2023年平行四边形全章知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

1 平行四边形【知识脉络】【基础知识】.平行四边形（1）平行四边形性质 1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：ABDOC 边：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；角：平行四边形的两组对角分别相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定 1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：ABDOC 2 ACBD边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。.矩形（1）矩形的性质 1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定 1）矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.菱形（1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2）菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点.3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为ba，则abS21菱形（2）菱形的判定 1）菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”；方法二：直接证明“四条边相等”.正方形（1）正方形的性质 1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定 1）正方形的判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；4 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.中点四边形 1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形 2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形 3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形 4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形 5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形 例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A矩形 B等腰梯形 C菱形 D对角线相等的四边形 解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选 D