2023年幂函数知识全面汇总归纳(最详细)1.pdf

幂 函 数 复 习 一、幂函数定义：形如)(Rxy的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。注意：幂函数与指数函数有何不同【思考提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置 观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质 归纳：幂函数在第一象限的性质：0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（,0）上单调递增。0，图像过定点（1,1），在区间（,0）上单调递减。探究：整数 m,n 的奇偶与幂函数nmxy),(互质且nmZnm的定义域以及奇偶性有什么关系 结果：形如nmxy),(互质且nmZnm的幂函数的奇偶性 （1）当 m，n 都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当 m为奇数 n 为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于 y 轴对称；（3）当 m为偶数 n 为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于 1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于 1,在第一象限为上升的射线；指数大于 0 小于 1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于 0,在第一象限为水平的射线；指数小于 0,在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：1、幂函数)1,0(xy的图像：2、幂函数),(互质qpZqppqxy的图像：3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小 题型一：幂函数解析式特征 例 1.下列函数是幂函数的是（）yx0c1c2Ay=xx =3x2 =x21+1 =x3 练习 1：已知函数2221(1)mmymmx 是幂函数，求此函数的解析式 练习 2：若函数29()(919)af xaax是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式 题型二：幂函数性质 例 2：下列命题中正确的是（）A当0时，函数yx的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C幂函数的yx图象不可能在第四象限内 D若幂函数yx为奇函数，则在定义域内是增函数 练习 3：如图，曲线 c1,c2分别是函数 yxm和 yxn在第一象限的图象，那么一定有（）Anm0 Bmnn0 Dnm0 练习 4：（1）函数 y52x的单调递减区间为（）A（，1）B（，0）C 0，)D （，）（2）函数 yx43在区间上 是减函数 （3）幂函数的图象过点(2,41),则它的单调递增区间是 题型三：比较大小.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433.2，434.2;（2）5631.0，5635.0；（3）23)2(，23)3(；（4）211.1，219.0.经典例题：例 1、已知函数223()()mmf xxm Z为偶函数，且(3)(5)ff，求m的值，并确定()f x的解析式 例 2、若11(1)(32)mm，试求实数m的取值范围 例 3、若33(1)(32)mm，试求实数m的取值范围 例 4、若44(1)(32)mm，试求实数m的取值范围 例 5、函数1224(42)(1)ymxxmmmx 的定义域是全体实数，求 m的取值范围。