2023年秋期中测验考试九年级数学试卷最新版及超详细解析超详细解析答案.pdf

2017 年秋季学期期中考试九年级数学试题（A）（时间：120 分钟 总分：120 分）一、选择题：（每小题 3 分，共 18 分）1、下列方程中不一定是一元二次方程的是()A、(a-3)x2=8(a 3)B、ax2+bx+c=0 C、(x+3)(x-2)=x+5 D、2332057xx 2、下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)()A、B、C、D、3、将叶片图案旋转 180后，得到的图形是()4、如图 1，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（）A、4 B、6 C、7 D、8 5、把抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A、B、C、D、6、如图 2，P 为O 外一点，PA、PB 分别切O 于 A、B，CD 切O 于点 E，分别交 PA、PB于点 C、D，若 PA=5，则PCD 的周长为（）A5 B7 C8 D10 二、选择题：（每小题 3 分，共 24 分）7、已知方程 3ax2-bx-1=0和 ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则 a=_，b=_ 8、抛物线 y=x2+bx+c，经过 A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_ 9、如图 3 所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_ 10、如图 4，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧 AC 的中点，OE 交弦 AC 于点 D。若 AC=8cm，DE=2cm，则 OD 的长为 cm。11、在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足：(其中 g 是常数，通常取 10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m 12、某超市一月份的营业额为 300 万元,已知第一季度的总营业额共 1200 万元,如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为_ 13、如图 5，边长为 4 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为_ 14、已知二次函数 y=ax2+bx+c(其中 a 是正整数)的图象经过点 A(1，4)与点 B(2，1)，且与 x 轴有两个不同的交点，则 b+c 的最大值为 _ 三、解答题：（共 78 分）15、（本题 5 分）解方程：22(3)5xx 16、（本题 5 分）已知二次函数的顶点坐标为(4，2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。17、（本题 6 分）如图，在网格中有一个四边形图案(1)请你画出此 图案绕点 D 顺时针方向旋转 90，180，270的图案，你会得 到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小 正方形的边长为 l，旋转后点 A 的对应点依次为 A1、A2、A3，求四边形 AA1A2A3的面积；18、（本题 6 分）如图，AD、BC 是O 的两条弦，且 AD=BC，求证：AB=CD。19、（本题 6 分）如图所示，将正方形 ABCD 中的 ABD 绕对称中心 O 旋转至 GEF 的位置，EF 交 AB 于 M，GF 交 BD 于 N请猜想 与有怎样的数量关系？并证明你的结论 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 20、（本题 8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？21、（本题 8 分）如图,在 RtABC 中,B=90,A的平分线交 BC 于 D,E 为 AB 上一点,DE=DC,以 D 为圆心,以 DB 的长为半径画圆.求证：AC 是D 的切线；AB+EB=AC.22、（本题 8 分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅 览室在 2014 年图书借阅总量是 7500 本，2016 年图书借阅总量是 10800 本（1）、求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率；（2）、已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2017 年达到 1440 人，如果 2016 年至 2017 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2 016 年的年平均增长率，那么2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%，求 a 的值至少是多少？23、（本题 12 分）九年级（1）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（1 x90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为 p（单位：件），每天的销售利润为 w（单位：元）时间 x（天）1 30 60 90 每天销售量 p（件）198 140 80 20（1）求出 w 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？24、（本题 14 分）如图,抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A在点 B 的左边)，与 y 轴交于点 C，点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴交于点 E.(1)求直线 AD 的解析式；(2)如图，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H，猜想 FGH 的形状，并证明你的猜想；求 FGH 周长的最大值；(3)点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q 为顶点的四边形是以 AM 为边的矩形。若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点 T 的坐标。自变量将叶片图案旋转后得到的图形是如图的直径为圆心到弦的距离的长为则弦的长是把抛物线的图象向左平移个单选择题每小题分共分已知方程和有共同的根则抛物线经过两点则这条抛物线的解析式为如图所示的五角星绕中心点旋若则的长为图图图下其上升高度与抛出时间满足其中是常数通常取若则该物体在运动过程中最高点距地面某超市一月 2017 年秋季学期期中考九年级数学试题（A）参考答案 1-6题：BADDCD 7、a=1，b=2；8、y=x22x3；9、72 度；10、3；11、7；12、300+300（1+x）+300（1+x）2=1200；13、16；14、4；15、X1=1 X2=2 16、解：设此二次函数的解析式为 y=a（x4）22；二次函数图象经过点（5，1），a（54）22=1，a=3，y=3（x4）22=3x224x+46（顶点式或一般式均可）（5 分）17、（1）如图，正确画出图案；（3 分）（2）如图，S四边形 AA1A2A3=S四边形 BB1B2B3-4S BAA3=（3+5）-4 3 5，=34（3 分）或直接利用勾股定理计算：S=52+32=34 故四边形 AA1A2A3的面积为 34 18、证明：AD=BC，弧AD=弧 BC，弧AD+弧 BD=弧 BC+弧 BD，即弧 AB=弧 CD AB=CD 19、BM=FN 理由如下：点O 为正方形 ABCD 的中心，OB=OD，AD=AB，BDA=ABD=45，ABD 绕对称中心 O 旋转至 GEF 的位置，OF=OD，F=BDA，GF=AD，OB=OF，F=ABD，在 OBM 和 OFN 中 OBMF BOMFON OB OF OBM OFN（AAS），BM=FN，20、解：（1）设每件衬衫应降价 x 元，则依题意，得：（40-x）（20+2x）=1200，整理，得，-2x2+60 x+800=1200 解得：x1=10，x2=20，自变量将叶片图案旋转后得到的图形是如图的直径为圆心到弦的距离的长为则弦的长是把抛物线的图象向左平移个单选择题每小题分共分已知方程和有共同的根则抛物线经过两点则这条抛物线的解析式为如图所示的五角星绕中心点旋若则的长为图图图下其上升高度与抛出时间满足其中是常数通常取若则该物体在运动过程中最高点距地面某超市一月 为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存 x=20 若商场平均每天赢利1200 元，每件衬衫应降价 20 元；（2）设每件衬衫降价 x 元时，商场平均每天赢利最多为 y，则 y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60 x+800=-2（x2-30 x）+800=-2（x-15）2+1250 x=15时，赢利最多，此时 y=1250元 每件衬衫降价15 元时，商场平均每天赢利最多。21、证明：（1）过点 D 作 DFAC 于 F；（1 分）AB 为D 的切线，AD 平分 BAC，BD=DF，AC 为D 的切线（4 分）（2）在 BDE 和 DCF 中；BD=DF，DE=DC，BDEDCF，EB=FC AB=AF，AB+EB=AF+FC，即 AB+EB=AC（8 分）22、解：（1）设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 x，根据题意得 7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 20%；（4分）（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800 1350=8（本）12960 1440=9（本）（98）8 100%=12.5%故 a 的值至少是 12.5（8 分）23.解：（1）当 1 x50 时，设商品的售价 y 与时间 x的函数关系式为 y=kx+b（k、b为常数且 k0），y=kx+b 经过点（0，40）、（50，90），解得：，售价 y与时间 x的函数关系式为 y=x+40；当 50 x90时，y=90 售价 y与时间 x的函数关系式为 y=（2 分）由数据可知每天的销售量 p 与时间 x 成一次函数关系，设每天的销售量 p与时间 x 的函数关系式为 p=mx+n（m、n为常数，且 m0），p=mx+n 过点（60，80）、（30，140），解得：，p=-2x+200（0 x90，且 x为整数），（3 分）当 1 x50时，w=（y-30）p=（x+40-30）（-2 x+200）=-2x2+180 x+2000；当 50 x90时，w=（90-30）（-2 x+200）=-120 x+12000 综上所示，每天的销售利润 w 与时间 x 的函数关系式是w=（4 分）自变量将叶片图案旋转后得到的图形是如图的直径为圆心到弦的距离的长为则弦的长是把抛物线的图象向左平移个单选择题每小题分共分已知方程和有共同的根则抛物线经过两点则这条抛物线的解析式为如图所示的五角星绕中心点旋若则的长为图图图下其上升高度与抛出时间满足其中是常数通常取若则该物体在运动过程中最高点距地面某超市一月 （2）当 1 x50时，w=-2x2+180 x+2000=-2（x-45）2+6050，a=-20 且 1 x50，当 x=45 时，w 取最大值，最大值为 6050 元（6 分）当 50 x90时，w=-120 x+12000，k=-1200，w 随 x增大而减小，当 x=50 时，w 取最大值，最大值为 6000 元 60506000，当 x=45 时，w 最大，最大值为 6050 元 即销售第 45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是 6050 元（8 分）（3）当 1 x50时，令 w=-2x2+180 x+20005600，即-2 x2+180 x-36000，解得：30 x50，50-30+1=21（天）；（10 分）当 50 x90时，令 w=-120 x+120005600，即-120 x+64000，解得：50 x53，x为整数，50 x53，53-50+1=4（天）综上可知：21+4-1=24（天），故该商品在销售过程中，共有 24 天每天的销售利润不低于 5600 元（12 分）24、解答：(1)D(2,3)，（2）直线 AD 的解析式为 y=x+1；（4 分）（7 分）（10 分）本小问其它方法也可行 自变量将叶片图案旋转后得到的图形是如图的直径为圆心到弦的距离的长为则弦的长是把抛物线的图象向左平移个单选择题每小题分共分已知方程和有共同的根则抛物线经过两点则这条抛物线的解析式为如图所示的五角星绕中心点旋若则的长为图图图下其上升高度与抛出时间满足其中是常数通常取若则该物体在运动过程中最高点距地面某超市一月 （14 分）自变量将叶片图案旋转后得到的图形是如图的直径为圆心到弦的距离的长为则弦的长是把抛物线的图象向左平移个单选择题每小题分共分已知方程和有共同的根则抛物线经过两点则这条抛物线的解析式为如图所示的五角星绕中心点旋若则的长为图图图下其上升高度与抛出时间满足其中是常数通常取若则该物体在运动过程中最高点距地面某超市一月