Z20 名校联盟2023届高三第三次联考数学试含答案.pdf

绝密食考试结束前Z20 名校联盟浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三第三次联考数学试题卷注意事项t1.梓卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置 上。2.回答选择题H才，选出每小题答案后，用铅笔把答：lli卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦下 j 后，再涂其他答案标号。回答非边挥题时，将答案写在答)i!1i 卡上，写在本试卷上无效。3.tf1保持答题卡的整沾。考 试结束后，将试 卷和 答j题 卡并交用。选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目安求的1.若集合 A=xjlog2(J-;一1）0,B=xi(2-x)(x+I）O，则A门民 B=A.0,4 B.(1,4)C.0,2)D.(1,2)o+ai 2.已知复数z 二 二（a R）是 纯版敛，则。的值沟1+2i A.一12 B.1 2(2T-l)Lnlxl 3.函数y=的图象大致为 2-+l，A.r c.一。x c.-3 D.3，B.v D.。x 4.在平面向角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始Jl1与x n甘非负半轴豆舍，将角 的终边按逆时-.,_.3 4 H旋转6 Ji 丁，才u到的卉j 终边与阴心在坐标j束点的收位困 x-f点 P（一一，一），则s in(2一一）5 5 7 A.一25 7 B.一25 c 兰25 D.2 425 220 ZJ 校联盟（浙江行名校新问考研究联盟）2023刷向二卸兰i欠I民考数学 试！Ml 卷 第1页共6页Z20 名校联盟（浙江省名校新 高考研究联盟）2023 届高三第 三次联考 数学参考答案 第 1 页 共 7 页 Z20 名校联盟（浙江省名 校新高考研究联盟）2023 届高三 第三 次联考 数学 参考 答 案 一、选择题：本题共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A A B B D C 二、选择题：本题共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分.题号 9 10 11 12 答案 BC ABC AC ABD 三、填空题：本题共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分.13 1 14 12 15 7542 16 5 4 2 2,6 5 e 3，（区 间开 闭都 给分）四、解答题：本题共 6 小 题，共 70 分.17解：（1）方法 1：1(1)1nnna n a，111(1)nnaan n n n 2 分 2 n 时，111(1)nnaan n n n，累加得11 2 111na a nn n n，2 1,1na n n 时也成 立，2 1.nan 4 分 12,nnaa na 是等差 数列 5 分 方法 2：111(1)11(1)nnnnaana n an n n n，11111nnaan n n n 3 分 1nann 为常数 数列 11121na ann，2 1.nan na 是等差 数列 5 分 方法 3：当 2 n 时，1(1)1nnn a na，Z20 名校联盟（浙江省名校新 高考研究联盟）2023 届高三第 三次联考 数学参考答案 第 2 页 共 7 页 1(1)1nnna n a-可 得：11(1)(1)n n n nna n a n a na 112n n na a a 3 分 na 是等差 数列，因 为11 a，23 a，2 1.nan 5 分（2）由（1）知2nSn，所 以 12nnbn，方法 1：并 项求 和 当n为偶 数时，111 2 1 3 1nnnnb b n n，7 分 2 1 1 2 3 2 2 2 13 1 1 2n n nT b b b b b n n 10 分 方法 2：错 位相 减求 和 21213 4 5 6 1 2 1nnTn 2211 3 4 5 6 1 2 1nnTn 7 分：212 3 1 1 1 1 1 1 2 142nTnn 212nTn 10 分 18解：（1）零假 设为0H：学 生患 近 视与长 时间 使用 电子 产品 无关.222200 45 80 55 20500014.245 6.635100 100 65 135 351n ad bca b c d a c b d 3 分 根据小 概率 0.1 的2 独立性 检验，没有 充分 证据 推断 出0H 成立，所以0H 不成立，即 有99%的 把握 认为 患近视 与 长时间 使用 电子 产品 的 习 惯有 关.4 分（2）设A“长时 间使 用电 子产品 的学生”，A“非长 时间使 用电 子产 品的 学生”，B“任 意调 查一 人，此人 患 近视”，则AA，且A，A互斥，()0.3 PA，()0.7 PA，(|)0.6 P B A，()0.46 PB，6 分 根据全 概率 公式 有()=()(|)()(|)0.3 0.6 0.7(|)0.46 P B P A P B A P A P B A P B A，10 分 所以(|)0.4 P B A 12 分 19解：（1）sin cos(),6 sin sinabc A a CAB sin sin sin cos()6C A A C 31sin cos()cos sin6 2 2C C C C 2 分（或者 直接 用诱 导公 式）13sin cos22CC Z20 名校联盟（浙江省名校新 高考研究联盟）2023 届高三第 三次联考 数学参考答案 第 3 页 共 7 页 sintan 3cosCCC 3C 4 分（2）AMC BMC cos cos 0 AMC BMC 2 2 2 2 2 2()1()1220ccbacc 2 2 24 2()c a b 6 分（或者 直接 用结 论：平行 四边形 的两 条对 角线 的平 方和等 于四 条边 的平 方和）2 2 22 cos c a b ab C 2 2 2c a b ab 2 2 22 2 22114c a b ababc a bba 8 分 ABC 为 锐 角 三 角 形 62A 1tan3A bta 令13sin cossin sin()1 3 122,2sin sin sin 2 2 tan 2AAb B A Cta A A A A（）10 分 222 1 1 31,)4 2 5cabcba 2 3 2 2137c 12 分 20解：（1）法 1：取BC 的靠 近点C 的三等 分 点E，连 接11,CE DE DC，则/DE AB，11/DC AA 1 1 1DC EC C，1AB AA A 则平面11/AABB 平面1CDE，则1AB/平面1CDE 3 分 23BEBC 4 分 法 2：取BC 的靠近 点C 的 三 等分 点E，连 接1 1 1,CE DE DC AC，111/2CD AC 则113CM CA 则1/ME AB，1AB 平面1CDE，ME 平面1CDE，则1AB/平面1CDE 3 分 ACBA1B1C1DEMBCAA1B1C1DEZ20 名校联盟（浙江省名校新 高考研究联盟）2023 届高三第 三次联考 数学参考答案 第 4 页 共 7 页 23BEBC 4 分（2）过1A 作1AO AC，连 接BO，由14 AA AB，13AAC BAC 得1AAO ABO，则BO AC，因 为13A ABCd，则13AOB，6 分 以OB 为x 轴，OC 为y 轴，在平 面1AOB 中过 作OB 的垂线 为z 轴建立 如图 所示的 空间 直角坐标 系，则(0,0,0)O，1(3,0,3)A，(0,2,0)D，(0,2,0)A，(2 3,0,0)B，7 分 112 4 3 4,03 3 3AB AB，1 1 1 17 3 2,333DB DA AB，9 分 1(3,0,3)OA，(0,2,0)OD，设平面 平面11ACAC 的法 向量(,)n x y z 100n OAn OD，即3 3 00 xzy，令 3,0,1 n,11 分 则1BD 与平 面11ACAC 所成角 的正 弦值 为 1113cos,5858DB nDB nDB n 12 分 法 2.1 1 1 1 1 1B DC A D BC AVV，1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11133B DC A DC A D BC A BC Ad S d S，1 1 1 1 1 1 1 1 1 1833,4 33D BC A ABC BC A BC A DC Ad d S S，则1 1 12B DC Ad 6 分 取BO 的中 点Q，过 Q 作AB 的平行 线，交AC 于点P，延长PQ，使得QT=11AB，连接DT，则11ABQT 为矩 形，1BT 平面ABC，且11=3 BT AQ，8 分 在 PTD 中，8 14=PQ+QT=2+33PT，1 2 3 PD PO OD，3TPD，则221512 cos39DT PT PD PT PD，则1151 232 2 5899 9 3BD，10 分 BCAzxyA1B1C1ODACBTA1B1C1ODQPZ20 名校联盟（浙江省名校新 高考研究联盟）2023 届高三第 三次联考 数学参考答案 第 5 页 共 7 页 1 1 112 3 58sin58 2 583B DACdBD 12 分 其它方 法酌 情给 分 21解：（1）法 1：由 P(3,2)可得:2 1 l x y，（直接写 出答 案 给 1 分，有 证明过 程 给 2 分）2 分:2 1 l x y 交x 轴 于点(1,0)Q，则 11223 3 3 3,11 3QF PFQF PF,即1 122QF PFQF PF，所 以l 为12FPF 的角 平分 线；4 分 法 2：(1,0)Q 到直 线122:(2),:2(2)5PF y x PF y x 的距离 相等，所以 得证.（2）过00(,)P x y 的切线00:13xl x y y，当00 y 时，即P 不 为右 顶点 时，003xky，6 分 即222002 2 20 0 033 1 1 19 9 3 3 3xyky y y 7 分（或由 直线 与单 支有 两个 交点，则13kk 渐 近 线也可）联立12 2 2 222:(2)(1 3)12 12 3 03 3 0l y k xk x k x kxy 设1 1 2 2(,),(,)A x y B x y，则212 2212 22121312 3,1312(1)kxxkkxxkk 8 分 所以2212 22 3(1)131kAB k x x CDk 又，1 2 1 2002222 0000(2)1 2 133199P l P l F l F lxxd d d dxxyy 10 分 Z20 名校联盟（浙江省名校新 高考研究联盟）2023 届高三第 三次联考 数学参考答案 第 6 页 共 7 页 所以1222222221 1 112 2 44(1)1 133(1)1(3 1)3 33PAB PCD P l P lS S AB d CD d ABkkk 当00 y，即 点P 为 右顶 点时，13PAB PCDSS 所以，PAB PCDSS 的最 小值 为13.12 分 22解：（1）()gx()1fxx=1axex（0 x），而 2(1)1()(1)axe a xgxx，1 分 当 0 a 时，()fx 在 1，上递 减，1，上递 减；2 分 当 0 a 时，()fx 在 1，上递 减，在111a，上递减，在11a，上递增；3 分 当 0 a 时，()fx 在在11a，上递增，在111a，上递减，在 1，上递 减.4 分（求 导 1 分，单 调性 三条 各 1 分，共 4 分）（2）由（1）得：当 1 a 时，当()1,11fxxx，此时 1xex，又当 1,1xx e x，1xex，令112xn，得到11212nen，112112nne，12112nnne 6 分 12 3 2 3 2111 1 1 1 1 1 1.14 6 21nnneeen e e e ee 1.(1)ee 8 分（也可 以用 差分，两 边取 对数等 方法 完成，酌 情 给 分.）（3）2(2)(ln)()2 0()fmbf n f mfn 22 2 0m n me bne 0 b，当 0 nm，时，不 等式 显然 0，所以 此时 不成 立；0 b，不 等式 显然 成立.9 分 0 b，Z20 名校联盟（浙江省名校新 高考研究联盟）2023 届高三第 三次联考 数学参考答案 第 7 页 共 7 页 令2()2 2m n mg n e e be n，2()2 0m n mg n e e be，则 2mnb e e 22lnmmneeenbb.所以，min2()(ln)ln 22mm m mebg n g b e bm e b eb，令 0me t t（），则()ln ln 22bh t bt bt t bt，()1 ln ln 02bh t b b t b（），即1 1 ln ln 02bt，11 分 则22bte，则22 2 2()(ln 2)ln 22 2 2 2 2b b b b bh t be e e=22202be，所以，2.be 综上所 述，02 be.12 分