人教B版高中数学必修5同步练习题及答案全册汇编.pdf

人 B版高中数学必修5 同步习题目录1第 1 章 i.i.i第一课时同步练习上 第 1 章 i.i.i第二课时同步练习 第 1章 1.1.2第一课时同步练习上 第 1章 1.1.2第二课时同步练习4-第 1章 1.2同步练习上 第 1章章末综合检测上 第 2 章 2.1.1同步练习1第 2 章 2.1.2同步练习上 第 2 章 2.2.1第一课时同步练习4-第 2 章 2.2.1第二课时同步练习1第 2 章 2.2.2第一课时同步练习上 第 2 章 2.2.2第二课时同步练习4-第 2 章 2.3.1第一课时同步练习工 第 2 章 2.3.1第二课时同步练习1第 2 章 2.3.2第一课时同步练习上 第 2 章 2.3.2第二课时同步练习工 第 2 章章末综合检测工 第 3 章 3.1.1同步练习4-第 3 章 3.1.2第一课时同步练习*第 3 章 3.1.2第二课时同步练习*第 3 章 3.2第一课时同步练习工 第 3 章 3.2第二课时同步练习上 第 3 章 3.3第一课时同步练习工 第 3 章 3.3第二课时同步练习4-第 3 章 3.4同步练习工 第 3 章 3.5.1同步练习4-第 3 章 3.5.2第一课时同步练习4-第 3 章 3.5.2第二课时同步练习上 第 3 章章末综合检测高中数学人教B版必修5同步练习人教B 版必修5 同步练习 同 步 测 控 1.在NBC 中，a：b：c=I：5：6,贝 ij sin4:sinB:sinC 等于()A.1 ：5：6 B.6：5：1C.6：1 ：5 D.不确定解析：选 A.由正弦定理知 siir4:sin5:sinC=a：b：c=1 ：5：6.2-在中,”=6。，a=g则菰亲鬻标等于（）A 随A.81 B.3C.华 D.2市解析：选 B.由比例的运算性质知$1丁:；*：sinC=急=嘉=荒 己 故 急=罢23 3.已知N8C 中，AB=小,AC=,ZB=3 0 ,则/BC 的面积为（）A.坐B.小C坐或小 D.坐 或 坐4R A T解析：选 求出 sinC=4，ABACollljC x乙.NC有两解，即NC=60。或 120。，N4=90。或 30。.再由SAABC=AB ACsinA可求面积.4.在ZBC中，a=26cosC,则力8 C 的形状为,解析：由正弦定理，得 Q=2R sinA b=27?sin,代入式子a=2bcosC,得27?sia4=2-2/?-sinB-cosC,所以 sin4=2sinB cosC,即 sin-cosC+cosB sinC=2sin-cosC,化简，整理，得 sin(8-C)=0.V0B180,0C180,/.-180-C 180,8-。=0。，B=C答案：等腰三角形5.在49C 中，已知 6=16,4=30。，8=120。，求边。及 S78C.解：由正弦定理，得 absiM _ 16Xsin30 1 6 ssinB sin 1200 3又。=180(A+B)=180-(30+120)=30,64小3,SABC=cibxC=X X 16义；=谭 时 训 练 1.在N8C 中，若/8=3,NABC=75,NZC8=60。，则 8C 等于()A.小B.2C.y5 D.市第2页 共137页高中数学人教B版必修5同步练习解析：选口.2 4 2。=180。-75。-60。=45。，由正弦定理得BCABs in/8/C-sinN 4c8：B C=ABsisniNn/ZCB8A C=3 Xsi ns in6 04。5。=r2.Z 8 C 的内角A B、C 的对边分别为a、b、以若c=小,b=*,8=120。，则 a等于（）A.y 6C.y 3解析：选 D.由正弦定理得B.2D.小A/6 _ V2sin 120 sin。.si nCr =2又 为 锐 角，则。=30。，力=30。,A B C为等腰三角形，a=c=y 2.3.在/8 C 中，若 笺 2=2 则/8。是（）cos D aA.C.等腰三角形直角三角形解析：选 D；b sin BB.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形cos A sin Ba sin A _ cos B sin 力 siMcos%=sirtBcosB,.,sin24=sin25jr即 24=25 或 2Z+25=兀，即 4=B,或 4+B=,.4.三角形的两边长为3 cm、5 c m,其夹角的余弦值是方程5 f 7x6=0 的根，则此三角形的面积是（）,2 15 2A.6 cm B.c mC.8 cm2 D.10 cm2解析：选 A.设其夹角为仇34由方程得 cos。=-亍.*.sin 2 B.w 2 D./w2解析：选 D.由已知和正弦定理可得：a：6：c=？：（?+1）：2?.令a=mk,b =（tn+l）k,a+b c,c=2 mk（k 0）,则 a,b,c 满足三角形的三边关系，即+得机,b +c a.6.NBC中，若等=竿=呼，则4 8 C 中最长的边是（）A.aC.c解 析:选 A.暇等,tanB=tanC,.*B=C,siM _ cos4 _ cnsB _ sirt4 cos4a b a sinB a sinBsia4B.bD.。或 c taaB=1,第3页 共137页高中数学人教B版必修5同步练习，B=4=；,A=2,故&最长7.在/8 C 中，力=60。，a=/b=1 2,S加=18小，则 而 寝 菽解析：由 正 弦 定 理 得 加:；徐.=就=福=又儿如X12Xsin60Xc=183,.c=6.答案：12 6.,a2b+c8.已知/BC 中，N4：NB：NC=1：2：3,a=l,则,彳 c 二=.sin Z-2sin o+sin C-解析：由 N/：N8：NC=1 ：2：3 得，NN=30。，Z 5=60,ZC=90,-27?=i =3(F =2)又=。=2Rsin/,h=27?sin B,c=27?sin C,.=2/?(sin/-2sinff+sinOsin A-2sin 8+sin C sin A-2sin 8+sin C 答案：29.在48C 中，已知 a=3应，cosC=,S 月 8c=4小，贝 lj b=.解析：依题意，sinC=,S 8C=g。加由。=4 4，解得b=2 s.答案：2小10.4 8 C 中，。6=6即，sinB=sin C,的面积为1 5 4，求边6 的长.解：由 S=$6sinC 得，15-73=X6(h/3 X sin C,.,.sinC=1,N C=3 0 或 150.又 sin 8=sin C,故N8=ZC.当 NC=30。时，ZS=30,N4=120。.又/=60VL 云二焉行.当 NC=150时，N8=150(舍去).故边6 的长为2行.11.已知NBC中，4、B、C 分别是三个内角，a、b、c 分别是4、B、C 的对边，T T4 8 C 的外接圆半径为1 2,且 C=,求4BC面积S 的最大值.1 1 广)角 翠：SABC=,a6sinC=5 2HsiM，2Asinj5,sinC=y/3RsinAsinB=宁 A cos(4-B)-cos(A+肛i=2c o s(一好十学当 cos(A-B)=1,即 4=5 时，(Sjgm ax=乎*=乎 又 144=108s.1 2.在平面四边形。/尸8 中，NNO8=120。，OAAP,O B L B P,且/8=2 小，求 OP的长.P解：如图，在平面四边形O/P 8 中，/OA1AP,O B 1 B P,二。、A,B、尸四点共圆./第4页 共137页 高中数学人教B版必修5同步练习 O尸的长就是四边形O 4P8外接圆的直径.a b c sin A sin B sin C 在 NOB 中，ZAOB=2Q0,AB=2 8D R =-A-B-=2丫 s A,“K sinN/OB sin 120%Z 0 8 外接圆的直径为4,即 O P的长为4.第5页 共137页高中数学人教B版必修5同步练习人教B 版必修5 同步练习 同 步 测 控 1.（2011 年开封高二检测）在ABC 中，ZA=45,N 8=60。，a=2,则 6 等于（）A.6 B.ViC.3 D.2A/6解析：选 A.应用正弦定理得：急=右，求得“需=返2.在八45。中，已知=8,5=60。，C=7 5,则力等于（）A.472 B.4y3C.4而 D.亨解析：选 CA=45。，由正弦定理得b=:蜉=4祈.sin/i4 63.在中，N 3=45。，c=2y2,b=,则NA 的大小为（）A.15 B.75C.105 D.75。或 15解析：选为锐角，又 csin5&c,.三角形有两解.4.在ABC中，角 4、B、C 所对的边分别为a、b、c,若a=l,c=小,C=J,则 A解析：由正弦定理得：急 二 忌,所以sinA=詈$又.a cosA北第6页 共137页高中数学人教B版必修5同步练习解析：选 B.由正弦定理得：=故 ain8=加inA.2.(2009年高考广东卷)已知A lB C 中，NA、NB、N C 的对边分别为a、b、.若。=c=y6+y2,且NA=75。，贝 lj=()A.2 B.V6-V2C.4-2A/3 D.4+2小a 3-a.A/I+y/6解析：选 A.sinA=sin75=sin(30+45)=sin30cos450+cos30sin45=.由a=c=杂+也可知,NC=75。，所以 NB=30,sinB=1,由正弦定理得b=psinB=*+乎X；=2,故选 A.sinA a +而 2-4-3.在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,4=60,a=4 b=4 则角 3 为()A.45。或 135。B.135C.45 D.以上答案都不对解析：选 C.由正弦定理公J =得：sinB=乎=平,又 raA,.860。，=SlILri Slllr)ll 乙45.4.（2011年青岛高二检测）在A 5C 中,Z A=p B C=3,贝 IJAA8C 的两边 AC+4B的取值范围是（）A.3 5，6|B.C.（3 4，4小 D.解析：选 D.在 A 5C 中，AC=(2,45)(3,63 simgs,n325sin3,AB=2,/3sinC,AC+A3=2由 sin3+26 sinC=2 v5($infl+sinQ=2V+s in g -B)|=26(inb+sincosB-cossinB)=2V3(|sinB+乎 cosB)=2小 义小声sinB+jcosB)=6sin(B+3，*.00B=布匹八2匹/2.J oH.(2009年高考四川卷)在ABC中，4、B为锐角,角 4、B、,日 3.总 画a、b、c,且 COS2A=M，sm(1)求 A+3 的值；(2)若。一力=也一1,求 a,b,c 的值.解：(1)VA 5 为锐角，sin5 =cos B=y jl-sin2B=今俏.3 5 25又 cos 24=1-2sin2A=g,二 sinA=学，cos A=C 所对应的边分别为cos(A+B)=cos Acos B-sin Asm B=述 为 叵 旦 范-5 X 10 5 X 10-2,又 0A+B7r,+B=7.(2)由(1)知，C=，sinC=乎.由正弦定理：,“厂?R=sm A sin B sin C=yjlc9 即 a=yflb,c=y5b.a-b =y l-19，也b-b=y i-1,-,-b=1.-a=y2,c=y5.1 2.在A 3 C 中，三个内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c,+y2 b=2 c,求 sinC 的值.解：因为 2B=A+C,A+8 +C=180。，所以 5 =60。，A+C=120.所以 0。4120。，0C120.又因为 Q+小b=2 c,所以 sinA+ylsinB=2sinC9所以 sin(120-Q+V2sin60=2sinC,所以由sinC-cosC=也，即 sin(C-30)=乎.又因为 0。C 0,所以 0。C-30。Q+?，c+m b +m,又(Q+m)2+(6+/7 7)2=a2 +b2+2(a +b)m+2/n2 c2+2 cm+nT =(c +w)2,.三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形.4.已知锐角三角形中，|/|=4,何|=1,/ABC的面积为S，则 盛 的 值 为()A.2 B.-2C.4 D.-4解析：选 A.S 力BC=小=ABACsnA=X 4 X 1 X s i a 4,*-sin4=坐，又:A 4 B C为锐角三角形，c o s Z =5,而 就=4 X 1 X；=2.5.已知 4 2 C的三个内角/,NB,N C所对的三边分别为，h,c,若 Z B C的面积S=c 2-(a T)2,则 若 等 于()A.；B.1c 4 D.1o解析：选 B.依题意知 S =c2 (a-b)2=c2-a2-b2 +l ab =l ab -l ab co sC=zf t s i n C,得第11页 共137页高中数学人教B版必修5同步练习sinC+4cosC=4,C C 2c即 2sinycosy+4(2cos,-1)=4,C C 2c c2sinycosy+8cos,2tany+8即 一 Tc 运 =8,得-百=8.sin,+cos 2 ta n 2 +解得tan曰=或 tany=0(舍去).6.边长为5、7、8 的三角形的最大角与最小角的和是()A.90 B.120C.135 D.15052+82_72 1解析：选 B.设中间角为仇 则 co s。=弓,9=60。，180。-60。=120。即为所2 X j X o L求.7.已知4、b、c 是N8C的三边，S 是/B C 的面积，若 0=4,6=5,S=5小,则边c 的值为_.解析：S=；sinC,sinC=孚，,C=60或 120.cosC=3，又c2=a2+b2-2abcosC,.1c2=21 或 61,-c=y2Ay&i.答案：叵 或 加8.在/B C 中，sin Z：sin 8：sin C=2：3：4,则 cos A：cos B：cos C=.解析：由正弦定理 a：b：c=sin 4：sin 8：sin C=2：3：4,设 a=2k(k 0),则 b=3k,c=4k,J +J -f (2.)2+(4.)2 (3 上 了 11c o s B=_ 2 a c-=2X2kX4k 二 百7 1同理可得：cos?l=Q,cos C=-7,o 4cos A:cos B:cos C=14*11：(-4).答案：14：11：(4)9.在ZBC 中，。=3近，cos C=；,S 力 8c=4 4，则 6=.解析：,cosC=g,.sinC=.又 SAABC=JbsinC =45,即 g b 3 巾 2 2 =4-3,b=2小.答案：2y31 0.在4BC 中，已知(a+b+c)(o+bc)=3ab,_E 2cos Jsin 5=sin C,确定44C 的形状.解：由正弦定理，得 鬻 吟sinC c由 2cos 力 sin B=sin C,有 cos4=2由 丁 =丞.又根据余弦定理，得62+J /c.2+.2 Jc o s A=2bc-所以方=Ibc-c2=b2+c2 a2,所以 0=6.第1 2页 共137页高中数学人教B版必修5同步练习又因为(q+力 +c)(a+b-c)=3ab,所以(。+6)2-02=3时,所以 4/一 d =3.，所以b=c,所以。=6=c,因此 ZBC为等边三角形.1 1.设4 5 C 的内角4 B,C 的对边分别为。，b,c,且 4=60。，c=3b.求:(琮的值;(2)cot+cotC 的值.解：(1)由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA=(1c)2+c-=c2,故 =乎.cosBsinC+cosCsinB sin(8+C)(2)cotB+cotC sinfisinC=sinfisinCsirt4 1 asinsinC siir4 besia4sinBsinC由正弦定理和(1)的结论得122 9C 14 J43 乂 方 1 4 s忑9 故 cotB+cotC=9.3c1 2.在三角形4 8 c 中，N 4N B、NC的对边分别为a、b、c.求证:sin(4-8)sin C证明：法一：右边=sin 4cos B-cos 4sin Bsin C6 F C0S B-cos 4 6J +J *+J -Jlac 2bc bsin24 二 sin2A-s in 2 c-法二：左边=1 -cos 2/1 -cos 2B2 1 2sin2Ccos 28-cos 242sin2C-2sin(S+4)sin(B-A)2sin2Csin Csiq(Z-B)sin2csin(4-B)sin C=右边.第13页共137页高中数学人教B版必修5同步练习人教B 版必修5 同步练习 同 步 测 控 1.在Z8C 中，如果 8C=6,48=4,c o sS=1,那么 NC 等于（A.6B.26C.3乖 D.4y6解析：选A.由余弦定理，得AC=ylAB2+BC1-2AB BCcosB=y 42+62-2 X 4 X 6 x|=6.2.在NBC 中，4=2,b=y3-l,C=30。，则 c 等于（）A.小B币C.5D.2解析：选B.由余弦定理，得c?=/+/-2cosC=22+（V 3-1）2-2 X 2 X（V 3-1）COS30=2,*-c=y2.3.在48C 中，a2=b2+c2+y13bcf 则N4 等于（）A.60 B.45）C.120 D.150._.h2+-a2-y3bc A/3解析：选 D.cosN4=-f-=2.D C ZbC 20 Zy4 6=（小+1）左，c=y0k（k0）,.c边最长，即角C最大.cosC=。2+居”2由余弦定理，得2ab12,又 C （0,180）,.,.C=120.课 时 训 练 1.在NBC中，a=7,6=4 4，c=g,则4B C的最小角为（）兀7 1A3B-6琮解析:选B.易知c最小，cosC=兀D.五“2 22ab第14页 共137页高中数学人教B 版必修5 同步练习7?+（4小 y _（y n）22X7X4小近2,71又.0 。兀，AC=7.62.在不等边三角形中，。是最大的边，若 J v/+c?,则角力的取值范围是（）A.冷 兀）B.0,C.自 今D.（0,5IT解析：选 C.因为a 是最大的边，所以2 22 .A-m b1 +c1-a2又a 0,2 b c“.，7 1,.7 C 兀所以/V ,故铲3.在/BC 中，6=小，c=3,8=30。，则 a 为（）A币C.由 或 2小B.2v5D.2解析：选C.在A A B C中，由余弦定理得b2=a1 +c2-2accosB,即 3=J +9-3小 a,a2 3y/3a+6=0,解得 a=小或 2小.4.在4BC 中，已知 a4+64+c，4=2c2（a2+b2）,则角。等于（）A.30 B.60C.45。或 135 D.120解析：选 C.由 /+人 4 +c，4 =2c2（a2+b2）,得（/+/-6 2）2 =2八 2,匕 7 a2 +b2-c2 近所以 cosC=-诟 一=2 所以 C=45。或 135.5.在ZBC中，已知/=*+从+。2,则角力为（）,兀 c兀A3B62兀7 T _ 427cC.于D.或解析：选 C.由 /=+c?得 b2+c2-a2 一 b e,/2+c2-a2 1即 一 痂 一=联想到余弦定理，,1.2兀 co sA=一 1，N4=亍.6.49。的内角4,B,C 的对边分别为a,b,c,b2=ac S.c=2 a,则 cosB等于（）AC乎解析：选 B.由/=又 c=2。,B4所以co sB=a2+c2-b2 a2+4 a2-I cC 32 ac4。一7.已知/8 C 的三边长分别为/8=7,BC=5,A C=6,则/BBC 的值为.-a 9 AB2+BC2-AC2解析：在 4 A B C 中,co sB=-2 AB BC-第 15页 共 137页高中数学人教B 版必修5 同步练习49+25-362X7X5_9=亚二 彘 前 二丽 画 卜 cos（兀-B）=7X 5X（-11）=-19.答案：一198.（2011年广州调研）三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为.解析：设三边长为4-1,k,A+1/N 2,%N）,k2+(k-l)2-(k+l)2 k+=2k0).若4 2 C 的周长为6小 时，则 x 的值为.解析：c=y5y h=y5xy-,-a=(5 由余弦定理得 c o J=-,又 cos4=-X 瀛|西=3=?30答案：yf10.在/8 C 中，边 q,6 的长是方程x2 5 x+2=0 的两个根，C=60。，求边c 的长.解：由题意得。+6=5,ab=2,/+/=Q+6)2-26/6=25-4 =21,.(？=。2+/-246cosc=a2+b2-ab=21-2=19.-c=y9.11.在Z3C 中，BC=a,AC=b,a,b 是方程 f 2小 x+2=0 的两根，且 2cos(4+3)=1,求 4 5 的长.解：+C=7i JL 2cos(J+)=1,*cos(兀 -C)=；,即 cosC=y又。，6 是方程？一 2小 x+2=0 的两才 艮，.,a+b=2小,ab=2.AB?=AC2+BC2-2ACBCcosC=6 72+fe2-2 (-1)=J +/+ab=(a+b)2-ab=(2吸 产 2=10,.AB=V10.第 16页 共 137页高中数学人教B版必修5同步练习1 2.已知/B C 的周长为啦+1,且 s i n/+s i n 8=4 5 s i n C.(1)求 边 的 长；(2)若/8 C 的面积为/s i n C,求角C的度数.解：(1)由题意及正弦定理得AB+BC+A C =y 2+1,BC +A C =y j2 AB,两式相减，得 4 B=1.(2)由 A 4 B C 的面积3 8 c x e-s i n C =/s i n C,得 8 c x e =；,-A C2+BC2-AB由余弦定理得c o s C=0 1 厂ZAC,DC.“C +BC)2 -2 A C B C-4 加 1=2 A C B C r所以C =6 0 .第17页 共137页高中数学人教B 版必修5 同步练习人教B 版必修5 同步练习 同 步 测 控*1 .如 图，在河岸4 C 测量河的宽度8 C,测量下列四组数据较适宜的是（）A.和 cC.c 和夕B.c 和 6D.b 和 a解析：选 D.在河的一岸测量河的宽度，关键是选准基线，在 C b A本题中/C 即可看作基线，在 Z 8C 中，能够测量到的边角分别为b 和 a.2.如图所示，己知两座灯塔4 和 8 与海洋观察站C 的距离都 北 4等于a k m,灯塔A在观察站C的北偏东2 0,灯塔B在观察站C 的|南偏东40。，则灯塔/与灯塔8 的距离为（）27 A.a km B.事 a km/C.-2 a km D.2 a km c f 解析：选 B.利用余弦定理解 4 8 C 易知NNC8=120。，在 N3C p 中，由余弦定理得 I NBAB2=AC2+BC1-2 AC BCco s2 Q=2 a2-2 a2 X（-；）=3a2.-AB=y 3a.3.在 200 m 的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30。、60。，则塔高为400A.-y m解析：选 A.如图，设塔高为A B,山顶为C,在R t C D B中,CD=200,N 8 8 =90-60=30,200 40073 .,.8C=cos30o=.在&A B C 中，Z.ABC=Z.ACB=30,N B A C=120,BC ABsin 120sin3004.一河两岸有4、8 两地，为了测出Z 8 的距离，在河岸上选取一点C,测得/C Z 8=60,NNC8=45。，/C=60 m,则 AB.（精确到 1 m）.解析：在 /B C 中，先由三角形的内角和定理求出N B,再由正弦定理求出/员答案：44 m5.已知/、2 两点的距离为100海里，8 在 N 的北偏东30。方向，甲 船 从/点 以 50海里/小时的速度向B航行，同时乙船从8 点以30海里/小时的速度沿方位角150。方向航行，问航行几小时，两船之间的距离最小？北解：如图所示，设航行x 小时以后，甲船到达C 点，乙船到达。点，在 8。中，8C=100-50工（海里）（0 4 2=（100-50X）2+（30X）2 _2（IOO-50X）-30X-COS60 cZ.=4900 x2-13000 x+10000,作为二次函数考虑，f -第 18页 共 137页高中数学人教B版必修5同步练习 13000 65,“、心当 光=而 丽=而（小时）时，CZ2最小，从而得CZ）最小.故航行:小时，两船之间距离最小.谭 时 训 练 1.海面上有4 8 两个小岛，相 距 10海里，从/岛 望 C 岛和8 岛成60。的视角，从 8岛望C 岛 和/岛 成 30。的视角，则 8 岛与C 岛之间的距离是（）A.1即海里 B.当 四 海里C.5 2 海里 D.5小海里解析：选 D.在由/,B,C 三岛组成的ZBC中，ZC=1800-Z/l-ZB=90,所以 BC=AB sin600=5yf3.2.如图所示，已知两座灯塔4 和 8 与海洋观察站C 的距离相等，灯塔”在观察站C 的北偏东40。，灯塔8 在观察站C 的南偏东60。，则灯塔A 在灯塔B 的（）A.北偏东10B.北偏西10C.南偏东10D.南偏西10解析：i t B.Z.ACB=180-40-60=80,1800-80义：AC=BC,:.N4BC=NB4C=-z-50,又 90-50-30=10,.,.塔Z 在塔8 的北偏西10.3.如 图，。、C、B 在地平面同一直线上，DC=0 m,从。、C两地测得/点的仰角分别为30。和45。,则4 点 离 地 面 的 高 等 于（）A.10 m B.5y3 mC.5（小一 l）m D.5（3+l）m解析：选 D.在 仙。中，由 的/，丽=焉得110V3-sin 60=30.r.0=1=,(米/秒).故选 B.6.在某个位置测得某山峰的仰角 为 优 对 着山峰在地面上前进600 m 后，测得仰角为原来的2 倍，继续在地面上前进2 0 M m 后，测得山峰的仰角为原来的4 倍，则该山峰的高度为()A.200 m B.300 mC.400 m D.100 m解析：选 B.如图所示，在三角形4 8 c 中，BC=4C=600.在三 AAJJ AQ AQ角形/中 =/=2 0 M 所以sin28=sin(180-4)=sin4/所、,200/600 B C D E“sin20 2sin20cos20,所以cos2”坐，20=3 0 ,所以在三角形/O E 中，AE=ADsin40=200V5=300(m).7.一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在4 处看到个灯塔”在北偏东60。方向,行驶4 h 后，船到8 处，看到这个灯塔在北偏东15。方向，这 时 船 与 灯 塔 的 距 离 为.解析：如图所示，AB=60 km,NMAB=30。,N/MB=180。-30。-105=45.由 MRn。=得 MB=km.sin300 sin45 v答案：3Ch km8.某观测站C 在城/的南偏西20。的方向（如图），山城?!出发的一条公路，走向是南偏东40。.在 C 处测得距C 为 31里的公路上有一人正沿公路向A 城走去，走了 20里之后，到达D 处，此 时 C D 间的距离为21里，问此人还要走 里路可到达A 城.解析：在 CDB中，由余弦定理得DB2+8C2-CD2 23c o s Z D B C 2DBBC=亓sin ZZ)5C=smZ.ACB=sin7t-(ZDBC+Z.DAC)=sin(Z DBC+=,在 中，由正弦第20页 共 137页高中数学人教B版必修5同步练习定理得AB=8 G s inN/C BsmZ.CAB=3 5,-4）=3 5-2 0 =1 5.答案：1 59 .如图所示的是曲柄连杆结构示意图，当曲柄O Z在水平位置 A0 寸，连杆端点尸在。的位置，当 04自08按顺时针旋转a角时，P._ _和。之间的距离为x,已知O/=2 5 c m,，尸=1 2 5 c m,若 0 4 _L4 P,Q P 取。J则欠=（精确到0.1 c m）.角 翠 析：x =P Q =O A+A P-O P=2 5 +1 2 5-/2 52+1 2 52=2 2.5（c m）.答案：2 2.5 c m1 0 .在 2 0 0 8 年北京奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成1 5。的方向把球击出.由经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问游击手在这种布置下能否接着球？解：假设游击手能接着球，接球点为8,游击手从工点跑出，本垒为。点，球速为o,如图所示，则N/O 8=1 5。，OB=vt,Z 8 W 了 在 Z O 8 中，由正弦定理，得s i n N 0 45=s i n 1 5。所以 s i n N 0/8C8 s i n l 5。AB-4因为（黄-让）2=8-4 小 8-4X1.731,即 sinZOAB l,所以NQ4 8不存在，即游击手不能接着球.1 1 .甲船在N处发现乙船在北偏东60。的 8处，乙船正以a n m i l e/h 的速度向北行驶.已知甲船的速度是小a n m i l e/h,问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解：如图，设经过f h 两船在。点相遇，则在 N BC中，BC =at,A C =y 3at,8 =90 +30 =1 20 ,-BC A Crx）-=-s i n N C/B sinB得 s i n N C 击号s i n 1 20 y 3at12-0 ZCAB 9 0o,N C/8 =30 ,J.N D 4 c =60。-30。=30。.即甲船应沿北偏东30。的方向前进，才能最快与乙船相遇.1 2.（20 1 1 年济南调研）4,B,C 是一条直路上的三点，A B=B C=km,从这三点分别遥望座电视发射塔尸，在/处看见塔在东北方向，在 8处看见塔在正东方向，在 C 处看见塔在南偏东60。方向，求塔到直路的距离.C 北解：如图所示，设 B N =x,；贝|P 0 =x,PA=2 x,：/：西看曲.。东第2 1页 共137页高中数学人教B版必修5同步练习,AB=BC,.-.CM=2 BN=2 x,P C =2 PQ =2 x.在以C 中，由余弦定理，得：A C1=R 42+PC2-2 PA PC co s 75,即 4=2 x2+4x2-4 y 2 x2,2 2(4+1)斛付x =一.过 P作尸。_ L Z C,垂足为。，则线段PA 的长即为塔到直路的距离.在 R 4C 中，由?。尸。=5%P Cs i n 75。,i PA PC sm 75 2伍2.s i n 75付P D =-就一-万2（4+小）加+陋 _ 7+5小=2，1 3 4=1 3-故 塔 到 直 路 的 距 离 为 k m.第2 2页 共137页高中数学人教B 版必修5 同步练习人教B版必修5第1章章末综合检测（时间：120分钟；满分:150分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(2011 年福州高二检测)在ZBC 中，a=,4=3 0。,Z B=6 0,则 6 等于()A.B，2C.y3 D.2A,+(-,a h,e asinB bsin60 r-2.在力8 c 中，q=80,6=100,A.一解C.一解或两解Z A=4 5,则此三角形解的情况是（）B.两解D.无解解析：选 B 由 焉=焉 得100Xsin450 5/SnB=-80=8 1,又；ab,.8有两解.故三角形有两解.133.（2011年临沂高二检测）在4 5 C 中，若 4=7,方=8,cosC=瓦，则最大角的余弦值是（A.C.)-5-7B-6d-413解析：i t C.C2=72+82-2X 7X8X-=9,c=3,I 最大.72+32-82 1c o s S=2X7X3=-T4.在三角形4 8 c 中，AB=5,4 c=3,BC=1,则N A 4c的大小为()解析：选 A.由余弦定理cosNB/Cc 兀D.4B?+A(-Bd2 52+32_72 _2XABXAC=2X5X3 T2兀所 以/B A C =5.在/B C 中，ZB=6 0 ,最大边与最小边之比为（小+1）：2,则最大角为（）A.45C.75B.60D.90解析：选 C.设最大角为N 4 最小角为N C 由NB=60。得N Z+N C=120。.根据正弦定理,a _ siir4 _ sin(120露=菽=sinC1 所以 2sin(120-Q =+l)-sinC,即gcosC +sinC=巾 sinC+sin C,所以 tanC=1,又 0 N C 1 8 0,所以 NC=4 5 ,所以 N4=75.6.在中，a2+b2ah=c2=2-43SABC,则Z 8C 一定是()第23页 共 137页高中数学人教B版必修5同 步 练 习A.等腰三角形C.等边三角形解析:选析由O2+e -B.直角三角形D.等腰直角三角形2,咳 a2+b2-c2 1c?得：cos C=-=r,ZC =60,Zab 2.又 2季SAABC=a2+b2-ab,2 s X；a/rsin 600=ci1+b2-ah,得 2a+2b2-5ah=0,即 a=2b 或 b=2a.当 a=26 时，代入 a2+b2-ab=c2 得 a2=b2+c2,当 6=2a 时，代入 a2+b2-ab=c2 得 b2=a2+c2.故/B C为直角三角形.7.如图所示为起重机装置示意图.支杆8 c=10 m,吊杆/C=1 5 m,吊索AB=5y m,起吊的货物与岸的距离/。为()45 m得C.15小 m D.解析：选B.在ABC中，由余弦定理,AC2+BC2-AB?co s NCB=2ACBC_ 152+102-(519)2_2X15X10=2ZJCS=120,-4 8=180。-120=60.AD=/Csin60=78.在43C 中,/be2c2=0,a=乖,cos4=,A.B.y15C.2 D.3解析：选析 7 2-二-2c2=0,e(/?-2c)(6+c)=0.b+cWO,b-2c=0.-h=2c.-.6=C2+4C2-2C-2C X1,/.C=2,b=4.则1 8C的面积5为（).S=%csirL4=TX 2 X 4 XA/1=2 2 y 64 29.锐角三角形/8 C中，b=,c=2,则a的取值范围是()A.l a 3 B.ay/5C.yf3a0,cosB 0,cosO 0,所以 h2+c2-a1 0,a2+c2 h2 0,a2+b2-c2 0,所以 l+4-J o,a2+4-1 0,a2+1 -40,第24页 共137页高中数学人教B 版必修5 同步练习即 3 /5,所以正、小.又 c-b ab+c、即小 a&1 t/3.得 小 b=3 -1 1.在NBC中，下列结论：a 2 /+c 2,则48C 为钝角三角形；J=6 2+C2+6C,则/为 60。；a2+b2c2,则ABC 为锐角三角形；若/：3：C=1：2：3,贝 lj a：b：c=l：2：3.其中正确的个数为()A.1B.2C.3 D.4Z)2 +(7 2 J解析：选 A.“2 b2+C2b2+c2-a2 0=T T-00 cos/b-+c2-a2=-bcO-zr-=-z=cos=-=120;2bc 2 2与同理知co sO 0,.C是锐角，但 NBC不一定是锐角三角形.Z：8：C=1 ：2：30/=30。，8=60。，C=900 a：b：c=1 ：虫：2.12.锐角三角形N8C中，a、6、c 分别是三内角力、B、C 的对边，设 2=2 4,则 的取值范围是（）A.(-2,2)C.（姬，2）解析：选sinB _ sin2Zsiib4 siivlB.(0,2)D.(y2,小)2cosZ