2023年贵阳市中考数学试卷含答案解析.pdf

2018年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D 四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3 分.共30分）1.（3.00分）当x=-l 时，代数式3x+l的值是（）A.-1 B.-2 C.4 D.-42.（3.00分）如图，在a A B C 中有四条线段DE,BE,EF,F G,其中有一条线段是aA B C 的中线，则该线段是（）A.线段D E B.线段BE C.线段EF D.线段FG3.（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）I/图俯视图A.三 棱 柱 B.正 方 体 C.三 棱 锥 D.长方体4.（3.00分）在 生命安全 主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查5.（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E 是AC的中点，EFC B,交 AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为（）A.24 B.18 C.12 D.96.（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是（）I I I I I I I）A C BA.-2 B.0 C.1 D.47.（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tan/BAC的值为（）8.（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是()A.工B.工C.1 D.212 10 6 59.（3.00分）一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为（）A.（-5,3）B,（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）10.（3.00分）已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在X轴上方的图象沿X轴翻折到X轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（)二、填空题（每小题4分，共20分）11.（4.00分）某班5 0名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100-110分这个分数段的频率为0 2则该班在这个分数段的学生为 人.12.（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=W（x 0）,y=-2 （x 0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点.连XX13.（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN,点。是正五边形的中心，则N M ON的度数是 度.14.（4.00分）已知关于*的不等式组15一3*产-1无解,则a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _I a-x 0,m l）图象上一点，点A的横坐标为m,点B（0,-m）是y轴负半轴上的一点，连接AB,AC_LAB,交y轴于点C,延长CA到点D,使得AD=AC,过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E.（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE=,设点D 的坐标为（x,y）,求 y 关于x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接B D,过点A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点F,当 m为何值时，以A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？2018年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请 用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1.（3.00分）当x=-1时，代数式3x+l的 值 是（）A.-1 B.-2 C.4 D.-4【分析】把x的值代入解答即可.【解答】解：把x=-1代 入3x+l=-3+1=-2,故 选:B.【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.（3.00分）如图，在 A B C中有四条线段DE,BE,EF,F G,其中有一条线段是AABC的中线，则该线段是（）A.线 段D E B.线 段BE C.线 段EF D.线 段FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是ABC的中线，故 选:B.【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.3.（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A.三 棱 柱B.正 方 体C.三 棱 锥D.长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可.【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故 选:A.【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：主视、俯 视 长 对 正；主视、左视高平齐,左视、俯 视 宽 相 等 三 视 图 是 高 考 的 新 增 考 点，不时出现在高考试题中，应予以重视.4.（3.00分）在 生命安全 主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可.【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调查最具有具体性和代表性，故选：D.【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性.5.（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFC B,交AB于 点F,如 果EF=3,那么菱形ABCD的 周 长 为（）A.24 B.18 C.12 D.9【分析】易得BC长为EF长的2 倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.【解答】解：是AC中点，VEF/7BC,交 AB 于点 F,A EF是4A BC的中位线,.*.EF=1BC,2，BC=6,菱形ABCD的周长是4X6=24.故选:A.【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单.6.（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C 对应的数是（）_|-1-1-】-1-1-1-i-A C BA.-2 B.0 C.1 D.4【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数.【解答】解：.点A、B 表示的数互为相反数，二原点在线段AB的中点处，.点C 对应的数是1,故选：C.【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.7.（3.00分）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tan/BAC的值为（）A.1 B.1 C.2Zl D.J32 3【分析】连 接B C,由网格求出AB,BC,A C的长，利用勾股定理的逆定理得到 ABC为等腰直角三角形，即可求出所求.【解答】解：连 接BC,由网格可得 AB=BC=旄，AC=V10 BP AB2+BC2=AC2,.ABC为等腰直角三角形，A ZBAC=45,则 tan/BAC=l,故选：B.【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.8.（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是A.工B.工C.1 D.212 10 6 5【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可.【解答】解：恰好摆放成如图所示位置的概率是上-=2,10 5故选：D.【点评】本题考查了列表法与树形图法,能找出符合的所有情况是解此题的关键.9.（3.00分）一次函数y=kx-1 的图象经过点P,且 y 的值随x 值的增大而增大,则点P 的坐标可以为（）A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k 0,则该函数图象经过第一、三象限,由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论.【解答】解：.一次函数y=k x-l的图象的y 的值随x 值的增大而增大，.,.k0,A、把 点（-5,3）代入y=k x-l得到：k=-l 0,不符合题意；5B、把 点（1,-3）代入y=k x-l得到：k=-2 0,符合题意；2D 把 点（5,-1）代入y=k x-l得到：k=0,不符合题意；故选：C.【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k 0 是解题的关键.10.（3.00分）已知二次函数y=-x?+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=-x+m 与新图象有4 个交点时，m 的取值范围是（）C.-2m 3 D.-6m -2【分析】如图，解方程-x2+x+6=0得 A（-2,0）,B（3,0）,再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x-3),即 y=x?-x-6(-2W xW 3),然后求出直线y=-x+m经过点A(-2,0)时 m 的值和当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2 4 W 3)有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y=-x+m与新图象有4 个交点时，m 的取值范围.【解答】解：如图，当 y=0 时，-x2+x+6=0,解得 xi=-2,X2=3,贝 ljA(-2,0),B(3,0),将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为丫=(x+2)(x-3),即 y=x2-x-6(-2 4 近3),当直线y=-x+m经过点A(-2,0)时，2+m=0,解得m=-2；当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2 WxW3)有唯一公共点时，方程x?-x-6=-x+m有相等的实数解，解得m=-6,所以当直线y=-x+m与新图象有4 个交点时，m 的取值范围为-6m 0）,y=-2（x 0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点.连【分析】设出点P坐标，分别表示点A B坐标，表示AABC面积.【解答】解：设点P坐标为（a,0）则点A坐标为（a,2）,B点坐标为（a,-A）a a i 3 6 9 SAABC=SAAPO+SAOPB=*0P+BP 0P=r J2 2 2 a 2 a 2故答案为：用2【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解.13.（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且A M=B N,点。是正五边形的中心，则N M O N的 度 数 是72 度.B NC【分 析】连 接 OA、OB、O C,根 据 正 多 边 形 的 中 心 角 的 计 算 公 式 求 出/A O B,证明AOM之B O N,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 N B O N=N A O M,得到答案.【解 答】解:连 接 OA、OB、0C,NAOB=360=72,5V ZAOB=ZBOC,OA=OB,OB=OC,/.ZOAB=ZOBC,在AO M 和ABO N中，OA=OB Z0AM=Z0BN,AM=BN/.AOM ABON,/.ZBO N=ZAO M,，NMON=NAOB=72,故 答 案 为：72.【点 评】本 题 考 查 的 是 正 多 边 形 和 圆 的 有 关 计 算，掌 握 正 多 边 形 与 圆 的 关 系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.14.（4.0。分）已知 关 于 x 的 不 等 式 组 仔 3宝-1无 解，则 a 的 取 值 范 围 是 a 2a-x 02.【分 析】先 把 a 当作已知条 件 求 出 各 不 等 式 的 解 集，再 根 据 不 等 式 组 无 解 求 出 a的取值范围即可.【解 答】解:5-3x-la-x a,.不等式组无解,.,.a22,故答案为：a，2.【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了.15.(4.00分)如图，在aA B C 中，BC=6,BC边上的高为4,在A B C的内部作一个矩形EFG H,使 EF在 BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线 EG长的最小值为里 邑.【分析】作AQ_LBC于点Q,交 DG于点P,设 GF=PQ=x,则AP=4-x,iiEAADGs ABC 得空=坨，据 此 知 EF=DG=1 (4-x),由A Q B C 2E G=停 再 呼 可 得 答 案.【解答】解：如图，作 AQ_LBC于点Q,交 DG于点P,四边形DEFG是矩形,.*.AQDG,GF=PQ,设 GF=PQ=x,则 AP=4-x,由 DGBC 知ADGsABC,A P _ D G p n 4 x D GA Q B C 4 6贝 I EF=DG=W(4-x),2EG=7EF2+GF2=1（4-X）2+X2=-J-X2-18X+36.当x=li时，EG取得最小值，最小值为12仍互,13 13故答案为：也 亘13【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理.三、解答题（本 大 题10个小题，共100分）16.（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.初一：68881001007994 8985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879整理、描述数据:分数段60WxW6970WxW79804W 8990 x100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表:年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共270 人:（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得.【解答】解：（1）由题意知初二年级的中位数在90WxW100分数段中，将 90WxW100 的分数从小到大排列为 90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100,所以初二年级成绩的中位数为99分,补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600X（25%+20%）=270 人，故 答 案 为:270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，.,初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，二初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义.17.（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用 含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7,n=4,求拼成矩形的面积.【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可.（2）把m=7,n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可.【解答】解：（1）矩形的长为：m-n,矩形的宽为：m+n,矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m-n）,把 m=7,n=4 代 入（m+n）（m-n）=11X3=33.【点评】此题考查列代数式问题,关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答.18.（8,0 0分）如图，在R tAA BC中，以 下 是 小 亮 探 究 与 之间关系sinA sinB的方法：VsinA=A,sinB二kc c r_ a bsinA sinB a 一_ bsinA sinB根据你掌握的三角函数知识.在图的锐角A B C中，探究/_、/-JsinA sinB sinC之间的关系，并写出探究过程.图 图【分析】三式相等，理由为：过A作ADLBC,B E L A C,在直角三角形ABD中,利用锐角三角函数定义表示出A D,在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出A D,两者相等即可得证.【解答】解：理由为:sinA sinB sinC过 A 作 ADLBC,BEJ_AC,在 RtAABD 中,在 RtAADC 中,csinB=bsinC,sinB=坦，即 AD=csinB,csinC=5.,BP AD=bsinC,b即 b=c,sinB sinC同 理 可 得/_=_ ,sinA sinC【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.19.（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可.【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有4 8 0 =3 6 0：x+1 0 -x解 得:x=3O.经检验，x=3O是原方程的解，x+10=30+10=40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.(2)设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30X(1-10%)(50-y)+40yW1500,解得yW 11工，1 3为整数，A y 最大为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗.【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键20.(10.00分)如图，在平行四边形ABCD中，A E是 BC边上的高，点 F 是 DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称.(1)求证：4A EF是等边三角形；(2)若 AB=2,求4A FD 的面积.【分析】(1)先根据轴对称性质及B(:AD证4A D E为直角三角形，由 F 是 AD中点知AF=EF,再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF,即可得证；(2)由4A EF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知ZEAG=30,据止匕由AB=2知AE=AF=DF=、AH=W,从而得出答案.【解答】解：(1)lA B 与AG关于AE对称,AAE1BC,.四边形ABCD是平行四边形，ADBC,A A E 1 A D,即NDAE=90,。点F是DE的中点,即A F是R tAAD E的中线,.-.AF=EF=D F,V A E与A F关于A G对称，；.AE=AF,则 AE=AF=EF,.AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H,AEF是等边三角形，且A E与A F关于AG对称，NEAG=30。，AG1EF,.A B与A G关于AE对称，NBAE=NGAE=30,ZAEB=90,VAB=2,，BE=1、DF=AF=AE=V3，贝U EH=1AE=返、A H=2,2 2 2.SAADF=1X 7 3 x 1=2 2/1.2 2 4【点评】本题主要考查含30。角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点.2 1.（1 0.0 0分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1,2,3,4,图是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 1-_ 4 -（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.【分析】（1）和为8时，可以到达点C,根据概率公式计算即可;（2）利用列表法统计即可；【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是工,故答案为：1;4（2）3)987690,9)国,9)c，9)(6,9)8也8)即(6,8)77)7)7)0 7)6Q,6)a。6)(6,6)共有1 6种可能，和为1 4可以到达点C,有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为16【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=叫.n22.（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s 0 1 2 3.滑行距离 y/cm 0 4 12 24.（1）根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m,他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2 个单位，再向上平移5 个单位，求平移后的函数表达式.【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x 的值即可得;（2）根据“上加下减，左加右减的原则进行解答即可.【解答】解：（1）该抛物线过点（0,0）,设抛物线解析式为y=ax2+bx,将（1,4）、（2,12）代入，得：fa+b=4l4a+2b=12，解得：卜=2,lb=2所以抛物线的解析式为y=2x2+2x,当 y=80000 时，2x2+2x=80000,解 得:x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；(2)Vy=2x2+2x=2(x+)2-,2 2.向左平移2 个单位，再向上平移5 个单位后函数解析式我埃y=2(x+2+l)22-1+5=2(x+)2+1.2 2 2【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律.23.(10.00分)如图，AB为。的直径，且AB=4,点C在半圆上，OC_LAB,垂足为点0,P为半圆上任意一点，过P点作PE1OC于点E,设AOPE的内心为M,连接OM、PM.(1)求N 0M P的度数；(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长.【分析】(1)先判断出/M 0P=NM 0C,ZM PO=ZM PE,再用三角形的内角和定理即可得出结论；(2)分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出NCMO=135。，进而判断出点M的轨迹，再求出N 00t=90。，最后用弧长公式即可得出结论.【解答】解：(1)VAOPE的内心为M,，NM0P=NM0C,NMP0=NMPE,/.ZPMO=180-ZMPO-ZMOP=180-1-(NEOP+NOPE),2V P E 1 0 C,即NPEO=90,/.ZPMO=180o-1 (ZEOP+ZOPE)=180-1(180-90)=135,2 2(2)如图，VOP=OC,0M=0M,而 NM0P=NM0C,.OPM 之OCM,/.ZCMO=ZPMO=135,所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135。的两段劣弧上(流和靛);点M在扇形B O C内时，过C、M、。三点作。0，连Ot,。9,在优弧C O取点D,连D A,D O,V ZCM O=1 3 5,A ZCD O=1 8 0 -1 3 5 =4 5 ,：.ZCOO=90,而 0 A=4 cm,0 0=返。C=2 X 4=2,2 2.弧 0 M C 的长=9 兀 *（c m）,1 8 0同理：点M在扇形A O C内时，同的方法得，弧O N C的长为扬cm,所以内心M所经过的路径长为2 X0 7 1=2扬cm.【点评】本题考查了弧长的计算公式：1=亚 其，其中I表示弧长，n表示弧所对1 8 0的圆心角的度数.同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题.2 4.（1 2.0 0分）如图，在矩形A B C D中，A B 2,AD=b，P是B C边上的一点，且 B P=2 CP.（1）用尺规在图中作出C D边上的中点E,连接A E、B E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条体下，判断E B是否平分N A E C,并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连 接E P并廷长交AB的廷长线于点F,连接A P,不添加辅助线，4 P F B能否由都经过P点的两次变换与4 P A E组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【分析】(1)根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论;(2)先求出DE=CE=1,进而判断出4AD E 4 B C E,得出N A E D=N B E C,再用锐角三角函数求出N A E D,即可得出结论;(3)先判断出aAE P丝Z F B P,即可得出结论.【解答】解：(1)依题意作出图形如图所示,(2)EB是平分N A E C,理由：,四边形ABCD是矩形，/.ZC=ZD=90,CD=AB=2,B C=A D=/,.,点E是CD的中点，/.DE=CE=1CD=1,2rAD=BC在4ADE 和4BCE 中，ZC=ZD=90，DE=CE.,.ADE ABCE,ZAED=ZBEC,在 RQADE 中，AD=V3 DE=1,.tanNAED=殁=,DE ZAED=60,ZBCE=ZAED=60,ZAEB=180-ZAED-ZBEC=60=ZBEC,ABE 平分NAEC；(3)VBP=2CP,BC=V3，A C P=,BP=2立,33在 RtZCE P 中，tan/CE P=返，CE 3/.ZCE P=3 0,，N B E P=3 0,/.ZA E P=9 0,；CD A B,N F=N CE P=3 0,在 RtZA B P 中，tan/B A P=返，A B 3；.N PA B=3 0,N E A P=3 0=N F=N PA B,V CB 1 A F,，A P=F P,.AEP AFBP,/.PF B能由都经过P点的两次变换与 P A E组成一个等腰三角形，变换的方法为：将4 B P F绕点B顺时针旋转1 2 0。和4 E P A重合，沿PF折叠,沿A E折叠.XD ：CA B图【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，图形的变换，判断出 A E P g F B P是解本题的关键._3 22 5.(1 2.0 0分)如图，在平面直角坐标系x O y中，点A是反比例函数(xX 0,ml)图象上一点，点A的横坐标为m,点B (0,-m)是y轴负半轴上的一点，连接A B,A C _ L A B,交y轴于点C,延长C A到点D,使得A D=A C,过点A作A E平行于x轴，过点D作y轴平行线交A E于点E.（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE=1,设点D的坐标为（x,y）,求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接B D,过点A作B D的平行线，与（2）中的函数图象交于点F,当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？【分析】（1）根据题意代入m值；（2）利用EDy轴，AD=AC构造全等三角形将求DE转化为求F C,再利用三角形相似求出FC；用m表示D点坐标，利用代入消元法得到y与x函数关系.（3）数值上线段中点坐标等于端点坐标的平均数，坐标系中同样可得线段中点横纵坐标分别是端点横纵坐标的平均数，利用此方法表示出F点坐标代入（2）中函数关系式即可.【解答】解：（1）当m=3时，y=29=18X X当 x=3 时,y=6，点A坐标为（3,6）（2）如图延长EA交y轴于点FVDEZ/xttAZFCA=ZEDA,ZCFA=ZDEAVAD=AC/.FCAAEDADE=CFV A (m,m2-m),B(0,-m)BF=m2-m-(-m)=m2,AF=m.内 CAB 中,AF_Lx 轴.AFCABFAAAF2=CF*BFA m2=CF*m2ACF=1ADE=1故答案为：1由上面步骤可知点E坐标为(2m,m2-m)点D坐标为(2m,m2-m-1)x=2my=m2-m-1.把 m代入 y=m2-m-12 xx 2（3）由题意可知,AFBD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相设 点F坐 标 为（a,b）.a+0=m+2mb+(-m)=m2-m+m2-m-1Aa=3m,b=2m2-m-12m2 -m-1=1 x 的 产4又 3m-l解得 mi=2,rr）2=0（舍去）当FD、AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐 标 为（a,b）则a=-m,b=l-m,则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧二此情况不存在综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形.【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形的全等、相似、平行四边形判定及用字母表示坐标等基本数学知识，利用了数形结合和分类讨论的数学思想.