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解直角三角形教学设计（大全5篇） 第一篇：解直角三角形教学设计 解直角三角形教学设计 1学问与技能： 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互 余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形； 2过程与方法： 通过学生的探究探讨觉察解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体 会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3情感看法与价值观： 通过对问题情境的探讨，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培 养学生的问题意识，体验阅历运用数学学问解决一些简洁的实际问题，渗透“数学建模的思想。 1重点：直角三角形的解法。 2难点：三角函数在解直角三角形中的灵敏运用。 3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。 多媒体课件，刻度尺。 完成以下题目 1、复习30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。 2、在直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA= cosA= tanA= (2)三边之间关系：勾股定理_ (3)锐角之间关系：_。 2、锐角三角函数关系式的变形； 3、 生甲：假如不是特殊值，怎样求角的度数呢? 生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？ 师：你有什么看法？ 生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？ 师：好！这位同学不但提的问题特殊好，而且具有非凡的视察力，那么他的看法对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。 师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形，解决同学们的疑问。 设计意图：数学学问是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探究解直角三角形的条件，激发了他们探讨的爱好和探究的激情。 例 1、 在RtABC中，C90°，由以下条件解直角三角形： 1根据A= 60°，你能求出这个三角形的其他元素吗? 2 根据A=60°,B=30°,你能求出这个三角形的其他元 素吗? 3根据A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗? 4根据BC=2 ，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的其他元素吗？ 师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形的含义吗？ 学生探讨得出“解直角三角形的含义课件展示：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 学生探讨过程中需使其理解三角形中“元素的内涵，即条件。 设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。 师：上面的例子是给了两条边，我们求出了其他元素，解决了同学们的一个疑问。 那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及学习了解直角三角形在实际生活中有什么用途呢？ 我们来学习例1，例1:(1)在RtABC中,C=90°,AC= ,BC= ,解这个直角三角形. 2)在RtABC,C=90°, A=45°,c=4 解这个直角三角形. 例2 ：在RtABC中,C=90°,B=35°,b=20, 解这个直角三角形.(精确到0.1) 学生探讨得出各法，分析比较课件展示，得出运用题目中原有的条件，可使结果更精确。 设计意图：1转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决 2稳固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方 法直角三角形的边角关系勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数使学生体会到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素至少有一个是边就可以求出其余的3个元素 沟通探讨；归纳总结 ： 通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种状况吗？ 学生沟通探讨归纳课件展示探讨的条件 总结：解直角三角形，有下面两种状况：(其中至少有一边) 1 已知两条边始终角边一斜边；两直角边 2 已知一条边和一个锐角始终边一锐角；一斜边一锐角 设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和探讨，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种状况，必需满意什么条件能解出直角三角形 ，给学生展示的平台，增加学生的爱好及自信念。 其次篇：解直角三角形教学设计 1.4解直角三角形教学设计 彬县公刘中学 郭江平 一、教学内容分析 本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的爱好，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过探讨直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能驾驭解直角三角形的学问. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的实力. 二、教学目标 1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。 2.通过综合运用勾股定理，驾驭解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的实力. 3渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯 三、教学重点及难点 教学重点：驾驭利用直角三角形边角关系解直角三角形 教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵敏运用 四、教学用具准备 黑板、多媒体设备. 五、教学过程设计 一、创设情景 引入新课：如下图，一棵大树在一次剧烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30°。大树在折断之前高多少米？ 由30°直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理简洁得出BC的长为3 米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简洁，也可以用锐角三角函数来解此题。 - 1 留意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保存四个有效数字. .学习概念 定义：在直角三角形中，由已知元素求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例题分析 例题2 在RtABC中，C=90，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形. 分析：此题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避开用间接数据求出误差较大的结论. 板书解： C=90，abc b= sinA= A 460 B=90A90460=440. 留意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保存四个有效数字,角度精确到1。 4、学会归纳 通过上述解题，思索对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中,至少需要知道几 个元素,才能求出其他元素？ 想一想：假如知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？假如只知道五个元素中的一个元素,能够全部求出其他元素吗? 归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素至少有一个是边，就可以求出其余三个元素. 我们已驾驭RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生或许了00 0 0 0 022 20 - 3 第三篇：解直角三角形教学设计及反思 解直角三角形教学设计及反思 教学内容分析： 本节内容是在学习了“锐角三角函数“勾股定理等内容的基础上进一步探究如何利用所学学问解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学 生将进一步体会数学学问之间的联系，如比和比例、图形的相像、推理证明等。将为一般性地学习三角形的学问及进一步学习其他数学学问奠定基础。对部分学生来 说，有确定的难度。 教学目标： 1、 学问技能：使学生驾驭直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、过程与方法：阅历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、情感看法与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增加学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获得胜利的体验和克服困难的阅历，增进学习数学的信念，养成良好的学习习惯。 教学课时： 一课时 教学重难点： 重点：理解并驾驭直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件动身，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 一、创设情境： 问题1： 如下图，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人平安地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满意50° 75°如图，现有一个长6米的梯子，问： 1运用这个梯子最高可以平安攀上多高的墙结果保存小数点后一位 2当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角等于多少精确到1°？这时人是否能够平安运用这个梯子？ 二、学问回顾： 如图，已知：在中，C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗？ 1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？引出“元素这个词语 2、在RtABC中，C=90°。a、b、c、A、B这些元素间有哪些等量关系呢？ 探讨复习： RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？ 总结： 直角三角形的边角关系 1 两锐角互余：A+B=90° 2 三边满意勾股定理：a2+b2=c2 3 边与角的关系： sinA=cosB=a/c cosA=sinB=b/c tanA=cotB=a/b cotA=tanB=b/a 在直角三角形中由已知元素求出全部未知元素的过程就是解直角三角形。 三、 探究新知： 从以上关系引导学生觉察，在直角三角形中，只要知道其中两个元素至少有一个是边就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义。 沟通探讨： 1已知两条边如何解直角三角形？可分为已知a、b或已知a、c两种状况考虑 2已知一条边及一个角如何解直角三角形？可分为a、A或c、A两种状况考虑 四、学问应用： 例1：如图在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=6，解这个直角三角形。 例2：如图：在RtABC中，C=90°，B=35°，b=20.解这个直角三角形结果保存小数点后一位 以上两例有学生小组内探讨解决。 解决本章引言中提出的有关比萨斜塔倾斜角的问题。在老师引导下分析解决之。 师生共同分析解决本节问题 1、问题2. 留意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，出特别说明外。边长保存四位有效数字，角度精确到1。 五、总结概述 一、利用解直角三角形的学问来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。 再根据题意画出示意图，根据条件求解。 二、解实际问题常用的两种思维方法： 1切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合； 2粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。 六、课堂练习：见教科书P.91 练习 七、作业支配：习题28.2 1、 2、3. 八、自我问答： 教学反思 本节课从学生熟识的直角三角形中边的关系，角的关系，边角关系引入，引导学生觉察直角三角形中只要有两个条件就可以解直角三角形至少有一元素是 边。这一结论不是由老师干脆给出，而是由学生通过探讨沟通获得，从而表达学生的自主性，通过例题讲解，使学生熟识解直角三角形的一般方法，通过对题目中 隐含条件的挖掘，培育学生分析，解决问题的实力。 第四篇：解直角三角形应用教学设计 (2) 解直角三角形应用教学设计 一、 (一)学问教学点 稳固用三角函数有关学问解决问题，学会解决坡度问题 (二)实力目标 逐步培育学生分析问题、解决问题的实力；渗透数形结合的数学思想和方法 (三)德育目标 培育学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点 二、教学重点、难点和疑点 1重点：解决有关坡度的实际问题 2难点：理解坡度的有关术语 3疑点：对于坡度i表示成1m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视 三、教学过程 1创设情境，导入新课 例同学们，假如你是修建三峡大坝的工程师，如今有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m) 同学们因为你称他们为工程师而高傲，满腔热忱，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚这时，老师应根据学生想学的心情，刚好点拨 通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有特别重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义 1 介绍概念 坡度与坡角 结合图6-34，老师讲解并描述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水 h平宽度l的比叫做坡度或叫做坡比，一般用i表示。即l， 把坡面与水平面的夹角叫做坡角 引导学生结合图形思索，坡度i与坡角之间具有什么关系？ h答：iltana 这一关系在实际问题中经常用到，老师不妨设置练习，加以稳固 练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=_；_，坡角a_度 为了加深对坡度与坡角的理解，培育学生空间想象力，老师还可以提问： (1)坡面铅直高度确定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明 (2)坡面水平宽度确定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明 答：(1) 如图，铅直高度AB确定，水平宽度BC增加，将变小，坡度减小， AB因为tanaBC，AB不变，tana随BC增大而减小 (2) 与(1)相反，水平宽度BC不变，将随铅直高度增大而增大，tan AB也随之增大，因为tana=BC不变时，tana随AB的增大而增大 2讲授新课 引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BEAD，CFAD，梯形就被分 2 割成RtABE，矩形BEFC和RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在ABE和CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD 以上分析最好在学生充分思索后由学生完成，以培育学生规律思维实力及良好的学习习惯 坡度问题计算过程很繁琐，因此老师确定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、精确的方法计算，以培育学生运算实力 解：作BEAD，CFAD，在RtABE和RtCDF中， AE=3BE=3×23=69(m) FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m) AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m) 1因为斜坡AB的坡度itana30.3333，查表得 18°26 答：斜坡AB的坡角约为18°26，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米 3稳固练习 (1)教材P124.2 由于坡度问题计算较为困难，因此要求全体学生要娴熟驾驭，可能基础较好的学生会很快做完，老师可再给布置一题 (2)利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： 横断面(等腰梯形)ABCD的面积； 修一条长为100米的渠道要挖去的土方数 分析：1引导学生将实际问题转化为数学问题 2要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用条件求AD？ 3土方数=S·l 3 AE=1.5×0.6=0.9(米) 等腰梯形ABCD， FD=AE=0.9(米) AD=2×0.9+0.5=2.3(米) 总土方数=截面积×渠长=0.8×100=80(米3) 答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米 (四)总结与扩展 引导学生回忆前述例题，进行总结，以培育学生的概括实力 1弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加帮助线构造直角三角形来解决问题 3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简洁，且不易出错 4依据题中的精确度进行计算，并依据题目中要求的精确度确定答案以及注明单位 四、布置作业 1看教材，培育看书习惯，作本章小结 2课本习题P96第5，8题 第五篇：直角三角形(二)教学设计 第一章 三角形的证明 2直角三角形 二 宜昌市长江中学 李玉平 一、学情分析 学生在学习直角三角形全等判定定理“HL之前，已经驾驭了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要驾驭这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。 二、教学任务分析 本节课是三角形全等的最终一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探究证明直角三角形全等判定定理“HL的同时，进一步稳固命题的相关学问也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为： 1学问目标： 能够证明直角三角形全等的“HL的判定定理，进一步理解证明的必要性 利用“HL定理解决实际问题 2实力目标： 进一步驾驭推理证明的方法，进展演绎推理实力 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问；其次环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。 1：复习提问 1.推断两个三角形全等的方法有哪几种？ 2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们互相沟通。 3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？假如其中一个角是直角呢？请证明你的结论。 我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角 要求学生完成，一位学生的过程如下： 1 已知：在ABC中， AB=AC 求证：B=C 证明：过A作ADBC，垂足为C， ADB=ADC=90° 又AB=AC，AD=AD， ABDACD B=C全等三角形的对应角相等 在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明ABDACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，假如有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不愿定全等的可以画图说明(如下图在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD与ABC不全等) 也有学生认同上述的证明。 老师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，从而引入新课。 2：引入新课 1“HL定理由师生共析完成 已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90°，AB=AB，BC=BC 求证：RtABCRtABC 证明：在RtABC中，AC=AB一BC(勾股定理) 又在Rt A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股定理) AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C' RtABCRtA'B'C' (SSS) 老师用多媒体演示： 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这确定理可以简洁地用“斜边、直角边或“HL表示 从而确定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角的证法是正确的 练习：推断以下命题的真假，并说明理由： 2 22AA'BCB'C'BEAD1C2 (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 对于1、2、3一般可顺当通过，这里老师将讲解的重心放在了问题4，学生感觉是真命题，一时有无法干脆利用已知的定理支持，老师引导学生证明 已知：RABC和RtA'B ' C'，C=C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线且BDB'D' (如图) 求证：RtABCRtA'B'C' 证明：在RtBDC和RtB'D'C'中， BD=B'D',BC=B'C', RtBDCRtB 'D 'C ' (HL定理) CD=C'D' 又AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，AC=A'C' 在RtABC和RtA 'B 'C '中， BC=B'C '，C=C '=90°，AC=A'C '， RtABCCORtA'B'C(SAS) 通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，老师最终再总结。 3：做一做 问题 你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内沟通，用自己的语言清楚表达自己的想法 设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。 4：议一议 如图，已知ACB=BDA=90°，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来 这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵敏地运用公理和已学过的定理，视察图形，主动思索，并在独立思索的基础上，通过同学之间的沟通，获得各种不同的答案 (老师确定要供应时间和空间，让同学们认真思索，勇于向困难提出挑战) 5： 例题学习 如图，在ABCA'B'C'中，CD，C'D'分 ADA'D'BCB'C'CC'3 ADBA'D'B'别分别是高，并且ACA'C'，CD=C'D'ACB=A'C'B' 求证：ABCA'B'C' 分析：要证ABCA'B'C'，由已知中找到条件：一组边AC=A'C'，一组角ACB=A'C'B'假如寻求A=A'，就可用ASA证明全等；也可以寻求么B=B'，这样就有AAS；还可寻求BC=B'C'，那么就可根据SAS留意到题目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'视察图形，这里有三对三角形应当是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的RtADCRtA'D'C'，因此证明A=A' 就可行 证明：CD、C'D'分别是ABCA'B'C'的高(已知)， ADC=A'D'C'=90° 在RtADC和RtA'D'C'中， AC=A'C'(已知)， CD=C'D' (已知)， RtADCRtA'D'C' (HL) A=A'，(全等三角形的对应角相等) 在ABC和A'B'C'中， A=A' (已证)， AC=A'C' (已知)， ACB=A'C'B' (已知)， ABCA'B'C' (ASA) 6：课时小结 本节课我们探讨了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不愿定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理支配了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步驾驭了推理证明的方法，而且进展了同学们演绎推理的实力同学们这一节课的表现，很值得接着发扬宽阔 7：课后作业 习题16第 3、 4、5题 四、教学反思 本节HL定理的证明学生驾驭得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议中的该题灵敏性较强，给老师和学生发挥的余地较大，该题是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以 4 学生主动性特殊高，作为老师要充分利用好这个资源，可以到达一题多解，举一反三的效果。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第28页 共28页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 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