抽屉原理（培优提升讲义）2022-2023学年三年级数学思维拓展（含解析）.pdf

12022-2023 学年小学三年级思维拓展专题 25 抽屉原理知识精讲专题简析：把 1 2 个 苹 果 放 到 1 1 个 抽 屉 中 去，那 么，至 少 有 一 个 抽 屉 中 放 有 两 个 苹 果，这 个 事 实 的 正 确 性 是 非 常 明 显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。用 抽 屉 原 理 解 决 问 题，小 朋 友 一 定 要 注 意 哪 些 是“抽 屉”，哪 些 是“苹 果”，并 且 要 应 用 所 学 的 数 学 知 识 制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。典例分析1 敬 老 院 买 来 许 多 苹 果、橘 子 和 梨，每 位 老 人 任 意 选 两 个，那 么，至 少 应 有 几 位 老 人 才 能 保 证 必 有 两 位 或两位以上老人所选的水果相同？2 幼 儿 园 大 班 有 41 个 小 朋 友，老 师 至 少 拿 几 件 玩 具 随 便 分 给 大 家，才 能 保 证 至 少 有 一 个 小 朋 友 能 得 两 件玩具？3 盒子里混装着 5 个白色球和 4 个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？2真题演练一选择题(共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分)1(2 分)有 1 6 个苹果，每 3 个放一盘，至少要()个盘子A.4 B.5 C.6 D.72(2 分)李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有 22 人，会拉小提琴的有 8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有 4 人。被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了()名同学。A.26 B.37 C.423(2 分)袋子里装有材质相同的灰色乒乓球 5 个，黄色乒乓球 4 个，至少拿出几个乒乓球才能保证两种颜色的球都有()A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个4(2 分)有六名同学围坐一圈，张老师手中有 65 张彩色图片，如果她依次每人每次发一张，直到发完手中所有彩色图片。这时会有()名学生拿到的彩色图片多于 1 0 张。A.5 B.6 C.1 0 D.不确定5(2 分)把红、黄、白三种颜色的球各 4 个，放在一个盒子里，至少取出()个球，可以保证取到 4 个颜色相同的球A.8 B.9 C.1 0 D.1 16(2 分)把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 6 个放到一个袋子里，一次至少要取()个球，才可以保证取到两个颜色相同的球A.7 B.6 C.53二填空题(共 9 小题，满分 18 分，每小题 2 分)7(2 分)7 本书放进 3 个抽屉中无论怎么放，总有一个抽屉至少放进 本8(2 分)在一副扑克牌中(大小王已被抽出)，至少拿出 张，才能保证某一种花色的牌至少有 3张9(2 分)一个袋子里装着红、黄、白 3 种不同颜色的球各 1 0 个，从中摸出 8 个球，至少有 个球的颜色是相同的10(2 分)二(一)班有 1 4 位女同学，都是同一年出生的，至少有 位同学的出生在同一个月里11(2 分)一只袋里混合放着黑、白围棋子各 5 颗，它们的大小形状完全相同如果不用眼睛看，要保证一次摸出两种不同颜色的棋子，至少要摸 颗棋子12(2 分)布袋中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各 4 个，为保证一次能取出两个颜色相同的小球，一次至少要摸出 个小球13(2 分)盒子里有 5 个黄玻璃球，2 个白玻璃球，3 个红玻璃球，至少摸出 个才能确保摸到的有红玻璃球14(2 分)口袋里装有 38 个大小重量相同而颜色不同的小球分别是红球 1 2 个，黄球 1 3 个，白球 7 个，黑球 6 个如果闭上眼睛从口袋里取球，至少取出 个才能保证其中有 5 个小球是颜色相同的15(2 分)有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各 4 颗混放在口袋里，为了保证一次能取到 2 颗颜色相同的珠子，一次至少取 颗4三解答题(共 12 小题，满分 7 0 分)16(5 分)某地区从 1 992 年 1 月 1 日到 6 月 30 日，共出生婴儿 729 人这些婴儿中，至少有几人是同一天出生的？17(5 分)附加题：书箱里混装着 3 本故事和 5 本科技书，要保证一次一定能拿出 2 本故事书，最多要拿出多少本书？18(6 分)笔筒里有 3 支红笔和 2 支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有 1 支红笔？19(6 分)口袋里有红色、绿色和蓝色棋子各 1 5 个，请你闭上眼睛往外拿，每次只能拿一个棋子，至少要拿几次才能保证拿出来的棋子中有 3 个是同一种颜色？20(6 分)小巧所在小组共有 1 4 名同学，至少有两个同学的出生月份是同一个月份的，这句话你认为对不对？为什么？21(6 分)将 98 个苹果任意放到 9 个抽屉里去，至少有一个抽屉里的苹果数不会少于几？522(6 分)抽屉中杂乱地放着 1 0 只红袜子和 1 0 只绿袜子，它们除颜色不同外，其他都一样室内一片漆黑，而你想取出 2 只颜色相同的袜子，请问最少要从抽屉中取出几只袜子，才能保证有 2 只颜色相同的袜子？23(6 分)买彩蛋怀 特 夫 人 领 着 她 的 一 对 双 胞 胎 女 儿 来 到 彩 蛋 出 售 机 前 大 女 儿 凯 特 说：“妈 妈，我 要 彩 蛋”二 女 儿 简 妮 说：“妈 妈，我 也 要，我 要 和 凯 特 拿 一 样 颜 色 的”彩 蛋 出 售 机 里 面 只 有 4 个 红 色 和 6 个 黄 色 的 彩 蛋，说 不 准 下 一个是什么颜色红黄两种彩蛋均为一元钱一个，怀特夫人要想确保女儿得到两个同种颜色的彩蛋，至少需要花多少钱呢？如果两个女儿都想得到黄色的彩蛋，预计怀特夫人要花多少钱？将你的答案写下来，并简要说说自己的想法24(6 分)袋子中有红、黄、兰三种颜色的球各若干，最少摸出几个球才能保证其中一定有四个球的颜色相同？25(6 分)抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各 3 只一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？26(6 分)一个袋子里红、橙、黄三种颜色的球，每人任意摸 2 个，那么至少有几个人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同？27(6 分)一个袋子里红、橙、黄三种颜色的球，每人任意摸 2 个，那么至少有几个人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同12022-2023 学年小学三年级思维拓展专题 25 抽屉原理知识精讲专题简析：把 1 2 个 苹 果 放 到 1 1 个 抽 屉 中 去，那 么，至 少 有 一 个 抽 屉 中 放 有 两 个 苹 果，这 个 事 实 的 正 确 性 是 非 常 明 显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。用 抽 屉 原 理 解 决 问 题，小 朋 友 一 定 要 注 意 哪 些 是“抽 屉”，哪 些 是“苹 果”，并 且 要 应 用 所 学 的 数 学 知 识 制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。典例分析1 敬 老 院 买 来 许 多 苹 果、橘 子 和 梨，每 位 老 人 任 意 选 两 个，那 么，至 少 应 有 几 位 老 人 才 能 保 证 必 有 两 位 或两位以上老人所选的水果相同？【思 路 引 导】根 据 抽 屉 原 理，要 保 证 必 有 两 个 或 两 个 以 上 的 苹 果 放 在 同 一 抽 屉 中，苹 果 总 数 至 少 要 比抽屉数多 1。这里，我们可以马敬老院老人人数看作抽屉原理中的苹果数，关键是看抽屉数了。因 为 三 种 水 果 任 选 两 个 的 搭 配 有：苹 果-苹 果；苹 果-橘 子；苹 果-梨；橘 子-橘 子；橘 子-梨；梨-梨 共 6 种，所 以，既 然 有 6 个 抽 屉，必 须 至 少 有 7 个 苹 果 才 能 保 证 两 个 或 两 个 以 上 的 苹果放在同一抽屉里，即至少要 7 位老人。2 幼 儿 园 大 班 有 41 个 小 朋 友，老 师 至 少 拿 几 件 玩 具 随 便 分 给 大 家，才 能 保 证 至 少 有 一 个 小 朋 友 能 得 两 件玩具？【思 路 引 导】41 个 小 朋 友 相 当 于 41 个 抽 屉，玩 具 的 件 数 相 当 于 苹 果。根 据 抽 屉 原 理，玩 具 的 件 数 应比 41 多 1，所以至少要拿 42 件玩具。3 盒子里混装着 5 个白色球和 4 个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？【思路 引导】如果每 次拿 2 个球 会有三 种情况：(1)一 个白球，一个 红球；(2)两个 白球；(3)两个红 球。不能保证一次能拿出两个同颜色的球。如 果 每 次 拿 3 个 球 会 有 四 种 情 况：(1)一 个 白 球，两 个 红 球；(2)一 个 红 球，两 个 白 球；(3)三 个 白 球；(4)三个红球。这样每次都能保证拿出两个同颜色的球，所以至少要拿出 3 个球。【典 例 分 析 024 一 个 布 袋 里 装 有 红、黄、蓝 袜 子 各 5 只，问 一 次 至 少 取 出 多 少 只，才 能 保 证 每 种 颜 色 至少有一只？【思 路 引 导】我 们 从 最 不 利 的 情 况 着 手，如 果 先 取 5 只 全 是 红 的，那 么 只 了 再 取 5 只；如 果 5 只 又 全 是黄的，这时，再取 1 只一定是蓝的了，这样取 5 2+1=11 只才能保证每种颜色至少有 1 只。【典 例 分 析 025 三(2)班 有 50 个 同 学，在 学 雷 锋 活 动 中，每 人 单 独 做 了 些 好 事，他 们 共 做 好 事 155件。问：是否有人单独做了 4 件或 4 件以上的好事？【思 路 引 导】根 据 条 件 可 知：三(2)班 有 50 个 同 学，假 如 每 个 同 学 做 3 件 好 事，那 就 做 了 3 50=150件 好 事，而 他 们 做 的 好 事 是 155 件，就 多 做 了 155-150=5 件，所 以 完 全 可 能 有 一 个 同 学 做 了 4 件 或4 件以上好事。2真题演练一选择题(共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分)1(2 分)有 1 6 个苹果，每 3 个放一盘，至少要()个盘子A.4 B.5 C.6 D.7【思路引导】求至少可以装几盘，即求 16 里面含有几个 3，用除法解答即可【规范解答】解：16 3=5(个)1 个5+1=6(个)答：至少要 6 个盘子故选：C【考点评析】此题考查了有余数的除法，应明确当有余数时，应再多准备一个盘子，才能都装上2(2 分)李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有 22 人，会拉小提琴的有 8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有 4 人。被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了()名同学。A.26 B.37 C.42【思 路 引 导】会 吹 竖 笛 的 人 数 加 会 拉 小 提 琴 的 人 数，再 减 去 两 种 都 会 的 人 数，即 等 于 李 老 师 调 查 的 学 生数，据此即可解答。【规范解答】解：22+8-4=30-4=26(名)答：李老师调查了 26 名同学。故选：A。【考点评析】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。3(2 分)袋子里装有材质相同的灰色乒乓球 5 个，黄色乒乓球 4 个，至少拿出几个乒乓球才能保证两种颜色的球都有()A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个【思 路 引 导】从 最 不 利 情 况 考 虑，灰 色 乒 乓 球 5 个，只 有 把 它 都 取 出，再 拿 出 一 个 来 一 定 能 保 证 两 种 颜色的球都有；据此解答【规范解答】解：5+1=6(个)答：至少拿出 6 个乒乓球才能保证两种颜色的球都有故选：C【考 点 评 析】抽 屉 原 理 问 题 的 解 答 思 路 是：要 从 最 不 利 情 况 考 虑，准 确 地 建 立 抽 屉 和 确 定 元 素 的 总 个数，然 后 根 据“抽 屉 原 理 1：把 多 于 n+1 个 的 物 体 放 到 n 个 抽 屉 里，则 至 少 有 一 个 抽 屉 里 的 东 西 不 少 于两件”解答4(2 分)有六名同学围坐一圈，张老师手中有 65 张彩色图片，如果她依次每人每次发一张，直到发完手中所有彩色图片。这时会有()名学生拿到的彩色图片多于 1 0 张。A.5 B.6 C.1 0 D.不确定【思 路 引 导】根 据 题 意，她 依 次 每 人 每 次 发 一 张，当 平 均 每 人 分 得 10 张 时(最 坏 的 情 况 就 是 没 有 人 多 于10 张)，剩余的 5 张依次分给 5 名同学，据此解答。3【规范解答】解：65 6=10(张)5(张)答：这时会有 5 名学生拿到的彩色图片多于 10 张。故选：A。【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。5(2 分)把红、黄、白三种颜色的球各 4 个，放在一个盒子里，至少取出()个球，可以保证取到 4 个颜色相同的球A.8 B.9 C.1 0 D.1 1【思 路 引 导】因 有 三 种 颜 色 的 球，所 以 最 差 情 况 是 取 3 次 各 取 到 一 种 颜 色 的 球，所 以 要 取 把 3 个 同 一 颜色 球 的 最 差 机 会 是 取(4-1)3=9 次，再 取 1 次，不 论 取 的 是 什 么 颜 色 的 球，都 可 以 保 证 取 到 4 个 颜色相同的球据此解答【规范解答】解：(4-1)3+1，=3 3+1，=9+1，=10(个)答：至少取出 10 个球，可以保证取到 4 个颜色相同的球故选：C【考 点 评 析】本 题 的 关 键 是 先 求 出 保 证 几 次 取 到 3 个 颜 色 相 同 的 球，再 根 据 抽 屉 原 理，求 出 取 到 4 个 相同颜色球的个数6(2 分)把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 6 个放到一个袋子里，一次至少要取()个球，才可以保证取到两个颜色相同的球A.7 B.6 C.5【思 路 引 导】要 从 最 不 利 情 况 考 虑，准 确 地 建 立 抽 屉 和 确 定 元 素 的 总 个 数，然 后 根 据“至 少 数=元 素 的总 个 数 抽 屉 的 个 数+1(有 余 数 的 情 况 下)”解 答，最 不 利 的 情 况：至 少 取 5 个 球 红、黄、蓝、白，四 种颜色，一次拿四个，如果拿到四种颜色，4+1=5；由此解答即可【规范解答】解：4+1=5(个)答：一次至少要取 5 个球，才可以保证取到两个颜色相同的球；故选：C【考 点 评 析】抽 屉 原 理 问 题 的 解 答 思 路 是：要 从 最 不 利 情 况 考 虑，准 确 地 建 立 抽 屉 和 确 定 元 素 的 总 个数，然后根据“至少数=元素的总个数 抽屉的个数+1(有余数的情况下)”解答二填空题(共 9 小题，满分 18 分，每小题 2 分)7(2 分)7 本书放进 3 个抽屉中无论怎么放，总有一个抽屉至少放进 3 本【思 路 引 导】把 7 本 书 放 进 3 个 抽 屉 中，7 3=2 本 1 本，即 平 均 每 个 抽 屉 放 入 2 本 后，还 余 一 本 书 没有放入，即有一个抽屉里至少要放进 2+1=3 本书【规范解答】解：7 3=2(本)1(本)，2+1=3(本)答：总有一个抽屉至少会放进 3 本书；故答案为：3【考 点 评 析】把 多 于 m n 个 元 素 放 入 n 个 抽 屉 中，那 么，一 定 有 一 个 抽 屉 里 至 少 有(m+1)个 或 者(m+1)个以上的元素48(2 分)在一副扑克牌中(大小王已被抽出)，至少拿出 9 张，才能保证某一种花色的牌至少有 3张【思 路 引 导】每 副 扑 克 中 共 有 4 种 花 色(除 了 大 小 王)，每 种 花 色 共 有 13 张，最 坏 的 情 况：每 种 花 色 抽 2张，一 共 抽 出 2 4=8 张，此 时 再 任 意 抽 出 一 张，就 能 保 证 某 一 种 花 色 的 牌 至 少 有 3 张，所 以 一 共 拿 出2 4+1=9 张【规范解答】解：2 4+1=8+1=9(张)答：至少拿出 9 张，才能保证某一种花色的牌至少有 3 张故答案为：9【考 点 评 析】完 成 本 题 要 在 了 解 扑 克 牌 花 色 结 构 的 基 础 上 完 成，根 据 最 坏 原 理 进 行 分 析 是 完 成 本 题 的关键9(2 分)一个袋子里装着红、黄、白 3 种不同颜色的球各 1 0 个，从中摸出 8 个球，至少有 3 个球的颜色是相同的【思 路 引 导】把 红 黄 白 三 种 颜 色 看 做 3 个 抽 屉，取 出 8 个 球，考 虑 最 差 情 况：8 个 球 平 均 分 给 3 个 抽 屉：8 3=2 1，所以一定有 2+1=3 个球的颜色相同【规范解答】解：8 3=2 1，2+1=3(个)，答：至少有 3 个球的颜色是相同的故答案为：3【考点评析】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，这里要注意考虑最差情况10(2 分)二(一)班有 1 4 位女同学，都是同一年出生的，至少有 2 位同学的出生在同一个月里【思 路 引 导】一 年 共 有 12 个 月，将 这 12 个 月 当 成 12 个 抽 屉，14 12=1 名 2 名，即 平 均 每 月 有 1 名学生过生日，还余 2 名学生，所以至有 1+1=2 名学生在同一个月里出生【规范解答】解：14 12=1(名)2 名，1+1=2(名)；答：至少有 2 名学生在同一个月里出生故答案为：2【考 点 评 析】此 为 典 型 的 抽 屉 问 题，在 此 类 问 题 中，至 少 数=物 体 数 除 以 抽 屉 数 的 商+1(有 余 数 的 情 况下)11(2 分)一只袋里混合放着黑、白围棋子各 5 颗，它们的大小形状完全相同如果不用眼睛看，要保证一次摸出两种不同颜色的棋子，至少要摸 6 颗棋子【思 路 引 导】把 黑、白 两 种 颜 色 看 做 2 个 抽 屉，利 用 抽 屉 原 理，考 虑 最 差 情 况 可 知：摸 出 5 颗 棋 子，都 是 同一种的颜色，那么再任意摸出 1 颗棋子，一定可以保证有两种不同颜色的棋子【规范解答】解：根据分析可得，5+1=6(颗)，答：要保证一次摸出两种不同颜色的棋子，至少要摸 6 颗棋子故答案为：6【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用512(2 分)布袋中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各 4 个，为保证一次能取出两个颜色相同的小球，一次至少要摸出 5 个小球【思 路 引 导】由 题 意 可 知，袋 中 有 红、黄、蓝、绿 四 种 颜 色 的 小 球，要 保 证 有 两 个 球 是 同 色 球，最 差 情 况 是一 次 摸 出 的 4 个 球 中，红、黄、蓝、绿 颜 色 各 一 个，此 时 只 要 再 任 意 摸 出 一 个 即 摸 出 5 个 球，就 能 保 证 有两个球是同色球【规范解答】解：4+1=5(个)，答：一次至少摸出 5 个，才能保证有两个球是同色球故答案为：5【考点评析】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键13(2 分)盒子里有 5 个黄玻璃球，2 个白玻璃球，3 个红玻璃球，至少摸出 8 个才能确保摸到的有红玻璃球【思 路 引 导】考 虑 最 坏 情 况：把 5 个 黄 玻 璃 球，2 个 白 玻 璃 球，都 摸 出 来，这 时 只 剩 下 了 红 玻 璃 球，则 再 摸出一个一定是红球，据此即可解答【规范解答】解：5+2+1=8(个)答：至少摸出 8 个才能确保摸到的有红玻璃球故答案为：8【考点评析】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况14(2 分)口袋里装有 38 个大小重量相同而颜色不同的小球分别是红球 1 2 个，黄球 1 3 个，白球 7 个，黑球 6 个如果闭上眼睛从口袋里取球，至少取出 1 7 个才能保证其中有 5 个小球是颜色相同的【思 路 引 导】建 立 抽 屉：把 红、黄、白、黑 四 种 颜 色 看 做 是 4 个 抽 屉，要 保 证 有 5 个 球 颜 色 相 同，可 以 考 虑最 差 情 况：每 种 颜 色 的 球 都 摸 出 了 4 个 球，都 没 有 5 个 小 球 是 颜 色 相 同 的，然 后 再 任 意 摸 出 1 个，就 能保证其中有 5 个小球是颜色相同的【规范解答】解：4 4+1=16+1=17(个)答：至少取出 17 个才能保证其中有 5 个小球是颜色相同的故答案为：17【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，此题要考虑最差情况15(2 分)有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各 4 颗混放在口袋里，为了保证一次能取到 2 颗颜色相同的珠子，一次至少取 4 颗【思 路 引 导】将 三 种 不 同 颜 色 看 作 3 个 抽 屉，为 保 证 一 次 取 到 2 颗 相 同 颜 色 的 珠 子，根 据 抽 屉 原 理，取 得物体个数至少应比抽屉数多 1【规范解答】解：3+1=4(颗)答：为了保证一次能取到 2 颗颜色相同的珠子，一次至少取 4故答案为：4【考 点 评 析】此 题 应 明 确 把 颜 色 数 看 作“抽 屉”，把 取 出 的 珠 子 数 看 作“物 体 个 数”，根 据 抽 屉 原 理，即 可得出结论三解答题(共 12 小题，满分 70 分)16(5 分)某地区从 1 992 年 1 月 1 日到 6 月 30 日，共出生婴儿 729 人这些婴儿中，至少有几人是同一天出生的？6【思 路 引 导】通 过 分 析 题 意 可 知：要 求 至 少 有 几 个 人 是 同 一 天 出 生 的，先 求 出 从 1992 年 1 月 1 日 到 6 月30 日 共 有 多 少 天，首 先 判 断 1992 是 平 年 还 是 闰 年，根 据 能 被 4 整 除 的 年 份 是 闰 年，不 能 被 4 整 除 的 年份 是 平 年 用 年 份 除 以 4，有 余 数 就 是 平 年，没 有 余 数 就 是 闰 年，可 知 1992 年 是 闰 年；将 182 天 当 做 抽屉，729 182=4 人 1 人，即 平 均 每 天 有 4 个 是 同 一 天 出 生，还 余 1 人，根 据 抽 屉 原 理 可 知，至 少 有 4+1=5 个人是同一天出生【规范解答】解：1992 4=4981992 年是闰年，2 月有 29 天31+29+31+30+31+30=182(天)729 182=4 14+1=5(人)答：至少有 5 人是同一天出生的【考 点 评 析】此 题 属 于 典 型 的 抽 屉 原 理 习 题，解 答 此 类 题 的 关 键 是：应 明 确 天 数 数 即 抽 屉；学 生 数 即 物体个数；把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 2 个或 2 个以上的物体17(5 分)附加题：书箱里混装着 3 本故事和 5 本科技书，要保证一次一定能拿出 2 本故事书，最多要拿出多少本书？【思 路 引 导】书 箱 里 只 放 着 3 本 故 事 书 和 5 本 科 技 书 共 有 两 种 书，要 保 证 一 次 拿 出 两 本 故 事 书，最 差 情况 是 拿 出 的 书 中 都 是 科 技 书，则 此 时 再 任 意 拿 两 本，即 可 保 证 拿 出 两 本 同 样 故 事 书，即 最 多 要 拿 出 5+2=7 本同样的书【规范解答】解：5+2=7(本)答：最多要拿出 7 本书【考点评析】此题考查抽屉原理，考虑最差情况的出现是解决问题的关键18(6 分)笔筒里有 3 支红笔和 2 支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有 1 支红笔？【思路引导】把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5 只笔看做是 5 个元素，根据抽屉原理解决问题【规范解答】解：把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5 只铅笔看做是 5 个元素，考虑最差情况：摸出 2 支全是黑笔，那么再任意摸出一支就是红笔，2+1=3(支)，答：一次必须摸出 3 支铅笔才能保证至少有一支红笔【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况19(6 分)口袋里有红色、绿色和蓝色棋子各 1 5 个，请你闭上眼睛往外拿，每次只能拿一个棋子，至少要拿几次才能保证拿出来的棋子中有 3 个是同一种颜色？【思 路 引 导】根 据 题 意 知 道 口 袋 里 是 三 种 颜 色 的 球，考 虑 最 差 情 况：前 6 次 摸 出 的 是 红、绿、蓝 各 2 个，但第 7 次一定能摸出一个和前三次中的两个相同的颜色，由此即可得出答案【规 范 解 答】解：考 虑 最 差 情 况：前 6 次 摸 出 的 是 红、绿、蓝 各 2 个，但 第 7 次 一 定 能 摸 出 一 个 和 前 三 次 中的两个相同的颜色，6+1=7(次)，答：至少拿 7 次才能保证其中有 3 个棋子同一颜色【考 点 评 析】解 答 此 题 的 关 键 是，根 据 题 意 知 道 三 种 颜 色 的 球，要 保 证 摸 出 三 个 颜 色 相 同 的 球，考 虑 最差情况：每种颜色都摸出 2 个，再多一次即可20(6 分)小巧所在小组共有 1 4 名同学，至少有两个同学的出生月份是同一个月份的，这句话你认为对7不对？为什么？【思 路 引 导】一 年 有 12 个 月，那 么 把 这 12 个 月 看 做 12 个 抽 屉，要 求 至 少 有 多 少 名 同 学 在 同 一 个 月 过 生日，可以考虑最差情况：14 名尽量平均分配在 12 个抽屉中，利用抽屉原理即可解答【规范解答】解：建立抽屉：一年有 12 个月分别看做 12 个抽屉，14 12=1 2，1+1=2(人)；答：至少有 2 名同学在同一个月过生日，原题说法正确【考 点 评 析】此 题 属 于 典 型 的 抽 屉 原 理 习 题，解 答 此 类 题 的 关 键 是 找 出 把 谁 看 作“抽 屉 个 数”，把 谁 看 作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可21(6 分)将 98 个苹果任意放到 9 个抽屉里去，至少有一个抽屉里的苹果数不会少于几？【思 路 引 导】把 98 个 苹 果 放 进 9 个 抽 屉，98 9=10(个)8(个)，即 每 平 均 每 个 抽 屉 放 9 个 苹 果 后，还余 8 个，余下的 8 个无论放到哪些抽屉里，总有一个抽屉里都至少会有 10+1=11 个苹果【规范解答】解：98 9=10(个)8(个)，10+1=11(个)答：至少有一个抽屉里的苹果数不会少于 11【考点评析】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1(有余数的情况下)22(6 分)抽屉中杂乱地放着 1 0 只红袜子和 1 0 只绿袜子，它们除颜色不同外，其他都一样室内一片漆黑，而你想取出 2 只颜色相同的袜子，请问最少要从抽屉中取出几只袜子，才能保证有 2 只颜色相同的袜子？【思 路 引 导】只 要 求 取 出 2 只 颜 色 相 同 从 而 能 配 成 颜 色 相 同 的 一 双 袜 子，如 果 取 出 的 头 2 只 袜 子 不 能 配成 颜 色 相 同 的 一 双，那 么 第 3 只 肯 定 能 与 头 两 只 袜 子 中 的 一 只 配 成 颜 色 相 同 的 一 双，因 此 正 确 的 答 案是 3 只袜子【规范解答】解：由题意，先取出 2 只，存在两种情况：颜色相同，从而能配成颜色相同的一双袜子，颜色不同，不能配成颜色相同的一双，再取第 3 只，因为只有两种颜色，所以肯定能与头两只袜子中的一只配成颜色相同的一双，因此正确的答案是 3 只袜子答：至少要从抽屉中取出 3 只袜子，才能保证有 2 只颜色相同的袜子【考 点 评 析】此 题 考 查 的 知 识 点 是 推 理 与 论 证，关 键 是 根 据 题 意 先 由 从 抽 屉 中 取 出 2 只 讨 论 得 出 正 确选项23(6 分)买彩蛋怀 特 夫 人 领 着 她 的 一 对 双 胞 胎 女 儿 来 到 彩 蛋 出 售 机 前 大 女 儿 凯 特 说：“妈 妈，我 要 彩 蛋”二 女 儿 简 妮 说：“妈 妈，我 也 要，我 要 和 凯 特 拿 一 样 颜 色 的”彩 蛋 出 售 机 里 面 只 有 4 个 红 色 和 6 个 黄 色 的 彩 蛋，说 不 准 下 一个是什么颜色红黄两种彩蛋均为一元钱一个，怀特夫人要想确保女儿得到两个同种颜色的彩蛋，至少需要花多少钱呢？如果两个女儿都想得到黄色的彩蛋，预计怀特夫人要花多少钱？将你的答案写下来，并简要说说自己的想法【思 路 引 导】(1)因 为 彩 蛋 出 售 机 里 面 只 有 4 个 红 色 和 6 个 黄 色 的 彩 蛋，要 使 女 儿 得 到 两 个 同 种 颜 色 的彩 蛋，考 虑 最 差 情 况：先 摸 出 2 个，一 个 是 红 色 一 个 是 黄 色，此 时 再 任 意 摸 出 1 个，即 可 得 到 2 个 颜 色 相8同的彩蛋，即摸出 3 个，所以最少花费 3 元；(2)若两个女 儿都想得到黄色 的彩蛋，考虑最 差情况：摸出 4 个全是红色，则此时剩下的全 是红色，所以再摸出 2 个即可得出 2 个黄色的彩蛋，即摸出 6 个才能保证 2 个是黄色的，所以至少需要花 6 元【规范解答】解：(1)2+1=3(个)3 1=3(元)答：至少摸出 3 个彩蛋才能保证两个女儿得到的彩蛋颜色相同，至少花费 3 元(2)4+2=6(个)6 1=6(元)答：至少摸出 3 个彩蛋才能保证两个女儿得到的彩蛋颜色都是黄色，至少花费 6 元【考点评析】此题考查了抽屉原理的实际应用，要注意考虑最差情况24(6 分)袋子中有红、黄、兰三种颜色的球各若干，最少摸出几个球才能保证其中一定有四个球的颜色相同？【思 路 引 导】由 题 意 可 知，盒 子 里 装 有 红、黄、兰 三 种 颜 色 的 球，要 保 证 至 少 有 四 个 球 的 颜 色 相 同，最 坏的情 况 是 每 种 颜 色各 取 出 3 个，即 取出 9 个 中，3 个 红色，3 个 黄 色 的，3 个 兰 球，此 时 只要 再 任 取 一 个，即取出 3 3+1=10 个就能保证至少有四个球的颜色相同【规范解答】解：3 3+1=10(个)答：至少摸出 10 个才能保证有四个球的颜色相同【考点评析】据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键25(6 分)抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各 3 只一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？【思 路 引 导】抽 屉 里 放 着 红、绿、黄 三 种 颜 色 的 球 各 3 只，最 差 的 情 况 是，取 出 6 只 球 中，只 有 2 中 颜 色的，如 红 色 的 和 黄 色 的，此 时 袋 中 只 剩 下 3 个 绿 色 的 球，只 要 再 任 取 一 只，就 能 保 证 取 出 的 每 种 颜 色 至少有一只，即至少要取 3+3+1=7 只【规范解答】解：3+3+1=7(只)；答：一次至少摸出 7 只才能保证每种颜色至少有一只【考点评析】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况26(6 分)一个袋子里红、橙、黄三种颜色的球，每人任意摸 2 个，那么至少有几个人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同？【思 路 引 导】可 能 出 现 的 情 况 有(红，红)，(橙，橙)，(黄，黄)，(红，橙)，(红，黄)，(橙，黄)共 六 种 情 况；把这六种情况看作 6 个“抽屉”，根据抽屉原理，得出所以至少 7 个人【规范解答】解：每人任意摸 2 个，有 6 种组合，所以，6+1=7(人)；答：至少有 7 个人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同【考 点 评 析】此 题 属 于 典 型 的 抽 屉 原 理 习 题，解 答 此 类 题 的 关 键 是 找 出 把 谁 看 作“抽 屉 个 数”，把 谁 看 作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可27(6 分)一个袋子里红、橙、黄三种颜色的球，每人任意摸 2 个，那么至少有几个人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同【思 路 引 导】可 能 出 现 的 情 况 有(红，红)，(橙，橙)，(黄，黄)，(红，橙)，(红，黄)，(橙，黄)共 六 种 情 况；把9这六种情况看作 6 个“抽屉”，根据抽屉原理，得出所以至少 7 个人【规范解答】解：6+1=7(人)；答：至少有 7 个人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同【考 点 评 析】此 题 属 于 典 型 的 抽 屉 原 理 习 题，解 答 此 类 题 的 关 键 是 找 出 把 谁 看 作“抽 屉 个 数”，把 谁 看 作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可