函数的奇偶性第一课时精.ppt
函数的奇偶性第一课时第1页，本讲稿共14页第2页，本讲稿共14页中心对称图形中心对称图形11yxf(x)=x3O-1-1轴对称图形轴对称图形yxOf(x)=x21-11-1第3页，本讲稿共14页y1-11-1xOf(x)=x3则则 f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；求值并观察总结规律求值并观察总结规律则则 f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；y1-11-1xOf(x)=2x1.已知已知 f(x)=2x，2.已知已知 f(x)=x3，=-f(x)f(-x)=4-42-2-2x=-f(x)f(-x)=-x38-81-1图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形第4页，本讲稿共14页 如果对于函数如果对于函数 y=f(x)的定义域的定义域 A内的内的任意任意一个一个 x,都有都有 f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数，则这个函数叫做奇函数.奇函数的图象特征奇函数的图象特征 以以坐标原点为对称中心的坐标原点为对称中心的中心中心对称图形对称图形.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x)(x，f(x)f(-x)=-f(x)奇函数的定义奇函数的定义奇函数奇函数图象是图象是以以坐标原点为对称中心的中心坐标原点为对称中心的中心对称图形对称图形第5页，本讲稿共14页 偶函数的定义偶函数的定义 如果对于函数如果对于函数 y=f(x)的定义域的定义域A内的内的任意任意一个一个 x,都有都有 f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数，则这个函数叫做偶函数.偶函数的图象特征偶函数的图象特征 以以y 轴为对称轴的轴为对称轴的轴轴对称图形对称图形定义域对应的区间关于坐标原点对称定义域对应的区间关于坐标原点对称 偶函数偶函数图象是图象是以以y 轴为对称轴的轴轴为对称轴的轴对称图形对称图形y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x)(x，f(x)第6页，本讲稿共14页 判断下列函数是奇函数吗？判断下列函数是奇函数吗？（1）f(x)=x3，（2）f(x)=x3 x-1,3解：解：（1）函数）函数 f（x）=x的定义域为的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称所以定义域关于坐标原点对称因为因为 f（-x）=(-x)3=-x3=-f（x），所以函数所以函数 f（x）=x3 是奇函数是奇函数第7页，本讲稿共14页判断下列函数是奇函数吗？判断下列函数是奇函数吗？（1）f(x)=x3，（2）f(x)=x3 x-1,3解：解：（1）函数）函数 f（x）=x3的定义域为的定义域为-1,3，所以定义域不关于坐标原点对称所以定义域不关于坐标原点对称所以函数所以函数 f（x）=x3 不不 是奇函数是奇函数y1-11-1xOy=f(x)第8页，本讲稿共14页解：解：（1）函数）函数 f（x）=x2+1的定义域为的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称所以定义域关于坐标原点对称因为因为 f（-x）=(-x)2+1=x2+1=f（x），所以函数所以函数 f（x）=x2+1 是偶函数是偶函数例例2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+1；（2）f（x）=x2+1，x-1，3第9页，本讲稿共14页解：解：（2）函数）函数f（x）=x2+1，x-1,3 的定义域为的定义域为A=-1,3，因为定义域不关于坐标原点对称因为定义域不关于坐标原点对称 所以函数所以函数 f（x）=x2+1，x-1,3 不是偶函数不是偶函数例例2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+1；（2）f（x）=x2+1，x-1,3123-1xyO-2-3第10页，本讲稿共14页练习3.判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=-x2+1f(x)为奇函数 f(-x)=-(-x)2+1 =-x2+1f(x)为偶函数(1)f(x)=x-(1)f(x)=x-1x解：定义域为x|x0解：定义域为R=-f(x)=f(x)f(-x)=(-x)-1-x=-x+1 x第11页，本讲稿共14页判断函数奇偶性的步骤：第12页，本讲稿共14页思考题1、当、当_时一次函数时一次函数f(x)=ax+b是奇函数是奇函数2、当、当_ 时二次函数时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0）是偶函数是偶函数第13页，本讲稿共14页第14页，本讲稿共14页
