【数学10份汇总】湖南省湘西土家族苗族自治州2020年高一数学(上)期末模拟考试试题.pdf

高一数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1 .设 A B C 的内角A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 b.c,且3 ac o s C =4 c s m A,已 知 A B C 的面积S =；b c s i n A =1 0,b =4,贝 U a的 值 为（）A.畛 B g C.竺 D.”2.已知函数f（x）=s i n（0 x+e）（O，M|j,其图像相邻的两个对称中心之间的距离为个，且有一条对 称 轴 为 直 线 则 下 列 判 断 正 确 的 是（）A.函 数/（力的最小正周期为4 万B.函数“X）的图象关于直线*=-笥 对 称C.函数F（X）在区间 西，石 上单调递增D.函 数/（力的图像关于点 答,0）对称4,若一个圆锥的表面积为3 万，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（）A.1 B.V 2 C.G D.25.在 等 差 数 列、中，若即 0 成立的正整数n 的最大值是a9（）A.1 5 B.1 6 C.1 7 D.1 46.已知圆M 的圆心在x 轴上，且圆心在直线L:x=-2的右侧,若圆M 截 直 线 h 所得的弦长为2 6，且与 直 线 2x-6 y-4=0 相切，则圆M 的方程为（）A.(x-1)2+y2=4 B.(x+1)2+y2=4C.x2+(y-l)2=4 D.x2+(y+1)2=47.已知向量a,b满足I。1 =1,a b=-l9 则a(2a-b)=A.4B.3C.2D.08,执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3,输出的x=1.75,则空白判断框内应填的条件为()n=xA.m-d B.bn-w 0.59.设 a,b,cwR,且 a (),则(C.|m-n|0.2)D.m-/z bcB.ac2 be21 1C.1)二、填空题B.(T,l)C.(-L1)D.(-14J16.已知偶函数/(X),x S R,满足 f (1-x)=f(1+x),且当 0VxV1 时，f (x)=ln(x+-1),e 为自然数，则当2 V x -c-c o s A)-s in A,则ABC的形状为。A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形2,已知三棱锥O-A B C,侧棱OAQBQC两两垂直，且OA=OB=OC=2,则以O为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的体积是()A.t B-C.5 D.-3.已知数列 4 的前n 项和S满足S”=若对任意正整数都有2S+-S 0 9 O，M|W%)局部图象如图所示，则函数y=x)的解析式B.y=sin 2x-2 1 6D.y=sin 2x-2 I 36.已知函数6)=1083(尤+/711)+音71在-%k,(k0)上的最大值与最小值分别为M和 m,则 M十m=()A.4 B.2 C.1 D.07.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知4ABC的顶点B(-1,0),0(0,2)58=人0,则4人80的欧拉线方程为()A.2x-4y-3=0 B.2x+4y+3=0C.4x-2y-3=0 D.2x+4y-3=08.若直线/过点(T 2)且与直线2A3y+4=0垂直，贝i”的方程为A.3 x+2 y 1 =0 B.2 x+3 y-1=0C.3 x+2 y+l=0 D.2x 3 yl=09.B l/(x)=5-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=/(X),右则F(x)的最值是()A.最大值为3,最小值5-2、落B.最大值为5+2在，无最小值C.最大值为3,无最小值D.既无最大值，又无最小值2 710.直线X y+m=0与圆x+y-2 x+1 =。有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A.0 m-1 B.-4 m 2 C.m 1 D.-3 m 1f(x)=2，T-2,X 1,且心)=-3,贝lf(6-a)=()7 5 J 1A.4 B.4 C.4 D.I12.设奇函数/(x)在 T l 上是增函数，且 -1)=一1,若对所有的x e T l及任意的都满足/(x)W/-2 a r +l,贝打的取值范围是()A.-2,2 B.(-oo,-2 0 2,+oo)1 11(1 m i 1 10-|_-2,2 j D.-8,_ 5产0 口 耳,+8)13.设a,为两条直线，a,，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()A.若a,与a所成的角相等，则。力B.若。，b力，a/3,则 a/?0.若 a u a,b u 0,a b,则 a/3D.若。_1。，b L/3,a ,B、则2 _L,1 4.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为()aimM MWttlBA.25不25万4B.161125 万1 5.已知。0,则不等式A.00.2二、填空题1-8，中不成立的个数为a-b aB.1D.3-sin-x+l,0 2,若方程f (x)=kx恰有3个不同的根，则实数k 的 取 值 范 围 是 .一 i i c 7 1 3 rl5 sin?a+sin 2a17.已知0 a 一,且 s in a=-,贝 ijtan(a+)=_,-=_.2 5 4 cos-a+cos 2a18.已知向量卜|=6，W=L a+h -(一1，1),a 在 b 上的投影为19.如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为4,且 若 将 圆 锥 形 容 器 倒 置，水面高为h2,则外等于.(用含有的代数式表示)三、解答题20.已 知 二 次 函 数/(彳)=/+云+。满足厂(1 一 x)=尸(1+x).若/(0)=0,求八x)的解析式；若方程.f(x)=0 有两个实数根内,乙,且满足。王 1,1X2 2,求实数c,的取值范围.21.已知函数R x)h、；，g(x)=x-1.(1)求解不等式f(x)g(x);(2)若求y=3f(x)+2g(x)的最小值.22.一微商店对某种产品每天的销售量(工件)进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图(一个月按30天计算)如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求日销量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若微商在一天的销售量超过2 5 件(包 括 2 5 件)，则上级商企会给徽商赠送1 0 0 元的礼金，估计该徽商在一年内获得的礼金数.2 3 .已 知 圆 够*2+(丫-1)2=1 6 外有一点人(4,-2),过点A 作 直 线 I。当 直 线 I 与圆M 相切时,求直线I 的方程；当 直 线 I 的倾斜角为1 3 5 时,求直线I 被圆M 所截得的弦长。2 4.设。是实数，/(x)=n a 2 /4-C十i。2/2 +1(1)证明：f(x)是增函数；(2)试确定4 的值，使 f(x)为奇函数。2 5 .在一条笔直公路上有A,B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑着摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A 地的距离 k m 与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答(1)直接写出 汽 与 x之间的函数关系式(不必写过程)，求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(2)若两人之间的距离不超过5 k m 时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；(3)若甲乙两人离A 地的距离之积为R x),求出函数Kx)的表达式，并求出它的最大值.【参考答案】一、选择题1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.D8.A9.C1 0.A1 1.A1 2.C1 3.D1 4.D1 5.D二、填空题1 6.,-)U (,3 4 4 31 8.-11 9.叵h2三、解答题2 0.(1)f(x)=x2-2 x(2)(0,1)2 1.(1)x ；x 03.设%）,满足约束条件x-4 y +15N0,贝 I z=x+），的最小值为（）2 x-y-5 0A.3 B.4 C.5 D.104.已知数列 4 的前项和为S“，满足2s.=3a”-1,则通项公式4 等于（）.A.an=2-1 B.a“=2 C.an=3-D.an=35.已知集合 A=x|y=log2（x2-8 x+15）,B=x a x a +,若 A c 3=,则 a 的取值范围是（）A.（-00,3 B.（Y O,4 C.（3,4）D.3,46.若函数y=/（x）的图像位于第一、二象限，则它的反函数y=/T（x）的图像位于（）A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第二、三象限 D.第一、四象限7.已知四棱锥P-A B C D 的顶点都在球。的球面上，底面ABCD是边长为2 的正方形，且 Q4JL面ABCD,若四棱锥的体积为T，则该球的体积为（）A.64八 兀 B.8 兀 C.24 D.6兀8,定 义“规范01数列”aJ如下：aJ共有2m项，其中m项为0,m项 为 1,且对任意左W 2根，%,%,，中 0 的个数不少于1 的个数.若 4,则不同的“规范01数列”共有A.18 个 B.16个0.14 个 D.12 个9,已知s in a=,万 则。$（2。+彳）的 值 为（）.46-3 D 4百+3 4-373 n 30-410 10 10 101 0.在平行四边形A3C。中，F 是 CO 边的中点，与 3。相交于,贝 U A E=（）1 2 1 3A.A.B-AD B.AB H AD3 3 4 41 4 2 3C.-A B +-A D D.-A B-A D5 5 5 51 1.设 AABC 的内角 A,B,C 的对边分别为“，b,c.若 a=2,c=2 6，sinA =；,S.b c,贝加()兀 717127cA.-B.-C.-D.6 3 2 312.函数y=f(x)的导函数y=/，(x)的图像如图所示，则函数y=/(x)的图像可能是13.a,0为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）若 a/0,m u a,则 m 若 m a,n U（i,则 m/n;若a，0,a、|3n,m，n,则m，0 若n，a,n，%m，a,则m，p.A.B.C.D.14.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是（）肮肪含妣保）3530.25.200 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 年龄A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B,人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%1 5.与直线2 x-y +4=0的平行的抛物线y=的切线方程是（）A.2 x-y +3=0 B.2 x-y-3-0 C.2%y+1 =0 D.2 x-y-l=0二 填空题1 6.在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1,则DE*CF=.1 7.已知函数f(x)=log2x-,0 x 42,若存在实数a,b,c,满足f(a)=f(b)=f(c),其中0 a b 0,b 0,若 G是3与 3的等比中项，则的最小值是a b三、解答题20.若非零函数/(x)对 任 意 实 数 均 有+3=/()/S),且当x 1;(1)求证：/U)0(2)求证：/(幻为减函数1 ,|当/(4)=记 时，解 不 等 式 小-3)/5-马 司21.设。=(一1,1),6=(4,3),c=(5,-2).(1)若)+向 求 实 数/的 值；(2)若G +A)_L,求实数/的值.22.已知圆 P 过点 A(l,0),3(4,0).(1)点 C(5,2),直线/经过点A且平行于直线3 C,求直线/的方程；(2)若圆心P 的纵坐标为2,求圆P 的方程.23.ZkABC的内角A,B,C的对边分别为a”,c,其中a=2百，且(2/3+/?j(sinA-sinB)=(c-/)sinC.(1)求角A的大小；(2)求4ABC的面积的最大值.24.(I)已知。为第二象限，化简cos%叵鱼sin%叵 至 2V 1-sina l-c o s a(II)化简sin40(tan 1 0-).25.如图，在长方体 ABCD-ABCB 中，AB=BC=0,AA产 J L(1)求证:直线A,B平面ACDi(2)已知三棱锥D,一 BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积【参 考 答 案】一、选择题1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.A12.D13.B14.B15.D二、填空题16.-101 7.(8,11)18.319.4三、解答题20.(1)略(2)略 x|O KWl3 121.(1)”七；(2)t=-23 222.(1)2 x-y-2 =0；(2)15+(y-2)2=.23.(1)庆=5(2)最 大 值3 G.24.(I)原 式=-sincr+cosa(II)原式二T25.(1)略；(2)宣 九.6高一数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1.圆心为。,-1)且过原点的圆的一般方程是A.+y+2 x_ 2y+1 -0 B.x+y 一2 x+2 y +l=0C.+2x 2y 0 D.+y-2 x+2y=02.如图，在 ABC中，ZBAC=90 AD是边BC上的高，P A1平面 山 一 则图中直角三角形的个数是()A.5 B.6D.102 1 .3.若x 0,y 0,且 1,x yx+2 y 加2+7,恒成立，则实数?的取值范围是()A.(-8,1)C.(x,-l)u(8,+o o)B.(co,8)U (1,4-co)D.(-1,8)4.直线/：o x+y -2=0与圆M ：/+/一2%一4?+4=0的位置关系为()A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定log1 x+2,0 x ()时，/(%)=2,若x+l,x 1/(a)=-4,则a=()A.-B.-3 C.一，或3 D.-2或-34 4 46.若函数y=f(x)图象上存在不同的两点A,B关于y轴对称，则称点对 A,B是函数y=f(x)的一对“黄金点对”(注：点对 A,B与 B,A可看作同一对“黄金点对”).已知函数f (x)2,x 0=-X2+4X,0X 4A.0对B.1对C.2对D.3对7.给出以下四个方程：l n x =l-x；/=，；(3)2-x2=l g|x|；to sx =W +l.其中有唯一解的X是()A.B.C.D.8.已知函数 f(x)是偶函数，且 f(5-x)=f(5+x),若g(x)=f(x)siiu c x,h(x)=f (X)C OSTI X,则下列说法错误的是()A.函数y =h(x)的最小正周期是10B .对任意的 xeR,都有 g(x+5)=g(x-5)C.函数y =h(x)的图象关于直线x=5对称D.函数y =g(x)的图象关于(5,0)中心对称9.已知K x)是定义在R上的奇函数，且对任意的x C R,都有式*+3)+代-)=0.当*6(0,11时，f(x)=sin y-l,则 1(2019)+式2020)=()A.-2 B,-1 C.0 D.110.把函数y =sin的图象向右平移:个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的大，所得的函数解析式为(2A.y =sin(10 x 引D.y =sin/(11-函 数/、=f+siwn x+i在卜，,二12.某几何体的三视图如右所示,B B 1 .2-4iERffi 偶 网 图)B.y =sin(10 x一 蔡)C.y =sin(10 x?1 4)兀 兀上的图象为()&匹一C 42 1 T;*T 1 2则该几何体的表面积为A.-F 6 B.-卜 7 C.7 +122 213.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为D.2+6AA ,4产+32C.1+214.将1000名学生的编号如下：方法从第一部分0001,0002,A.0795 B.078015.在（0,21）内，使sinxcosA.（，）4 2 4DB，产2+23D.*7t+20001,0002,0003,1000,若从中抽取50个学生，用系统抽样的,0 0 2 0中抽取的号码为0015时，抽取的第40个 号 码 为（）C.0810 D.0815成立的x取值范围为（）B.（,）4c.K、,5%3兀、D.（一,万）（,）4 4 2二、填空题1 6.某单位为了了解用电量y度与气温x c之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气 温（）141286用 电 量（度）22263438由表中数据得回归直线方程；中，=_ 2,据此预测当气温为5时，用电量的度数约为一7T1 7.函数y=Asin（3 x+e）（A 0 M 0,网 5）的部分图象如图所示，则它的解析式是318.设AABC的内角N A、DBs NC的对边分别为。、b、c,且满足acosB-bcos A=c.则tan A _tan B 19.在/XABC中，角A、3、。的对边分别为a、b、c,B C边上的高为3，则3+三 的 最 大值是2 2c 2b三、解答题20.如图所示，在平面直角坐标系X 0V中，角a和&乃J的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P、0两点，点2的纵坐标为 手.2(I I)若。尸。=,求cos/?的值.21.如图，在直三棱柱A B C-A用G中，A B A C,P为A A的中点，。为B C的中点.求 证：P Q/平面4 B G;求 证：B C 1P Q.27r22.已知V A B C中N A C 8=飞-,角A,B,C的 对 边 分 别 为.(1)若。，仇c依次成等差数列，且公差为2,求。的值；(2)若V A B C的外接圆面积为，求V A B C周长的最大值.23.函数f(x)=2X-是奇函数.(1)求1 田)的解析式；当xW Q +s M，f(x)m 2 7 +4恒成立，求m的取值范围.24.已知等差数列 与 的前n项和为S ,且a3+a$=4,SJ=_5.(1)求数列%的通项公式；(2)若 与=laJ+显1 +昆1 +l a j,求 的 值 和 的表达式.25.如图，平行四边形 ABCD 中，CD=1,ZBCD=60,BDCD,正方形 ADEF,且面 ADEFJ 面 ABCD.(1)求证：BDJ平面ECD；(2)求D点到面CEB的距离.【参 考 答 案】一、选择题1.D2.C3.A4.C5.D6.D7.B8.A9.C1 0.D1 1.B1 2.C1 3.D1 4.A1 5.C二、填空题1 6.4 01 8.41 9.V 2三、解答题2 0.(I)-；(H)5-4 69 1 52 1.(1)略(2)略2 2.(1)c =7；(2)2 +V 3.2 3.(1)f(x)=2X-p(2)m -5.T =|6 n-n2,n 42屈2 5.(1)略；(2)点D到平面E H的距离为 三高一数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲 乙、丙 丁戊、己、废、辛 壬 朵）和十二地支（子、丑 卯、辰 已 午 未、中 百、戊、）按顺序配对,周而复始，循环记录.如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生 的1777年是干支纪年法中的（）A.丁申年 B.丙寅年2.不等式-3凶 0的解集为（A.|x|O x 3 C.x|-3 x 0 C.丁酉年 D.戊辰年B.R-3 c x 0或0 c x 3D.x|-3 c x 儿 则有下列结论：孙 /；1；-.其中 y x x-y正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.2 B.3 C.D.1 +5/326.在正方体ABC。一 中。为底面ABC。的中心,E为C C的中点，则异面直线R A与E。所成角的正弦值为（）A 6B也C.D.逅23237.=cos6 H sin6,b 2 tan 17_/1-cos 70,则有（）22l+tan217V 2A.bcaB.cbac.cabD.ac 槐siB.16+16夜C.48D.16+3 2 0二、填空题16.函数/(x)=log,sin(2x+M)+J i i 的定义域为.417.如图，有三座城市A,B,C.其中8在A的正东方向，且与A相 距120版；C在A的北偏东30方向，且与A相距60 Am.一架飞机从城市C出发，沿北偏东7 5 航向飞行.当飞机飞行到城市8的北偏东4 5 的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A,B,C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行 k m,才能降落.D18.某工厂生产甲、乙、丙 丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.19.已知函数/(x)=%一(一|2元+1 ,贝l/(x)的 取 值范围是一三、解答题20.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数,按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲 乙两组数据的平均数都为10.甲组8 7 0m 2 0 1乙组n 90 1 2(1)求&的值；(2)分别求出甲、乙 两 组 数 据 的 方 差 和 黑，并由此分析两组技工的加工水平;21.某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为4,求输入的实数x的值.22.如图，在平行四边形A B C。中，E/分别是B C,D C 上的点，且满足B E =E C,。尸=2 R C ,记A B =a,A D =b,试以。力为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题;（1）用 a力来表示向量OE,3 尸；（2）若 网=3 麻卜 2,且 网=5 求 同;23.（本小题满分16分）对于函数 l（x），f 2（x），岭），如果存在实数a.b使得M x）=a-f/x）+b/），那么称M x）为h（x），f 2（x）的生成函数.（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为：（x），f 2（x）的生成函数？并说明理由；第一组.f i(x)=sin x,f2(x)=c o sx,h(x)=sin(x +第二组：/(x)=x2-x:/:(x)=.x:-x-l:Z?(x)=x:-x-1;(2)设，i(x)=l o g2x(x)=l o g p,a=2,b=17生成函数h(x).若不等式3(x)+2h(x)+1 。，已知氏4 8。=2,c o sB =g,b=3,求：(1)a 和 c的值；(2)c o s(B-C)的值.【参 考 答 案】一、选择题123456789CBCCCBACB1 0.C1 1.D1 2.D1 3.B1 4.A1 5.B二、填空题1 6.k7r,k7r+二),keZ81 7.6 0 7 61 8.1 81 9.(-0 0,1 三、解答题272 0.(1)m=3,n=8；(2)酩=5.2应2 1.(1)x2,x 0log2 x,04x 4当龙=0时，2 2.2 3.2 4.(1)(1)(1)略；不略；(2)(-卬2 (2)2-5)2 5.(1)Q=3,c=2；23=2,乙组加工水平高。)无 解.x=2.高一数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲 乙、丙 丁戊、己、废 辛 壬 朵）和十二地支（子、丑 卯 辰 已 午 未、中 百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录.如：1 98 4 年是甲子年，1 98 5 年是乙丑年，1 994 年是甲戌年，则数学王子高斯出生 的 1 7 7 7 年是干支纪年法中的（）A.丁申年 B.丙寅年 C.丁酉年 D.戊辰年2 .已知平面向量a,8满足W=l,忖=2,且（a+0）_ L a,则 与方的夹角为（）3 .已知一l a 0 ,则三个数3 、由小到大的顺序是()1_A-a3 cP 3 B-3 3 C,苏 /3 D-a3 y a3T T4 .已知函数fx）=si n（0）相邻两个零点之间的距离为-,将 y=/（x）的图象向右7 T平移g个单位长度，所得的函数图象关于y 轴对称，则。的一个值可能是（）OA.AB.D.-7172兀45,若 0 a 工，-|=,则 cos(a+4 等于2 2 4/3 1 4 2)3 1 2/(),7 3 R 百 C 56 n V 63 3 9 9I log2(x+2),-2 x 0，若函数g(x)=f f(f(x)2-(a+1)-f(f(x)+a(a R)恰有 8 个不同零点，则实数a 的取值范围是（）A.0.1）B.0,|C.（0,+ao）D.0,+oo）7 .2 0 0 2 年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为2 5 和 1,直角三角形中较大锐角为。，贝 k、等于（）fiA.1 B.1 C.士 D.12*25 1*258.同时与圆/+：/+6尤一7=0和圆/+y 2-6,-2 7 =0都相切的直线共有()A.1条 B.2条 C 3条 D.4条9.在四棱锥P-A B C D中，P C，底面A B C D,底面ABC。为正方形，PC=2,点E是P B的中点，异面直线P C与4 E所成的角为6 0 ,则该三棱锥的体积为()A.-B.C.2 D.35 5x 210.已知实数X,y满足约束条件,则目标函数Z=3 x+y的最小值为()2 x-y-1 2 0J l-|x|.(x l),若f(f(m)N 0,则实数m的取值范围是()A.f-2,21 B.-2,2U14,+8)C.2,2+D.2,2+物 U 14,+8)12.已知/是公差d不为零的等差数列，其前 项和为S“，若 的，4，4成等比数列，则A.axd 0,dS4 0 B.ad 0,0,JS4 0 D.axd 013.若任意两圆交于不同两点A(x1.y。、B(x2,y2),且满足匕+毕=o,则 称 两 圆 为 一 心 圆”，已丫 丫2 X1 +X2知圆Ll：x2+y2-4x+2y-a2+5=0与圆G：x?+y2-(2b-10)x-2by+2b2-10b+6=0(a,b e R)为“O-*心圆”，则实数b的 值 为()A.，B.-C.2 D.：3*314.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A.中位数为83 B.众数为85 C.平均数为85 D.方差为1915.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为()正视用 AWfflB.4百C.472二、填空题16.已知偶函数/(x)的图象过点尸(2,0),且在区间0,+8)上单调递减，则不等式M(x)0的解集为.17.符号国表示不超过x的最大整数，如3.14=3,1.6=-2,定义函数：f(x)=x-x ,则下列 命 题 正 确 的 是.A.-0.8)=0.2B.当 1 42时，/(x)=x-lC.函数/(x)的定义域为R,值域为0,1)D.函数/(力是增函数 奇函数18.设数列 a j满足a,=1,且a e-a尸n+1(n G N*),则 数 列 用 的 前10项的和为19.九章算术是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积=；(弦x矢+矢2),弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公 式 中“弦”指圆弧47r所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现 有 弧 长 为 彳 米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦A B的长是 米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是 平方米.三、解答题20.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.正(主HKIE 倜困旗留(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形.21.已知。，b,c 分别为AABC内角A,B,。的对边，且 怎=JO cosC +csin 3.(1)求角3;(2)若 4=近，b=6 求 A C 边上的高.22.如图所示，在 四 棱 锥 ABC。中，四边形ABCQ是平行四边形，M,N 分别是A3,PC的中点.求证：M M/平面PAD.P23.设函数f(x)=d-(3-a)x+a.当 a=2 时，对任意x 0,2 ,)加恒成立，求利的取值范围；若 函 数/(力 在 x e 0,2 有两个不同的零点，求两个零点之间距离的最大值，并求此时”的值.2 224.如图，在直角坐标系xOy中，圆0:x+y=4与X轴负半轴交于点A,过点A的直线AM,AN分别与圆。交于M,N两点.(I)kAM=2,kA N=i,求 AAMN 的面积；(I I)若直线卜IN过点M N,证明：k.AN为定值，并求此定值.25.已 知 函 数/(司=渡 2公+2+，(a#0),若/(x)在区间 2,3 上有最大值5,最小值2.(1)求 a,b 的值；若 b =1,A B =2,B D =6 ,则)2.下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是a平行于b所在的平面”；“直 线 平 面a内所有直线”的充要条件是“1_1_平 面。”；“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；“平 面a 平 面B”的充分不必要条件是“a内存在不共线的三点到P的距离相等”；其中正确命题的序号是()A.B.C.D.3.已知角A满足sin A +c o s4=(,则sin 24的 值 为()24 12 24 12A.-B.-C.D.25 25 25 254.已知A A B C的重心为G,角A,B,C所 对 的 边 分 别 为 若2aG A +J%G B +3c G C =O,则sin A:sin B:sin C =()A.1:1:1 B.3:2百：2 C.V3:2:l D.百：1：25.已知将函数y =c o s(2x +。的图象向右平移m个单位长度(，0)可得y =sin 2x的图象，则正实数m的最小值为()7乃 -5万 .5万A.-B.C.-D.6 6 12 126.已知函数/(x)满 足/(%)-/(一x)=0且当x 0时，/(x)=-x3+l n(l-x),设a=l o g 36),z?=/(l o g48),C =/(l o g510),则 a,b,c 的大小关系是()A.h c a B.a b c C.c h a D.b a c7.设 =l o g.34,0=2 c =(：)3,则()A.b a cB.c b aC.c a bD.a c 0)的图象的相邻两条对称轴的距离为.(I)求的值并写出函数f(x)的单调递增区间；.TC,、c ”3 兀、23 sin(a+)(II)设。是第一象限角，K /(cif+)=,求 4 的值.一 一 cos(4 乃 +2a)22.已知公差不为零的等差数列%中，生=3,且 q,4，生成等比数列.(I)求数列 ”的通项公式；(I I)令 a=一(6 N*),求 数 列 圾 的前项和S”.anan+7 C 423.已知0 0,a l,b e R)为偶函数.(I)求匕的值；7 1(I I)若/=*(/求。的值；3 a-(II I)在(I I)的条件下，若函数g(x)=/(x)-lo g a 2+2 正 Q(A 0)在 R 上只有一个零点，求实数女的取值范围.【参考答案】一、选择题1.B2.B3456789BDBCCC10.C11.B12.A13.C14.C15.D二、填空题1 6.需17.63三、解答题20.(1)J (2)C=3 1221.(I)工，(x)的单调递增区间为13A左一万,3%乃+军,k e Z (II)电23214n22.(I),=+1；(II)S,=-.2+423.(1)-;(2)4;(3)-1 .3 5024.(1)单调递增(2)略25.(1)1 (II)2(III)k3 1或左=一.2高一数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1.已知m、n 是两条不重合的直线，a、B、Y 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题:若机夕，则。/；若，u a,u J3,m/n,则 a/6；若 a_Ly,4 1.7,则 a/；若m、n 是异面直线，夕,”u ,/a,则 a/其中真命题的个数是（）A.1B.2 C.3 D.4jr2.已知函数f (x)=Asin(o)x+0)+B(A0,a)0,|0)15.若函数 f (x)=px(x 0),则 f (f(-)=()1A.4 B.-4 C.-4D.(2跖3向D._46,若一个圆锥的表面积为3万，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（）A.1B.V2c.6D.27,函数/(x)=x(W-l)在 阿，河上的最小值为-：，最大值为2,则一?的最大值为()A.一25b i4C.23_D.28.已知函数f(x)=若a=_/(lo g 3 4),=/(lo g39.1),c=/(2)则 叫 h,c 的大小关系为A.C.abccbaB.D.hacca0 x+y-3 4 0,贝ljz=x+2y的最大值为()x-2y 0A.3 B.4 C.5 D.611.用秦九韶算法计算多项式/。)=4炉+5/+6丁+7/+8无+1当=0.4的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A.5,5 B.4,5 C.4,4 D.5,412.已知x)=5-2|x|,g(x)=f _ 2 x,尸(尤)=需黑黑,则F(x)的最值是()A.最大值为3,最小值5-2港B.最大值为5+2后，无最小值C.最大值为3,无最小值D.既