初中数学思想的教学精.ppt

初中数学思想的教学第1页，本讲稿共20页数学思想方法是数学知识的精髓。在初中阶段重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。所谓数学思想是指人们对数学理论与内容本质认识，直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法是指某一数学活动过程的途径，程序、手段，具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此人们把它们合称为数学思想方法。第2页，本讲稿共20页一、用字母表示数的思想一、用字母表示数的思想在代数第一册第三章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。例如：设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）(2)甲数的1/3与乙数的1/2差：1/3a-1/2b第3页，本讲稿共20页二、数形结合的思想二、数形结合的思想“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。初中数学教材中下列内容体现了这种思想。1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。3、函数式与图像之间的关系。4、线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。第4页，本讲稿共20页6、“圆”这一章中，圆的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。二、数形结合的思想二、数形结合的思想第5页，本讲稿共20页三、转化思想三、转化思想在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，它是数学基本思想方法之一。下列内容体现了这种思想：1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题。3、“圆”这一章中，证明圆周角定理进所做的分析：证明弦切角定理的思路：求两圆的切线长的问题。这些转化都是通过辅助线来完成的。4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决。第6页，本讲稿共20页四、分类思想集合的分类，有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的。第7页，本讲稿共20页五、特殊与一般化思想五、特殊与一般化思想1“圆”这一章中，证明圆周角定理和弦切角定理时用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推论则是一般到特殊的思想运用。2.“整式乘除”这一章，首先人数和的运算特例中，抽象概括出幂的一般运算性质。例：103103=（101010）（1010）=10101010=105=103+2a3a3=a3+2amanam+n乘法公式的推导则是采用一般到特殊的推导过程。第8页，本讲稿共20页六、类比思想六、类比思想1不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质，一无一次方和的解法等做类比。2通过有理数的相反数、绝对值、运算律等得到实数的相反数、绝对值、运算律等知识。3在二次根式加减的运算中，指出“合并同类二次根式与合并同类项”类似。因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。4“角的度量、角的比较大小、角的和、差及平他线”，可与线段的相关知识进行类比；度、分、秒的运算可与时、分、秒的运算进行类比。5相似多边形的性质和相似三角形的性质类比。第9页，本讲稿共20页七、数式通性用数的运算所具有的性质，去探索式的同类运算是否也具有这样的性质，如具有，叫数式通性，整式的乘除这一章中，是由数的性质推知式的性质的；由数的加减推知式的加减的。第10页，本讲稿共20页八、同类合并思想这一思想在“整式的加减”这一章中的具体体现是合并同类项。“根式”这一章中的合并同类根式。第11页，本讲稿共20页九、无逼近思想九、无逼近思想在无限不循环小数以及用有理数逼近表示无理数时，体现了无限逼近的思想。第12页，本讲稿共20页十、对称变换思想十、对称变换思想第13页，本讲稿共20页十一、分类讨论思想十一、分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同的种类，根据教学对象的共通性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归为另一类。在教学中，如果对学生所学的知识恰当的进行分类，就可以是大量纷繁的知识具有条理性。第14页，本讲稿共20页十二、整体思想十二、整体思想整体思想在初中教材中体现突出，如，在实数运算中，常把数字与前面的“+”“”符号看成一个整体，进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个字母不仅表示一个数，而且能代表一系列的数或有许多字母构成的式子等，再如整式运算中往往可以把某一个式子看做一个整体来处理，如，(x+Y+z)2=(x+y)+z2视（x+y）为一个整体展开等等。这些对培养学生良好的思维品质，提高解题效率是一个极好的机会。第15页，本讲稿共20页十三、化归思想十三、化归思想化归思想是数学思想方法体系主粱之一。在实数的运算、解方程组、多多边形的内角和、几何证明等等的教材中都有让学生对化归思想方法的认识。学生有意无意接受了化归思想。化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。第16页，本讲稿共20页十四、方程思想十四、方程思想方程的思想是解决数学问题的一种重要思想。在应用题教学中，不仅要求学生懂得文字内容，更重要读懂题目中图形、表格及数量关系，捕捉每一个有效信息，将实际问题转到一个数学结构，运用方程思想，构造数学模型去解决问题。第17页，本讲稿共20页十五、变换思想十五、变换思想变换思想是由一种形式转变为另一中形式的思想。解方程中的同解变换、定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。它是具有优秀思维品质的一个重要特征，但很多学生又恰恰常常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想使学生学好数学的一个重要武器。第18页，本讲稿共20页十六、比较思想十六、比较思想比较思想所谓比较就是指在思维中对两种或两者以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础。随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识。这就要求学生要善于比较知识之间的区别与联系。第19页，本讲稿共20页十七、统计思想十七、统计思想初中数学教材中专辟了介绍统计知识的内容，新课标分散于各个年级，就是要求学生从中提炼并掌握一些处理数据方法，并用来解决一些实际问题。第20页，本讲稿共20页