动量与动量定理精.ppt

动量与动量定理第1页，本讲稿共45页2(2)对链条应用动能定理：对链条应用动能定理：前已得出：前已得出：第2页，本讲稿共45页3A 重力重力mg重力作功与路径无关只与始末重力作功与路径无关只与始末位置有关。位置有关。yx0y1y2 运动员下降的高度运动员下降的高度作功作功=？一、一、第3页，本讲稿共45页4保守力作功与路径无关，只取保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末决于系统的始末位置位置。存在由存在由位置位置决定的能量决定的能量 EP势能函数势能函数保守力作功等于势能的减少保守力作功等于势能的减少系统某一位置的势能系统某一位置的势能=系统从该位置移到势能为系统从该位置移到势能为 0 位置的过程位置的过程中，保守力作的功。中，保守力作的功。说明：说明：1、EP值大小与值大小与0势位置的选择有关，但势位置的选择有关，但 EP是确定值。是确定值。2、势能、势能0点点可任选，但一个问题中只可有一个。可任选，但一个问题中只可有一个。3.3 3.3 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律势能定义势能定义当选择当选择 点势能为零点势能为零一、势能一、势能第4页，本讲稿共45页53、保守力都有与之对应的势能。、保守力都有与之对应的势能。4、势能定理：、势能定理：即：保守力作功等于所对应的势能的减量保守力作功等于所对应的势能的减量。6、势能的物理意义：由系统相对位置所确定、势能的物理意义：由系统相对位置所确定的，系统对外作功本领大小的量度。的，系统对外作功本领大小的量度。5、势能的特点：势能具有、势能的特点：势能具有相对性相对性、系统性系统性。第5页，本讲稿共45页6质点在任一位置时的势能等于质点从该位置经任意路径移动到势能零质点在任一位置时的势能等于质点从该位置经任意路径移动到势能零质点在任一位置时的势能等于质点从该位置经任意路径移动到势能零质点在任一位置时的势能等于质点从该位置经任意路径移动到势能零点时保守力所作的功。点时保守力所作的功。点时保守力所作的功。点时保守力所作的功。势能的讨论势能的讨论势能的讨论势能的讨论 只有在保守力的情况下才能引入势能的概念；对于非保守力，不只有在保守力的情况下才能引入势能的概念；对于非保守力，不只有在保守力的情况下才能引入势能的概念；对于非保守力，不只有在保守力的情况下才能引入势能的概念；对于非保守力，不存在势能的概念。存在势能的概念。存在势能的概念。存在势能的概念。要确定保守力场中某一点势能，必须首先选定势能零点。要确定保守力场中某一点势能，必须首先选定势能零点。要确定保守力场中某一点势能，必须首先选定势能零点。要确定保守力场中某一点势能，必须首先选定势能零点。保守场中质点在任一位置时的势能计算公式为保守场中质点在任一位置时的势能计算公式为保守场中质点在任一位置时的势能计算公式为保守场中质点在任一位置时的势能计算公式为 势能为系统所有；势能为系统所有；势能为系统所有；势能为系统所有；势能的数值只有相对意义，但势能之差有绝对意义势能的数值只有相对意义，但势能之差有绝对意义势能的数值只有相对意义，但势能之差有绝对意义势能的数值只有相对意义，但势能之差有绝对意义（势能势能势能势能 的增量与势能零点的选择无关的增量与势能零点的选择无关的增量与势能零点的选择无关的增量与势能零点的选择无关）;从场的观点来看，势能属于保守力场。从场的观点来看，势能属于保守力场。从场的观点来看，势能属于保守力场。从场的观点来看，势能属于保守力场。b为势能零点为势能零点第6页，本讲稿共45页71、重力势能、重力势能x z y0设设 为为势能零点势能零点，M 点的重点的重力势能力势能第7页，本讲稿共45页8MmAB2、万有引力势能、万有引力势能质点由位置移动质点由位置移动A到位置到位置B万有引力的功万有引力的功为势能零点为势能零点第8页，本讲稿共45页9地面上高地面上高 h 处的处的 A 处处,选地面为势选地面为势能零点，求能零点，求 A 处势能处势能RhA第9页，本讲稿共45页10质点从质点从M 点移动到点移动到 O点的过程弹簧拉力作点的过程弹簧拉力作功（势能零点为弹簧原长处）。功（势能零点为弹簧原长处）。OXmkx系统的弹性势能为系统的弹性势能为3、弹性势能、弹性势能总结总结：质点从质点从弹性力作的功为弹性力作的功为元过程元过程保守力作的功等于质点始末两个位置势能的减少保守力作的功等于质点始末两个位置势能的减少第10页，本讲稿共45页11弹力势能弹力势能重力势能重力势能万有引力势能万有引力势能势能曲线势能曲线00h0r思考：思考：上述各势能曲线对应的势能为上述各势能曲线对应的势能为0的位置如何的位置如何？这样选这样选有什么好处有什么好处？改变改变0位的选择曲线该怎样画位的选择曲线该怎样画？第11页，本讲稿共45页121、质点系：由多个或无限多个质点所构成的一个系统叫质、质点系：由多个或无限多个质点所构成的一个系统叫质点系。点系。2、质点系的受力分析：、质点系的受力分析：第四节第四节 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一、质点系及其动能定理：一、质点系及其动能定理：FiFjf12f21内力：系统内质点之间的相互作用力叫内力。用f表示。显然有如下关系：外力外力：系统内质点与系统外的质点或物体之间的相互：系统内质点与系统外的质点或物体之间的相互作用力叫外力。用作用力叫外力。用F表示。表示。第12页，本讲稿共45页133、质点组的动能定理：、质点组的动能定理：设在一段时间内质点组内的质点都发生了运动，各个质点在设在一段时间内质点组内的质点都发生了运动，各个质点在这段时间内所满足的动能定理为：这段时间内所满足的动能定理为：+.第13页，本讲稿共45页14上式可以简化为：上式可以简化为：而而Ek1和和Ek2分别表示系统的总初动能和总末动能。即：分别表示系统的总初动能和总末动能。即：在这里，在这里，A外外和和A内内表示所有外力作功之和及所有内力作功之表示所有外力作功之和及所有内力作功之和。（或：合外力作的总功和内力作的总功）和。（或：合外力作的总功和内力作的总功）质点系动能定理：质点系动能定理：合外力作的总功加内力作的总功合外力作的总功加内力作的总功等于质点组总末动能减总初动能。即系统动能的增量等于质点组总末动能减总初动能。即系统动能的增量。第14页，本讲稿共45页15二、功能原理：二、功能原理：我们可以把内力划分为保守内力和非保守内力。内力所作的功也就可以我们可以把内力划分为保守内力和非保守内力。内力所作的功也就可以划分为保守内力所作的功和非保守内力所作的功。即：划分为保守内力所作的功和非保守内力所作的功。即：而根据上一节我们所学过的势能的内容，我们可以把保守内力所作而根据上一节我们所学过的势能的内容，我们可以把保守内力所作的功用势能的减量来表示。即：的功用势能的减量来表示。即：在这里，Ep1和Ep2则表示初时刻和末时刻质点组的总势能。将这个结果带入到质点系的动能定理中，我们可以得到：第15页，本讲稿共45页16定义：定义：机械能机械能-质点系的总动能与总势能之和质点系的总动能与总势能之和。第16页，本讲稿共45页17功能原理：功能原理：质点组所受合外力作的总功加非保守内力所作的功等于质点组机械能的增量。质点组所受合外力作的总功加非保守内力所作的功等于质点组机械能的增量。（即质点组的末时刻的机械能减初时刻的机械能。（即质点组的末时刻的机械能减初时刻的机械能。三、机械能守恒定律：由功能原理，我们可以得到：即机械能不发生变化，也就是机械能守恒。即机械能不发生变化，也就是机械能守恒。机械能守恒的条件A外+A非保内 =E k+EP=（E k+EP）机械能机械能功能功能原理原理第17页，本讲稿共45页18二、质点机械能守恒定律二、质点机械能守恒定律AB质点质点 m ，在保守立场中运动，在保守立场中运动由动能定理：由动能定理：保守力的功：保守力的功：故有故有上式称质点的机械能守恒定律上式称质点的机械能守恒定律注意：守恒条件为只有保守力做功注意：守恒条件为只有保守力做功第18页，本讲稿共45页19机械能守恒的条件机械能守恒的条件质点系不受外力和非保守内力作用质点系不受外力和非保守内力作用质点系受外力和非保守内力作用，但它们都不作功；质点系受外力和非保守内力作用，但它们都不作功；它们作功，但相互抵消。它们作功，但相互抵消。四、能量守恒定律四、能量守恒定律1、能量的多种形式：动能、势能、机械能、热能、电能、原子核能、化学能等等。2、不同形式的能量是可以相互转化的：3、能量守恒定律：在孤立系统中发生的任何变化和过程，各种形式能量的总和保持不变。一个结论叫做能量守恒定律。当当A外+A非保内=0E k+EP=常量常量第19页，本讲稿共45页20(1)卫星的动能和机械能。卫星的动能和机械能。(2)如要使卫星脱离地球引力范围，这颗卫星在地面最小的如要使卫星脱离地球引力范围，这颗卫星在地面最小的 发射速度。发射速度。一质量为一质量为m的人造地球卫星，沿半径为的人造地球卫星，沿半径为r的圆轨道绕地球运行。的圆轨道绕地球运行。(1)以卫星和地球组成的系统为研究对象以卫星和地球组成的系统为研究对象例例解解求求设地球质量为设地球质量为mE,卫星的动能为卫星的动能为 (无穷远处为万有引力势能零点无穷远处为万有引力势能零点)则有则有则卫星的势能为则卫星的势能为卫星的机械能为卫星的机械能为第20页，本讲稿共45页21(2)以卫星和地球为系统，系统机械能守恒以卫星和地球为系统，系统机械能守恒脱离地球引力时，相当于卫星距地球无穷远处，此脱离地球引力时，相当于卫星距地球无穷远处，此时引力势能为零，取此时卫星速度为零。时引力势能为零，取此时卫星速度为零。卫星在地面发射时的势能为卫星在地面发射时的势能为设为脱离地球引力卫星在地面附近发射的最小速度为设为脱离地球引力卫星在地面附近发射的最小速度为v0则有则有由此解出由此解出 第21页，本讲稿共45页2.4 2.4 动量与动量守恒定律动量与动量守恒定律车辆超载容易引车辆超载容易引发交通事故发交通事故车辆超速容易引车辆超速容易引发交通事故发交通事故第22页，本讲稿共45页结论：结论：物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。量有关。动量：动量：运动质点的质量与速度的乘积。运动质点的质量与速度的乘积。单位：单位：kgms-1由由n个质点所构成的质点系的动量：个质点所构成的质点系的动量：第23页，本讲稿共45页动量定理1质质点的点的动动量定理量定理 运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。冲量是反映力对时间的累积效应。冲量：冲量：作用力与作用时间的乘积。作用力与作用时间的乘积。恒力的冲量：恒力的冲量：第24页，本讲稿共45页冲量、动量定理冲量、动量定理时间的积累效果时间的积累效果 动量的变化动量的变化动量定理的积分形式动量定理的积分形式冲量冲量元冲量元冲量上式为动量定理上式为动量定理 微分形式微分形式在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。量，等于质点在此时间内动量的增量。第25页，本讲稿共45页注意：注意：1、矢量关系、矢量关系2、分量形式、分量形式4、单位、单位具有相同量纲具有相同量纲5、只适用惯性系、只适用惯性系(非惯性系中须加入惯性力）非惯性系中须加入惯性力）3、对应一个过程的始末状态、对应一个过程的始末状态动量是状态量，而冲量与过程有关动量是状态量，而冲量与过程有关第26页，本讲稿共45页 动量定理的意量定理的意义和和应用用时的注意事的注意事项（1）动量定理将始末量定理将始末时刻的刻的动量与冲量量与冲量联系起来，而系起来，而 忽略忽略细节变化；即尽管外力在运化；即尽管外力在运动过程中程中时刻改刻改变着，着，物体的速度方向也可以逐点不同，但物体的速度方向也可以逐点不同，但动量定理却量定理却总是遵是遵守着。守着。（2）对于碰撞或冲于碰撞或冲击过程，牛程，牛顿第二定律无法直接使用，可第二定律无法直接使用，可以用以用动量定理求解；量定理求解；（3）变质量物体的运量物体的运动过程，用程，用动量定理量定理较方便。方便。（4）只适用于）只适用于惯性系，且与性系，且与惯性系的性系的选择无关。无关。（5）在国）在国际单位制中，冲量的位制中，冲量的单位是：位是：第27页，本讲稿共45页牛牛顿定律定律动量定理量定理力的效果力的效果力的瞬力的瞬时效果效果力力对时间的的积累效果累效果关系关系牛牛顿定律是定律是动量定理的量定理的微分形式微分形式动量定理是牛量定理是牛顿定律的定律的积分形式分形式适用适用对象象质点点质点、点、质点系点系适用范适用范围惯性系性系惯性系性系解解题分析分析必必须研究研究质点在每点在每时刻刻的运的运动情况情况只需研究只需研究质点（系）始末点（系）始末两状两状态的的变化化第28页，本讲稿共45页t1t2F0FtI二、平均冲力二、平均冲力一定一定一定一定作用时间长作用时间长缓冲缓冲第29页，本讲稿共45页平均冲力：平均冲力：第30页，本讲稿共45页例：篮球例：篮球 m=1kg，相对以，相对以 v=6m/s ,=60o 撞在篮板上，撞后撞在篮板上，撞后=60o。设碰。设碰撞时间撞时间 t=0.01s 求：篮板受到的平均作用力。求：篮板受到的平均作用力。解：球受力球受力 XYv1v2=600 N=0篮板受平均作用力篮板受平均作用力 第31页，本讲稿共45页结论：结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。受到的平均冲力越小；反之则越大。海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。第32页，本讲稿共45页质点系动量定理质点系动量定理一、两个质点一、两个质点内力不影响内力不影响总动量总动量总动量总动量第33页，本讲稿共45页注意：注意：系统的系统的总动量的改变总动量的改变只与外力的冲量有关，只与外力的冲量有关，与内与内力无关。可选择适当系统简化问题力无关。可选择适当系统简化问题二、二、n 个质点的质点系个质点的质点系质点系动量定理质点系动量定理的微分形式的微分形式第34页，本讲稿共45页注意：注意：牛顿第二定律反映了力的牛顿第二定律反映了力的瞬时瞬时效应；而动量定理效应；而动量定理则反映力对时间的则反映力对时间的累积累积效应，即加速度与合外力对应，而效应，即加速度与合外力对应，而动量变化与合外力的冲量对应。动量变化与合外力的冲量对应。内力的冲量起什么作用？内力的冲量起什么作用？改变质点系总动量在系内各质点间的分配。改变质点系总动量在系内各质点间的分配。第35页，本讲稿共45页系统总动量的改变由外力的冲量决定，系统总动量的改变由外力的冲量决定，与内力无关。与内力无关。汽车为什么能开动？汽车为什么能开动？思考：思考：第36页，本讲稿共45页所以有：所以有：令令则有：则有：或或质点系动量定理质点系动量定理（微分形式）（微分形式）质质点点系系动动量量定定理理（积分形式）（积分形式）用质点系动量定理处理问题可避开内力。用质点系动量定理处理问题可避开内力。第37页，本讲稿共45页分量式：分量式：积分式积分式积分积分第38页，本讲稿共45页质点系的动量定理：微分式：微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。注意：注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。系统的内力不能改变整个系统的总动量。第39页，本讲稿共45页质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律可应用于任可应用于任何一个分量何一个分量第40页，本讲稿共45页根据系统的动量定理可知：根据系统的动量定理可知：根据系统的动量定理可知：根据系统的动量定理可知：讨论：讨论：讨论：讨论：动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律当合外力当合外力当合外力当合外力则则则则质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。(质点系的动量守恒质点系的动量守恒质点系的动量守恒质点系的动量守恒定律定律定律定律)若系统的合外力不为零，但可能合外力在某一方向的分量若系统的合外力不为零，但可能合外力在某一方向的分量若系统的合外力不为零，但可能合外力在某一方向的分量若系统的合外力不为零，但可能合外力在某一方向的分量 等于零，则该方向的总动量守恒。等于零，则该方向的总动量守恒。等于零，则该方向的总动量守恒。等于零，则该方向的总动量守恒。(动量守恒定律在直动量守恒定律在直动量守恒定律在直动量守恒定律在直 角坐标系中的分量式角坐标系中的分量式角坐标系中的分量式角坐标系中的分量式)=常量常量常量常量当当当当=常量常量常量常量当当当当=常量常量常量常量当当当当第41页，本讲稿共45页 系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不 变，而是指系统动量总和不变；变，而是指系统动量总和不变；变，而是指系统动量总和不变；变，而是指系统动量总和不变；内力的作用：内力不改变系统的总动量，但可以改变系统内力的作用：内力不改变系统的总动量，但可以改变系统内力的作用：内力不改变系统的总动量，但可以改变系统内力的作用：内力不改变系统的总动量，但可以改变系统 中各质点的动量，使系统的总动量在系统各质点间的分配中各质点的动量，使系统的总动量在系统各质点间的分配中各质点的动量，使系统的总动量在系统各质点间的分配中各质点的动量，使系统的总动量在系统各质点间的分配 发生变化；发生变化；发生变化；发生变化；动量守恒定律是自然界的普遍定律之一，对于宏观物体和动量守恒定律是自然界的普遍定律之一，对于宏观物体和动量守恒定律是自然界的普遍定律之一，对于宏观物体和动量守恒定律是自然界的普遍定律之一，对于宏观物体和 微观粒子都适用。微观粒子都适用。微观粒子都适用。微观粒子都适用。第42页，本讲稿共45页例例1、质量质量m=1kg的质点从的质点从o点开始沿半径点开始沿半径R=2m的圆周运动。以的圆周运动。以o点为点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 m。试求从。试求从 s到到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。这段时间内质点所受合外力的冲量。解：解：m mv v2 2m mv v1 1o第43页，本讲稿共45页 第44页，本讲稿共45页 一装沙车以速率一装沙车以速率一装沙车以速率一装沙车以速率v v =3m/s=3m/s从沙斗下通过，每秒钟落入车厢的沙为从沙斗下通过，每秒钟落入车厢的沙为从沙斗下通过，每秒钟落入车厢的沙为从沙斗下通过，每秒钟落入车厢的沙为 m m=500kg500kg，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(设车与轨设车与轨设车与轨设车与轨道的摩擦不计道的摩擦不计道的摩擦不计道的摩擦不计)设设设设t t时时时时刻刻刻刻已已已已落落落落入入入入车车车车厢厢厢厢沙沙沙沙子子子子的的的的质质质质量量量量与与与与沙沙沙沙车车车车的的的的质质质质量量量量之之之之和和和和为为为为mm，d dt t时时时时间间间间内内内内即即即即将将将将落落落落入入入入的的的的沙沙沙沙子质量为子质量为子质量为子质量为d dmm。以以以以mm和和和和d dmm为研究系统为研究系统为研究系统为研究系统t+t+d dt t时刻的动量为时刻的动量为时刻的动量为时刻的动量为t t时刻水平总动量为时刻水平总动量为时刻水平总动量为时刻水平总动量为动量的增量为动量的增量为动量的增量为动量的增量为例例解解根据动量定理根据动量定理根据动量定理根据动量定理第45页，本讲稿共45页