人教版 数学 八年级上册全册 同步练习.pdf

1 1.1 与三角形有关的线段1 1.1.1 三角形的边一、选择题1.三角形是（）A.连接任意三角形组成的图形B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C.由三条线段组成的图形D.以上说法均不对2.若AABC三条边的长度分别为m,n,p,且同一“（一 夕）一二,则这个三角形为（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个等腰三角形一定不是等腰三角形D.一个等腰三角形一定不是钝角三角形4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1,2,3 B.2,2,4 C.3,4,5 D.3,4,85.一个三角形的两边长分别为3 cm和 7 cm,则此三角形第三边长可能是（）A.3cm B.4 cm C.7 cm D.l 1cm6.一个三角形的两边长分别为3 和 5,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A.2 B.3 C.4 D.8M D7.如图1,M 是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成A BC,且/B=30,ZC=100,如图2.则下列说法正确的是（）A.点 M 在 AB上B.点M 在 BC的中点处C.点 M 在 BC上，且距点B 较近，距点C 较远D.点M 在 BC上，且距点C 较近，距点B 较远8.如图1为图2 中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边.若图1 中，AD=10,CD=2,则下列何者可为AB长度？（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对10.已知aA B C 的一个外角为50,则AABC一定是 三角形11.若等腰三角形两边长分别为3 和 5 则它的周长是.12.如图，/C在三角形中所对的边是.13.用7 根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成 个不同的三角形.14.如图，在图1 中互不重叠的三角形共有4 个，在图2 中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图3 中，互不重叠的三角形共有1 0 个则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）.图1图2图315.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能 摆 出 不 同 的 三 角 形 的 个 数 有 .16.如图，图 1 中共有3 个三角形，图2 中共有6 个三角形，图3 中共有10个三角形，以此类推，则图6 中共有 个三角形.17.如图，直角ABC的周长为2008,在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直 角 三 角 形 的 周 长 为.18.平面上有5 个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成个不同的三角形.三、解答题19.两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段；平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；符合要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=l 时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2 展示了当n=2 时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；(1)当n=3 时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 个；(2)试猜想当n 对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？(3)当n=2 0 0 6 时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？2 0.过 A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形;B A B(1)其中以AB为一边可以画出 个三角形；(2)其中以C为顶点可以画出 个三角形.2 1.如图，ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法.要求：画出图形，并简要说明分法.第一第二种分法：CRBA A A,An22.如图，AABC中，Al,A2,A 3,，An为 AC边上不同的n 个点，首先连接B A 1,图中出现了 3 个不同的三角形，再连接BA 2,图中便有6 个不同的三角形(1)完成下表:连接个数出现三角形个数若出现了 45个三角形，则共连接了多少个点？若一直连接到A n,则图中共有 个三角形.23.一个三角形三边长之比为2：3：4,周长为36cm,求此三角形的三边长.11.1.1三角形的边选择题l.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C二、填空题9.3 10.钝角 11.1 1 或 13 12.A E,B D,A B 13.2 14.(3n+l)15.316.28 17.2008 18.10三、解答题(2)当有n 对点时，最少可以画2(n-1)个三角形;(3)2X(2006-1)=4010 个.答：当 n=2006时，最少可以画4010个三角形.20.解：(1)如图，以AB为一边的三角形有ABC、ZXABD、ZABE共 3 个;(2)如图，以点C 为顶点的三角形有ABC、ABEC ABCD AACE AACDCDE共 6 个.故答案为：(1)3,(2)6.21.解：第一种是取各边的中点，分别取，AB.BC,AC的中点D,E,Y,连接DE,EY和 A E,所形成的四个三角形面积相等(如下图).第二种，在 BC边上取四等分点D,E,F,分别连接AD,AE,A F,所形成的四个三角形面积相等(如下图).第T分法：第二种分去：22.解：(1)(2)8 个点;连接个数123456出现三角形个数3610152128(3)1+2+3+(n+l)=(+1)(+2)223.解：设三边长分别为2x,3x,4x,由题意得，2x+3x+4x=36,解得：x=4.故三边长为：8cm,12cm,16cm.11.1.2三角形的高、中线与角平分线.选 择 题:1.Z X A B C 中，A B=A C=4,B C=a，则 a 的取值范围是（）A.a 0 B.0Va V4 c.4 a 8 D.0 a P B B.P A P B C.P A=P B D.不能确定3.Z A B C 中，A B=7,A C=5,则中线A D之长的范围是（）A.5 A D 7 B.1 A D 6 C.2 A D 12 D.2 A D A C B.A B=A C C.A B A C D.无法确定5.三条线段a,b.c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c 为边的三角形共有（）A.4 个 B.5 个C.6 个 D.7 个6.一个三角形中，下列说法正确的是（）A.至少有一个内角不小于9 0 B.至少一个内角不大于30 C.至少一个内角不小于6 0 D.至少一个内角不大于4 57.aA B C 中，Z A=4 0，高 B D 和 C E 交于 0,贝|/为（）A.4 0 或 14 0 B.50 或 130 C.4 0 D.508 .已知，如图1,A A B C 中，Z B=Z D A C,则NB A C 和NA DC 的关系是（）A.Z B A C Z A DC B.Z B A C=Z A DC C.Z B A O Z A D C D.不能确定9 .在A A B C 中，已知N A+N C=2 N B,Z C-Z A=8 0 ,则NC 的 度 数 是()A.6 0 B.8 0 C.100 D.120 伙10.如图2,ZB=ZC,则NA DC 与 一/A EB 的关系是()A.Z A D O Z A E B B.Z A DC=Z A EB C.Z A DC EF.5.A A B C 中，A D1B C 交边 B C 于 D.(1)若NA=9 0 求证：A D+B O A B+A C 若 NA 9 0,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明6 .如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点U、C 的位置,ED的延长线与B C 交于点G,若NEFG=50,求N l、N 2 的度数.答案一、选择：DCBBB CABCB 二、填空：(1).55(2).(8,8,5)或(6,6,9)(3).1(4).12(5).45 或 135(6).20：15：12(7).3 a GF.,.BE+CFEF.5.(1)VZA=90/.AB2+AC2=BC2AB AC=AD-BC.(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB AC=BC2+2AD-BC90,上述结论仍成立.证:/人 加。，作A ELA B交BC于E,则AD为口BAE斜边上的高 由(1).AD+BEAB+AE 在A E C中 AE+EO AC；+AD+BE+EC+AEAB+AC+AE AAD+BOAB+AC 6、80，10011.1.3三角形的稳定性一、选择题1.画A B C中A B边上的高，下列画法中正确的是（）A.B.C.D2.A.B.C.D.AA下列说法正确的是（三角形三条高都在三角形内三角形三条中线相交于一点三角形的三条角平分线可能在三角形内,三角形的角平分线是射线也可能在三角形外3.如图,是（已知BD是AABC的中线，AB=5,）BC=3,AABD和aB C D 的周长的差（）A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条5.在4A B C 中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：NBAD=NCAD；NABE=NCBE；BD=DC；AE=EC.正确的是（）A.B.C.D.6.王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A.0 根 B.1根 C.2 根 D.3 根7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性8.三角形的高线是（）A.直线C.射线二、填空题B.线段D.三种情况都可能9.如图，在aA B C 中，ZACB=90,C D A D,垂足为点D,有下列说法:点A 与点B 的距离是线段AB的长；点A 到直线CD的距离是线段AD的长;&线 段 CD是4A BC边 AB上的高；线段CD是ABCD边 BD上的高.上述说法中，正确的个数为 个(第 9 题)10.如图，4A B C 的角平分线AD、中线BE相交于点O,则AO是4A B E 的角平分线；BO是aA B D 的中线；DE是AADC的中线；ED是aE B C 的角平分 线 的 结 论 中 正 确 的 有.11.如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是.12.如图所示，CD是aA B C 的中线，AC=9cm,BC=3cm,那么4A C D 和4BCD的周长差是 cm.13.AD 是aABC 的一条高，如果NBAD=65,ZCAD=30，则N B A C=.14.如图，在aA B C 中，AC_LBC,CD_LAB于点D.则图中共有 个直角三角形.15.如图，在AABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm,则AE=c m,若NABC=72,则 N A B D=度.16.如图所示：(1)在AABC中，BC边 上 的 高 是；(2)在aA E C 中，AE边 上 的 高 是.17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的 面 积 关 系 为.18.如图，在AABC中，CD平分NACB,DEAC,DCE F,则与NACD相等角有 个.三、解答题19.如图，AD是AABC的角平分线，过点D 作直线DFB A,交AABC的外角平分线AF于点F,DF与AC交于点E.求证：DE=EF.E20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为1 2 cm和 1 5 cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.21.如图：(1)画出aABC的BC边上的高线AD；(2)画出AABC的角平分线CE.第21题22.AABC ADBC,AE 平分NBAC 交 BC 于点 E.(1)ZB=30,ZC=70,求NEAD 的大小.(2)若NBVNC,则2NEAD与NC-NB是否相等？若相等，请说明理由.B第2223.已知AABC中，ZACB=90,CD为AB边上的高，BE平分N A B C,分别交CD、AC 于点 F、E,求证：ZCFE=ZCEF.11.1.3三角形的稳定性一、1.C 2.B 3A 4J8 5.D 6B 7.D 8B二、9.4 102 H利用三角形的稳定性 使 门 板 不 变 形.12.6 13.95。或35。14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4三、解答题19.证明：:,AD是aA B C的角平分线，AF平分ABC的外角，.Z1=Z2,N3=N4,VDF/7BA,.Z4=ZADE,Z1=ZFA Z3=ZADE,Z2=ZF.DE=EA EF=EA/.DE=EF20.在AABC 中，AB=AC,BD是中线，设ABBC=y.x+1 x=12V21_(1)当AB+AIA12时，则卜+5=1 5,解 得3 8 ,.三角形三边的长为8,8,1 1；=11(2)当AB+ADM5时，贝!jy+-x =12x+-x =15,2=i o.三角形三边的长为1 0,1 0,=7，7；经 健 酬 情三角形三边的日拐购8,8,11或10,1 0,7.21.解：(1)如图所示：AD即为所求；(2)如图所示：CE即为所求.22.解：(1)VZB=30o,ZC=70:.ZBAC=180-ZB-ZC=80VAE是角平分线，1:.ZEAC=ZBAC=402TAD 是高，ZC=70:.ZDAC=90-ZC=20，ZEAD=Z EAC-ZDAC=400-20=20；1(2)由(1)知，ZEAD=ZEAC-ZDAC=-ZBAC-(90-Z C)2把NBAC=18(P-NB-NC代入，整理得1 1NEA D=-NC-NB,2 2.,.2ZEAD=ZC-ZB.23.证明：VZACB=90,.,.Zl+Z3=90,VCDAB,Z2+Z4=90,XV BE 平分NABC,/.Z1=Z2,:.Z3=Z4,V N4=N5,:.Z3=Z5,即 NCFE=NCEF.1 1.2与三角形有关的角1 1.2.1 三角形的内角一、选择题：1 .如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形；C.直角三角形 D.钝角或直角三角形2 .下列说法正确的是（）A.三角形的内角中最多有一个锐角；B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角；D.三角形的内角都大于6 0 2 43 .已知三角形的一个内角是另一个内角的一，是第三个内角的一，则这个三角形各内角的度数3 5分别为（）A.6 0 ,9 0 ,7 5 B.4 8 ,7 2 ,6 0 C.4 8 ,3 2 ,3 8 D.4 0 ,50 ,9 0 4 .已知4 A B C 中，ZA=2（Z B+Z C）,贝Z A 的度数为（）A.1 0 0 B.1 2 0 C.1 4 0 D.1 6 0 5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形6 .设a,B,丫是某三角形的三个内角，则 a+B,B+Y,a+y 中（）A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角7 .在a A B C 中，NA=LNB=，N C,则此三角形是（）2 3A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形二、填空题：1 .三角形中，若最大内角等于最小内角的2 倍,最大内角又比另一个内角大2 0 ,则此三角形的最 小 内 角 的 度 数 是.2 .在A A B C 中，若/A+/B=/C,则此三角形为_ _ _ _ _ 三角形；若N A+N B V/C,则此三角形是三角形.3 .已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为三、解答题在a A B C 中，已知N B-N A=5,ZC-ZB=2 0 ，求三角形各内角的度数.参考答案：一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B二、1.4 0 2.直角 钝角 3.3 6 或 9 0 三、ZA=50 ,ZB=55,ZC=7 5.1 1.2.2三角形的外角一、选择题：1 .如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为1 8 0 ,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.3 0 B.6 0 C.9 0 D.1 2 0 3 .已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（）A.9 0 B.1 1 0 C.1 0 0 D.1 2 0 4 .已知等腰三角形的一个外角是1 2 0 ,则它是（）A.等腰直角三角形；B.一般的等腰三角形；C.等边三角形；D.等腰钝角三角形5.如图 1 所示，若/A=3 2 ,N B=4 5,/C=3 8 ,则/D F E 等于（）A.1 2 0 B.1 1 5 C.1 1 0 D.1 0 56 .如图2所示,在a A B C 中,E,F分别在A B,A C 上,则下列各式不能成立的是（）A.ZB0C=Z2+Z6+ZA;B.Z 2=Z 5-Z A;C.Z5=Z1+Z4;D.Z1=ZABC+Z4二、填空题：1.三角形的三个外角中，最多有 个锐角.2.如图所示，Zl=.3.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225,则与这个外角相邻的内角是一度.4.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为三、解答题如图所示,在AABC中，/A=70,BO,CO分别平分NABC和/ACB,求NB0C的度数.参考答案：一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.C二、1.1 2.120 3.95 4.30 或 75三、ZB0C=1251 1.3多边形及其内角和1 1.3.1 多边形一、填空题1 .一个多边形是正多边形的条件是一2 .从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是.3 .一个多边形共有5 条对角线，这个多边形是4 .从八边形的一个顶点可以引 条对角线，八边形总共有 条对角线.5.n 边形一共有 条对角线.6 .如果一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为7 .过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形;过五边形或六边形的一个顶点的对角线,可以分别把它们分成 个三角形；过 n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成个（用含n的代数式表示）三角形.二、选择题8 .六边形内角和为（）A.3 6 0 B,54 0 C.7 2 0 D.1 0 8 0 09 .把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形 B.五边形C.四边形 D.三角形三、解答题1 0 .下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1 C M,请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上，且周长为1 2 c m 的形状和大小不同的凸多边形.1 1 .如图，在六边形 A B C D E F 中，A F/7 C D,A B D E,且N A=1 2 0 ,ZB=8 0 ,求N C 和N D 的度数.H.E参考答案：L每条边相等，每个角都相等 2.六边形 3.五边形4.5；2 0 5.(3)6.6 7.3 或 4；(n-2)28.C 9.A1 0 .1 1 .向两边延长A B、C D,E F,分别交于H、M、G.因为N B A F=1 2 0 ,ZA B C=8 0 ,根据邻补角定义知N G A F=6 0 ,ZH B C=1 0 0 .又因为A F C D,根据两直线平行，同位角相等，可得/H=N G A F=6 0 .又因为/B C D 是B H C 的一个外角，所以ZB C D=ZH+ZH B C=1 6 0 .因为A B D E,根据两直线平行，同位角相等，可得/E D M=N H=6 0 .由邻补角的定义可得N C D E =1 8 0 -ZE D M=1 2 0 .11.3.2多边形的内角和一、选择题1 .七边形内角和的度数是（）A.1 0 8 0 B.1 2.6 0 C.1 6 2 0 D.9 0 0 2 .下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形D.八边形3 .一个多边形的每个外角都等于.7 2。，则这个多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.84 .如图所示，一一个6 0。角的三角形纸片，剪去这个6 0。角后，得到一个四边形，则N 1+N 2 的度 数 为（）A.1 2 0 B.1 8 0 C.2 4 0 D.3 0 0 5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为7 2 0。，那么原多边形的边数为（）A.5 B.5 或 6 C.5 或 7 D.5 或 6 或 76 .已知正n边形的一个内角为1 3 5。，则边数n的 值 是（）A.6 B.7 C.8 D.1 07 .如图，过正五边形A B C D E 的顶点A作直线1 B E,则N1的度数为（)A.30B.36C.38D.458.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题9.从n 边形的一个顶点出发，可以引一条对角线，它们将n 边形分为_ 一 个三角形，n 边形的内角和是 外角和是。10.多边形的边数每增加1,它 的 内 角 和 就 增 加，外角和_ _ _ _ _ _ _ _,11.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角.12.已知一个多边形的每一个内角都等于108%则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.,1 3.正 十 二 边 形 每 个 内 角 的 度 数 为.14.如果一个正多边形的一个外角是60。，那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是.15.若一个多边形内角和等于1260。，则该多边形边数是.16.一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为.17.如图，在四边形ABCD中，ZA=45.直线1与边AB,AD分别相交于点M,N,则Nl+N2=18、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080,则这个多边形是 边形.三、解答题19.一个多边形的内角和是它的外角和的4 倍，求这个多边形的边数.2 0.已知如图，四边形/8C。中，N8和NC的平分线交于点。.求证：ZBOC=-(ZA+ZD).22 1.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520,求原多边形的边数。2 2 .若多边形的所有内角与它的一个外角的和为6 0 0。，求边数和内角和.23.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570。，求这个内角的度数。1 1.3.2多边形的内角和一、选择题1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A二、填空题9.n-3,n-2,(n-2)1 8 0 ,3 6 0 10.1 8 0,不变 1 1.互补 12.5 13.1 5 0 14.6 15.9 16.6 17.2 2 5 1 8.1 0三、解答题1 9 .解：设多边形的边数为n,根据题意得(n-2)*1 8 0 =3 6 0 ,解得n=4.2 0 .解：T O B 和 0 C 分别为N A B C、N B C D 的平分线，A Z O B C+Z O C B=-(Z A B C+Z B C D),2丁 四边形 A B C D 中，Z A B C+Z B C D=3 6 0 -(Z A+Z D),.Z 0=1 8 0o-(Z O B C+Z O C B)=1 8 0 -(Z A B C+Z B C D)=1 8 0 -Z 3 6 0 -2 2(Z A+Z D)=-(Z A+Z D)22 1 .解：设内角和是2 5 2 0 的多边形的边数是n.根据题意得：(n-2)*1 8 0=2 5 2 0,解得：n=1 6.则原来的多边形的边数是1 6-1=1 5.2 2 .解：设边数为n,一个外角为a,贝(j (n-2)*1 8 0+0=6 0 0,.,.n=6 0 0-a 1 8 0 +2.VO a 1 8 0 ,n 为正整数，A 6 0 0-a 1 8 0 为正整数，:.a=6 0 ,A n=5,此时内角和为(n-2)*1 8 0 =5 4 02 3.解：设这个内角度数为x。，边数为n,则(n-2)X180-X=2570,180n=2930+x,T n为正整数，；.n=17,.这个内角度数为 180。、(17-2)-2570=130.1 2.1 全等三角形一、填空题(每题3 分，共 3 0 分)1 .如图1 所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=.(1)(2)2 .如图 2 所示，在A B C 和aD E F 中，A B=D E,Z B=Z E,要使aA B C aD E F,需要 补 充 的 一 个 条 件 是.3 .把“两个邻角的角平分线互相垂直”写 成“如果，那么”的形式为4 .在aA B C 和aA B C 中，N A=N A ,C D 与 C D 分别为 A B 边和 A B 边上的中线，再从以下三个条件：A B=A B，；A C=A O；C D=C D 中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：(用题序号写).5 .如图 3 所示，A A B C 中，Z C=9 0 ,A D 平分N C A B,B C=8 c m,B D=5 c m,则 D 点到直线A B 的距离是 c m.C D B(3)6.如图4 所示，将一副七巧板拼成一只小动物，7.如图5 所示，P、Q 是A A B C 的边B C 上的两点,的大小等于_ _ _ _ _ _./AA cDB P Q c B E C(5)(6)8.已知等腰A A B C 中，A B=A C,D 为 B C 边上一点是等腰三角形，则NC的度数是_ _ _ _.9.如图6 所示，梯形A B C D 中，A D B C,Z C=9 0 w(4)则 N A 0 B=_ _ _ _ _ _ _.且 B P=P Q=Q C=A P=A Q,则 N B A CB A(7),连结A D,若A A C D 和j BD都，且A B=A D,连结B D,过 A点作B D 的垂线，交B C 于E,如果E C=3 c m,C D=4 c m，则梯形A B C D 的面积是 c m.1 0 .如图7 所示，A A B C、Z S A D E 与E F G 都是等边三角形，D和G分别为A C 和 A E的中点，若A B=4 时，则图形A B C D E F G 外 围 的 周 长 是.二、选择题（每题3 分，共 3 0 分）1 1 .如图8 所示，在N A 0 B 的两边截取A O=B O,C 0=D 0,连结A D、B C 交于点P,考察下列结论，其中正确的是（）0A O D 丝A B O C A A P C 丝Z B P D 点P 在/A O B 的平分线上 AA.只有 B.只有/C.只有 D.火火1 2 .下列判断正确的是（）/A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 1/NB .有 两 边 对 应 相 等 且 有 一 角 为 3 0 的 两 个 等 腰4三 角 形坐等（8）C.有一角和一边相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等1 3 .如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A.相等 B.互余 C.互补或相等 D.不相等1 4 .如图9 所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1 的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）（9）1 5 .将五边形纸片A B C D E 按如图1 0 所示方式折叠，折痕为A F,点E、D 分别落在E ,D,已知N A F C=7 6 ,则N C F D 等 于（）（1 0）1 6 .如图1 1 所示，在菱形A B C D 中，E、么A B C D 的周长是（）A.4 B.8 C.1 21 7 .如图1 2 所示，在锐角A A B C 中，点那么下列结论错误的是（）D.2 2 F分别是A B、A C 的中点，如果E F=2,那D.1 6D、E 分别是边A C、B C 的中点，且 D A=D E,A.Z 1=Z 2 B.Z 1=Z 3 C.Z B=Z C D.Z 3=Z B1 8 .如图1 3 所示，把腰长为1 的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A.1+V2 B.1+C.2-V 2 D.V 2-121 9 .如图1 4 所示中的4 X 4 的正方形网格中，N 1+N 2+N 3+N 4+N 5+N 6+Z 7=（）A.2 4 5 B.3 0 0 C.3 1 5 D.3 3 0 2 0 .已知：如图1 5 所示，C D A B,B E A C,垂足分别为D、E,B E、C D 相交于点0,Z 1=Z 2,图中全等的三角形共有（）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对三、解答题（共 60分）2 1.（9 分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据.2 2.（9 分）如图所示，已知N 1=N 2,Z C=Z D,求证：A C=B D.2 3.（9 分）如图所示，D、E分别为A A B C 的边A B、A C 上点，B E 与 C D 相交于点0.现有四个条件：A B=A C；0 B=0 C；N A B E=N A C D；B E=C D.（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_ 和 _ _，命题的结论是_ _ 和 _ _（均填序号）（2）证明你写的命题.A2 4.（1 0 分）如图所示，Z X A B C 为等边三角形，B D 为中线，延长B C 至 E,使 D E=B D.求证：C E=，B C.22 5.（1 1 分）如图所示，把一张矩形纸片A B C D 沿对角线B D 折叠，将重合部分B F D 剪去，得到A A B F 和A E D F.（1）判断4 A B F 与a E D F 是否全等？并加以证明；（2）把A A B F 与4 E D F 不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形,将下列拼图（图）按要求补充完整.（拼等腰三角形）（拼成矩形）（拼非矩形的平行四边形）2 6.（1 2 分）如 图（1）所示，0 P 是N M O N 的平分线，请你利用该图形画一对以0 P 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：（1）如 图（2）,在A A B C 中，Z A C B=9 0 ,Z B=6 0 ,A C、C E 分别是NB A C,N B C A 的平分线交于F,试判断F E 与F D 之间的数量关系.（2）如 图（3）,在a A B C 中，若N A C B W 9 0。，而（1）中其他条件不变，请 问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由.1.6 0 2.B C=E F 或N D=N A 或N C=N F3 .如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直4 .如果，那么 5.36.1 3 5 7.1 2 0 8.3 6 或 4 5 9.2 6 1 0.1 5 1 1.D 1 2.D 1 3.C 1 4.D1 5.B 1 6.D 1 7.D 1 8.B 1 9.C 2 0.D2 1 .在平地任找一点0,连 O A、O B,延长A 0 至 C使C 0=A 0,延 B O 至 D,使 D 0=B 0,则 C D=A B,依据是A O B g Z C O D (S A S),图形略.2 2 .证4 A C B 之4 B D A 即可.2 3 .(1)条件、结论、，(2)证明略2 4 .略2 5 .(1)A A B F A E D F,证明略(2)如图：（等腰三角形）（矩形）（非矩形平行四边形）2 6 .(1)F E=F D(2)(1)中的结论F E=F D 仍然成立.在 A C 上截取A G=A E,连结F G.证A E F g A A G F 得N A F E=N A F G,F E=F G.由/B=6 0 ,A D、C E 分别是N B A C,N B C A 的平分线得 N D A C+N E C A=6 0 .所以 N A F E=N C F D=N A F G=6 0 ,所以 N C F G=6 0 .由N B C E=N A C E 及 F C 为公共边.可证A C F C 丝A C F D,所以F G=F D,所以F E=F D.1 2.2 三角形全等的判定第 1课 时“边边边”一、选择题1.如图 1,A B=A D,C B=C D,Z B=3 0 ,Z B A D=4 6 ,则N A C D 的度数是（）A.1 2 0 B.1 2 5 C.1 2 7 D.1 0 4(1)(2)(3)2 .如图2,线段A D 与 B C 交于点0,且 A C=B D,A D=B C,则下面的结论中不正确的是()A.A A B C A B A D B.Z C A B=Z D B A C.0 B=0 C D.Z C=Z D二、填空题3 .在A B C 和 A B G 中，已知A B=A B，B C=B ,则补充条件,可得到A A B C 0 A,B,C,.4 .如图3,A B=C D,B F=D E,E、F是 A C 上两点，且 A E=C F.欲证N B=N D,可先运用等式的性质证明A F=_ 再 用“S S S”证明 s 得到结论.三、解题题5 .如图，在四边形A B C D 中A B=C D,A D=B C,求证：A B C D；A D B C.6 .如图,已知 A B=C D,A C=B D,求证：N A=N D.BC7.如图，A C 与 B D 交于点0,A D=C B,E、F是 B D 上两点，且 A E=C F,D E=B F.请推导下列结论:(1)N D=/B；(2)A E Z/C F.答案：1.C 2.C 3.A C=A C 4.C E；A A B F A C D E5.连接A C （或 B D）6.连接B C 后证明A A B C 丝Z D C B7.证明A A D E 丝Z X C B F；证明N A E F=/C F E第 2课时边角边一、选择题1 .如图，A B=A C,A D=A E,欲证 A B D gA A C E,可补充条件（）A.Z 1=Z 2 B.Z B=Z C C.Z D=Z E D.Z B A E=Z C A D2.能判定 A B C g A B C的条件是()A.A B=A B ，A C=A C ，Z C=Z C,B.A B=A BzC.A.C=A,CzD.A C=A C N A=N A ,B C=B,CN A=N A ,B C=B,CZ C=Z CZ,B C=B,C3.如图,A D=B C,要得到A A B D和A C D B全等,可以添加的条件是(）A.ABCDB.ADBC C.Z A=Z C D.ZABC=ZCDA第 1题第 3 题图第 4 题图第 5 题图4.如图，在aABC和aD EC中，已知AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCAD E C,不能添加的一组条件是（)A.BC=EC,Z B=Z EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,Z A=ZDD.AC=DC,Z A=ZD5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点0,则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对6.在4ABC 和 A B C 中，Z C=Z C,b-a=b-a,b+a=b+a,则这两个三角形()A.不一定全等B.不全等C.全等,根据“ASA”D.全 等,根 据“SAS”7.如图，已知AD是AABC的BC边上的高，下列能使AABD丝ZACD的条件是（)A.AB=ACB.ZBAC=90 C.BD=ACD.ZB=458.如图，梯形ABCD中，ADB C,点M是AD的中点，且MB=MC,若AD=4,AB=6,B C=8,则梯形A B C D 的周长为（)A.22 B.24C.26 D.28二、填空题9.如图，已知B D=C