圆的概念及性质.ppt

2023/5/19圆的概念及性质1课堂讲解u圆的定义 u圆的对称性u与圆有关的概念u同圆的半径相等2课时流程逐点导讲练课堂小结 作业提升 让我们大胆的设想一下，如果我们的自行车轮做成正方形，会怎样？如图：E、B 表示车轮边缘上的两点，它们到轴心O 的距离大小如何？OO 这样会导致会导致什么后果？如果将车轮换成如图形状，是否保证车轮能够平稳地滚动？如图：A、B 表示车轮边缘上任意两点，则它们到轴心O 的距离：_.一些同学做投圈游戏，大家均站在线外，欲用圈套住离他们2m 远的目标，有如图两种方案供选择，你的选择是_，理由：_。1知识点 圆的定义知1导 在实际生活中，电动自行车的车轮、皮带传动轮、茶几面和管道的横截 面等，都给我们一种圆的形象.电动车车轮 皮带传动轮茶几面管道的横截 面知1导思考：小惠与小亮合作，按下面的方法画圆.首先，小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O 处，小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签，然后，小亮将绳子拉紧，再绕点O 转一圈，竹签划出的痕迹就是圆.观察小惠与小亮画圆的过程，你认为圆上任意一点到圆心的距离相等吗？知1导结论 平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆(circle)，这个定点叫做圆心(center of a circle)，这条定长叫做圆的半径(radius).如下图，它是以点O 为圆心，OA 的长为半径的圆，记作“O”，读作“圆O”.线段OA 也称为 O 的半径.(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径圆心定其位置，半径定其大小(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”(3)“圆上的点”指圆周上的点知1讲（来自点拨）下列说法中，错误的有()经过点P 的圆有无数个；以点P 为圆心的圆有无数个；半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个；以点P 为圆心，3 cm 为半径的圆有无数个A 1个 B 2个 C 3个D 4个知1讲例1导引：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只 满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无 数个，由此可知正确；半径确定，但圆心 不确定，仍有无数个圆；圆心和半径都确定的 圆有且只有一个(唯一).A（来自点拨）总 结知1讲（来自点拨）(1)确定圆的条件即圆心和半径，两者缺一不可；(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在圆周上；(3)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外1 下列关于圆的叙述正确的是()A 圆是一个面 B 圆是一条封闭曲线 C 圆是由圆心唯一确定的 D 圆是到定点距离等于或小于定长的点的集合知1练（来自点拨）2 下列关于圆的叙述中正确的是()A 圆是由圆心唯一确定的 B 圆是一条封闭的曲线 C 平面内到定点的距离小于或等于定长的所 有点组成圆 D 圆内任意一点到圆心的距离都相等3 平面内已知点P，以P 为圆心，3 cm 为半径作圆，这样的圆可以作()A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个知1练（来自典中点）2知识点圆的对称性知2导 圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心.1圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的 对称轴(1)圆的对称轴有无数条；(2)不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的 对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴 是经过圆心的直线”2圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心不仅 如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图 形都与原图形重合，即圆还具备旋转不变性知2讲（来自点拨）知2讲例2 如图所示，在O 中，将AOB 绕圆心O 顺时针 旋转150，得到COD，指出图中相 等的量导引：题中涉及的量有：弧、角、线段，按 圆的旋转不变性这一规律找相等的量解：相等的弧有：相等的角有：AOB COD，AOC BOD，A B C D；相等的线段有：AB CD，OA OB OC OD.（来自点拨）圆既是轴对称图形又是中心对称图形，而且绕圆心旋转任何一个角度都能与原图形重合，即圆具有旋转不变性总 结知2讲（来自点拨）1 下列图形中，对称轴条数最多的是()A 线段 B 正方形 C 正三角形 D 圆知2练（来自点拨）知2练2【中考 徐州】下列图案中，是轴对称图形但不 是中心对称图形的是()3【中考 凉山州】在线段、平行四边形、矩形、等 腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又 是中心对称图形的有()A 2个 B 3个 C 4个 D 5个（来自典中点）3知识点与圆有关的概念知3导 实际上，圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合.为进一步认识圆的有关性质，我们先了解关于圆的一些概念.圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦(chord).过圆心的弦叫做这个圆的直径(diameter).圆上任意两点间的部分叫做圆弧(circular arc)，简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆(semicircle).知3导 大于半圆的弧叫做优弧(major arc)，小于半圆的弧叫做劣弧(minorarc).如图，点A，B，C，D 在O 上.线段AB 为O 的一条弦，AC 为O 的直径.直径AC 所分的两个半圆分别为半圆ADC 和半圆ABC.以AB 为端点的弧有两条，其中劣弧用 来表示，读作“弧AB”，优弧用 来表示，读作“弧ADB”.能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.知3讲例3 易错题 以下命题：半圆是弧，但弧不一定是半圆；过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；弦是直径；直径是圆中最长的弦；直径不是弦；优弧大于劣弧；以O 为圆心可以画无数个圆.正确的个数为()A 1 B 2 C 3 D 4导引：半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故 正确；过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；直径 是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；圆有无 数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；直径是圆中最长的弦，故错误；在同圆或等圆中，优弧 大于劣弧，故错误；以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确.（来自点拨）C 在圆的有关概念中有两个误区：一是“半圆”和“弧”这两个概念之间的误区，半圆属于弧；二是“弦”和“直径”之间的误区，直径是最长的弦总 结知3讲（来自点拨）知3练1 如图所示，已知O 上有A，B，C 三个点，以其中两个点为端点的弧共有_条，弦共有_条（来自点拨）知3练2 下列说法中，正确的是()弦是直径；半圆是弧；过圆心的线段是直 径；半圆是最长的弧；直径是圆中最长的弦 A B C D 3 下列说法中，错误的是()A 直径相等的两个圆是等圆 B 长度相等的两条弧是等弧 C 圆中最长的弦是直径 D 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等（来自典中点）4知识点同圆的半径相等知4讲(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)，即同圆的半径相等(2)到定点O 的距离等于定长r 的点都在同一个圆上，即到圆心的距离等于半径的点在圆上.（来自点拨）知4讲例4 如图所示，BD，CE 是ABC 的高求证：E，B，C，D 四点在同一个圆上导引：要证E，B，C，D 四点在同一个 圆上，即需找出一个点，使这个 点到E，B，C，D 的距离相等，联想BC 的中点 F 到B，C 的距离相等，因此连接DF，EF，需 证DF EF BC，利用直角三角形的性质 易证（来自点拨）知4讲证明：如图所示，取BC 的中点F，连接DF，EF.BD，CE 是ABC 的高，BCD 和BCE 都是直角三角形 DF，EF 分别为Rt BCD 和Rt BCE 斜边上 的中线，DF EF BC BF CF.E，B，C，D 四点在以F 点为圆心，BC 为 半径的圆上（来自点拨）知4练1 已知，如图，OA，OB 为O 的半径，C，D 分别 为OA，OB 的中点求证：AD BC.（来自点拨）知4练2【中考 毕节】如图，点A，B，C 在O 上，A 36，C 28，则B()A 100 B 72 C 64 D 36（来自典中点）理解圆的定义要注意两层含义：(1)圆上各点到圆心的距离都相等在圆所在的平 面内，到圆心距离等于半径的点必定在圆上；(2)当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一 周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆