人教b版高中数学选修1-1同步练习题及答案全册汇编.pdf

人B版高中数学选修1-1同步习题目录第1章同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2同步练习第1章1.3.1同步练习第1章1.3.2同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.2.1同步练习第2章2.2.2同步练习第2章2.3.1同步练习第2章2.3.2同步练习第2章章末综合检测第3章3.1.13.1.2同步练习第3章3.1.3同步练习第3章3.2.13.2.2同步练习第3章3.2.3同步练习第3章3.3.1同步练习第3章3.3.2第1课时同步练习第3章3.3.2第2课时同步练习第3章3.3.3同步练习第3章章末综合检测高中数学人教B 版选修1-1同步练习人教B 版选修1-1同步练习 同 步 测 控 1.下列是全称命题且是真命题的是（）A.V x G R,x2 0 B.V x G Q,*GQC.B x（）G Z,x於 1 D.V x,y G R,x2+y2 0答案：B2.下列命题是真命题的为（）A.若L则 刁x yB.若 x?=l,则 x=lC.若、=_ 丹则#:=正D.若 x y,!）!lj x2 t a n x”.解：（1）W,W R,f+x一胆=o 有实根.(2)三 X。R,sinxotanxo.课 时 训练 一、选择题1.下列命题为存在性命题的是（）A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行四面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3答案：D2.下列命题是真命题的是（）A.。是空集B.x W N|x-l|v 3是无限集C.兀是有理数D.f 5x=0的根是自然数解 析:选析f 5x=o的根为x 1=0,X 2=5,均为自然数.3.（2010年高考湖南卷）下列命题中的假命题是（）A.3x e R,l gr=O B.t a n x=lC.V x C R,x30 D.VA-6R,2V0解析：选C.对于A,当x=l时，l gx=O,正确；对于B,当x=*寸，t a n x=l,正确；对于C,当x 0时，x3 0,正确.4.下列命题中，是正确的全称命题的是（）A.对任意的a,都有廿十射2 一26+2 0时，成立；D中1的倒数是它本身.6.下列命题中真命题的个数为()面积相等的两个三角形是全等三角形；若 x y=O,则|x|+M=O；若 a b,贝!a+c 6+c；矩形的对角线互相垂直.A.1B.2C.3D.4解析：选A.错；错，若孙=0,则x,y至少有一个为0,而未必网+|=0；对,不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；错.二、填空题7 .填上适当的量词符号“W”“三”，使下列命题为真命题.(1)x G R,使X2+2X+I 0；(2)a,夕eR,使 co s(a一夕)=co s a co s夕.解析：(1)中(x+1)2 2 0所以对Vx R恒成立；(2)为存在性命题.答案：(2)38 .下列 语 而 中 是 命 题 的 有,其 中 是 假 命 题 的 有.(只 填 序 号)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是正数就是负数；大角所对的边大于小角所对的边.解析：根据命题的概念，判断是否是命题；若是，再判断其真假.是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；是假命题，因为0既不是正数也不是负数；是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况.答案：9 .给出下列几个命题：若x,y互为相反数，则x+y=0：若a b,则/；若 x -3,则 X2+X-6 W 0；若a,6是无理数，则J也是无理数.其中的真命题有 个.解析：是真命题.设“=1泌=2,但/才，假命题 设x=4 3,但f+x-6=4 1 0,假命题.设a=(小 对，b=薄,则/=(6)2=2是有理数，假命题.答案：1三、解答题1 0 .用量词符号“”或“三”表示下列命题.(1)一定有整数x,y,使得3 x+2 y=1 0成立；(2)对所有的实数x,都能使x 2+2 t+2 W0成立.解:(l)3 x,y Z,使 3 x+2 y=1 0;(2)Vx R,有f+2 x+2 W0.1 1 .判断下列语句是不是全称命题或存在性命题，如果是，找出命题中的量词.第2页 共8 8页高中数学人教B 版选修1-1同步练习(1)中国的所有党派都山中国共产党统，领导；(2)0 不能作除数：(3)存在一个 x G R,使 2 x+l=3；(4)至 少 有-个 x C Z,使 x能被2和 3整除.解：(1)全称命题，命题中的量词是“所有”；(2)是命题，但不是全称命题或者存在性命题；(3)存在性命题，命题中的量词是“存在一个”；(4)存在性命题，命题中的量词是“至少有一个”.1 2.已知p：f+/n x+l=0 有两个不等的负根，q：方 程 4x?+4(2)x+l=0(m 6R)无实根，求使p正确且夕正确的机的取值范围.A=/?24 0,解：若p为真，则 a 解得帆 2.m0,若 q 为真，则 A =1 6(/-2/1 6 0,解得 1 相2,p真，q真，即l l w 4B.p：a,b,c；q：a-z a,b,cC.p：15是质数；q：8 是 12的约数D.p；2 是偶数；/2 不是质数答案：B3.判断下列命题的形式（从“p 7 q”、“p A/中选填一种）：（1）6 8：；（2）集合中的元素是确定的且是无序的：.答案:pV q p/q4.分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并判断其真假.（1）8 或 6 是 30的约数；（2）矩形的对角线垂直平分.解：（1）P 或 q,P：8 是 30的约数（假），q：6 是 30的约数（真）.“p 或 g”为真.（2）0 且 g,p-.矩形的对角线互相垂直（假），q:矩形的对角线互相平分（真）.“P 且 q”为假.课 时 训 练 一、选择题1 .下 列命题是真命题的是（）A.52 且 78 B.34 或 3 4 假，但 q:3 0 b 0,则 60.答案：或 且(3)或(4)且9.设命题p：2 x+y=3；q：xy=6.若p/g 为真命题，贝 ijx=解析：若p A q 为真命题，则 p,4 均为真命题，y=所以有2x+y=3,xy=6.解得，x=3,尸3.答案：3 3三、解答题io.判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)-1 是偶数或奇数.解：(1)这个命题是。八4 的形式，其中P：等腰三角形顶角的平分线平分底边，4：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边.因为P 真、4 真，则p A q 真，所以该命题是真命题.(2)此命题是pV 夕的形式，其中p：-1 是偶数，q：一1 是奇数.因为p 为假命题，q为真命题，所以p V q 为真命题，故原命题为真命题.11.分 别 指 出 由 下 列 各 组 命 题 构 成 的、“pV g”形式的命题的真假.(1：正多边形有一个内切圆；q-正多边形有一个外接圆.(2)p：角平分线上的点到角的两边的距离不相等；q：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等.(3)p：2G 2,3,4；g：矩形 2 菱形 =正方形.(4)p：正六边形的对角线都相等；牛 凡是偶数都是4 的倍数.解：(1)因为P 真 4 真，所 以“p A q 真，pV g”真.(2)因为p 假夕真，所 以“pA q”假,“pV q”真.(3)因为p 真 4 真，所 以“pA g”真,“p Y q”真.(4)因为p 假 g 假，所 以“pA q”假，“”假.12.已知。0,设命题p：函数y=a 在 R 上单调递增；命题q：不等式办2办+10 对V xC R 恒 成 立.若p 八q 为假,p V q 为真，求。的取值范围.解：；=;又不等式a?方+1 0 对R 恒成立，第 5 页 共 88页高中数学人教B 版选修1-1同步练习A 0,即/4a0,0a4,:.q:0i/4.而命题p A g 为假，p V g 为真，那么。、4 中有且只有一个为真，一个为假.(1)若P 真，4 假，则 心 4;(2)若p 假，q 真,则 0).第6 页 共 88页高中数学人教B版选修1-1同步练习人教B 版选修1-1同步练习 同 步 测 控 1 .（2 0 1 1 年高考辽宁卷）已知命题p：m W N,2 1 0 0 0,则？为（）A.V G N,2”1 0 0 0C.m G N,2 W 1 0 0 0 D.m G N,2”为真，则。为假，夕是真命题.2 .命 题“对任意的x G R,x 3-x 2+lW 0”的否定是（）A.不存在xGR,使得x S-W+i W OB.存在xGR,使得/一f+l W OC.存在xGR,使得x 3-x 2+l0D.对任意的x G R,x3 x2+1 0解析：选 C.全称命题的否定为存在性命题.3 .若p、q 是两个简单命题，且“p V q”的否定是真命题，则必有（）A.p竟 q 真 B.p假 g 假C.p真 q 假 D.p假 真解析：选 B.r“p V g”的否定为真，则 pV g 为假，即p、q 均为假.故选B.4.已知命题p：所有有理数都是实数，命题公正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是（）A.p）V q B.p/qC.（7）八（f）D.（?）/（）解析：选 D.p 为真，q 为假，所以 为真，（Y）V（F）为真.5.下列命题的否定是假命题的是（）A.P-.能被3整除的整数是奇数；rp：存在一个能被3整除的整数不是奇数B.P：每一个四边形的四个顶点共圆；F：存在一个四边形的四个顶点不共圆C.P：有些三角形为正三角形；rp：所有的三角形都不是正三角形第7页 共8 8页高中数学人教B 版选修1-1同步练习D.p：3 x()G R,x；+2%o+2 W 0；：V x G R,都有f+lx+Z。解析：选C.p为真命题，则?为假命题.6.给出两个命题：P：函数、=2 X 1有两个不同的零点：q：若91，则X 1,那么在下列四个命题中，真 命 题 是()A.T p)Vq B.p/qC.(rp)八(rg)D.(2)V(rq)解析：选D.对于p,函数对应的方程2 X 1=0的判别式A =(T)2-4 X(-l)=5 0.可知函数有两个不同的零点，故P为真.当x 0时，不等式的解为x L故不等式&1的解为x 1.故命题4为假命题.所以只有(R)V J i)为 真.故 选D.二、填空题7 .写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定：.解析：命题的量词是“每 个 ，即为全称命题，因此否定是特称命题，用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论.答案：有些函数没有奇偶性8 .命 题“存在实数x,y,使 得x+y l”，用 符 号 表 示 为；此命题的否定是(用符号表示)，是 命题(填“真”或“假”).解析：原命题为真，所以它的否定为假.也可以用线性规划的知识判断.答案：3 x o y o G R,刀()+%1 /x,y W R,x+y W l 假9.命题”方程，=4的解是x=2或x=-2 的否定是.解析：f=4的解是=2或x=2,则它的否定：解不是2也不是一2.答案：方程x 2=4的解不是2也不是一2.三、解答题1 0 .写出下列各命题的否定：(1就=3；(2)圆既是轴对称图形又是中心对称图形；(3)。，b,c都相等.解：(1冲3,且x W-3;(2)圆不是轴对称图形或不是中心对称图形；(3)a,b,c不都相等，即“Wb或6W c或c W a,即a,b,c中至少有两个不相等.1 1 .用“V”“三”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)W a,b&R,方程亦+6=0恰 有 解.解：rp：三 的 二次函数,X。的图象不是抛物线.假命题.(2)2：在直角坐标系中，直线,X。不是一次函数的图象.真命题.(3)7:3 0)瓦6 R,方程“M+瓦=0无解或至少有两解.真命题.x2 x6 0,1 2 .设p：实数x满足x24ax+3a 0,命题q：实数x满足1 2(x+2x 8 0.若-p则r 成立，求实数a的取值范围.解：由 f 4 a x+3 J 0 得(X3 a)(x a)0，所以 a x 3,第8 页 共 88页高中数学人教B 版选修1-1同步练习/一x6W0由 9，得 2U若则 夕 成立，设4=3,B=xq,则4=8,又/=x|rp=或 x23a,B=x|rg=xW2 或 x3,则03,所以实数。的取值范围是。1 b ac2bc2.答案：(1)0(2)力4.“。=2”是“直线a x+2y=0平行于直线x+y=l”的什么条件？解：当。=2时，直线ox+2y=0,即2x+2y=0与直线x+y=l平行，因为直线ax+2 y=0平行于直线x+y=1,所以=1,7=2,综上，“。=2”是“直线 亦+2y=0平行于直线x+y=l”的充要条件.谭 时 训 缘 一、选择题1.设集合 M=x|0 x W 3,N=x|0 x W 2,那么“a G M”是“a G N”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选 B.M=x 0 r W 3,N=X|0A p,所以4 是 P 的必要条件.5.已知条件p：y=l g(x2+2x3)的定义域，条件g：5x-6x2,则 4 是2 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选 A.p:x2+2x3 0,则xl 或 xx2,即 5 x+6 0,贝!2Vxl,q：3xl,7：22xcosx；p：直线 a,b 不相交，q：a/b.A.1 B.2C.3 D.4解析：选 C.由于p:xl=q:-3 x -3,所以p 是 q 的充分条件；由于p：A 10 夕：2 2x 0),所以p 是 g 的充分条件；由于p：x=3=q:sinrco&x,所以0 是 4 的充分条件；由于P：直线凡 b 不相交三6 q-a li b,所以p 不是q 的充分条件.二、填空题7.不等式x2-3x+20成立的 充 要 条 件 是.解析：X2-3X+20O(X-1 )(x-2)0 1 x 2.答案：l x28.在Z8C 中，“sin4=sinS 是 a=b”的 条件.解析：在4 8 C 中，由正弦定理及siivl =sinS可得2RsiM=2R sin5,即反之也成立.答案：充要9.下列不等式：xl；0 xl；.其中，可以是f v l 的一个充分条件的所有序号为.解析：由于即一1 1,显然不能使一14 x=y,但 x=y=x|=|,:书是q的必要条件，但不是充分条件.(2)4/8 C 是直角三角形 /8 C 是等腰三角形.Z 8C 是等腰三角形势 力 BC是直角三角形.第11页 共88页高中数学人教B版选修1-1同步练习 P既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.(3)四边形的对角线互相平分力四边形是矩形.四边形是矩形台四边形的对角线互相平分.-.P是q的必要条件，但不是充分条件.1 1 .命题p：x 0,产0,命题q：xy,则p是 q 的什么条件？x y解：p:x 0,y7,成立；_ .,1 1 y x 八反之，由 x y,-=0,A y因y x O,得 x y0,产0”是“x ,的充要条件.人y1 2 .已知条件p：N=x|f(a+l)x+a W 0,条件夕：8=x*3 x+2 W 0,当。为何值时(l)p 是q的充分不必要条件；Q)p是q的必要不充分条件；(3)。是 g的充要条件？解：由p:A=x|(x l)(x a)0,由 q 5=1,2 .(1)：P是 q 的充分不必要条件，：.ABQ.AB,故 Z=l,a 旬 W a 2 0。2.(3);p 是 的充要条件，./=80。=2.第12页 共88页高中数学人教B版选修1-1同步练习人教B 版选修1-1同步练习 同 步 测 控 1.命 题“若 A 0,则含=(的逆命题为()A.若。W 0,则 暗 号 B.若 碧 号，则碟0C.若 常#3则 aWO D.若 碧 岩，则 0解析：选 D.逆命题为把原命题的条件和结论对调.2.(2011年高考山东卷)已知a,b,c d R,命 题“若 a+b+c=3,则 d+/+c?2？的否命题是()A.若 a+b+c W 3,则/+62+023B.若 i+6+c=3,则 a2+/)2+c23C.若 o+b+c W 3,则 j+/+J e sD.若 a2b2c2 39 则 a+8+c=3解析：选 A.a+6+c=3 的否定是 a+b +c*3,a2+b2+c23 的否定是 d +V3.3.命 题“若 4 U 5=3,则 4 Q 3”的否命题是.答案：若 4 U B r B,则/。24.已知命题p：“若 ac2,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题p 的否命题；(2)判断命题p 的否命题的真假.解：命题P 的否命题为：“若农0,则二次方程办2+法+。=0 有实根”；(2)命题p 的否命题是真命题.证明如下：.ac()=/-4ac0=二次方程 ax2+b x+c=0 有实根.，该命题是真命题.课 时 训 练 一、选择题1.若uxy,则 旷”的逆否命题是(A.若 x W y,贝 ij苫 2/B.C.若 fW y、贝 ij xWy D.解析：选 C.由互为逆否命题的定义可知,结论的否定作为条件即可得逆否命题.)若 x y,则X?勺?若 x y,则 x0”的逆命题是,逆否命题是.答案：若 心0,则a l若a W O,则dW l8 .有下列几个命题：“若 ab,则的否命题；若。+6是无理数，则a,b都是无理数”的逆命题；“若f b,则 N 4 N 5；（2）正偶数不是质数.解：（1）逆命题：在N 8 C中，若则心b,真命题；否命题：在/8 C中，若 a W b,则N/WN8,真命题；第14页 共88页高中数学人教B版选修1-1同步练习逆否命题：在 Z B C 中，若N 4 W N B,则 a W b,真命题.(2)逆命题：若一个数不是质数，则它一定是正偶数，假命题；否命题：若一个数不是正偶数，则它一定是质数，假命题；逆否命题：若一个数是质数，则它一定不是正偶数，假命题.1 1 .判断下列命题的真假：(1)“若则的逆命题与逆否命题；(2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题.解：逆命题：若则x C Z U B.根据 集 合“并”的定义，逆命题为真.逆否命题:若滤8,则泼/U 8.逆否命题为假.如2 9 1,5 =8,A=2,3,但 2W/UA 逆命题：若自然数能被2整除，则自然数能被6整除.逆命题为假.反例：2,4,1 4,2 2等都不能被6整除.1 2 .判断命题“若 心 0,则 方 程/+统-3 利=0有实数根”的逆否命题的真假.角 翠：1 2/w 0,12/H+40.方程/+2 x 3 加=0的判别式 =1 2 加+4 0.原命题”若加 0,则方程f+2 x 3 机=0有实数根”为真命题.又因原命题与它的逆否命题等价，所 以“若 心 0,则方程f+2 x 3 加=0有实数根”的逆否命题也为真命题.第15页 共88页高中数学人教B版选修1-1同步练习人教B 版选修1第 1章章末综合检测（时间：120分 钟;满 分：150分）一、选择题（本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命 题“若/项 8,则 4=8”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A.0 B.2C.3 D.4解析：选 B.原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真.故共有 2 个真命题.2.若命题p：x=2 且y=3,则2为（）A.xW2 或yW3 B.xW2 且yW3C.x=2 或k3 D.x2 或y=3解析：选 A.由 于“且”的否定为“或 ，所以P：x#2 或 产 3.故选A.3.命 题“若 心 6,则。一小 b小”的逆否命题是（）A.若 a b,贝 I a 5b邓,贝 IC.若a W b,则a邓 W邓D.若 a小 W6小,则解析：选 D.逆否命题是把原命题条件的否定作为结论，把原命题结论的否定作为条件而构成的.4.下列语句中，命题和真命题的个数分别是（）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？一个数不是奇数就是偶数；x+y 是有理数，则x、y 也都是有理数；求证：x G R,方程f+x+l=0 无实数根.A.3,1 B.2,2C.2,0 D.2,1解析：选 C.命题是、，它们都是假命题，所以选C.5.下列全称命题中假命题的个数是（）2%+1是整数（xWR）对所有的xWR,x 3 对任意一个x6Z,2x2+l 为奇数A.0 B.1C.2 D.3解析：选 C 对于，当时，2 x+l 4不是整数，假命题.对于，当x=0 时，00”是“卡 0”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件解析:选A.因为当x0时,一定有A/70,但当毋2 0时,x0是而20成立的充分非必要条件.7.下列命题中的假命题是（A.V xeR,2-10)B.WxGN*,(x-l)20第16页 共88页高中数学人教B版选修1-1同步练习C.l g r l D.ta n x=2解析：选 B.对于A,正确；对 于 B,当x=l时，(x 1)2=0,错误；对于C,当x(0,l)时，l g x 0 b成立的充分而不必要的条件是()A.db-1 B.ab1C.a2b2 D./方3解析：选 A.由a 6+1 得 a b+l b,即 a b;且 由 不 能 得 出 a 6+l.因此，使 成 立 的 充 分 不 必 要 条 件 是 故 选 A.9 ./(x)、g(x)是定义在R上的函数，6(x)=/(x)+g(x),则 7W、/)均为偶函数”是“(x)为偶函数”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析：选 B.若 外)、g(x)均为偶函数，则/?(x)一定是偶函数，但(x)是偶函数，并不能保证/(X)、g(x)均为偶函数，例如：/(x)=x,g(x)=x,/(x)+g(x)=0 是偶函数，但0,则方程f+3 x 加=0 有实根”的逆否命题为“若方程W+3 x 皿=0无 实 根,则 aW O”B.“x=2”是“X25X+6=0”的充分不必要条件C.若p/q为假命题，则p、4 均为假命题D.若命题p：3 X oeR,使得x；+x()+l 0,则-p：V x GR,均有f+x+l。解析：选 C.C 项 八夕为假命题，则只要p、q 中至少有一个为假即可.1 2.已知命题曲 存在x GR,使 t a n xh-,命题q：x2-3x+2 0 的解集是 x|l x xo81 5.。=3 是“直线A：a x+2y+3。=0和直线人 3x+(o 1 亚=。-7 平行且不重合”的条件.解析：当。=3 时，/):3x+2y+9=0,6：3 x+2 y+4=0,：.h I I h反之，若则。(41)=6,即 4=3 或 a=-2,但。=2 时，6 与，2重合.答案：充要1 6.给出下列命题：第17页 共88页高中数学人教B版选修1-1同步练习已知”=(3,4),*=(0,-1),则。在方方向上的投影为一4；函数y=tan(x+勺的图象关于点哈，0)成中心对称：若 W 0,贝 ij a/=是。=c 成立的必要不充分条件.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.(将所有正确命题的序号都填上)解析：,.,|a|=5,例=1,a b=-4,4.,.cos =g,在 b 方向上的投影为同 c o s a,b=-4,正确.当x=前寸，tan(x+；)无意义，由正切函数y=tan r的图象的性质知I,正确.当QWO,b=c 时，a彷=成立.(当aWO,aO=a-c时不一定有力=c.).正确.答案：三、解答题(本大题共6 小题.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.己知命题p：V 非零向量a、b、c,若(bc)=0,则 b=c.写出其否定和否命题，并说明真假.解：r p:三 非 零 向 量 b、c,若 a Q c)=0,则:W c.-p为真命题.否命题：V 非零向量a、b、c,若 a(A-c)W 0,则 ZWc.否命题为真命题.18.指出下列命题中，p 是 q 的什么条件：(1)/?：x|x2 或 x3；q：x|x2x6 2 或 x3=R,x|x2x60=x|2x2 或 x,x|2x3,而x|-2x2 或 x3.，P 是夕的必要不充分条件.(2)；a、6 都是奇数O a+b 为偶数，而 a+6 为偶数b 都是奇数，是 g 的充分不必要条件.19.根据条件，判 断“p 7 q”，up N qn,J p”的真假：(l)p：9 是 144的约数，0的解集为R,q：不等式f Zr+l W O 的解集为。.解:(l)pV q：9 是 144或 225的约数.pNq-9 是 144与 225的公约数.P：9 不 是 144的约数.P 真，q 真，.p V g 为真，p A 夕为真，而R 为假*p 7 q：不等式/一2%+10的解集为R 或不等式f-2 x+l W 0 的解集为。.pN q.不等式f 2x+10的解集为R 且不等式f-2 x+l W 0 的解集为。.P：不等式X2-2X+10的解集不为R P 假,4 假，P V 4 为 假,p A g 为假,而？为真.20.已知p：4=x|a-4xa+4,q：8=*,2-+3 0 ,且 x G/是 xGB 的必要条件，求实数。的取值范围.解：因为p：A=xa-4xa-4,q:B=x|l x3.fa41又因为x”是 xC B 的必要条件，所以Q/，即 8 屋4 所以 一 0 、x 即。+423 心 一 1,1 实数。的取值范围是同一 1 WaW5.21.已知p：f q：%WZ.若p 八q 和 都 是 假 命 题，求 x 的值.解：:p A g 为假命题，.p、q 至少有一个为鹿.第18页 共8 8页高中数学人教B 版选修1-1同步练习.0 为假，应为真，即p假 q 真，.X2X6 且Z,.-2 x G C+b=C 7 t+d；b=d必要性：aT t+h =c7t+d=(ac)T t=dh,db Q,.ac=O,dh =O,即 Q=C 且 6=d.第 19页 共 88页高中数学人教B 版选修1-1同步练习人教B 版选修1-1同步练习 同 步 测 控 2 21.设尸是椭圆宗+的=1上的点，若 为，尸2是椭圆的两个焦点，则 小|+呐 等 于（）A.4 B.5C.8 D.1 0答案：Dx2 V22.椭 圆 法+旨=1 的焦点坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(3,0)D.(0,3)答案：D3 .已知椭圆的两个焦点为入（一l,0），B（l,0），且 =6,则椭圆的标准方程为_ _ _ _ _ _.答案：5+1=14 .已知8、C是两定点，1 8 c l=8,且 Z 8 C 的周长等于1 8,求这个三角形顶点/的轨迹方程.解：以过8、C两点的直线为x轴，线段8c的中点为原点，建立平面直角坐标系（图略）.由|B C|=8,可设 8（4,0）,C（4,0）.由-5|+|B C|+0 C|=1 8,得 M 8|+|/C|=1 0|8 C|=8.因此，点 力 的轨迹是以从 C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和为2a=1 0,即。=5,且点X不能在x 轴 上.由。=5,c=4,得户=9.2 2所以4点的轨迹方程为芯+=1什2 0）.课 时 训 缘 一、选择题1.2已矢吸圆的焦点为（一1,0）和（1,0），点尸00）在椭圆上，则椭圆的方程为（）A、+=l B.亍+丁=12 2 2C.-+y=1 D.-+X2=1=2,f=L解析：选 A.c=l,ax2，椭圆的方程为W+i2=a2-C2=3.2.椭圆，+芸=1的焦点为丹、&,AB是椭圆过焦点工 的弦，则 的 周 长 是（)A.2 0 B.1 2C.1 0 D.6解析：选 A J.N 2 过 丹，,由椭圆定义知BFx+BF=2a,AF+AF=2a,.,.M 8|+y&|+|8&l=4 a=2 0.3.椭圆会+”=1 上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.7D.8解析：选 D.设到另一焦点的距离为x,则 x+2=1 0,x=8.第 2 0 页 共 88页高中数学人教B版选修1-1同步练习4.已知椭圆夕+；=1 的一个焦点为(2,0),则 椭 圆 的 方 程 是()2 2 2 2A +；=1 B全+，=12 2 2C.f+=i D+5=1解析：选 D.由题意知J 2=4,.%2=6.X2”2 所求椭圆的方程为=1.2 25.已 知 椭 圆 正 片+&=1 的长轴在丁轴上，若焦距为4,则加等于()A.4B.5C.7 D.8解析：选 D.焦距为4,则加2(10加)=(.=8.6.椭圆的两焦点为尸1(4,0)、&(4,0),点尸在椭圆上，若 的 面 积 最 大 为 12,则 椭 圆 皆 程 存()之2A表+=1 B*+t=l2 2 2 2C-+=i D-+r=l25 十 16 1 525 十 4 1解析：选 B.SFE=gx 8b=12，.16=3,又,：c=4,.a2=b2+c2=25,X2声.椭圆的标准方程为X+t=L二、填空题 _7.椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2仃，则此椭圆 的 标 准 方 程 为.解析：./2。=8,.。=4,2c=2y5,.,.c=y5 y.,./?2=1.即椭圆的标准方程为太+丫 2=1.答案：V+f=l2 28.在平面直角坐标系xO y中，已知/8 C 顶点/(4,0)和 C(4,0),顶点B 在椭圆第+=1 上，则sin+sinCsin5】口 刀 左,sin4+sinC BC+AB 10 5解析：由就意知，4。=8,7 引 +13。|=10.所以，sj过=AC=7答 案:I2 29.若 方 程 占+”=1 表示椭圆，则左的取值范围是5k k5-5 T 0,解析：由题意知人一 30,5一 左 力 左 一 3,解得3 4 6 0）上的一个动点，直线4 8、4c分别过焦点Q、F?,且与椭圆交于5、C 两点，若当力C 垂直于x轴时，恰好有：M B|=3 ：1,求该椭圆的离心率.解：设M尸21=机，则M B 1=3加，.2a=AF +AF =m.又在R t A J F jF2中，正2|=加 布）亡两 二2小 m.2 c 尸典 2/加 Se 2 a 2a 4？-2 *课 时 训 练 一、选择题1.椭圆2 5f+9/=2 2 5 的长轴长、短轴长、离心率依次是（）A.5 3、0.8 B.1 0、6、0.8C.5、3、0.6 D.1 0、6、0.62 2解析：选 B.把椭圆的方程写成标准形式为方+芸=1,知 4=5,b=3,c=4.：.2a=1 0,2 6=6,亍=0.8.第24页 共88页高中数学人教B版选修1-1同步练习2.一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3,则该椭圆的标准方程是（）2 2 2 2A 工+j成j jA.6十 9 1望9 十 16 1B会+方=1或芸+4=12 2 2 2C 工+二=1 或匕+工=1。25 十 16 1-乂 2 5 T l 6 1D.椭圆的方程无法确定解析：选 C o=5 且 c=3,.8=4,2 2 2 2椭圆方程为0+代=1 或 芸+,=1.3.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（4,0）,（0,2）,则此椭圆的方程是（）2 2 2 2 2 2人.3+方=1或 髭+；=1 B,+与=1C 念+1=1 D.f/金=12 2解析：选 C.由已知a=4,b=2,椭圆的焦点在x 轴上，所以椭圆方程是猿+；=1.故选C.2 24.椭圆芸+5=1 上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（）A.8,2 B.5,4C.5,1 D.9,1解析：选 D.因为。=5,c=4,所以最大距离为。+c=9,最小距离为-c=l.5.若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心解析：选 A.如图所示，四 边 形 为 正 方 形，则O B 为等腰直角三角形，,a 2 6.（2010年高考广东卷）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）43A.B.7C.|D.|解析：选 B.由题意知2 b=a+c,又/=/.,.4（a2 c2）=/+c?+2ac.3a22ac5c2=0.5c2+2ac3a2=0.5/+23=0.e=1（舍去）.二、填空题第25页 共88页高中数学人教B版选修1-1同步练习7.与椭圆9x?+4 y 2=3 6有相同焦点，且短轴长为4 小 的椭圆方程是_ _ _ _ _ _.解析：依题意得椭圆的焦点坐标为(0,5(0,一石)，故。=小，又 2b=4 小,所以h=2y 5,a2=b2+c2=25.答 案:一 芸=18.若椭圆的短轴长为6,焦点到长轴的一个端点的最近距离是1,则椭圆的离心率为解析：依题意，得 6=3,ac=1.又/=/+。2,c 4解得。=5,c=4,.椭圆的离心率为e=g.4答案：59.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为坐，且 G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为1 2,则椭圆G的 标 准 方 程 为.解析：设椭圆的长半轴长为%由2 a=1 2 知 b0),4椭圆过点”(2,0),，7=1,。=2,2.2a=2-2b,：.b=,方程为宁+9=1.若椭圆的焦点有V 型上，设椭圆方程为?+$=l(a Z 0),椭圆过点(2,0),.弓+a=1,2 2：.b=2,2a=2-2by：.a=4,.,方程为记十a=1.22 2综上所述，椭圆的标准方程为卓+丁=1 或汽+?=Lf o=2 c a=2y 3 由已知 _=小，.从而d=9,%2 V2 x2 V2所求椭圆的标准方程为正+方=1 或方+抬=1.1 1 .第2 6页 共88页高中数学人教B版选修1-1同步练习如图所示，R、尸2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐2标，其纵坐标等于短半轴长的东求椭圆的离心率.解：法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c.则焦点为Q(c,0),&(c，0),加点的坐标为(c,孤则儿庐正2为直角三角形.在 中，FXF+MF=MF,即4 c 2+幼2 =|折 而|g+|g|=yl4c2+b2+jb=2a,整理得 3 c 2 =3/一 2 .又。2)=)/一)所 以=20所以h/2=政42c2 a2-b2-e=7=Tb2 5=1-7=9-,亚e=3 法二：设椭圆方程为?v2/+R=l(a*0),则 M(c,|b).代入椭圆方程，得 左+募=1,所以会=方，所 琮=卓即e=坐.1 2.如图所示，椭圆的中心在原点，焦 点 尸 尸2在x轴 匕4、8是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且P Q J _ x轴，PF2/A B,求此椭圆的离心率.峥挈椭圆的方程为夕+方=1(6 0),则 B(c,0)、&(c,0)、4(0,b)、83,0),直线尸鼠的方程为=一。，2 2 ,2代入方程7+齐=1,得尸土,P(c,).:PF2IIAB,第2 7页 共88页高中数学人教B版选修1-1同步练习a 1/2 h且 女 尸 尸2=；=赤，3-%户 b:.由 kPF2=k*B,得一荻=一丁：.h=2c,a=y5c,；.e=乎.第2 8页 共88页高中数学人教B版选修1-1同步练习人教B 版选修1-1同步练习 同 步 测 控 L 双四线的两焦点坐标是“3,。），故 巳。）2 1,则双曲线的标准方程是（)答 案:A2 .方程=归 三 所 表 示 的 曲 线 是（）A.双曲线 B.椭圆C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分解析：选 C.依题意：x 2 0,方程可化为：3/-?=1,所以方程表示双曲线的一部分.故选 C.3 .已知双曲线的焦点在x 轴上，且 a+c=9,b=3,则它的标准方程是.2 2答案：而 弋=14.根据下列条件，求双曲线的标准方程.过点、3,胡，一号，5）且焦点在坐标轴上；（2）c=#，经过点（-5,2）,焦点在x轴上.2 2解：（1）设双曲线方程为5+=1（机 3）.3.（2 0 1 0 年高考安徽卷）双 曲 线 方