人教版高中数学课后习题答案详解.pdf

练 习(第5页)I.镜 例 是 第 象 限 用.第 逸 取 向 不 一 定 是 锐 角；直角不属f任何一个象 限.不14于 任 何个象限的角 不定是在向，饨 角 是 第：较 限 用.第：象限角不一定是健斯.说明 认 山-锐 例 二-H角二一健的“和“象限角”的K制9我系.2.三.三.ft.说9 1本超的II的是将终边和同的用的符号&示应阳到箕他周期性阿膻匕111”系文际，把教科K中的除数36。换成择个用枷的大故7.利 州r 阿余(这出余效般3)东定7&大 断.7*大中也那心邢朝:.这样的嫁“不婚可以”答.X(1)弟 逸 限 用I(2)5PJMRiffh(3)第二象眼用I(4)不 象限价.说 明 能作出峪定的角.并内定此第儿象取用.M K.4.(1)3O5F2.不网象限角,(2 3 5,.笫-象 限flh(3)2W3O*.笫:望瞅角.说 明 俺住给定他眼内找出。擀过的地弊边和H的 他.并内定此弗儿象限价.5.(1)I MflB*i *Z.-I9,42，.13642.Z2Tl8i(2)225*I*30 A6Z).585 225*.135*.说 明 用集介女东法和符号旃J 出j指定角终边相同的角的集合井在编定地阐内找出。指定的用终边相同的角.练 习(第9页，I.(l 2)3)说 明 能进行度“如域的换其.2.15，(2)210,3)54*.说 明 徒进行瓠世，殴的换T).工(I)I a-AWZh(2)cr|-+*.*e z j.说 明 川瓠度制衣示终边分别在，轴和N轴r.的角的集合.4.(I)xi .75：(2)tan 1.2*0,.第 一 象 限,(3)23650.第三象Rb 3 0 0,笫得象限.说 明 他 在 绐定他附内找出与指定的用终边相同的角.并内定是第儿象取例.2.S ia a k I(.AZ).晚 明 神 弊 边 和M的角川梨介入示.3.(1)B wr I k 360*.*e z).-300,60,(2)75*1 360*.i6 Z).75*.25*,eZ.-I0T30.25530,W 475*I*：60.*Z J.245*.Il5(i p l/i!)+i 380*.k Z,-270*.90*：(6)p li 270*4*30 AWZ).90*.270*(7)(川/J I8()1 k 360,.AWZ).-180*.180*,X)fllfl k 360,.ACZ.-360 0*.说明川集合&东法和符号谙言写出与折定角终边相同的角的集合.并住给定位IW内找出与指定的向终边相同的角.说明川角度制和仪度制汽出各象限用的集介.0取角 度 制备 度 制-(，|，360*360v.ItZ)/l|2*-A二(#1 IW+A 36o*i-36o*.(fl y 4-2H x f Zix.ie zl/|IW *-MO*ir.i6Z四1/|270.360*jK30,+i-30)AWZ)(川空+U w氏 方/%.AWZ)S.C 说91 因为 0-90*.所以 0*2oV 180*.(2)I).晚明 因为*3rVWr+&360、AWZ,JW W *.180*y 8工说 明 能进行度。记度的换算.8.(1)2叫 (2)600*1(3)80.21*1(4)38.2,.说 明 能迸普弧度j度的换算.9.61*.说明 可以标川弧度制卜的弧K公式求出心角的1度数.神将弧度换算为度.也可以H报达川角度制卜的4 K公式.10.14 cm.说明 可以尢将度换力为11度,M达川贝度耕卜的处长公式.也可以“接玷川用世制卜的MK公式.B ttI.(!)设承r的黑心俗为仇曲露-z一 0.618.rw、tf=0.618(2-h.则0-0.764*U0说 明 本 题 是 个 数 学 实 践 活 动.“美观的用子.并没行给出标稚.II的是让学生先去体验,然后押运用所学知识发现,大多数承干之所以一美1 T星火力川本都搞足3 0.618(黄金分割比)的道理.f V2.时计转f 120.等于一金I度，分针转一1 440.等于一8K弧度.设经过，mm分计就。时竹既合.为两针重合的次数.因为分竹靛转的角速度为I o-S s 0 一.tan 0=说明 已胡佛。终边上一点的坐标.由定义求角。的：角函数值.说 明 熟悉特殊角的：角函数值 并选一步地理解公式一.册0*W190*270*3 M用a的飙收数09X73w2wsin a010T0cas a10-I01Inn a0不存在0不存在 4.当a为钝布时.coso和tan a取负便.说 明 认：角形内向布关的：用函数值的符号.5.(I)正t (2)负，(3)零；(4)负；(5)iE;(6)iE.说明认巩不同位置的角对应的三附函数值的符IJ.6.或或(协(2)或 或:73I(3)0.5(4)1.说明 求 :向南数值 并进 步 地 认 识：加函数的定义及公式练 习 第17页)I.终边作不同位置的角时应的:角函数值的M况.包括:用 函 数 值 的 符I；情况.终边相同的州的同一三用函数的值相等.说 明 利 川 小 位 掰 中 的：珀函数线认识:仰函数的性质.对未学性质的认识不作统要求.2.(1如图所4第 2 依2.当 中 为 第：象附用时 sin f y .ro s F=ys“为第叫皎取 l%y y y.说 明 已知用a的正切值求用。的Jt他幽个雨数他.决这类阿总时同样锻注意你*g-O.!M.t n 4 0.37.说 明 已如俗。的正伙侑求你 的JtftX个 由 数 侑.X 次 这 类 同S PL依根据仰 所住象限进行M伦.4.(I)xin 仇 I.说 明 选“师解叫用：用雨数的基本大 黎.并依此进行筋通三角雨散式的化豺.化豺寞际I：足肿不指定rr案的但等变彬.学生对于应谀化简到什么程度往往不清舱.教学时应结合i i体问胸说明.化 筒定饕尽IfH匕成最简杉式例忸化简/i 前而.僦 后 饕 化 到 而 (r.由于根广向不是特殊用.一般无发求出北余款值(实际 上.求出的余弦他只是一个近似值,这不符合怔等食杉的要求.5.(I 左边(sina+creaMsin：。-co C jsin：。一cos1。：(2)左边 siiraCsin2a f-cosc2a)+cojra sina+cw2 1.说 明 根据同I:为函数的基本关系财三角函数式进行变形.习1 2(第2。页)A组1.(|)MR a2*1n wa2*inn a/3 i(2)5n a&2.run a41.2 txn a 二 I B(3)5in a1VGa 2/3Inn a .；，(1):cin a42,1a a*y.(an=说明 先利川公式 项 形唐1据定义求他 111$殊 角 的：用函数僮川IIF器求.2.*1 aX IH sin a：COM a:inn a-y i 坊VO 时.sin a一卷 仇；(3)如 (4)iEt(5)负；(6)负.说 明 认识不M 位置的俗时应的：角函数值的符号.7.(I)IEI(2)(Zu 3)如 (4)1E.说 明 认识不同位置的用财应的：|函数(f t 的符I；.8.(I)0.965 9(2)h (3)0.785 7,(4)1.045.说明 MJL运 川 公 式 气 化 成 收 用：用 南 效.然 后 再 求 出：向南数例.9.(I)先址如果角 为第.或不三望取 向.那 么 3 n 0 tantf 0.tan tfin 0 tan tfO.JU aintf tan00所以如果用。为不.或常 象 限 舶,那 么 4 n 0 um kO.M l i：tol M n0.|iin0-o.那么角。为 不：或 第：象限I.因为 win ”，n (*.U P sin iFx)H ian 0.或)in tf。.i sin 0 0|L h in a。时.一。为第二象7角iOIL tane*0时.即。为笫.象眼角.所以如果*in t”G 0,那么用。为 笫.或 笫：取用.俅 1：所述.原命删成立.(Jt他小题曲说明 以训明命麴的格式.认风位，不 同 象 限 的 用 应 的：仰函致位的符，).10.(I)-7 3 1 (2)及.一 兽4I 1 w(3)当。为第.象限角时sin a看.(6。二 一、”为第四象限角时.sin a：cosay;(I)当。为 第象限角时.sin a 0.73 tan a=1.1 (3)左 立 I 2co、A，a f z n/2-2cc fl；(I)左 边(mnfJF I CIM/JT)ZMH X n J I 2xin，cos，.当。为第四象限角时.5.说明 fl i oI义.(cm，-r in，A_.a *一向 l -ian/r(coe P I c o s/f zn/-2 2cos fit(I)左.ill(Mil i I nw jr);2MHZ x I 2xW.r c().r.说 明还可以从4边至为左边.或时左同时变形.可提倡一聪多跳.然打逐步学会选择较为简小的方法.BhtI.I.说明 根据同I三角函数的基本关条将吮三角函数式转化为止余弦函数式.2.2Ian a.说 明 九食服,内根据同你二角函数的M本关系遇行化筒.3.3.说 明 先 转 化 为正切函数式.I.乂如幡11 1 roicr I-23加21 co*,工也是 sinLr+Ez.r=I 的一个变形 I I hmrx 1*inr.r4 cw？x I 和n【nii.r 的变形i 等等.cwTrC W T说 明 本知要求学生至少傕写出得个同向关系大的个变形.螺 习 第27页)1.(1)-cos x；(2)-、in 11(3)-sin?(4)cos 70*6*.说 明 利 川 域“公式转化为锐角三角南散.2.(I)J i(2)J i 0.642 81(4)埠说明 先利川济”公式转化为校向：角南教.再求俏.3.0.75X7：(5)修：(6-0.617 5.说明 尤利川济9 公式M 化为俊仰:仰函数 I”求侑.7.(I)Kiiv at(2)CT1a+-.CO M a说明 尤 利 川 公 式 抄 化 为 例。的 Jfi函 数.”进 出 化 筒.习11 1.3(第 29页)A fitI.(I)txw 30i(2)sin 8312/i(3)cos(1)xin63(5)5 75*3 V (7)-tun 873*6/(8)-inn:.f t r 说明 立的IS也将逋州粗导式列入谓学公式,似1期 公 式-fto l.它和公w:等价.所以本枚H IS卡将J【X人城V 公式.H奴I.(I)h(2)i(3)0.说明 尢利川M V 公犬H 化为校角：向而收出求他.个.与为 第象限角号.号。为第二象限除I1/3.为第 ftMffi.(3)一人(1)I 7 3.与a 为第二象限J.说明 尢川崎h 公式将已知式削件求式都，化为角。的二用随数.然后 W W；的I：角阙散的基本关系用跳.城 习 第 34页)I.可取用小M帆中的51南效线作出它们的图象,也可以用“五点法”作出它的的图检.还“1以用图出说 明 利 川 论 廿 公 式 梏 化 为 悦 现：向函数.2.(I)(2)0.7193：(3)0.015 h(t)O.663i(A)a 996 4i 一 号说 明 九 利 川 济 9 公式转化为帆向:向南数“求他.3.1)()(2)wJa说明 先利川济导公式转化为加。的:用函数再进一步化筒.4.(I)sin(36O a)sin(a)sin a；(2)略 1.成 仁。!不俺说120此正弦由数y=s i n,的一个喝期.因为此等式不是对，的-切 值 都 成 .例 如sin(2O*+12O*)#sin 20,.说 明 理解周期函数的收会.w，-一 -2.(1?(2 ；(3)2Kl(4)6,说明 利用阖期南数的图象和定义求周期.体会周期9 门变收，的系数外美.3.可以九在个周期的区阿.研究函数的箕他性殖.再利用而数的周期性.将肝研究的n w iir收到整个定义比说明 r*如何利川南牧的周期性来认识周期随效的此他性 质.可 让 学,深 堂 月 论.然 后“纳总结.嫁 习(第 4 0 页)1.(/*.(2 l)*).aZ i(2)(2*-l)x,24r).AWZ；3)(|i 2*w.1+2*x).AWZ,(4)(y+Z H.y+2*x),k L说明 只工根髭正弦曲线、余弦曲线写出结果.不要求解三角不等式.2.1)不成S.因为余弦函数的最大值此I.向 2)就仁 岗为0.5.即*in，e 土 号.而正位函数的值域同 I.1.47 I.I.说明 理解正弦.余弦雨数的最大假.外小值性质.3.1)当,卜”:2 H.*WZ)时.函数取得最大值2,当才6 卜|I-y in 25(1*w n 26O*i(2)cos wco irin|).说明 制决这类同胞的美健比利川透?公式将它的料化到M nKM 1%.6.&H|:.AIU；%说 明 X域心利川正收南故的小蠲件和到大于，的不等式.通过!不等式得I t缪 习(第 45页)I.6.rWH f f l K 点 以 门 为 心.小 位 K 为半棺作M L1*T FJT轴的M3 将 分 成 左 右四个卡州.过右flfflA，恸的交点作GX的切线然后从一心”引 7 条射线把4+HI分成8 等份.并与切线相交.W *t T-y.-f.-f.o.1.:.当 等 角 的 il沏 线.桁 应 地.再 把.，轴I.从；到;这段分成8 等份.把斯工的正切线向后平行移动,使它的起点。，外 I.的点，收介.再把这些正切线的终点用光滑的曲线连接起来.就用列函数y r a n r.(*.：)的|契.介.再把这些出切线的终点用光潸的曲线连接起来.就对到函数.v u，n 八(1.；)的网象.说明 可类比正侬函数图象的作法.2.(I)卜|“.、(2)j-k=*x.AWZhCO 卜I I kit jr iw.ACZ.说 明 只当根据正切的线写出结果.并不要求解：角力鞭或i 角不等式.3.”*.46 Z.说 明 可用帙儿法.1.(I)(2)2K.说，可根M“散图象和解.也可援山而散.v 八皿 卬4 次./W R 的别删T 切制.关于南U ftt y 4nm y，卜劭的周期T=：.可由学生课余探究.5.(I)4；此.例(DIUV*.01 Un 0 lan w 0.2)不公.因为时|任何以的A*说,如果八不含有;+AXAWZ)这样的故.那么嘀H y=tan/.rEA是增雨畋：如果八至少含有一个1+门*6 3 这样的数.那么在直线，力 E 两他的图象urn-的tan(一孝*).说 明 解决这类同胞的关雄是利川派”公式将它力转化到同一学遍区向上研究.习题1.4(第 页)A H说明 可以I&川一日点法”H 出四个嫉数的阳象：也可以先川“五点法 ft fl h C tt.余弦雨数的图象.M通过食帙和到这件个函数的图象.2.(I)HJ.V取用取人侑的集合贴“1，M+3.A Z).41大做足上使 N取得最小值的集合是(川，M.A Z).收小伍是;(2)使.V取得最大值的集合是k L r=；+Ax.Z).最大侑是3：使.V取出最小值的集合是卜匕 一普+”，.最小他是一 3,(3)使 y 取得及大做的集合是卜|*=2(我+1丘+1.6 Z),最大值是使 F 取得最小他的集合是卜1，T+伏*e z 卜 最小他是一,，(4)M!N取得收大他的集合是,U ；+U x.*e z|.M 大 做 足;IW!.v取得收小做的集合是 卜 hr-+U.i Z),最小例是一去说明 利刖正做、余弦雨数的Jti大值、M 小值性质.研究所给函数的总大值、味小值性质.3.(I)3*：Mn 164*30*(2)COH(一器”)cos(一专*)，(3)sin 508*COH(77Oe).说 明 M 决这类同题的 关 健 是 利 用 语 导 公 式 将 它 化 到 同 4m区向上研究.5.(I)/+筮 次,+2E.A6Z 时 y=】+sin J是增函数；H/；f 2 A*.#+”A AZ 时.y=l+xin /是M 函数.(2)当 rE(2A 1)*.2 H/Z 时,y=-cos 1 是收函数i(24+l)J.4 2 时。、=-co*.r是增函数.说 明 利 川 l E弦、余弦函数的笊倒性研究所绐函数的小M件.6卜|.r/；I E.*EZ1.说 明 可川换无法.7 32,说明 可在抿山函数y A um(w r+p的周期7三 招 耽8.(I)i n n(；1.n(申寅)(2)tan 1 5!9*l an 1 493.i(3)inn 6 5得力 i(4)tantan说 明 解决这类同胞的美t t!是利用透导公式将它的转化到同一小州区间上研窕.9.(I)卜|一孑+4 1 *彳+4*.A 6Z 卜(2)|.r|:卜勺+“,AGZ.、.，(3 .f“y 2 *f.*、*说 明 只禽根髭正切曲线写出结果,并不要求解三角方程或三角不等式.10.由/(，)以 2 为履小正周期,所以对任意1611.在/=/(,.FM/(3)=/1+2)=/1)=(1-D O i，(%“+2)，停 HA).粒，利川冏期函数的性质,将其他区间上的求值问题转化到区间0,2上的东僮何18.由正弦南散的M J期性可知.除由点外,正弦曲线还有K 值对称中心.箕川称中心坐标为*K.0).*e z.正弦的线是“对称图杉.其对称输的方程是1=m+标.*6/由余弦南数和正切的周期性可知.余弦曲线的对称中心坐标为(彳+E.。).AW Z.对林豹的方程足，-H.&S Z i正切曲线的时称中心坐标为(竽.0).4 6 Z.正切曲线不足轴及称图形.说 明 利用三角雨故的图象和周期性研究其对称性.H如I.(I).r|：I 2*ITJ +2*K.Z|(2)卜|力2*&1K.&WZ).,明 变形埼直接根则正弦由敷、余弦函数的图象写出结果.并不要求解：用方程或三布不等式.AA2.航调递减区间作+；.4 W Z说 明 利用i l:切函数的小洞区的求所给函数的单词区间.3.(1)2；(2).y -/，+1)的阳象机Fi(3),y|j-2*|.J|2 4-I.2i+l.*6 Z说明 411(it I I I m ft v/(八的阳象用P IH网期.将函数y=/U的图象向左平打移动I个小位KIt.就得到函收y/，+”的图象.求函数，=/(*的解析式康度较高禽亶较强的抽象思惟使力.可先求出定义域为一个周期的函数，=/八I的解析式为y=l，W-l.I.再根据函数y/J)的图象和周期性得 到 函 数y=，G)的解析式为y I，24|,，2*-l.2k I IJ.*WZ.说明 第().(2).(3)小题分别研究参数A、3、5P M函数图象的影响.第4)小题明峰合1克,这 V个 叁 数Asin(w+钓图象的影响.2.(1 C i 2)B：(3)C.i f t明 判定函数M 414八(他+劭)力 A泮in(g.r+仍)的图象间的支条,为广降低4 H L在儿4 4、5。一.仍。仍中.柯胭只怖一财数值不同.3 1幅为，周期为4*.频率为Ri先将正弦曲线1：所有的点向右平行移动:个胞位K度.再在纵生o IX 4标保持不变的情况下将各点的横坐徐伸长到原来的2倍.最后在横坐标保持不变的情况卜将各点的纵坐标需短刎原来的;倍.说明 解商常振动的物舁情与畸改X折式的美系.并认讥函数y=A*in（3.r 4中）的网象9正弦曲”的关系.4.+回 的部分向左平行移动咨个小位长叫 就“I得到雨散V Nn（,+粉.xtO.+“：，）的图象.WK r川简淅振动的物理状与函数加析式的关系.并“识哦数y，xin（J+P的图象与正弦曲线的关系.说明 研究 参改人.，平时函数图象的影响.&（I）振幅站B.周明是8*,初桁是:.O3.（I）振的是8.冏喇是81t.初相是一 o先把正弦曲线向4平行移动;个小位长度带到函数“n（x昼）.，R的图象；再把雨数.V,的用望I.所化戊的横坐林件K到晚来的4倍网坐标不变）.带到南散g sin（1-1）.rWR的图量，再把函数”的圉象t：所有京的队里林伸K到蛛来的8倍（横*保不生）.的到南数“KMI.（；）.rW R的僧象，M后把懒放”的阳象佗.丫帕左他的部分体人,就神网南tt V*wn（j ；）.jrWO.+8）的阳象.2）东幅是:.周刖是多.初相是:.先杷正弦曲线向左平行移动;个小位K度.得到随数“4心+/）.，E R的图象可把画数M的图象上所有点的横也标端甑到晚*的;倍（纵坐标不爻）,初到函数“re R的图象；M把函数”的图象t：所有点的纵学林缩短到晚来的;倍（横坐标不变八科到函tty.sin（X r+1）,i R的图象，最后把函数”的图象在y轴庄州的部分抹去就得到函数 y；sin（3 x+y J-0.+8）的图象.说明 总尉淅*动的物理h tj函数解析大的关系.并认识函数y A*in（”，t钓的图象正弦的线的美系.4.（I）周期为）收率为SO.振幅为5.初相为t.（2）/。时.1 或|/=康 时.i=5 t，=七 时.=0i，=品*gf T*说明 了加筒谐振动的物理m与函数解析式的关系.并求函数值.5.（1）2*/2）妁 24.8 cm.，明广筒谐振动的周期.B itI.如图所示.根*已知数期作出散点图.山做点阳可知.振F的振动函数解析式为y=20sin（言一彳）.iW O +8）.ia说明 作出已知数据的lit点图.然后选舞一个嗔数模M来描述 并根据已知数据求出该函数2.南数 -2*加（，+；）在 0.2*上的图象为笫2片（1）小球在开蛤振动时的位置在（0.加（2）最高点和最低点9 平瓶自置的距阳部是2,（3）经过2*眇小球往复运动一次：4）朴杪仲小球能住址振动/次.说 明 结合II体问题,解解析式中各常数的实际意义.3.点。的纵坐标美干时的，的函数关系式为y=rin（a，+p，610,+）,点 P 的运动周期和顿率分别为和台说明 应川雨数模型旷=，加（3/+|）解决实际何总.域 习 第65页)I.乙点的位置将移至它英，箱的M钵点处.说明 因为波从乙点传到戍点正好是一个周 期.经 过;周 期.波正好从乙点传到丁点.乂闪为住波的 传 播 过 麒I各点只是卜.F振动 纵里标在交 横坐标不变 所以经过;周期，乙点位置将移至它关I，轴的4体点处,即横惨标不变.跳量标与图中的丁点相同.2.fcICXTV I新 播 出的 周期是I无说明 解实际小活中发 I的周刖变化现象.3.可以|何卜栽有大人体”林的软件,利川软件依使方便地作出自己某一时的 改 的1条人体”怵下线,它 仰那此滋P函数图象.根粼曲线不婚柯齐勉中的向题.说明 通过川决可川.仙南散模型描述的门。问!8 让学生埔强学力:用雨散的兴趣 并 遇”体会:“I南&足描述掰剧件交化现象的第，模P.习题1.6(第65页)A ttI.(1)3”或 150。(2)I35*i 45、(4)150,.说明 l il fl l Al&AAHCMl 内角.用的 A W f.1W).2.：或 (2 y y i U)彳或苧.说明 可讣：学生可交换角，的取他他IM求X.3.5.5*i约3.7等妁4.4等帆说明附个时删的图假不一定完全相同.去示视举等的坐标是由大到小.4.九收集得人的用电数擀然后作出用电V随时间变化的阴象 根据图象制定一消峰平谷”的电价方案.说明建京周期变化的模型解决实标问题.I.略.说明您立周制走化的函数模M,根据模蟹解决实际问题.2.5.说明 收第数据.建出周期变化的随数模型,根据模型提出个人意-然后采取上网，商阀资料或走的9业人I的影 式.供取这力血的信息.以此来说明自己的结怆.震习看 第69页)A组i.向 夕:12.*e z|.:.*(2)伊伊：*+2K.AWZb一与K；夕 伊 号*+2*.*Z|.y .yw.y n；(4 pp 2kx.AWZ).-2 .0.2.说 明 用集合入示法和符号语言写出与指定加终边相同的角的集合.并在给定他国内找出9指定的用终边相同的角.2.周 K妁 44 cm.询祗妁 1.IX IO1 on：.说 明 可先将角度转化为弧僮.冉利州角度制F的a K和面根公式求M.3.(1)Oil(2 正 1 (3)负t(4)正.说 明 将角的舞度数转化为彳*的形式或度.再遇行判断.4.1 中为第,象取向时,iin，.Ian f JT5iH 3为第四象限何时in科 一40.tn?一/JS.说明 先求、加中的依可求tnn平的值.5.H i为第象限他时.un x-2.M in x”个、d。为，为 笫：象取用时.mn，=2.E,他.sinr-一 笔.3 0说明 先求mn.，的值.出求另外两个函数的值.6.cos*a.说明 先将旗式变即为4 7。(而 l)+a*a再用同角：向函数的丛本关系金形.7.(I)左边 2-25in。+2cos a 2sin acos。二 14-nza 4-cos2a 2sin a+2cos a-2J4H a cos a右边.(2)/r.itl sinza(I sin2)+sin:/i+COOCTJS2cos/Jno+coda)+sin，=1=右边.说明 笫 I)题 可先将左右两边展开国用同向三角函数的基本关系变形.(1)”(2)帝 (3)说，笫(2)题可由里U I。9.ftf CO JI20-A.所以 xinavos。tun sa，.C O S*。|U IU.xin acos a tan a 3 3或、m、m：a P谓a而 同 一 河 市布9.(I)0(2)1.077 I.说明 先根据各个例的位置比较它们的：角函数值的大小，悔估计结果的符I；.10.(I)a 为第 逸 限 向 时,COS(2K aeo(2)当。为第逸限向时.tan(。-7*)当a为 笫：象取用时.tan(-7 O=-W.说明 先川域导公大转化为。的：角南散,再用同用;角函数的基本关系计算.11.(I)inn 11)1*0.601.3n 3782l=0.315.cm 642.5,=0.2I61(2)win -0.3 M.ta n(-竽)=-M 14.aw(一 岩)=-Q5K;(3)Mn 3 0.141 xM(Mn 2)0.614.说明 本通的鳖求必先估计各：角南数值的大小.冉求值舲修.J7R657如3at77l l w6nin/1一 iei 专一 i*2_ 1tran i那2_&i_JL20At2Ian jr3iysbO 6一 1一&3说 明 熟患各特殊Wl的 用南数值.13.(I)P4 为 *!.i i 所以晚大不能成立!(2)因为4n.r 彳：.向J C J|1,所以卑式有可能成工说 明 利用正弦和余弦函数的最大值和最小信性质遂行判断.M.最大值为&f:.此时，的集合为 5=1+加.*Z 4最小值为&:，他 时r的集合为卜1/=一1 +2i.*6 Z),(2)最大假为5.此时，的集合为 川才 (2*+1)*.*Z h最小值为I.此时，的集合为 川*=幼 心&WZ).说明 利川出弦.余弦雨数的N大位和最小(f t 性质.研究所给函数的及大俏和最小值性质.15.(1)卜|当0 V加卜(2)(3)|x|(XJ-J 4)说 明 利用函数图型分析.17.(1)（2）il l sin（K j,）=sin 可知函数 y=sin r I 0 芯 的图象X0W189*62M9518K37 M184wJjrnin z00.170.34a soa 64a na 87 0 时）或向左（当”。时）平行移动4个小位K度,内把工轴向下 当”。时）或向上 当AV0时）平行移动I川个单位长度,最后将图象向左或向右平行移动九个不位K度.并擦去 0.2|之外的部分.使得出函数y=VnG r+0+A，6 02|的图象.说 明 学会用不同的方法作函数图象.18.（I）振幅是1,周期是停 初相是去把正弦曲线向左平行移动三个小位长度.可以得函数y=*n（，+亳）.J R 的图象；内把所和图象I：所G点的横飞标够微到埠东的卷伸绿型标不变）.就可得出函数,v sin（5+；）.，WR的图象.（2）艮幅是2.阳 明 址12*.MMIftO.把正收曲线I所在点的横性标伸K到原来的6倍（纵坐标不变人带到函数v、加:人，e it的图望，再把场打阳做卜.所点的纵t标伸长到里东的2倍（横坐标不变）,就可利的函数y-2泓n（：,）./R的阳配说 明 会根据“析式求各物理情.并用M如何由正做曲线通过变换得到正弦中雨散的图皎.HU1）7 *I I X.所以彳的弊边在第：或第网象限;i442)90 *12-304 9 0 -120.所以；的终边在笫二.第:或笫国象网|S J|1QI*1 3）w 2a-.所以2的终边在第二或第四象取.也可在,输的01%轴匕说 明 不要求探索。分别为各象取向时.:和加的终边所住位置的规律.2.妁 H3,.说明 光川弧收制卜的卑心面积公式求出半桧,再求出中心用的负度数,然后将例陵数化为角度数.3.提示，麻式r(|n y .(I E、a)-+Mn o*V n.I-sin a.1 -cos cos a -i-r 4-xin a -T-：-rcw a I sin a I(I-Min a I sin o 1-COHOCOK a f sin a说 明 根根同向：向南敢的从本美系将被开方式爻形,并根据。的弊边位置瑜定价I；是美健.，K说明 根据同例WJ雨数的M本关系将联式变影为只含ta n a的关系式.5.&ifi-in，(“、a sin a f COM。011 aI I MH I CO N aI I Kin a l cos c(sin a I cos aXnin a+cw o+l)I sin a cos a右边.说明 杷左边分r中 的变成*W。+a+b=4 q,a b=-q+4 e,3ci 2 Z 7 3 q+10 2 11 如图所示，OC=a,O D b,D C b a,BC a b.1 1 312、AE =b,BC=b a,DE =(b a),DB=a,4 4 43 1 1 1E C=b,D N =_(b _ G，A7 V=_ AM=_(+0).4 8 4 813、证明：在AA3 C中，民尸分别是A氏3 c的中点，所以E F7/AC且E b =AC,2即 E F=-A C；2同理，H G =-AC,2所以E E =G.习题2.2 B 组(P 92)1、丙地在甲地的北偏东4 5 方向，距甲地14 0 0 k m.2、不一定相等，可以验证在a,b不共线时它们不相等.3、证明：因为 M N =AN A M,而 AN =AC,A M =3所以 M N =4 C-A6 =(AC-A8)=B C.3 3 3 34、(1)四边形AB C。为平行四边形，证略(2)四边形AB C。为梯形.证明：.AO =B C,3A D U B C且 A D#B C四边形A 3 C D为梯形.(3)四边形A 8 C O为菱形.证明：V A B=D C,：.A B/D C 且 A B =D C，四边形ABC。为平行四边形又 网=M，四边形ABC。为菱形.5、（1）通过作图可以发现四边形A8CO为平行四边形.证明：因为。4一。8=B4,O D-O C =C D1 OA+O C =O B +O D所以 O A 08=0。O C所以区4 =C O,即因此，四边形ABCO为平行四边形.2.3平面向量的基本定理及坐标表示练 习（P 10 0）B（第5题）1、(1)a+b=(3,6),a-b=(-7,2)；(2)a +b =(l,l l),a 人=(7,5)；(3)a +b =(O,O),a-b=(4,6)；(4)a +/?=(3,4),=(3,-4).2,一 2 a+4 Z?=(6,8),4 a +3 Z?=(12,5).3,(1)AB =(3,4),8 A=(-3,-4)；(2)AB =(9,-1),B A=(-9,1)；(3)AB =(0,2),B A=(0,-2)；(4)AB =(5,0),B A=(5,0)4、AB/CD.证明：Af i=(1,-1),C D =(1,-1),所以 A5 =C O.所以 A 3 CD.5、(1)(3,2)；(2)(1,4)；(3)(4,-5).6、(3,1)或(空,一1)3 37、解：设P(x,y),由点P在线段A B的延长线上，且 网=3网，得 =-事A P=(M (2,3=)xi 卜，PB=(4,-3)-(x,y)=(4-x,-3-y)3(x 2,3)=(4 x,3 -3x-2=-(4-x)3y-3=-(-3-y)A-,所以点尸的坐标为(8,-15).y=-15习题 2.3 A 组(P 10 1)1、(1)(-2,1)；(2)(0,8)；(3)(1,2).说明：解题时可设8(x,y),利用向量坐标的定义解题.2、耳+玛+玛=(8,0)3、解法一：O A=(-I,-2),B C =(5-3,6-(-l)=(2,7)而 A)=B C,O D =OA+A D =OA+BC =(1,5).所以点。的坐标为(1,5).解法二：设。(x,y),M A D =(x-(-1),y -(-2)=(x+1,y +2),B C =(5-3,6-(-l)=(2,7)x+2由=可得，,解得点。的坐标为(1,5).3+2 =74、解：0 4 =(1/)，AB=(-2,4).A C=-A 4 ,S A)=2 AB =(-4,8),A E =-AB =2 2O C=04 A Q 0,3,所以，点C的坐标为(0,3)；O D=04 A 及 3,9,所以，点。的坐标为(一 3,9)；O E=。4 A 2,-,所以，点E的坐标为(2,-1).5、由向量。力共线得(2,3)=4(%6),所以 =二，解得x =T.x-66、AB =(4,4),C D =(-8,-8),C D -2 A B,所以 AB 与 C O 共线.7、0 4 =2 0 4 =(2,4),所以点A 的坐标为(2,4)；O B =3。5=(-3,，所 以 点 3 的 坐 标 为(3 ,；故A E=(-3,9)-(2,4)=(-5,5)习题 2.3 B 组(P 10 1)1、OA=(1,2),AB=(3,3).当，=1 时，OP=0A+AB=OB=(4,5),所以 P(4,5)；当f=!时，OP=QA+=A8 =(l,2)+(，m =邑()，所以 P，3；2 2 2 2 2 2 2 2当/=2 时，OP=QA 2 A8 =(1,2)-(6,6)=(-5,4),所以 P(5,T)；当f=2时，OP=04+248 =(1,2)+(6,6)=(7,8),所以 P(7,8).2、(1)因为 AB=(4,6),AC=(1,1.5),所以 A8 =-4 A C,所以 A、B、C 三点共线；(2)因为 PQ=(1.5,2),FT?=(6,-8),所以 PR=4PQ,所以 P、Q、R 三点共线；(3)因为 E F=(-8,4),G=(-l,-0.5),所以 E/=8 EG,所以 E、F、G三点共线.3、证明：假设4 H 0，则由+462=0,得6=一丛e,.4所以4 件2是共线向量，与已知e”e2是平面内的一组基底矛盾，因此假设错误，4=同理4=0.综上4=4=0.4、(1)|O P|=M.(2)对于任意向量0。=加 1+”2，苍丁都是唯一确定的，所以向量的坐标表示的规定合理.2.4 平面向量的数量积练 习(P106)1、.7=同 17卜0$=8 x6xg=24.2、当。为/3,(Q+)2=H+2-/?+|/?|=25-123,卜 +|=J 2 5-1 2 G .2、3 c与 C4 的夹角为 120。，B C CA=-20.3、,=23,一0 =-2 a +z/=/35.4、证法一：设。与b的夹角为夕(1)当4=0时，等式显然成立；(2)当；1 0时，4。与力，。与 的 夹 角 都 为8,所 以(4。)为=,上卜05 8=4忖上卜05 8A(a-b)=j .o (/I。)=q c o s 6 =ddW cose所 以(2a)-b=A(a-b)=a-(Ab)；(3)当;l 二(丸 玉,丸 丁 )(七,%)=丸%2 +4丁1%am b)=4 a，M)(z，%)=+y%)=肛+丸,必a (X)=(%,y)(2%,4%)=4%W+2 y%所 以(-a)b=A(a-b)=a-(Ab)；5、(1)直角三角形，N B为直角.证明：V B A=(-1,-4)-(5,2)=(-6,-6),B C =(3,4)-(5,