万有引力与航天-2020年高考物理高频解密（解析版）.pdf

解 密 0 5 万 哧 引 力 导 战 天 等 导 航 需 考 凄 核 心 考 点 考 纲 要 求 万 有 引 力 定 律 及 其 应 用 1 1环 绕 速 度 1 1第 二 宇 宙 速 度 和 第 三 宇 宙 速 度 I经 典 时 空 观 和 相 对 论 时 空 观 1网 络 知 得.凄 万 有 引 力,与 航 天 地 心 说 与 日 心 说 人 类 对 行 星 运 动 规 律 的 认 识 地 心 说 认 为 地 球 是 宇 宙 的 中 心 日 心 说 认 为 太 阳 是 宇 宙 的 中 心 第 一 定 律（轨 道 定 律）开 普 勒 行 星 运 动 规 律,第 二 定 律（面 积 定 律）第 三 定 律（周 期 定 律）万 有 引 力 定 律 得 内 容 万 有 引 力 定 律 公 式：F=G畔 r引 力 常 量 的 测 定 万 有 引 力 定 律 的 伟 大 成 就 大 小：G=6.67x10-N m2/kg2卡 文 迪 许 扭 秤 实 验 测 得 G称 量 地 球 的 质 量：加=史 G4，3计 算 天 体 的 质 量：M=竺 二 C T2发 现 未 知 天 体：海 王 星 和 冥 王 星,第 一 宇 宙 速 度 7.9 km/s三 个 宇 宙 速 度 第 二 宇 宙 速 度 11.2 km/s第 三 宇 宙 速 度 16.7 km/s.经 典 力 学 的 局 限 性：只 适 用 于 低 速 运 动，宏 观 物 体，弱 相 互 作 用工 解 避 考 点 G名/*W a 钢 1.在 地 球 表 面 上 的 物 体 地 球 在 不 停 地 自 转、地 球 上 的 物 体 随 地 球 自 转 而 做 圆 周 运 动，自 转 圆 周 运 动 需 要 一 个 向 心 力，是 重 力 不 直 接 等 于 万 有 引 力 而 近 似 等 于 万 有 引 力 的 原 因，如 图 所 示，万 有 引 力 为 凡 重 力 为 G,向 心 力 为 居。当 然，真 实 情 况 不 会 有 这 么 大 偏 差。（1）物 体 在 一 般 位 置 时 Fn=犷/，K、F、G 不 在 一 条 直 线 上。（2）当 物 体 在 赤 道 上 时，Fn达 到 最 大 值 耳 max，Fn m M=mRoj2,重 力 达 到 最 小 值:G“m=F-F n=G 当 一 m R l,重 力 加 速 度 达 到 最 小 值，g 皿=勺=。M m（3）当 物 体 在 两 极 时 耳=0,G=F,重 力 达 到 最 大 值 G m”=G R,重 力 加 速 度 达 到 最 大 值,gmax=0 r 记。可 见 只 有 在 两 极 时 重 力 才 等 于 万 有 引 力，重 力 加 速 度 达 到 最 大 值；其 他 位 置 时 重 力 要 略 小 于 万 有 引 力,在 赤 道 处 的 重 力 加 速 度 最 小，两 极 处 的 重 力 加 速 度 比 赤 道 处 大；但 是 由 于 自 转 的 角 速 度 很 小，需 要 的 向 心 M m力 很 小。计 算 题 中，如 果 未 提 及 地 球 的 自 转，一 般 认 为 重 力 近 似 等 于 万 有 引 力。即 加 g=G 万 或 者 写 成 G M=g W,称 为“黄 金 代 换”。2.离 开 地 球 表 面 的 物 体 卫 星 在 做 圆 周 运 动 时，只 受 到 地 球 的 万 有 引 力 作 用，我 们 认 为 卫 星 所 受 到 的 引 力 就 是 卫 星 在 该 处 所 受 到 的 重 力 G 童 G 下 该 处 的 重 力 加 速 度 g,=G 再 存。这 个 值 也 是 卫 星 绕 地 球 做 圆 周 运 动 的 向 心 加 速 度 的 值；卫 星 及 内 部 物 体 处 于 完 全 失 重 状 态。（为 什 么？）名/雅 派 尔 钠（2019.山 东 高 二 期 中）宇 航 员 在 某 星 球 表 面 离 地 一 定 高 度 处 以 一 定 的 初 速 度 将 一 小 球 水 平 抛 出，测 得 小 球 的 水 平 位 移 为 x；在 地 球 表 面 离 地 相 同 高 度 处 以 相 同 的 初 速 度 平 抛 同 一 小 球，测 得 小 球 的 水 平 位 移 为 s,己 知 该 星 球 半 径 与 地 球 的 半 径 均 为 R,地 球 表 面 的 重 力 加 速 度 为 g。则 下 列 说 法 正 确 的 是 X1 21.（2019广 东 高 三）据 报 道 科 学 家 们 在 距 离 地 球 20万 光 年 外 发 现 了 首 颗 系 外“宜 居”行 星。假 设 该 行 星 质 量 约 为 地 球 质 量 的 6.4倍，半 径 约 为 地 球 半 径 的 4 倍。若 宇 航 员 登 陆 该 行 星，在 该 行 星 表 面 将 一 小 球 以 4m/s的 速 度 竖 直 向 上 抛 出，空 气 阻 力 忽 略 不 计，已 知 地 球 表 面 重 力 加 速 度 g=10m/s2。下 列 说 法 正 确 的 是 A.该 行 星 表 面 重 力 加 速 度 大 小 为 16 m/s?B.经 过 2 s小 球 落 回 抛 出 点 A.该 星 球 表 面 的 重 力 加 速 度 为 0 gsB.该 星 球 与 地 球 的 质 量 之 比 为 上 Xr2C.该 星 球 与 地 球 的 第 一 宇 宙 速 度 之 比 为 sD.宇 宙 飞 船 在 该 星 球 近 地 轨 道 做 匀 速 圆 周 运 动 的 周 期 为 包 s N g【参 考 答 案】D【试 题 解 析】根 据 平 抛 运 动 的 规 律 可 知：在 地 球 表 面：S=%f,力=；g，解 得 s=%栏，同 理 在 星 球 表 面：X=%，联 立 解 得：g=g g,选 项 A 错 误；根 据 G=/ng,可 知 M=等 ocg,2 A/f 2可 知 该 星 球 与 地 球 的 质 量 之 比 为 二，选 项 B 错 误；根 据 G 粤=/上，解 得 u=J/o c j,可 知，该 x2R2 R 7、s星 球 与 地 球 的 第 一 宇 宙 速 度 之 比 为 一，选 项 C 错 误；宇 宙 飞 船 在 该 星 球 近 地 轨 道 做 匀 速 圆 周 运 动 的 周 期 为 x原 除 称 司C.经 过 2 s小 球 上 升 到 最 高 点 D.小 球 上 升 的 最 大 高 度 为 0.8 m【答 案】B【解 析】根 据 万 有 引 力 等 于 重 力 GMmR2=m g 得:GMg=F因 为 行 星 质 量 约 为 地 球 质 量 的 6.4倍，其 半 径 是 地 球 半 径 的 4 倍，则 行 星 表 面 重 力 加 速 度 是 地 球 表 面 重 力 加 速 度 的 0.4倍，该 星 球 表 面 的 重 力 加 速 度 为 g，=4m/s2,故 A 错 误；根 据 竖 直 上 抛 运 动 的 规 律 知 小 球 上 升 到 最 高 点 时 间 为：f=-s=ls,v2 42根 据 对 称 性，落 回 抛 出 点 时 间 为 2r=2s,故 B 正 确,C 错 误；上 升 的 最 大 高 度 为：=T=m=2 m,2g 2x4故 D 错 误。2.（2019江 西 九 江 一 中 高 二 期 中）已 知 地 球 半 径 为 K,地 球 表 面 的 重 力 加 速 度 为 g,若 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 的 空 间 站 离 地 面 的 高 度 也 等 于 R,则 A.空 间 站 的 运 行 速 度 为 工 迹 2B.空 间 站 的 加 速 度 为 与 C.空 间 站 的 周 期 为 2万 D.空 间 站 里 的 人 和 物 都 处 于 完 全 失 重 状 态，没 有 重 力【答 案】AB【解 析】在 地 球 表 面 重 力 与 万 有 引 力 相 等 有 G”?=m g，卫 星 的 向 心 力 由 万 有 引 力 提 供 有 R2G 靛=$=苧 2R）,空 间 站 的 运 行 速 度 保=愣=停 故 A 正 确;空 间 站 的 加 速 度 a=0 y=/=良，故 B 正 确；空 间 站 的 周 期（2R）2 4R2 4力 的 作 用，故 D 错 误。故 C 错 误；空 间 站 里 的 人 和 物 都 处 于 完 全 失 重 状 态，仍 受 到 重 3.（2019河 南 高 三）2019年 4 月 10日，天 文 学 家 公 布 了 人 类 史 上 首 张 黑 洞 照 片，如 图 所 示.黑 洞 是 一 种 密度 极 大、引 力 极 大 的 天 体，以 至 于 光 都 无 法 逃 逸（光 速 为 c）。若 黑 洞 的 质 量 为 M,半 径 为 R,引 力 常 量 为 G,如 果 天 文 学 家 观 测 到 一 天 体 绕 某 黑 洞 做 半 径 为 r 的 匀 速 圆 周 运 动，周 期 为 T,则 下 列 说 法 正 确 的 有 A.该 黑 洞 的 第 二 宇 宙 速 度 为 11.2 km/sB.该 黑 洞 的 质,量 M=4/储 三 广 G T2C.该 黑 洞 的 密 度 0=D.该 黑 洞 表 面 的 重 力 加 速 度 g=普 T2【答 案】B【解 析】11.2 km/s是 地 球 的 第 二 宇 宙 速 度，由 题 意 知，黑 洞 光 都 无 法 逃 逸，黑 洞 的 第 二 宇 宙 速 度 大 于 11.2k m/s,故 A 错 误；根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力 有 GM m尸=mr 可 得 黑 洞 的 质 量 河=4万 27G T24万 2尸 故 B 正 确；该 黑 洞 的 密 度 P=下 M=/e一 r-=二 3万 2丁 7，可 知 C 错 误；由 G M=g,W,代 入 数 据 可 知 该 黑 洞 表 面 GT-R3 3G M _ 4727不 一 R T的 重 力 加 速 度 g=则 D 错 误。考 克 2 人 造 匕 堡 及 宇 宙 局 行 笈 於 名 知 钢 一、卫 星 的 动 力 学 规 律 由 万 有 引 力 提 供 向 心 力，-ma-m-mofr-r2 n r T2二、卫 星 的 各 物 理 量 随 轨 道 半 径 变 化 的 规 律2.角 速 度“：1.线 速 度 V：可 见，r 越 大，v越 小；r 越 小，v越 大。,c Mm 2/n由 G=m a r 得 力 可 见，r 越 大，。越 小；，越 小，co越 大。3.周 期，由 G用 崂 力 得 厚,可 见，r 越 大，T越 大；r 越 小，T越 小。4.向 心 加 速 度 为：由 G 一 厂=加 仆 得 小=一 厂，可 见，越 大，“n越 小；r 越 小，为 越 大。r r以 上 结 论 可 总 结 为“一 定 四 定，越 远 越 慢”。三、卫 星 运 行 参 量 的 比 较 与 运 算 四、三 种 宇 宙 速 度 卫 星 名 称 离 地 面 距 离 运 转 周 期 运 转 速 率 近 地 卫 星 0 8 4分 钟（最 小 周 期）7.9 km/s（最 大 环 绕 速 度）神 舟 号 飞 船 350 km 9 0分 钟 7.7 km/s通 讯 同 步 卫 星 36 000 km(约 6R)2 4小 时 3.1 km/s月 球 3.8xl05km 2 7天 1.02 km/s注 意:宇 宙 速 度 数 值(km/s)意 义 第 一 宇 宙 速 度 7.9 卫 星 的 最 小 发 射 速 度，若 7.9km/sW K lL 2,物 体 绕 地 球 运 行 第 二 宇 宙 速 度 11.2物 体 挣 脱 地 球 引 力 束 缚 的 最 小 发 射 速 度。若 11.2 km/sv16.7 km/s物 体 绕 太 阳 运 行 第 三 宇 宙 速 度 16.7物 体 挣 脱 太 阳 引 力 束 缚 的 最 小 发 射 速 度，若 佗 16.7 k m/s,物 体 将 脱 离 太 阳 系 在 宇 宙 空 间 运 行（1）第 一 宇 宙 速 度 的 推 导 有 两 种 方 法：由 6 甯=加 工 得 w=J；由=m二 得 vi=J gR（2）第 一 宇 宙 速 度 的 公 式 不 仅 适 用 于 地 球，也 适 用 于 其 他 星 球，只 是 M、岛、g 必 须 与 之 相 对 应，不 能 套 用 地 球 的 参 数。五、卫 星 变 轨 问 题 人 造 地 球 卫 星 发 射 过 程 要 经 过 多 次 变 轨，如 图 所 示，我 们 从 以 下 几 个 方 面 讨 论：1.变 轨 原 理 及 过 程(1)为 了 节 省 能 量，在 赤 道 上 顺 着 地 球 自 转 方 向 发 射 卫 星 到 圆 轨 道 I 上。(2)卫 星 在 4 点 点 火 加 速，由 于 速 度 变 大，万 有 引 力 不 足 以 提 供 卫 星 在 轨 道 I 上 做 圆 周 运 动 的 向 心 力，卫 星 做 离 心 运 动 进 入 椭 圆 轨 道(3)在 8 点(远 地 点)再 次 点 火 加 速 进 入 圆 轨 道 山。2.一 些 物 理 量 的 定 性 分 析(1)速 度：设 卫 星 在 圆 轨 道 I 和 HI上 运 行 时 的 速 率 分 别 为 H、片，在 轨 道 n 上 过 A 点 和 B 点 时 速 率 分 别 为 W、加 在 A 点 加 速，则%如 在 B 点 加 速，V 3 Vf i,又 因 也，故 有 叱 40吵 际(2)加 速 度：因 为 在 A 点，卫 星 只 受 到 万 有 引 力 作 用，故 不 论 从 轨 道 I 还 是 轨 道 I I上 经 过 A 点，卫 星 的 加 速 度 都 相 同，同 理，经 过 B 点 加 速 度 也 相 同。(3)周 期：设 卫 星 在 I、I I、川 轨 道 上 运 行 周 期 分 别 为 力、八、Ti f轨 道 半 径 分 别 为 不/?(半 长 轴)、卬 由 开 普 勒 第 三 定 律 r=k 可 知/“人(4)如 果 卫 星 的 轨 道 半 径 r 减 小，线 速 度 v 将 增 大，周 期 T 将 减 小，向 心 加 速 度”将 增 大，动 能 以 将 增 加，势 能 耳 将 减 少。名 雅 乘 求 钠(2019山 东 高 二 期 中)。、氏 c 是 在 地 球 大 气 层 外 的 圆 形 轨 道 上 匀 速 运 行 的 三 颗 人 造 卫 星，其 中 的 轨 道 半 径 相 同，氏 c 的 轨 道 在 同 一 平 面 内。某 时 刻 处 于。、6 轨 道 的 交 点，c 处 于 的 正 上 方，如 图 所 示，则 下 列 说 法 正 确 的 是 A.”、人 在 此 后 有 可 能 相 撞 a.8 的 加 速 度 大 小 相 等，且 小 于 c 的 加 速 度“、人 的 线 速 度 大 小 相 等，且 大 于 c,的 线 速 度 下 一 次 c 处 于 b 的 正 上 方 一 定 仍 在 图 示 位 置 处【参 考 答 案】C【试 题 解 析】、b 的 轨 道 半 径 相 同，根 据 u=J.G知,“、Z?的 线 速 度 大 小 相 等，则 4、6在 此 后 不 可 能 相 撞，故 A 错 误。根 据。=丝 知，、人 的 轨 道 半 径 相 等，则 加 速 度 大 小 相 等，方 的 轨 道 半 径 小 于 厂 c 的 轨 道，则 加 速 度 大 于 c 的 加 速 度，故 B 错 误。根 据 丫=J 丝 知,a,的 轨 道 半 径 相 等，则 线 速 度 大 小 相 等，、匕 的 轨 道 半 径 小 于 c 的 轨 道，则 线 速 度 大 于 c 的 线 速 度，故 C 正 确。根 据 丁=2万 可 知，G MC的 周 期 大 于 6,则 的 角 速 度 比 C的 大，因 此 当 运 动 的 角 度 比 C多 2万 时 C会 出 现 在 6 的 正 上 方，不 一 定 时 图 示 的 位 置，D错 误。1.（2019浙 江 高 三 月 考）我 国 天 宫 一 号 目 标 飞 行 器 已 完 成 了 所 有 任 务，在 2018年 上 半 年 坠 入 大 气 层 后 烧 蚀 销 毁，如 图 所 示，设 天 宫 一 号 原 来 在 圆 轨 道 I 上 稳 定 飞 行，到 达 P 点 时 转 移 到 较 低 的 椭 圆 轨 道 H（未 进 入 大 气 层），则 天 宫 一 号 MMM4IIA.在 p 点 加 速 进 入 轨 道 nB.在 轨 道 I 上 运 动 的 周 期 大 于 轨 道 II上 运 动 的 周 期 C.在 轨 道 I 上 P 点 的 加 速 度 大 于 轨 道 II上 P 点 的 加 速 度 D.在 轨 道 I 上 的 机 械 能 小 于 轨 道 II上 的 机 械 能【答 案】B【解 析】在 P 点 减 速，此 时 万 有 引 力 大 于 向 心 力，卫 星 做 向 心 运 动，可 以 进 入 轨 道 1 1,故 A 错 误：根 据 开 普 勒 第 三 定 律 可 知 半 径 越 大，则 周 期 越 大，所 以 在 轨 道 I 上 运 动 的 周 期 大 于 轨 道 H上 运 动 的 周 期，故 B 正 确；根 据=加。可 知 在 轨 道 I 上 尸 点 的 加 速 度 等 于 轨 道 n 上 尸 点 的 加 速 度，故 c 错 误；在 轨 r-道 I 上 P 点 经 过 减 速 进 入 轨 道 II上，则 动 能 是 轨 道 I 上 大 于 轨 道 II,所 以 轨 道 I 上 的 机 械 能 大 于 轨 道 H上 的 机 械 能，故 D 错 误。2.（2019 湖 北 黄 石 二 中 高 三 月 考）2019年 1月 3 日，我 国 发 射 的“嫦 娥 四 号”探 测 器 成 功 着 陆 在 月 球 背 面 南 极 艾 肯 特 盆 地 冯 卡 门 预 选 着 陆 区。探 测 器 在 月 球 上 空 高/?的 I 轨 道 上 做 圆 周 运 动，为 了 使 探 测 器 较 安全 的 落 在 月 球 上 的 8 点，在 轨 道 A 点 开 始 减 速，使 探 测 器 进 入 n 轨 道 运 动。已 知 月 球 的 半 径 为 R,月 球 表 面 的 重 力 加 速 度 为 g,不 计 月 球 的 自 转，万 有 引 力 常 量 为 G。下 列 说 法 正 确 的 是:A.根 据 以 上 信 息 可 以 求 出 月 球 的 平 均 密 度 B.根 据 以 上 信 息 可 以 求 出“嫦 娥 四 号 所 受 的 万 有 引 力 C.“嫦 娥 四 号”沿 轨 道 H 由 A 点 运 动 到 8 点，机 械 能 减 小 D.由 于 不 知 道“嫦 娥 四 号”在 轨 道 H的 运 动 速 率，无 法 求 出 从 4 点 运 动 到 B 点 的 时 间【答 案】A【解 析】已 知 月 球 的 半 径 为 R,月 球 表 面 的 重 力 加 速 度 为 g,根 据 万 有 引 力 等 于 重 力，Gm M可 以 求 解 月 球 的 质 量 M,根 据 密 度 公 式 可 以 求 出 月 球 的 平 均 密 度，故 A 正 确：“嫦 娥 四 号”的 质 量 未 知,无 法 求 出 所 受 的 万 有 引 力，故 B 错 误；卫 星 在 椭 圆 轨 道 上 稳 定 运 行 时，只 有 万 有 引 力 做 功，机 械 能 守 恒,故 C 错 误；卫 星 在 轨 道 I 做 匀 速 圆 周 运 动，万 有 引 力 提 供 向 心 力，G 黑 筝(R+h),可 以%求 出 卫 星 在 轨 道 I 上 的 运 行 周 期 T,卫 星 在 轨 道 I 和 轨 道 I I的 轨 道 半 径 已 知,根 据 开 普 勒 第 三 定 律 T可 以 求 出 卫 星 在 轨 道 I I 匕 的 运 行 周 期 T,从 A 到 8 的 运 动 时 间 为 二，故 D 错 误。23.(2019河 南 省 实 验 中 学 高 三 期 中)2019年 I 月 3 日 10时 2 6分，在 反 推 发 动 机 和 着 陆 缓 冲 机 构 的“保 驾 护 航”下，嫦 娥 四 号 探 测 器 成 功 着 陆 在 月 球 背 面 的 预 选 着 陆 区，已 知“嫦 娥 四 号 的 运 行 过 程 示 意 图 如 图 所 示，下 列 说 法 正 确 的 是 A.“嫦 娥 四 号”的 发 射 速 度 可 以 小 于 第 一 宇 宙 速 度 B.“嫦 娥 四 号”从 地 月 转 移 轨 道 进 入 绕 月 椭 圆 轨 道 时 必 须 减 速 C.“嫦 娥 四 号”在 绕 月 轨 道 上 运 行 时，轨 道 降 低，周 期 减 小 D.“嫦 娥 四 号”在 向 月 球 着 陆 过 程 中 始 终 处 于 失 重 状 态【答 案】BC【解 析】第 一 宇 宙 速 度 是 最 小 的 发 射 速 度，“嫦 娥 四 号”的 发 射 速 度 一 定 大 于 第 一 宇 宙 速 度，故 A 错 误;“嫦 娥 四 号 从 地 月 转 移 轨 道 进 入 绕 月 椭 圆 轨 道 时，轨 道 半 径 减 小，做 近 心 运 动，必 须 减 速，故 B 正 确;嫦 娥 四 号”在 绕 月 轨 道 上 运 行 时，轨 道 降 低，根 据 丁=2%G M周 期 减 小，故 C 正 确；“嫦 娥 四 号”在 向 月 球 着 陆 过 程 中，做 减 速，加 速 度 向 上，处 于 超 重 状 态，故 D 错 误。考 点 3 特 殊 又 星 及 天 体 今 祈 一、极 地 卫 星 和 近 地 卫 星 i.极 地 卫 星 运 行 时 每 圈 都 经 过 南 北 两 极，由 于 地 球 自 转，极 地 卫 星 可 以 实 现 全 球 覆 盖。2.近 地 卫 星 是 在 地 球 表 面 附 近 环 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 的 卫 星，其 运 行 的 轨 道 半 径 可 近 似 认 为 等 于 地 球 的 半 径，其 运 行 的 线 速 度 约 为 7.9 km/s。二、同 步 卫 星 同 步 卫 星 是 指 相 对 地 球“静 止 不 动”的 卫 星。同 步 卫 星 的 六 个“一 定”：三、赤 道 上 的 物 体 与 同 步 卫 星 以 及 近 地 卫 星 的 运 动 规 律 1.地 球 赤 道 上 的 物 体，静 止 在 地 面 上 与 地 球 相 对 静 止，随 地 球 的 自 转 绕 地 轴 做 匀 速 圆 周 运 动。地 球 轨 道 平 面 一 定 轨 道 平 面 与 赤 道 平 面 重 合 高 度 一 定 距 离 地 心 的 距 离 一 定，6=4.225x1()4 km；距 离 地 面 的 高 度 为 3.6乂 1(/km环 绕 速 度 一 定 v=3.08 km/s,环 绕 方 向 与 地 球 自 转 方 向 相 同 角 速 度 一 定 G=7.3X1()T rad/s周 期 一 定 与 地 球 自 转 周 期 相 同，常 取 r=24h向 心 加 速 度 一 定=0.23 m/s2赤 道 上 的 物 体 受 到 的 地 球 的 万 有 引 力，其 中 的 一 个 分 力 提 供 物 体 随 地 球 自 转 做 圆 周 运 动 的 向 心 力，产 生 向 心 加 速 度。，另 一 个 分 力 为 重 力，有 6 二 丁 一,砥=m(其 中 R 为 地 球 半 径)。2.近 地 卫 星 的 轨 道 高 度 约 等 于 地 球 的 半 径，其 所 受 万 有 引 力 完 全 提 供 卫 星 做 圆 周 运 动 的 向 心 力，即 MmG-maR23.同 步 卫 星 与 赤 道 上 的 物 体 具 有 与 地 球 自 转 相 同 的 运 转 周 期 和 运 转 角 速 度，始 终 与 地 球 保 持 相 对 静 止 状 态，共 同 绕 地 轴 做 匀 速 圆 周 运 动。4.区 别：(1)同 步 卫 星 与 地 球 赤 道 上 的 物 体 的 周 期 都 等 于 地 球 自 转 的 周 期，而 不 等 于 近 地 卫 星 的 周 期。(2近 地 卫 星 与 地 球 赤 道 上 的 物 体 的 运 动 半 径 都 等 于 地 球 的 半 径，而 不 等 于 同 步 卫 星 运 动 的 半 径。(3)三 者 的 线 速 度 各 不 相 同。四、求 解 此 类 试 题 的 关 键 1.在 求 解“同 步 卫 星 与 赤 道 上 的 物 体 的 向 心 加 速 度 的 比 例 关 系 时 应 依 据 二 者 角 速 度 相 同 的 特 点，运 用 公 式。=/厂 而 不 能 运 用 公 式 斫 三。r2.在 求 解“同 步 卫 星”与“赤 道 上 的 物 体”的 线 速 度 的 比 例 关 系 时，仍 要 依 据 二 者 角 速 度 相 同 的 特 点，运 用 公 式 丫=。厂 而 不 能 运 用 公 式 v=，巨。3.在 求 解“同 步 卫 星”运 行 速 度 与 第 一 宇 宙 速 度 的 比 例 关 系 时，因 都 是 由 万 有 引 力 提 供 的 向 心 力，故 要 运 用 公 式,而 不 能 运 用 公 式 丫=。厂 或 丫=，还。五、双 星 及 多 星 系 统 1.在 天 体 运 动 中，将 两 颗 彼 此 相 距 较 近，且 在 相 互 之 间 万 有 引 力 作 用 下 绕 两 者 连 线 上 的 某 点 做 周 期 相 同 的 匀 速 圆 周 运 动 的 行 星 称 为 双 星。2.双 星 系 统 的 条 件：(1)两 颗 星 彼 此 相 距 较 近；(2)两 颗 星 靠 相 互 之 间 的 万 有 引 力 做 匀 速 圆 周 运 动；(3)两 颗 星 绕 同 一 圆 心 做 圆 周 运 动。3.双 星 系 统 的 特 点：(1)两 星 的 角 速 度、周 期 相 等；(2)两 星 的 向 心 力 大 小 相 等；(3)两 星 的 轨 道 半 径 之 和 等 于 两 星 之 间 的 距 离，即 4+2=3 轨 道 半 径 与 行 星 的 质 量 成 反 比。4.双 星 问 题 的 处 理 方 法：双 星 间 的 万 有 引 力 提 供 了 它 们 做 圆 周 运 动 的 向 心 力，即 G 号 红=叫/2 4=加 由 此 得 出:(1)min=m2r2,即 某 恒 星 的 运 动 半 径 与 其 质 量 成 反 比：27r 47r2(2)由 于 二 7，所 以 两 恒 星 的 质 量 之 和 町+叫=7 万 丁。%/雅 瘠 求 钠(2019山 东 省 临 沂 市 费 县 第 一 中 学 高 三 月 考)双 星 系 统 中 两 个 星 球 A、8 的 质 量 都 是 相，相 距 L,它 们正 围 绕 两 者 连 线 上 某 点 做 匀 速 圆 周 运 动。实 际 观 测 该 系 统 的 周 期 7 要 小 于 按 照 力 学 理 论 计 算 出 的 周 期 理 论 值 n,且（k i）,于 是 有 人 猜 测 这 可 能 是 受 到 了 一 颗 未 发 现 的 星 球 c 的 影 响，并 认 为 c 位 于 A、8 的 连 线 正 中 间，相 对 A、8 静 止，则 A、8 组 成 的 双 星 系 统 周 期 理 论 值 公 及。的 质 量 分 别 为 A.2元 I?2 G m1+k2-m4kB.2兀 2 G m-k2-m4kC.2兀 2 G m2 G m l+k2-tn4kD.2兀 2 G ml-k2 m422【参 考 答 案】D2【试 题 解 析】两 星 的 角 速 度 相 同，根 据 万 有 引 力 充 当 向 心 力 知：G%=根 彳。2=根 乃。2,可 得：门 二 2Gnr L 4r2两 星 绕 连 线 的 中 点 转 动，则 有：一=机 7-Z?2 热,所 以 Z）=2万 J、一,由 于 C 的 存 在，双 星 的 向 心 力 Gin2-M m L 4乃？i-G-7=in-T,由 两 个 力 的 合 力 提 供，则：L-?2 T-,且 至=%,解 得：M/跟 除 秣 伺=-m,故 D 正 确。4k1.（2019黑 龙 江 哈 尔 滨 三 中 高 三 月 考）如 图 为 某 双 星 系 统 4、B 绕 其 连 线 上 的。点 做 匀 速 圆 周 运 动 示 意 图,若 A 星 的 轨 道 半 径 大 于 B 星 的 轨 道 半 径，双 星 的 总 质 量 双 星 间 的 距 离 为 L,其 运 动 周 期 为 T,则；,、：A.4 的 线 速 度 一 定 大 于 B 的 线 速 度 B.A 的 质 量 一 定 大 于 B 的 质 量 C.L 一 定，M 越 大，7 越 大D.M 定，乙 越 大，T 越 小【答 案】A【解 析】双 星 系 统 中 两 颗 恒 星 间 距 不 变，是 同 轴 转 动，角 速 度 相 等，根 据 因 为 将 如 即 8 的 质 量 一 定 大 于 A 的 质 量，故 B 错 误。根 据 牛 顿 第 二 定 律，有:心 机 人%J 2-yG 丁 一 曲.于 G 如 普=恤/（红,其 中：%+，肝 L 联 立 解 得：T=2%R 一 1 2 万 与,故 C D 错 C 型 7）忡%+%）NGM误。2.（2019山 东 高 二 期 中）科 学 家 天 文 观 测 到 一 个 双 星 系 统 由 主 星 a 和 伴 星”构 成，其 主 星 a 不 断 向 外 喷 射 物 质 使 其 质 量 不 断 减 小，假 设 该 双 星 系 统 演 化 的 初 期 它 们 之 间 的 间 距 不 变，它 们 运 动 的 轨 道 近 似 为 圆 轨 道，伴 星 质 量 不 变，则 在 演 化 初 期，该 双 星 系 统 A.圆 周 运 动 的 周 期 将 不 断 增 大 B.圆 周 运 动 的 周 期 将 不 断 减 小 C.主 星 a 的 轨 道 半 径 不 断 变 大 D.伴 星 夕 的 线 速 度 不 断 变 大【答 案】AC!4乃 2 4/r/n c 7%4/【解 析】根 据 G=%亍-。=m 亍-，可 得 6 9=产。，G簧 祭,两 式 相 加 可 得：G四 善 1=筝&+%,即 G（加 a+/囹）=筝 L3,因 颂 逐 渐 减 小，间 距 L 不 变，可 知 双 星 系 统 做 圆 周 运 动 的 周 期 将 不 断 增 大，选 项 A 正 确，B 错 误；由 6 号=筝 可 知，周 期 T 变 大，则 心 逐 渐 变 大，小 减 小，则。=争 可 知，邛 减 小，选 项 C 正 确，D 错 误。3.（2019河 南 高 三）北 京 时 间 4 月 10日 21点 整，由 事 件 视 界 望 远 镜（EHT）捕 获 的 人 类 首 张 黑 洞 照 片 问 世。探 寻 黑 洞 的 方 案 之 一 是 观 测 双 星 系 统 的 运 动 规 律。双 星 系 统 是 由 宇 宙 中 一 些 离 其 他 恒 星 较 远 的 通 常 可 忽 略 其 他 星 体 对 它 们 的 引 力 作 用 的 两 颗 星 组 成 的。已 知 某 双 星 系 统 中 星 体 1的 质 量 为?，星 体 2 的 质 量 为 2?，两 星 体 相 距 为 L 同 时 绕 它 们 连 线 上 某 点 做 匀 速 圆 周 运 动，引 力 常 量 为 G。下 列 说 法 正 确 的 是A.星 体 1、2 做 圆 周 运 动 的 半 径 之 比 为 1:2B.双 星 系 统 运 动 的 周 期 为 2万-3GinD.若 在 它 们 做 圆 周 运 动 的 圆 心 处 放 入 一 星 球，该 星 球 一 定 处 于 静 止 状 态【答 案】BC【解 析】双 星 系 统 靠 相 互 间 的 万 有 引 力 提 供 向 心 力，角 速 度 大 小 相 等，向 心 力 大 小 相 等，则 有：F=Gm-mrxar=2mr,co2,则=A 错 误；因 为 T=2工，代 入 上 式 解 得 T=,匕 与 1&V3GmB 正 确；根 据 丫=,知”+%=。/；+0 5 C 正 确。若 在 它 们 做 圆 周 运 动 的 圆 心 处 放 入 一 星 球，此 星 体 受 两 个 星 体 的 引 力 大 小 不 等，所 以 不 能 静 止，D 错 误。1.（2019新 课 标 全 国 I 卷）在 星 球 上 将 一 轻 弹 簧 竖 直 固 定 在 水 平 桌 面 上，把 物 体 P轻 放 在 弹 簧 上 端，P由 静 止 向 下 运 动，物 体 的 加 速 度。与 弹 簧 的 压 缩 量 x间 的 关 系 如 图 中 实 线 所 示。在 另 一 星 球 N上 用 完 全 相 同 的 弹 簧，改 用 物 体。完 成 同 样 的 过 程，其 a-x关 系 如 图 中 虚 线 所 示，假 设 两 星 球 均 为 质 量 均 匀 分 布 的 球 体。已 知 星 球 M的 半 径 是 星 球 N的 3倍，则 7M与 N的 密 度 相 等。的 质 量 是 P的 3倍。下 落 过 程 中 的 最 大 动 能 是 P的 4倍 D.。下 落 过 程 中 弹 簧 的 最 大 压 缩 量 是 尸 的 4倍【答 案】AC【解 析】A、由 T 图 象 可 知，加 速 度 沿 竖 直 向 下 方 向 为 正 方 向，根 据 牛 顿 第 二 定 律 有：mg-kx=ma,变 形 式 为：a=g-x,该 图 象 的 斜 率 为 纵 轴 截 距 为 重 力 加 速 度 g。根 据 图 象 的 纵 轴 截 距 可 知,m m两 星 球 表 面 的 重 力 加 速 度 之 比 为：=!：又 因 为 在 某 星 球 表 面 上 的 物 体，所 受 重 力 和 万 有 引 gN ao 1力 相 等，即：G 曳?=即 该 星 球 的 质 量”=对。又 因 为：河=0 皿，联 立 得 夕 R-G 3 4TRG故 两 星 球 的 密 度 之 比 为：=l：l.故 A 正 确；B、当 物 体 在 弹 簧 上 运 动 过 程 中，加 速 度 PN S N 4Ax为。的 瞬 间，其 所 受 弹 力 和 重 力 二 力 平 衡，mg=kx,B|J：m=；结 合 4 T 图 象 可 知，当 物 体 PXp X。1和 物 体。分 别 处 于 平 衡 位 置 时，弹 簧 的 压 缩 量 之 比 为：=故 物 体 尸 和 物 体。的 质 量 之 比 XQ ZX。乙 ffl X 0|为：-=-，故 B 错 误；C、物 体 F 和 物 体。分 别 处 于 各 自 的 平 衡 位 置（。小）时，它 们 的 MQXQ SM 6动 能 最 大；根 据 丫 2=2,结 合 O T 图 象 面 积 的 物 理 意 义 可 知：物 体 P 的 最 大 速 度 满 足 Vp=2-3a0-x0=3aoxo,物 体 Q 的 最 大 速 度 满 足：%=2%不，则 两 物 体 的 最 大 动 能 之 比:1 2 mpv2p=%乌=4,C 正 确;D、物 体 P 和 物 体。分 别 在 弹 簧 上 做 简 谐 运 动，由 平 衡 位 置（a=0）mp Vp可 知，物 体 P 和。振 动 的 振 幅 A 分 别 为%和 2%,即 物 体 P 所 在 弹 簧 最 大 压 缩 量 为 2x,物 体。所 在 2.弹 簧 最 大 压 缩 量 为 4%,则 Q 下 落 过 程 中，弹 簧 最 大 压 缩 量 时 P 物 体 最 大 压 缩 量 的 2 倍，D 错 误；故 本 题 选 ACo（2019新 课 标 全 国 II卷）2019年 1月，我 国 嫦 娥 四 号 探 测 器 成 功 在 月 球 背 面 软 着 陆，在 探 测 器“奔 向 月 球 的 过 程 中，用 力 表 示 探 测 器 与 地 球 表 面 的 距 离，尸 表 示 它 所 受 的 地 球 引 力，能 够 描 述 F随 变 化 关 系 的 图 像 是【答 案】DGMm【