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第二章高频电路基础1第1页，本讲稿共107页2.1高频电路中的元器件各种高频电路基本上是由有源器件、无源元件和无源网络组成的。高频电路中使用的元器件与在低频电路中使用的元器件基本相同,但要注意它们在高频使用时的高频特性。高频电路中的元件主要是电阻(器)、电容(器)和电感(器),它们都属于无源的线性元件。一、高频电路中的元件1、电阻一 个 实 际 的 电 阻 器,在 低 频 时 主 要 表 现 为 电 阻 特 性,但 在高频使用时不仅表现有电阻特性的一面,而且还表现有电抗特第2页，本讲稿共107页性的一面。电阻器的电抗特性反映的就是其高频特性。一 个 电 阻R 的 高 频 等 效 电 路 如 图2-1 所 示,其 中,CR为分布电容,LR为引线电感,R 为电阻。通 常，表 面 贴 装 电 阻 的 高 频 特 性 好 于 金 膜 电 阻，金 膜电阻好于炭膜电阻，线绕电阻的高频特性最差。图2-1电阻的高频等效电路第3页，本讲稿共107页2、电容由介质隔开的两导体即构成电容。一个电容器的等效电路却如图2-2（a）所示。理想电容器的阻抗1/(jC),如图2-2（b）虚线所示,其中,f 为工作频率,=2f。高频电路中常常使用片状电容和表面贴装电容，因为其高频特性较好。图2-2电容器的高频等效电路(a)电容器的等效电路;（b）电容器的阻抗特性自身谐振频率容性区感性区第4页，本讲稿共107页3、电感电感的作用：谐振元件、滤波元件、阻隔元件。电 感 的 耗 损：电 感 一 般 都 是 由 导 线 绕 制 的，一 般 都 有 一定 直 流 电 阻，同 时 由 于 存 在 涡 流、磁 滞 和 电 磁 辐 射 等 损 失，所以电感就存在耗损。品 质 因 素：定 义 为 电 路 中 无 功 功 率 与 有 功 功 率 之 比，是专门用来描述电路的能量耗损的。高 频 电 感 器 与 普 通 电 感 器 一 样,电 感 量 是 其 主 要 参 数。电感量L 产生的感抗为jL,其中,为工作角频率。第5页，本讲稿共107页高 频 电 感 器 也 具 有 自 身 谐 振 频 率SRF。在SRF 上,高 频电感的阻抗的幅值最大,而相角为零,如图2-3 所示。图2-3高频电感器的自身谐振频率SRF感性区容性区第6页，本讲稿共107页二、高频电路中的有源器件用于低频或其它电子线路的器件没有什么根本不同。1、二极管二 极 管 的 作 用：半 导 体 二 极 管 在 高 频 中 主 要 用 于 检 波、调制、解调及混频等非线性变换电路中,工作在低电平。常用高频二极管的类型：(1)点触式二极管：其最高工作频率约200300MHz(2)表 面 势 垒 二 极 管：其 最 高 工 作 频 率 约 200300MHz(3)变容二极管：其电容随偏置电压变化而变化。第7页，本讲稿共107页2、晶体管与场效应管（FET）在 高 频 中 应 用 的 晶 体 管 仍 然 是 双 极 晶 体 管 和 各 种 场 效 应管，通 常 这 些 管 子 比 用 于 低 频 的 管 子 性 能 更 好,在 外 形 结 构方面也有所不同。高频晶体管有两大类型:(1)一 类 是 作 小 信 号 放 大 的 高 频 小 功 率 管,对 它 们 的 主要要求是高增益和低噪声;(2)另 一 类 为 高 频 功 率 放 大 管,除 了 增 益 外,要 求 其 在高频有较大的输出功率。第8页，本讲稿共107页3、集成电路用 于 高 频 的 集 成 电 路 的 类 型 和 品 种 要 比 用 于 低 频 的集成电路少得多,主要分为通用型和专用型两种。目 前 通 用 型 的 宽 带 集 成 放 大 器，其 增 益 可 达5060dB 甚至更高，其工作频率可达100200MHz 甚至更高。第9页，本讲稿共107页本 节 将 介 绍 高 频 电 路 中 常 用 的 基 本（无 源）电 路，也称 无 源 组 件 或 无 源 网 络，这 些 无 源 组 件 或 无 源 网 络 主 要 包括：高 频 振 荡（谐 振）回 路、高 频 变 压 器、谐 振 器 与 滤 波器等,它们完成信号的传输、频率选择及阻抗变换等功能。2.2高频电路中的基本电路第10页，本讲稿共107页一、高频振荡回路高 频 振 荡 回 路 是 高 频 电 路 中 应 用 最 广 的 无 源 网 络,也 是构 成 高 频 放 大 器、振 荡 器 以 及 各 种 滤 波 器 的 主 要 部 件,在 电路 中 完 成 阻 抗 变 换、信 号 选 择 等 任 务,并 可 直 接 作 为 负 载 使用。1、简单振荡回路(只有一个回路)振 荡 回 路 就 是 由 电 感 和 电 容 串 联 或 并 联 形 成 的 回 路。只有一个回路的振荡电路称为简单振荡回路或单振荡回路。(1)、并联谐振回路1）电路结构第1 1页，本讲稿共107页图2-4并联谐振回路及其等效电路、阻抗特性和辐角特性(a)并联谐振回路;（b）等效电路;（c）阻抗特性;（d）辐角特性并联谐振回路的并联阻抗为：RL+r/Rc(2-1)感性区 容性区第12页，本讲稿共107页2）谐 振 频 率：定 义 使 感 抗 与 容 抗 相 等 的 频 率 为 并 联 谐 振频率0。令Zp的虚部为零,求解方程的根就是0,可得式中,Q为回路的品质因数,有：（2-4）（2-2）（2-3）第13页，本讲稿共107页4）谐 振 电 阻：回路在谐振时的阻抗最大,为一纯电阻R0：（2-5）由前面分析可知，若电感的耗损电阻越小，回路的Q值越高，其谐振电阻R0越大。3）特征阻抗：定义为（2-6）第14页，本讲稿共107页（2-7）（2-9）并联回路通常用于窄带系统,此时与0相差不大,式（2-13）可进一步简化为式中,=-0。称为广义失谐。对应的阻抗模值与相角分别为5）阻抗特性高Q时，由式(2-1)可得：第15页，本讲稿共107页（2-12）（2-14）图2-5表示了并联振荡回路中谐振时的电流、电压关系。第16页，本讲稿共107页6）通频带（半功率点频带）当 保 持 外 加 信 号 的 幅 值 不 变 而 改 变 其 频 率 时,将 回 路 电 流值 下 降 为 谐 振 值 的 时 对 应 的 频 率 范 围 称 为 回 路 的 通 频 带,也 称 回 路 带 宽,通 常 用B 来 表 示。令 式（2-15）等 于,则可推得=1,从而可得带宽为：(2-10)此外，对于并联谐振回路，还有以下参数：第17页，本讲稿共107页7）矩 形 系 数：定 义 为 阻 抗 的 幅 频 特 性 下 降 为 谐 振 值 的0.1时的 频 带 宽 度 与 阻 抗 的 幅 频 特 性 下 降 为 谐 振 值 的0.707 时 的 频 带宽度之比。即其中：B0.1谐振曲线下降为谐振值的0.1时的频带宽度B0.707谐振曲线下降3dB 的频带宽度矩 形 系 数 是 大 于1的（理 想 时 为1），矩 形 系 数 越 小，回 路 的选择性越好。对于单级简单并联谐振回路，可以计算出其矩形系数为：(2-11)第18页，本讲稿共107页需要说明的几点：通过前面分析可知(1)回 路 的 品 质 因 素 越 高，谐 振 曲 线 越 尖 锐，回 路 的 通频 带 越 狭 窄，但 矩 形 系 数 不 变。因 此，对 于 简 单（单 级）并联谐振回路，通频带与选择性是不能兼顾的。(2)前 面 的 结 论 均 是 在“高Q”情 况 下，如 果Q 值 较 低，并 联 谐 振 回 路 的 谐 振 频 率 将 低 于 高Q 时 的 谐 振 频 率，并 使 谐振曲线和相位特性随着Q 值而偏离。波形偏移(3)以 上 所 知 品 质 因 素 均 是 指 回 路 没 有 外 加 负 载 时 的 值，称 为 空 载Q 值 或Q0。当 回 路 有 外 加 负 载 时，品 质 因 素 要 用 有载Q 值或QL表示。其中的r 为考虑负载后总的耗损电阻。第19页，本讲稿共107页例3-1：设 一 放 大 器 以 简 单 并 联 振 荡 回 路 为 负 载,信 号中心频率fs=10MHz,回路电容C=50pF,(1)试计算所需的线圈电感值。(2)若 线 圈 品 质 因 数 为 Q=100,试 计 算 回 路 谐 振 电 阻及回路带宽。(3)若 放 大 器 所 需 的 带 宽 B=0.5MHz,则 应 在 回 路 上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求?解：(1)计算L 值。由式(2-4),可得第20页，本讲稿共107页将f0以兆赫兹(MHz)为单位,以皮法(pF)为单位,L以微亨（H）为单位，上式可变为一实用计算公式:将f0=fs=10MHz代入,得(2)回路谐振电阻和带宽。由式(2-12)第21页，本讲稿共107页回路带宽为(3)求满足0.5MHz带宽的并联电阻。设回路上并联电阻为R1,并联后的总电阻为R1R0,总的回路有载品质因数为QL。由带宽公式,有此时要求的带宽B=0.5MHz,故根据可得，回路总电阻为：第22页，本讲稿共107页需要在回路上并联7.97k的电阻。（2）串联谐振回路串 联 谐 振 回 路 适 用 于 电 源 内 阻 为 低 内 阻（如 恒 压 源）的情况或低阻抗的电路（如微波电路）。图2-4（a）是最简单的串联振荡回路。第23页，本讲稿共107页图2-6串联谐振回路及其特性第24页，本讲稿共107页若 在 串 联 振 荡 回 路 两 端 加 一 恒 压 信 号,则 发 生 串 联谐 振 时 因 阻 抗 最 小,流 过 电 路 的 电 流 最 大,称 为 谐 振 电 流,其值为（2-15）在任意频率下的回路电流与谐振电流之比为回路阻抗：谐振频率：第25页，本讲稿共107页串联谐振回路总结：(1)在串联谐振回路的阻抗特性、幅频特性、相频特性与并联谐振回路成对偶关系。如图2-6 所示。(2)谐振频率、品质因素、通频带、矩形系数等与并联谐振回路相同（高Q 时）。第29页，本讲稿共107页 2、抽头并联振荡回路在实际应用中，常用到激励源或负载与回路电感或电容部分连接联结的并联振荡回路，称为抽头并联振荡回路。如图2-7 所示。(1)接入系数p：定义为与外电路相连的那部分电抗与本回路参与分压的同性质总电抗之比。也可定义为电压之比。对于图(2-7)(a)，若忽略两部分之间的互感，则抽头系数可直接用电感之比，也可近似用匝数之比。对于图(2-7)(b)，可得(2-16)第30页，本讲稿共107页图2-7几种常见抽头振荡回路第31页，本讲稿共107页下面以图2-7(a)、(b)为例分析抽头并联振荡回路的特性。(2)阻抗变换特性对于图(2-7)(a)，考虑是窄带高Q 的实际情况，当谐振时，输入端呈现的电阻设为R，从功率相等的关系，有：（2-17）（2-18）当未谐振时，输入端呈现的阻抗为：（2-19）第32页，本讲稿共107页（2-21）（2-22）(3)电流、电压变换特性由式(2-16)可得：对于图(2-8)所示得电流源，利用能量守恒关系，容易得到其折合关系为：值得注意得是：对于抽头并联振荡回路，对阻抗变换的变比为p2，而对信号源（电流、电压）的变比为p。第33页，本讲稿共107页(4)电路失谐时，电流的折合关系根 据 图2-7(a)，谐 振 时 的 回 路 电 流 IL和 IC与 I 的 比 值 要小些,而不再是Q 倍。由图2-8电流源的折合及第34页，本讲稿共107页 例2：如 图2-11，抽 头 回 路 由 电 流 源 激 励,忽 略 回 路 本 身的固有损耗,试求回路两端电压u(t)的表示式及回路带宽。（2-23）可得图2-11例2的抽头回路第35页，本讲稿共107页 解 由 于 忽 略 了 回 路 本 身 的 固 有 损 耗,因 此 可 以 认 为Q。由图可知,回路电容为谐振角频率为电阻R1的接入系数等效到回路两端的电阻为第36页，本讲稿共107页回路两端电压u(t)与i(t)同相,电压振幅U=UR=2V,故输出电压为回路有载品质因数回路带宽第37页，本讲稿共107页3、耦合振荡回路在 高 频 电 路 中,有 时 用 到 两 个 互 相 耦 合 的 振 荡 回 路,也称 为双调谐回路。把 接 有 激 励 信 号 源 的 回 路 称 为 初 级 回 路,把与负载相接的回路称为次级回路或负载回路。在 高 频 电 路 中，耦 合 振 荡 回 路 主 要 完 成 以 下 两 方 面 的功能：A、阻抗变换B、提供比简单谐振回路更好的频率特性。图2-10 是 两 种 常 见 的 耦 合 回 路。图2-10（a）是 互 感耦合电路,图2-10(b)是电容耦合回路。第38页，本讲稿共107页图2-10两种常见的耦合回路及其等效电路第39页，本讲稿共107页（2-24）对于图2-10（b）电路,耦合系数为（2-25）1）耦 合 系 数k：是 指 耦 合 电 路 中 的 耦 合 电 抗Zm与 初 次 级中与Zm同性质两电抗的几何平均值之比。对于图2-10（a）电路,耦合系数为2）反 映（射）阻 抗Zf：是 指 由 于 次 级 回 路 的 存 在 而 对 初级 回 路 的 影 响，这 种 影 响 相 当 于 在 初 级 回 路 接 一 反 映（射）阻抗Zf。设有激励时，初级电流为，将会在次级回路形成一感应电动势，设次级回路阻抗为Z2，从而形成次级第40页，本讲稿共107页（2-26）电流，次级必然又会对初级产生反作用(即要在初级产生反电动势）。或第41页，本讲稿共107页（2-27）（2-28）耦合因子定义为：根据图2-10(c)容易求得，初次级串联阻抗可分别表示为耦合阻抗为：3)耦合因子与转移阻抗4)设初、次级回路的参数相同，均为C、L、Q，其广义失谐为第42页，本讲稿共107页由图2-10(c)等效电路,转移阻抗为(2-29)由次级感应电势产生,有考虑次级的反映阻抗,则将上两式代入式(2-29),再考虑其它关系,经简化得第43页，本讲稿共107页(2-30)根据同样的方法可以得到电容耦合回路的转移阻抗特性为（2-31）（2-32）以广义失谐为变量，对转移阻抗Z21求极值可知：当A1时有两个极大值，且在处有凹点，通 常 将A 1的 情 况 成 为临界耦合，此时的转移阻抗用|Z21|max表示。有第44页，本讲稿共107页（2-35）（2-33）（2-34）式（2-32）与频率的关系称为耦合回路的频率特性见图2-11。在临界耦合时（A1）有：我们将A1（k1（kKc)的情况成为过耦合。类似单谐振回路，可以求出回路带宽（当时）：通频带：第45页，本讲稿共107页图2-11耦合回路的频率特性第46页，本讲稿共107页在 临 界 耦 合 时，其 矩 形 系 数 为3.15，显 然 比 简 单 谐 振 回路小的多。二、高频变压器和传输线变压器1、高频变压器1）功能：高频变压器通常工作在几十兆赫兹的高频电路中，用于传输信号、隔绝直流和阻抗变换等。矩形系数第47页，本讲稿共107页2）结构特点高频变压器的基本原理与低频变压器相同，也是靠磁通交链,或者说是靠互感进行耦合的。(1)为了减少损耗,高频变压器常用导磁率 高、高频损耗小的软磁材料作磁芯，如铁氧体。(2)常用高频变压器的磁心结构如图2-12 所示。(3)高频变压器一般用于小信号场合,尺寸小,线圈的匝数较少。3）等效电路高频变压器的等效电路如图2-13(b)所示，其中Ls 为漏感，Cs 为分布电容。第48页，本讲稿共107页图2-12高频变压器的磁芯结构（a）环形磁芯;(b)罐形磁芯;(c)双孔磁芯图2-13高频变压器及其等效电路(a)电路符号;(b)等效电路第49页，本讲稿共107页4）带抽头高频变压器图2-14(a)是 一 中 心 抽 头 变 压 器 的 示 意 图。初 级 为 两 个 等匝 数 的 线 圈 串 联,极 性 相 同，设 初 次 级 匝 比 n=N1/N2。作 为 理想变压器看待,线圈间的电压和电流关系分别为：(2-37)(2-36)图2-14中心抽头变压器电路（a）中心抽头变压器电路;（b）作四端口器件应用第50页，本讲稿共107页2、传输线变压器传输线变压器 就 是 利 用 绕 制 在 磁 环 上 的 传 输 线 而 构 成 的 高频 变 压 器，它 是 一 种 集 中 参 数 与 分 布 参 数 相 结 合 的 组 件。图2-15为其典型的结构和电路图。1）结构图2-15传输线变压器的典型结构和电路(a)结构示意图;（b）电路第51页，本讲稿共107页图2-16传输线变压器的工作方式(a)传输线方式;(b)变压器方式2）工作方式（模式）有两种工作模式：传 输 线 方 式和 变 压 器 方 式，不同方式决定于不同的激励模式。如下图第52页，本讲稿共107页传 输 线 的 原 理 特 点：是利用两导线间（或同轴线内外导体间）的分布电容和分布电感形成一 电 磁 波 的 传 输 系 统。它传输的频率范围很宽，可达及千兆赫。当传输线端接的 负 载 电 阻 与 特 性 阻 抗（）相等时，传输线上传输行波，此时有最大的传输带宽。行波的特点：(1)传输线上任一点上，两导线上流过的电流大小相等、方向相反;(2)两导线上电流所产生的磁通只存在于两导线间，磁心中没有磁通和耗损；(3)两导线间的电压（振幅）沿导线均匀分布。第53页，本讲稿共107页（2-38）（2-39）3）主要参数波速波长其中为传输线的相对介电常数，总是大于1的（一般24）。4）应用（见教材）第54页，本讲稿共107页图2-17传输线变压器的应用举例（a）高频反相器;（b）不平衡平衡变换器;（c）14阻抗变换器;(d)3分贝耦合器第55页，本讲稿共107页三、石英晶体谐振器1、物理特性石英晶体是SiO2 的结晶体，在自然界中是以六角锥体出现，有三个对称轴：z 轴（光轴）、x轴（电轴）和y轴（机械轴）。石英晶体谐振器是由天然或人工生成的石英晶体切片制成。正压电效应：是指当晶体受外力作用而变形时，将在它对应的表面产生正、负电荷，形成电压的现象。（2-41）第56页，本讲稿共107页负压电效应：是指当在晶体两表面加以一定电压时，晶体又会产生机械变形的现象。2、等效电路及阻抗特性图2-20 是石英晶体谐振器的等效电路。由 图2-20(b)可 看 出,晶 体 谐 振 器 是 一 串 并 联 的 振 荡 回路,其串联谐振频率fq和并联谐振频率f0分别为第57页，本讲稿共107页18第58页，本讲稿共107页19第59页，本讲稿共107页图2-20晶体谐振器的等效电路(a)包括泛音在内的等效电路;(b)谐振频率附近的等效电路(2-41)(2-42)第60页，本讲稿共107页（2-43）图2-22(b)所示的等效电路的阻抗的一般表示式为在忽略rq后,上式可化简为（2-44）或第61页，本讲稿共107页图2-21晶体谐振器的电抗曲线（2-46）第62页，本讲稿共107页总之，晶体谐振器与一般谐振回路比较，有以下特点：(1)晶体的谐振频率fq和f0非常稳定，这是由晶体的物理特性决定的，受外界影响很小。(2)有非常高的品质因素（一般Q 值可上万，而普通谐振回路Q 值只能达到100200）。(3)接入系数非常小，一般为10-3数量级，甚至更小。(4)晶体在工作频率附近阻抗变化非常大，有很高的并联谐振阻抗。第63页，本讲稿共107页图2-24晶体滤波器的电路与衰减特性（a）滤波器电路;（b）衰减特性3、晶体谐振器的应用(1)晶体振荡器(2)高频窄带滤波器第64页，本讲稿共107页四、集中滤波器集中滤波器的引入：集 中 滤 波 器 的 常 见 类 型：LC 式 集 中 选 择 滤 波 器、晶 体滤波器、陶瓷滤波器和声表面波滤波器。1、陶瓷滤波器压 电 陶 瓷：某 些 经 过 特 殊 处 理（经 高 压 电 场 极 化）后的 陶 瓷 具 有 与 石 英 晶 体 类 似 的 压 电 效 应，这 种 陶 瓷 称 为 压电陶瓷。压电陶瓷的等效电路与石英晶体类似。第65页，本讲稿共107页压电陶瓷的特性：Q 值：远大于LC 回路，远小于石英晶体；带宽：小于LC 回路，大于石英晶体；工作频率：1100MHz相对带宽：0.1%10%图2-25陶瓷滤波器电路第66页，本讲稿共107页2、声表面波滤波器(1)声 表 面 波(SAW)：是 在 压 电 固 体 材 料 表 面 产 生 和 传播、且 振 幅 随 深 入 固 体 材 料 的 深 度 增 加 而 迅 速 减 小 的 弹性波。(2)声 表 面 波 的 特 点：A、能 量 密 度 高，其 中90%的 能量集中在厚度等于一个波长的表面薄层中；B、传 输 速 度 慢，约 为 纵 波 速 度的45%，是横波速度的90%。(3)声 表 面 波 器 件：是 一 种 利 用 沿 弹 性 固 体 表 面 传 播 机械振动波的器件。主要有滤波器、延迟线等。第67页，本讲稿共107页(4)声表面波滤波器的传输函数图2-26 为声表面波滤波器结构示意图其的传输函数为（2-47）第68页，本讲稿共107页第69页，本讲稿共107页(5)声表面器件的主要特性A、工作频率范围宽，可达1010000MHz；B、相对频带也较宽，一般可达1%50%；C、便于微型化和片式化；D、带 内 插 入 衰 减 大，一 般 不 低 于15dB 最 突 出 的不足；E、矩形系数可做到1.12；如图2-24.总 之，声 表 面 波 器 件 与 其 他 滤 波 器 相 比，具 有：频率特性好、性能稳定、体积小、设计灵活、可靠性高，制造简单且重复性好，便于大批量生产。第70页，本讲稿共107页第71页，本讲稿共107页五、衰减器与匹配器1、高频衰减器高频衰减器的分类：固定高频衰减器、可调高频衰减器。高频衰减器的结构：T 型、型、O型、L型、U型、桥T型等，其中T 型和型用的最广泛。高频衰减器的线路阻抗：主要有50和75两种。图2-25 T型和网络第72页，本讲稿共107页2、高频匹配器高频匹配器主要用于阻抗变换，由于在高频电路中，其常用组件或电路的输入、输出阻抗要么是50的，要么是75的，所以，常用高频匹配器主要是50和75之间进行变换。T型匹配器电路如下图所示。图2-26T型电阻网络匹配器第73页，本讲稿共107页2.3电子噪声及其特性一、概述1、干 扰（或 噪 声）的 概 念（广 义）：是 指 电 路 中 除 有用 信 号 以 外 的 一 切 不 需 要 的 信 号 及 各 种 电 磁 骚 动 的 总 称。因此，从广义上看干扰和噪声没有本质区别。2、干 扰（狭 义）：是 指 由 外 部 来 的 无 用 信 号 或 电 磁 骚动的总称，通常又称外部干扰。3、噪 声（狭 义）：是 指 由 与 电 路 或 系 统 内 部 产 生 的 各种无用信号或电磁骚动的总称，通常又称内部噪声。4、抑 制 外 部 干 扰 的 主 要 措 施 包 括：消 除 干 扰 源、切 断干扰传播途径和躲避干扰等。第74页，本讲稿共107页在 高 频 电 路 中 内 部 噪 声 主 要 是 电 子 噪 声，本 节 主 要 介 绍 电子噪声的有关情况。几个概念：功率谱密度：单位频带内噪声的功率。电压谱密度：单位频带内噪声电压的均方值。电流谱密度：单位频带内噪声电压的均方值。高 斯 噪 声：噪 声 电 压 概 率 密 度 满 足 正 态（高 斯）分布的噪声。白 噪 声：其 功 率 谱 密 度 不 随 频 率 变 化 的 噪 声（如电阻热噪声）。第75页，本讲稿共107页二、电子噪声的来源与特性 1.电阻热噪声由 于 导 体 和 电 阻 中 存 在 大 量 自 由 电 子，这 些 自 由 电 子 将作 不 规 则 的 热 运 动，大 量 电 子 的 热 运 动 就 会 在 电 阻 两 端 产 生起 伏 电 压（电 势），这 种 因 热 运 动 而 产 生 的 起 伏 电 压 就 称 为电阻的热噪声，如图2-27 所示。27第76页，本讲稿共107页1)热噪声电压和功率谱密度（2-49）（2-50）上式为奈奎斯特公式，式中k 为波尔茨曼常数，k=1.36*10-23，B 为测量此电压时的带宽，K 为绝对温度。根据概率论，总的噪声电压服从正态（高斯）分布，其概率密度为：噪声电压均方值：根据上式可得噪声电压|un|4Un的概率小于0.01%.第77页，本讲稿共107页图2-28电阻热噪声等效电路（2-51）（2-52）电压谱密度：电流谱密度：等效根据上图可得电阻热噪声的最大输出功率为kTB，其输出单位频带内的最大噪声功率为kT，它与观测的频带无关，因而属于白噪声。第78页，本讲稿共107页2)线性电路中的热噪声（1）多个电阻的热噪声（以两个电阻串联为例，可得）（2-53）(2-54)图2-29热噪声通过线路电路的模型即只要各噪声源是相互独立的，多个电阻的热噪声满足均方电压相加原则。（2）热噪声通过线性电路其中：Suo,Sui分别为网络的输出、输入端的噪声电压谱密度，Un2为输出噪声电压均方值。第79页，本讲稿共107页图230并联回路的热噪声(2-55)例：下 面 以 热 噪 声 通 过 并 联 谐 振 回 路 为 例，来 进 一 步 分 析热噪声通过线性网络的情况：上图(a)的等效四端网络(b)的传输函数为：第80页，本讲稿共107页并 联 回 路 可 以 等 效 为 Re+jXe（图2-33（c）,现 在 看上述输出噪声谱密度与Re、Xe的关系。展开化简后得与式(2-55)对比,可得(2-56)第81页，本讲稿共107页由式(2-55)和(2-56)可得如下结论：(1)对于二端线性电路，其噪声电压或噪声电流谱密度可以用与Re或Ge来代替式(2-51)或(2-52)中的R或G。(2)电阻热噪声通过线性电路后，一般不再是热噪声了，也不再是白噪声了，因为其功率谱密度与频率有关。下面我们计算输出端的噪声电压均方值。第82页，本讲稿共107页根 据 式(2-55)与 式(2-56)可 以 求 出 输 出 端 的 均 方 噪 声电压为：第83页，本讲稿共107页 3)噪声带宽噪声带宽的引入：根据电阻热噪声的公式(2-49):其中有一带宽因子B，由于电阻.，(P47 倒二段)图2-29 是 一 线 性 系 统,其 电 压 传 输 函 数 为 H(j)。设 输 入一 电 阻 热 噪 声,均 方 电 压 谱 为SUi=4 kTR,输 出 均 方 电 压 谱 为SUo,则输出均方电压U2n2为设|H(j)|的最大值为H0,则可定义一等效噪声带宽Bn,令（2-57）第84页，本讲稿共107页则等效噪声带宽Bn为（2-58）噪声带宽Bn的意义：分析下图图2-31线性系统的等效噪声带宽第85页，本讲稿共107页例：现 以 图2-30 的 单 振 荡 回 路 为 例,计 算 其 等 效 噪 声 带 宽。设 回 路 为 高Q 电 路,设 谐 振 频 率 为 f0，由 前 面 分 析,再 考 虑 到 高Q 条件,此回路的|H(j)|2可近似为式中,f为相对于f0的频偏,由此可得等效噪声带宽为第86页，本讲稿共107页2.晶体三极管的噪声(详见教材)1)散弹（粒）噪声：在晶体管中，每个载流子都是随机地通过PN 结，因此结电流是围绕其平均值起伏变化的，把这种载流子随机起伏流动产生的噪声称为散弹（粒）噪声。己知并联回路的3dB带宽为B0.7=f0/Q,故(2-59)2)分配噪声：3)闪烁噪声：3.场效应管噪声(详见教材)第87页，本讲稿共107页通 常 需 要 描 述 一 个 电 路 或 系 统 内 部 噪 声 的 大 小，因 此 需 要引入相应的物理量（噪声系数或噪声指数）来描述。一噪声系数的定义图2-35 为 一 线 性 四 端 网 络,它 的 噪 声 系 数 定 义 为 输 入 端 的信 号 噪 声 功 率 比(S/N)i与 输 出 端 的 信 号 噪 声 功 率 比(S/N)o的 比 值,即图2-35噪声系数的定义2.4噪声系数和噪声温度信号功率噪声功率第88页，本讲稿共107页图 中,KP为 电 路 的 功 率 传 输 系 数(或 功 率 放 大 倍 数)。用 Na表示 线 性 电 路 内 部 附 加 噪 声 功 率 在 输 出 端 的 输 出,考 虑 到 KP=o/Si,式(260)可以表示为：（260）(2-61)(2-62)分析意义第89页，本讲稿共107页噪声系数通常用dB 表示,用dB 表示的噪声系数为(2-63)关于噪声系数，有以下几点需要说明：(1)由于噪声功率是与带宽B 相联系的，为了不使噪声系数依赖于指定的频宽，因此国际上式(2-60)定义中的噪声功率是指单位频带内的噪声功率，即是指输出、输入噪声功率谱密度。此时的噪声系数将随指定的工作频率不同而不同，即表示点频的噪声系数。(2)由式(2-60)可以看出，输入、输出信号功率是成比例变化的，即噪声系数与输入信号大小无关，但却与输入噪声功率Ni有关，因此，为了明确，在噪声系数的定义中，规定输入噪声功率Ni为信号源内阻Rs 的热噪声最大输出功率（由前可知为kTB），并规定温度为290K。第90页，本讲稿共107页(3)在噪声系数的定义中，没有对网络的匹配情况提出要求，因而是普遍适用的。实际上输出端的阻抗是否匹配并不影响噪声系数的大小。因此噪声系数可以表示为输出端开路时两均方电压之比或输出端短路时两均方电流之比，即（2-64）（2-65）(4)上述噪声系数的定义只适用于线性或准线性电路。对于非线性电路，由于信号与噪声、噪声与噪声的相互作用，使输出端信噪比更加恶化，上述的定义不适用，计算也更复杂。第91页，本讲稿共107页二、噪声系数的计算1额定功率法额 定 功 率,又 称 资 用 功 率 或 可 用 功 率,是 指 信 号 源 所 能输 出 的 最 大 功 率,它 是 一 个 度 量 信 号 源 容 量 大 小 的 参 数,是 信号 源 的 一 个 属 性,它 只 取 决 于 信 号 源 本 身 的 参 数内 阻 和 电动势,与输入电阻和负载无关,如图2-36 所示。图2-36信号源的额定功率(a)电压源;（b）电流源第92页，本讲稿共107页额 定 功 率 增 益 KPm是 指 四 端 网 络 的 输 出 额 定 功 率 Psmo和输入额定功率Psmi之比,即（2-68）（2-66）（2-67）上图(a)和(b)的额定输出功率分别为：显 然 额 定 功 率 增 益 KPm不 一 定 是 网 络 的 实 际 功 率 增 益，只有在输出和输入都匹配时，这两个功率才相等。第93页，本讲稿共107页根 据 噪 声 系 数 的 定 义,分 子 和 分 母 都 是 同 一 端 点 上 的功 率 比,因 此 将 实 际 功 率 改 为 额 定 功 率,并 不 改 变 噪 声 系数的定义,则（2-69）因为Nmi=kTB,Nmo=KPmNmi+Nmn,所以（2-70）第94页，本讲稿共107页式中：Psmi和Psmo分别为输入和输出的信号额定功率;Nmi和Nmo分别为输入和输出的噪声额定功率;Nmn为网络内部的最大输出噪声功率。也可以等效到输入端,有（2-71）式中：Nmoi=Nmo/KPm是网络额定输出噪声功率等效到输入端的数值。对于无源四端网络（如图2-37),由于在输出匹配时，输出的额定噪声功率为kTB，因此式(2-69)变为：(2-72)其中L为网络的衰减倍数。第95页，本讲稿共107页图2-37无源四端网络的噪声系数图2-38抽头回路的噪声系数第96页，本讲稿共107页例：现以图(2-38)的抽头电路为例，计算噪声系数。解：将 信 号 源 电 导 等 效 到 回 路 两 端,为 p2GS,等 效 到 回 路 两端的信号源电流为pIS,输出端匹配时的最大输出功率为输入端信号源的最大输出功率为因此,网络的噪声系数为：第97页，本讲稿共107页根据定义,级联后总的噪声系数为：图2-39级联网络噪声系数（2-73）式中,No 为 总 输 出 额 定 噪 声 功 率,它 由 三 部 分 组 成：经 两 级放 大 的 输 入 信 号 源 内 阻 的 热 噪 声;经 第 二 级 放 大 的 第 一 级 网 络内部的附加噪声;第二级网络内部的附加噪声,即2、级联四端网络的噪声系数第98页，本讲稿共107页按噪声系数的定义表达式(2-62)，Na1和Na2可分别表示为则将上式代入式（2-76）,得(2-74)第99页，本讲稿共107页用 同 样 的 方 法 不 难 推 出 多 级 级 联 网 络 的 噪 声 系 数 的 公 式为从 式(2-78)可 以 看 出,当 网 络 的 额 定 功 率 增 益 远 大 于1时,系 统 的 总 噪 声 系 数 主 要 取 决 于 第 一 级 的 噪 声 系 数。越 是 后 面的 网 络,对 噪 声 系 数 的 影 响 就 越 小,这 是 因 为 越 到 后 级 信 号 的功 率 越 大,后 面 网 络 内 部 噪 声 对 信 噪 比 的 影 响 就 不 大 了。因此,对 第 一 级 来 说,不 但 希 望 噪 声 系 数 小,也 希 望 增 益 大,以便减小后级噪声的影响。第100页，本讲稿共107页 例 3 图2-40 是 一 接 收 机 的 前 端 电 路,高 频 放 大 器 和 场效 应 管 混 频 器 的 噪 声 系 数 和 功 率 增 益 如 图 所 示。试 求 前 端电路的噪声系数(设本振产生的噪声忽略不计)。图2-40接收机前端电路的噪声系数第101页，本讲稿共107页解 将图中的噪声系数和增益化为倍数,有因此,根据式(2-74)有前端电路的噪声系数为第102页，本讲稿共107页3噪声系数与灵敏度噪声系数是用来衡量部件(如放大器)和系统(如接收机)噪声性能的。根据噪声系数的定义，噪声性能的好坏又决定输出信号噪声功率比，同时当要求输出一定性噪比时，它又决定输入端必须的信号功率，也就是说决定输入端放大（接受）微弱信号的能力。灵敏度就是保持接收机输出端信噪比一定时,接收机输入的最小信号电压或功率(设接收机有足够的增益)。第103页，本讲稿共107页例：设 某 电 视 接 收 机，正 常 接 受 时 所 需 最 小 信 号 噪 声 功 率 比为20dB，电 视 机 的 带 宽 为6MHz，接 受 机 前 端 电 路 的 噪 声 系 数为10dB，求 接 收 机 前 端 电 路 输 入 信 号 电 平（灵 敏 度）至 少 为多少？解：噪声系数NF=10dB=10，输出性噪比(S/N)o=20dB=100则输入性噪比(S/N)i=NF(S/N)o=1000根据噪声系数的定义，输入噪声功率为kTB故，输入信号功率为：Si=1000kTB=23.8pW设信号源内阻为75欧姆，则所需最小信号电势为：第104页，本讲稿共107页第105页，本讲稿共107页图2-41用噪声信号源测量噪声系数噪声系数为（2-75）2无噪声源的测量方法三、噪声系数的测量1采用噪声信号源的测量方法图2-41 是测量系统的构成。第106页，本讲稿共107页四噪声温度 将 线 性 电 路 的 内 部 附 加 噪 声 折 算 到 输 入 端,此 附 加 噪声 可 以 用 提 高 信 号 源 内 阻 上 的 温 度 来 等 效,这 就 是“噪 声 温度”。由 式(2-62),等 效 到 输 入 端 的 附 加 噪 声 为 Na/KP,令 增加的温度为Te,即噪声温度,可得（2-76）这样,式(2-62)可重写为（2-77）(2-78)第107页，本讲稿共107页