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20 五月 2023现金流量与资金时间价值讲义 本章概要本章概要p 本章介绍资金时间价值的基本含义，阐述资金时间价值的产生原因，在对各种类型的资金时间价值基本公式介绍的基础上，举例进行计算。p 阐述名义年利率与有效年利率及其关系,引入等值的概念,举例对常见的各种等值类型进行计算。p 通过本章学习，掌握现金流量的概念，熟悉资金时间价值的含义和资金等值的概念，掌握现金流量图的绘制，掌握资金时间价值的常用计算，掌握名义利率和实际利率的换算，以及资金等值计算。第第22章现金流量与资金时间价值章现金流量与资金时间价值 2-1 2-1 现金流量 现金流量 2-2 2-2 资金的时间价值 资金的时间价值 2-3 2-3 等值计算与应用 等值计算与应用2-1 现金流量2-1 2-1 现金流量 现金流量从物质形态看 从物质形态看，生产经营活动表现为人们使用各种工具和设备，消，生产经营活动表现为人们使用各种工具和设备，消耗一定量的能源，将各种原材料加工转化成所需要的产品 耗一定量的能源，将各种原材料加工转化成所需要的产品 2-1 2-1 现金流量 现金流量 从货币形态看 从货币形态看，生产经营活动表现为投入一定量的资金，花费一，生产经营活动表现为投入一定量的资金，花费一定量的成本，通过产品销售获取一定量的货币收入 定量的成本，通过产品销售获取一定量的货币收入 2-1 2-1 现金流量现金流量一、现金流量的概念 一、现金流量的概念 在工程项目的经济分析中，把发生在计算期内各个时 在工程项目的经济分析中，把发生在计算期内各个时间点上的资金流出或资金流入称为 间点上的资金流出或资金流入称为现金流量 现金流量 流出系统的资金称为 流出系统的资金称为现金流出 现金流出(CO)(CO)如：如：资产初始成本 资产初始成本.工程设计成本 工程设计成本.运营成本 运营成本.所得税 所得税.流动资金 流动资金 流入系统的资金称为 流入系统的资金称为现金流入 现金流入(CI)(CI)如：收入 如：收入.资产残值回收 资产残值回收.贷款本金收回 贷款本金收回.回收流动资金 回收流动资金 现金流入与现金流出之差称 现金流入与现金流出之差称净现金流量 净现金流量(NCF)(NCF)2-1 2-1 现金流量现金流量二、现金流量图 二、现金流量图 把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中 把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中,表示出 表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系的示图 各现金流入、流出与相应时间的对应关系的示图.流入 流入流出 流出 0 1 2 3 4 5 6 第2年的开始第1年的开始第 第1 1年 年的结束 的结束房地产开发一销售模式下的现金流量图 房地产开发一销售模式下的现金流量图 大 大 小 小 流 流 向 向 时间点 时间点 现金流量图的三大要素 现金流量图的三大要素现金流量图描述现金流量作为时间函数的图形，表示资金 现金流量图描述现金流量作为时间函数的图形，表示资金在不同时间点流入与流出的情况。在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。是资金时间价值计算中常用的工具。2-1 2-1 现金流量现金流量2-1 2-1 现金流量现金流量现金流量图的作图方法 现金流量图的作图方法(1)(1)以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的序列 以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的序列(2)(2)相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量 相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量(3)(3)现金流量的方向 现金流量的方向(流入与流出 流入与流出)是对特定的系统而言的 是对特定的系统而言的(4)(4)在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应 在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例 成比例(5)(5)箭线与时间轴的交点，即为现金流量发生的时点 箭线与时间轴的交点，即为现金流量发生的时点2-1 2-1 现金流量现金流量 例题 例题 某房地产公司有两个投资方案 某房地产公司有两个投资方案A A和 和B B。A A方案的寿命周期为 方案的寿命周期为4 4年，年，B B方案的寿命周期为 方案的寿命周期为5 5年，年，A A方案 方案的初期投资为 的初期投资为100 100万元，每年的收益为 万元，每年的收益为60 60万元，每年 万元，每年的运营成本 的运营成本20 20万元。万元。B B方案的初期投资为 方案的初期投资为150 150万元，每年的收益为 万元，每年的收益为100 100万元，每 万元，每年的运营成本 年的运营成本20 20万元，最后回收资产残值为 万元，最后回收资产残值为50 50万元。万元。试绘制 试绘制A A和 和B B两个方案的现金流量图。两个方案的现金流量图。2-1 2-1 现金流量现金流量三、现金流量的作用 三、现金流量的作用1.可以将技术方案用货币形式表现出来，为正确计算和评价活动方案的经济性提供统一的信息基础从货币形态来看,经济主体通过垫付资本,在生产经营中花费成本，获得销售收入和利润2.能够反映人们预先设计的各种活动方案备选方案中产品方案.工艺方案.筹资方案.建设方案和经营方案等,可通过预测或估计的现金流量得到展示3.为计算工程项目的盈利能力提供依据 2-2 资金的时间价值2-22-2资金的时间价值资金的时间价值一、研究资金时间价值的必要性 一、研究资金时间价值的必要性在工程项目经济分析中,会遇到以下几类问题：(1)(1)投资时间不同的方案评价(2)(2)投产时间不同的方案评价(3)(3)使用寿命不同的方案评价(4)(4)实现技术方案后,各年经营费用不同的方案评价2-22-2资金的时间价值资金的时间价值二、资金时间价值的概念 二、资金时间价值的概念资金时间价值 资金时间价值是指资金随着时间的推移在生产经营活动中所增加（减少）的价值。产生资金时间价值原因是因为随着资金参与经济活动的循环（指资金转化为原材料生产成品等实物后通过销售活动再转化为资金的运动）,其价值是变动的。是这种“变动”决定了资金具有时间价值。2-22-2资金的时间价值资金的时间价值资金增值过程示意图 资金增值过程示意图二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念影响资金时间价值大小的因素影响资金时间价值大小的因素(1)(1)资金的使用时间(2)(2)资金数量的大小(3)(3)资金投入和回收的特点(4)(4)资金的周转速度(5)(5)通货膨胀因素(6)(6)风险因素美容卡里面的奥秘美容卡里面的奥秘 某美容院刊登广告,消费者一次性支出4800元,购买一张美容年卡,可以每月护理4次,每次100元.预办从速,限300名消费者.假设年存款整存整取利率4.14,利息税率5。一张卡费存款利息 一张卡费存款利息=48004.14=198.72元 利息税额 利息税额=198.725=9.94元 实得利息额 实得利息额=198.72-9.94=188.78元 300 300张美容卡利息收入 张美容卡利息收入=300188.78=56634元 如果说美容行业是暴利性行业的话，那么这种额外收入就是暴利中的暴利，是美容院创收的秘密武器 消费卡窃取了消费者的资金时间价值。二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念资金时间价值的表现形式 资金时间价值的表现形式 资金的时间价值表现为：利息或利润 利息或利润 从投资者角度看，资金时间价值是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润；从消费者角度看，资金时间价值是消费者放弃即期消费所获得的利息。利息是指因占用资金所付出的代价，或因放弃资金的使用权所得到的补偿。利润是指资金投入生产过程后，获得的超过原有投人部分的利益。二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念利息与利润的区别主要表现在：利息与利润的区别主要表现在：(1)来源不同：利息源于借贷关系；利润源于投资的生产经营。(2)风险不同：利息一般风险较小，并在事前明确；利润一般风险较高，事前仅可预测，最终取决于资金使用者经营管理的效果。2-22-2资金的时间价值资金的时间价值三、资金时间价值的计算 三、资金时间价值的计算(一)利息与利率1.利息在借贷过程中,债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分,就是利息.利息是资金参与经济循环所增加的价值,是资金提供者要求资金使用者提供的报酬.I=F-P I=F-P 式中 I I利息；F F还本付息总额；P P本金。三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算 2.2.利率 利率利率就是在单位时间内(如年、季)所得利息与借款本金之比。反映资金随时间变化的增值率，是衡量资金时间价值的相对尺度。（2-2）式中i i利率；It It单位时间内的利息；P P借款本金。三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算3.3.决定利率高低的因素 决定利率高低的因素利率作为经济杠杆,在经济生活中起重要作用,决定因素有(1)(1)社会平均利润率(2)(2)金融市场上借贷资本的供求情况(3)(3)银行所承担的贷款风险(4)(4)通货膨胀率(5)(5)借出资本的期限长短三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算4.4.利息和利率在工程经济活动中的作用 利息和利率在工程经济活动中的作用(1)(1)利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力(2)(2)利息促进企业加强经济核算，节约使用资金(3)(3)利息和利率是国家管理经济的重要杠杆(4)(4)利息与利率是金融企业经营发展的重要条件三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算(二 二)单利计算 单利计算利息 利息:单利和复利 单利和复利单利是指在计算利息时,只考虑最初的本金,不计入在先前利息周期中所累积增加的利息(利不生利)的计息方法。其计算式如下：It=Pid(2-3)式中 It It 第t计息期的利息额；P P 本金；id id 计息期单利利率。三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算当有 当有n n个计息期时 个计息期时,所付或所收的单利总利息为：所付或所收的单利总利息为：第 第n n期末单利本利和 期末单利本利和F F：F=P+In=P(1+nid)F=P+In=P(1+nid)式中:(1+nid)(1+nid)称之为单利终值系数。由本利和 由本利和F F求得本金 求得本金P P：P=F-In=F/(1+nid)P=F-In=F/(1+nid)式中：1/(1+nid)1/(1+nid)称之为单利现值系数。例题 例题,如果以年利率 如果以年利率8%8%借入资金 借入资金1000 1000元 元,共借 共借4 4年 年,其偿还 其偿还借款的情况如下表 借款的情况如下表单利方式利息计算表 单利方式利息计算表 表 表2-1 2-1年年初欠款（元）年末应付利息（元）年末欠款（元）年末偿还（元）1 1 1000 1000 10000.08 10000.08=80=801080 1080 0 02 2 1080 1080 10000.08 10000.08=80=801160 1160 0 03 3 1160 1160 10000.08 10000.08=80=801240 1240 0 04 4 1240 1240 10000.08 10000.08=80=801320 1320 1320 1320几个基本概念几个基本概念(1)(1)时值：是在工程研究期某时刻点上发生的现金流量的额度。(2)(2)现值：将研究期内的全部现金流量等值换算到时间基准点（计算起初）的资金额度，用P表示。求现值的过程也称为折现(或贴现)。(3)(3)终值：将研究期内的全部现金流量等值换算为该时间基准点（计算期末）的资金额度，用F表示。(4)(4)年金：指研究期内每单位时间上均发生等额的现金流量，资金额度大小以A表示。三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算(三 三)复利计算 复利计算1.复利的概念在计算利息时,某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所累积利息总额来计算的,称为复利(利生利、利滚利).其表达式如下：It=iFt-1 It=iFt-1 式中i i计息期利率 Ft-1 Ft-1第(t-1)年末复利本利和第 第t t年末复利本利和为：年末复利本利和为：Ft=Ft-1(1+i)Ft=Ft-1(1+i)例题 例题,如果以年利率 如果以年利率8%8%借入资金 借入资金1000 1000元 元,共借 共借4 4年 年,其偿还 其偿还借款的情况如下表 借款的情况如下表年 年年初欠款 年初欠款（元 元）年末应付利 年末应付利息 息（元 元）年末欠款 年末欠款（元 元）年末偿还 年末偿还（元 元）1 1 1000 1000 10000.08 10000.08=80=801080 1080 0 02 2 1080 1080 10800.08 10800.08=86.4=86.41166.4 1166.4 0 03 3 1166.4 1166.4 1166.40.08 1166.40.08=93.31=93.311259.71 1259.71 0 04 4 1259.71 1259.71 1259.710.0 1259.710.08=100.78 8=100.781360.49 1360.49 1360.49 1360.49复利方式利息计算表 复利方式利息计算表 表 表2-2 2-2三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算2.2.一次支付情形的复利计算 一次支付情形的复利计算 一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，均在一个时点上一次发生，如图所示。in0PF图 图2-3 2-3 一次支付现金流量图 一次支付现金流量图(1)(1)终值计算终值计算(已知已知PP求求F)F)现有一笔资金P，按年利率i进行投资，n年以后的本利和为多少?即已知P、i、n，求终值F。计息 计息期 期起初金额 起初金额（1 1）本期利息额 本期利息额（2 2）期末本利和 期末本利和F Ft t=（1 1）+（2 2）1 1 P P Pi Pi F F1 1=P+Pi=P=P+Pi=P（1+i 1+i）2 2 P P（1+i 1+i）P P（1+i 1+i）i i F F2 2=P=P（1+i 1+i）+P+P（1+i 1+i）i i=P=P（1+i 1+i）2 23 3 P P（1+i 1+i）2 2P P（1+i 1+i）2 2i iF F3 3=P=P（1+i 1+i）2 2+P+P（1+i 1+i）2 2i i=P=P（1+i 1+i）3 3 n n P P（1+i 1+i）n-1 n-1P P（1+i 1+i）n-n-1 1i iF Fn n=P=P（1+i 1+i）n-1 n-1+P+P（1+i 1+i）n-1 n-1i i=P=P（1+i 1+i）n n(1)(1)终值计算终值计算(已知已知PP求求F)F)nn年末的本利和年末的本利和FF与本金的关系为：与本金的关系为：式中 称为一次支付终值系数,用(F/P(F/P，i i，n)n)表示，故上式可写成：F F=P(F/P=P(F/P，i i，n)n)式子(F/P(F/P，i i，n)n)符号表示已知i i、n n和P P求解F F的值。0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 年 年P=10000 P=10000元 元F=F=？i=10%i=10%(1)(1)终值计算终值计算(已知已知PP求求F)F)【例题】某人借款10000元,年利率i=10,复利计息,试问借款人5年末连本带利一次偿还所需支付的金额是多少?【解】FF=P(F/P，i，n)=10000(F/P，10，5)查表:(F/P,10,5)=1.6105 F=100001.6105=16105(元)三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算一元现值与终值的关系 一元现值与终值的关系 i n 1年 5年 10年 15年 20年4%1.0400 1.2167 1.4802 1.8009 2.19118%1.0800 1.4693 2.1589 3.1722 4.661012%1.1200 1.7623 3.1058 5.4736 9.646315%1.1500 2.0114 4.0456 8.1371 16.366520%1.2000 2.4883 6.1917 15.4070 38.3376三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算(2)(2)现值计算现值计算(已知已知FF求求P)P)如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率i的情况下，现在该投资多少？即已知F F、i i、n n，求现值P P。式中 称为一次支付现值系数,用符号(P/F,i,n)(P/F,i,n)表示。一次支付现值系数表示未来一笔资金乘上该系数就可求出其现值。0 1 2 3 4 5 6 年P=？F=600 F=600万元 万元i=8%i=8%(2)(2)现值计算现值计算(已知已知FF求求P)P)例题某企业6年后需要一笔500万元的资金,以作为某项固定资产的更新款项,若已知年利率为8,问现在应存入银行多少钱?解 终值求现值:查表 查表(P/F，i，n)=（P/F，8%，6）=0.6302三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算一元终值与现值的关系 一元终值与现值的关系 i n i n 1 1年 年 5 5年 年 10 10年 年 15 15年 年 20 20年 年4%4%0.9615 0.9615 0.8219 0.8219 0.6756 0.6756 0.5553 0.5553 0.4564 0.45648%8%0.9259 0.9259 0.6806 0.6806 0.4632 0.4632 0.3152 0.3152 0.2145 0.214512%12%0.8929 0.8929 0.5674 0.5674 0.3220 0.3220 0.1827 0.1827 0.1037 0.103715%15%0.8696 0.8696 0.4972 0.4972 0.2472 0.2472 0.1229 0.1229 0.0611 0.061120%20%0.8333 0.8333 0.4019 0.4019 0.1615 0.1615 0.0649 0.0649 0.0261 0.0261三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算3.3.多次支付的情形 多次支付的情形 多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在 多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上，形成一个序列现金流量。某一个时点上，形成一个序列现金流量。A At tP P0 1 2 3 t n 0 1 2 3 t nA A2 2A A1 1A A3 3F F三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算4.4.等额系列现金流量 等额系列现金流量(1)(1)终值计算 终值计算(已知 已知A A求 求F F)0 1 2 3 nA AF F年金复利终值计算表 年金复利终值计算表期数 1 2 3 n-1 n每期末年金 A A A A An期末年金终值A(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-3 A(1+i)A4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量式中式中称为等额系列终值系数或年金终值系数称为等额系列终值系数或年金终值系数 0 1 2 3 nA AF F4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量【例2-6】若某人10年内，每年年末存入银行1000元，年利率8，复利计息，问10年末他可从银行连本带利取出多少钱?【解】F=A(F/A,i,n)=1000(F/A,8 F=A(F/A,i,n)=1000(F/A,8,10),10)=100014.4866=14486.6=100014.4866=14486.6(元)例2-6-1某工程项目总投资100万元，5年建成，每年末投资20万元，年利率为6，求5年末的实际累计总投资额。F=A(F/A,i,n)=20(F/A,8 F=A(F/A,i,n)=20(F/A,8,10),10)=205.6371=112.74=205.6371=112.74(万元)0 1 2 3 4 5 20万元 i=6%F=F=？4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量(2)现值计算(已知A求P)在 在n n年每年等额收支一笔资金 年每年等额收支一笔资金A A，则在利率为，则在利率为i i的情况下，的情况下，求此等额年金收支的现值总额。即已知 求此等额年金收支的现值总额。即已知A A、i i、n n，求，求P?P?称为等额系列现值系数或年金现值系数 0 1 2 3 4 n 0 1 2 3 4 nA AP=P=？4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量【例【例2-7 2-7】如果某人期望今后】如果某人期望今后5 5年内每年年末可从银行取 年内每年年末可从银行取回 回1000 1000元，年利率为 元，年利率为10 10，复利计息，问他必须现在，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱 存入银行多少钱?P=A(P/A P=A(P/A，i i，n)=1000(P/A n)=1000(P/A，10 10，5)5)=10003.7908=3790.8=10003.7908=3790.8(元 元)举例举例 某家庭预计今后10年内的月收入为16000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为12%。问该家庭偿还能力的最大抵押贷款申请额是多少？解：解：月还款额：A=1600030%=4800元 月贷款利率：i=12%/12=1%计息周期数：n=1012=120 最大抵押贷款额：4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量 例 例2-7-1 2-7-1设立一项基金 设立一项基金,计划在从现在开始的 计划在从现在开始的10 10年内 年内,每年年末从基金中提取 每年年末从基金中提取50 50万元 万元,若已知年利率为 若已知年利率为10%10%，问现在应存入基金多少钱 问现在应存入基金多少钱?P=A(P/A P=A(P/A，i i，n)=50(P/A n)=50(P/A，10 10，10)10)=506.1446=307.23(=506.1446=307.23(万元 万元)4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量(3)(3)资金回收计算资金回收计算(已知已知PP求求A)A)起初一次投资数额为 起初一次投资数额为P P，欲在，欲在n n年内将投资全部收回，则 年内将投资全部收回，则在利率为 在利率为i i的情况下，求每年应等额回收的资金。即 的情况下，求每年应等额回收的资金。即已知 已知P P、i i、n n，求，求A A。称为等额系列资金回收系数 称为等额系列资金回收系数0 1 2 3 4 n 0 1 2 3 4 nA=？P P(3)(3)资金回收计算资金回收计算(已知已知PP求求A)A)【例2-8】若某人现在投资10000元，年回报率为8，每年年末等额获得收益，10年内收回全部本利，则每年应收回多少元?A=P(A/P，i，n)=10000(A/P，8，10)=100000.1490=1490(元)(3)(3)资金回收计算资金回收计算(已知已知PP求求A)A)例2-8-1某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8，问该项目每年平均净收益至少应达到多少?A=P(A/P A=P(A/P，i i，n)=100 n)=100（A/P,8%,8 A/P,8%,8）=1000.174=17.40=1000.174=17.40万元 万元P=1000 1 2 3 7 8 0 1 2 3 7 8A=？举例 例2-8-2某公司借款5000万元，期限为5年，年利率为9%，以等本和等额形式还款 等本还款是在还款期限内每一期的还款中包含相同的本金和上一期剩余贷款额对应的利息 等额还款是将贷款期限的本利和加总，每一期平均分摊还款，每一期的还款额度相等举例举例(续续)某公司等本还款计划表 某公司等本还款计划表 单位：万元 单位：万元年 年份 份起初 起初余额 余额总付 总付款额 款额利息 利息支付 支付本金 本金偿还 偿还起末 起末余额 余额1 1 5000 5000 1450 1450 450 450 1000 1000 4000 40002 2 4000 4000 1360 1360 360 360 1000 1000 3000 30003 3 3000 3000 1270 1270 270 270 1000 1000 2000 20004 4 2000 2000 1180 1180 180 180 1000 1000 1000 10005 5 1000 1000 1090 1090 90 90 1000 1000 0 0合计 合计 6350 6350 1350 1350 5000 5000某公司等本还款计划表 某公司等本还款计划表 单位：万元 单位：万元年份起初余额总付款额利息支付本金偿还起末余额1 5000 1285.46 450 835.46 4164.542 4164.54 1285.46 374.81 910.65 3253.893 3253.89 1285.46 292.85 992.61 2261.284 2261.28 1285.46 203.52 1081.94 1179.345 1179.34 1285.46 106.14 1179.32 0合计 6427.30 1427.32 4999.984.4.等额系列现金流量等额系列现金流量(4)(4)偿债基金计算 偿债基金计算(已知 已知F F求 求A)A)为了筹集未来 为了筹集未来n n年后需要的一笔偿债基金 年后需要的一笔偿债基金,在利率为 在利率为i i的 的情况下 情况下,求每个计息期末应等额存储的金额 求每个计息期末应等额存储的金额.即已知 即已知F F、i i、n n，求，求A.A.类似日常商业活动的分期付款业务。类似日常商业活动的分期付款业务。称为等额系列偿债基金系数 称为等额系列偿债基金系数0 1 2 3 n-1 n 0 1 2 3 n-1 n A=A=？F F4.等额系列现金流量【例2-9】某人欲在第5年年末获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10，复利计息，则每年年末需存款多少元?A=F(AF,i,n)=10000(A/F,10,5)=100000.1638=1638(元)4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量 例2-9-1某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5，问从现在开始该企业每年应存入银行多少钱?A=F(A/F,i,n)=50(A/F,5 A=F(A/F,i,n)=50(A/F,5,5),5)=500.1810=500.1810=9.05=500.1810=500.1810=9.05(万元 万元)F=50 F=500 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A=A=？三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算5.5.等差系列现金流量 等差系列现金流量 A1+GA1+（n-2）G0 1 2 3 n-1 nA1+GA A1 1A1+（n-1）G 0 1 2 3 n-1 n 0 1 2 3 n-1 nA1 0 1 2 3 4 n-1 n 0 1 2 3 4 n-1 nG G2G3G 3G(n-2)G(n-1)G(n-1)G5.5.等差系列现金流量等差系列现金流量(1)(1)等差系列终值计算 等差系列终值计算(已知 已知G G求 求F)F)称为等差系列终值系数 称为等差系列终值系数 0 1 2 3 4 n-1 n 0 1 2 3 4 n-1 nG G2G3G 3G(n-2)G(n-1)G(n-1)G5.5.等差系列现金流量等差系列现金流量（2 2）等差系列现值计算（已知）等差系列现值计算（已知G G求 求P P）称为等差系列现值系数 称为等差系列现值系数 0 1 2 3 4 n-1 n 0 1 2 3 4 n-1 nG G2G3G 3G(n-2)G(n-1)G(n-1)G5.5.等差系列现金流量等差系列现金流量（3 3）等差系列年金计算（已知）等差系列年金计算（已知G G求 求A A）由 由A A与 与F F的关系得 的关系得:称为等差年金换算系数 称为等差年金换算系数5.5.等差系列现金流量等差系列现金流量 等差年金 等差年金:等差现值：等差现值：等差终值：等差终值：教材P25【例2-10】,求现值.终值.年金？等差系列现值 等差系列现值:教材P25【例2-10】(续)等差系列终值 等差系列终值:教材P25【例2-10】(续)等差年金 等差年金:等差现值 等差现值:P=A(P/A P=A(P/A，i i，n)=688.8221(P/A n)=688.8221(P/A，10 10，6)6)=688.82214.3553=3000.03=688.82214.3553=3000.03(元 元)等差终值 等差终值:F=A(F/A F=A(F/A，i i，n)=688.8(F/A n)=688.8(F/A，10 10，6)6)=688.82217.7156=5314.68=688.82217.7156=5314.68(元 元)三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算6.6.等比系列现金流量 等比系列现金流量其特点是现金流量以某一固定比率逐期递增或递减。其特点是现金流量以某一固定比率逐期递增或递减。6.6.等比系列现金流量等比系列现金流量(1)(1)等比现值 等比现值(P/A(P/A，i i，j j，n)n)称为等比系列现值系数。称为等比系列现值系数。(2)(2)等比终值 等比终值(F/A(F/A，i i，j j，n)n)称为等比系列终值系数。称为等比系列终值系数。6.6.等比系列现金流量等比系列现金流量 例题 例题2-11 2-11某企业投入500万元进行技术改造，预计改造后生产的寿命期为10年，第一年净收入80万元，以后每年可递增9%。试问在利率（折现率）为10%的情况下，这项改造计划是否可行？已知A1=80万元，i=10%,j=9%,n=10698.23 698.23万元 万元500 500万元 万元 改造计划可行 改造计划可行三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算7.7.复利计算小结 复利计算小结(1)资金等值换算关系A.A.一次支付:一次支付终值公式;一次支付现值公式B.B.等额系列:年金终值公式;年金现值公式;资金回收公式;偿债基金公式C.C.等差系列:等差系列现值公式;等差系列终值公式D.D.等比系列:等比系列现值公式;等比系列终值公式7.7.复利计算小结复利计算小结(2)(2)复利系数之间的关系 复利系数之间的关系倒数关系：（F/P,i,n F/P,i,n）=1/(P/F,i,n)=1/(P/F,i,n)（A/P,i,n A/P,i,n）=1/(P/A,i,n)=1/(P/A,i,n)（A/F,i,n A/F,i,n）=1/(F/A,i,n)=1/(F/A,i,n)乘积关系：（F/A,i,n F/A,i,n）=(P/A,i,n)(F/P,i,n)=(P/A,i,n)(F/P,i,n)（F/P,i,n F/P,i,n）=(A/P,i,n)(F/A,i,n)=(A/P,i,n)(F/A,i,n)(2)(2)复利系数之间的关系复利系数之间的关系(续续)其他关系（A/P,i,n A/P,i,n）=(A/F,i,n)+i=(A/F,i,n)+i（F/G,i,n F/G,i,n）=(F/A,i,n)-n/i=(F/A,i,n)-n/i（P/G,i,n P/G,i,n）=(P/A,i,n)-n(P/F,i,n)/i=(P/A,i,n)-n(P/F,i,n)/i（A/G,i,n A/G,i,n）=1-n(A/F,i,n)/i=1-n(A/F,i,n)/i三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算(四 四)名义利率与实际利率 名义利率与实际利率1.1.名义利率 名义利率 名义利率，是指按年计息的利率，指计息周期利率 名义利率，是指按年计息的利率，指计息周期利率i i乘以一个利率周期内的计息周期数 乘以一个利率周期内的计息周期数m m所得的利率周期 所得的利率周期利率，即：利率，即：r=im r=im 通常指一年内多次计息时给出的年利率。通常指一年内多次计息时给出的年利率。以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的 以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的计息次数的乘积。计息次数的乘积。例如，每月存款月利率为 例如，每月存款月利率为3 3，则名义年利率为，则名义年利率为:312=3.6 312=3.6(四四)名义利率与实际利率名义利率与实际利率2.2.实际利率 实际利率实际利率又称为有效年利率，是把各种不同计息期的利 实际利率又称为有效年利率，是把各种不同计息期的利率换算成以年为计息期的利率。率换算成以年为计息期的利率。已知名义利率 已知名义利率r r，一个利率周期内计息，一个利率周期内计息m m次 次,则名义利率 则名义利率r r与实际利率 与实际利率ieff ieff之间的关系式为 之间的关系式为(四四)名义利率与实际利率名义利率与实际利率实际利率与名义利率的关系 实际利率与名义利率的关系年名义利率 年名义利率(r)(r)计息期 计息期 年计息次数 年计息次数(m)(m)计息期利率 计息期利率(i=r/m)(i=r/m)年实际利率 年实际利率(i(ieff eff)10%10%年 年 1 1 10%10%10%10%半年 半年 2 2 5%5%10.25%10.25%季 季 4 4 2.5%2.5%10.38%10.38%月 月 12 12 0.833%0.833%10.47%10.47%日 日 365 365 0.0274%0.0274%10.52%10.52%(四四)名义利率与实际利率名义利率与实际利率3.3.名义利率与实际利率的关系名义利率与实际利率的关系(1)(1)实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值(2)(2)名义利率越大,计息周期越短,实际利率与名义利率的差异就越大(3)(3)当每年计息周期数m=l时,名义利率与实际利率相等(4)(4)当每年计息周期数m1时，实际利率大于名义利率(5)(5)当每年计息周期数m时,名义利率r与实际利率i的关系为：i=er-1(四四)名义利率与实际利率名义利率与实际利率 例题 例题2-12 2-12年利率为 年利率为12%12%，每季度计息一次，年初存款，每季度计息一次，年初存款50 50元，年末本利和为多少？元，年末本利和为多少？解：名义利率 解：名义利率r=12%,r=12%,每年计息次数 每年计息次数m=4 m=4,计息期是季度 计息期是季度,计 计息期内的利息 息期内的利息r/m=3%,r/m=3%,实际利率 实际利率:年末本利和为 年末本利和为：F=P(1+i)=50 F=P(1+i)=50（1+12.55%1+12.55%）=56.28=56.28（元）（元）计息期为一季度实际利率 计息期为一季度实际利率i=12%/4=3%,i=12%/4=3%,计息期数为 计息期数为n=4 n=4例题 某房地产开发商向银行贷款2000万元,期限3年,年利率为8%,若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金,则开发商为该笔贷款支付的利息总额是多少？如果计算先期支付利息的时间价值,则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少？解：解：(1)(1)开发商支付的利息总额=20002%12=480万元(2)(2)计算先期利息时间价值,开发商实际支付的利息 2-3 等值计算与应用 2-3 2-3 等值计算与应用等值计算与应用 一、等值计算 一、等值计算不同时期、不同数额其 不同时期、不同数额其“价值等效 价值等效”(”(在一定利率条件 在一定利率条件下具有相等的价值 下具有相等的价值)的资金称为等值。的资金称为等值。“与某一时间点上一定金额的实际经济价值相等的另一 与某一时间点上一定金额的实际经济价值相等的另一时间点上的价值 时间点上的价值”。例如，现在的 例如，现在的200 200万元与 万元与1 1年后的 年后的220 220万元，其数额并不相 万元，其数额并不相等，但如果年利率为 等，但如果年利率为10%10%，则两者是相等的。，则两者是相等的。影响资金等值的三个因素：