人教版9年级上册课后习题及练习详解.pdf

人教版九年级上册数学测试 第二十一章 二次根式 练习题一、填 空 题（每小题2分，共 20分）1 .在 、帝、VTFTS Ji+f、Q中是二次根式的个数有 个.2 .当了=时，二 次 根 式 而I取最小值，其最小值为。3 .化 简 血-血 的结果是4.计 算：/2*/3 =5 .实 数。在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示：化 简：一-J_ _ _ _ _ _ _ 一 （）1 2+yj（a 2 y=.6.已知三角形底边的边长 是 后cm,面积是厄cm）则此边的高线长.7.若卜 一 2|+y/h-3+（c 4 y=0,则 a /?+c=.8 .计算：（V 5 2严1 （有 +2）2|=9.已 知 3 x +1 =0,则+2 -1 0 .观察下列各式：/=2出,2 +1 =3|,=4岛，请你将线 猜想到的规律用含自然数（21）的 代 数 式 表 示 出 来 是.二、选 择 题（每小题3分，共 24分）11.下列式子一定是二次根式的是（）A.y/x _ 2 B.yx C,J r +2 D.V 212.下列二次根式中，x的取值范围是xN 2的 是（）A.yj2-xB.y/x+2C.yjx2 D.1 3.实 数4,。，C在 数 轴 上 的 对 应 点b +c O a+b a +c b c a c a b a c 中的 位 置 如 图 所 示，式 子31弋正确的有（)A.1个 B.2个 C.3个14.F列根式中,是最简二次根式的是D.4个:()-2 -1 0 1 2J-3A.J O.2 bB.J 1 2 a 12 bC.yx2-y2D.J 5加F列各式中,一定能成立的是（)A.J(-2.5)2 =(后产C.,lx 2 x +1 =x 1D.-9-J x +3 J x 316.设4-J I的整数部分为。，小数部分为b,则a-L的 值 为（h)A2B-&c-1+T17.把根号外的因式移到根号内，得（B.ytn C.-J-mD.J-mD.V 2)A.V m18.若代数式J（2 a）2+J（a -4 的值是常数2,则a的取值范围是（）A .a4 B .a W 2 C .2WaW4 D.a =2或a =4三、解 答 题（7 6分）19.（1 2分）计算：(2百-3)2(3)V 4 5+V 1 0 8 +l 1-V i 2 5(4)(2尸 x(V 3 V 2)0+=|2 0.（8分）先化简，再求值：厂+2-1十二Z1,其中x =6 2.x+2 x+2 x-2 1.（8 分）已知：y=J x-2+j 2 -x-3,求：（x +y 的值。2 2.（8分）如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成.求一块方砖的边长.23.（8分）如图所示的R tAABC中，/B=9 0，点P从点B开始沿B A边 以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿B C边以2厘米/秒的速度向点C移动.问：几秒后4P B Q的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）24.（10分）阅读下面问题:1 =1x(五1)1 +V2-(V2+1)(72-1)一1 _-叵V3+V2(V3+5/2)(V3-/2)=V3-V2；1 _ V 5-2石+2-(V5+2)(V5-2)V5 2,0试求:(1)l的值;V7+V6(2)r(n为 正 整 数)的 值。(3)根 据 你 发 现 的 规 律，请计算:J +1+(-f=+j=-f=+-=-1-/-/+/-/)(1+V2011)1 +V2 V3+V2 V5+2 V2010+V2009 V2011+7201025.（1 0 分）己 知 例=%+y2xy4x-yfy Xyy-y4x,N _ 3 G 2“y1x+y+yjy-x甲、乙两个同学在y=J E+J H+18的条件下分别计算了 M和N的值.甲说M的值比N大,乙说N的值比例大.请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由.26.（12分）如图：面积为48cM2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少？（精确至 ijO.lcm,G*L732）参考答案一、填空题1.2 2.-1,0 3.V2 4.V6 5.1 6.7.1 8.9.10o=(+1)二、选择题11.C 12.B 13.C 14.15.A 16.17.18.三、解答题19.X2 0.解：原式二-x+2(%+1)-x 1x+2(x+l)(x-l)X x+1 _ 1x+2 x+2 x+2将 x=6-2 代入得：原式=6-2 +2V 3T21.2 2.血 米23.2425。解：乙的结论正确.理由：由、=1 口+仁+1 8,可得x=8,y=18.因 此 例=-/+yjx-yjyyJx-yjy yJx-yJy3&-2屈V26+V106V 2-6V 2:.M N ,即N 的值比M 大.26o 底面边长为3.5cm 第二十二章一元二次方程 练习题A一、选 择 题 海 小 题 3 分，共 24分）1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A.3（x+Ip=2（x+1）B.+-2 =0 C.ax2+hx+c=0 D.x2+2x=x2-1x-x2、（2005 甘肃兰州）已知m 方程，x l=0 的一个根，则代数式团2 _m的值等于（A 1 B.O C.l D.23、（2005 广东深圳）方程/=2 x 的 解 为（）A.x=2 B.x ,/2,无 2=0 C.X|=2,X20 D.x=04、解方程（5x-I）2=3（5x-1）的适当方法是（）A、开平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.X2-2X-99=0 化为（厂1-=100 B.X2+8X+9=0 化为。+4猿=25H Q 1 Q 1 nC.2/2_7/_4=0 化为（t ）2=D.3y24-2=0 化为（一=6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题,A.若f=4,则x=2Y XC.若 x2-5xy-6）2=0（xyW），则一=6 或一=-1。y y27、用配方法解一元二次方程Q/十/+0 二。，（b V b2-4acA x 9 B、1 2a）4 1（b V h2-4acC、x+9 D、（2a）4a2其中答对的是().B.方程x(2xl)=2 rl 的解为 x=lJ 3X+2D.若分式且-值为零，则x=l,x-此方程可变形为()(0 Y _ 4ac-b2C 2aJ 4a2(+8 _ 4 a c-h2+2a)4a28、据 武汉市2 0 0 2 年国民经济和社会发展统计公报报告：武汉市2 0 0 2 年国内生产总值 达 1 4 9 3 亿元，比 2 0 0 1 年 增 长 1 1.8%.下列说法：2 0 0 1 年国内生产总值为1 4 9 3 (11493 1 1.8%)亿元；2 0 0 1 年国内生产总值为-亿元；2 0 0 1 年国内生产总值为1-11.8%149%3一 亿 元；若按1 1.8%的年增长率计算，2 0 0 4 年的国内生产总值预计为1 4 9 3 (11 +11.8%+1 1.8%)2 亿元.其中正确的是()A.B.C.D.9、从正方形的铁皮上，截 去 2 c m 宽的一条长方形，余下的面积是4 8 c m 2,则原来的正方形铁皮的面积是()A.9 c m 2 B.6 8 c m 2 C.8 c m2 D.6 4 c m2二、填空题(每小题3分，共 1 5 分)1 0、若方程/n x 2+3 x-4=3,是关于x的一元二次方程，则机的 取 值 范 围 是.1 1、把 方 程(2 x+l)(x 2)=5 3 x 整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 o1 2、配方：x?3 x+_ _ _ _=(x _ _ _ _ y；4 x2 1 2 x+1 5 =4()2+61 3、一元二次方程ax 2+b x+c=0 (aW O)的求根公式是：。1 4、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：4 f+16 尤=5,应选用 法；(2)2(x+2)(l)=(x+2)(x+4),应选用 法；(3)2 f-3x-3=0,应选用 法.15、方程，=3 尤的解是；方程(一2)(了 +3)=0的解是 o16、已知代数式7 x(x+5)+10 与代数式9 x-9 的值互为相反数，则x=.17、若一个等腰三角形的三边长均满足方程W-6X+8=0,则 此 三 角 形 的 周 长 为.三、解答题(每小题6分，共 18 分)18、(2 0 0 5 山东济南市)用开平方法解方程:(1)2=419、(2 0 0 5 北京)用配方法解方程：x2 4 x+U 02 0、用公式法解方程：3f+5(2 x+l)=02 1、用因式分解法解方程：3(X-5)2=2(5-X)四、应用题22、某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？23.有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙 长 18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。求鸡场的长和宽。五、综合题24、已知三角形的两边长分别是3 和 8,第三边的数值是一元二次方程X2-1 7X+66=0 的根。求此三角形的周长。第二十二章一元二次方程 练习题B一、选 择 题（每小题分，共分）1.若方程（2 +2）+3 想1+1 =0 是关于*的一元二次方程，贝 I（）A.m=i,2 B.m=2 C.m=一2 D./n W 22.若方程（x 4）2=a 有解，则a 的取值范围是（）A.a 0 C.a 0 D.无法确定3.如果关于x 的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为不=3、乃=1,那么这个一元二次方 程 是（）A.X2+3X+4=0 B,A2+4X-3=0 C.X2_4A+3=0 D.X2+3X-4=04.一元二次方程0 -2）-4 比+2加一6=有两个相等的实数根，则 机 等 于（）A.-6 B.1 C.2 D.-6 或 15.对于任意实数x,多项式X25x+8的值是一个（）A.非负数 B.正数 C.负数 D.无法确定6.已知代数式3-1 与-一+3 x 的值互为相反数，则元的 值 是（)A.-1 或 3 B.1 或一3 C.1 或 3 D.一1 和一37 .如果关于x的方程a x 2+x-l =0有实数根，则a的取值范围是（）A.a -；B.a 2-；C.a-；且 a WO D.a -且 a 08 .（2 0 0 5 浙 江 杭 州）若t是一元二次方程。/+/+，=0（。/0）的根，则判别式 =r 4 a c和完全平方式M =（2 at+b）2的关系是（）A.A=M B.A M C.A x+c=0 的根。四、应用题22.（2004 合肥）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利4 0 元。为了迎接“十 一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4 元，那么平均每天就可多售出8 件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？五、综合题23.设 m 为整数，且 4cm 0)2a14.（1）配方；（2）因式分解；（3）公式法 1 5.x,=0,x2=3 ；x,=2,X2=-3三、解答题1 8 .解：开平方，得 x-l =2,即 x-l =2 或x-1 =-2,所以 X =3,x,=1。1 9 .解：移项，得x 4x=-1,1 5 T 11 6.或一一 1 7.1 01 4 2配方，得 X 2-4+4 =3,(x-2)2=3,x-2 =V 3,X =2 +V 3,x2=2-拒 o2 0.解：方程化为一般形式，得3 +1 0 x +5 =0,a-3,h 0,c 5,b2 4-ac 1 0 -4 x 3 x 5 =4 0,_ -1 0 V 4 0 _ -1 0 2 V 1 0 _ -5 V 1 0X ,2 x 3 6 3-5 +V 1 0 -5-V 1 02 1.解：移项，得3(x-5)2+2(x-5)=0,(x-5)3(x-5)+2 =0,即(x-5)(3 1 3)=0,x 5 =0 或 3 x 1 3 =0,四、应用题2 2 .解：设该校捐款的平均年增长率是x,则l +l x(l +x)+l x(l +x)2=4.7 5 ,整理，得，+3 x =1.7 5,解得再=0.5 =5 0%,超=-3.5（不合题意，舍 去），答：该校捐款的平均年增长率是5 0%。2 3 .解：设鸡场的一边长为x米，则另一边长为（3 5 2 x）,列方程，得x（3 5-2 x）=1 5 0,解得再=1 0,=7.5 ,当x=1 0时，3 5 2 x=1 5 1 8,不符合题意，舍去。答：鸡场的长为1 5米，宽 为1 0米。五、综合题2 4 .解:解方程 X?1 7 x+6 6=0 ,得/=6,彳2=1 1，当x=6时，3+8 6,8-3 0,(x-2)2+1 2,x2-4 x +5的值不小于1。2 1 .解：V TNO,I6+1IN0,(C+3)2 N O,又；V a T+l +l l+(c +3)2=0,J a -1 =1 /?+1 1=(c +3)2=0 ,3 =1,b=-1,c=-3,*0*力程Q X+hx+c =0 为厂一x 3 =0,叔殂 1 +V 1 3 1-V 1 3解得 X|=-,x2=-Q四、应用题2 2 .解：设每件童装应降价x元，则(4 0-x)(2 0 +8 x；)=1 2 0 0,解得再=2 0/2 =1 0.因为要尽快减少库存，所以x=2 0.答：每件童装应降价2 0元。五、综合题2 3 .解：解方程/一2(23)x +4机2 1 4小+8 =0,得X =2(2 2)土 拈2(2%3)4xlx(4/7痴+8)=(2,_3)(2 原方程有两个不相等的整数根，.2 m+l为完全平方数，又；m为整数，且4 V m 0,b 0,：.a+bQ.：.a-c-0.a=c.同理由/cd =0 ,可知b =d.可知四边形AB C D是平行四边形，所以这个四边形是中心对称图形.第1 8题.下列说法中错误的是（）A.平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形一定是全等形C.等边三角形不是中心对称图形D .矩形对称轴的交点就是它的对称中心答案：A .第1 9题.下列命题错误的是（）A.矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是对称中心B.中心对称的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条C.中心对称图形一定是轴对称图形D.正方形有4条对称轴，一个对称中心答案：C.答案:略.第 2 1 题.下列图形，如图所示，不是中心对称图形的是（）答案：B.第 2 2 题.一个四边形的两条对角线相等，且又是中心称图形，这个四边形必是（）A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.以上都不对答案：A.第 23题.在 A B C 中，NA/9（r,作既是轴对称又是中心对称的四边形A O E F ,使D,E,E分别在A B,BC,C4上，这样的四边形（）A.只能作一个 B.能作三个 C.能作无数个 D.不存在答案：A.第 2 4 题.已知 4 8 C 及 边 上 一 点。，画出 A 8 C 以点。为对称中心的对称图形.答案：略.第 2 5 题.等边三角形、正方形、菱形利等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B.第 2 6题.下列各图中，不是中心对称图形的是（）SAWA B C D答案：B.第 2 7 题.如图网格中有一个四边形和两个三角形.（1）请你画出三个图形关于点。的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合.答案：解：（1）如图（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转9 0”.第 2 8 题.如图，石头A和石头B相 距 8 0 cm,且关于竹竿/对称，一只电动青蛙在距竹竿3 0 c m,距 石 头/为 60 c m 的处，按如下顺序循环跳跃：-.p（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）.（2）青蛙跳跃2 5次后停下，此时它与石头A相距 c m,与竹竿/相距 c m.答案：（1）图略，（2）60,50.第 2 9 题.卜面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是第 3 0 题.如图，数轴上表示1,6的对应点分别为点A ,点 B.若点8关于点A的对称点为点C,则点。所表示的数是（）A .1 B .1 -3II-1-1 I-C.2-A/3 D.V 3-2答案：C.第 31题.如图是我国古代数学家赵爽所著的 勾股圆方图注中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（）A.B.C.D.它是轴对称图形，但不是中心对称图形它是中心对称图形，但不是轴对称图形它既是轴对称图形，又是中心对称图形它既不是轴对称图形，乂不是中心对称图形答案：B.第 32题.下列文字中属于中心对称图形的有（）A.干 B.中 C.我 D.甲答案：B.第 33题.下图中是中心对称图形的是（)A.A和 B答案：B.B.B和 CC.C 和 DD.都是CD第 3 4 题.如 图X A B C与X D E F关 于。点 成 中 心 对 称.贝 ij A 8 D E ,B C /,A C=答案：=,E F ,D F .第 35题.已知四边形A B C D和点。，作四边形E F G H使四边形E F G H和四边形A B C D交于点。成中心对称.0BC答案：略.第 3 6 题.如图，是以点。为圆心，Q A 为半径的半圆和以点。为圆心，。4 为半径的半圆组成的，它是一个封闭的中心对称图形的一半，请将该图形补画完整.答案：略.第 37题.已知AB=A C,B E =C F ,求证：B C 平分E/L答案：提示：过 E 点作E G A C 交5 c 于G,说明四边形E G FC 是平行四边形.第 38题.如图，下列对图形判断正确的是（A.非对称图形B.既是轴对称图形，又是中心对称图形C.是轴对称图形，非中心对称图形)D.是中心对称图形，非轴对称图形答案：D.第 3 9 题.你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？请你指出图案是中心对称图形的一组为（A.黑桃6 与黑桃9C.梅花6 与梅花9答案：D.）B.红桃6 与红桃9D.方块6 与方块9第 40题.在下列儿何图表中：两条互相平分的线段；两条互相垂直的直线；两个有公共顶点的角；两个有一条公共边的正方形.其中是中心对称图形的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个答案：C.第 41题.如果一个图形是中心对称图形，那么对称点的连线段被 平分，对应线段_ 且_.答案：对称中心，平行，相等.第 4 2 题.已知A,B,。三点不在同一直线上，4 4 关于。点 对 称.B,8 关于。点对称，那么线段AB与AB.答案：平行且相等.第 4 3 题.正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原来的图形重合次.答 案:4.第 4 4 题.正方形是中心对称图形，对称中心是,正方形也是轴对称图形，共有条对称轴.答案：两条对角线的交点，4.第 4 5 题.一条线段是轴对称图形，因为 是它的对称轴；它又是中心对称图形，它的 对 称 中 心 是.答案：中垂线，它的中点.第 4 6 题.经过矩形对称中心的任意一条直线，把矩形分成面积分别为5，S 2 的两部分,则（）A .S,S2 D.与S 2 的关系由直线的位置确定答案：B.第 47 题.如图画出已知图形关于点。的对称图形（不可用量角器和刻度尺）.答案：略.第 48 题.已知一三角形，绕一点旋转5 次后组成一正六边形，请你画出一符合条件的三角形.答案：一正三角形.第 49 题.已知一个图形，画出其关于某一点的对称图形后，恰好和原来的图形组成正六边形，请画出符合条件的图形.答案：略.第 50 题.如图，两个形状大小相同的三角形，可以拼成各种不同的图形，下面已画出一个三角板，请你分别画出另个三角板使画时图形分别成不同的中心对称图形.（两个三角形可以有重叠部分）并指出对称中心.(1)(2)答案：可以任一顶点为对称中心，图略.第 5 1题.aABC 和 A 5 C 关于点。对称，下列结论不正确的是（）A.A O =AO B.AB/ABC.C O =B O D.N B A C =NBA，C答案：C.第 5 2 题.下列说法正确的是（）A.会重合的图形，一定是轴对称图形B.中心对称图形，一定是会重合的图形C.两个成中心对称的图形的对称点的连线不一定过对称中心D .两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称答案：B.第 5 3 题.若线段A B和C D关于点P中心对称，则A B和C D的关系是（）A.A B=C D B.A B/C D C.不确定 D.A B MD答案：D.第 5 4 题.如果将点P绕定点M旋 转 18 0。后与点。重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点仞叫做对称中心.此时，点 M 是线段PQ的中点.如图，在直角坐标系中，A B。的顶点A,B,。的坐标分别为（1,0）,（0,1）,（0,0）.点列P，尸 2，.中的相邻两点都关于A B。的一个顶点对称：点Pi与点P.关于点A对称，点Pi与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点0对称，点 2 4 与点2 5 关于点A对称，点 尸 5 与点心 关于点8对称，点尸6 与点尸 7 关于点。对称，对称中心分别是4,B,O,A,B,O,且这些对称中心依次循环.已知点P i 的坐标是（1,1）,试写出点尸 2,Pi,尸的坐标.答案：解：鸟的坐标是(1,一1)；A的坐标是(1,1)；?0 的坐标是(1,3).第 5 5 题.已知:如图 A B C D .(1)画出 4片G2,使 AAGA与 A8C 0 关于直线M N对称；(2)画出 A 2 6 2 G o 2，使 A2 8 2 c 2 02 与 A B C。关于点。中心对称；(3)4AG2与 432Go 2 是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心答案：解：(1)如图，A A G A，就是所求的平行四边形-一为一毛一段(2)如图，A 2 6 2 c 2。2,就是所求的平行四边形(3)是轴对称图形，对称轴是直线第 5 6 题.点 P(5,-3)关于原点的对称点的坐标为答 案:(-5,3).第 5 7 题.如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A,6的位置，下列说法正确的是()A.如果3(0,0),贝|4(一 2,2)答案：B.第 5 8 题.在直角坐标系中，点(-3,1)关于坐标原点的对称点的坐标为()A.(-3,-1)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(3,1)答案：C.第 5 9 题.以小王家为坐标原点建立坐标系，向东为正，向北为正，小李家在小王家东方向,距离小王家四个单位长，则小李家的坐标为.答案：(4,0).第 6 0题.已知点P(2,3)和点。(2,3),则P,。两个点的位置关系是.答案：关于原点对称.第 6 1题.点尸(-3,4)关于原点对称的点的坐标为()A.(3,-4)答案：A.B.(-3,4)C.(3,4)D.(-4,3)第6 2题.平行四边形A B C。的边长A 8 =4,=2 .若把它放在直角坐标系内，使边在x轴上，点C在y轴上，如果点A的坐标是（-3,0）,画图并求点5,C,。的坐标.答案：B(1,O),C(案 两,)(-4,7 3).画图略.第6 3题.如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：（1）北偏东4 0 的方向上有哪些目标？要想确定敌舰6的位置，还需要什么数据？（2）距我方潜艇图距离1c m处的敌舰有哪儿艇？（3）要确定每艘艇舰的位置，各需要儿个数据？我方潜艇答案：（1）敌舰8,小岛，还需敌舰8距潜艇的距离.（2）2艘：敌舰力和敌舰C.（3）各需2个数据：距离和方位角.第6 4题.如图是学校的平面示意图，借助刻度尺，量角器，解决如下问题：（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的距离约为多少厘米？实际距离呢？（2）某楼位于校门的南偏东7 5。的方向，到校门的实际距离为约2 4 0 m,说出这一地点的名称.（3）如果用（2,5）表示图上校门的位置，那么图书馆，体育场的位置如何表示？（10,5）表示哪个地点的位置?答案：(1)偏东5 2,图上约2.5 c m,实际约2.5 x 10000 x 1一=2 5 0 m.100(2)实验楼.(3)图 书 馆:(2,1 1),体育场(1 2,7),(1 0,5)表示旗杆的位置.第6 6题.将图中的 A B C作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点所发生的变化.(1)沿x轴正方向平移3个单位:(2)关于x轴对称；(3)绕 0点旋转1 8 0 .答案：图略.(1)纵坐标不变，横坐标加3.(2)横坐标不变，纵坐标变为相反数.(3)各顶点横纵坐标变为相反数.第 6 7 题.在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求3 6 小时之内到达目的地.但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道4 B两地坐标分别为4(-3,2),8(5,2),且目的地离A,B两地的距离分别为1 0,6,如图所示,则目的地确切位置的坐标为答案：(5,8)或(5,4).第 6 8 题.若点M到x轴的距离是3,到 y轴的距离是2 ,则M 点的坐标是答 案:(2,3),(-2,-3),(2,-3),(-2,3).第 6 9 题.如图，菱形A8CO的中心是坐标原点,那么C点的坐标为()且A O x 轴，点 A的坐标为(-4,3),A.(4,-3)B.(3,-4)C.(4,-4)D.(3,-3)答案：A.第 70 题.如图，这是某班5 名同学家庭住址，请以点A为坐标原点建立坐标系，并分别写出五位同学家的坐标.答 案:4(0,0),8(3,3),C(3,0),0(7,3),E(8,-2).（1）“小猪”所占的面积为多少？（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线OE对称的图案（只画图，不写作法）；（3）以G 为原点，GE所在直线为x 轴，G8所在直线为y 轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A的坐标是（，）.答案：解：3 2.5；（2）（画图）：（3）（-4,1）.第7 2 题.已知在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点8,C的坐标分别为（2,0）,（6,0）,则另一个顶点A的坐标为答案：卜,26）或（4,2 月）.第 7 3 题.已知正方形A6CO的顶点A（0,0）,6（4,0）,D（0,-4）,则顶点C的坐标为,请在如图所示的坐标系中画出这个正方形.V八32O 1 2 3 4 5 6x-2-3-4答案：（4,一4）,图略.第 7 4 题.如图，等边 A B。的边长为2,顶点6在），轴上，边 AC在x轴上，请写出点A,C的坐标答案：(-1,0),(1,0).第二十四章圆 练习题一、选择题(每题3 分，共 30分)1.如图，直角三角形ABC中，NC=90,AC=2,AB=4,分别以AC、B C 为直径作半圆，则图中阴影的面积为()A 2 Ji-V3 B 4 n-4 V 3C 5 Jt-4 D 2n-2后2.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A 1 ：2：3 B 1 ：V2：V3 C V3：V2：1 D 3：2：13 .在直角坐标系中，以 0(0,0)为圆心，以 5 为半径画圆，则 点 A(-3,4)的位置在()A。内 B O O C。外 D 不能确定4.如图，两个等圆。0 和。O 外切，过 O 作。O 的两条切线OA、OB,A、B 是切点,则/A O B 等于（）A.30 B.45 C.60 D.90A第4题图5.在 RtZsABC中，已知AB=6,AC=8,NA=90,如果把此直角三角形绕直线AC旋转周得到 个圆锥，其表面积为舟；把此直角三角形绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2,那么&：S2等于（）A 2：3 B 3：4 C 4：9 D 5：126.若圆锥的底面半径为3,母线长为5,则它的侧面展开图的圆心角等于（）A.108 B.144 C.180 D.2167.已知两圆的圆心距d=3 c m,两圆的半径分别为方程/-5 x +3=O的两根，则两圆的位置关系是（）A 相交 B 相离 C 相切 D 内含8.四边形中，有内切圆的是（）A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D以上答案都不对9 .如 图，以 等 腰 三 角 形 的 腰 为 直 径 作 圆，交 底 边 于 D,连 结 A D,那么（）A ZBAD+ZCAD=90 B ZBAD ZCADC ZBAD=ZCAD D ZBAD ZCAD10卜 面 命 题 中是 真 命 题 的 有)平分弦的直径垂直于弦；如果两个三角形的周长之比为3：、历，则其面积之比为3:4；圆的半径垂直于这个圆的切线；在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；过三点有且只有一个圆。A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题（每题3分，共24分）11.一个正多边形的内角和是720。，则这个多边形是正_ _ _ _ _ 边形；12.现用总长为80”?的建筑材料，围成个扇形花坛，当扇形半径为 时，可使花坛的面积最大；13.如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长是1 cm,那么徽章的直径是；14.如图，弦A B的长等于。O的半径，如果C是A/7 1 C上任意一点，则sinC=15.一条弦分圆成2:3两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为;16.如 图，（DA、O B、O C.O D,0 E相互外离，它们的半径都为顺次连接五个圆心得到五边形A B C D E,则图中五个阴影部分的面积之和是:17.如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么两轮上的外公切线长为 分米。第 20题图18.如图，ABC是圆内接三角形，BC是圆的直径，NB=35。，MN是过A 点的切线，那么NC=；ZCAM=ZBAM=_三、解答题19.求证：菱形的各边的中点在同一个圆上.已知：如图所示，菱形ABCD的对角线AC、B D 相交于O,E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、D A 的中点.求证：E、F、G、H 在同一个圆上.20.已知：如图，A B是。O 的直径，C 是。O 上一点，AD和。O 在点C 的切线相垂直,垂足为D,延长AD和 B C 的延长线交于点E,求证：AB=AE.EcD21.如图，（DO 以等腰三角形ABC 一腰 AB为直径，它交另一腰A C于 E,交 BC于 D.22.如 图，过圆心0 的割线PAB交。O 于 A、B,PC切。O 于 C,弦 CDLAB于点H,点 H 分 AB所成的两条线段AH、H B的长分别为2 和 8.求 PA的长.23.己知I：。01、。2的半径分别为2cm 和 7 c m,圆心OQ2=13cm,A B 是。0 卜 OO2的外公切线，切点分别是A、B.求：公切线的长AB.AO2一、选择题1.D.提示：设两个半圆交点为D.连 接 CD,CDLAB.阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积。B C=2-22=2技 则 CD=V3,AD=1,BD=3.2.C.提示：设圆的半径为R,则三角形边长为g R,正方形边长为后R,正六边形的边长为R.3.B.提示：用勾股定理可以求出点A 到圆心的距离为5.4.C.提示：连接 O，A,O B O,OQ，AJ_OA,CyB_LOB4lJOO=2R,sin4=-,2 2RZAOB=60.5.A.提示：绕直线AC旋转一周时，底面边长6,高为8.表面积S|=n(r2+r/)=96 n.绕直线AB旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积Si=口 (r2+r/)=144 n.6.D.提示：2 n r=N”.侧面展开图的圆心角等于216.2八 八。7.D.提示：设两圆的半径rbr2.rj+r2=b+“2 -b-Jb2-4ac 2yb2-4ac -4 c;后h*.两圆内含.8.B.提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。9.C.提示：A B 是直径，所 以 A D 垂 直 BD.ABC是等腰三角形。AB=AC,ZBAD=ZCAD.1 0.A.提示：正确。错在两条直径平分但不互相垂直。面积之比为3 ：2。直径垂直于过直径端点的切线。这三点可能在同一直线t o二、填空题1 1.6.提示：根据多边形的内角和公式，1 8 0 (n-2)=7 2 0 ,n=6.1 2.2 0.提示：设半径为 r,贝 I J 弧长为(8 0-2 r),S=r(8 0-2 r)=r(4 0-r)=-r 2+4 0 r=-(r-2 0)2+4 0 0,r=2 02时，S取得最大值。1 3.2.设矩形长为a,宽为b,则有。之+/=4),解得a 2+b 2=.菱形的边长(J +)2 =。r=l.1 4.提示：连接 OA,OB,则a O A B 是正三角形.Z A OB=60 .AB=60 ,Z C=3 021 5.7 2。提示：如图。劣弧A B=1 4 4 ,Z A OB=1 4 4 ,Z OB A=1 8 ,Z A B C=7 2 ,B1 6.，五边形A B C D E 的内角和为5 4 0 ,五个阴影部分的扇形的圆心角为5 4 0 ,5 4 0233 的扇形相当于上个圆。图中五个阴影部分的面积之和是。221 7.36。提示：将两圆圆心与切点连接起来，并将两圆的圆心联结起来，两圆的半径差是3,可抽象出如下的图形。过 O 作 OC _ L O B,OO=6,O C=j 62-3 2 =3。B18.55,35。,125。.提示：ZC 与NB 互余，ZC=55,ZCAM 是弦切角，ZCAM=ZB.ZBAM=90+35=125.三、解答题19.证明：连结 OE、OF、OG,OH.VAC,BD是菱形的对角线，；.AC_LBD 于 O.AOB、BOC、ACOD,ZiDOA 都是直角三角形.又 OE、OF、OG、OH都是各直角三角形斜边上的中线，-AB,OF=-BC,OG=-CD,OH=-A D2 2 2 2VAB=BC=CD=DA,.*.OE=OF=OG=OH.E、F、G、H 都在以O 为圆心，O E为半径的圆上.应当指出的是：由于我们是在平面几何中研究的平面图形，所以在圆的定义中略去了“平面内”一词.更准确而严格的定义应是，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.证明四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补。2 0.提示：A B 与 A C 位于同一个三角形中，所以只需证明N B=/E.圆中有直径的，通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来，构造直角三角形。我们发现/A C D 是弦切角，ZACD=ZBo NACD 与NCAD 互余。在4ACE 中，NCAD 与NE 互余，所以 ZB=ZE.证明：连结AC.：CD 是。O 的切线，AZACD=ZB.又A B是。的直径，.ZACB=ZACE=90,.,.ZCAB+ZB=90,ZCAE+ZE=90.又：CDJLAE 于 D,.NADC=90.ZACD+ZCAE=90,，NACD=NE,，/B=N E,；.AB=AE.21.提示：由等腰三角形的性质可得/B=/C,由圆内接四边形性质可得/B=/D E C,所以/C=N D E C,所 以 DE=CD,连 结 A D,可 得 A D B C,利用等腰三 角 形“三线合一”性质得 BC=2CD,即 BC=2DE.证明：连结ADVAB是。O 直径；.AD_LBC；AB=AC；.BC=2CD,ZB=ZCV O O 内接四边形ABDE/B=/D E C(四点共圆的个内角等于对角的外角)Z.ZC=ZDEC；.DE=DCBC=2DE22.提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理。PC2=PAPB=PA(PA+PB)=PA2+1OPA.又有相交弦，故也考虑用相交弦定理,AHBH=CH2解：PC 为。的切线，PC2=PA PB=PA(PA+AB)=P