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第5 章 数值积分引言引言引言引言引言n 由定积分定义引言5.1 Newton-Cotes 求积公式n 由Lagrange 插值,任何一的函数 都可以近似的表示成其中n 为简便起见,取节点为等分n 现在关键是求n 以此类推得Cotes 系数表:Newton Cotes 积分公式常用的几个积分公式n 梯形公式(n=1)n Simpson 公式(n=2)n Newton 公式(n=3)n Cotes 公式(n=4)例题5.1.2 Newton-Cotes 公式截断误差及代数精度几个常用的求积公式的代数精度1.T 公式的代数精度2.S 公式的代数精度n 因此S-公式具有三次代数精度。n 同理可得N-公式具有三次代数精度，C-公式具有五次代数精度。5.2 复化求积公式n 将区间a,b 适当分割成若干个字区间，对每个子区间使用求积公式，构成所谓的复化求积公式，这是提高积分精度的一个常用的方法。定步长复化求积公式n 1.复化梯形求积公式 n 一般地将a,b 区间n 等分，则n 所以n 而定步长复化梯形求积公式算法n 2.复化Simpson 公式类似于梯形公式：定步长复化Simpson 求积公式算法例题变步长求积公式变步长梯形求积公式算法变步长梯形求积算法变步长Simpson 求积公式变步长Sinmpson 求积算法例题5.3 Romberg 求积公式n 外推法基本思想 以较小的计算量为代价,达到提高数值结果的精度是外推法的中心思想.5.3.2 Romberg 求积算法Romberg 求积算法