数学平行四边形复习.ppt
无论你急或不急，考试都在这里，不早不晚,无论你听或不听，复习都在这里，不多不少,或者把听课放在第一，或者把作业放在第一否则到时你真的伤不起!四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形 知识回顾1 1菱形1.对边平行且相等2.对角相等，邻角互补3.对角线互相平分4.四个角是直角5.四条边相等6.对角线相等7.对角线垂直平行四边形矩形 菱形正方形AB梯形ABCD,AD BC,AB=CDDC等腰梯形的性质等腰梯形同一底边上的两个底角相等B=C,A=D 等腰梯形的两条对角线相等：AC=BD只有一组对边平行，另一组对边相等边：角：线：矩形菱形正方形平行四边形等腰梯形轴对称图形 中心对称图形 2 条 2 条 4 条 1 条1）两组对边分别平行。2）两组对边分别相等。3）一组对边平行且相等。4）两组对角分别相等。5）两条对角线互相平分矩形菱形平行四边形平行四边形+90角 矩形+对角线相等平行四边形矩形 四边形+3个直角矩形平行四边形+邻边相等菱形+对角线垂直平行四边形菱形 四边形+四边相等菱形判定方法：等腰梯形+邻边相等+90角+对角线互相平分正方形 矩形菱形正方形平行四边形正方形 四边形 正方形+邻边相等+90角+对角线 相等+对角线 垂直判定方法：正方形梯形+两腰相等等腰梯形梯形等腰梯形+两底角相等梯形等腰梯形+两对角线相等平行四边形性质一、应用平行四边形边的性质和角的性质二、应用平行四边形对角线的性质三、应用平行四边形的面积性质四、拼出平行四边形的个数五、利用平行的内错角1、ABCD中，BA=30，则A=_，B=_，C=_，D=_。2、ABCD的周长是30，AB：BC=2：3，则AD=，CD=.3、(基训P32，7题)，AB=3,AD=4，AC的垂直平分线交AD于点E，求CDE的周长？75105 75 10596一、应用平行四边形边的性质和角的性质1.若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是().和.和.和.和OCBADD利用1：两边之和第三边两边之差 2：对角线互相平分6 1521.52 3 2 44+254-2二、应用平行四边形对角线的性质2.如图平行四边形ABCD周长为40,对角线AC,BD交于O,BOC周长比AOB周长小6,求AB,BC的长老大老二老三老四三、应用平行四边形的面积性质1.P是平行四边形ABCD的边CD上的一点,则2、平行四边形的周长是25cm，两组对边的距离分别是2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（）1.以长为5cm,4cm,7cm的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是()四、拼出平行四边形的个数2、以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形（）个3、用两个三边都不等的完全相同的三角形来拼四边形，最多能拼 个不同的平行四边形.3个332.平行四边形ABCD中,ABC的平分线BE分AD为3和4的两段,求平行四边形ABCD周长小样，此题有两个答案ABCED 4 3 ABCED 3 4447337五、利用平行的内错角1、平行四边形ABCD中，AB=5,AD=8，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E,F，求EF的长平行四边形判定1）两组对边分别平行2）两组对边分别相等3）一组对边平行且相等4）两组对角分别相等5）两条对角线互相平分练习：识别下列四边形哪些是平行四边形?Why?ADCB11070 110ABCD120605 5 ABCDO5 5 4 4 BA DC4.8 4.8 7.6 7.6 两组对边分别相等 两组对角分别相等对角线互相平分一组对边平行且相等证明平行四边形5种方法书P120,2题一、有关特殊平行四边形边的概念判断二、矩形和正方形的证明三、菱形和正方形的面积矩形正方形菱形（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（3）两条对角线垂直的四边形是菱形（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（5）四边相等的四边形是正方形（6）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（7）有一组对边平行的四边形是梯形（8）一组对边平行，另一组对边相等四边形是等腰梯形（9）等腰梯形的对角线互相垂直（10）等腰梯形的底角相等一、有关特殊平行四边形边的概念判断（必考）英才P55,6,8；P59,5,6；P61,8；基训P37,1,2；P39,1；反例：反例：菱形菱形只有只有同一底上的两个角相等2：求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形1.求证:平行四边形的四个角的平分线所围成的四边形是矩形ABCDEFGH注意：角平分线 对角线 二、矩形和正方形的证明必考(10min)三、菱形和正方形的面积必考1.菱形的两条对角线长分别是24和10，求菱形的面积和高？英才P67，17题菱形的面积=底 高=对角线乘积的一半2.P是正方形ABCD内一点，且AB=1，ABP的面积=0.4，求DCP的面积？英才P66，7题3.在矩形中，是上任一点，于，于，则=_；等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长 梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形一、梯形的边和角的性质二、梯形和三角形的中位线三、用中位线证中点四边形四、折叠问题五、直角三角形斜边上的中线=斜边的一半一、梯形的边和角及面积性质1.在梯形ABCD中，AD/BC，则它的四个内角的度数之比A：B：C：D可能为（）A.7：8：10：11 B.7：8：11：10C.7：11：8：10 D.11：8：10：72.若等腰梯形的三边长6，8，22，则这个等腰梯形的周长为（）A.42 B.44 C.58 D.42，44，58满足两边之和第三边C166868 14226 2 C利用A+B=C+D=1803、如图，已知梯形ABCD中，ABCD，ADCD，若腰BC=15，对角线AC=20，且ACBC，则AB=，AD=，CD=_15 2025E25 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。AB CDEDE BC，DE 1/2 BCA DBCEF 梯形中位线定理 梯形的中位线定理平行于两底，且等于两底和的一半。EF AD BC，EF 1/2(AD+BC)二、梯形和三角形的中位线二、梯形和三角形的中位线1.ABC中，D,E,F分别是中点，求2.（基训P35,第2题）2.（英才P64,第7题）如图，在梯形ABCD中AD/BC，对角线ACBD，且AC=12,BD=9，求梯形的中位线EF=()当梯形的对角线垂直，采用对角线外移7.5方法比知识更重要3 解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。4 常画的辅助线有以下几种：1.顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得（）2.顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得（）3.顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得（）4.顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得（）三、用中位线证中点四边形（试卷1，5，24题）多画图，数形结合平行四边形；菱形；矩形；正方形；ABCHDEFGDBC AG EFGABCHDEFG（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。对角线相等互相垂直相等且互相垂直ABCHDEFGDBC AG EFGABCHDEFG2.已知：如图，ABCD中，以AC为斜边作RtAMC，且BMD为直角.四、折叠问题（试卷10，16题，用勾股）五、直角三角形斜边上的中线=斜边的一半（试卷25题）ABCDMO求证：四边形ABCD是矩形.OB=OD=OM=OA=OC对角线互相平分且相等的四边形是矩形
