学年高中数学第章常用逻辑用语..充分条件与必要条件..充要条件练习新人教A版选修-.doc

1.2.1充分条件与必要条件 1.2.2充要条件课时跟踪检测一、选择题1设aR，那么“a1是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：易知当a1时，l1l2；当l1l2时，由，得a1.答案：C2(2022·三明月考)“x2x0是“x1的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由x2x0，得0x1，那么0x1是x1的充分不必要条件答案：A3设a，bR，那么“2ab<1是“ln a<ln b的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由2ab<1，可得ab<0，a<b，当a、b有负值时，a<bln a<ln b，但ln a<ln ba<b2ab<1，“2ab<1是“ln a<ln b的必要不充分条件，应选B.答案：B4(2022·上饶月考)不等式1>0成立的一个充分不必要条件是()A1<x<0或x>1 Bx>1Cx<1或0<x<1 Dx>0解析：由1>0得>0，即x>1或x<0，不等式1>0成立的一个充分不必要条件是1<x<0或x>1.应选A.答案：A5(2022·杭州八校联考)平面，直线a，b，那么“ab是“的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由可推知，ab或a与b异面，而ab不能推出，“ab是“的既不充分也不必要条件，应选D.答案：D6“直线ykx1与圆(x2)2y21相切是“k的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：假设直线与圆相切，那么1，解得k0或k，“直线ykx1与圆(x2)2y21相切是“k的必要不充分条件，应选C.答案：C二、填空题7假设“x22x3>0是“x>a的必要不充分条件，那么a的最小值为_解析：由x22x3>0，得x<1或x>3.“x22x3>0是“x>a的必要不充分条件，x|x>a是x|x<1或x>3的真子集，a3，a的最小值为3.答案：38集合A，Bx|(xa)(xb)<0，假设“a2是“AB的充分条件，那么b的取值范围是_解析：由题意可知A(1,2)，当a2，b<2时，Bx|b<x<2，此时AB，不合题意；当a2，b>2时，Bx|2<x<b，要满足AB，那么b>1.答案：(1，)9集合A，Bx|1<x<m1，xR假设xB成立的一个充分不必要条件是xA，那么实数m的取值范围是_解析：Ax|1<x<3，Bx|1<x<m1，xR，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m1>3，即m>2.答案：(2，)三、解答题10判断以下命题的真假：(1)a>b>0是a2>b2的充分条件；(2)<是a>b>0的必要条件；(3)a>b>0是a3>b3的充要条件；(4)“a1是“直线xy0和直线xay0互相垂直的既不充分也不必要条件解：(1)a>b>0a2>b2，故(1)是真命题(2)a>b>0<，故(2)是真命题(3)a>b>0a3>b3，a3>b3a>b>0，故(3)是假命题(4)当a1时，两直线斜率分别为1和1，所以两直线垂直；当两直线垂直时，直线xay0的斜率应为1，那么a1.即“a1是“直线xy0和直线xay0互相垂直的充要条件故(4)是假命题11条件p：Ax|x2(a1)xa0，条件q：Bx|x23x20，当实数a为何值时：(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充分条件；(3)p是q的充要条件解：Ax|(x1)(xa)0，Bx|(x1)(x2)0x|1x2(1)假设p是q的充分不必要条件，那么AB，1a<2；(2)假设p是q的必要不充分条件，那么BA，a>2；(3)假设p是q的充要条件，那么AB，a2.12方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件解：令f(x)x2(2k1)xk2，由f(x)的图象(如图)可知方程x2(2k1)xk20有两个大于1的实数根等价于即k<2.以上过程每一步都是等价的，因此k<2是方程x2(2k1)xk20有两个大于1的实数根的充要条件13(2022·天津卷)设xR，那么“0<x<5是“|x1|<1的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由|x1|<1，得0<x<2，“0<x<5是“0<x<2的必要而不充分条件，应选B.答案：B