中考数学重点难点解析.pdf

中 考 试 题 精 选 2、二 次 函 数=以 2+次+C的 图 象 如 图 所 示，则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.a 0,b 0C.a 0,b 0,c 0B.a 0,b 0D.a 0,c 04、甲、乙 两 同 学 约 定 游 泳 比 赛 规 则：甲 先 游 自 由 泳 到 泳 道 中 点 后 改 为 蛙 泳，而 乙 则 是 先 游 蛙 泳 到 泳 道 中 点 后 改 为 自 由 泳，两 人 同 时 从 泳 道 起 点 出 发，最 后 两 人 同 时 游 到 泳 道 终 点。又 知 甲 游 自 由 泳 比 乙 游 自 由 泳 速 度 快，并 且 二 人 自 由 泳 均 比 蛙 泳 速 度 快，若 某 人 离 开 泳 道 起 点 的 距 离 s 与 所 用 时 间 t 的 函 数 关 系 可 用 图 象 表 示，则 下 列 选 项 中 正 确 的 是(C)C.甲 是 图 1,乙 是 图 4 D.甲 是 图 3,乙 是 图 4 I y5、己 知：如 图，点 A 在 y 轴 上，O A 与 x 轴 交 于 B、C 两 点，与 y 轴 交 于 点 D(0,3)和 点 E(0,-1),(1)求 经 过 B、E、C 三 点 的 二 次 函 数 的 解 析 式；(2)若 经 过 第 一、二、三 象 限 的 一 动 直 线 切。A 于 点 P(s,t)与 x 轴 交 于 点 M,连 结 PA并 延 长 与。A 交 于 点 Q,设 Q 点 的 纵 坐 标 为 y,求 y 关 于 t 的 函 数 关 系 式，并 观 察 图 形 写 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围；(3)在(2)的 条 件 下，当 y=0 时，求 切 线 P M 的 解 析 式，并 借 助 函 数 图 象，求 出(1)中 抛 物 线 在 切 线 P M下 方 的 点 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围。解：(1)解 法 一：连 结 A C,D E为。A 的 直 径，D E 1 B C,.,.BO=CO 又.皿。，3),E(0,-1),；.D E=|3-(-1)|=4,O E=1,A O=1,AC=DE/2=2。在 直 角 三 角 形 A O C中，AC2=A O2+O C2,0 C=V3,C(百，0),B(一 百，0)设 经 过 B、E、C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-V3)(x+V3),则-1=(O-V 3)(O+V 3),解 得 a=g,y=g(x 百)(x+6)=g x 2 _晨解 法 二：:D E 为。A 的 直 径，D E 1 B C,：.B O=C O,OC2=O D 0 E,又：口，3),E(0,-1),.*.DO=3,O E=1,，OC2=3X1=3,O C=V 3,.*.C(V3,0),B(-V 3,0)o以 下 同 解 法 一。(2)过 点 P 作 P E L y轴 于 F,过 点 Q 作 QNJ_y 轴 于 N。，/P F A=N Q N A=9 0,F 点 的 纵 坐 标 为 t,N 点 的 纵 坐 标 为 y。V Z P A F=Z Q A N,PA=QA,A A PFA A Q N A,FA=N A。又 A O=1,.AlO,1),I t1 I=I 1 y I。i动 切 线 PM 经 过 第 一、二、三 象 限，观 察 图 形 可 得 l f 3,-l y l,.t-l=l-y,即 y=f+2,；.y 关 于 t 的 函 数 关 系 式 为 y t+2(1?3)o(3)当 y=0 时，Q 点 与 C 点 重 合，连 结 PB。.PC为。A 的 直 径 N P B C=90。即 轴 s-/3将 y=0 代 入 y=-1+2(1 t/+5,解 得 左=6切 线 P M 的 解 析 式 为 y=瓜+5设 切 线 P M与 抛 物 线 y=-x2-交 于 G、H 两 点 y=-x1-1由 1 3 可 得 y-6 x+53V3-3VTT 3V3+3VTT22 2因 此，G、H 的 横 坐 标 分 别 为 3V3-3VTT23V3+3VTT2根 据 图 象 可 得 抛 物 线 在 切 线 P M 下 方 的 点 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围 是 373-3VTT 3V3+3VTT-x-6、如 果 只 用 正 三 角 形 作 平 面 镶 嵌(要 求 镶 嵌 的 正 三 角 形 的 边 与 另 一 正 三 角 形 有 边 重 合)，则 在 它 的 每 一 个 顶 点 周 围 的 正 三 角 形 的 个 数 为(D)A.3 B.4 C.5 D.6Z-X、-,7、某 兴 趣 小 组 做 实 验，将 一 个 装 满 水 的 啤 酒 瓶 倒 置，并 设 法 使 瓶 里 的 水 从 瓶 中 匀 卜；速 流 出。那 么 该 倒 置 啤 酒 瓶 内 水 面 高 度 h 随 水 流 出 的 时 间 t 变 化 的 图 象 大 致 是(C)D8、已 知 抛 物 线 y=2x、bx2 经 过 点 A(1,0)。(1)求 b 的 值；(2)设 P 为 此 抛 物 线 的 顶 点，B(a,0)(al)为 抛 物 线 上 的 一 点，Q 是 坐 标 平 面 内 的 点。如 果 以 A、B、P、Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形,解：由 题 意 得 2X12+bXl-2=0 Ab=O(2)由(1)知 y=2x-2 抛 物 线 的 顶 点 为(0,-2)；B(a,0)(aWl)为 抛 物 线 上 的 点,2a-2-0 解 得 ai=T,a?=l(舍 去)/.B(-l,0)符 合 题 意 的 Q 点 在 坐 标 平 面 内 的 位 置 有 下 述 三 种：如 图，当 Q 在 y 轴 上 时，：四 边 形 QBPA为 平 行 四 边 形，可 得 Q0=0P=2,；.PQ=4 当 点 Q 在 第 四 象 限 时，.四 边 形 QBPA为 平 行 四 边 形，PQ=AB=2 当 点 Q 在 第 三 象 限 时，同 理 可 得 PQ=2。试 求 线 段 P Q 的 长。9、如 图，在 直 角 坐 标 系 中，等 腰 梯 形 ABB IA I 的 对 称 轴 为 y 轴。(1)请 画 出：点 A、B 关 于 原 点 O 的 对 称 点 A 2、B2(应 保 留 画 图 痕 迹，不 必 写 画 法，也 不 必 证 明)；连 结 A1A2、B1B2(其 中 A2、B2为(1)中 所 画 的 点)，试 证 明：X 轴 垂 直 平 分 线 段 A|A2、BIB?；设 线 段 A B 两 端 点 的 坐 标 分 别 为 A(-2,4)、B(-4,2),连 结(1)中 A2B2,试 问 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 C，使 A A B C 与 AA/B2c的 周 长 之 和 最 小？或 存 在，求 出 点 C 的 坐 标(不 必 说 明 周 长 之 和 最 小 的 理 由)；若 不 存 在，请 说 明 理 由。解：(1)如 图,Az、B2为 所 求 的 点。(2)(证 法 1)设 A(xi,y)、B(x2,y2)依 题 意 与(1)可 得 Ai(-Xi,yi),Bi(-x2,y2),A2(-xi,-yi),B2(-x2,-y2):.Au、Bi关 于 x 轴 的 对 称 点 是 A2、Bz,；.x轴 垂 直 平 分 线 段 A A、B1B2(3)存 在 符 合 题 意 的 C 点。由(2)知&与 A?,Bi与 Bz均 关 于 x 轴 对 称，连 结 A B交 x 轴 于 C,点 C 为 所 求 的 点。；A(-2,4),B(-4,2),依 题 意 及(1)得 B(4,2),Ak+b=2 fk=3A2(2,-4)设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=kx+b 则 有 解 得 直 线 2%+匕=-4 b=-lOA2B1的 解 析 式 为 y=3x-10。令 丫=0,得*=竺，.C的 坐 标 为(3，0)o 综 上 所 述，点 C(3,3 3 30)能 使 a A B C 与 A A 2c的 周 长 之 和 最 小。10、周 末 某 班 组 织 登 山 活 动，同 学 们 分 甲、乙 两 组 从 山 脚 下 沿 着 一 条 道 路 同 时 向 山 顶 进 发。设 甲、乙 两 组 行 进 同 一 段 所 用 的 时 间 之 比 为 2：3(1)直 接 写 出 甲、乙 两 组 行 进 速 度 之 比；(2)当 甲 组 到 达 山 顶 时、乙 组 行 进 到 山 腰 A 处，且 A 处 离 山 顶 的 路 程 尚 有 1.2千 米。试 问 山 脚 离 山 顶 的 路 程 有 多 远？(3)在 题(2)所 述 内 容(除 最 后 的 问 句 外)的 基 础 上，设 乙 组 从 A 处 继 续 登 山，甲 组 到 达 山 顶 后 休 息 片 刻，再 从 原 路 下 山，并 且 在 山 腰 B 处 与 乙 组 相 遇。请 你 先 根 据 以 上 情 景 提 出 一 个 相 应 的 问 题，再 给 予 解 答(要 求：问 题 的 提 出 不 得 再 增 添 其 他 条 件；问 题 的 解 决 必 须 利 用 上 述 情 景 提 供 的 后 弯 已 知 条 件)解：(1)甲、乙 两 组 行 进 速 度 之 比 为 3：2s 3（2）（法 1）设 山 脚 离 山 顶 的 路 程 为 S千 米,依 题 意 可 列 方 程：一 一=，解 得 S=3.6（千 5-1.2 2米）（3）可 提 问 题：“问 B 处 离 山 顶 的 路 程 小 于 多 少 千 米？”再 解 答：设 B 处 离 山 顶 的 路 程 为 m 千 米（m0）甲、乙 两 组 速 度 分 别 为 3k千 米/时，2k千 米/时（k0）依 题 意 得：1 2 二”,3k 2k.m 1-2-m m+=12,（或 利 用 Ed2=CO2-CA=2x6=12）xy=12.（12分）y=（2 x 2-73）.（13分）CF=x,C P=y.求 y 与 x 的 函 数 解 析 式，并 确 定 自 变 量 x 的 取 值 范 围.15、阅 读 下 列 一 段 话，并 解 决 后 面 的 问 题.观 察 下 面 一 列 数：1，2,4,8,我 们 发 现，这 一 列 数 从 第 2 项 起，每 一 项 与 它 前 一 项 的 比 都 等 于 2.一 般 地，如 果 一 列 数 从 第 2 项 起，每 一 项 与 它 前 一 项 的 比 都 等 于 同 一 个 常 数，这 一 列 数 就 叫 做 等 比 数 列，这 个 常 数 叫 做 等 比 数 列 的 公 比.(1)等 比 数 列 5,-1 5,4 5,的 第 4 项 是：(2)如 果 一 列 数%,a2,%，是 等 比 数 列，且 公 比 为 q,那 么 根 据 上 述 的 规 定，有 竺 一。.3 q,一 夕，一 q,a a2所 以 a2=axq,a3=a2q=ciq)q=aXq,a4=a3q=(uq2j=a1q3,.,an=(用/与 q 的 代 数 式 表 示)(3)一 个 等 比 数 列 的 第 2 项 是 1 0,第 3 项 是 2 0,求 它 的 第 1项 与 第 4 项.16、如 图，以 A(O,)为 圆 心 的 圆 与 x 轴 相 切 于 坐 标 原 点 O,与 y 轴 相 交 于 点 B,弦 B D 的 延 长 线 交 x 轴 的 负 半 轴 于 点 E,且/B E O=60,A D的 延 长 线 交 x 轴 于 点 C.(1)分 别 求 点 E、C 的 坐 标；(2)求 经 过 A、C 两 点，且 以 过 E 而 平 行 于 y 轴 的 直 线 为 对 称 轴 的 抛 物 线 的 函 数 解 析 式；(3)设 抛 物 线 的 对 称 轴 与 A C 的 交 点 为 M,试 判 断 以 M 点 为 圆 心，M E为 半 径 的 圆 与。A 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.（1）在 RtEOE 中，=OB-cotfi）P=2V3xy=2,.点 E 的 坐 标 为（-2,0）.（1分）在 RtC（M 中，0C=0A-tanN CAO=OA tan60=V3 x73=3,.点 C 的 坐 标 为(-3,0).(2分)（2）.点 C 关 于 对 称 轴*=-2对 称 的 点 的 坐 标 为（-1,0）,点 C 与 点（-1,0）都 在 抛 物 线 上，（3 分.）设=为，则 m 的 取 值 范 围 是(D)(A)m 0(C)m 218、下 列 各 图 是 在 同 一 直 角 坐 标 系 内，二 次 函 数 丁=依 2+(a+c)x+c 与 一 次 函 数 y=axD)2 0、已 知：四 边 形 X2A B C D中，AB/C D,且 A B、C D 的 长 是 关 于 x 的 方 程 2-2mx+m I 27+=0 的 两 个 根。4(1)当 m=2和 0 1 2时:四 边 形 ABCD分 别 是 哪 种 四 边 形？并 说 明 理 由.(2)若 M、N 分 别 是 AD、B C 的 中 点 域 段 M N分 别 交 AC、B D 于 点 P、Q,P Q=1,且 A B 2时，4=(-2m)2-4(m-y)2+-=m-20.i 7又 CD=2m0,ABCD=(m-*y)2+彳 0.(1 分,.-.ABCD:AB/CD,四 边 形 ABCD是 梯 形.(1分)v AB CD,PQ=1,-y DC AB=1.-.DC-AB=2.(1 分)由 已 知 得 AB+CD=2m,AB,CD=(m-)2+-=m2-7n+2.(DC-AB)2=(DC+AB)2-4DC-AB.J.22=(2m)2-4(m2-m+2).m=3.(1 分)当 m=3 时,-64+8=0,/.*1=2,0=4.CDy/.AB=2,CD=4.(1 分)B(3)由(1)知，四 边 形 ABCD是 梯 形，.,)=8 C,.四 边 形 AB-CD是 等 腰 梯 形.过 点 8 作 破 4),交 DC于 点 E.-.ED=AB=2,.-.CE=2,DNAE C:.BC=BE=CE=2.1 A BEC为 等 边 三 角 形.N BCO=60,N&筋=30tanN BCD=73.tanZ BDC=母(1 分)tan/BCD+tanN BDC 二+专 二,tahN BCD,ta n/BDC=/3=1.所 求 方 程 为/一 我 y+l=0.(1分)21、已 知：抛 物 线 y+力 x+c 经 过 A(1,0)、B(5,0)两 点，最 高 点 的 纵 坐 标 为 4,与 y 轴 交 于 点 C.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式;(2)若 a A B C 的 外 接 圆。0 交 y 轴 不 同 于 点 c 的 点 D,。0 的 弦 D E平 行 于 x 轴，求 直 线 C E的 解 析 式；(3)在 x 轴 上 是 否 存 在 点 F,使 a O C F与 4 C D E相 似？若 存 在，求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 F的 坐 标，并 判 定 直 线 C F与。O 的 位 置 关 系(要 求 写 出 判 断 根 据)；若 不 存 在，请 说 明 理 由.(1)解：由 对 称 性 可 知 抛 物 线 的 最 高 点 的 横 坐 标 是 3,所(3)假 设 存 在 点 F,以 抛 物 线 的 最 高 点 坐 标 为（3,4）a+6+c=0,r a=-1,25a+56+c=0,（1 分）解 得=抛 物 线 解 析 式 为-+6 4-5（1分）（2）如 图，:C（0,-5）,.0C=5./OA-OB=0 D-OC,.*.1x5=0 D x5,OD=1.（1 分）.直 线 4=3垂 直 平 分 D E,.D E=6.0,轴，（6,-1）.（1分）设 直 线 CE的 解 析 式 为 y=k x+b,-1=6 4+6,J=5,“6=-5./，1，s故 直 线 CE解 析 式 为 7=5.（1分）使 4CDE 与 AC 0F相 似.DE/AB,.-.ZCD=90,.N C O尸=90,;./C D E=NCOF.：CDE 与 COF相 似，.CDEsCOF 或 A C D E s 公 FOC.当 CDEsACOF 时，.必-.-.QP-.11（1 分）OF OC OF 5 2 1 刀,3当 A C D E s八 FOC 时 比=A _ _ 4 _r u*OC O F 5 FO,.OF=y.（1 分）所 以 存 在 点 F,使 与 C O F相 似.其 坐 标 为 Fi（苧,0）,g（-号,0）,F3（-y,0）,F（-y,0）.（1 分）27、如 图：已 知 A 为/PO Q的 边 O Q上 一 点，以 A 为 顶 点 的/M A N 的 两 边 分 别 交 射 线 OP于 M、N 两 点，且 N M A N=N P O Q=a(已 为 锐 角)，当/M A N 以 点 A 为 旋 转 中 心，AM边 从 与 A O重 合 的 位 置 开 始，按 逆 时 针 方 向 旋 转(/M A N 保 持 不 变)时，M、N 两 点 在 射 线 O P上 同 时 以 不 同 的 速 度 向 右 平 行 移 动，设 O M=x,O N=(丁 工 2 0),a A O M 的 面 积 为 S,若 c o s a、O A是 方 程 2 z 2-5 z+2=0 的 两 个 根.(1)当/M A N 旋 转 30(即 NOAM=3 0)时，求 点 N 移 动 的 距 离；(2)求 证：AN2=O N MN(3)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 及 自 变 量 x 的 取 值 范 围；(4)试 写 出 S 随 x 变 化 的 函 数 关 系 式，并 确 定 S 的 取 值 范 围。解：Z QA/a 3aM NP（1）解 方 程 2?-5z+2=0 得:.Z i/a 为 锐 知.0A 2.cosa=1.2/.a HO，.即 NPOQ=NM4V=6（r.2 分 二 初 培 状 态 时.以 O N为 等 边 三 角 形./.ON=OA=2.如 图.当 AM旋 转 到 4 W 时，点 N移 动 到 乂。V ZO AA/300.ZPOQ=ZM,AN=60,./S.LMNA-30s.、在 R lO A N 中,ON=240=2X2=4.6 M i N P/.NN=ON，ON=4-2=2./,点 N 移 动 的 跟 高 为 2.(2)在 ACAN 和 A/1MN 中，ZAO/V=ZMAA/=60*.O N A=N M.*.0/WS AAMMA=.即 A N O N MN.6 分 MN AN(3)7 MN=ON-OMyx.AN*=ON-MN=y(y x)y2 一 4.7 分 过 A点 作 AD_L0P 垂 足 为 例 在 RtZXOAZ)中,0DQ4 cos60=2x1=1.AD=OA sin60*=J3.*.D N-O N-O D y-A.8 分 在 RIBAND 中.AN W A D:+DN 2=(Ji)2+(y-i),-/-244.28、平 面 直 角 坐 标 系 内，点 A（”,1-/1）一 定 不 在（C）A、第 一 象 限 B、第 二 象 限 C、第 三 象 限 D、第 四 象 限 20、如 图：。的 直 径 为 1 0 c m,弦 A B为 8cm,P 是 弦 A B上 一 点，若 O P的 长 为 整 数，则 满 足 条 件 的 点 P 有（D）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 22、已 知，直 角 坐 标 系 中 的 梯 形 A O B C中，AC OB,AC、OB的 长 分 别 是 关 于 8 的 方 程 6 3+加 2+4=0 的 两 根，并 且 5AA C:S MOC=1：5（自 画 草 图）（1）求 AC、O B的 长；（2）当 B C L O C时，求 O C的 长 及 O C所 在 直 线 的 解 析 式；（3）在 第（2）间 的 条 件 下，线 段 O C上 是 否 存 在 一 点 M,过 M 点 作 x 轴 的 平 行 线 交 y 轴 于 E 交 B C于 D,过 D 点 作 y 轴 的 平 行 线 交 x 轴 于 E,使 S矩 物 侬=1 s 0 B C，若 存 在,请 直 接 写 出 M 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由。(1)：SM O C：SSBOC=l：5.,.AC：OB=1：5不 妨 设 A C=女，则 0 B=5左 k+5k=6m m=l m=由 题 意 得，解 得，或(不 符 题 意；舍 去)k-5 k=m2+4 k=l a=1，A C=1,0B=5(2)V Z O A C=Z B C O=9 0,Z A C O=Z B O C.O B C A C O A即 DC?=Q 3.O C A C，o c=q 或 o c=一 耳(舍 去)V A C=1,A O=2AC(1,2).直 线 O C的 解 析 式 为 y=2x1 3 3(3)存 在 点 M,M(,1)M2()26、如 图，已 知。|和。2相 交 于 A、B 两 点，D P是。的 切 线，切 点 为 P,直 线 PD交。2于 C、Q,交 A B的 延 长 线 于 D.(1)求 证:D P2=D C DQ；(2)若 O A 也 是。0 1的 切 线，求 证：方 程 Z2-2P B x+B C-=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根;(3)若 点 C 为 P Q的 中 点，且 D P=r,D C=x,求 y 与 x 的 函 数 关 系 式，并 求 5以 如:SMCQ的 值.(1)证 明：；0 是 0 0 1的 切 线，.-.DP2=DB-DA.(1 分)y.:DB-DA=DC-DQ,:.DP2=DODQ.(2 分)(2)证 明：连 结 B1.在 8PC与 APB中.,四 边 形 ABCD是。2的 内 接 四 边 形，:.NPCB=NQAB.，;Q 4是 的 切 线，.-.ZQAB=ZAPB,:.ZPCB=N_APB.又 TOP是。O i 的 切 线，.,.NBPC=NBAP,.B P C s A A P B,嚏 嚼，.-.PB2=BC-AB(4 分)而 方 程 X2+2PBx+4BC-AB=0的 根 的 判 别 式 为=(2PB)2-4BC-AB=4(PB2-BC-AB),-.-.=0.原 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根.(5分)(3)解:由 得 D尸=DC理；DP=y,DC=x,C 为 P Q 的 中 点,：.D Q=2x+y-x(2x+y).(6 分)整 理 得 y?-町-2,=0,(+y)(y-2)=0X v x0,y 0,x+yO,.y-2x=0,故 所 求 函 数 关 系 式 是:y=2z.(7分)SA皿:SA M)=D C-C D=x-(x+y)=x-3x=1-3(8分)注:解 答 题 或 证 明 题 的 其 他 解 法、证 法 参 照 本 评 分 标 准 给 分.28、已 知 二 次 函 数 的 图 象 如 图 9 所 示(抛 物 线 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A(1,0)、B(2,0)、C(0,-2).(1)求 二 次 函 数 的 解 析 式 及 抛 物 线 顶 点 M 的 坐 标.(1)若 点 N 为 线 段 B M 上 的 一 点，过 点 N 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 点 Q,当 点 N 在 线 段 M B 上 运 动 时(点 N 不 与 点 B、点 M 重 合)，设 N Q 的 长 为 t,四 边 形 N Q A C 的 面 积 为 s,求 s与 t之 间 的 函 数 关 系 式 及 自 变 量 t的 取 值 范 围.(3)在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使 A P A C 为 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.(4)将 A O A C 补 成 矩 形，使 4 O A C 的 两 个 顶 点 成 为 矩 形 一 边 的 两 个 顶 点，第 三 个 顶 点 落 在 矩 形 这 一 边 的 对 边 上，试 直 接 写 出 矩 形 的 未 知 的 顶 点 坐 标(不 需 要 计 算 过 程).解：(1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+l)(x2),2=aX 1 X(2),/.a=l y=x2x2；其 顶 点 M 的 坐 标 是(；,-：).0=2k+b(2)设 线 段 B M 所 在 直 线 的 解 析 式 为 y=kx+b,点 N 的 坐 标 为 N(t,h),解 4 2a 3 a得：k=,b=-3,线 段 B M 所 在 的 直 线 的 解 析 式 为 y=二 x 3.二 t3,:2h0,2 2 23 9 i 1 3A-2-t-3 0,即 t2,A S=SAAOC+S 梯 形 OCNQ=xl X 2+(2+I-r-3 I)2 3 2 2 2+3/+1.；.s与 t间 的 函 数 关 系 式 为 s=-L2+*r+l.自 变 量 t的 取 值 范 围 为 2 t2.3 2 3 2 35 7 7 s(3)存 在 符 合 条 件 的 点 P,且 坐 标 是 P(j,-),P2，-设 点 P 的 坐 标 为 P(m,n),则 n=m2m 2.PA2=(m+1)2+n2,PC2=m2+(n+2)2,AC2=5.分 以 下 几 种 情 况 讨 论：若 NPAC=90,则 PC2=PA2+AC2.AC,所 以 边 A C 的 对 角 N A P C 不 可 能 为 直 角.（4）以 点 0,点 A（或 点 O,点 C）为 矩 形 的 两 个 顶 点，第 三 个 顶 点 落 在 矩 形 这 一 边 0A（或 边 OC）的 对 边 上，如 图 2,此 时 未 知 顶 点 坐 标 是 点 D（1,一 2）,以 点 A,点 C 为 矩 形 的 两 个 顶 点，第 三 个 顶 点 落 在 矩 形 这 一 边 A C的 对 边 上，如 图 3,此 时 未 知 顶 点 坐 标 是 E（一 1,2）,.易 证 AEOS/O F C,.丝=色=!，又 A C=V?,设 O E=a,则 5 5 5 5 OF 0C 20 F=6 一 a,AE=41二 由 勾 股 定 理 得：（或 二 勺 2+a2=,，a=：i.；.0 E=，再 设 点 E 的 2 2 5 5坐 标 为（x,y）,由 射 影 定 理 得:x=-；,y=,.此 时 未 知 顶 点 坐 标 是 E（一,2）；同 理 可 求 得 点 F 的 坐 标 为（土-刍）.5 530、如 图，在 矩 形 A BCD中，AB=10cm,B C=8 c m.点 P 从 A 出 发，沿 A、B、C、D路 线 运 动，到 D 停 止；点 Q 从 D 出 发，沿 D-C-B-A 路 线 运 动，到 A 停 止.若 点 P、点 Q 同 时 出 发，点 P 的 速 度 为 每 秒 1 c m,点 Q 的 速 度 为 每 秒 2cm,a 秒 时 点 P、点 Q 同 时 改 变 速 度，点 P 的 速 度 变 为 每 秒 b c m,点 Q 的 速 度 变 为 每 秒 d e m.图 是 点 P 出 发 x 秒 后 上 A PD的 面 积 S,（c m2）与 x（秒）的 函 数 关 系 图 象；图 是 点 Q 出 发 x 秒 后 A A Q D的 面 积 S 2（CM?）与 x（秒）的 函 数 关 系 图 象.参 照 图，求 a、b 及 图 中 c 的 值；求 d 的 值；设 点 P 离 开 点 A 的 路 程 为 十（cm）,点 Q 到 点 A 还 需 走 的 路 程 为 y2（cm）,请 分 别 写 出 动 点 P、Q 改 变 速 度 后 力、y2与 出 发 后 的 运 动 时 间 x（秒）的 函 数 关 系 式，并 求 出 P、Q 相 遇 时 x 的 值.当 点 Q 出 发 秒 时，点 P、点 Q 在 运 动 路 线 上 相 距 的 路 程 为 25cm.（1）观 察 图 得 S 3 D=1-PA-AD=/x】X a X 8=24.二 a=6（秒）.6=烁 早=2（厘*/秒）.c=8+1 艺=17（秒）；（2）依 题 意 得（2 2-6）d=2 8-1 2,解 得 1（厘 米/秒）；（3）yi-6+2（工-6）=2工-6.yt=2 8-1 2+l X（x-6）=2 2-x.依 J ffi意 得 2*_ 6.2 2 工，二 工=甲（眇）；（4）1.19（提 示：当 点 Q 出 发 17 秒 时，点 P 到 达 点 D 停 止 运 动.点 Q 还 需 运 动 2秒，即 共 运 动 19秒 时，可 使 P、Q这 两 点 在 运 动 路 线 上 相 距 的 路 程 为 25 cm）.35、已 知 抛 物 线 y=丁+2后 x/+后+1（k 是 常 数）（1）通 过 配 方，写 出 抛 物 线 的 对 称 轴 和 顶 点 坐 标；（3 分）（2）求 证：不 论 k 取 任 何 实 数，抛 物 线 的 顶 点 都 在 某 一 次 函 数 的 图 象 上.并 指 出 此 一 次 函 数 的 解 析 式.（3 分）（3）设 此 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 A（0,1）,其 顶 点 为 B.试 问：在 x 轴 上 是 否 存 在 一 点 P,使 4 A B P的 周 长 最 小？若 存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 简 述 理 由.解：(1)因 为 y=_ J+2fat _ 必+&+=_(x _ 左)/+j+1,.分 所 以 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是(4，*+1),.2分 对 称 轴 是 x=k,.3分(2)证 法 一：因 为 抛 物 线 的 顶 点 为(k,4+1),所 以 厂 二：,消 去 加 得,=工+1,.4分 ly=+1,由 此 可 见，不 论“取 任 何 实 数，抛 物 线 的 顶 点(上 人+1)都 满 足 函 数 y=z+l.即 在 一 次 函 数,=工+1 的 图 象 上.所 以 函 数 y=x+l 是 所 求 函 数 的 解 析 式.6 分 证 法 二：因 为 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 3 人+1),不 妨 取=0 时，顶 点 坐 标 为(0,I)；取 4=1时，顶 点 坐 标 为(1,2).若 两 点 在 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 上,y=x+l.4 分 可 见 不 论 上 取 任 何 实 数，点(A,左+1)均 满 足 丁=，+1,即 不 论 左 取 任 何 实 数，抛 物 线 的 顶 点(*,k+l)均 在 函 数 y=x+l 的 图 象 上。所 以 所 求 的 函 数 解 析 式 为 y=x+l.6分(3)解：符 合 条 件 的 点 户 存 在.因 为 点 A(0,1)在 抛 物 线 上，所 以，1=-长+%+1 解 得 k=0或 k=l,.7分 当 卜=0 时，fc+1=1它 的 顶 点 为 B(0,1)与 A(0,1)重 合，不 合 题 意，舍 去.r/K O.当 口 1时，左+1=2,它 的 顶 点 为 B(1,2).点 A(0,1)、8(1,2)已 确 定，AB的 长 度 为 定 值，要 使 的 周 长 最 小，只 须 AP+P 8的 和 最 小.此 时，取.4(0,1)关 于，轴 的 对 称 点/T(0,-1),连 结 交 工 轴 于 点 P,则 AP+尸 8 最 小，所 以 点 P 为 所 求 的 点.8 分 设 直 线 的 解 析 式 为 y=g+b,ly它 过 点 4，(0,-1)和 B(1,2)3卜 C W,解 唯 二 y=3x-1.点 尸 在 工 轴 上，,.,.令 y=0,得 h=/当 点 P 的 坐 标 为$0)时，ABP的 周 长 最 小.9 分 36、将 一 张 长 方 形 的 纸 对 折，如 图 5 所 示 可 得 到 一 条 折 痕(图 中 虚 线).继 续 对 折，对 折 时 每 次 折 痕 与 上 次 的 折 痕 保 持 平 行，连 续 对 折 三 次 后，可 以 得 到 7 条 折 痕，那 么 对 折 四 次 可 以 得 到 条 折 痕.如 果 对 折 次，可 以 得 到 条 折 痕。(15,2-1或 I+2+22+23+2 T)第 一 次 对 抗 第 二 次 4 折 第 三 次 对 折 38、如 上 右 图，在 平 行 四 边 形 A BCD中，已 知 A B=4,B D=3,A D=5,以 A B所 在 直 线 为 x 轴.以 B 点 为 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系.将 平 行 四 边 形 ABCD绕 B 点 逆 时 针 方 向 旋 转，使 C 点 落 在 y 轴 的 正 半 轴 上，C、D、A 三 点 旋 转 后 的 位 置 分 别 是 P、Q 和 T 三 点.（1）求 证：点 D 在 y 轴 上；（2）若 直 线 y=k x+b经 过 P、Q 两 点，求 直 线 P Q的 解 析 式；（3）将 平 行 四 边 形 PQTB沿 y 轴 的 正 半 轴 向 上 平 行 移 动，得 平 行 四 边 形 产 Q T，B，Q、T、B依 次 与 点 P、Q、T B，对 应）.设 BB=m（0 m W 3）.平 行 四 边 形（，与 原 平 行 四 边 形 ABCD重 叠 部 分 的 面 积 为 S,求 S 关 于 m 的 函 数 关 系 式.解：30.(1)八 中+B D，=妙+32=25,AZA=25,J.AB+BD3 AD、ZiADD 为 宜 角 三 角 形,且 AB _L B D.由 于 工 轴 轴.A B在 辽 轴 上,B 为 原 点，故 点。在 y 轴 上(2)显 然 西 点 坐 标 为(3,5),且 PQ=DC=4,NQPH=过 Q.&作 QH B D,啼 足 为 在 R i/iF Q H 中，QH=BQ 曲 uNQPH-PQ-sinz：DAB=4X m=丝.PH-PQ M/Q P H=K i CMZCWB=4 X-j-=P 8-P H=5-举=言.解 得 3 A 寸 线 ib=5.Q 点 的 坐 标 为 Q（一 小 给.方 线 经 过、Q 两 点,：一 当 十 Q P Q的 解 析 式 为 y=y x+5.(3)如 图，设 B7/与 A B交 于 点 M,。/交 A B于 点 E,交 A D于 点 F.19 12；0 V m 4 3,；S=S BDFE-S BBM.由(2)可 知，BE=QH=-y.AE=AB BE=4=-y./.EF=AE tan/D A B=-X A S梯 形 BDFE=-y(E F+BD)-BE=-1-X+3)X呈=畏.又.FT/B B,：NMBB=N T=ZDAB.：.=B B-tan/M B B=m tan/D A B=-7-m.*S BB,M=-5-，BM BB=-5-X-m X m=.S=1-m2(0 C 3).(注：4 Z 4-4 o 40 o第(2)小 题 中 求 Q H时，可 以 用 RtAFQH co R tA PBQ求 解;第(3)小 题 中 求 E F时，可 以 由 EF B O，得 比 例 线 段 求 解；求 BM时，可 以 利 用 RtABBzM75RtADCB求 解.)45、如 果 规 两 数 a、b 通 过 符 号 构 成 运 算 a#b=+,，且 a#b W b#a.那 么 方 程 a ax#5=x#4+l 的 解 是.(x=l)48、下 列 每 张 方 格 纸 上 都 画 有 一 个 圆，只 用 不 带 刻 度 的 直 尺 就 能 确 定 圆 心 位 置 的 是(A).(B)(D)49、2002年 8 月 在 北 京 召 开 的 国 际 数 学 家 大 会 会 标 取 材 于 我 国 古 代 数 学 家 赵 爽 的 勾 股 圆 方 图，它 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 中 间 的 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形(如 图 所 示).如 果 大