鸡兔同笼的教学设计鸡兔同笼教学设计一等奖课件(五篇).docx

鸡兔同笼的教学设计鸡兔同笼教学设计一等奖课件(五篇)推举鸡兔同笼的教学设计一 鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生简单承受，但数据较大时比拟繁琐不宜采纳；假设法是一种算术方法，计算比拟简便，但理解算理有肯定难度；方程法简单建立数量关系，有利于培育学生的分析力量，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的根底，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在把握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比拟，帮忙学生建立“鸡兔同笼”构造特点和解决模型。 1学问与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的构造特点，把握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2、过程与方法：通过自主探究，合作沟通，让学生经受用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。 3、情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用列表法和假设法解决问题的优越性。 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 同学们，你们知道吗？数学是思维的体操，它可以让我们的头脑越来越聪慧。我们中国人自古以来就喜爱数学并且讨论数学，早在1500年前就有一部数学著作孙子算经，那里面记载了很多好玩的数学名题，今日我们就一起讨论其中的鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼） （课件出例如题，指名读）鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？ 你从这道题中，找到了什么数学信息？ （鸡的只数+兔的只数=20只，一只鸡2条腿，一只兔4条腿，鸡的腿数+兔的腿数=54条） 这样一道1000多年前的数学名题要大家短时间内找到答案，的确不简单，就让我们先来猜想猜想。（板书：猜想） 谁先来猜一猜，鸡可能多少只？兔可能多少只？（鸡8只，兔12只） 能说说你猜想的依据吗？（鸡的只数+兔的只数=20只） 有了猜想的依据，还有谁想连续猜？（） 给教师一个时机，我猜鸡是1只，那兔有几只？（19只） 怎么知道我猜得对不对？（通过计算来验证） （板书并验证）计算的腿的条数是78条和实际的腿的条数不相符，说明我的猜想怎么样？（失败了） 虽然我的猜想失败了，但假如连续猜想下去，我的这次失败的猜想和验证对以后的猜想有什么启发和帮忙吗？（由于78条腿比54条腿多，这就说明兔的只数多了，再猜想应当削减兔的只数，增加鸡的只数。） 现在，就请同学们在你的练习本上，连续教师黑板上的猜想，假如你有更简洁的猜想方法，也可以重新列举一个猜想。 推举鸡兔同笼的教学设计二 1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3在解决问题的过程中，培育学生的思维力量，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。 1.要注意解题策略的多样化教学中，教师通过组织学生实行争论，自主探究等方式，多手段、多层面、多角度地探究问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的根本方法，体验解决问题策略的多样性，进展创新意识。在注意解决问题策略多样化的同时，教师还应注意解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开头，从中间开头，依据数据跳动猜想等），并注意不同策略间的相互联系和影响，注意解决问题策略的局限性和一般性。 2.要注意规律思维力量的培育让学生在参加观看、猜测、证明、归纳等数学活动中，进展合情推理和演绎推理力量，用数学语言清楚地表达自己的想法是培育学生思维力量的重要途径。从课初随便、无序的猜测到表格中的有序、有目的的猜测；从一般验证到表格中数据变化规律的发觉；从列表法（8只兔0只鸡或8只鸡0只兔这两种状况中）很快自然联想到假设法（通过假设计算推理解答的过程，把握假设法的独特的特点）、代数法。学生的思维经受了从无序到有序、从特别到一般、从借鉴到创新、从浅薄到深刻等方面的巨大变化，学生的思维力量也随之得到了极大的提升。 3.要注意数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准试验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些根本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用简单探究的小数据替代孙子算经原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续进展的坚实根底。 4.要注意数学文化的传承鸡兔同笼问题是孙子算经中一道影响较大的名题，始终流传至日本等国，引起了很多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我们把孙子算经中关于鸡兔同笼问题的原题和孙子算经中用“抬腿法”这种特别而灵活的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地表达和提升了课堂的教学品尝。 第1课时 鸡兔同笼（1） 教材第103105页例1及“做一做”、教材第106页练习二十四第13题。 1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3在解决问题的过程中，培育学生的思维力量，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。 课件、列表法的表格卡片。 1.师：同学们，今日教师将和大家一起来学习一道我国古代特别出名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（ppt投影展现原题。）这四句话是什么意思呢？抽生答复。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（ppt展现今意。） 2.这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题。）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于孙子算经一书中，早在1500多年前就有古人在讨论它，我们现代人还在讨论它，而且还有许多外国人也在讨论它。鸡兔同笼问题究竟有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？信任同学们学习了这节课，你们就会揭开这个隐秘。你们有没有信念把这节课的内容学好呢？ 1.出示“鸡兔同笼”画面。为了讨论便利，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思索，它们有什么一样点和不同点呢？学生理解：一样点鸡和兔都只有1个头；不同点鸡只有2条腿，而兔有4条腿。 1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜想时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是8只。） 2.那是不是抓住了这个条件就肯定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。） 3.现在就请同学们，把你们猜想的数据填在答题卡上。师巡察，可能会消失如下四种状况： 随便猜，直到猜对为止； 从鸡的只数开头尝试，直到符合26条腿为止； 从兔的只数开头尝试，直到符合26条腿为止； 对半分开头尝试，不断调整，直到符合26条腿为止。 4.我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法） 1.师：刚刚我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁情愿来给大家讲一讲？ 2.生1：还可以用画图先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。由于每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10条腿安完，就要把5只鸡变成兔。 所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。 3.生2：我也是用画图法先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔。），这样一共有32条腿，多了6条腿。由于每只鸡多画了2条腿，所以一次削减2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。） 师：画图的方法特别便于观看、特别简单理解。 4.你们觉得用猜测列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？（ 生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。） 5.是呀！假设鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？假如用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要连续讨论新的解题方法。 学生争论后沟通。 a、假设法现在请同学们一起来看看xxx同学表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡） 假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？ 与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？ 假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？ 少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？ 鸡的只数怎么算？ b、列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法） 要用列方程的方法就必需找到等量关系式。 通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26）（课件出示） 这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设其中一个未知数为x，再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（列表法、画图法、假设法或列方程。） 完成教材第105页“做一做”。运用列表法和画图法解决这两道题，然后沟通订正。 通过这节课的学习，你有什么收获？小结：鸡兔同笼问题可以用猜想列表法、假设法等多种方法解决，但数字较大时可以用列方程的方法。 1.完成教材第106页练习二十四第13题。 2.完成练习册本课时的练习。 推举鸡兔同笼的教学设计三 本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知构造的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培育，创新潜能得到开发。让学生获得亲自参加探究学习的积极体验。 根据我对教材的理解，并遵照新课程标准中：在课程设置中强调学生是学习的仆人，在学习过程中尽可能多的为学生供应探究和沟通的空间，鼓舞学生自主探究与合作沟通的精神。首先以猜一猜的嬉戏谜语导入，让学生猜出鸡和兔，然后开门见山的引出本节课要讨论的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比拟小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经受列表法，探讨假设法的解题策略和方法，并加以多媒体课件的展现，帮忙学生比拟直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点；接着引出孙子算经中的一个数据比拟大的鸡兔同笼问题，先让学生用自己刚刚学到的方法进展解决，然后再激发学生“了解古人的解题方法”欲望，让学生自主的去阅读书中的一段阅读资料，了解古人的解题方法。最终就是利用法学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，让学生真正感受到数学与生活密不行分，数学学问来源与生活，同样也运用于生活。 “鸡兔同笼”在以前是属于奥赛典型题，如今编入新课程教材中。对学生尤其是根底不好的学生来说有肯定的难度，因此，我认为必需让学生经受从多种角度思索，运用多种方法解决问题的过程，使学生绽开争论，依据自己已有的阅历，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；并在合作沟通学习的过程中，积存解决问题的阅历，把握解决问题的方法，并敏捷运用该方法解决生活中的类似“鸡兔同笼”问题。特殊是用假设法解答，学生理解起来很难，为此我用画图的方法来帮忙学生理解，先画8个圆圈代表8只鸡，每只鸡画2只脚，这样就有16只脚，缺了10只脚，再把其中的几只鸡每只添上2只脚就变成了兔子，所以有5只兔子。这样把抽象的学问直观化了，学生很快理解了这种方法。 我注意从以下几个方面进展数学文化的渗透： 中国有着历史悠久、成就辉煌的数学文化，消失了很多宏大的数学家和经典的数学名著。结合本节课的教学内容，教师通过向学生介绍记载“鸡兔同笼”问题的数学名著孙子算经，介绍古人解决鸡兔同笼问题的奇妙方法，使学生了解数学学问丰富的历史渊源，感受古人的聪慧才智，增加民族的骄傲感。 数学思想方法是数学文化的精华，教师有意识地向学生渗透一些根本的数学思想方法，可以加深学生对数学学问的理解，提高学生的思维品质。结合本节课的数学内容，教师适当渗透了化繁为简、猜想验证、假设、数形结合等思想方法，其目的不仅是让学生把握好本节课的根底学问和根本技能，更重要的让学生了解一些解决问题的策略，提高解决问题的力量。 在数学教学中，从学生已有的生活阅历动身，让学生亲身经受讲实际问题抽象成数学模型并进展解释与应用的过程，能激发学生的兴趣，让他们全身心地投入学习。结合本节课的教学内容，教师安排了大量与“鸡兔同笼”有着类似数量关系的问题，让学生会用数学的思维方式去观看、分析四周世界，并且在这现实的、有意义的，富有挑战性的探究活动中，加深对数学学问的理解与把握，感受到数学的真谛与价值。 但在平常的教学中也存在值得我们进一步思索的问题： 1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的掌握、合作学习的效果等； 2、要想大面积提高课堂教学效益，必需在课堂中注意培优辅困，特殊是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的”“不同的人在数学上得到不同的进展”目标； 3、有意义的练习及作业的设计要考虑有利于学问点的落实，要能激发学生的兴趣，还要考虑练习内容的层次性，手段的敏捷性，逐步培育学生的创新力量和动手力量。 推举鸡兔同笼的教学设计四 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早消失在孙子算经中。本节课主要是借助这个题材，培育学生从多角度思索，运用多种方法解决问题的力量；重在讨论解决问题的方法和策略上，并在合作沟通过程中，积存解决问题的阅历，把握方法，并敏捷运用这些学问解决生活中类似“鸡兔同笼”的问题。所以在设计教学过程时我力求渗透以下几点： 学生刚刚接触“鸡兔同笼”问题时，要列式计算往往感到困难，所以我设计了几种由浅入深的方案，先通过儿歌引入算出一只兔和一只鸡的头数和脚数，再逐步增加鸡和兔的只数，学生用自己的生活阅历可以口算出总头数和总脚数；然后出示已知头数和脚数求鸡和兔的只数。在放手探究时供应画图、列表、倒推、解方程等等方法，数形结合使学生理解并运用这些方法解决问题。这样不仅关注解决问题的结果，更关注学问的生成；不仅关注优秀学生，更关注全体学生的全面进展。从学习效果来看，的确让全体学生在数学上得到了不同的进展：由于层次不同的孩子选择了适合自己的不同方法，都得到了正确答案。 学生尝试应用画图法、列表法、假设法和代数法等来解决问题，他们在探究的过程中，依据自己的阅历，尝试不同的方法，找到了解决问题的策略。但是让学生熟悉、理解、运用假设法是这节课的教学重点，也是教学难点。特殊是假设全是鸡为什么求出来会是兔，学生很难弄懂。为此，在新课前我用兔子起立学鸡的故事进展铺垫，让学生明确，把一只兔当成了鸡就会少2只脚，用总共少的只数除以每只少的只数就是兔子的只数。尽管假设法的思路学生刚开头不太承受，但是孩子们体验到当数量许多的时候，画图和列表的方法就行不通了，所以假设法就更具有普遍性，这样就为以后的数学学习供应了一种特别重要的数学思想。所以尽管方法许多，假设法和列方程相对更优。 其实在生活中，鸡兔同笼的现象是及其少见的，我们也没有必要数出它们的头和脚，算出只数。那么这类题型在现实生活中有哪些应用，它的解题方法给我们哪些启发呢？这些才是这节课要渗透的思想。为此我摘录了古今中外许多类似鸡兔同笼的问题，让学生一一分析。找到这类题目的共同特征，得出共性，总结方法。因此鸡兔同笼不仅仅代表鸡兔同笼，它反映了一种数学模式的建立和数学思想的渗透。学习数学只有在个案的探究中找到了规律性的结论和方法，才能学到有价值的数学。 不过由于一节课时间有限，不行能敏捷把握全部类型，所以有的学生还是有仿照做题的倾向，遇到变式练习时不能正确解决。 推举鸡兔同笼的教学设计五 1、了解鸡兔同笼问题，把握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2、通过自主探究、合作沟通，让学生经受用不同的方法（列表举例、作图分析）解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。 明确鸡兔同笼问题数量关系。 初步形成解决此类问题的一般性。 一、历史激趣，导入新课（3分） 导语：教师早就听说我们班的同学最喜爱看书，最擅长思索，今日教师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著孙子算经（课件出示古书动画翻开书消失原题），在这里记载着很多好玩的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？ 这句话中，你们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？谁能用现代文翻译一下：（这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。） 师：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。今日，我们就来讨论中国历史上闻名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。（板书课题：鸡兔同笼） 2、我们先从简洁一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。 【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了深厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热忱。】 二、合作探究，构建新知（15分） 1、请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图（课件出示）你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗？ 请看题目，鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？你从中发觉了哪些数学信息？这道题里还有隐蔽的数学信息吗？ 2、先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？ 学生猜想，汇报。不行能都是鸡，由于假如都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不行能都是兔，由于假如都是兔就会有80条腿。 3、独立思索： （1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不焦急说，先自己想一想！学生静想10秒。 鸡兔可能各有多少只？你想怎样解决这个问题呢？ 找几名同学说一说解决的方法。 同学们可以借助表格清楚明白的呈现出你的解题方法，假如有其他解题方法，请写在答题纸上。 【设计意图：敬重教材；不束缚限制任何学生的思维，养成专注倾听的习惯拓宽学生思路，留给学生独立思索的空间，提倡用多种方法解决问题。】 4、学生独立完成，教师巡察。 5、学生汇报： 1）、（假设有采纳逐一列表法的）请一个采纳逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（你是如何确定第一组数据的，验证后发觉了什么问题，怎样进展调整的也就是调整的方法），并且说一说调整过程中有什么发觉？（由于鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子削减一只鸡，腿的总只数就增加2。） 还有哪些同学与他的方法一样或类似？补充说明理由和发觉的规律。