2023届陕西省西安市陕西师范大学附属中学高三三模文科数学试题含答案.pdf

陕 西 师 大 附 中 2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 度 高 三 年 级 第 十 次 模 考数 学 试 题（文 科）注 意 事 项：1 本 试 卷 分 第 卷(选 择 题)和 第 卷(非 选 择 题)两 部 分 答 案 均 写 在 答 题 纸 上，满分150 分，时 间120 分 钟 2 答 卷 前 将 答 题 卡 上 的 姓 名、班 级、考 场 填 写 清 楚，并 检 查 条 形 码 是 否 完 整、信 息是 否 准 确 3 答 卷 必 须 使 用 0.5 m m 的 黑 色 签 字 笔 书 写，字 迹 工 整、笔 迹 清 晰 并 且 必 须 在 题 号所 指 示 的 答 题 区 内 作 答，超 出 答 题 区 域 的 书 写 无 效 第 卷（选 择 题 共 6 0 分）一、选 择 题(本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.)1.设 集 合2 1,2 A x Z x B x x=纬-=，则 A B=（）.1 2 A x x-.1 2 B x x-.1,0,1 C.0,1 D2.已 知 复 数 z 满 足：2(1)3 4 z i i（其 中 i 为 虚 数 单 位），则 复 数 z 在 复 平 面 上 对 应 的 点位 于（）.A 第 一 象 限.B 第 二 象 限.C 第 三 象 限.D 第 四 象 限3.某 滑 冰 馆 统 计 了 某 小 区 居 民 在 该 滑 冰 馆 一 个 月 的 锻 炼天 数，得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图（将 频 率 视 为 概 率）则 下 列 说 法 正 确 的 是（）.A 该 小 区 居 民 在 该 滑 冰 馆 的 锻 炼 天 数 在 区 间 25,30 内的 最 少.B 估 计 小 区 居 民 在 该 滑 冰 馆 的 锻 炼 天 数 的 平 均 值 为 1 5.C 估 计 该 小 区 居 民 在 该 滑 冰 馆 的 锻 炼 天 数 的 中 位 数 为 1 6.D 估 计 该 小 区 居 民 在 该 滑 冰 馆 的 锻 炼 天 数 超 过 1 5 天 的 概 率 为 0.4 6 54.已 知(1,3)a，(2,0)b，则 3 a b（）.A 2 7.B2 6.C 24.D 285.“2 m”是“直 线(1)1 0 m x y 与 直 线 2(4)2 0 x m y 互 相 垂 直”的（）.A 充 分 不 必 要 条 件.B 必 要 不 充 分 条 件.C 充 要 条 件.D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件6.羽 毛 球 运 动 是 一 项 全 民 喜 爱 的 体 育 运 动，标 准 的 羽 毛 球 由 1 6 根 羽 毛固 定 在 球 托 上，测 得 每 根 羽 毛 在 球 托 之 外 的 长 为 6cm，球 托 之 外 由 羽 毛围 成 的 部 分 可 看 成 一 个 圆 台 的 侧 面，测 得 顶 端 所 围 成 圆 的 直 径 是 6cm，底 部 所 围 成 圆 的 直 径 是 2cm，据 此 可 估 算 得 球 托 之 外 羽 毛 所 在 曲 面 的 展开 图 的 圆 心 角 为（）.A3.B2.C23.D7.已 知 函 数1()1xf x ae 为 奇 函 数，则 不 等 式1()4f x 的 解 集 为（）.(0,ln2)A.(,ln 2)B.(0,ln3)C.(,ln3)D 8.已 知 数 列 21na 为 等 差 数 列，且1 411,2a a，则2023a=（）.A20212023.B202120232019.2021C2019.2021D 9.已 知 函 数21(),()sin4f x x g x x，则 图 象 为 如 图 的 函 数可 能 是（）.A1()()4y f x g x.B1()()4y f x g x.C()()y f x g x.D()()g xyf x1 0.将 函 数()sin 3 cos 1 f x x x 的 图 像 向 右 平 移6个 单 位 长 度，得 到 函 数()g x 的 图 像，则 下 列 正 确 的 是（）.A 直 线23x 是()g x 图 像 的 一 条 对 称 轴.B()g x 的 最 小 正 周 期 为23.C()g x 的 图 像 关 于 点11(,1)6 对 称.D()g x 在,2 上 单 调 递 增1 1.抛 物 线:C24 y x=的 焦 点 为 F,过 F 且 斜 率 为3的 直 线 l 与 抛 物 线 C 交 于,M N 两,点P 为 抛 物 线 C 上 的 动 点,且 点 P 在 l 的 左 侧,则 P M N 的 面 积 的 最 大 值 为（）16 3.9A.2 3 B2 3.3C.3 D1 2.表 面 积 为15 的 球 内 有 一 内 接 四 面 体 P A B C，其 中 平 面 A B C 平 面 P A B，A B C 是 边长 为 3 的 正 三 角 形，则 四 面 体 P A B C 体 积 的 最 大 值 为（）.A275.B3215.C94.D278第 卷（非 选 择 题 共 9 0 分）二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 2 0 分 把 答 案 填 在 答 题 卷 中 相 应 的 横 线 上）1 3.若 函 数22log(1),1 1,()sin,13x xf xxx 则31 3()()2 2f f _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 若 实 数x，y满 足 约 束 条 件2 0,2 7 0,2 0,xx yx y 则3 4 z x y 的 最 大 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 已 知 双 曲 线 2 22 2:1 0,0 x yC a ba b 的 右 焦 点 为,F O为 坐 标 原 点，以 O F 为 直 径 的 圆与 双 曲 线 C 的 一 条 渐 近 线 交 于 点 O 及 点3 3,2 2A（），则 双 曲 线 C 的 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 如 图，已 知 在 扇 形 O A B 中，半 径 3 O A O B，3A O B，圆1O内 切 于 扇 形 O A B（圆1O和 O A，O B，弧 A B 均 相 切），作 圆2O与 圆1O，O A，O B 相 切，再 作 圆3O与 圆2O，O A，O B 相 切，以此 类 推.设 圆1O，圆2O，的 面 积 依 次 为1S，2S，那 么1 2 nS S S _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7(本 小 题 满 分 1 2 分)在 A B C 中，角 C B A,的 对 边 分 别 为,a b c，已 知sin sin cos A C B 3sin sin3B C(1)求 角 C 的 大 小；(2)若 C 的 角 平 分 线 交 A B 于 点 D，且 2 C D，求 2 a b 的 最 小 值 1 8（本 小 题 满 分 12 分）如 图，直 四 棱 柱1 1 1 1A B C D A B C D 的 底 面是 菱 形，18 A A，4 A B，60 B A D，,E M N分 别 是1 1,B C B B A D 的 中 点.(1)证 明：/M N 平 面1C D E；(2)求 三 棱 锥1N C D E 的 体 积.1 9（本 小 题 满 分 12 分）为 了 让 税 收 政 策 更 好 的 为 社 会 发 展 服 务，国 家 在 修 订 中 华 人 民共 和 国 个 人 所 得 税 法 之 后，发 布 了 个 人 所 得 税 专 项 附 加 扣 除 暂 行 办 法，明 确“专 项 附加 扣 除”就 是 子 女 教 育、继 续 教 育、大 病 医 疗、住 房 贷 款 利 息、住 房 租 金 赠 养 老 人 等 费 用，并 公 布 了 相 应 的 定 额 扣 除 标 准，此 项 决 定 自 2019 年1 月1 日 起 施 行 至 今 已 三 年 时 间 某 机 关为 了 调 查 内 部 职 员 对 新 个 税 方 案 的 满 意 程 度 与 年 龄 的 关 系，通 过 问 卷 调 查，整 理 数 据 得 如 下2 2 列 联 表：4 0 岁 及 以 下 4 0 岁 以 上 合 计基 本 满 意 2 5 1 0 3 5很 满 意 1 5 3 0 4 5合 计 4 0 4 0 8 0 根 据 列 联 表，能 否 有 99%的 把 握 认 为 满 意 程 度 与 年 龄 有 关?为 了 帮 助 年 龄 在 40 岁 以 下 的 未 购 房 的 4 名 员 工 解 决 实 际 困 难，该 企 业 拟 员 工 贡 献 积 分x(单 位：分)给 予 相 应 的 住 房 补 贴 y(单 位：元)，现 有 两 种 补 贴 方 案 方 案 甲：1000 700 y x；方 案 乙：3000,0 55600,5 109000,10 xy xx 已 知 这 4 名 员 工 的 贡 献 积 分 为 2 分、3 分、6 分、7 分，将 采 用 方 案 甲 比 采 用 方 案 乙 获 得 更 多 补 贴 的 员 工 记 为“A 类 员 工”为 了 解 员 工 对 补 贴 方 案的 认 可 度，现 从 这 4 名 员 工 中 随 机 抽 取 2 名 进 行 面 谈，求 至 少 抽 到1 名“A 类 员 工”的 概 率 附：22()()()()(),n a d b cKa b c d a c b dn a b c d 20()K k P 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6352 0（本 小 题 满 分 12 分）已 知 椭 圆2 22:1(0)3x yC aa 经 过 点31,2（），过 点 3,0 T 的 直 线 交 该 椭 圆 于 P，Q 两点.（1）求 O P Q 面 积 的 最 大 值，并 求 此 时 直 线P Q的 方 程；（2）若 直 线P Q与 x 轴 不 垂 直，在 x 轴 上 是 否 存 在 点,0 S s 使 得 P S T Q S T 恒 成 立？若 存 在，求 出 s 的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.21（本 小 题 满 分 12 分）已 知 函 数 exf x x，21 g x a x，a R.(1)求 f x在 区 间 2 2,上 的 最 值.(2)当 0 x 时，恒 有 f x g x，求 实 数a的 取 值 范 围.请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 并 请 考 生务 必 将 答 题 卡 中 对 所 选 试 题 的 题 号 进 行 涂 写 2 2(本 小 题 满 分 1 0 分)选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程 选 讲 在 平 面 直 角 坐 标 系x o y中，直 线 l 过 点(0,2)P，倾 斜 角 为2（）.以 原 点 O 为 极 点，x轴 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为：2cos 2sin 0(1)求 直 线 l 的 参 数 方 程 与 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程；(2)若 直 线 l 与 曲 线 C 相 交 于,A B 两 点，M 为 A B 中 点，且 满 足,P A P M P B成 等 比 数列，求 直 线 l 的 斜 率 2 3(本 小 题 满 分 1 0 分)选 修 4 5：不 等 式 选 讲 已 知 函 数2()2 1 2 f x x x x.（1）若 不 等 式()1 f x m 有 解，求 实 数m的 最 大 值 M；（2）在（1）的 条 件 下，若 正 实 数,a b 满 足2 23 a b M，证 明：3 4 a b.陕 西 师 大 附 中 2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 度 高 三 年 级 第 十 次 模 考数 学（文 科）参 考 答 案一、选 择 题：1-6 C B D A C C 7-1 2 D B D C A D二、填 空 题：1 3.52.1 4.1 82215.13xy 1 6 9 11 8 9n（）三.解 答 题1 7.解：(1)3sin cos sin sin sin()sin cos cos sin3C B B C C B C B C B 3sin sin cos sin3B C C B 由 于 sin 0 B，所 以3sin cos3C C，即 tan 3 C(0,)C 2C3 6 分（1）因 为，的 角 平 分 线，且 为 角B C D A C D A B CS S S C D C C D,2根 据 三 角 形 面 积 公 式 可 得.2 4 6 22 2 2,2 2,2 4 6)23(2)1 1)(2(2 2,21 1 1,3sin3sin32sin21,3sin213sin2132sin21 的最小值为 故时等式成立，当且仅当则即 可得 等式两边同除以b aa bbaabb ab a b ab a b a C DC D abC D a C D b ab 1 8.解：2280(25 30 10 15)8011.42935 45 40 40 7K 4 分11.429 6.635 5 分 有 99%的 把 握 认 为 满 意 程 度 与 年 龄 有 关 6 分 根 据 题 意，该 4 名 员 工 的 贡 献 积 分 分 别 按 甲、乙 两 种 方 案 所 获 补 贴 情 况 为：积分 2 3 6 7方案甲 2400 3100 5200 5900方案乙 3000 3000 5600 5600可 知“A 类 工 人”有 2 名 8 分记“至 少 抽 到1 名 A 类 员 工”为 事 件 M，则1 5()1()16 6P M P M 1 2 分1 9.（1）连 接1,M E B C，,M E 分 别 为1,B B B C中 点，M E 为1B B C 的 中 位 线，1/M E B C 且112M E B C，又 N 为1A D中 点，1 1/A D B C，1 1A D B C，1/N D B C，112N D B C，/M E N D，M E N D，四 边 形 M N D E 为 平 行 四 边 形，/M N D E，又 M N 平 面1C D E，D E 平 面1C D E，/M N 平 面1C D E.（2）由（1）得：/M N 平 面1C D E，1 1 1N C D E M C D E D C M EV V V，连 接1,C M M E，在 矩 形1 1B C C B 中，1 1 1 1 1 132 4 8 8 12C M E B C C B B E M C B M C C ES S S S S；四 边 形 A B C D 为 菱 形，60 B A D，E 为 B C 的 中 点，D E B C，1D E C C，1B C C C C，1,B C C C 平 面1 1B C C B，D E 平 面1 1B C C B，则 D E 为 三 棱 锥1D C E M 的 高，2 24 2 2 3 D E，1 11 112 2 3 8 33 3D C M E C M EV S D E，三 棱 锥1N C D E 的 体 积 为 8 3.2 0.解：解：（1）将31,2 代 入 椭 圆 方 程，得 到21 914 3 a，故24 a，故 椭 圆 方 程 为2 214 3x y 2 分当 直 线P Q的 斜 率 为 0 时，此 时,O P Q 三 点 共 线，不 合 要 求，舍 去；当 直 线P Q的 斜 率 不 为 0 时，设 直 线P Q的 方 程 为 3 x t y，与 椭 圆 方 程2 214 3x y 联 立，得 2 23 4 6 3 3 0 t y t y，设 1 1 2 2,P x y Q x y，则1 2 1 2 2 26 3 3,3 4 3 4ty y y yt t，则 221 2 1 2 1 2 2 21 1 3 6 3 123 42 2 2 3 4 3 4O P QtS O P y y y y y yt t 2 2 22 2 2 22 2 2 23 108 12 3 1 3 16 62 3 43 4 3 1 6 3 1 9 3 1 3t t ttt t t t 22221 16 6 3993 1 62 3 1 63 13 1tttt，当 且 仅 当2293 13 1tt，即63t 时，等 号 成 立，故 O P Q 面 积 的 最 大 值 为3，此 时 直 线P Q的 方 程 为 3 2 3 0 x y 或3 2 3 0 x y；8 分（2）在 x 轴 上 存 在 点 04 33,S 使 得 P S T Q S T 恒 成 立，理 由 如 下：因 为 P S T Q S T，所 以0P S Q Sk k，即1 21 20y yx s x s，整 理 得 2 1 1 20 x s y x s y，即 2 1 1 2 1 23 3 0 t y y t y y s y y，所 以 1 2 1 22 3 0 t y y s y y，则 2 23 6 32 3 03 4 3 4tt st t，解 得4 33s，故 在 x 轴 上 存 在 点 04 33,S，使 得 P S T Q S T 恒 成 立.1 2 分2 1.（1）解：由 题 意，函 数 exf x x，可 得 e 1xf x，令 0 f x，解 得 0 x，当 2,0 x 时，0 f x，f x单 调 递 减；当 0,2 x 时，()0 f x，f x单 调 递 增，所 以 min0 1 f x f，又 因 为 22 e 2 f，且 212 2ef，可 得 2 2 f f，所 以 2max2 e 2 f x f，故 f x在 区 间 2 2,上 的 最 小 值 为1，最 大 值 为2e 2.（2）解：令 2e 1 0 xh x f x g x x a x x，因 为 0 0 h，要 使 得 f x g x，只 需 0 h x h 即 可，又 由 e 2 1xh x a x，且 0 0 h，令 e 2 1xt x h x a x，则 e 2xt x a，当 0 a 时，0 t x，有 0 h x，即 0 h x h，符 合 题 意；当 0 a 时，ln 2e 2 e ea x xt x a，若 ln 2 0 a，即102a 时，0 t x，此 时 0 h x，即 0 h x h，符 合 题 意；若 ln 2 0 a，即12a 时，t x 在 0,ln 2 a 上 单 调 递 减，在 ln 2,a 上 单 调 递 增，可得 minln 2 0 0 t x t a t，此 时 min0 h x f，不 合 题 意，综 上 可 得，实 数a的 取 值 范 围 为1,2.2 2.解：(1)直 线l的 参 数 方 程 为：cos()2 sinx tty t 为 参 数2.2 分曲 线C：2cos 2sin，2 2cos 2 sin.3 分由 cos,sin x y 得：曲 线C的 直 角 坐 标 方 程 为：22 x y.5 分(2)设,A B 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为1 2,t t，将 直 线l的 参 数 方 程 代 入 曲 线C的 方 程22 x y 得：2 2cos 2(2 sin)t t，6 分化 简 得：2 2(cos)(2sin)4 0 t t，1 2 1 2 2 22 4,cos coss i nt t t t.7 分1 22sin2 cost tP M,1 2 24cosP A P B t t.8 分,P A P M P B 成 等 比 数 列,2P M P A P B,24 2sin 4cos cos,9 分2tan 4,tan 2.故 直 线l的 斜 率 为 2 2 或-.1 0 分2 3.解：（1）若 不 等 式 1 f x m 有 解，只 需 1m a xf x m 即 可.因 为 22 1 2=f x x x x 1 2 1 2 3 x x x x，4 分.所 以 1 3 m，解 得 2 4 m，所 以 实 数m的 最 大 值 4 M.5 分.（2）根 据（1）知 正 实 数a，b 满 足2 23 4 a b，由 柯 西 不 等 式 可 知 22 23 3 1 3 a b a b，8 分.所 以，23 16 a b，因 为,a b 均 为 正 实 数，所 以 3 4 a b(当 且 仅 当 1 a b 时 取“=”).1 0 分.