环形跑道问题（思维拓展专项练习）2023年六年级下册小升初数学专项培优（通用版）含答案.pdf

1环形跑道问题(思维拓展提高卷)一选择题(共15小题)一选择题(共15小题)1 小红和爷爷在圆形街心花园散步。小红走一圈需要6分，爷爷需要8分。如果两人同时同地出发，相背而行，12分时两人的位置如下面()图。A.B.C.D.2 军军和明明在学校操场的环形跑道上跑步，军军112小时跑一圈，明明110小时跑一圈，如果两人同时同点相背而行，()小时两人相遇。A.122B.111C.60113 一个环形跑道，淘气跑一圈需要4分钟、笑笑跑一圈需要6分钟。两人同时从起点出发，至少()分钟后还能在起点相遇。A.4B.6C.10D.124 在正方形ABCD上，甲乙分别从AC同时出发，方向如图所示，乙的速度是甲的速度的4倍，第199次在那条边相遇？()A.AB边上B.BC边上C.CD边上D.DA边上5 小红和爷爷一起去圆形街心花园散步，小红走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，12分钟时两人的位置是下图()A.B.C.D.6 如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇甲环行一周需()分环形跑道问题（思维拓展专项练习）2023年六年级下册小升初数学专项培优（通用版）环形跑道问题（思维拓展专项练习）2023年六年级下册小升初数学专项培优（通用版）2A.28B.30C.32D.347张爷爷和王奶奶围着圆形花坛锻炼身体张爷爷走一圈用6分，王奶奶走一圈用8分他们同时从A点出发，()分后在A点第一次相遇A.12B.24C.488强强和明明同时从运动场环形跑道的同一起点沿着相同的方向出发跑步强强跑完一圈需要6分钟，明明跑完一圈需要8分钟，他俩()分钟后第一次在起点相遇A.12B.16C.24D.489一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，两只蚂蚁分别爬行1秒、3秒、5秒(连续奇数)，就掉头爬行那么，它们相遇时，已爬行的时间是()秒A.7B.49C.7或49D.以上答案都不对10如图，花园内有一个圆形水库，老鼠在圆心O处，猫在岸上点A处。老鼠从点O沿着半径向点B逃跑，同时猫从点A沿着箭头方向追。已知猫的速度是老鼠的3倍，则()会先到达点B。A.老鼠B.猫C.同时11电子猫在周长240米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒是跑5米，后一半的时间每秒跑3米，电子猫后120米用了()秒A.40B.25C.30D.3612甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时3分，乙跑完一周要用时4分，丙跑完一周要用时6分如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经过多少分钟？()A.7B.10C.12D.1513如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行()分钟可走完一圈3A.6B.8C.24D.3214甲和乙同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米那么，这两人最少用()分钟再会在A点相遇A.8B.5C.40D.8015小红和爷爷围绕一个圆形的湖泊散步锻炼身体，小红走完一圈需要6分钟。爷爷走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同地出发，相背而行。走了12分钟以后，两人的位置是如图的第()幅图。A.B.C.二填空题(共2525小题)16淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸爸跑一圈只需2分钟。他们一同起跑后，分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈跑了圈。17小明在400米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里，他每秒跑3米，他跑后半圈路程用了秒。18一条环形跑道，爸爸跑一圈用4分，妈妈跑一圈用6分，淘气跑一圈用8分，三人同时从起点出发，分后，可以在起点第一次相遇。19甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6m，这个圆形跑道的直径是m。(圆周率取3)20如图，正方形边长是100来，甲、乙两人同时从A、B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟。甲从出发到第一次看见乙用分钟。21学校操场的环形跑道一周的长度是400米，红红、乐乐两人在环形跑道上同一地点同时反方向跑步，红红每秒跑4米，乐乐每秒跑6米，秒后两人第一次相遇。22一条环形跑道的长是400米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，3分钟内两人在途中相遇次。23如图，A、B是圆直径的两端，乐乐在A点，欢欢在B点，同时出发反向行走，他们在C点第一次相4遇，C点离A点90米，他们以同样的速度继续前行，在D点第二次相遇，D点离B点70米，那么这个圆的周长是米。24大雪后，小华和爸爸一前一后沿着一个圆形的水池，从同一起点朝同一方向跑步，爸爸每步跑50厘米，小华每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，一圈跑下来，共留下1099个脚印，这个水池一圈有米25如图，点P在圆O的圆周上顺时针匀速运动，现将圆O八等分，如果点P从A点开始经过1分钟，其位置正好第一次在B点，那么点P从A点开始经过45分钟，其位置在点(用图中的字母表示)26有一条环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇；若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙问：乙的速度是千米/时27如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C第一次相遇，在D点第二次相遇已知从A点出发逆时针到C点的路程为80米，从B点出发逆时针走到D点的路程为60米，这个圆的周长为米28如图，点P为长方形ABCD上一动点，它以每秒1cm的速度从A出发，沿着A-B-C-D的路线运动，到点D停止，从2秒开始一直至8秒，PAD的面积均为6cm2，那么长方形ABCD的周长为cm29已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米若甲、乙两人分别从A、C处同时出发5(如图)，则他们第100次相遇时，在跑道上(填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”)30如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C，小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米，开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接。若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了秒钟。31甲、乙两人在40米的环形跑道上练习跑步，甲比乙快，甲的速度为6米/秒若两人同时同地同向出发，经过500秒后他们第2次相遇，则乙的速度为米/秒32一环形跑道周长为240米，甲与乙同向，两人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，出发后，两人第一次相遇时，甲跑了圈33如图，A、B、C将圆形跑道三等分，甲、乙、丙站在A、B、C处，以按箭头所标方向进行运动，甲、乙、丙的速度比为8：6：5，当甲、乙、丙第一次同时相遇时，甲运动了圈。(如不取整，可以用分数表示)34一只老鼠从A点沿着长方形的边逃跑，一只花猫同时从A点朝向另一方向沿着长方形的边去捕捉(如图)，结果在距B点6厘米的C点处，花猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是花猫的1114，那么长方形的周长是厘米。35在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙，沿着木框逆时针爬行，如图10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同甲蚂蚁沿木框爬行一圈需秒，乙蚂蚁沿木框爬行一圈需秒636如图，点P为长方形ABCD上的一个动点，它以每秒1cm的速度，从A点出发，沿着ABCD的路线运动，到D点停止当其运动2秒或6秒时，PAD的面积均为4cm2，则长方形ABCD的周长为cm37甲、乙和丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑17圈丙比甲少跑17圈如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面米处38甲、乙两人在长为400米的环形跑道上练习跑步，甲速度为7.5米/秒，乙速度为8.5米/秒，若甲、乙两人相距160米且同时同向出发，则经过秒两人第一次相遇39如图，笑笑和淘气分别从A、B处出发，沿着各自的圆形路线跑回到A、B处(1)笑笑跑一圈的半径是米，他跑一圈的路程是米；(2)淘气跑一圈的半径是，他跑一圈的路程是米；(3)两人所跑的圆形路程的半径相差米，各自跑一圈的路程相差米40小明在东湖公园环湖路顺时针跑步(如图所示)从A处跑到C处要19分钟，从B处跑到A处要21分钟，从C处跑到B处20分钟，从A处跑到B处要分钟三应用题(共2020小题)41小红和小丽在800米的环形跑道上跑步。小红跑一圈要4分钟，小丽跑一圈要5分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小红超出小丽一整圈？742甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。43小红一家都是运动的爱好者，经常锻炼身体。他们一家正在运动场上跑步，爸爸跑一圈需要6分钟，妈妈跑一圈需要8分钟，他们俩同时从起点出发，几分钟后可以在起点第一次相遇？44小红和小宁在环形跑道上跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行。小红的速度是6米/秒，小宁的速度是4米/秒，经过50秒两人相遇。这个环形跑道长多少米？45明明和亮亮从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行。4分钟后两人相遇，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米。(1)这个圆形场地的直径是多少米？(2)这个圆形场地的占地面积是多少平方米？46小明和他的数学老师一起去学校操场的环形跑道散步。小明走一圈需要4分钟，老师走一圈需要5分钟。(1)如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？(2)如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出老师一整圈？47小欧和爸爸去操场上散步。小欧走一圈要8分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时从同一个地方出发，背向而行，相遇时他们都走了多少分钟？48周末，李凯与爸爸妈妈一起在体育馆运动场跑步锻炼。李凯跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟。如果他们同时同地同向起跑，多少分钟后他们三人再次相遇？这时李凯跑了多少圈？849李强和王刚在环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，相背而行。李强每秒跑4米，王刚每秒跑6米，经过40秒两人第一次相遇。(1)这个环形跑道长多少米？(2)相遇时，李强比王刚少跑多少米？50悠悠和青青比赛跑步，悠悠跑一圈需要2分钟，青青跑一圈需要3分钟，他们几分钟之后可以在起点第一次相遇？51小明和小刚沿百家湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是180米/分，小刚的速度是160米/分，25分钟后两人第一次相遇。(1)百家湖跑道全长多少米？(2)如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相连400米？52丽丽和爷爷一起去操场散步，操场一圈400米，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。(1)如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？(2)如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？53王老师和张老师在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师的速度是330米/分，张老师的速度390米/分，而且他们从跑道的同一地点同时出发往相反的方向跑，经过多少分钟两人第一次相遇？54悦悦和爸爸、妈妈绕环形跑道跑步进行晨练。若他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用3分，妈妈跑一圈用4分，悦悦跑一圈用6分，多少分后，悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇？相遇时，他们三人各跑了几圈？55运动场边沿的跑道一周长400米。小星、小文两人同时同地沿跑道跑步，小文每分钟跑290米，小星每分钟跑210米。当他们再次到达同一地点时已经过了多少时间？956如图，一条圆形跑道，AB是直径。甲乙两人分别从A、B两点出发，按箭头方向前进，他们在离A点75米的C点相遇，接着又在离B点25米的D点相遇。圆形跑道的长是多少米？57在一条圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟后两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分钟？58某地有一圈环湖栈道。晓军跑一圈需要6分钟，爸爸走一圈需要40分钟。(1)如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？(2)如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后晓军超出爸爸一整圈？59同样时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米长的跑道上进行往返跑，它们同时出发，求兔子折返几次后刚好比狗快6米？60小强的爷爷和小强沿着公园里的环形跑道散步。爷爷的速度为90米/分，小强的速度为60米/分。他们从同一地点同时出发，反向而行。相遇后继续前进，爷爷又走了8分钟回到出发点。(1)爷爷一共走了多少分钟？(2)环形跑道一周长多少米？10环形跑道问题环形跑道问题(思维拓展提高卷思维拓展提高卷)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题一选择题(共共1515小题小题)1【答案】D【分析】把圆形街心花园的周长看作单位“1”，小红走一圈需要6分钟，平均每分钟走16圈，爷爷走一圈需要8分钟，平均每分钟走18圈，根据速度和时间=总路程，据此求出12分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答。【解答】解：16+1812=424+32412=72412=72=312(圈)因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离。由此可以确定两人的位置在图象D的位置。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是把圆形街心花园的周长看作单位“1”。2【答案】A【分析】把环形跑道的长度看作单位“1”，分别表示出两个人的速度，再根据“相遇时间=路程 速度和”解答即可。【解答】解：1 1112+1110=122=122(小时)答：122小时两人相遇。故选：A。【点评】本题考查了环形跑道相遇问题，关键是把环形跑道的长度看作单位“1”。3【答案】D【分析】两人在起点相遇，说明两人都跑了整数圈，也就是相遇时间既是 4的倍数也是6的倍数，找出4和6的最小公倍数即为所求。【解答】解：4=226=23它们的最小公倍数为：223=12答：至少12分钟后还能在起点相遇。故选：D。11【点评】本题主要考查了环形跑道问题，用公倍数来解题是本题解题的关键。4【答案】B【分析】因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的110；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的15，从第2次相遇起，5次一个循环，从而求得它们第199次相遇位置。【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的 4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的1214+1=110；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长14+1=15，从第2次相遇起，5次一个循环。(199-1)5=393110+153=710=12+15所以它们第199次相遇在边BC上。故选：B。【点评】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。5【答案】C【分析】把圆形街心花园的周长看作单位“1”，小红走一圈需要6分钟，平均每分钟走16圈，爷爷走一圈需要8分钟，平均每分钟走18圈，根据速度和时间=总路程，据此求出12分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答【解答】解：16+1812=424+32412=72412=312(圈)，因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离由此可以确定两人的位置在图象C的位置故选：C【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是把圆形街心花园的周长看作单位“1”6【答案】A【分析】设跑道一周长是单位“1”，乙8分的行程甲行了6分，所以甲乙的速度比是：8：6=4：3；从第一次相遇到第二次相遇用了：6+10=16分，二人共行了一个全程 所以二人的速度和是：116即甲的速度是：11644+3=128，那么甲跑一周的时间是：1128=28分钟【解答】解：甲乙的速度比是：8：6=4：31 1(6+10)43+4=111647，12=1128，=28(分钟)答：甲环行一周需28分故选：A【点评】首先根据行驶相同的路程，所用时间与速度成反比求出两人的速度比是完成本题的关键7【答案】B【分析】他们同时从A点出发，在A点第一次相遇经过的时间应是8和6的最小公倍数，据此解答【解答】解：根据分析可得，6=23，8=222，最小公倍数：2322=24，答：24分后在A点第一次相遇故选：B。【点评】本题关键是理解在A点相遇经过的时间应是8和6的公倍数8【答案】C【分析】强强回到起点用的时间是6分钟的整数倍，明明回到原地是8分钟的整数倍，则第一次同时回到起点的分钟数就是6和8的最小公倍数，因此得解【解答】解：6=23，8=222，所以6和8的最小公倍数是2322=24(分钟)，答：他们24分钟后可以在起点第一次相遇故选：C【点评】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题，关键是明确第一次同时回到起点的分钟数就是6和8的最小公倍数9【答案】B【分析】这道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，由于半圆周长为：1.26 2=0.63 米=63 厘米，所以可列式为：1.26 2 (5.5+3.5)=7(秒)；我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行 1 秒、3秒、5秒、(连续的奇数)就调头爬行每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬 1秒的基础上又向前爬行了 2秒；同理，接着向后爬 7秒，再向前爬 9秒，再向后爬 11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒)，正好相遇【解答】解：它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为：1.262=0.63(米)=63(厘米)；如不调头，它们相遇时间为：63(3.5+5.5)=7(秒)；根据它们调头再返回的规律可知：由于1-3+5-7+9-11+13=7(秒)，所以13+11+9+7+5+3+1=49(秒)相遇即它们相遇时已爬行的时间是49秒13故选：B。【点评】完成本题关键是发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循10【答案】A【分析】假设圆形水库的半径为r米。根据题意可知猫到达B点时，猫跑了圆周长的一半即跑了r米。已知猫的速度是老鼠的 3 倍，则在相同时间里，老鼠跑的路程是猫的路程的13。即老鼠的路程是13r。因为13rr，所以老鼠先到达B点。【解答】解：假设圆形水库的半径为r米，当猫跑了r米，老鼠跑了13r米，因为为13rr所以老鼠先到达B点。答：老鼠先到达B点。故选：A。【点评】因为路程=速度时间，当相同时间下，速度比等于路程比。11【答案】D【分析】由于他前一半时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑 3 米，所以他的平均速度为(3+5)2=4米/秒，则他跑一圈需要时间为(2404=60)秒，则一半时间为(602=30)秒，他前30秒共跑了(530=150)米，一半路程为(2402=120)米，所以后一半路程用每秒5米的速度跑的长度为(150-120=30)米，用时(305=6)秒，用每秒3米跑的长度为(120-30=90)米，用时(903=30)秒，所以后一半路程共用时(6+30=36)秒。【解答】解：跑一圈需要时间为：240(3+5)2=24082=2404=60(秒)前一半时间跑的长度为：6025=150(米)则后一半路程中用每秒5米的速度跑的时间为：(150-2402)5=(150-120)5=305=6(秒)用每秒3米的速度跑的时间为：(120-30)3=903=30(秒)所以后一半路程共用时：6+30=36(秒)答：电子猫后120米跑了36秒。故选：D。14【点评】根据其平均速度求出他跑一圈所用时间，进而求出一半时间是多少，是完成本题的关键。12【答案】C【分析】他们第二次相遇点应还在起跑点，即他们都跑了若干整圈数，则只要求出他们跑完一周所用时间的最小公倍数，即得他们第二次相遇要经过多少分钟【解答】解：甲乙第二次相遇用时34=12(分)甲丙第二次相遇用时26=12(分)乙丙第二次相遇用时462=12(分)甲乙丙第二次同时相遇用时2x12=12(分)答：那么他们第二次相遇要经过12分钟.故选：C。【点评】明确们跑完一周所用时间的最小公倍数，即是他们第二次相遇要经过多少分钟是完成本题的关键13【答案】C【分析】由于两人在B点相遇，则相遇时，甲共行了3个边长，乙共行了1个边长，所以甲的速度是乙的3倍，根据行驶相同的距离，所用时间和速度成反比，所以乙行完全程需要83=24分钟【解答】解：甲的速度是乙的：31=3倍，则乙行完全程需要83=24(分钟)故选：C【点评】根据相遇时，两者所行的距离求出两者的速度比是完成本题的关键14【答案】C【分析】这个题属于背向而行的环形运动问题，要求在原出发点的A点相遇，我们可以这样思考，甲从A 点出发，再次回到 A 点，所需要的时间为 400 80=5 分钟，每次回到 A 点所需要的时间为 5 的倍数同理，乙每次回到 A点所需要的时间为(40050=8)8的倍数，两人同时从 A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40【解答】解：甲回到A点需要：40080=5(分)；乙回到A点需要：40050=8(分)；两人再在A点相遇需要：58=40(分)答：两人最少用40分钟会再在A点相遇故选：C【点评】在此题中，我们应该明白，每次在A点相遇的时间都是40的倍数15【答案】C【分析】把圆形湖泊的周长看作单位“1”，小红走一圈需要 6 分钟，平均每分钟走16圈，爷爷走一圈需要8分钟，平均每分钟走18圈，根据速度和时间=总路程，据此求出12分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答。15【解答】解：16+1812=72412=312(圈)因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离。由此可以确定两人的位置在图象C的位置。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是把圆形街心花园的周长看作单位“1”。二填空题(共2525小题)16【答案】12，3。【分析】淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸爸跑一圈只需2分钟，淘气回到起点的时间是6的整数倍，妈妈回到起点的时间是4的整数倍，爸爸回到起点的时间是2的整数倍，他们一同起跑后，在起点第一次相遇的时间即是6的整数倍，是4的整数倍，也是2的整数倍，即为6、4、2这三个数的倍数，且是最小的，由此解答即可。【解答】解：由分析可得：最小公倍数为：6，4，2=12(分钟)124=3(圈)答：他们一同起跑后，12分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈跑了3圈。故答案为：12，3。【点评】此题考查最小公倍数的应用。关键在于理解题意。17【答案】60.【分析】小明在环形跑道上跑了一圈，用了两种速度，用这两种速度跑所用的时间相同.于是，我们就可以想成是相遇问题.就能求出用两种速度跑所用的相同时间，后半圈路程所用时间即可求.【解答】解：400(3+5)=4008=50(秒)(550-200)5=505=10(秒)50+10=60(秒)答：他跑后半圈路程用了60秒.故答案为：60.【点评】本题关键是把相同时间内，用不同的速度，行完了一段路程，想成相遇问题来解答.18【答案】24。【分析】通过分析可知，可以通过求4、6、8的最小公倍数的方法求出在起点第一次相遇的时间。【解答】解：4=226=238=2222223=24(分钟)16答：三人同时从起点出发，24分钟后，可以在起点第一次相遇。故答案为：24。【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决问题的能力。19【答案】4003。【分析】同向跑甲和乙第一次相遇时，甲跑了1200米，也就是甲跑了一圈加上乙跑的路程；又从反向跑第一次相遇可得，跑一圈甲就跑240米，1200米甲跑了5个240米，乙也跑了5个反向距离，1200米减去一圈的甲的240米，就是乙的6个反向相遇距离。乙的速度可得，圆的周长可得，直径即可求。【解答】解：603+20=180+20=200(秒)6200=1200(米)(1200-640)(20040+1)=9606=160(米)16040=4(米)(6+4)403=4003=4003(米)故答案为：4003。【点评】弄清楚行程问题数量间的关系是解决本题的关键。20【答案】2423。【分析】首先根据图示，可得甲、乙距离是正方形的两个边长，分别求出甲、乙走每个边长加上休息的时间；然后根据乙走 7 个边长到 A 左边的顶点用时 7 3713-2=221013(分钟)，241013分钟离开，因为2423241013，甲到A点时，乙还没有离开A左侧顶点，此时甲第一次看到乙，据此解答即可。【解答】解：根据图示，可得甲乙距离是正方形的两个边长，甲每个边长用时：10075=113(分钟)，加上休息需要313分钟；乙每个边长用时：10065=1713(分钟)，加上休息需要3713分钟；甲走两周回到A点用时3138=2423(分钟)；乙走7个边长到A左边的顶点用时73713-2=221013(分钟)，241013分钟离开；因为 2423 241013，甲到 A 点时，乙还没有离开 A 左侧顶点，此时甲第一次看到乙；即 2423分钟末甲第一次看到乙。答：2423分钟末甲第一次看到乙。故答案为：2423。17【点评】此题主要考查了行程问题的应用，解答此题的关键是分别求出甲乙走每个边长加上休息的时间。21【答案】40。【分析】根据题意，红红、乐乐围着环形跑道向相反方向跑的过程，可以看作相遇问题，第一次相遇二人共行路程和为跑道全长400米。利用相遇问题公式：相遇时间=路程和速度和，把数代入，进行计算即可。【解答】解：400(4+6)=40010=40(秒)答：40秒后两人第一次相遇。故答案为：40。【点评】本题考查了环形跑道问题，解答此题的关键是明确红红、乐乐第一次相遇的路程是环形跑道的周长。22【答案】4。【分析】已知路程及速度，据路程速度和=相遇时间求出小东和小明的相遇时间，然后用3分钟除以相遇时间就是相遇次数。【解答】解：3分钟=180秒180400(4+6)=18040=4.5(次)即三分钟内相遇4次。故答案为：4。【点评】本题据相遇问题的基本关系式路程速度和=相遇时间进行解答即可。23【答案】400。【分析】已知他们在C点第一次相遇，C点离A点90米，则乐乐和欢欢第一次相遇时，两人刚好合走了圆周长的一半，此时乐乐走了90米；第一次相遇后直到两人第二次相遇在D点，这时乐乐和欢欢一共合走了一个圆周长；所以乐乐和欢欢从出发到第二次相遇，一共走了 3个圆周长的一半。乐乐和欢欢合走了圆周长的一半，乐乐就走 90 米，当他们合走了 3 个圆周长的一半时，乐乐走了 90 3=270(米)。因为 D 点离 B 点的距离是 70 米。所以圆周长的一半=270-70=200(米)，所以圆的周长是2002=400(米)。【解答】解：903=270(米)270-70=200(米)2002=400(米)答：这个圆的周长是400米。故答案为：400。【点评】本题的关键在于求得乐乐到D点一共走了多少米。24【答案】见试题解答内容【分析】因他们的起点和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，脚印一定有重合的，即重合在两人步子长度的公倍数上，所以先求出他们步长的最小公倍数，再求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数及最小公倍数即能求出这条路的长度，也就是这个水池一圈的长度18【解答】解：50=552，30=23550和30的最小公倍数是：2355=150，第一次两人脚印重合时，爸爸走的步数：15050=3(步)，小华走的步数：15030=5(步)，即爸爸3步与小华5步时脚印重合一次，此时有3+5-1=7个脚印，距离是150厘米，总共有1099个脚印，应重合的次数：10997=157(次)所以这条路长是157150=23550(厘米)23550厘米=235.5米答：这个水池一圈有 235.5米故答案为：235.5【点评】完成本题首先要明确两人的脚印是有重合的，重合在两人步子长度的公倍数上，通过求他们步子长度的最小公倍数即能求出两人脚印重合时脚印数的循环规律25【答案】见试题解答内容【分析】观察图形发现点P8分钟完成一个循环，根据458=55可以得到结果【解答】解：因为458=55所以点P从A点开始经过45分钟，位置在F点故答案为：F【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够确定8分钟一个循环26【答案】见试题解答内容【分析】由于是环形，所以车反向而行，甲、乙两人相遇时正好行了 15千米，那么用15除以相遇时间即可求出甲、乙的速度和，即150.5=30(千米/时)；而同时同地同向而行，属于追及问题，当甲追上乙时正好比乙多行了 15 千米，那么用 15 除以追及时间即可求出甲、乙的速度差，即 15 3=5(千米/时)；然后根据和差公式(和-差)2=较小数解答即可【解答】解：甲、乙的速度和是：150.5=30(千米/时)，速度差是：153=5(千米/时)，乙的速度是：(30-5)2=252=12.5(千米/时)答：乙的速度是 12.5千米/时故答案为：12.5【点评】环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈(每隔第一次相遇时间就相遇一次)；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次(每隔第一次追及时间就追上一次)第几次追上就多跑几圈27【答案】见试题解答内容【分析】两人在C点第一次相遇，C离A为80米，说明，二人同走半圈，甲走了80米在D点第二次相遇，说明二人同走一圈半，甲走了 80 3=240(米)D 离 B 为 60 米，那么半圈是：240-60=180(米)，所以，这个圆的周长为：1802=360(米)【解答】解：803-60=240-60=180(米)1802=360(米)19答：这个圆的周长为360米故答案为：360【点评】本题主要考查环形跑道问题，关键根据二人所行总路程与甲所行路程的关系做题28【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，当点 P 在 BC 边上时，PAD 的面积均保持不变，所以 2 秒钟时就已经到达 B点，即 AB 的长度是 1 2=2(厘米)；根据 PAD 的面积均为 6cm2得12 AP1 AD=6，则 AD=6cm，再根据长方形的周长公式求解即可【解答】解：根据题意，P点在AP1上运动2s，且速度是每秒1cm，AB的长度是12=2(厘米)；根据PAD的面积均为6cm2得12AP1AD=6，则AD=6，长方形的周长=2(AB+AD)=2(2+6)=16(厘米)故答案为：16【点评】考查了环形跑道问题，本题关键是得到长方形的长和宽，难度较大29【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，先算出甲乙二人第一次和第二次相遇所用时间，然后找出两人相遇所需时间的规律，根据规律做题即可求出第100次相遇所用时间，并求出所在路段【解答】解：设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程：4x+6x=10010 x=100 x=10设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程：4y+6y=20010y=200y=20所以得出：第1次相遇，总用时10秒，第2次相遇，总用时10+201，即30秒，第3次相遇，总用时10+202，即50秒，第100次相遇，总用时10+2099，即1990秒，则此时甲跑的圈数为：19904200=7960200=39.8(圈)2000.8=160(米)此时甲在DA弯道上答：他们第100次相遇时，在跑道DA上故答案为：DA【点评】本题主要考查环形跑道问题，关键根据两人的速度和环形跑道一圈的长度，算出各次相遇所用20时间，找出相遇时间的规律，再计算所在路段30【答案】126。【分析】第一分钟走了 10 米，这样走 AC 轨道，经过了 3 次 A 点，距离 A 点 1 米，此时变轨，依然在走AC 轨道，第四次到 A 点还需要 2 10=0.2(分钟)，剩下的 0.8 分钟走 AB 轨道，0.8 10 1.5=5(次)0.5(米)，此时变轨，火车还在 AB轨道上，计算出此时到第 10次经过A点的时间，加上之前的两分钟即为所求。【解答】解：第一分钟走了10米，这样走AC轨道，经过了3次A点，距离A点1米，此时变轨，依然在走AC轨道，第四次到A点还需要210=0.2(分钟)，第二分钟剩下的0.8分钟走AB轨道，0.8101.5=5(次)0.5(米)此时变轨，火车已经经过A点5+4=9(次)，火车还在AB轨道上，此时到第10次经过A点的时间：(1.5-0.5)10=110=0.1(分钟)总时间为：2+0.1=2.1(分钟)2.1分钟=126秒答：火车第10次回到A点时用了126秒钟。故答案为：126。【点评】本题主要考查了环形跑道问题，注意如果火车在 AC轨道上，此时变轨，火车依然沿着AC轨道行进，在AB轨道上变轨亦然。31【答案】见试题解答内容【分析】环形追及问题，甲乙两人同时同地出发，每相遇一次，甲就比乙多跑一圈，经过 500秒后他们第2次相遇，可以算出甲跑的总路程，再减去多跑的两圈的路程就是乙跑的路程，进而求出乙的速度【解答】解：(6500-402)500=2920500=5.84(米/秒)故答案为：5.84【点评】环形追及问题，甲乙两人同时同地出发，每相遇一次，甲就比乙多跑一圈，根据路程=速度时间，算出乙跑的速度32【答案】见试题解答内容【分析】出发后，两人第一次相遇时，也就是甲第一次追上乙时，甲正好比乙多跑一周即 240米，甲每秒比乙多8-5=3米，根据除法的意义，甲第一次追上乙需要2403=80秒，根据乘法的意义，此时甲跑了880=640米，然后再除以每圈的米数，即640240【解答】解：240(8-5)=2403=80(秒)88024021=640240=83(圈)答：两人第一次相遇时，甲跑了83圈【点评】明确两人第一次相遇时，也就是甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈是完成本题的关键33【答案】513。【分析】将圆形跑道长看作单位1，三人的速度分别为8，6，5，根据相遇及追及问题，求出甲乙、甲丙两两相遇的时间规律，找出第一次同时相遇的时间，然后计算甲的运动距离即可。【解答】解：将圆形跑道长看作单位1，三人的速度分别为8，6，5，甲乙第一次相遇：13(8+6)=142，之后每次相遇间隔：1(8+6)=114甲丙第一次相遇：23(8+5)=239之后每次相遇间隔：1(8+5)=113假设三人相遇是甲乙第(a+1)次相遇，甲丙第(b+1)次相遇，有：142+114a=239+113b即13(1+3a)=14(2+3b)因为13和14互质，所以，1+3a=14n，2+3b=13nn=1时，1+3a=14，a无解；n=2时，1+3a=28，a=9，2+3b=26，b=8，符合题意；所以，甲用时142+1149=23根据路程=速度时间，823=163=513(圈)答：甲运动了513圈。故答案为：513。【点评】本题主要考查了环形跑道问题，根据两两相遇时间找出不定方程，再根据互质快速找出最小整数解是本题解题的关键。34【答案】100。【分析】因为结果在距B点6厘米的C点处相遇，所以花猫比老鼠多跑了62=12(厘米)，将花猫的速度看作单位 1，则猫和老鼠的速度差为 1-1114，速度和为1114+1，相同的时间，速度差 时间=路程差，速度和时间=长方形周长，据此计算。【解答】解：因为结果在距B点6厘米的C点处相遇，所以花猫比老鼠多跑了62=12(厘米)，将花猫的速度看作单位1，则猫和老鼠的速度差为1-1114，速度和为1114+1，相同的时间，速度差时间=路程差，速度和时间=长方形周长，长方形