大一高数一知识点总结.docx

大一高数一知识点总结一、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果AB,BC,那么AC如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A=a，b，c。a、b、c就是集合A中的元素，记作aA，相反，d不属于集合A，记作dA。有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。列举法：a,b,c描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如xR|x-3>2,x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1语言描述法：例：不是直角三角形的三角形例：不等式x-3>2的解集是xR|x-3>2或x|x-3>2强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A=(x,y)|y=x2+3x+2与B=y|y=x2+3x+2不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A=1,2，集合B=2,1，则集合A=B。例题：集合A=1,2，B=a,b，若A=B，求a、b的值。解：，A=B注意：该题有两组解。(2)互异性指集合中的元素不能重复，A=2,2只能表示为2(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。三、集合间的基本关系1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。反之:集合A不包含于集合B,记作。如：集合A=1,2,3，B=1,2,3,4，C=1,2,3,4，三个集合的关系可以表示为，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。2.真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)3、不含任何元素的集合叫做空集，记为。是任何集合的子集。4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A=1,2,3,4,5，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。例：集合共有个子集。(13年高考第4题，简单)练习：A=1,2,3，B=1,2,3,4，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。解析：集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：不含任何元素的子集;含有1个元素的子集123;含有两个元素的子集1,21,32,3;含有三个元素的子集1,2,3。集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。