2023年圆的整理与复习优秀课例.pdf

重庆市教育科学研究院 首届新课程小学优秀课例评选材料 一、学 科：数学 二、课例名称：圆的整理与复习（一）三、执教教师：雷胡笳 四、指导教师：涂建宏 五、课 型：整理复习课 六、年 级：六年级 七、教材版别：西南师大版义务教育课程标准实验教科书 八、教学设计：学生和内容分析：本班学生已对圆的特征、圆的周长与面积的计算方法有了初步的了解，并能利用圆周长与面积的计算方法解决生活中的简单实际问题。同时，同学们已掌握了一些基本的归纳整理的方法。本节内容主要是通过对本单元知识的整理和复习，使知识更加条理化和系统化，提高学生对本单元知识的掌握水平。教科书是安排三大块来整理和复习的。第一块安排了整理知识的情景图，对圆的知识进行系统整理，促进学生对知识的整体把握，构建整个单元知识的框架结构。第二块是通过画一画、算一算，来复习圆的画法，圆各部分名称和特征和计算方法。第三块主要是复习用圆的周长和面积的有关知识来解决生活中的实际问题，提高学生解决问题的能力。教学目标：1学生通过整理复习，进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。2经历知识的条理化和系统化的过程，掌握整理的方法，形成整理的意识。3在利用所学知识解决问题的过程中增强学生的合作能力，体会所学知识与现实生活的紧密联系，体验到学习的愉悦，感受到数学的乐趣与魅力。教学重点：对有关圆的知识进行系统化的整理。教学难点：利用圆的知识解决实际问题，培养学生的创新思维能力。课时安排：共 2 课时，本课为第 1 课时。板书设计：圆的整理与复习 表格式 d=2r 3.14 6=18.84(cm)树形式 c=d=2 r 结构式 s=r2 九、教学过程 （一）知识整理。师：今天我们将对圆这个单元进行整理与复习。（课件展示课题）师：回忆一下，我们在圆这一单元学了哪些知识？生 师：大家说了这么多的知识，比较散乱，又不知道到底哪些重要。所以用必要对它们进行（引导生说出）分类整理。你准备用什么方法对这些知识进行分类整理呢？我们以小组为单位把你们的想法整理在一张纸上，看看哪些小组整理得好。生整理，师巡视，对学生进行指导，现学生整理的各种情况。师：现在让我们把自己整理的给大家展示一下。师：你们怎么想到用这种方法来整理呢？请同学们观察他们的整理，如果你什么意见或建议，可以举手发言。重点交流：师：圆的周长与直径有什么关系?怎样求圆的周长和面积？圆的周长总是直径的 3 倍多一些，即圆的周长是直径的倍。圆的周长圆周率直径(C=d)或 圆的周长2圆周率半径(C=2r)圆的面积圆周率半径的平方 Sr2 师：你是怎样探究出圆的面积计算公式的？采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，然后根据平行四边形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式 Sr2。（二）练习巩固。师：通过同学们的努力，整理得很有条理，能让我们一目了然地看出本单元学了哪些知识，哪些知识很重要。关键在于大家有自己的想法、自己的主见，这就是数学学习必不可少的精神。可以说大家取得了圆满的成功。今年夏天，我国举办奥运会也取得了圆满成功。你们知道我国一共获得多少枚金牌吗？（51 枚）你知道这届奥运会金牌的样子吗？请看。（课件展示，镜头特写）师：北京奥运金牌采用的是在奖牌中镶嵌玉石的工艺，很有中国特色。玉石在中国自古就是美德的象征，再结合黄金的尊贵便有了“最美不过金镶玉”的说法。大家现在看到的是放大在屏幕上的奖牌，实际上每块奖牌的直径是 7 厘米，每块玉环的外圆直径大约是 6 厘米。师：为了把玉环镶嵌到金牌上不会掉下来，设计者还在玉环的外圆上套了一个密封圈。（课件展示闪动的密封圈位置）师：设计者需要把这个密封圈的平面设计图画到纸上，交给工厂按图纸生产。你能帮他画一画吗？你认为要注意些什么？生：确定好半径；作好标注 师：明确了这些注意事项后，看谁画得又快又好。开始。师：为什么大家画的圆在纸上的不同位置呢？生：因为圆心的位置不同。圆心决定圆的位置。师：你能算出制作这样一个密封圈至少要多长的材料吗？试一试。集体订正时让学生说说是利用哪些知识来解决这个问题的。师：刚才同学们谈到了圆是轴对称图形，奖牌里的玉环是不是轴对称图形呢？生：是。师：这个圆环的对称轴在哪里呢？（课件展示从奖牌中提取出的圆环）生：直径所在的直线。师：有多少条？生：无数条。师：你会算玉环的平面面积吗？生：会。师：请大家算一算。（课件展示平面图）部分生可能开始计算，部分生可能不动，部分生愕然。师：为什么有的同学不做啊？生：缺少数据。师：缺少什么数据？生：内圆的半径 师：（课件展示内圆相关数据：内圆周长 9.42m）还是没有内圆的半径，但现在能不能算出玉环的面积？生：能。师：比比看谁算得又对又快！（三）拓展延伸。师：接下来我们也将进行一场智力奥运会。参赛要求请看大屏幕。（课件展示要求：同学们四人一组，利用老师提供的 18 厘米长的棉线，将白纸围出尽可能大的面积，并画出平面图形，计算出它的面积，得数保留整数，也可以估算。）师：明确要求了吗？比赛开始。交流并获得体会：打破传统思维，利用“天然的边界”，我们能获得更多。师：早在古代就有一位聪明的公主利用我们今天复习的圆的相关知识建立起了自己的王国。让我们一起去看看。（课件播放狄多公主圈地的故事）（四）全课总结。师：狄多公主用数学知识收获了自己的王国，老师也祝愿同学们在学习中用已有的知识收获更多。（五）作业完成。练习八第 14 题。十、课后反思 本课通过对本单元知识内容的整理和复习，使知识更加条理化和系统化，提高学生的掌握水平。（一）课前预设教学内容重组及教学策略的构想。1教学内容的重组。教科书是安排三大块来整理和复习的。共需两课时完成，本教学课例为第 1 课时。根据教材的编排体系，我将整理与复习中对圆的重点知识的整理及初步的练习内容划入到第 1 课时，通过对这些知识的整理及初步练习，使学生在头脑里构建整个单元知识的框架结构，促进学生对知识的整体把握。而大部分利用圆的周长和面积的有关知识来解决生活中的实际问题的内容则由第 2 课时完成。同时，我将整理与复习中第二版块“画一画，算一算”的内容与奥运时事内容有机整合，通过让学生画玉环的外圆、计算其密封圈长度和玉环平面面积，力求注重以典型、有效的题例发挥“以点带面”的作用，让学生掌握圆的相关重点知识，避免整理复习课就是用大量的练习“灌”给学生知识。力求体现教学内容的丰富性及与现实生活的紧密联系性，有效地促进学生对本单元重点知识的理解、掌握及运用。基于农村学校教学资源相对匮乏、网络及图书馆建设十分落后的特点，我将本单元综合应用中的一部分实践探究的内容调整到本课时进行教学。让学生利用一根 18 厘米的棉线在一张 A4纸上围出最大的面积，感受数学极限思维的乐趣，通过狄多公主的故事提升学生的数学文化内涵。2教学策略。我将本课教学分为三大版块：知识整理；练习巩固；拓展延伸。在知识整理及拓展延伸部分，主要采用小组合作的教学策略，放手让学生分小组合作进行圆的知识的分类梳理和用圆的知识进行实践探究。而在练习巩固部分，则由学生独立完成各项练习任务。既要学会合作，又要学会独立思考。（二）课堂生成教学实践的反思。在知识整理环节，学生分小组进行整理，提出了自己独到的见解，归纳出了分类整理的不同形式。有的小组采用了表格式；有的小组采用了花瓣式；有的采用了结构式，并把整个整理结果以平行四边形的方式呈现，其构思来源于圆的面积计算公式是由平行四边形的面积公式推导出来这一已有的知识体验；有的采用了盆景式，将数学知识的整理与美术相结合，呈现出独特的表现形式有一部分是我教学设计时并未预设到的。从学生的成果呈现形式来看，这部分的小组合作是成功的。但另一方面，教师组织学生进行成果展示交流方面还应当进一步提高收放自如、全面掌控课堂的能力，学生在这一环节中费时也比较多，对后面的教学时间产生了一定的影响。练习巩固环节，从奥运奖牌引出圆的相关知识后，采用任务驱动法让学生逐一完成相关的任务，紧贴生活实际，让学生自己总结出设计图纸的注意事项，将学校教学与社会实践紧密结合。并在评价中再一次认识到是对哪些知识的运用。同时也关注学生的练习情况，及时发现有问题的学生并予以个别指导，对学生存在的问题进行分析，使学生意识到出现问题并不可怕，只要及时改正就好。尽管有着这样的意识，在组织学生进行错例分析上同样存在一定的问题：比如还应放手让学生多说一说，出错的学生谈谈自己的体会等等，以此充分发挥学生的主体性。拓展延伸环节，因为有平常练习的经验，学生已知道周长相同的情况下，圆的面积最大，因些多数小组拿到棉线后将其围成了首尾相连的闭合图 形图。之所以考虑 18 厘米长的棉线，是避免学生能用其将 A4纸沿宽划分为两部分，突出本课探究的重点。在教学实践中也证实了这一考虑是非常正确的，我巡视中发现就有一小组的学生试图将纸沿宽划分为两部分，但长度不够，最后将棉线拉直，以纸的两边为界围出一个直角三角形，这一课堂生成已经达到我预设的效果：突破传统思维，有效利用已有边界，获取更多面积。其相邻小组受此启发，便出现了围半圆及扇形的方案。整个环节还是比较成功的。总之，本课的教学中，我力图将课前预设的美好场景在课堂上生成，但由于引导学生在课堂上放松自我不充分，学生展示自我的欲望还有待进一步提升，部分生成并未达到预期的目标。对我而言，如何实施好理想的课堂预设到完美的教学生成的过程将是一段需要努力的路。十一、课例点评 本节课是在学习了圆的初步知识的基础上，通过整理与复习，使知识条理化、系统化，掌握整理的方法，养成整理的意识，提高学生解决问题的能力。一、教学目标“准确”。本课确定的“创设情境，授之以渔，解决问题”为主要内容的教学目标定位准确、恰当。二、教学流程“清晰”。整堂课雷老师都以“整理应用”为主线，“实践应用巩固提炼”各环节紧密相连，过渡自然，严谨有序。本课时间分配合理，学生活动的时间是 32 分钟，从时间上保证了学生主体地位的落实。“想想看，猜一猜，有进步，继续努力”等激励性评价语言，调动了学生参与的积极性。学生整堂课情绪高涨，兴趣盎然，思维活跃。三、教学方法“灵活”。整堂课的教学无论从教师的教法还是学生的学法都不难看出非常活。如教师利用课件创设情景：开课的展示成果让孩子们展示出非凡的思维、整理和表达能力。四、教学氛围“和谐”。课堂上，雷老师始终以平等的身份出现，用期待的目光，激励的眼神、准确的评价和丰富的肢体语言，给学生创设了一种平等、民主、和谐、愉悦、积极向上的课堂氛围，形成了一个真正的“学习共同体”。五、课堂上生生之间的互动不够，不能很好的与他人沟通、交流；教师对课堂进程的驾驭能力还有待提高 基本信息 学科：六年级 所用教材版本：北师大版 年级（册）：第十一册 课题名称：圆的整理复习 二、改进后的教学设计 教学目标：1、帮助学生进一步认识圆及特征，理解和掌握圆的周长、面积公式和推导过程。2、通过教学活动的开展、进一步培养学生合作学习互相学习的良好习惯。3、渗透数学与生活密切系、促使学生全面发展及热爱数学的情感。学情分析：学生对圆的相关知识很熟悉，但没有系统的整理过，知识是凌乱的，在运用上也需要加强。这节课主要通过学生的合作整理，汇报展示，互相补充，得出知识图，然后通过综合实践和拓展提升，运用所学知识，解决生活中的问题。教学重点：对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。教学难点：利用所学知识解决实际问题。教学准备：圆形纸片，小黑板，整理单 教学过程：一、创设情境，激发兴趣 师：同学们对我手中的这张纸片，应该很熟悉了吧，它是什么图形？生：圆形。师：圆是我们的老朋友了，圆在生活中的应用是非常广泛的，这节课我们就一起来整理和复习圆的知识.（板书：圆的整理与复习）。师：那么这节课需要同学们做些什么呢？下面请看小黑板上的学习目标。我请一位同学朗读一下，其他同学请仔细听，认真思考。学习目标：1、巩固圆的特征，通过系列的训练，熟练掌握圆的周长和面积的计算方法；2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题；3、提高学生整理知识的能力，掌握整理知识的方法；4、感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。树立学习数学的自信。二、分类整理：1、回忆圆的知识 师：回忆一下在第四单元我们都学习了关于圆的哪些知识？生汇报圆的认识、周长、面积。（板书：在圆内板书圆的认识、周长、面积）。2、小组交流评价展示 师：在昨天老师让大家用自己喜欢的方法在整理单上试做圆的知识整理图，你们都完成了吗？先结合板书的三个方面内容，看一看、想一想有没有遗漏？师：现在，以小组为单位，进行讨论，互相补充，最后每组选出最能代表你们组的作品上台进行展示。3、小组成员互相交流，讨论完善整理结果，取长补短，构建新的认知结构。4、小组代表汇报（自评、互评、补充）注意：在别的小组进行汇报时，注意倾听，不要重复汇报。（选择两组有代表性的，然后选取一些特例）5、评价：知识体系是否完整，是否有条理，还有补充吗？（除了书本上的知识，在解题或者生活中发现的规律也可以作为总结的一部分。）6、展示有代表性的作品：条理清晰，板块清楚；体现知识的前后联系；形象生动。7、通过制作知识整理图表，你有什么收获？（不但可以复习巩固旧知，而且将知识系统化，条理化，并发现之间的联系，深化认识。）三、查漏补缺的练习。1、通过刚才的汇报，同学们对于圆的认识有了更深刻的印象，下面来检验一下，先来热热身：求下面图形的周长和面积：半径 2 厘米，直径 3 厘米 你能总结一下根据圆的直径或半径，怎样求圆的周长吗？（板书字母公式）面积呢？（板书字母公式）2、挑战第一关：明察秋毫（1）通过圆心的线段叫做圆的直径。（）（2）所有圆的周长都是各自直径的三倍多一点。（）（3）圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。（）（4）周长相等的两个圆，面积也一定相等。（）（5）圆的半径扩大 2 倍，面积也扩大 2 倍。（）（6）按照对称轴的条数多少把下面的图形排序：等腰梯形长方形等边三角形正方形圆（）4、挑战第二关：动手实践：用圆规画一个周长是 12.56 厘米的圆。（圆规两脚间的距离是多少。口答面积。辨析：半径为 2 厘米的圆，周长和面积相等。）5、解答“生活问题”：（如果时间不允许，只列式不计算）张大爷打算在空地上用 18.84 米的竹篱笆围成一个养鸡场，请你根据所学的知识设计一个方案，使养鸡场的占地面积最大？四、总结 今天，我们对圆的知识进行了系统的整理和复习，并解决了我们身边遇到的数学问题。在复习阶段，我们可以利用今天学习到的方法对知识进行总结，这样不但可以梳理知识，提升认识，而且还是一个事半功倍的好方法。五、作业 板书设计 圆的整理和复习 圆的认识 周长 面积 r=d2，d=2r。C=d S=r2 圆是轴对称图形 C=2r =（d 2）2 三、结合国培课程研修对本节课设计与改进的教学反思 圆的整理复习是北师大版六年级数学上册的内容。在第一单元，学生已经掌握了有关圆这一章节所有的知识，包括圆的认识，周长和面积的求法，轴对称图形的认识以及一些简单的组合图形的求法，这一节课就是要对以上这些内容进行整理和复习。通过县教研室雷兵老师的指导，以及听中心校各位老师的建议，结合自己在课堂教学中的实践，收获颇多。一、让学生兴趣浓厚的参与学习。学期末的整理和复习和一般的某一章节结束的复习课不同，不但要起到一个回顾知识点的作用，更重要的是将这一章节的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系，在实际生活中进行应用。从这个角度上来说，整理和复习课应该让学生成为课堂的主人，通过学生之间的交流碰撞，引发知识的重新构建，并形成一个完善的体系。因此，在教学中，直接从学生感兴趣的作图入手，学生很轻松的对圆的知识进行了回顾，然后老师引导学生进行了梳理总结，让学生以一个积极良好的心态投入到学习中去。进行抢答比赛，设计一些知道半径、直径求周长，面积等的练习，让学生进行抢答，更多的学生都参与了进去，学生兴趣浓厚，学习热情空前的高。在此环节中，尽量照顾中差生，这样对于基础还不错的同学来说，进行了必要的巩固，他们对这一部分知识掌握得更牢靠，对那些基础本来就不是很好的同学，起到了复习的作用，让他们对这一部分知识了解的更清楚。二、注重学生之间的合作学习。“小组合作学习”这一模式不仅可以使师生之间、学生之间更有效地进行语言交际；而且还可以培养学生的合作意识、团队精神，进而促使学生形成良好的心理品质。小组学习让学生由被动变为主动，把个人自学、小组交流、全班讨论、教师指点等有机地结合起来。特别是在分组讨论中，发挥了学生的主体作用，组内成员相互合作，小组之间合作、竞争，激发了学习热情，挖掘了个体学习潜能，增大了信息量，使学生在互补促进中共同提高。对于暂差生来说，在复习时的小组活动中，可以最大限度的发挥他们的学习积极性，更好的掌握基础知识。小组合作学习法是一种十分可取的教学方法，在 今后的教学中应多为学生创造这样的机会，可以通过学生互评，师生互评达到这一要求，最大限度地发挥学生的主观能动性。课例研修报告 一、研修背景 学校：霍山县西石门小学 执教教师：张 波 备课组：西石门小学有效教学集体备课数学组 研究学科：六年级数学 二、研修过程 1、由张波老师主备一节课，完成“试教学设计”。2、“试教学设计”交由备课组讨论，提出修改意见。3、主备老师根据备课组提出的修改意见，改进教学设计，完成“改进后的教学设计”。4、主备老师根据“改进后的教学设计”试上改课，邀请指导老师参与。5、指导老师和观课人员进行评课、议课。6、主备老师进行反思。7、反思后，完成“教学设计”定稿。“试教学设计”与“改进教学设计”的主要变化及差异有以下几点：1.导课部分提出让学生明确学习目标，提高学生的注意力，明确自己这节课的任务。这有助于集中学生注意力。2.分类整理的过程放在课前整理单上，如果在课堂上整理，浪费时间。在课堂上主要让学生互相补充，再汇报，学生心中有数，交流的时候很主动，有条理。教师也能很容易把握学生的思想。3.让学生动手画指定的圆，让学生边思考怎么画，边说出作图过程，培养学生良好的学习习惯。4.综合提升的改进，让学生做整理单上的练习，是有难度的，需要学生自己画图，互相讨论，最后得出结论。让学生吃透整理的意图。三、问题讨论，小组合作 课堂小组合作讨论两次，师生合作，生生合作，互相整理。1.讨论整理复习圆的相关知识。这里课前让学生在整理单上先用自己喜欢的方法，（诸如大括号，表格，知识树等）对学过的知识进行整理。小组合作，互查互补。课堂上以小组推选优秀的作品互相展示，交流汇报。给每个学生展示的空间和平台。2对综合提升的有难度的题目进行讨论，给不同层次的学生提供平台，让他们说，让他们讨论解决问题的办法。然后让学生汇报展示。老师在这一过程中参与学生的讨论，生生互动，师生互动，课堂气氛民主，热烈。四：研修结果 教研室雷兵老师的评价：成功之处：1、教师能把握复习整理课的课堂流程，不是像原来教学中自己在课堂上讲，带学生整理，而是想方设计，让学生自己去复习，整理知识，形成知识结构，把课堂还给了学生。2.教师能设计很好的整理单，并科学运用，让学生在课前自己先预习，先整理，能很好的组织学生讨论，交流汇报，课堂秩序有条不紊。教师是学生学习的帮助者。3.、学生很容易进入角色，主动参与学习和复习过程。课堂参与率很高。学生真正做到课堂的主人。动手操作，举手回答，语言表达能力都得到了很好的展示。经历知识系统化的过程，在主动学习中，锻炼了复习整理知识的能力。有待改进：课堂中在解决较难问题的过程中，学生讨论出现分歧，可以让学生极力展示自己的想法，再多给他们一点时间。学生的语言表达也需要在平时的教学中再加强，注重养成教育。课例研修中的体会和感悟 课堂教学总是一门充满遗憾的艺术。通过这次活动让我对这种遗憾有了新的认识：无懈可击的课堂是不存在的，关键在于能够在“遗憾”中不断反思、不断成长。