2023年四年级数学下册《植树问题》精品讲义1.pdf

四年级数学下册植树问题教案 四年级数学下册植树问题教案 教材分析 本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的思想方法。它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。本课时是本单元的第一课时，是探讨关于一条线段并且两端都要栽的情况。这是学生第一次接触“植树问题”，是后继学习的准备，需要正确建立数学模型。教学目标 1、发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长间距+1”的数学模型。2、能利用数学模型解决简单的实际问题。3、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。4、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。学习重点：采取什么策略正确解决“一条线段并且两端都种”的植树问题。学习难点：发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的.棵数=总长间距+1”的数学模型。预设过程 一、尝试解题发现问题 1、揭题：今天我们来研究植树方面的问题。(板)2、课件呈现学习材料，请学生尝试。3、反馈，形成争议：1)1005=20 2)1005+1=21 4、提出研究问题：植树棵数正好等于间隔数，还是间隔数加 1呢？(板)我们来研究。二、研究规律 1、议：在晒场的一侧(8 米)种小树，两端都种，可以怎么种？2、生述师画，发现棵数比间隔数多 1。3、自己尝试画图，完成表格。4、议：你发现什么？5、小结：当在路的一侧种树时，如果两端都种，棵数=间隔数+1，也就是等于总长间距+1。(板)6、分析尝试题的正确解法 三、练习 1、变式练习 2、扩展练习 1、完成 1-1。1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画)2)尝试完成，并反馈。2、完成 1-2。1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画)2)议：怎么求总长？(板)3)尝试完成，并反馈。3、完成 2。1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画)2)议：从间隔 10 米，能停 41 辆，能求出什么？求出总长后，怎么安排这 51 辆车？3)尝试完成，并反馈。四、总结 小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧 小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧 一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少)第二：求出原有草量 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)天数”，求出只数 三、解题基本公式 解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度=对应的牛头数吃的较多天数-相应的牛头数吃的较少天数(吃的较多天数-吃的较少天数)2、原有草量=牛头数吃的天数-草的生长速度吃的天数 3、吃的天数=原有草量(牛头数-草的生长速度)4、牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度 四、下面举个例子 例题：有一牧场，已知养牛 27 头，6 天把草吃尽;养牛 23 头，9天把草吃尽。如果养牛 21 头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。一般方法：先假设 1 头牛 1 天所吃的牧草为 1，那么就有：(1)27 头牛 6 天所吃的牧草为：276=162(这 162 包括牧场原有的草和 6 天新长的草。)(2)23 头牛 9 天所吃的牧草为：239=207(这 207 包括牧场原有的草和 9 天新长的草。)(3)1 天新长的草为：(207-162)(9-6)=15(4)牧场上原有的草为：276-156=72(5)每天新长的.草足够 15 头牛吃，21 头牛减去 15 头，剩下 6头吃原牧场的草：72(21-15)=726=12(天)所以养 21 头牛，12 天才能把牧场上的草吃尽 公式解法：(1)草的生长速度=(207-162)(9-6)=15(2)牧场上原有草=(27-15)6=72 再把题目中的 21 头牛分成两部分，一部分 15 头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长 15 份，刚好可供 15 头牛吃，剩下(21-15=6)头牛吃原有草：72(21-15)=726=12(天)所以养 21 头牛，12 天才能把牧场上的草吃完。方程解答：设草的生长速度为每天 x 份，利用牧场上的原有草是不变的列方程，则有 276-6x=239-9x 解出 x=15 份 再设 21 头牛，需要 x 天吃完，同样是根据原有草不变的量来列方程：276-615=239-915=(21-15)x 解出 x=12(天)所以养 21 头牛。12 天可以吃完所有的草。帮助学生构建“应用问题”数学模型的几点思考 帮助学生构建“应用问题”数学模型的几点思考 1.根据经验，帮助学生构建“应用问题”数学模型，解决一个实际问题重点要过好三关：字面关，读懂题意，知道讲的是什么问题；文理关：需要将“问题情景“的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系；数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题转化。总之，实际应用问题的难点是：“问题情景的数学化”。因此必须强化训练学生的“阅读理解语言的能力”“分析问题的能力”和“数学抽象化能力”这样才能剥去“实际应用问题”的神秘面纱，还学生数学之真面目。2.数学建模遵循如下程式（或流程）“自主解决问题，构建数学模型”环节的案例中，主要经历了五个步骤：运用已有经验，自主整理信息组内交流研讨，理清数量关系全班汇报质疑，分析理解题意独立列式计算，自主解决问题回顾解题思路，抽出“数量关系”，建构起“相遇模型”。我在日常教学中是这样要求的：审题：审题是建模的起步，审题分为读懂和加深理解两个层次，把问题情景译为数学语言，找出问题的主要关系。建模：把实际问题主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题；解模：把数学问题化为常规问题，选择合适的数学方法求解。检验：对求解的结果进行验证或评估，对错误加以调节，或将结果应用于现实，作出解释或预测。二、克服数学建模困难的对策 针对学生解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法，我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养。如数学语言，数学阅读理解等要有计划，有针对性地训练和培养，具体地讲，应抓好以下几个方面的教学。1.着力培养学生的自信心 一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。2.培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料 3.构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力，数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号（字母）多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。具体的讲可以运用结构数据表格的整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，凸显数学“建模”。4.加强数学语言能力的培养对学生数学语言能力的培养包括两个方面的内容：一是掌握数学语言，包括：接受看（听）得懂，能识别、理解解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；表达写（讲）得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来，并且在表达中名词述语规范、准确、合乎逻辑。二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间，各种数字语言的互译、转化工作。综上所述，培养学生解决实际问题的能力，关键是要培养学生建模能力，即把实际问题转化为纯数学问题的能力，而提高这一能力，需要教师平时对学生进行长时间的启发、引导、点拨；和不断地探究、反思、经过思维碰撞、纠错磨练。小学二年级下册数学解决问题教案 【篇一】小学二年级下册数学解决问题教案 课本第 5 页例 2 教学目标：1、使学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法，知道可以用不同的方法解决问题。2、培养学生认真观察等良好的学习习惯，初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。3、通过学习，使学生认识到小括号的作用。4、通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。教学重点：使学生知道可以用不同的方法解决问题，体会解决问题策略的多样性，提高解决问题的能力。教学难点：从不同的角度发现并提出问题以及不同的方法解决问题。教学准备：实物投影、面包房情境图。教学过程：一、情景导入，激发兴趣 1、谈话：小朋友昨天我们去游乐园，今天，我们去面包房看看，看看那里有什么好看的，想吗？2、投影出示游乐园面包房图，问：“我们看看图中的小朋友们在做什么？”把学生的注意力吸引到画面上来。3、让学生观察画面，提出问题。教师适当启发引导：还剩多少个面包？学生自由发言，提出问题。二、合作交流，探索新知 1、观察主题图问：看到这个画面，你想知道什么？学生自由发言。教师有选择的板书：还剩多少个面包？2、观察了解信息：从图中你知道了什么？3、小组交流讨论。（1）应该怎样计算：还剩多少个面包？（2）独立思考后，把自己的想法在组内交流。（3）选派组内代表在班中交流解决问题的方法。4、把学生解决问题的方法记录在黑板上。方法一、54-8=46（个）46-22=24（个）方法二、8+22=30（个）54-30=24（个）5、比较两种方法的异同。明确两种方法的结果都是求：还剩多少个面包？，在解决问题的思路上不同。6、把两个小算式你能写成一个算式吗？学生尝试列综合算式。板书：（1）54-8-22（2）54-（8+22）交流：你是怎么想的？若第二种综合算式有困难教师进行点拨指导。特别强调计算时先算小括号里面的。7、完成练习一第 5 题先让学生仔细看图，明确要解决的问题，并找到解决问题的办法。8、小结。三、练习巩固，应用实践 1、练习一的第 2 题，让学生说明图意，明确计算的问题后，让学生独立列式解答。然后请几名学生说一说解决问题的方法，给有困难的学生以启发。2、练习一的第 3 题，让学生自己独立完成。汇报解决问题的思路时，强调小括号的使用。四、课堂总结 通过今天这节课我们又学到了什么本领？你能把我们今天学会的知识解决我们生边的问题吗？【篇二】小学二年级下册数学解决问题教案 1、培养学生用多种方式分析数量关系。理解数量之间的关系是解决问题的前提条件。为了让学生理解数量之间的关系，本节课注重让学生经历从示意图中发现数学信息、提出问题并解决问题的过程，并让学生结合示意图，用语言表达自己的思考过程，将对数量关系的分析与平均分联系起来。通过图形表征和语言表征等多种形式，将具体问题和运算的意义联系起来，使学生有理有据地选择算法。2、经历由具体到抽象的过程，让学生获得方法，提高能力。解决问题主要是分析数量之间的关系，而数量之间的关系的分析则是学生从具体情境中抽象出问题的过程。本节课充分利用主题图呈现的用除法解决的两种不同的现实情境，帮助学生把抽象的问题具体化、直观化，让学生经历从现实生活或具体情境中抽象出数学问题的过程。同时激活学生已有的知识经验，让学生自主交流解决问题的方法，体会要解决的问题与除法意义之间的联系，进一步加深学生对除法意义的理解，让学生获得解决问题的基本经验和方法，从而提高学生分析和解决问题的能力。课前准备 教师准备 PPT课件 学生准备圆片 教学过程 谈话导入 1、课件出示教材 23 页例 3 主题图，说说你看到了什么。（分组交流各自从图中看到的信息）2、组织学生汇报。探究解决问题的方法 1、教学例 3，探究解题方法。（1）引导学生从图中发现数学问题，并讲给同桌听。（2）学生讨论、交流，并汇报。预设 生 1：15 只蚕宝宝，平均放到 3 个纸盒里，每个纸盒放几只？生 2：15 只蚕宝宝，每个纸盒里放 5 只，要用几个纸盒？（3）引导学生分析第一个问题。学生小组合作，先分析问题，然后汇报方法。预设 方法一：用圆片代替蚕宝宝，动手分一分。方法二：用笔画一画。教师强调：我们可以用动手操作的方法帮助分析数量关系。（4）引导学生列出算式，并说说自己是怎么想的。学生列出算式：1535（只）。汇报想的过程：求每个纸盒放几只，就是求每份数，这是平均分，应该用除法计算。（5）引导学生自己动脑思考，第二个问题该怎样解决，并说明理由。学生列出算式：1553（个）。汇报解题思路：15 只蚕宝宝，每个纸盒里放 5 只，求要用几个纸盒，就是求 15 里面有几个 5，这也是平均分，应该用除法计算。（6）通过解决这两个问题，引导学生发现它们的不同点和相同点，并与小组里的同学讨论。（学生讨论，然后交流讨论的结果）不同点：第一个问题是求每份数，第二个问题是求份数。相同点：两个问题都是平均分，都用除法计算。2、学习用乘法检验。（1）引导学生质疑：大家解决的这两个问题到底对不对呢？你们能想办法检验一下吗？（2）学生在小组内讨论检验方法，并检验解答是否正确。（3）引导学生总结检验方法：可以用乘法检验。3、总结。我们刚刚用学过的知识解决了一些生活中的实际问题，这就是这节课我们要学习的内容。设计意图：先将学生置身于现实问题情境中，引导学生选取自己所需的信息，提出问题，并解决问题。再在分析、比较的过程中，培养学生的数学思维，让学生掌握分析数量关系和解决问题的方法，为进一步学习乘除法应用题作铺垫。【篇三】小学二年级下册数学解决问题教案 1、能从情境图中发现问题提出问题并解决问题 2、用加法、减法两步计算的方法解决生活中的问题教具：小黑板、投影器 教学过程：一、板书课题今天这节课我们来学习解决问题（师板书课题）二、出示学习目标这节课的学习目标是：1、能从情境图中发现问题提出问题并解决问题 2、用加法、减法两步计算的方法解决生活中的问题（小黑板出示师指一名学生读）师：要达到学习目标离不开同学们认真看书自学同学们有信心达到学习目标吗？（有）三、口述自学指导（教师边口述学生边自学）师：把书翻到 4 页例 1 看情境图和下面的计算方法求现在看戏的有多少人？应怎样列式计算？重点看下面的三种计算方法：1、先看小男孩的计算方法 22+13=35（人）求出的是什么？35-6=29（人）求出的是什么？2、再看小女孩的计算方法 22-6=16（人）求出的是什么？16+13=29（人）求出的是什么？3、最后再看绿衣服小男孩的计算方法这种方法有什么好处？四、先学（看一看）1、学生在教师指导下看书自学师巡视确保每一位学生都能看书自学 2、做一做（第 6 页第 1 题）师：下面老师来考考同学们看谁做题最认真指 2 名学生到黑板上做其他同学做在书上师巡视发现其他学生的错误 五、后教（议一议）1、学生更正师：发现错误的来黑板上改正（提示：把错误的或不同的答案用红粉笔圈起来在旁边改正）2、讨论（议一议）（1）认为 22+21-16=27（人）这个算式列正确的举手？认为22+21=43（人）43-16=27（人）这个算式正确的举手？（2）认为 22+21=43（人）求出的是什么？43-16=27（人）求出的是什么？认为 22+21-16=27（人）这个算式正确的举手？与第一种方法有什么不同？（3）认为得数正确的举手？认为单位名称正确的举手？3、评议板书、正确率 4、同桌对改生更正错误 六、练习师：刚才同学们计算的都很正确下面我们来玩一个小游戏男女生比赛看谁能快速、正确地列式计算比谁小旗得的最多！投影出示：（1）商店有 30 台微波炉卖出 18 台又运来 28 台现在有多少台？（2）二（1）班男生有 38 人女生有 21 人其中 30 人参加歌唱比赛有多少人没有参加歌唱比赛？（3）同学们做黄花 35 朵红花 20 朵送给二（2）班 28 朵还剩多少朵？七、全课小结 1、这节课我们学习了解决问题只要我们善于观察、勤于思考我相信一切问题都难不住你们！2、评比本节课比赛情况获胜的表扬失败的鼓励 八、当堂作业（练一练）师：下面就运用今天所学的知识来做作业吧！比谁字体端正并能做全对作业：1、小红家有公鸡 25 只母鸡 17 只卖了 20 只还剩几只鸡？2、男生有 24 人女生有 14 人其中 29 人是少先队员有多少人不是少先队员？练习：教科书第 6 页 1、2 题