2023年图形的全等教学导案9教学导案.pdf
图形的全等教学导案9教学导案 2 作者：日期：3 第 9 课 命题与证明（三）学习目标：1、掌握逻辑推理的证明方法 2、掌握证明书写格式 3、能根据命题写出“已知”、“求证”，并能进行证明 重点与难点：1、能灵活运用所学公理及定理进行逻辑证明 2、根据命题写出“已知”、“求证”，并进行证明 教学过程：知识回顾：1、把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式，并画图、写出“已知”、“求证”2 把命题“平行四边形的对角线互相平分”改写成“如果那么”的形式，并画图、写出“已知”、“求证”新课讲解：例 2、内错角相等，两直线平行（析：该命题用“如果那么”表示为:）已知：直线 l3分别交 l1、l2于点 A、点 B，12 求证：l1l2 证明 12（已知），13（），23（），l1l2（）例 3 已知：如图 24.3.5，AB和 CD相交于点 O，AB 求证：CD 证明 AB（已知），AC BD（）CD（）练 习 一、填空：1、如图：OBC=OCB,OB平分ABC，OC平分ACB，求证：ABC=ACB 证明：OB 平分ABC，OC平分ACB（）A ABC 2，ACB 2_()又 OBC=OCB（）O（）B C 图 24.3.4 图 24.3.5 4 2、如图：BAP与APD互补，1=2,求：E=F 证明：BAP与APD互补（）A 1 B AB CD()BAP=APC()1=2()F E BAP-1=APC-2()即_=_ AE PE 2 E=F()C P D 3、证明：矩形的两条对角线相等.已知：如图：为矩形，对角线 AC、BD相交于点 O,求证：_=_ 证明：为矩形（）A B AD，O ADC（）又 D C ADC _()_=_ 4、求证：角平分线上一点到这个角两边的距离相等 已知：如图：为ABC的平分线，_,_,垂足分别为、A 求证：证明：为ABC的平分线()E C _（）又_,_()P _90 又OP O F B（）（）二、证明：1、已知：如图，直线 AB、CD被 EF、GH所截，12，求证：34.5 2、已知：如图，AB=AC,BAO CAO.求证：OB OC.3、证明：平行四边形的两组对边分别相等.（提示：连结 AC）4、如图，OA OB，PA PB，试证明：OP平分AOB.1、如图：DE BC,FGCD,求证：CDE=BGF A D E F B G C 6 6、如图，已知：DC AB，AD BC，点 E、F在 AC上，AE CF.试找出图中所有的全等三角形，并用有关全等三角形的基本事实加以证明（只需证明一对全等）.7、等腰三角形两底角的平分线相等。8、已知：EGAB，DH AC，求证：BDH CEG (第 8 题)7 第 10 课 尺规作图（一）学习目标：1、画一条线段等于已知线段 2、画一个角等于已知角 3、画角平分线 重点与难点：1、画一个角等于已知角 2、画角平分线 教学过程：1、画一条线段等于已知线段 试一试 如图 24.4.1，MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段 AC与 MN相等。步骤：1、画射线 AB，2、然后用圆规量出线段 MN的长，再在射线 AB上截取 AC MN，线段 AC就是所要画的线段 2、画一个角等于已知角 试一试 如图所示，AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画AOB等于AOB 步骤：1、画射线 OA 2、以点 O为圆心，以适当长为半径画弧，交 OA于 C，交 OB于 D 3、以点 O为圆心，以 OC长为半径画弧，交 OA于 C 4、以点 C为圆心，以 CD长为半径画弧，交前一条弧于 D 5、经过点 D画射线 OBAOB就是所要画的角 B O A 图 24.4.1 8 3、画角平分线 A 做一做 利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：AOB，求作：射线 OC，使AOC BOC 步骤：1、在 OA和 OB上，分别截取 OD、OE，使 OD OE O B 2、分别以 D、E为圆心，大于21DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点 C 3、作射线 OC，OC就是所求的射线。练 习 如图，平分A。（不写画法，保留作图痕迹）A 综合练习 A组 1、已知知线段 a 和 b，如下图，求作一线段，使它的长度等于 ab.a b 2、已知线段 a 和 b，如下图，求作一线段，使它的长度等于 a-b.a b 3、已知线段 AB和 CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于 AB 2CD.4、如图，已知A、B，求作一个角，使它等于AB.9 5、试把如图所示的角四等分(首先把O二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可)，请完成操作并写出画法 O 5、如图，已知A，试画B21A.（不写画法，保留作图痕迹）(第 5 题)6、画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）（第 6 题）7、请你利用直尺和圆规分别画出满足图 24.4.4 和图 24.4.5 中条件的三角形 ABC.（1）已知两边及夹角；（2）已知两角及夹边.（1）（2）10 B组 完成下列画图，并写出画法.1、一条线段，使其等于 AB 2CD.（第 1 题）2、画一个角，使其等于A2B.（第 2 题）3、画一个等腰三角形，使其腰长等于 AB，底边长等于 BC.（第 3 题）4、如图，已知、及线段 a，求作:ABC,使 AC=a,BAC=,ABC=，（不写作法）11 a 第 11 课 尺规作图（二）学习目标：1、画已知线段的垂直平分线 2、经过一点作已知直线的垂线 重点与难点：1、经过一点作已知直线的垂线 教学过程：4、画已知线段的垂直平分线 定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）做一做 如图所示，已知线段 AB，画出它的垂直平分线.步骤：1、以点 A为圆心，以大于 AB一半的长为半径画弧；2、以点 B为圆心，以同样的长为半径画弧，3、两弧的交点分别记为 C、D，连结 CD，则 CD是线段 AB的垂直平分线 5、经过一点作已知直线的垂线 （1）已知点在直线上：试一试：如图所示，点 C在直线 l 上，试过点 C画出直线 l 的垂线 步骤：1、以 C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交 l 于 A、B两点，则 C是线段 AB的中点 2、点 A为圆心，以大于 AB一半的长为半径画弧；3、以点 B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为 M、N，连结 MN，则 MN是线段 AB的垂直平分线 12 （2）已知点在直线外 思考：如图所示，如果点 C不在直线 l 上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C画出直线 l 的垂线？作法：A 练 习 一、填空：1、求作：线段 MN的垂直平分线。作法:（1）为圆心，为 M N 半径作弧，两弧相交于（2）连，则为线段的垂直平分线。B 2、如图：在ABC中，ABC为钝角，求作：AB上的高 CD。作法：（1）以为圆心，适当长为半径，作弧交直 C 线 AB于，（2）分别以_圆心，以大于21_的长为半径作弧，两弧相交于点，A B（3），则即为所求。综合练习：一、根据题意完成下列尺规作图并填空：a 1、已知线段 abc,，求作ABC，使 BC=a,CA=b,AB=c，b 作法：(1)作 BC=_,c(2)在 BC的同旁,以 B为，以 为半径作，再以为圆心，以 为半径，两弧 （3）连结，则ABC就是所要求作的三角形。2、已知点 M，N,求作线段 MN的中垂线。M 13 作法：（1）连结点 M、N （2）分别以 M、N为圆心，用大于长为半径画 弧，两弧相交 A、B于两点（3）作直线 AB交 MN于点 C，则 C是的，N AB是的线。二、1、如图，过点 P画O两边的垂线.(第 1 题)2、如图，画ABC边 BC上的高.（第 2 题）3、如图：求作已知锐角的余角。4、画一个直角三角形，使其直角边分别等于已知的两条线段.14 (第 4 题)5、如图：求作一点，使并且使点到的两边距离相等。A D O B C 6、如图：在钝角三角形 ABC中，作出边 AB上的高 CD、中线 CE、ACB的平分线 CF C B A 7、画一个四边形，使其两组对边分别相等.8、画一个四边形，使它的面积等于已知三角形面积的 2 倍 15
