2023年圆的基本性质1.pdf
1/8 到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！圆的基本性质 一、圆的有关概念 1、圆：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点为圆心，定长为半径。2、弦：连接圆上任意两点的线段。经过圆心的弦是直径，直径是圆中最长的弦。3、弧：圆上任意两点间的部分叫弧。圆上任一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫劣弧。4、同圆与同心圆：同圆是指同一个圆；同心圆是指圆心相同，半径不等的圆。5、等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，或者说半径相等的两个圆是等圆；等弧是指能够完全重合的弧，等弧必须是同圆或等圆中的弧。（注：长度相等的弧不一定是等弧，度数相等的弧也不一定是等弧。）6、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。例 1、判断题：（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆。（）（2）过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径。（）（3）弦是直径。（）（4）直径是圆中最长的弦。（）2/8 到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！变式 1-1、下列说法中正确的是（）。.A等于半径 2 倍的线段是直径 .B过圆心的直线是直径.C直径是弦 .D过圆心的线段是直径 变式 1-2、下列说法中错误的有 。直径是弦，弦是直径；弦是圆上任意两点间的部分；半圆是弧，弧是半圆；过圆内一点有无数条弦，这些弦都相等。例 2、已知，CD为O的直径，75,EODAE交O于B，且ABOC，则A=。变式 2-1、如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ABCD、的延长线交于E，已知2,18ABDEE ，则AOC=。变式 2-2、（2014永州一模）如图，以AB为直径的半O上 有 两 点,DE E D、与BA的 延 长 线 交 于 点C，且 有D CO E，若20C，则EO B的度数是 。二、圆的性质 1、圆是轴对称图形，对称轴为直径所在的直线，有无数条。圆是中心对称图形，并且无论绕圆心旋转多少度，都可以和原图形重合。2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：3/8 到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧（同为优弧或同为劣弧）、两条弦、两弦的弦心距中，有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量也分别相等。例 3、下列说法中正确的是（）。.A相等的圆心角所对的弧相等 .B在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等.C相等的弦所对的圆心角相等 .D若圆心到弦的距离相等，则弦相等 变式 3-1、在O中，ABCD、是两条相等的弦。下列命题中，属于假命题的是（）。.A ABCD、的弦心距相等 .B ABCD、所对的圆心角相等.CAOBCOD .D ABCD、所对的弧相等 例 4、如图所示，AB是直径，,40BCCEEDBOC，则AO D=。变式 4-1、（2012苏州）如图所示，已知BD是O的直径，点AC、在O上，,60ABBCAOB，则D=。4/8 到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！变式 4-2、（2014常州期中）如图，AB是O的直径，点CD、在O上，且点CD、在AB的异侧，连结ADODOC、。若70AOC，且ADOC，则AO D的度数为 。变式4-3、在O中，ABCD、是两条直径。弦,CEAB CE所对的圆心角为40，则BOD的度数为 。例 5、（2014重庆江北模拟）如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若4BCCDDAcm，则O的周长为 。变式5-1、（2013杭州月考）如图，AB是半圆，O为AB中点，CD、两点在AB上，且ADOC，连接BCBD、。若62CD ，则AD的度数为 。5/8 到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！例 6、如图，已知同心O，大圆的半径AOBO、分别交小圆于CD、，试判断四边形ABDC的形状，并说明理由。变式 6-1、AB是O的弦，OCOD、分别交AB于点EF、，且OEOF，请说明ACBD。变式 6-2、（2013南充高坪期中）如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作,AA交ADBC、于EF、，延长BA交A于G，求证：GEEF。变式 6-3、如图，ABCD、是O的两条直径，弦BEBD，则AC与BE是否相等？为什么？6/8 到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！例 7、如图，AB是O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设ABa，那么O的周长la。计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长21122lal；（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长3l=；（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长4l=；（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长nl=；结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 。请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。例 8、如图，直线AB经过O的圆心，与O相交于点AB、，点C在O上，且30AOC，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直 线PC与O相 交 于 点Q，问：点P在 直 线AB的 什 么 位 置 上 时，QPQO？这样的点P共有几个？并相应地求出O C P的度数。7/8 到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！思考：1、在O中，2ABCD，则弦AB与2CD的关系是（）。.2A ABCD .2B ABCD .2C ABCD .D无法确定 2、在O中，ABC D、是弦，OEOF、分别是圆心到ABCD、的距离，若ABC D，则OEOF、的大小关系是 。3、在O中，弦PQ所对的优弧为圆周的34，圆的半径为2cm，求弦PQ的长。4、（2013温州）在ABC中，C为锐角，分别以ABAC、为 直 径 作 半 圆，过 点BAC、作BAC，如 图 所 示。若124,2,4ABACSS，则34SS的值是 。圆的基本性质习题练习 1、下列命题中，其中正确的有 。长度相等的两条弧是等弧；面积相等的两个圆是等圆；劣弧比优弧短；菱形的四个顶点在同一个圆上。2、下列说法中正确的是（）。.A相等的圆心角所对的弧相等 .B在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等.C相等的弦所对的圆心角相等 .D若圆心到弦的距离相等，则弦相等 8/8 到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！3、顺次连接圆内两条相交直径的 4 个端点，围成的四边形一定是（）。.A梯形 .B菱形 .C矩形 .D正方形 4、（2014南京溧水月考）如图，在O中，,70ABACB，则A=。5、（2015无锡期中）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN上，且不与MN、重合，当P点在错误！未找到引用源。上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则22PAPB的值（）。.A逐渐变大 .B逐渐变小 .C不变 .D不能确定 6、（2014盐城期中）如图，在Rt ABC中，90,10CAB ，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=。7、如图，已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CDAB交半圆于点D，且32CDR，试求AC的长。
