2023年北师大版高一数学必修1第一单元试卷最新版及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf
高一年级数学第一单元质量检测试题 石油中学 李芳玲 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.1方程组3212yxyx的解构成的集合是（）A)1,1(B.1,1 C)1,1(D 1 2下面关于集合的表示正确的个数是（）9,5 5,9；623|623|),(yxyyxyx 1|xx=1|yy；1|1|yxyyxx；A0 B1 C2 D3 3设全集,|),(RyxyxU，134|),(xyyxM，1|),(xyyxN，那么)(MCU)(NCU=（）A B)4,3(C.)4,3(D.1|),(xyyx 4下列关系正确的是（）A,|32Rxxyy B),(yx=),(xy C 1|),(22yxyx 1)(|),(222yxyx D 12|2xRx=5 已知集合A中有 10 个元素，B中有 6个元素，全集 U 有18 个元素，BA,设集合)(BACU有x个元素，则x的取值范围是（）A83x，且Nx B82x，且Nx C.128x，且Nx D1510 x，且Nx 6已知集合,61|ZmmxxM，,312|ZnnxxN，Pxx|2p,61Zp，则PNM,的关系（）ANM P BMPN CMNP D.NPM 7设全集 7,6,5,4,3,2,1U,集合 7,4,2A,集合 7,4B,则（）ABAU B BACUU)(C)(BCAUU D)()(BCACUUU 8已知 9,53,22aaM，3,106,62aaN，且 3,2NM，则 a的值（）A1 或 2 B2 或 4 C2 D1 9满足,yxNM的集合NM,共有（）A7 组 B8 组 C9 组 D10 组 10.下列命题之中,U 为全集时，不正确的是（）A若BA=，则UBCACUU)()(B若BA=，则A=或B=C若BA=U，则)()(BCACUU D若BA=，则BA 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 分，共 25 分）.11.若 3,2,1,1A,|2AaaxxB,用列举法表示B .12设集合23|2xyyM，1|2xyyN，则NM .13含有三个实数的集合既可表示成 1,aba，又可表示成 0,2baa，则20102009ba .14已知集合 33|xxU，11|xxM，20|xxNCU，那么NM .15 全集ZxxxU,91,3,2,1A,6,5,4,3B,则)(BACU=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 75 分).16（12 分）实数集 A 满足条件：若,Aa，则Aa11（1a）求证：若 2A，则 A 中必还有另外两个元素；集合 A 不可能是单元素集。17（12 分）设集合 32,3,22aaU，2|,12|aA，5ACU，求实数a 的值。18（12 分）已知全集 5,4,3,2,1U，若UBA，BA，2,1)(BCAU，试写出满足条件的 A、B 集合。19（12 分）已知集合 0103|2xxxA，121|pxpxB,若AB,求实数 p 的取值范围。20（13 分）设 019|22aaxxxA，065|2xxxB，082|2xxxC 若BA=BA，求 a 的值；若BA，且CA=，求 a 的值；若BA=CA，求 a 的值。21（14 分）已知三个关于x的方程：03442aaxx，0)1(22axax，0222aaxx中至少有一个方程有实数根，求实数 a 的取值范围。试卷编写说明 本试卷分为选择题、填空题、解答题三大部分，主要考查学生对集合有关概念、性质的理解，是否清楚集合元素的互异性，能否正确进行集合的有关运算。重点考查学生的灵活运用能力，能否运用数形结合、分类讨论、等价转化等思想正确地解决问题，最后一道题考查了学生能否转换角度，从反面来解决该问题，从而简化问题的能力。参考答案 一、1ACBCA BCCCB 二、11 1，4，9；12 31|xx；13 1；1413|xxNM或 32x；157，8，9 三、16证明：若,Aa 则Aa11.又2A,A1211,1AA21)1(11.,21AA22111.A 中另外两个元素为,121 若 A 为单元素集，则aa11，即012 aa，方程无解。aa11，A 不可能为单元素集。17解：此时只可能5322 aa，易得2a或4。当2a时，3,2A符合题意。当4a时，3,9A不符合题意，舍去。故2a。18解：UBA且 2,1)(BCAU，所以1，2A，3B，4B，5B且 1B，2B；故 B=3，4，5；但BA，故1，2A，于是1，2A1，2，3，4，5。即 A=1,2,3 或1,2,4 或1,2,5 或1,2,3,4 或1,2,3,5或1,2,4,5 或1,2,3,4，5 19.解:化简集合 0103|2xxxA52|xx；AB (1)B即:p+12p-1 p 2 时AB 成立.(2)B时只须51221121pppp 2p3 综上所述 p 的取值范围是:p|p 2 或 2p3=p|p 3 20.解：此时当且仅当BA，由根与系数关系可得5a和6192a同时成立，即5a由于 3,2B，24，C，故只可能 3A。此时01032 aa，也即5a或2a，由可得2a。此时只可能 2A，有01522 aa，也即5a或3a，由可得3a。21 解：设上述三个方程都没有实数根 a 的取值范围记作集合 A，则所求实数 a的取值范围为集合ACR。而三个方程都没有实数根的充要条件是；08404)1(0)34(4162322221aaaaaa 解这个不等式组：203112123aaaa或 2131a A=a|2131a 2131|aaaACR或 三 个 方 程 中 至 少 有 一 个 方 程 有 实 数 根，实 数a 的 取 值 范 围 是2131|aaa或。
