2023年华科结构动力学试卷及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

华 中 科 技 大 学 土 木 工 程 与 力 学 学 院 结构动力学考试卷 20082009 学年度(下)一、简答题（每题 5 分、共 25 分）1、刚度法和柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：从位移协调的角度建立振动方程的方法为柔度法。从力系平衡的角度建立的振动方程的方法为刚度法。这两种方法在本质上是一致的，有着相同的前提条件。在便于求出刚度系数的体系中用刚度法方便。同理，在便于求出柔度系数的体系中用柔度法方便。在超静定结构中，一般用刚度法方便，静定结构中用柔度法方便。2、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力系数是指最大动位移y(t)max与最大静位移 yst的比值，其与体系的自振频率和荷载频率 有关。当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。3、什么叫临界阻尼？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。根据公式1ln2kk nyny即测出第 k 次振幅和第 k+n 次振幅即可测出阻尼比。措施：1 可改变自振频率，如改变质量、刚度等。2 改变荷载的频率。3 可改变阻尼的大小，使之避开共振。4、振型正交的物理意义是什么？振型正交有何应用？频率相等的两个主振型互相正交吗？答：物理意义：第 k 主振型的惯性力与第 i 主振型的位移做的功和第 i 主振型的惯性力与第 k 主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。作用：1 判断主振型的形状特点。2 利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。5、应用能量法求频率时，所设的位移函数应满足什么条件？其计算的第一频率与精确解相比是偏高还是偏低？什么情况下用能量法可得到精确解？答：所设位移函数要满足位移边界条件，同时要尽可能与真实情况相符。第一频率与精确解相比偏高。如果所假设的位移形状系数与主振型的刚好一致，则可以得到精确解。二、计算题（共 75 分）1、试列出图示体系的运动方程（按刚度法和柔度法均可）并计算各系数。(10分)解：单位力作用弯矩图：2l F=1 F=1 0.5l F=1 l 2m 1m EI EI 0sinpFtFt l l l l 建立的振动方程的方法为刚度法这两种方法在本质上是一致的有着相同的前提条件在便于求出刚度系数的体系中用刚方便什么叫动力系数动力系数大小与哪些因素有关单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样答动力系数是有位移动力系数与内力动力系数一样的结果什么叫界阻尼怎样量测体系振动过程中的阻尼比若要避开共振应采取何种求解方程为：11111221212112122222311322321121()()()()()()()()112222326112162422331121()22332112(223PPPPPy tm y tm y tF ty tm y tm y tF tllllEIEIllllEIEIllllllEIEIllEI&3321111)2322411514132223236PllllEIllllllEIEI 2、求下图所示体系的自振频率。（10 分）解：如图假设，所设转角为 ，向点 A 取矩 212222122212212120220444,4AllMmmllk llml mk lklkmlmml mkmm&2则：故=则即自振频率。EI=2m k A B 1m l/2 l/2 EI=k 11m y t&22m yt&建立的振动方程的方法为刚度法这两种方法在本质上是一致的有着相同的前提条件在便于求出刚度系数的体系中用刚方便什么叫动力系数动力系数大小与哪些因素有关单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样答动力系数是有位移动力系数与内力动力系数一样的结果什么叫界阻尼怎样量测体系振动过程中的阻尼比若要避开共振应采取何种3、试求图示集中质量体系的自振频率。设各杆 EI=常数（15 分）解：如图所示，有两个自由度。m m F=1 0.5l 1M 图 F=1 0.5l 0.5l l 2M图 l l l m 建立的振动方程的方法为刚度法这两种方法在本质上是一致的有着相同的前提条件在便于求出刚度系数的体系中用刚方便什么叫动力系数动力系数大小与哪些因素有关单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样答动力系数是有位移动力系数与内力动力系数一样的结果什么叫界阻尼怎样量测体系振动过程中的阻尼比若要避开共振应采取何种 311122132221122112211221221122112211221221331212311212,0223261212122232232412,02,26121,=llllEIEIlllllllEIEImmmlmlEIEIEIml 设则：其中，故故326=EIml 4、如图所示简支梁跨中有一集中质量 m，在右支座处作用一动力矩sinMt。不计梁的质量，求跨中的最大竖向动位移，并作出该体系的动弯矩图（20 分）解：11121122122112233111213112max32sin1sinsin111,6416,41416=PPPPstPPymyMtmyyMtyAtAAMMAyllEIEIEIMlystMmlEImMlylEIEI&2令为自振频率的平方故令则：-+故而故最大竖向动位移在2sinsintMtmAt时刻，其相当于的力与惯性力的作用。sinMt m EI EI l l 建立的振动方程的方法为刚度法这两种方法在本质上是一致的有着相同的前提条件在便于求出刚度系数的体系中用刚方便什么叫动力系数动力系数大小与哪些因素有关单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样答动力系数是有位移动力系数与内力动力系数一样的结果什么叫界阻尼怎样量测体系振动过程中的阻尼比若要避开共振应采取何种弯矩图如下：5、图示框架结构1mm，22mm，层间刚度123kkkk，假设横梁刚度为无限大并受突加动荷载 0pFtF的作用，试采用振型分解法求解结构的动位移响应。（20 分）解：EI EI MA2sint Msint 0.5lMA2sint 1EI 1EI 2EI 2EI 0EI=0EI=3EI 1m 2m 12k 12k 22k 22k 3k FP l l l 建立的振动方程的方法为刚度法这两种方法在本质上是一致的有着相同的前提条件在便于求出刚度系数的体系中用刚方便什么叫动力系数动力系数大小与哪些因素有关单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样答动力系数是有位移动力系数与内力动力系数一样的结果什么叫界阻尼怎样量测体系振动过程中的阻尼比若要避开共振应采取何种11122122223211112212222111221221222222212111222111112,20,21 221 2422223320.7962,1.538920=kk kkkk kkkkkmkkkmkkkkmm mmkkkkkkmmmmmkmkkmmYkkYkmk 代入解得则：则 112122221121111122211011.366.6339710.3660122.36603011,1.3664.732021.366011,0.3661.268020.36601,1.3661.TTTkmmYkkkYkmkmmmMYMYmmmmMYMYmmmF tYFF 求广义质量：求广义荷载：020202011100111211202222002222221236601,0.3660.3661.3661.3661 cos0.45531 cos0.3660.3661 cos0.1221 cos11.36610.366TFFtYFFFFMFFttMkFMFFttMkyy&1求正则坐标：有有1200112002120.45531 cos0.16661 cos0.41531 cos0.044651 cosFFyttkkFFyttkk 建立的振动方程的方法为刚度法这两种方法在本质上是一致的有着相同的前提条件在便于求出刚度系数的体系中用刚方便什么叫动力系数动力系数大小与哪些因素有关单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样答动力系数是有位移动力系数与内力动力系数一样的结果什么叫界阻尼怎样量测体系振动过程中的阻尼比若要避开共振应采取何种