2023年华师大数学精品讲义7年级_第四章图形的初步认识全解析.pdf

部分资源来源于 第四章 第一课时 生活中的立体图形 学习目标：1、认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。2、认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征。学习重点：1、感受图形世界的丰富多彩；2、认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。学习难点：认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征。学习过程：一、自学完成 1、我们生活在一个神奇而美妙的三维空间里，这个由各种形状物体所构成的世界与数学有着千丝万缕的联系。你用心观察过周围物体的形状吗？其中有规则的与不规则的形状。规则的如自然界中存在的橙子、苹果、西瓜等；人类创造的中国的传统建筑、钟楼、埃及金字塔、易拉罐、蛋筒冰激凌等等。2、仔细观察刚刚所列举的这些物体的形状与哪些立体图形相类似？你认为怎么分合理？如上图所表示的立体图形是（）图所表示的立体图形是（）；图所表示的立体图形是 （）具体的，图和图、图和图之间还有一定的差别.图表示的图形又叫做（）图表示的图形叫做（）图表示的图形称为（）图表示的图形称为（）在柱体和锥体中，底面是三角形的棱柱（锥）叫做三棱柱（锥）、底面是四边形的棱柱（锥）叫做四棱柱（锥）、底面是五边形的棱柱（锥）叫做五棱柱（锥）注：柱体、锥体、球体的区别：柱体有上下两个相同的底面，锥体只有一个底面；柱体和锥体由底面和侧面围成，球体由一个面围成；圆柱和圆锥的底面是圆，棱柱和棱锥的底面是多边形。3、围成上图等立体图形的面是平的面，象这样的立体图形又称为多面体。小试身手：圆柱、圆锥的底面都是_；_和_的底面可以是三角形或四边形；_的上下底面的形状、大小是一样的；棱锥的侧面都是_；_的侧面都是长方形；_都是多面体。部分资源来源于 4、欧拉公式：每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)之间有着一个必然的联系，伟大的数学家欧拉(Euler 17071783)证明了一令人惊叹的关系式，即欧拉公式：顶点数面数棱数2.二自主检测 1、判断能否组成一个有 22 条棱、10 个面、15 个顶点的棱柱或棱锥？为什么？如图正方体截去一个角，剩下的几何体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？它们的顶点数、面数、棱数是否满足欧拉公式？2、如图：以一个长方形的一边为轴旋转一周，则长方形的其余三边所形成 的面组成的几何体是什么图形？若以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一 周，其余两条边所形成的面组成的几何体是什么？三、课堂小结：四、课后作业 P122、习题 4.1 讨论：一个正方体被一刀切去一部分，剩下的部分可能是怎样的立体图形？（三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱、四面体、六面体、七面体）第二课时 画立体图形（1）教学目标：1、经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间观念；2、在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一个物体可能看到不一样的结果；3、能描述简单立体图形的视图，能画出草图，并能识别见到视图形状与类别.一、复习：写出下列立体图形的名称：【典型例题】【例】画出如图所示的正方体的三视图。【解】【例】画出如图所示的圆柱体的三视图。正视图 左视图 俯视图 部分资源来源于 【解】【基础训练】一、选择题 1、三棱锥的三视图是（）A、三个三角形 B、正视图和侧视图都是三角形 C、正视图和侧视图都是三角形，且三角形内有一条连接顶点和对边某点的线段，俯视图也是三角形，且是三角形内的一点和三个顶点的连线 D、以上都不对【答案】C 2、如图所示的长方体的三视图是（）A、三个正方形 B、三个一样大的正方形 C、三个大小不一样的长方形，但其中可能有两个大小一样。D、以上都不对【答案】C 二、解答题 3、画出下列物体的三视图。【答案】略 4、画出下列物体的三视图，并在三视图中标出点A、B、C、D 的位置。【答案】略 【拓展训练】5、请你画出下面物体的三视图。【答案】略 A B C D 正视图 左视图 俯视图 部分资源来源于 【探究实践】6、请你以一件日常生活用品为参照，画出这个物体的三视图。【答案】略 课时 3 画立体图形（2）教学目标：能根据视图描述实际的立体图形，并能说出它是由哪些基本图形构成的。教学过程：1、复习：画出下列立体图形的三视图：2、新授：上节课我们学习了从立体图形的三个不同角度 画出所看到的平面图形；反之，根据物体的三视图能否来描述物体的形状呢？，这一点一般来说是比较困难的.让我们先看一些较为简单的、熟悉的物体.例 1、如图所示是一些立体图形的三视图，请根据视图说出是什么立体图形？解：长方体；圆锥；四棱锥.例 2：下面是一个物体的三视图，试说出物体的形状.例 3：如图是几个小立方体所搭成的立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数，请画出这个立体图形的正视图和左视图.3、练习：左视图是圆的立体图形可能是_.正视图、左视图、俯视图都是圆的立体图形是_.如图是几个小立方体所搭成的立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数，请画出这个立体图形的正视图和左视图.解：此物体如图所示：1 3 1 2 1 3 1 2 1 1 3 部分资源来源于 由五个小正方体搭成的物体，从上面看的形状如图示，这个物体是什么形状?共有几种搭法?P133/练习 1、2 习题 4.2/4 4、作业：讲义 5、教后感：课时 4 立体图形的展开图（1）教学目标：1、通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程.2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体由平面图形围成.教学过程：1、复习：前面我们学习了哪些规则的立体图形？圆柱的底面，侧面各是什么图形？侧面的展开图是什么图形？换作是圆锥呢？2、引入：在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其平面展开图来裁剪纸张.我们下面要讨论的是一些简单多面体的平面展开图(net).3、动手折一折：例 1：下列三幅图，你能想象出哪些可以折叠成多面体吗？解：可以折成三棱锥，所以就是三棱锥的平面展开图.多面体(polyhedron)是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多 面体变成一个平面图形.同一立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.练习 1：选出下列图形哪些可以折叠成多面体？例 2：下面四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?练习 2：例 3：下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果 A 面在多面体的底部，哪一面会在上面?部分资源来源于 (2)如果面 F 在前面，面 B 在左面，哪一面会在上面?(3)如果面 C 在右面，面 D 在后面，哪一面会在上面?练习 3：书 P139 习题 4.3/1、2 手册：P111A 组/1、2 4、作业：讲义。5、教后感：课时 5 立体图形的平面展开图（2）教学目标：进一步了解和掌握常见立体图形的展开图，能判断和了解正方体的所有平面展开图，并能学会灵活的应用.教学过程：1、动手做一做：（学生动手操作）将准备好的正方体用剪刀沿着棱剪开，然后将剪出的正方体的平面展开图上来展示（不重复）然后贴于黑板上，如图形状（共有11 种）：根据图形作出归纳小结：第一行是1-4-1组合；第二行是 2-3-1组合；第三行是 2-2-2和 3-3组合。练习：P138/2；P139/3 2、例题：例 1：如有图是立方体的展开图，如将它组成原来的立方体，则点 P 与哪些点重合？点 Z与哪些点重合？例 2：如图，在正方体能见到的面上写上数 1，2，3，而在展开图中已写上了两个或一个指定的数，试在展开图的其他面上写上适当的数，使得相对两数的和等于 7。S T P V K W Y Z Q N M U H R 1 2 3 3 2 1 部分资源来源于 例 3：如图所示的立方体，其平面展开图，可以是下列图形中的（）例 4，如图，在正方体的两个相距最远的顶点处有一只苍蝇 B 和一只蜘蛛 A，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明理由！画出示意图！练习：手册 P111-113 当堂课内练习；A 组 B 组 3、作业：4、教后感：最基本的图形点和线 学习目标：1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2、熟练掌握线段中点的概念；3、理解“线段的和、差也是线段”的事实。学习过程：一、引入：怎样比较两个同学的高矮？二、探索新知：1、怎样比较两条线段的长短？度量法 叠合法 2、如何用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段？3、介绍线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。如图：点 M是线段 AB的中点，则：ABBMAM21 或BMAMAB22 或BMAM 问：一根细线如何确定中点；一条线段如何确定他的中点 4、线段的和差 例 1：A、B、C、D为一直线上的顺次四点，则 AB+BD AC+CD，AC+BD=AD+。例 2：已知线段 AB=8cm，在直线 AB上确定点 C，使线段 BC等于 3cm，求线段 AC的长。A B A M B 部分资源来源于 例 3：已知线段 AC和 BC在同一条直线上，如果 AC=5.6，BC=2.4，求线段 AC和 BC的中点 D和 E之间的距离。练习：1 在直线 l 上画两点 A、B，使 AB=10，再在直线 l 上画一点 C，使 AC=4，点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，求 MN 的长 2 如图中，点 C、D 在线段 AB 上，ACCB=23，ADDB=53，CD 长为 9，那么AC=，DB=3 已知线段 BD 是线段 AB 和 CD 的公共部分，且 BD=AB31=CD41，线段 AB、CD 的中点分别是 E、F，且 EF=10，求 AB 和 CD 的长 三、课后小结 四、课后作业：最基本的图形点和线 学习目标：1、了解；点与线的位置关系 2、熟练掌握线段中点的概念；3、会进行相关的计算.学习过程：一、知识回顾:什么叫多边形?二、探索新知：1、点与直线的位置关系(线段,射线)(1)点在直线上 (2)点在直线外 2、线段的中点 把一根细铁丝弯折,使端点A和B重合,则得到折点O.O点把AB分成AO、BO有什么关系？AO与 AB有什么关系？如何用等式来表示？中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.如图：点 M是线段 AB的中点，A C D B 部分资源来源于 则：ABBMAM21 或BMAMAB22 或BMAM 问：一根细线如何确定中点；一条线段如何确定他的中点 注:定义包含两层含义:(1)若 M是线段 AB的中点,则有 AM=;(2)若BMAM,且点 M在线段 AB上,则 M是线段 AB的中点 三、自我检测：1:如图,AB=6厘米,点 C是线段 AB的中点,点 D是线段 CB的中点,求线段 AD有多长?2：已知线段 AB=6，点 C在线段 AB上，且 BC=2，点 D是 BC的中点,求 AD的长;若点 C在 AB的延长线上,则 AD的长是多少呢?3：已知线段 AC和 BC在同一条直线上，如果 AC=5.6，BC=2.4，求线段 AC和 BC的中点 D和 E之间的距离。四、巩固练习：1.两根木条,一根长80厘米,一根长130厘米,它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条中点间的距离是多少?2.如图,D 为 AB的中点,E 为 BC中点,AC=10,EC=3,求 AD的长.3.如图,E、F分别是 AC、AB的中点，BC=6，则 EF等于多少？4 在直线 l 上画两点 A、B，使 AB=10，再在直线 l 上画一点 C，使 AC=4，点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，求 MN 的长 5 如图中，点 C、D 在线段 AB 上，ACCB=23，ADDB=53，AB 长为 40，那么AC=，DB=6 已知线段 BD 是线段 AB 和 CD 的公共部分，且 BD=AB31=CD41，线段 AB、CD 的中点分别是 E、F，且 EF=10，求 AB 和 CD 的长 五、课堂小结:点与线的位置关系,中点的定义.六、课后作业：A M B A C D B 部分资源来源于 4.7相交线 学习目标：1、理解垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；2、理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。学习重难点：1、垂线的定义是针对直线给出的，但可推广到射线、线段，画一条线段或线的垂线时，就是画它所在的直线的垂线；2、我们应注意：“垂线”是相对于直线来讲的，“垂足”是两条垂线的交点，他们是特殊位置关系下直线、点的名称；“垂直”是描述两条直线的特殊位置关系的文字表达，“”则是其“符号”表达，“90”又是这种特殊位置关系的“数量刻画”，他们在图形上有特殊标记“”；3、“点到垂足的线段”和“点到直线的距离”是两个很重要但又易混淆的概念。前者用来描述图形，而后者强调的是数量，是指直线外一点到垂足的线段的长度。因此，诸如“画点 A到直线 l 的距离”等说法是错误的。学习过程：一、复习引入：上节棵学习了两直线相交所成的四个角中的对顶角，今天进一步研究两直线相交的情况，观察下图，当直线 CD绕 O点旋转可得：图（1）（3）中夹角 1 是锐角或钝角（不是直角）图（2）中夹角1 是直角时，可以证明2、3、4 也是直角 1、垂直定义：定义 1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条的垂线，它们的交点叫垂足。2、表示法：直线 AB与 CD互相垂直，可写成“AB CD”或“CD AB”，但不能写成“直线 AB、CD互相”用符号语言进行判断推理：a、BOC 90，AB CD b、AB CD，BOC 900或BOD DOC AOC 900 说明：（1）两直线互相垂直，不一定像日常生活中的水平线与铅垂线那样事实上，不管两直线的位置如何，只要它们有一个夹角是 900，它们就互相垂直了 （2）垂线是指两条直线的位置关系，而不能说“AB是垂线”3、垂线的画法（用落、靠、画垂线的作图方法）（1）过一点画直线l的垂线 （2）过 P点作直线a、b的垂线 （3）过 A、B、C三点分别作ABC对边的垂线 A B C D 1 2 3 O 4(2)A B C D 1(1)O O A B C D 1(3)A B C C A B lP l lP P ab 部分资源来源于 4、垂线的性质：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 5、点到直线的距离 平面外一点到直线的距离是指经过这点与直线垂直的垂线段的长度。说明：点到直线的距离，在确定了垂足以后，实质上就是点到点的距离。6、例题 例 1：如图，按要求画图填空：过点 A画直线 CB的垂线，垂足为 D。在 AC上找一点 G，使 BG最短。点 A 到直线 BC 上 点距离最短，约为 mm；BG 与 AC 的位置关系是 ；量出B到 AC的距离应是线段 的长度，约为 mm（精确到1mm）。例 2：如图，OM是 COD 的平分线，E是 OM上的一个定点，为了求出点 E到 OC、OD的距离及它们之间的关系，小明过点 E作 OM的垂线，与 OC、OD分别交于 A、B，他量得 AE=BE=1cm，便得出结论，说点 E到这个角的两边的距离都是 1cm，请问小明的做法对吗？为什么？7、练习 第 162 页 本课课外作业 课课练 角（一）年级 备课人：郭丽红 杨庆霞 学习目标：了解角的基本概念，角的分类和表示法，读法等，养成认真、细心、踏实的学习习惯 学习重难点：角的分类和表示法，读法 学习过程：一、引入：前一节中，学习了直线、射线和线段的区别和联系，同时对线段又着重研究了他们的长度、中点、和差画法；今天来研究两条射线的有关问题由圆规张开的两脚、钟表的时针和分针，它们都给我们以角的形象 二、探索新知：1、角的定义：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边 （2）一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 如：钟表上的时针与分针，自行车轮子上的钢丝都给我们以角定义（2）的形象 伸直了的两个手指都给我们以定义（1）的形象 部分资源来源于 2、角的表示法：（1）用三个大字母表示（2）用一个大字母表示（3）用一个希腊字母表示（4）用一个阿拉伯数字表示 AOB、BOC （也可用1 表示）、（不能用O表示）1、2、3、4 3、角的分类：（1）00090，则是锐角，（2）=090，则是直角，（3）若0900180，则是钝角，（4）当射线 OB与射线 OA成一直线，AOB=0180是平角，（5）当终边OB绕着 O点旋转一周后与始边OA重合时，AOB=0360叫周角 (1)(2)(3)(4)注意：定义1 指的是小于平角的角一般地没有特别说明都是指小于平角的角 定义 2 可指任意的角 4、角的读法：（1）过 O点引二条射线，构成 个角 三条射线，构成 个角 四条射线，构成 个角 n条射线，构成 个角 （2）读出下列各图中的所有的角 (1)(2)(3)O A B C B C A B D C A O A O A O A O A O A B B B B B O A B C D A B A B C E D C D O E B C A D 部分资源来源于 （3）点 P与AOB有几种位置关系 5、角的度量单位：度 1 平角2 直角180，1 周角2 平角4 直角36 0，1 直角90 160，160，反之 1（601），1（601）所以角的度、分、秒是60 进位制，这与计量时间的时、分、秒是类似的 度、分、秒的互相转化及计算 例：用度分秒表示5732 小结：大单位化成小单位用乘法 例：用度表示 485637 小结：小单位化成大单位用除法 自我练习：1、用度分秒表示：1515，7844 2、用度表示：102355 小试身手 计算（1）180（35185625615）（2）180793620 （3）734555614137 6、方位角：例：如图，射线 OA 是表示北偏东 30方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：南偏东 25；北偏西 60。课后小结：O A B P O A O A P PB B 东 南 西 北 A 部分资源来源于 课后作业 练习题 角的比较和运算 学习目标：1、学会比较两个角大小的方法；2、学会画一个角等于已知角的方法；3、学会有关角平分线的知识 导学过程：一、知识回顾：1、说出角的两种定义？2、根据图形回答下列问题：读出以一个大写字母表示的角？读出以 A 为顶点的角？用三个大写字母表示一个角应注意什么？读出以 D 为顶点的角 二、探索新知 1、用量角器量一个已知角的度数？“对中”量角器的中心与角的顶点重合“对线”使量角器的零度线与角的始边重合“读数”读出角的另一边所在量角器上刻度数的度数 2、用直尺和圆规作一个角等于已知角 3、比较两个角的大小（注意与比较两条线段的长短的方法进行类比）重叠比较法 用量角器分别量出两个已知角的度数，然后比较 比较两个角的大小，结果有 种可能 4、两个角的和差 AOC=AOB+BOC；AOB=AOCBOC；BOC=AOCAOB 5、画一个角等于已知角 6、角平分线（注意与线段中点的有关知识进行类比）（1）定义：一条射线 OC 把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线（2）应用 B D C A 1 2 O A B C B(E)A(D)C(F)B(E)A(D)C B(E)A(D)C (F)O B C 1 2 A 部分资源来源于 OC 是AOB 的平分线（已知）12，或AOB21，AOB22，1221AOB（角平分线定义）反之亦成立 如图，12（已知）OC 是AOB 的平分线（角平分线定义）（3）怎样画AOB 的角平分线？（4）角平分线定义的应用 例 1、如图AOD 80，AOC 60，OB是AOC的平分线，求BOD的度数 例 2、如图，AOB是一直线，OC平分AOM，OD平分BOM。求证：COD 90 变化题（1）：如图，AOB是一直线，OC平分AOM，COD 90，求证：BOM的平分线是OD 变化题（2）：如图，AOE是直角，OC是AOE内任意一条射线，OB、OD分别是AOC、COE的平分线，求证：BOD 45 变化题（3）如图，OB、OD分别是AOC、COE的角平分线，且AOB 35，DOE 25，求AOE的度数 四、课堂小结 五、课后作业 课本练习 余角和补角 学习目标：1、认识互为余角和补角的概念，理解互为余角和补角主要反映了角数量关系 2、认识对顶角的概念，理解对顶角主要反映角的一种位置关系。学习过程：一、知识回顾：填空 若13420，25540，则12 若35412，412548，则34 在ABC 中，若C90，则AB 如图，ABC 中，延长线段 BC，得射线 CD，则ACBACD 二、探索新知：定义：（1）如果两个角的和等于 90（直角），那么这两个角叫做互为补角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角 符号语言：若1290，则1 与2 互为余角（反之亦成立）余角的性质：同角或等角的余角相等 定义（2）如果两个角的和等于 180（平角），那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其 B O A C M D O B C D E O A B C D E B C D A 部分资源来源于 中一个角是另一个角的补角 符号语言表示：若12180，则1、2 互为补角 补角的性质：同角或等角的补角相等。注意：余角、补角是指两个角之间的相互数量关系，一个角不能叫做余角或补角 一个锐角的补角一定比这个锐角的余角大90。三、小试身手：1：已知1=5017，求1 的余角和补角。2：判断：如果1+2+3=180，那么1、2、3 互为补角；90的角叫做余角；如果1 是2 的补角，那么1 一定是钝角；如果1 是2 的余角，那么1 一定是锐角。其中正确的判断的序号是 定义 3、（1）一个角的补角是它的 3 倍，求这个角（2）一个角的补角是它余角的 3 倍，求这个角（3）一个角的补角是它余角的 10 倍，求这个角。（4）一个角的余角的补角比这个角的余角大 45，求这个角 拓展延伸：（1）一个角与它的余角相等，这个角等于 度（2）一个角与它的补角相等，这个角等于 度（3）若55，则的余角是 度，的补角是 度 4、如图（1）AOC90（已知）与 互余，与 互余（）（2）BOD90（已知）与 互余，与 互余（）（3）2 ，1 （）AOD 的补角是 （4）若250，说出图中其余角的度数？说明：（1）两相交直线是形成对顶角的前提条件 （2）性质：对顶角相等。应用：AB、CD 相交于 O 点（已知）AOC BOD（对顶角相等）（3）判别方法：两边互为反向延长线 5、判断下列各图中的1、2 是否对顶角？为什么？判断题：1（1）2 1 2（2）1 2（3）1 2（4）E O A B C D 4 3 2 1 部分资源来源于 （1）有公共顶点的两个角是对顶角 （）（2）顶点公共，且有一边互为反向延长线的两个角是对顶角 （）（3）同一个角的两个邻补角是对顶角 （）（1）过同一点的三条直线两两相交，能构成 组对顶角 （2）不过同一点的三条直线两两相交，能构成 组对顶角 6、已知如图直线 AB 与 CD 相交于 O 点，求证：13 证明：AB 与 CD 相交于 O 点 （）1 与2 互补，2 与3 互补（）13 （）注意：（1）这个性质反之不成立；如图（3）若12，但1 与2 不是对顶角 （2）如图中，若140，则 2 ，3 ，4 思考题 1、如图直线 AB、CD 相交于 O 点，AOC20，OE 平分AOD求EOB 的度数 2、已知 AB、CD 交于 O 点，且 OD 是BOE 的平分线，BOE80 求AOC 的度数 变化题：上题中，若AOFRt，则COF 的余角是 ，AOD 的补角是 四、课堂小结 五、课后作业 课本练习 角的特殊关系（练习）一、判断题 1、若1+2=180，则2 是补角。（）2、互余且相等的两个角都等于 45（）3、若A+B+C=180，则A、B、C 三个角互补。（）4、互补的角就是平角。（）5、一个锐角的余角一定是锐角。（）6、一个钝角的补角一定是锐角。（）A B C D E 1 O 2 3 A B D C E 2 3 1 A C O 4 B D 2 1 3 部分资源来源于 7、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。（）8、一个锐角的补角比它的余角大 90。（）二、填空题 1、若A+B=90，B+C=90，则A C，理由是 。2、若1+3=180，2+4=180，且1=4，则2 3，理由是 。3、若1=891，则1 的余角是 ，1 的补角是 。三、解答题 1一个角的补角比这个角小 50，求这个角。2一个角的余角等于它的补角的51，求这个角。3已知1 和2 互为补角，且2 的32比1 大 15，求1 的余角。4如图，已知AOC=90，COD 比DOA 大 30，OB 是AOC 的平分线，求BOD 的度数。四、按要求完成下列各题 1画MAN=60，并分别在 AM、AN 上截取 AB=AC=2cm，连结 BC；量得ABC=，ACB=（精确到 1）；量得 BC=cm（精确到 1mm）；取 AB 的中点 D，连结 CD，量得BCD=，ADC=（精确到 1）。2考察队从 P 地出发，沿北偏东 60前进了 5 千米到达 A 地，再沿东南方向前进到达 C 地，C 地恰好在 P 地的正东方向。按 1100000 画出考察队行进路线图；量得PAC=，ACP=（精确到 1）。思考：1一条直线将平面分成两部分，两条直线最多把平面分成 部分，三条直线最多把平面分成 部分，四条直线最多把平面分成 部分，n 条直线最多把平面分成 部分 2 经过两点有 条直线，并且只有 条直线，那么过三点中的每两点画一条直线，能画 条直线，过四点中的每两点画一条直线，能画 条直线，过五点中的每两点画一条直线，能画 条直线，过 n 点中的每两点画一条直线，最多能画 条直线 3 平面上三条直线两两相交，最多有 个交点，最少有 个交点，四条直线两两相交，最多有 个交点，五条直线两两相交，最多有 个交点，n条直线两两相交，最多有 个交点 部分资源来源于 相交线（1）垂线 一、教学目标：1、了解垂线、垂线段等概念，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的含义。2、知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。二、教学过程 引入：两条直线相交所构成的四个角有可能相等吗？如果相等，那么每个角都等于几度？两条直线相交，只有一个交点，如图（1），AB 与 CD 相交，交点为 O，可以说成直线 AB、CD 相交于 O。将 CD 绕着点 O 旋转，1 变成直角，其它三个角2，3，4 也成为直角，此时，直线 AB、CD 互相垂直，记作：ABCD(读作 AB 垂直 CD)，它们的交点 O 叫做垂足。此时，称 AB、CD 互相垂直。即 AB 是 CD 的垂线，CD 是 AB 的垂线。例 1、试一试：(1)经过直线 AB 外一点 P，画垂直于直线 AB 的直线？（可以画几条）(2)经过直线 AB 上一点 P，画垂直于直线 AB 的直线？（可以画几条）工具：利用直角三角形或量角器 方法：“一落、二靠、三画线”由上述操作可知：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 直线与已知直线垂直。练习 1：如图，ABD=90 点 B 在直线 上，点 D 在直线 外 直线 与 相交于点 A，点 D 是 与 的交点，也是直线 与 直线 的交点，又是也是直线 与直线 的交点。直线 ，垂足为 。过点 D 有且只有 条直线与直线 AC 垂直。练习 2、如图，已知AOB 一边 OA 上的一点 P，用三角板画图：（1）过点 P 画 OB 的垂线；（2）过点 A 画 OA 的垂线 要点 2、（1）垂线段定义：设 P 是直线l外一点，PO l，垂足为 O，则线段 PO叫做点 P到直线l的垂线段（2）垂线的另一性质定理：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短（3）点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 例 2、如图，OM 是COD 的平分线，E 是 OM 上的一个定点，为了求出点E 到 OC、OD 的距离及他们之间的关系，小红过点 E 作 OM 的垂线，与 OC、OD 分别交于 A、B，经过测量，AE=BE=1cm，他便得出结论，说点 E 到这个角的两边的距离都是 1cm，他的这种做法对吗？为什么？练习：按要求画图并填空：（1）过点 A 画直线 CB 的垂线，垂足为 D。（2）在 AC 上找一点 G，使 BG 最短。A B C D 1(1)O A B C D 1 2 3 O 4(2)M C D O A B E.P A B.P A B O A B.P A B C A B C D 部分资源来源于 （3）点 A 到直线 BC 上 点距离最短，约为 毫米；BG 与 AC 的位置关系是 ；量出 B 到 AC 的距离应 是线段 的长度，约为 毫米（精确到 1 毫米）例 3、1l与2l是同一平面内的两条相交直线，它们有一个点。如果在这个平面内，再画第 3 条直线 c，那么这 3 条直线最多有 个交点。如果在这个平面内，再画第 4 条直线，那么这 4 条直线最多有 个交点，由此我们可以猜想：在同一平面内，6 条直线最多可以有 个交点，n（n 为大于 1 的整数）条直线最多可以有 个交点（用含n 的代数式表示）课作：一、填空题 1、如图，（1）点P在直线 外，在直线 上；（2）点P是直线 和直线 的交点；（3）过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 D；（4）过点 P 作 AP 的垂线 PE；（5）量出点 P 到直线 AB 的距离为 。2、如图，已知 P 为AOB 的 AO 上一点，（1）过点 P 画 PQOB 垂足为 Q；（2）过点 P 画OA 的垂线 PR，PR 与 OB 相交于点 R；（3）根据所画的图形得，图中垂线段有 条，它们是 。垂线段 PR 的长度是点 到直线 的距离。3、在如图所示的方格纸中，（1）过点 C 作线段 AB 的垂线，垂足为 D；（2）该垂线是否经过格点（格点指的是画方格时的纵向和横向线 段的交点）？如果经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；（3）量出点 C 到线段 AB 所在的直线的距离（精确到 1mm）。4、已知线段 AB 的长为 10，点 A、B 到直线l的距离为 6 和 4，符合条件的直线l的条数为 。5、如图（3）四边形 ABCD 中，分别过 A、C 两点作 BD 的垂线段 AE、CF 6、如图（4）在钝角ABC 中，点 A 到 BC 的距离是垂线段 cm，点 B 到 AC 的距离是垂线段 cm 二、作图题 7、在下列图形中，分别过点 P 作直线 AB 的垂线。8、在如图所示的各个三角形中，分别画出 AB 边上的高，并量出三角形顶点 C 到直线 AB 的距离。三、解答题 9、如图，A、B、C 在一直线上，已知1=53，2=37，则 CD 与 CE 垂直吗？A B P 第 1 题 O A B.P 第 2 题 第 3 题 A B P A C P B A B C P 第 5 题 第 6 题 A B C D E 1 2 B C A D（3）A B C（4）部分资源来源于 10、如图，已知AOB 和点 P，（1）在 OB 上找一点 M，使PMO=90；（2）过点 P 画射线 OA 的 垂线 PN，垂足为 N；（2）画 OCOA 于 O；（4）画射线 OD，使 OD 和 OB 互相垂直。11、如图：ABCD，2=3，试说明1=4 *12、已知AOB 与AOC 互补，AOC 比AOB 小 80，OM、ON 分别平分AOB、AOC，求MON 的度数。相交线（2）讲义 例 1、直线 DE、BC被直线 AB所截（1）1 与2，1 与3，1 与4 各是什么角？（2）如果14，那么1 和2 相等吗？1 与3 互补吗？分别说明为什么？练习：如图（1），直线 AB、CD与 EF相交，则1 和2 是 角，1 和3 是 角，1 和4 是 角，2 和3 是 角，3 和4 是 角。例 2、说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？O D C M B A N P A D B C 1 2 3 4 A B C D E 3 4 2 1 B A C D E F 1 2 3 4（1）A B C D 5 7 6 8（2）A B C D 12 9 10 11 13（3）1 2 3 4 B D F E 图（1）班级 姓名 部分资源来源于 （1）1与2是直线 、被 所截而得的 角，1与3直线 、被 所截而得的 角，3 与4 是直线 、被 所截而得的 角，2 与4 是直线 、被 所截的 角。（2）5 与8 是直线 、被 所截而得的 角，5 与7 是直线 、被 所截而得的 角，6 与7 是直线 、被 所截而得的 角，6 与8 是直线 、被 所截而得的 角。（3）9 与10 是直线 、被 所截而得的 角，11 与12 是直线 、被 所截而得的 角，9 与11 是直线 、被 所截而得的 角，10 与12 是直线 、被 所截而得的 角，B与13 是直线 、被 所截而得的 角 练习：1、如图（4），直线 、被 所截，1 与2 是 ，直线 、被 所截，1 与B是 ；直线 、被 所截，3 和B 是 。2如图（5），直线 a 截直线 b、c 所得的同位角有 对，他们是 ，内错角有 对，他们是 ，同旁内角有 对，他们是 。3如图（6），与1 是同位角的角是 ，与1 是内错角的角是 ，与1 是同旁内角的角是 。3如图（7），1 与3 是同位角吗？2 与4 是同位角吗？4如图，与C 是直线 与 被直线 所截得的同位角，与3 是直线 与 被直线 所截得的内错角，与 A 是直线 AB 与 BC 被直线 所截得的同旁内角。课作：1、如右图所示：（1）1，2，3，4，5，6 是直线 、被第三条直线 所截而成的。（2）2 的同位角是 ，1 的同位角是 。（3）3 的内错角是 ，4 的内错角是 。（4）6 的同旁内角是 ，5 的同旁内角是 ，（5）4 与A是同旁内角吗？它们是如何截得的？2、如图填空：AB、CD 与 EF 相交 （1）1 和2 是 角，它是 、被 截而成 （2）1 和3 是 角，它是 、被 截而成 (3）3 和4 是 角，它是 、被 截而成 A B C E F 1 3 4 5 6 2 4 1 2 3 A E B C F D B C F E D 1 2 3 A 图（4）图（5）图（6）图（7）部分资源来源于 （4）2 和3 是 角，它是 、被 截而成 （5）1 和4 是 角，它是 、被 截而成 3、如图 （1）AE、BD 被 BE 所截 和 是内错角 （2）DE、AC 被 AD 所截 和 是内错角 （3）AD、BF 被 AC 所截 和 是同旁内角 是同位角 （4）AD、BD 被 AC 所截 和 是同位角 4、如图，2 和3 可以看成是直线 和 被直线 所截而成的 角。1 和4 可以看成是直线 和 被直线 所截而成的 角。4 和5 可以看成是直线 和 被直线 所截而成的 角。3 和5 可以看成是直线 和 被直线 所截而成的 角。5、如图所示的 6 个角中，同位角有 对，他们是 ；内错角有 对，他们是 ；同旁内角有 对，他们是 。6、已知锐角 ABC，读句作图，（1）取BC中点D，连AD；（2）作BAC 的平分线交BC于 E点；（3）过A点作AF BC于 F点 7、如图，分别指出 1 与B、2 与3、1 与2 分别是哪两条直线被哪一条 直线所截而成的什么角？同位角 内错角 同旁内角 教学目的：一、引入：前面学完了两条相交直线所构成的四个角的位置关系，今天学习“两条直线 AB、CD 被第三条直线所截构成的八个角”（简称三线八角）的位置关系 二、新授：1、同位角如1 与5，两个角分别在直线 AB、CD的上方，并且都在第三条直线的同旁，这样位置相同的一对角叫做同位角 如2 与6，3 与7，4 与8 都是同位角 2、内错角如3 与5，两个角都在直线 AB、CD内部，且在