2023年厦门理工概率论与数理统计期末考试A卷超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

第 1 页 共 7 页 考 生 信 息 栏 系 专业 级 班级 姓名 学号 座号 装 订 线 厦门理工学院试卷答题纸 诚信考试承诺书 我保证在本科目考试中所提供的个人信息是真实、准确的。在我填写考生信息之后，表示我已阅读和理解厦门理工学院考场规则和厦门理工学院考试违纪处理办法有关规定，我承诺在考试中自觉遵守该规定，如有违反将接受处理。注意事项 1、学生的系、专业、级别、班级、姓名、学号必须写在考生信息栏内指定的位置。2、学生在考试之前必须填写考试学年学期、课程名称、考试地点、时间及试卷卷别。3、字迹要清楚，保持卷面清洁。试卷、草稿纸随答题纸一起交回。4、采用流水作业评卷的，阅卷教师须在题号后签名。学年学期：11-12 学年第 2 学期 考试课程：概率论与数理统计 考试地点：考试时间：试卷类别：A 卷（）B卷（）考试方式：闭卷 本试卷共四大题(6 页)，满分 100 分，考试时间 120 分钟。一 二 三 四 总分 统分人 得分 阅卷人 一、填空题（本题共 7 个空格，每空 3 分，共 21分）请把答案写在下面表格中对应的位置。题号 1 2 3 4 答案 14 0.1 2 6 题号 5 6 7 答案 1-1-1 第 2 页 共 7 页 1 设两两独立的事件 A，B，C 满足条件ABC，1()()()2P AP BP C，且已知9()16P ABC，则()P A 2设随机变量2(2,)XN，已知(24)0.4PX，则(0)P X 3设随机变量X的分布为20,1,()!CP XkkE Xk,则 4 设二维随机变量(,)X Y的联合密度函数为2,01,01(,)0,Axyxyf x y 其他，则常数A 5.设随机变量X和Y相互独立，且均服从区间(,)0 1上的均匀分布，令max,min,.UX Y VX Y则()E UV=6将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数 XY=7设,nXXX12为来自二项分布总体(,)B n p的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差。若XkS2为np2的无偏估计，则k 得分 阅卷人 二、选择题：（每题 3 分，共 24 分），请把答案写在下面表格中对应的位置。1 2 3 4 5 6 7 8 C B A B C D C A 1对掷一枚硬币的试验，在概率论中将“出现正面朝上”称为 （A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件 2 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是 （A）136 （B）118 （C）112 （D）111 3设 A、B 为两个随机事件，且0()1,()0,(|)(|)P AP BP B AP B A，则必有 （A）()()()P ABP A P B （B）(|)(|)P A BP A B（C）(|)(|)P A BP A B （D）()()()P ABP A P B 试违纪处理办法有关规定我承诺在考试中自觉遵守该规定如有违反将接受处理注意事项学生的系专业级别班级姓名学迹要清楚保持卷面清洁试卷草稿纸随答题纸一起回采用流水作业评卷的阅卷教师须在题号后签名学年学期学年第学期一二三四总分统分人得分阅卷人一填空题本题共个空格每空分共分请把答案写在下面表格中对应的位置题号答案题号第 3 页 共 7 页 考 生 信 息 栏 系 专业 级 班级 姓名 学号 座号 装 订 线 4若(,)X Y服从二维均匀分布，则 （A）随机变量,X Y都服从均匀分布 （B）随机变量,X Y不一定服从均匀分布（C）随机变量,X Y一定不服从均匀分布（D）随机变量XY服从均匀分布 5设,nXXX12为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为(1)的指数分布，记()x为正态分布函数，则 （A）lim()niinXnPxxn 1 （B）lim()niinXnPxxn 1（C）lim()niinXnPxxn 1 （D）lim()niinXPxxn 1 6 设总体 X服从正态分布2(,)XN，其中未知,2已知，12,nXXX为样本，11niiXXn，则的置信水平为0.95 的置信区间是 （A）0.950.95(,)XZXZnn （B）0.050.05(,)XZXZnn （C）0.9750.975(,)XZXZnn （D）0.0250.025(,)XZXZnn 7 设随机变量(,),(,),XNYN0 10 1则 (A)XY 服从正态分布 (B)XY22服从2分布 (C)X2和Y2服从2分布 (D)XY22服从F分布 8假设检验中，显著性水平为，则 (A)犯第一类错误的概率不超过 (B)犯第二类错误的概率不超过(C)是小于等于%10的一个数，无具体意义(D)可信度为1.试违纪处理办法有关规定我承诺在考试中自觉遵守该规定如有违反将接受处理注意事项学生的系专业级别班级姓名学迹要清楚保持卷面清洁试卷草稿纸随答题纸一起回采用流水作业评卷的阅卷教师须在题号后签名学年学期学年第学期一二三四总分统分人得分阅卷人一填空题本题共个空格每空分共分请把答案写在下面表格中对应的位置题号答案题号第 4 页 共 7 页 三、计算题（每题 10 分，共 50 分）1某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占 60%，乙车间占 40%，且甲车间的正品率为 90%，乙车间的正品率为 85%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。解：设 A1=“甲车间生产的产品”A2=”B=“正品”（1）121122()()()()(|)()(|)P BP ABP A BP A P B AP Ap B A 0 6 0 90 4 0 850 88.5 （2）22220 4 0 150 50 12P A BP A P B AP ABP BP B()()(|).(|).()().10 2设,A B为随机事件，且(),(|),(|)P AP B AP A B111432，令 ;,0,1不发生发生AAX .,0,1不发生发生BBY 求：（I）二维随机变量(X,Y)的概率分布；（II）X和 Y的协方差cov(,).X Y 解：（I）由于()()(|),P ABP A P B A112,61)()()(BAPABPBP 所以，121)(1,1ABPYXP，61)()()(0,1ABPAPBAPYXP，3 ,121)()()(1,0ABPBPBAPYXP )(1)(0,0BAPBAPYXP=32)()()(1ABPBPAP（或32121611211 0,0 YXP），.5 故(X,Y)的概率分布为 Y X 0 1 0 32 121 1 61 121 得分 阅卷人 试违纪处理办法有关规定我承诺在考试中自觉遵守该规定如有违反将接受处理注意事项学生的系专业级别班级姓名学迹要清楚保持卷面清洁试卷草稿纸随答题纸一起回采用流水作业评卷的阅卷教师须在题号后签名学年学期学年第学期一二三四总分统分人得分阅卷人一填空题本题共个空格每空分共分请把答案写在下面表格中对应的位置题号答案题号第 5 页 共 7 页 考 生 信 息 栏 系 专业 级 班级 姓名 学号 座号 装 订 线 (II)X,Y的概率分布分别为 X 0 1 Y 0 1 P 43 41 P 65 61 .7 则61,41EYEX，E(XY)=121,.9 故 241)(),(EYEXXYEYXCov，10 3设二维随机变量(,)X Y在G上服从均匀分布，其中G由0,2xyxy 与0y 围成。求（1）(,)X Y的联合密度函数(,)XYfx y；（2）边缘密度()Xfx.解：（1）计算得出区域G的面积为 1 .2 则(,)X Y的联合密度函数为 1,(,);(,)=0,(,)XYx yGfx yx yG .4 （2）边缘密度为 020()(,),01;,12;0,01;.62,12;.80,.10XXYxxfxfx y dydxxdxxxxxx 其他.其他.试违纪处理办法有关规定我承诺在考试中自觉遵守该规定如有违反将接受处理注意事项学生的系专业级别班级姓名学迹要清楚保持卷面清洁试卷草稿纸随答题纸一起回采用流水作业评卷的阅卷教师须在题号后签名学年学期学年第学期一二三四总分统分人得分阅卷人一填空题本题共个空格每空分共分请把答案写在下面表格中对应的位置题号答案题号第 6 页 共 7 页 4设总体 X 的概率密度为(1)01()0 xxf x 其它，其中1 是未知参数，12,nXXX为一个样本，试求参数的矩估计量和最大似然估计量。解：因为101(1),2EXxx dx .2 用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩的估计，即：12,XEX得21.1XX 故的矩估计量为21.1XX .5 121()()(1)()nniniLf xxxx 11ln()ln(1)ln;ln()ln01niiniiLnxdLnxd .8 11.lnniinx .10 5设某种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于 1500 小时，今从某日生产的一批灯泡中随机抽取 9 只灯泡进行测试，得到样本平均寿命为 1312 小时，样本标准差为 380 小时，在显著水平05.0下，能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低?（已知0.050.025(8)1.8595(8)2.3060tt，0.050.025(9)1.8331(9)2.2622.tt，)解：01:1500&:1500HH （用 T 检验法）.2 在0H为真的情况下，检验统计量0(1),/XTt nSn.4 拒绝域为：(1).Ttn .6 0.05131215001.4842(8)1.8595.380/9Tt .8 故不能拒绝原假设，即不能认为这批灯泡的平均寿命显著地降低。.10 试违纪处理办法有关规定我承诺在考试中自觉遵守该规定如有违反将接受处理注意事项学生的系专业级别班级姓名学迹要清楚保持卷面清洁试卷草稿纸随答题纸一起回采用流水作业评卷的阅卷教师须在题号后签名学年学期学年第学期一二三四总分统分人得分阅卷人一填空题本题共个空格每空分共分请把答案写在下面表格中对应的位置题号答案题号第 7 页 共 7 页 四、证明题（5 分）设随机变量X服从参数为的指数分布，即X的概率密度为0()00 xXexfxx，其中0.证明：对于任意0,0st，有(|)().P Xst XsP Xt （指数分布的这个性质称为无记忆性）证明：对于任意0,().txxxP Xxedte有 .1 根据条件概率的定义，对于任意0,0st ()()(|).2()().3().4().5s ttsPXstXsP Xst XsPXsP XstP XseeeP Xt 得分 阅卷人 试违纪处理办法有关规定我承诺在考试中自觉遵守该规定如有违反将接受处理注意事项学生的系专业级别班级姓名学迹要清楚保持卷面清洁试卷草稿纸随答题纸一起回采用流水作业评卷的阅卷教师须在题号后签名学年学期学年第学期一二三四总分统分人得分阅卷人一填空题本题共个空格每空分共分请把答案写在下面表格中对应的位置题号答案题号