2023年微积分曹定华课后题超详细解析超详细解析答案第九章习题详解.pdf

微积分曹定华课后题答案第九章习题详解 第 9 章 习题 9-1 1.判定下列级数的收敛性:(1)115nna(a0);(2)1)1(nnn;(3)131nn;(4)12)1(2nnn;(5)11lnnnn;(6)12)1(nn;(7)11nnn;(8)0(1)21nnnn.解:(1)该级数为等比级数,公比为1a,且0a,故当1|1a,即1a 时,级数收敛,当1|1a即01a 时,级数发散、(2)Q(21)(32)(1)nSnn L 1 1n limnnS 1(1)nnn 发散、(3)113nn就是调与级数11nn去掉前3项得到的级数,而调与级数11nn发散,故原级数113nn发散、(4)Q1112(1)1(1)222nnnnnnn 而1112nn,1(1)2mnn就是公比分别为12的收敛的等比级数,所以由数项级数的基本性质知111(1)22nnnn收敛,即原级数收敛、微积分曹定华课后题答案第九章习题详解(5)Qlnlnln(1)1nnnn 于就是(ln1ln2)(ln 2ln3)lnln(1)nSnnL ln1ln(1)ln(1)nn 故limnnS,所以级数1ln1nnn发散、(6)Q2210,2nnSS limnnS不存在,从而级数1(1)2nn发散、(7)Q1limlim10nnnnUn 级数11nnn发散、(8)Q (1)(1)1,lim21212nnnnnnUnn lim0nxU,故级数1(1)21nnnn发散、2.判别下列级数的收敛性,若收敛则求其与:(1)13121nnn;(2)1)2)(1(1nnnn;(3)12sinnnn;(4)0cos2nn.解:Q(1)1111,23nnnn都收敛,且其与分别为 1 与12,则11123nnn收敛,且其与为1+12=32、(2)Q11 121(1)(2)212n nnnnn 1211 1211 1211 12112232 2342 345212nSnnn L 收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解 1 1112 212nn 1lim4nnS故级数收敛,且其与为14、(3)sin2nUnn,而sin2limlim0222nnnUn,故级数1sin2nnn发散、(4)cos2nnU,而4limlimcos2 1kkkUk,42limlimcos(21)1kkkUk 故limnnU不存在,所以级数0cos2nn发散、3.设1nnU(Un0)加括号后收敛,证明1nnU亦收敛.证:设1(0)nnnUU加括号后级数1nnA收敛,其与为 S、考虑原级数1nnU的部分与1nkkSU,并注意到0(1,2,)kUkL,故存在0n,使 011nnktktSUAs 又显然1nnSS对一切n成立,于就是,nS就是单调递增且有上界的数列,因此,极限limnnS存在,即原级数1nnU亦收敛、习题 9-2 1.判定下列正项级数的收敛性:(1)1nnn)2)(1(1;(2)1nnn1;(3)1nnnn)2(2;(4)1nnn)5(12;(5)111nna(a0);(6)1nnba1(a,b0);(7)1nanan22 (a0);(8)1nnn1214;收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解(9)1nnnn 23;(10)1nnnn!;(11)1nnn)13(1074)12(753;(12)1nnn3;(13)1nnn22)!(2;(14)1nnnn12;(15)1nnn3sin2;(16)1nnnn2cos32.解:(1)因为211(1)(2)nnn而211nn收敛,由比较判别法知级数11(1)(2)nnn收敛、(2)因为limlim101nnnnUn,故原级数发散、(3)因为21(1)(1)1nnn nn nn,而111nn发散,由比较判别法知,级数12(1)nnn n发散、(4)因为3222111(5)n nn nn,而211(5)nn n就是收敛的p级数3(1)2p ,由比较判别法知,级数211(5)nn n收敛、(5)因为111limlimlim(1)111nnnnnnnnaaaaa 11112001aaa 而当1a 时,11nna收敛,故111nna收敛;当1a 时,11nna=11n发散,故111nna发散;收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解 当01a 时1lim101nna,故1lim1nna发散;综上所述,当01a 时,级数1lim1nna发散,当1a 时,1lim1nna收敛、(6)因为1limlimlim(1)1nnnnnnnnbaabababb 11111001bbab 而当1b 时,11nnb收敛,故11nnab收敛;当1b 时,1111nnnb发散,故而由0a,101a,故11nnab也发散;当01b 时,11lim0nnaba 故11nnab发散;综上所述知,当01b 时,级数11nnab发散;当 b1 时,级数11nnab收敛、(7)因为22222limlim1nnnanaannanan 222lim011naaaann 而11nn发散,故级数221()(0)nnanaa 发散、(8)因为434431121limlim1212nnnnnnnn 而311nn收敛,故级数21121nnn收敛、收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解(9)因为1113233limlimlim1(1)232(1)2nnnnnnnnnUnnUnn 由达朗贝尔比值判别法知,级数132nnnn发散、(10)因为11(1)!1limlimlim(1)1(1)!nnnnnnnnUnneUnnn ,由达朗贝尔比值判别法知,级数1!nnnn发散、(11)因为13 5 7(21)(23)4 7 10(31)limlim4 7 10(31)(34)3 5 7(21)nnnnUnnnUnnn LLLL 232lim1343nnn,由达朗贝尔比值判别法知原级数收敛、(12)因为111 311limlimlim1333nnnnnnnUnnUnn ,由达朗贝尔比值判别法知,级数13nnn收敛、(13)因为22221221(1)(1)!2(1)limlimlim(!)22nnnnnnnnUnnUn 由2212121(1)2(1)1limlimlim222ln 22ln2xxxxxxxxx 2121lim022(ln 2)xx知2121(1)limlim012nnnnnUnU 由达朗贝尔比值判别法知,级数221(!)2nnn收敛、(14)因为1limlim1212nnnnnUn,由柯西根值判别法知级数121nnnn收敛、(15)因为2 sinsin33limlim1233nnnnnnnn 收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解 而112233nnnnn 就是收敛的等比级数,它的每项乘以常数后新得级数123nnn仍收敛,由比较判别法的极限形式知,级数12 sin3nnn收敛、(16)因为2cos322nnnnn而与(12)题类似地可证级数12nnn收敛,由比较判别法知级数1cos32nnnn收敛、2.试在(0,+)内讨论 x 在什么区间取值时,下列级数收敛:(1)1nnnx;(2)nnxn123.解:(1)因为11limlimlim11nnnnnnnUxnnxxUnxn 由达朗贝尔比值判别法知,当1x 时,原级数发散;当01x 时,原级数收敛;而当1x 时,原级数变为调11nn,它就是发散的、综上所述,当01x 时,级数1nnxn收敛、(2)因为1313(1)2limlim22nnnnnnxnUxUxn ,由达朗贝尔比值判别法知,当12x即2x 时,原级数发散;当012x 即02x 时,原级收敛、而当12x即 2x 时,原级数变为31nn,而由3limnn 知31nn发散,综上所述,当02x 时,级数31()2nnxn收敛、习题 9-3 收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解 1.判定下列级数就是否收敛,如果就是收敛级数,指出其就是绝对收敛还就是条件收敛:(1)1121)1(nnn;(2)11(1)2(1)2nnnn;(3)12sinnnnx;()111(1)sinnnnn;(5)11210121nnn;(6)1)1(nnxn;(7)1!)2sin(nnnx.解:(1)这就是一个交错级数121nUn,1limlim021nnnUn,1112121nnUUnn 由莱布尼茨判别法知11(1)21nnn、又1111(1)2121nnnnn,由1121lim12nnn,及11nn发散,知级数1121nn发散,所以级数11(1)21nnn条件收敛、(2)因为2111(1)211(1)22(1)2nnnnn,故 11111(1)21111(1)22(1)22(1)2nnnnnnnnn 1113222nnn 而112nn收敛,故132nn亦收敛,由比较判别法知11(1)2(1)2nnnn收敛,所以级数11(1)2(1)2nnnn绝对收敛、(3)因为22sin1,nxnn而级数211nn收敛,由比较判别法知21sinnnxn收敛,因此,级数21sinnnxn绝对收敛、收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解(4)因为121|(1)sin|sinlimlim11nnnnnnnn 而211nn收敛,由比较判别法的极限形式知,级数111|(1)sin|nnnn收敛,从而级数11(1)sinnnn绝对收敛、(5)因为212121111111210210210nnnnnn,而级数112nn收敛的等比级数1()2q;由比值判别法,易知级数211110nn收敛,因而21111210nnn收敛,由比较判别法知级数21111210nnn收敛,所以原级数21111210nnn绝对收敛、(6)当 x 为负整数时,级数显然无意义;当 x 不为负整数时,此交错级数满足莱布尼茨判别法的条件,故它就是收敛的,但因11nxn发散,故原级数当 x 不为负整数时仅为条件收敛、(7)因为sin(2)1!nxnn 由比值判别法知11!nn收敛(Q1(1)!lim01!nnn),从而由比较判别法知1sin(2)!nnxn收敛,所以级数1sin(2)!nnxn,绝对收敛、2.讨论级数111)1(npnn的收敛性(p0).解:当1p 时,由于11111(1)nppnnnn收敛,故级数111(1)npnn绝对收敛、当01p 时,由于111,(1)nnppuunn lim0nnu,由莱布尼茨判别法知交错级数111(1)npnn收 敛,然 而,当01p 时,11111(1)nppnnnn发 散,故 此 时,级 数收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解 111(1)npnn条件收敛、综上所述,当01p 时,原级数条件收敛;当 p1 时,原级数绝对收敛、3.设级数 12nna及 12nnb都收敛,证明级数 1nnnba及12nnnba也都收敛.证:因为2222|110|222nnnnnnaba bab 而由已知1nna及21nnb都收敛,故221111,22nnnnab收敛,从而2211122nnnab收敛,由正项级数的比较判别法知1nnna b也收敛,从而级数1nnna b绝对收敛、又由 222()2,nnnnnnabaa bb及2211,nnnnab,以及1nnna b收敛,利用数项级数的基本性质知,221(2)nnnnnaa bb收剑,亦即21()nnnab收敛、习题 9-4 1.指出下列幂级数的收敛区间:(1)0!nnnx (0!=1);(2)0!nnnxnn;(3)022nnnnx;(4)01212)1(nnnnx.(5)02)2(nnnnx;(6)0)1(2nnnxn.解:(1)因为111(1)!limlimlim011!nnnnnanpann,所以收敛半径r,幂级数1!nnxn的收敛区间为(,)、收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解(2)因为-111limlimlim 1e11nnnnnnnanpann,所以收敛半径1erp、当 x=e 时,级数01!ennnnnnnnxnn,此时11(1)nnnueun,因为1(1)nn就是单调递增数列,且1(1)nn1,从而lim0nnu,于就是级数当 x=e 时,原级数发散、类似地,可证当 x=-e时,原级数也发散(可证lim|0nnu),综上所述,级数0!nnnnxn的收敛区间为(-e,e)、(3)因为2111limlim()212nnnnanpan,所以收敛半径为 r=2、当2x 时,级数221012nnnnxnn就是收敛的 p 一级数(p=21);当 x=-2时,级数22011(1)2nnnnnxnn就是交错级数,它满足莱布尼茨判别法的条件,故它收敛、综上所述,级数202nnnxn的收敛区间为-2,2、(4)此级数缺少偶次幂的项,不能直接运用定理2求收敛半径,改用达朗贝尔比值判别法求收敛区间、令21(1)21nnnxun,则22121limlim23nnnnunxxun、当21x 时,即|1x 时,原级数绝对收敛、当21x 时,即|1x 时,级数0|nnu发散,从而210(1)21nnnxn发散,当1x 时,级数变为01(1)21nnn;当1x 时,级数变为101(1)21nnn;它们都就是交错级数,且满足莱布尼茨判别法的条件,故它们都收敛、综上所述,级数210(1)21nnnxn的收敛区间为-1,1、收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解(5)此级数为(x+2)的幂级数、因为11limlim2(1)2nnnnanpan、所以收敛半径12rp,即|2|2x 时,也即40 x 时级数绝对收敛、当|2|2x 即4x 或0 x 时,原级数发散、当4x 时,级数变为01(1)nnn就是收敛的交错级数,当 x=0 时,级数变为调与级数11nn,它就是发散的、综上所述,原级数的收敛区间为-4,0)、(6)此级数(x-1)的幂级数 12limlim21nnnnanpan 故收敛半径12r、于就是当1|1|2x 即1322x 时,原级数绝对收敛、当1|1|2x 即12x 或32x 时,原级数发散、当32x 时,原级数变为01nn就是调与级数,发散、当12x 时,原级数变为11(1)nnn,就是收敛的交错级数、综上所述,原级数的收敛区间为1 3,2 2、2.求下列幂级数的与函数:(1)1)1(nnnnx;(2)1122nnnx;(3)nnxnn1)1(1;(4)0)12(nnxn.解:(1)可求得所给幂级数的收敛半径 r=1、收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解 设1()(1)nnnxS xn,则 1111()(1)(1)1nnnnnnxS xxnx 001()()ddln(1)(|1)1xxS xS xxxxxx 又当 x=1 时,原级数收敛,且()S x在 x=1 处连续、1(1)ln(1)(11)nnnxxxn (2)所给级数的收敛半经 r=1,设211()2nnS xnx,当|1x 时,有 212100011()d2d2dxxxnnnnS xxnxxnxx 22211nnxxx 于就是22222()1(1)xxs xxx 又当1x 时,原级数发散、故 2122122 (|1)(1)nnxnxxx(3)可求所给级数的收敛半径为 1、令1111()(0)(1)(1)nnnnxxs xxn nxn n 令11()(1)nnxg xn n,则111()1nngxxx 001()d()(0)d1xxgxxg xgxx (0)0,()ln(1)gg xx 00()d()(0)ln(1)d,(0)0 xxg xxg xgxx g 所以0()ln(1)dln(1)ln(1)xg xxxxxxx ;收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解 所以1()11 ln(1),|1,S xxxx 且0 x、当1x时,级数为11(1)nn n与11(1)(1)nnn n,它们都收敛、且显然有(0)0S、故111 ln(1)(1,0)(0,1)()00,1xxS xxxx 、(4)可求得所给级数的收敛半径为 r=1 且1x时,级数发散,设10()nnS xnx,则001()d.1xnns xxxx 于就是211()()1(1)S xxx,即1211(1)nnnxx、所以1101(21)2nnnnnnnxxnxx 221112(1)1(1)xxxxx (|1)x 3.求下列级数的与:(1)125nnn;(2)12)12(1nnn;(3)112212nnn;(4)1(1)2nnn n.解:(1)考 察 幂 级 数21nnn x,可 求 得 其 收 敛 半 径1r ,且 当1x时,级 数 的 通 项2nnun x,2lim|limnnnun,因而lim0nnu,故当1x时,级数21nnn x发散,故幂级数21nnn x的收敛区间为(-1,1)、设21()(|1)nnS xn xx,则211()nnS xxn x 收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解 令2111()nnS xn x,则11011()dxnnnnS xxnxxnx、再令121()nnSxnx,则201()d1xnnxSxxxx、故221()(|1)1(1)xSxxxx,从而有120()d(1)xxS xxx、1231()(|1)(1)(1)xxS xxxx 于就是 213()()(|1)(1)xxS xxS xxx 取15x,则223111()11555()5532115nnnS、(2)考察幂级数21121nnxn,可求得收敛半径 r=1,设 2211111()(|1)2121nnnnS xxxxxnn 令21111()21nnS xxn,则221211()1nnSxxx、1200d11()dln1-21xxxxSxxxx 即 1111()(0)ln (,(0)0)21xS xSsx、于就是 111()ln,(|1)21xS xxx,从而 11()()ln (|1)21xxS xxS xxx 取1,2x 则1111112()ln1(21)222 212nnSn 1ln(12)2 收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解(3)考察幂级数211(21)nnnx,可求得其级数半经为 r=1,因为 212121111(21)2nnnnnnnxnxx 令2111()2nnS xnx,则221201()d1xnnxS xxxx、所以212222()(|1)1(1)xxS xxxx,于就是 212121111(21)2nnnnnnnxnxx 3222222 (|1)(1)1(1)xxxxxxxx 取12x,得 3212111()121102212291()2nnnS 、(4)考察幂级数1(1)nnn nx,可求得其收敛半径 r=1、设1()(1)(|1)nnS xn nxx 则121011()dxnnnnS xxnxxnx、又设111()nnS xnx则101()d1xnnxS xxxx、从而121()1(1)xS xxx,22120()d()(1)xxS xxx S xx 收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解 2232()|1(1)(1)xxS xxxx 取12x,则 31121(1)2822112nnn nS 习题 9-5 1.将下列函数展开成 x 的幂级数:(1)2cos2x;(2)2sinx;(3)2xxe;(4)211x;(5)cos()4x.解:(1)2201cos11cos(1)2222(2)!nnnxxxn 211(1)(-)2(2)!nnnxxn (2)2101sin(1)()2(21)!2nnnxxxn (3)22210011e()(1)()!xnnnnnxxxxxnn (4)2111112 11xxx 0002011(1)221(1)2|1nnnnnnnnnnnxxxxxx (5)coscoscossinsin444xxx 收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解 22102(cossin)22(1)()2(2)!(21)!nnnnxxxxxnn 2.将下列函数在指定点处展开成幂级数,并求其收敛区间:(1)x31,在 x0;(2)cosx,在 x0=3;(3)3412 xx,在 x0=1;(4)21x,在 x0.解:(1)因为11113212xx,而 0111 (|112212nnxxx即13x)、所以100111(1)(13)3222nnnnnxxxx 、收敛区间为:(-1,3)、(2)22coscos()coscos()sinsin()333333xxxx 22100()()1333(1)(1)2(2)!2(21)!nnnnnnxxnn 2210113(1)()2(2)!3(21)!3nnnnxxnn()x 收敛区间为(,)、(3)211111111()11432 13481124xxxxxx 001111(1)(1)4284nnnnnnxx 223011(1)(1)22nnnnnx 由112x且114x得13x,故收敛区间为(-1,3)收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知微积分曹定华课后题答案第九章习题详解(4)因为011113(1)()333313nnnxxx 10(3)(1)3nnnnx 而21011(3)(1)3nnnnxxx 111(1)(3)3nnnnn x 1111(1)(3)3nnnnnx 20(1)(1)(3)3nnnnnx 由313x得06x、故收敛区间为(0,6)、收敛的等比级数所以由项基本性质知即原微积分曹定华敛课后题答课后华答课后案第课后由项基本性质知九章微积分习详解的等于就是以故为知与则且其而发散题习详解知不存在切成章立单调递增为分曹有上课后界列成因成数所以成答华上此第详题极答详题此第华上极答华上此第详题此第详题极答章限亦存判下正?的?成?为?知