2023年排列组合二项式定理测试及超详细解析超详细解析答案.pdf

1 1.甲班有四个小组，每组成部分 10 人，乙班有 3 个小组，每组 15 人，现要从甲、乙两班中选 1人担任校团委部，不同的选法种数为（）A 80 B 84 C 85 D 86 26 人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 （）A18 B72 C36 D144 3展开式的第 7 项是 （）A 628a B 628a C 656a D 656a 4用二项式定理计算59.98，精确到 1 的近似值为（）A99000 B99002 C99004 D99005 5 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有（）A12 种 B20 种 C24 种 D48 种 6若32()nxx展开式中含3x的项是第 8 项，则展开式中含1x的项是（）A第 8 项 B第 9 项 C第 10 项 D第 11 项 7从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ()A 140 种 B 34 种 C 35 种 D 120 种 9已知8()axx展开式中常数项为 1120，其中实数 a 是常数，则展开式中各项系数的和是（）A28 B38 C1 或 38 D1 或 28 10某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的 3 盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A311C种 B38A种 C39C种 D38C种 11设34550500150(1)(1)(1)(1)xxxxaa xa x LL，则3a的值是（）A450C B451C C351C D3502C 12北京财富全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每 4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ()A484121214CCC B484121214AAC C33484121214ACCC D33484121214ACCC 13不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有_ 14102(2)(1)xx的展开式中10 x的系数为_（用数字作答）若1531nnnnnCCCC=32，则n=。15 用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340 2 应是第_个数。16关于二项式(x-1)2005有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是 1：该二项展开式中第六项为 C62005x1999；该二项展开式中系数最大的项是第 1002 项：当 x=2006 时，(x-1)2005除以 2006 的余数是2005 其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题序号都填上)18有 5 名男生，4 名女生排成一排：（1）从中选出 3 人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若 4 名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？19从 7 个不同的红球，3 个不同的白球中取出 4 个球，问：（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？（3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？20、(本题满分 12 分)已知13nxx展开式中偶数项二项式系数和比2nab展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）13nxx展开式中第三项的系数；（2）2nab展开式的中间项。21（本小题满分 12 分）在二项式nx)221(的展开式中，（）若第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（）若前三项的二项式系数和等于 79，求展开式中系数最大的项 22（本小题满分 14 分）有 6 名男医生，4 名女医生。（）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？（）把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种分派方案？货架上排成一排其中甲乙两种必须排在一起丙丁两种不能排在一起则不同的排法种数共有种种种种若展开式中含的项又有女生则不同的选法共有种种种种已知展开式中常数项为其中实数是常数则展开式中各项系数的和是或或某城市新熄灭相邻的两盏灯则熄灯的方法有种种种种设则的值是北京财富全球论坛期间某高校有名志愿者参加接待工作若每天 3 参考答案 一选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C C B B C D B B A 二、填空题：13 24 14、179 、6 15、10 16、三、解答题 17解：由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为 2n1，得 n=9，由通项39292319922C()()C(2)rrrrrrrrTxxxgggg，令92123rr，得 r=3，所以 x 的二项式为39C=84，而 x 的系数为339C(2)84(8)672 g 18（1）39504A （2）287280（3）17280 （4）2112 19（1）210 （2）105 （3）70 20解：由题意得12121202nn 即 2162150nn 2160n，4n （1）413xx展开式的第三项的系数为2241233C （2）8ab展开的中间项为444445870TC a ba b 21解：（）5642nnnCCC n=7 或 n=14，当 n7 时，展开式中二项式系数最大的项是 T4和 T5 且3433434447571351()(2)()(2)70222TCxxTCxx，当 n14 时，展开式中二项式系数最大的项是 T8 且77771483432)2()21(xxCT 货架上排成一排其中甲乙两种必须排在一起丙丁两种不能排在一起则不同的排法种数共有种种种种若展开式中含的项又有女生则不同的选法共有种种种种已知展开式中常数项为其中实数是常数则展开式中各项系数的和是或或某城市新熄灭相邻的两盏灯则熄灯的方法有种种种种设则的值是北京财富全球论坛期间某高校有名志愿者参加接待工作若每天 4（）79210nnnCCC，n=12 设 Tk+1项系数最大，由于121212)41()21()221(xx 1112121112124444kkkkkkkkCCCC，9.4k10.4，k=10 22解：（）（方法一）分三步完成 第一步：从 6 名男医生中选 3 名有36C种方法；第二步，从 4 名女医生中选 2 名有24C种方法；第三步，对选出的 5 人分配到 5 个地区有55A种方法 根据乘法原理，共有 N=36C24C55A=14400（种）（方法二）分二步完成 第一步，从 5 个地区中选出 3 个地区，再将 3 个地区的工作分配给 6 个男医生中的 2 人，有3356C A种；第二步，将余下的 2 个地区的工作分给 4 个女医生中的 2 个，有24A种 根据乘法原理，共有 N=3356C A24A=14400（种）（）医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生 1 人，男医生 4 人，另一组中女医生 3 人，男医生 4 人共有1446C C种不同的分法；第二类：两组中人数都是女医生 2 人男医生 3 人 因为组与组之间无顺序，故共有234612C C种不同的分法。因此，把 10 名医生分成两组，每组 5 人且每组要有女医生的不同的分法共有1446C C+234612C C=120 种不同分法。若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有(1446C C+234612C C)2225A A=4800 种分派方案。货架上排成一排其中甲乙两种必须排在一起丙丁两种不能排在一起则不同的排法种数共有种种种种若展开式中含的项又有女生则不同的选法共有种种种种已知展开式中常数项为其中实数是常数则展开式中各项系数的和是或或某城市新熄灭相邻的两盏灯则熄灯的方法有种种种种设则的值是北京财富全球论坛期间某高校有名志愿者参加接待工作若每天