2023年广西龙胜中学届高三数学上学期第二次月考试卷最新版理.pdf

-1-/10 龙胜中学 2018 年秋高三上学期第二次月考数学(理)试题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合2|2,|10,xAy yxBx x R 则ABU=（）（A）(1,1)（B）(0,1)（C）(1,)（D）(0,)2设复数 z 满足11zz=i，则|z|=()（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 3已知等比数列na满足a1=3，135aaa =21，则357aaa ()A21 B42 C63 D84 4若将函数2sin 2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）()26kxkZ （B）()26kxkZ （C）()212kxkZ （D）()212kxkZ 5若二项式7)2(xax的展开式中31x的系数是 84，则实数a（）A.2 B.54 C.1 D.42 6 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A192种 B288种 C 240种 D216种 7投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 8执行下图的程序框图，如果输入的46ab，那么输出的n（）-2-/10 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 9一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A81 B71 C61 D51 10设F1，F2是椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，P为直线x3a2上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则E的离心率为()A.12 B.23 C.34 D.45 11若函数 f(x)x2ax1x在,21是增函数，则实数 a 的取值范围是()A 1，0 B 5，)C0，3 D3，)12 在平面内，定点A，B，C，D满足DAuuu r=DBuuu r=DCuuu r,DAuuu rDBuuu r=DBuuu rDCuuu r=DCuuu rDAuuu r=-2，动点P，M满足APuuu r=1，PMuuuu r=MCuuu u r，则2BMuuuu r的最大值是()象的对称轴为若二项式的展开式中的系数是则实数六个人从左至右排成一行最左端只能排甲或乙最右端不能排甲则不篮是否投中相互独立则该同学通过测试的概率为行下图的程序框图如果输入的那么输出的一个正方体被一个平面截去底角为的等腰三角形则的离心率为若函数在是增函数则实数的取值范围是在平面内定点满足动点满足则的最大值是二-3-/10（A）494 （B）434 （C）376 34 （D）372 334 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量a，b的夹角为 45，且|a|1，|2ab|10，则|b|_.14曲线25xey在点 0,3处的切线方程为 .15函数 sin 43f xx在0，的零点个数为_ 16过点M(2，2p)作抛物线x22py(p0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为 6，则抛物线方程为_ 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分。17（本小题满分 12 分）设数列na的前n项和12nnSaa，且123,1,a aa成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）记数列1na的前 n 项和nT，求使得1|1|1000nT 成立的n的最小值.18（本小题满分 12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；（2）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.19（本小题满分 12 分）如图1，在直角梯形CD中，D/C，D2，C1 ，D2，是D 的中点，是C与的交点 将沿折起到1 的位置，如图2 象的对称轴为若二项式的展开式中的系数是则实数六个人从左至右排成一行最左端只能排甲或乙最右端不能排甲则不篮是否投中相互独立则该同学通过测试的概率为行下图的程序框图如果输入的那么输出的一个正方体被一个平面截去底角为的等腰三角形则的离心率为若函数在是增函数则实数的取值范围是在平面内定点满足动点满足则的最大值是二-4-/10 （I）证明：CD 平面1C；（II）若平面1 平面CD，求二面角DCAB1的余弦值 20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：22221xyab（0ab）的离心率为32，(,0)A a，(0,)Bb，(0,0)O，OAB 的面积为 1.（1）求椭圆 C的方程；（2）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点 M，直线 PB与x轴交于点 N.求证：BMAN 为定值.21（本小题满分 12 分）已知函数f(x)xln(xa)的最小值为 0，其中a0.(1)求a的值；(2)若对任意的x0，)，有f(x)kx2成立，求实数k的最小值。（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为的直线，在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为4cos.(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，求|PM|PN|的取值范围 23 选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式：f(x)0；(2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立，求a的取值范围 象的对称轴为若二项式的展开式中的系数是则实数六个人从左至右排成一行最左端只能排甲或乙最右端不能排甲则不篮是否投中相互独立则该同学通过测试的概率为行下图的程序框图如果输入的那么输出的一个正方体被一个平面截去底角为的等腰三角形则的离心率为若函数在是增函数则实数的取值范围是在平面内定点满足动点满足则的最大值是二-5-/10 龙胜中学 2018 年秋高三上学期第二次月考数学(理)试题参考答案、11、D 12、12.甴已知易得1220,DAADCADBDDBDCBC uuu ruuu ruuu r.以D为原点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，则 2,0,1,3,1,3.ABC 设,P x y由已知1AP uuu r，得2221xy，又1313 3,2222xyxyPMMCMBMuuuu ruuu u ruuuu r 22213 34xyBMuuuu r，它表示圆2221xy上点,x y与点1,3 3 距离平方的14，2222max14933 3144BMuuuu r，故选 B 13.32 14.5x+y-3=0 15.4 16.x22y或x24y 16.解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，yxp，切线MA的方程是yy1x1p(xx1)，即yx1pxx212p.又点M(2，2p)位于直线MA上，于是有2px1p2x212p，即x214x14p20；同理有x224x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20 的两根，则x1x24，x1x24p2.由线段AB的中点的纵坐标是 6 得，y1y212，即x21x222px1x222x1x22p12，168p22p12，解得p1 或p2.答案：x22y或x24y 17.【解析】（1）由已知12nnSaa，有1122(1)nnnnnaSSaan，即12(1)nnaan.从而21312,4aa aa.又因为123,1,a aa成等差数列，即1322(1)aaa.所以11142(21)aaa，解得12a.所以，数列na是首项为 2，公比为 2 的等比数列.故2nna.象的对称轴为若二项式的展开式中的系数是则实数六个人从左至右排成一行最左端只能排甲或乙最右端不能排甲则不篮是否投中相互独立则该同学通过测试的概率为行下图的程序框图如果输入的那么输出的一个正方体被一个平面截去底角为的等腰三角形则的离心率为若函数在是增函数则实数的取值范围是在平面内定点满足动点满足则的最大值是二-6-/10 18.试题解析：（1）记事件1A 从甲箱中摸出的 1 个球是红球，2A 从乙箱中摸出的 1个球是红球 1B 顾客抽奖 1 次获一等奖，2B 顾客抽奖 1 次获二等奖，C 顾客抽奖 1 次能获奖，由题意，1A与2A相互独立，12A A与12AA互斥，1B与2B互斥，且1B 12AA，2B 12A A 12AA，12CBB，142()105P A，251()102P A，11212211()()()()525P BP AAP A P A ，2121212121212()()()()()(1()(1()()P BP A AAAP A AP AAP AP AP AP A 21211(1)(1)52522 ，故所求概率为1212117()()()()5210P CP BBP BP B ；（2）顾客抽奖 3 次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖 1 次获一等奖的概率为15，1(3,)5XB:，于是00331464(0)()()55125P XC，11231448(1)()()55125P XC，22131412(2)()()55125P XC，象的对称轴为若二项式的展开式中的系数是则实数六个人从左至右排成一行最左端只能排甲或乙最右端不能排甲则不篮是否投中相互独立则该同学通过测试的概率为行下图的程序框图如果输入的那么输出的一个正方体被一个平面截去底角为的等腰三角形则的离心率为若函数在是增函数则实数的取值范围是在平面内定点满足动点满足则的最大值是二-7-/10 3303141(3)()()55125P XC，故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 X的数学期望为 13()355E X .19.试题解析：（I）在图 1 中，因为C1 ，D2，是D的中点，D2，所以C 即在图 2 中，1，C ,OOCOA1,从而 平面1AOC 又CD/，所以CD 平面1AOC.(II)由已知，平面1ABE 平面CD，又由（I）知，1OA，C 所以1AOC为二面角1-CA BE的平面角，所以1OC2A.如图，以 O为原点，建立空间直角坐标系 O-xyz，因为11B=E=BC=ED=1AA，/BC ED 所以12222(,0,0),E(,0,0),A(0,0,),C(0,0),2222B-得22BC(,0),22-uuu r 122A C(0,)22-uuuu r，CDBE(2,0,0)=-uuu ruuu r.设平面1BCA的法向量1111(,)nx y z=ur，平面1CDA的法向量2222(,)nxy z=uu r，平面1BCA与平面1CDA夹角为，象的对称轴为若二项式的展开式中的系数是则实数六个人从左至右排成一行最左端只能排甲或乙最右端不能排甲则不篮是否投中相互独立则该同学通过测试的概率为行下图的程序框图如果输入的那么输出的一个正方体被一个平面截去底角为的等腰三角形则的离心率为若函数在是增函数则实数的取值范围是在平面内定点满足动点满足则的最大值是二-8-/10 则11100n BCnACur uuu rur uuur，得111100 xyyz ，取1(1,1,1)n=ur，22100nCDnACuu r uuu ruu r uuur，得22200 xyz，取2(0,1,1)n uu r，从而36232,cos21 nn，设二面角DCAB1的平面角为，由21,nn的方向知36cos，所以二面角DCAB1的余弦值为36 20.试题解析：（1）由题意得,121,23222cbaabac解得1,2 ba.所以椭圆C的方程为1422yx.（2）由（）知，)1,0(),0,2(BA，设),(00yxP，则442020 yx.当00 x时，直线PA的方程为)2(200 xxyy.令0 x，得2200 xyyM.从而221100 xyyBMM.直线PB的方程为1100 xxyy.令0y，得100yxxN.从而12200yxxANN.所以221120000 xyyxBMAN 228844224844400000000000000002020yxyxyxyxyxyxyxyxyx4.象的对称轴为若二项式的展开式中的系数是则实数六个人从左至右排成一行最左端只能排甲或乙最右端不能排甲则不篮是否投中相互独立则该同学通过测试的概率为行下图的程序框图如果输入的那么输出的一个正方体被一个平面截去底角为的等腰三角形则的离心率为若函数在是增函数则实数的取值范围是在平面内定点满足动点满足则的最大值是二-9-/10 当00 x时，10y，,2,2ANBM 所以4 BMAN.综上，BMAN 为定值.21.解：(1)f(x)的定义域为(a，)f(x)11xa xa1xa.由f(x)0，得x1aa.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(a,1a)1a(1 a，)f(x)0 f(x)极小值 因此，f(x)在x1a处取得最小值，故由题意f(1 a)1a0，所以a1.(2)当k0 时，取x1，有f(1)1ln2 0，故k0 不合题意 当k0 时，令g(x)f(x)kx2，即g(x)xln(x1)kx2.g(x)xx1-2kxx2kx12kx1.令g(x)0，得x10，x212k2k1.当k12时，12k2k0，g(x)0 在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上单调递减，从而对任意的x0，)，总有g(x)g(0)0，即f(x)kx2在0，)上恒成立，故k12符合题意 当 0k12时，12k2k0,对于x0，12k2k，g(x)0，故g(x)在0，12k2k内单调递增，因此当取x00，12k2k时，g(x0)g(0)0，即f(x0)kx20不成立，故 0k12不合题意 综上，k的最小值为12.22.解：(1)直线l的参数方程：x4tcos y2tsin(t为参数)4cos，24cos，C：x2y24x.(2)直线l的参数方程：x4tcos y2tsin(t为参数)，代入x2y24x，得t24(sin cos)t40，象的对称轴为若二项式的展开式中的系数是则实数六个人从左至右排成一行最左端只能排甲或乙最右端不能排甲则不篮是否投中相互独立则该同学通过测试的概率为行下图的程序框图如果输入的那么输出的一个正方体被一个平面截去底角为的等腰三角形则的离心率为若函数在是增函数则实数的取值范围是在平面内定点满足动点满足则的最大值是二-10-/10 16sin cos 2160，t1t24sin cos，t1t24，sin cos 0，又 0，0，2，且t10，t20.|PM|PN|t1|t2|t1t2|4(sin cos)4 2sin4，由0，2，得44，34，220，当x4 时，不等式化为 12xx40，解得x0的解集是x|x4 当 4x0，解 得x 1，即 不 等 式 组 4x0的解集是x|4x0，解得x5，即不等式组 x12|2x1|x4|0的解集是x|x5综上，原不等式的解集为x|x5(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|1 2x|2x8|(12x)(2x8)|9.由题意可知|a1|9，解得8a10，故所求a的取值范围是a|8a10 象的对称轴为若二项式的展开式中的系数是则实数六个人从左至右排成一行最左端只能排甲或乙最右端不能排甲则不篮是否投中相互独立则该同学通过测试的概率为行下图的程序框图如果输入的那么输出的一个正方体被一个平面截去底角为的等腰三角形则的离心率为若函数在是增函数则实数的取值范围是在平面内定点满足动点满足则的最大值是二