2023年数学中考专题 角平分线问题.pdf

学习好资料 欢迎下载 角平分线也来了 下面就以五种情况进行专题研究 1.如图 1，角平分线遇平行必有等腰三角形；2.如图 2，垂直角平分线的直线与该角两边交成等腰三角形，并且垂足 F 是 GH 的中点(三线合一)；3.如图 3，角平分线定理；4.补半角成倍角，或分倍角为半角；5.角平分线与圆.DCEBAOHFGOCBAKNMQPOACB 图 1 图 2 图 3 一、角平分线遇平行找等腰三角形 1.探究 1 如图，AD 为等边ABC 的内角平分线，显然有ACCDABDB.探究 2 如图，若ABC 为任意三角形，线段 AD 为其内角平分线，ACCDABDB一定成立吗？证明你的判断.应用：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=24，AB=40，E 为 AB 上一点且 AE=15，CE 交其内角平分线AD 于 F.试求DFFA的值.CABDABDCAEBCDF 2.如图 1，点 O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFAB，与 AC、BC 分别交于点 E、F，则（）A.EFAEBF B.EFAEBF C.EFAEBF D.EFAEBF FEOABCEDABC 图 1 图 2 3.如图 2，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=3，BC=5，连接 BD，BAD 的平分线交 BD 于点 E，且 AECD，则 AD 的长为.学习好资料 欢迎下载 4.如图 3，在ABC 中，BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于 D，Q 在 CE 上且 BQ 平分CBP.设 BP=y，PE=x.（1）当13CQCE时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当1CQCEn（n 为不小于 2 的常数）时，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式.QPFEABCD 图 3 5.（1）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 为 BC 边的中点，BAE=EAF，AF 与 CD 相交于 F 点.试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的等量关系，并证明你的结论；ABEFCDDCFEBA 图 图 （2）如图，当 F 在 DC 的延长线上时（其他条件不变），请你直接写出线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系.学习好资料 欢迎下载 二、遇垂直角平分线找等腰三角形(角平分线遇垂直，补全成三线合一)6.在ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，AM 是ABC 的角平分线，CEAM，垂足为 E，连接 DE.（1）当ABAC时（如图），求证：2ABACDE；MABCDEMABCDEABDMEC 图 图 图 （2）当ABAC时（如图），请你写出 AB、AC 与 DE 之间的数量关系：；（3）如果改 AM 为ABC 的外角平分线，其他条件不变（如图），请写出 AB、AC 与 DE 之间的数量 关系：.7.如图，在ABC 中，A=90，AB=AC，BE 平分ABC 交 AC 于 D，过 C 作 BE 的垂线交 BE 于 E，求证：BD=2CE.ABDCE 8.（1）如图，已知 BD、CE 分别是ABC 的外角平分线，过点 A 作 AFBD 于 F，AGCE 于 G，连接FG，延长 AF、AG 与直线 BC 相交于 M、N.则 FG 与ABC 三边具有的数量关系是：.NMGABCDEFFADBCGE 图图 （2）如图，若 BD 为ABC 的内角平分线，其他条件不变，线段 FG 与ABC 三边又有怎样的数量关系？请证明你的猜想.学习好资料 欢迎下载 三、遇倍角或半角 见半角补成倍角或等分倍角；见倍角等分之或造半角的等腰三角形 14.在ABC 中，A=90，点 D 在线段 BC 上，C=2EDB，BEDE 于 E，DE 交 AB 于点 F.（1）如图，当 AB=AC 时，1）EBF=；2）探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明；（2）如图，当 AB=k AC 时，求BEFD的值（用含 k的式子表示）.ABCDEFEABCDF 图 图 15.阅读材料：如图，在ABC 中，A=2B，且A=60.小明通过以下计算：由题意知B=30，C=90，2cb，3ab，得：22222()23abbbbbc，即22abbc.于是小明猜想：对于任意的ABC，当A=2B 时，关系式22abbc都成立.bcabcacbaABCABCABC 图 图 图 （1）如图，请你用等腰 Rt进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若某三角形的三边长恰为三个连续偶数，且A=2B，请直接写出这个三角形三边的长.学习好资料 欢迎下载 四、见角平分线用性质(角关于角平分线所在直线对称，依角的对称性找（或造）全等)16.如图 1，在ABC 中，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E.（1）当B=47，则AEC=；（2）当B=时，AEC=.ACBEFDEDCBAMFNA2A1ABCD 图 1 图 2 图 3 17.如图 2，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EBC 的平分线交 CD 于点 F，将DEF 沿 EF 折叠，点D 恰好落在 BE 上 M 点处，延长 BC、EF 交于点 N.有下列四个结论：DF=CF；BFEN；BEN 是等边三角形；SBEF=3SDEF.其中，结论正确的是（填序号）18.如图 3，ACD 是ABC 的外角，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1，A1BC 的平分线与A1CD 的平分线交于点 A2，An-1BC 的平分线与An-1CD 的平分线交于点 An.设A=.则（1）A1=；（2）An=.19.已知，直线 MANB，MAB 与NBA 的平分线交于点 C，过点 C 作一条直线 l 与两条直线 MA、NB分别相交于点 D、E.（1）如图，当直线 l 与直线 MA 垂直时，线段 AD、BE、AB 满足怎样的数量关系，请证明之；NMlBACDEEDCABlMN 图 图 （2）如图，当直线 l 与直线 MA 不垂直且交点 D、E 都在 AB 的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.学习好资料 欢迎下载 五、两角平分线相交用内切圆 三角形内切圆是其三个内角平分线的交点，在 Rt中，内切圆半径 r 与三边 a、b、c（abc）的关系为1()2rabc.20.如图 1，已知 RtABC 中，AC=24，斜边 AB=25，半径为 1 的P 在ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中P 一直保持与ABC 的边相切，当 P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）A.563 B.25 C.1123 D.56 PABCABCDEF 图 1 图 2 21.如图 2，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AF 平分BAC，交 BD 于点 F.求证：12EFACAB学习好资料 欢迎下载