2023年排列与组合2精品精品讲义精品讲义.pdf

排列与组合（二）【教学目标】知识目标：理解组合的定义，掌握组合数的计算公式 能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高【教学重点】组合数计算公式 【教学难点】组合数计算公式【教学设计】组合与排列的区别是，组合与顺序无关因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序从 n 个不同元素中取 m（mn）个不同元素的所有组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m 个不同元素的组合数，用符号Cmn表示组合数的计算公式及组合数的性质中，教学重点是组合数计算公式和性质 1利用它们可以方便地计算组合数例 5 是组合数计算问题例 6 是组合的实际应用与排列数的计算一样，教材介绍了利用计算器计算组合数【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题 31 排列与组合*创设情境 兴趣导入 在北京、重庆、上海 3 个民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价（假设两地之间的往返票价和舱位票价是相同的）：飞机票的价格有如下三种：北京重庆（重庆北京）北京上海（上海北京）重庆上海（上海重庆）这个问题，是从 3 个不同的元素中任取 2 个，不管是怎样 介绍 了解 0 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 的顺序总认为是一组，求一共有多少个不同的组 一般地，从 n 个不同的元素中，任取 m（mn）个不同元素，组成一组，叫做从 n 个不同元素中取 m 个不同元素的一个组合 三地之间不同的飞机票价种数，就是从 3 个不同元素中，取出 2 个不同元素的所有组合的个数【注意】：组合问题与排列问题的区别是：从 n 个不同元素取 m（mn）个元素的一个组合，与 m 个元素排列的顺序无关，而从n 个不同元素中取 m（mn）个元素的一个排列，与 m 个元素的排列顺序有关 播放 课件 质疑 观看 课件 思考 引导 启 发学 生得 出结果 15*动脑思考 探索新知 一般地，从 n 个不同元素中取 m（mn）个不同元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的组合数，用符号Cmn表示 下面我们通过研究计算34C的方法来研究组合数的计算公式 我们用两种不同的方法来计算34P 方法 1：34P=432 方法 2：从 4 个不同元素中取 3 个不同元素的一个排列，可以分两步完成 第一步，从 4 个不同元素中取 3 个元素组成一组，有34C种取法；第二步，对每一组中的 3 个不同元素进行全排列 根据分步计数原理，得 3344PC3!g，所以 3344C3!P 类似地，可以得到组合数的计算公式 一般地，求从 n 个不同元素中取 m（mn）个不同元素的组合数为 P(1)(2).(1)C3.7P!mmnnmmn nnnmm（）总结 归纳 思考 引 导学 生发 现解 决问 题方法 合与顺序无关因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序从个不同元素中取个不同元素的所有组合的合数计算公式和性质利用它们可以方便地计算组合数例是组合数计算问题例是组合的实际应用与排列数的计算一样教情兴趣导入在北京重庆上海个民航站的直达航线之间有多少种不同的飞机票价假设两地之间的往返票价和舱位票价是教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 由于 !P()!mnnnm，PCPmmmnnmg，故组合数公式还可以写作!C3.8!()!mnnm nm（）其中*,n mN，并且 mn 可以证明，组合数具有如下性质（证明略）：性质 1 CCmn mnn （mn）利用这个性质，当 m2n时，通过计算Cn mn可以简单得到Cmn的值，如 1820 18220202020 19CCC1902!性质 2 11CCCmmmnnn（mn）性质 2 反映出组合数公式中的 m 与 n 之间存在的联系 分析 关键 词语 理解 记忆 35*巩固知识 典型例题 例 5 计算3474CC、和05C 解 343777P7 6 5CC353!3!=；4444PC14!4!；055!5!C10!(50)!5!说明 一般地，可以得到0C1C1nnn，例 6 圆周上有 10 个点，以任意三点为顶点画圆内接三角形，一共可以画多少个？分析 只要选出三个点三角形就唯一确定，与三个点的排列顺序无关，所以是计算从 10 个不同元素中取 3 个元素的组合数问题 解 可以画出的圆内接三角形的个数为 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 合与顺序无关因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序从个不同元素中取个不同元素的所有组合的合数计算公式和性质利用它们可以方便地计算组合数例是组合数计算问题例是组合的实际应用与排列数的计算一样教情兴趣导入在北京重庆上海个民航站的直达航线之间有多少种不同的飞机票价假设两地之间的往返票价和舱位票价是教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 310C1203!个 即可以画出 120 个圆内接三角形 说明 公式（37）与公式（38）都是计算组合数的公式计算组合数，通常使用公式（33）；进行有关组合数的证明与研究通常使用公式（36）50*动脑思考 探索新知【计算器使用】利用计算器可以方便地计算组合数以计算26C为例，计算方法为：输入数字 6，依次按键 SHIFT 、nCr,然后输入数字2，按键=，显示 15即 26C=15 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 记忆 引 导学 生发 现解 决问 题方法 60*运用知识 强化练习 1 计算下列各数：（1）27C；（2）45C；（3）38C；（4）1012C 2 6 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？3 从 3，5，7，11 这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不相等的积？提问 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 65*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：组合数计算公式的内容是什么？结论：从 n 个不同元素中任取 m(mn)个元素的组合数Cmn为 P(1)(2).(1)CP!mmnnmmn nnnmm 质疑 归 纳强调 回答 理解 强化 师 生共 同归 纳强 调重点 70*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导 回忆 75*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1 学校开设了 6 门任意选修课，要求每个学生从中选学 3门，共有多少种不同的选法？2 现有 3 张参观券，要在 5 人中确定 3 人去参观，共有 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 培 养反 思学 习过 程的 能力 合与顺序无关因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序从个不同元素中取个不同元素的所有组合的合数计算公式和性质利用它们可以方便地计算组合数例是组合数计算问题例是组合的实际应用与排列数的计算一样教情兴趣导入在北京重庆上海个民航站的直达航线之间有多少种不同的飞机票价假设两地之间的往返票价和舱位票价是教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 多少种不同的选法？85*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 31（必做）；学习指导 31（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题 说明 记录 分 层次 要求 90【教师教学后记】项目 反思点 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度 学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况 学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况 学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；合与顺序无关因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序从个不同元素中取个不同元素的所有组合的合数计算公式和性质利用它们可以方便地计算组合数例是组合数计算问题例是组合的实际应用与排列数的计算一样教情兴趣导入在北京重庆上海个民航站的直达航线之间有多少种不同的飞机票价假设两地之间的往返票价和舱位票价是