(人教版)七年级数学下册数学教案3.pdf

人 教 版 七 年 级 下 学 期 全 册 教 案5.1相 交 线 教 学 目 标 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力,推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 教 学 重 点 与 难 点 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索 教 学 设 计 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 人 /口1.学生画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4 个C B角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达NAOC与N4。有一条公共边0 A,它们的另一边互为反向延长线；NAOC与4。有公共的顶点0,而且ZAOC的两边分别是/B。两边的反向延长线2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所 形 成 的角分类位置关系数量关系ACATDB教师提问：如果改变NAOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质A /D三.初步应用C练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射 b线分成的两个角 a一（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四.巩固运用例题：如图，直线a,b相交，Z1=4 0 ,求N2,N3,/4的度数。巩固练习（教 科 书5页练习）已知，如图，NAOC=35。,/。=80。，求:C FZAODliZDOF 的度数 /小结邻补角、对顶角.作业 课本 P 9T,2P10-7,8 备选题一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，邻 补 角（）而且这两个角互为补角，那么它们互为两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等,二填空题那么一对对顶角就互补（）EF1如图，直线AB、CD、EF相交于点0,角是_ _ _ _ _ _，NC”的邻补角是一若 ZAOC:ZAOE=2:3,ZOD=130,2如图，直线AB、CD相交于点0ZCOE=ZFOB=90,ZAOC=30 贝U ZEOF=ZAOE的卜B 对 顶C贝 。二 _ _ _ _ _E-35.1.2 垂线 教学目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教学重点与难点1.教学重点：垂线的定义及性质。2.教学难点：垂线的画法。教学过程设计一.复 习 提 问：1、叙述邻补角及对顶角的定义。2、对顶角有怎样的性质。二.新 课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角i C时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这 方 面 的实例呢？下面我们就来研究这个问题。_ _ _ _ _ _ _ _ _h _A|0 B(-)垂线的定义ID当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这 两 条 直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。4如图，直线AB、CD互相垂直，记作A8_LC。，垂足为O。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程：（如上图）.A6LCO（已知）,：.ZAOC=NCOB=ZBOD=ZAOD=90。（垂直定义）.反之，NAOC=90。（已知）/.AB LCD（垂直定义）（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线/的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线/上一点A题/的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线1%一点3画7的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质5经 过 一 点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即:性 质1 过一点有且只有练习：教 材 第7页探究:如图，连 接 直 线/外 一 点P与直线/上 各 点O,A,B,C,，其 中P O _ L/（我 们 称P 0为 点P到直线/的垂线段）。比较线段P O、P A、P B、P C 的长短，这些线段中，哪一条最短？性 质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成:垂线段最短。（四）点到直线的距离到直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离。如上图，PO的 长 度 叫 做 点P到 直 线/的 距 离。例1如图，N A 4 C =9 0 o,4 D，8 C,垂足为。，则下列结论:（1）AB与AC互相垂直;6其中正确的有()A.1 个C.3 个B.2 个D.4 个解：A例 2 如图，直线AB,CD相交于点O,0 E 1 CD,OF 1 AB,ZDOF=6 5 ,求N 5 0 E和Z A 0 C的度数。解：略M 1例 3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A!0A _ b_ _ pA p P B向B 行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，N设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。解：如图所示，过两点分别作MP,A B,N Q _ L A 3,垂足分别为P,。,则点P,。即为所求。练习:1.如图，已 知 A4BC中，NBAC为钝角。(1)画出点C到A 8的垂线段；(2)过4点画3 c的垂线；(3)点8到A C的距离是多少？2.教材第9 页 3、4教材第10页 9、10、11、12小结:1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;72.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第9 页 5、6.5.2.1 平行线 教学目标1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.教学重点与难点1 .教学重点：平行线的概念与平行公理；2 .教学难点：对平行公理的理解.教学过程一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.三、同一平面内两条直线的位置关系81.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作ab.（画出图形）2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行.3.对平行线概念的理解：两个关键：一 是“在同一个平面内”（举例说明）；二 是“不相交”.一个前提：对两条直线而言.4.平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.四、平行公理1.利用前面的教具，说 明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.提问垂线的性质，并进行比较.3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平 行.即：如果ba,ca,那 么bc.五、三线八角同旁内角有2 对.六、课堂练习1.在同一平面内，两 条 直 线 可 能 的 位 置 关 系 是.2.在同一平面内，三 条 直 线 的 交 点 个 数 可 能 是.3.下列说法正确的是（）A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.若N a 与N/?是同旁内角，且Na=50。，则N,的度数是（）A.50 B.130 C.50 或 130 D.不能确定5.下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；E（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）A 4 口4_ 3）_ B在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线 S._1 X D垂直.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，直线AB,CD被 DE所截，则N 1和 是同位角，Z 1 和 是内错角，N 1和 是同旁内角.如果N 5=N 1,那么N1 Z3.七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.八、课后作业101教材P19第 7 题;2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.补充内容1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？(用长方体来说明)5.2.2直 我 平 行 的 条 件(第2课时)一.教学目标(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；(2)了解简单的逻辑推理过程.二.教学重点与难点重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简单的逻辑推理过程.三.教学过程复习提问：1.判定两条直线平行的方法有哪些？2.如图(1)如果N 1=N 4,根据,可得ABCD；(2)如果N 1=N 2,根据,可得ABCD；(3)如果Nl+N3=180,根据,可得ABC D .如 图(力3.如 图(1)如 果/1=/D,那么/；(2)如 果/I=N B,那么/；(3)如 果NA+NB=180,那么/(4)如 果NA+ND=180,那么_新课:例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？答：这两条直线平行.如图所示理由如下：b-La,c-La.N1=N2=9O（垂直定义），人。（同位角相等，两直线平行）思考:这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法?12二三二二例2 如图所示，N1=N2,NBAC=20,ZACF=80.(1)求N2的度数；(2)FC与AD平行吗？为什么？巩固练习1.教科书19页练习2.如图所示,如果/1=47,Z2=133,ZD=47,那么BC与DE平行吗?AB与CD平行耍/D E3.如图所示也已制ND=NA,NB=NFCB,试问ED与CF平行吗?C4.如图，Z1=Z2,N2=N3,Z3+Z4=180,找出图中互相平行的直线.作业：教科书19页习题5.2 第 7、8 题5.2.2直线平行的条件（一）教 学 目 标 3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,，得出直线平行的条件.4.会用直线平行的条件来判定直线平行.5.激发学生学习数学的兴趣.教 学 重 点 与 难 点 BC14重点：理解直线平行的条件.难点：直线平行的条件的应用 教学设计 提问复习题：1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG(1)Z 1与N 2是直线_ _ _ _和直线 被直线 所截而成的角.(2)N 3与N 2是直线 _ _ 和直线_被直线一 所 截 而 成 的 一 _ _ _ _ 角.(3)N 5与N 6是直线_ _ 和直线_被直线一 所 截 而 成 的 一 _ _ _ _ 角.(4)N 4与N 7是直线_ _ 和直线被直线一 所 截 而 成 的 一 一角.(5)N 8与N 2是直线_ _ 和直线被直线一 所 截 而 成 的 一 一 角.2.下面说法中正确的是().(1)在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种(2)在同一平面内，不垂直的两条直线必平行(3)在同一平面内，不平行的两条直线必垂直(4)在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直3.如 果a b,b c,那么，理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.导言：上节课我们学习了平行线的意义，在同一平面内，两条直线的位置关系，以及平行公理，在此基础上，我们再来研究直线平行的条件.15新课：直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程,我们以前已学过c H用直尺和三角尺画平行线（图 5.2-5）.在./I这一过程中，三角尺起着什么样的作用？图 5.2 5简化图5.2 5 得图5.2-6.可以看到画A 8 的平 行 线 实 际 上 就 是 过 点。画与N 2 相等的N1.这 说 明,如 果 同 位 角 相 等.那 么 八 这 样 就 得到利用同位角判定两条直线平行的方法：方 法1两条直线被第三条直线所截.如果同位角相等.那么这两条直线平行.如图5.2-7.你能说出木工用图中这种叫做用尺的工具画平行线的道理吗？困 5.2-9中，如果/2 =Z 3,能 得 出 吗？如果N4+N2=180,a b 吗？16因为N 2=N 3,而/3 =N1（为什么）.所 以N1=/2,即同位角相等,从 而 a b.这 样.由 方 法1,可以得出利用内错角判定两条直线平行的另一种方法：方法2两条直线被第三条直线所截.如果内错角相等.那么这两条直线平行.利用同旁内角，有判定两条直线平行的第三种方法：方法3两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角互补.那么这两条直线平行.三种方法可以简单地说成：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补,两直线平行.例题 已知:如图，直 线AB,CD,EF被MN所截，Z1=Z2,Z3+Zl=180，试说明 CD/EF.解:因为N1=N2,所以 AB/CD.又因为 Z3+Zl=180,所以 AB/EF.从而 CD EF（为什么?）.17课堂练习:1.下列判断正确的是A.因为N 1和N 2是同旁内角，所以Nl+N2=180B.因为N 1和N 2是内错角，所以N1=N2C.因为N 1和N 2是同位角，所以N1=N2D.因为N 1和N 2是补角，所以Nl+N2=1802.如图:已知Nl=65,N 2=65,那 么D E与平行吗?为什么？如果Nl=65,Z3=115，那 么A B与D F平行).吗？BC为什么？（3）如果N4=60,N2=65,那 么DE与BC平行吗?为什么?3./练习在铺设铁轨时两条直轨必须是互相平行的.如图.已 经 知 道N2是 直 角.那 一 匚F么再度量图中哪 枕木个 角（图中已标出的）.就可以判断两条直就是否平行？说出你的理由.4.如图所示:如果已知N 1=N 3,则可判定AB，其理由是 如 果 已 知N4+N5=180,则可判定/，其理由是18(3)如果已知Nl+N2=180,则可判定/，其理由是(4)如果已知N5+N2=180那么根据对顶角相等有N2=_,因此可知N 4+N 5;，所以可确定/，其理由是如果已知N 1=N 6,则可判定/其理由是第 4 题图 第 5题图5.如图，(1)如果Nl=，那么DE AC;如 果 Nl=，那么EF BC;(3)如果NFED+Z=180,那么 AC:ED;(4)如果N2+Z=180,那么 ABDF.如图.这是两条道路互相垂直的交通路口，你能画出它的平面示意图吗？类似地.你能画出两条道路成75角的交通路口的示意图吗？6.197.观察如图所示的K方体,用符号表示下列两梭的位置关系:AtBt A&AA(AB,A,D,C Q-AD BC.你能在教室里找到这些位设关系的实例吗？Lj同学讨论下.课后作业:习题5.2第1,2,4题.补充练习：已知:如图，AB CD,EF分别交AB、于 E、F,EG 平分N AEF,FH平分N EFDEG与FH平行吗？为CD什么?5.3年行板的植质(-)教学目标1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.重点难点重点：平行线的三个性质.难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.20关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.教学过程一、复习1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条 3 直线是否平行？一I -122.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语 句？它们正确吗？二、新授1.实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察.设A与它们相交，请度量N 1和N 2 的大小，你能发现什么关系?请同学们再作出直线，再度量一下N 3和N 4 的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等.2.演绎推理，发现平行线的其它性质(1)已知：如图，直线AB,CQ被直线E/所截，AB/CD.求证：Z 1=Z2.(2)已知：如图2-64,直线AB,CD被直线 尸所截，AB/CD.求证：Z1+Z2=1800.21在此基础上指出：“平行线的性质2（定理）”和“平行线的性质3（定理），3.平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出.（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.三、例题例 图5.3-3是一块梯形铁片的残余部分,H得ZA=100 Z B=il5 梯形另外两个角分别是多少度？例2如图所示，AB/CD,A C/A B D.找出图中相等的角与互补的角.此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.答：相等的角为：Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6,Z 7=Z 8.互补的角为:ZBAC+ZACr=180,ZABZ）+ZCZ）B=180o,ZCAB+ZDBA=SOQ,Z A C D+Z B D C=1 0.相等的角还有：Z A C D=Z A B D,Z B A C=Z B D C.（同角的补角相等）例3如图所示.已知：AD/BC,N A E F=N B,求证：AD/EF.分析：（执果索因）从图直观分析，欲证AO 石 尸，只需NA+NAE尸=180。，22（由 因 求 果）因 为AD/BC,所以A,-）ZA+ZB=180,又 Z B=Z A E F，所以/V/A+/A 石 尸=180。成立.于是得证.E 证明：因 为AD/BC,（已知）B-所 以 NA+N3=180。.（两直线平行，同旁内角互补）因 为/A E F=/B,（已知）所 以 ZA+ZAEF=180,（等量代换）所 以 AZ）E F.（同旁内角互补，两条直线平行）四、练习：1.如图所示，已知：AE平分NB4C,CE平分NACD,且4BCD.求证：Zl+Z2=90.证明：因 为AB/CD,所以 ZBAC+ZACD=1SO,又因为 AE平分N84C,CE平分NACD,所以 Z2=-ZACD,2 2故/I +N2=-ABAC+ZACD）=-xl80=90.2 2即 Nl+N2=90.（理由略）2.如图所示，已知：N1=N2,求证：Z3+Z4=180.分析：（让学生自己分析）证明：（学生板书）23小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.作业：1 .如图，AB/CD,N l =1 02 0,求N 2、N 3、N 4、Z 5 第i题）戢题）的度数，并说明根据？2 .如图，E尸过八43。的一个顶点A,&LE F/B C,如果N B=4 0。，Z 2=75。，那么N l、N 3、NC、NA4 C+N3+NC各是多少度，为什么？3.如图，A D/B C,可以得到哪些角的和为1 80。？已知A B C D,可以得到哪些角相等？并简述理由.A D健3题）5.3平行线性质（二）教学目标6.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力7.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论8.能够综合运用平行线性质和判定解题 教学重点与难点重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念24难点:平行线性质和判定灵活运用 教学设计一.复习引入1 .平行线的判定方法有哪些?2 .平行线的性质有哪些？3.完成下面填空已知：B E 是 A B 的延长线,A D/B C,A B/C D,若NO=IOO。则NC,NA,HC4.那 么a,c的位置关系如何?二.新课1.例1,已知a C,a _ L O,直线b与C垂直吗？为什么？例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得N A =1 0(r,N 6=1 1 5。，梯形另外两个角分别是多少度?5x 5线，做成一张个格子的方格纸。观察并思考：做出的方 P 格 纸 的 一部分，C-DF线段gG，8 2c 28 5 c 5都与两条平行线垂直25吗？它们的长度相等吗?教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。问题：A B/C D,在 C D 上任取一点E,作垂足F,问E F 是否垂直D C?垂线段E F 是平行线A B、C D 的距离吗？结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3.命题和它的构成下列语句，分析语句的特点(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。(2)对顶角相等(3)等式两边同加上同一个数，结果仍是等式(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断命题：判断一件事情的句子，叫做命题(1)命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项(2)形式：通常写成“如果，那么”的形式，三.巩固练习1.“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？2 举出一些命题的例子26四.作业课本P255.4平 移 教 学 目 标 9.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题10.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.教 学 重 点 与 难 点 重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.教 学 设 计 一.观察图形形成印象 同的特点，请生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同学们欣赏下面图案.观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,27如果给你一个局部，你能复制他们吗?学生思考讨论，借助举例说明.二.提出新知实践探索平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换，简称平移(translation)探究:设计一个简单的图案，利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状，大小完全一样的图案 巩 固 练 习 教材 33 页:1,2,4,5,6,728 小 结 1.在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上2.利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.作 业 必做题:教科书3 3页习题:3题 备 选 题 1.经过平移,三角形ABC的边AB移到了 EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法？2.如图，将半圆图形按箭头所指的方向平移，其 中 A 点到了 A 点,作出平移后的图形.3.如 图，在 四 边 形 ABCD,4中,AD/BC,AB=CD,AD-4-3-2-10 1 2 32.根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？汉 界二.明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直 角 坐 标 系(rectangularcoordinate system).水平的数轴称为x 轴(x-axis)或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y 轴(y-axis)或纵轴，取向上方向为38描述平面直角坐标系特征和画法由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a 是点对应横轴上的数值，b 是点在纵轴上对应的数值。例 1 写出图中A、B、C、D点的坐标。39 小结AC。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。你能说出例1中各点在第几象限吗？例2在平面直角坐标系中描出下列各点。()A (3,4)；B (-1,2)；C(-3,-2)；D (2,-2)问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材4 9页：练 习1,2 o三.深入探索教材4 8页：探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。巩 固 练 习 3.教材4 9页习题6.1 第1题4.教材 5 0 页-第 2,4,5,601.平面直角坐标系；2.点的坐标及其表示3.各象限内点的坐标的特征4.坐标的简单应用 作业必做题:教科书5 0页:3题(教材5 1页综合运用7,8,9,1 0为练习课内容)明确点的坐标的表示法40而且能反映他所在的直线的特征仿照例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系通过探究，发现坐标不但能代表点的位置,416.2.1 用坐标表示地理位置 教学目标1 .知识技能了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力.2 .数学思考通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念.3 .解决问题通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置.4 .情感态度通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度.教学重点与难点1 .重点：利用坐标表示地理位置.2 .难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.教学过程一、创设问题情境观察：教材第54页图6.2-1.不管是出差办事.还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来了很大方便.如图6.2-1,这是北京市地困的一部分.你知道怎样用坐标表示地理位置吗？42今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题.二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法活 动1:根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走150米，再向北走米0米.小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米.小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.问题:如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点.根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000(即图中1cm相当于实际中10000cm,即100米.由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0,0).引导学生一同完成示意图.问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置.活 动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；43(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.(举例)活 动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置.展示问题：(教材第62页，公园平面图)血东门血西门100 m游乐用.岫南n春天到了，初一(1 3)班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.张明：“我这里的坐标是(300,300)”.王丽：“我这里的坐 标 是(200,300)”.44李华：“我在你们东北方向约420米处.实际上，他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置.三、小结让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.四、课后作业教材第60 贞第5 题、第 8 题.五、备选练习1.根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点.菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米.2.教材第65页第4 题.6.2.2用坐标表示平移 教学目标1.知识技能45掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.2.数学思考发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识.3.解决问题用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.4.情感态度培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化.教学重点与难点1.重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.2.难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.教学过程一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.二、新课展示问题：教材第56页图.(1)如图将点A(2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A”在图46上标出它的坐标，把点A 向上平移4 个单位长度呢？(2)把点A 向左或向下平移4 个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？(3)再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将 点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)(或(,)；将 点(x,y)向 上(或 下)平 移b个单位长度，可 以 得 到 对 应 点(x,y+b)(或(,).教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.例 如 图(1),三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6,纵坐标不变，分别得到点A、B、C”依次连接Ai、Bi、3 各点，所 得 三 角 形 与 三 角 形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2,依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2c2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.47解：如 图（2）,所得三角形AIBCI与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形AiBiG可以看作将三角形ABC向左平移6 个单位长度得到.类似地，三角形A2B2c2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5 个单位长度得到.思考题：（1）如果将这个问题中的,横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”.分别能得出什么结论？画出得到的图形.（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6同时纵坐标都减去5,能得到什么结论?画出得到的图形.由学生动手画图并解答.归纳：48归 纳 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _在平面直角坐标系内,如果把一个困形各个点的横坐标都加（或臧去）一个正数人相应的新图形就是把原图形向（或向 一）平移一个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a.相应的新图形就是把原图形向（或向）平移一个单位长度.三、练习教材第58页练习；习题6.2中 第1、2、4题.四、作业教材第59页第3题.7.3.2 多边形的内角和教案教 学 任 务 分 析教学目标知识目标了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想能力目标1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。情感情感通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。重点探索多边形的内角和及外角和公式难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。教 学 流 程 安 排活动流程活 动 内 容 和 目 的活 动1回顾三角形内角和，回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴49引入课题趣，为后继问题解决作铺垫。活 动2探索四边形内角和鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质一将四边形转化为三角形问题来解决。活 动3探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。活 动4探索六边形及n边形外角和通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。活 动5多边形内角和与外角和公式的运用综合运用所学知识去解决问题。活 动6归纳总结，布置作业小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。教 学 过 程 设 计问 题 与 情 况师 生 行 为设 计 意 图活 动1问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ABC三角形的内角和等于1、教师提问，学生思考作答。2、教师总结：三角形的 内 角 和 等 于180 o3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。回顾已学知识：三角形的内 角 和 等 于180,为后继问题的解决作铺垫。利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到卜面多边形内角和探索的活动中去。50180课题：多边形的内角和与外角和活 动 2问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？