2023年中考数学复习《综合压轴题》题型分类练习题汇编（含答案）.pdf

2023年中考数学复习 综合压轴题题型分类练习题汇编二次函数综合题1 .如 图1,在平面直角坐标系中，抛 物 线 丫=/+康+4(&W0)与x轴交于A (-4,0)、B(2,0)两 点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C,点。(0,3),连接4D.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是线段A0上一点，过点P作P Q L x轴交抛物线于点。，交线段4。于点E,点F是直线AQ上一点，连接/F Q=E Q,当 F E Q的周长最大时，求点。的坐标和 F E Q周长的最大值；(3)如图2,已知“(9,0).将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部4分与直线4力交于点N,连接H N,当A A H N是等腰三角形时，求抛物线的平移距离图1图22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-，+f e v+c与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与)，轴交于点C (0,3).(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)如 图1,点。与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若/B P =9 0,求点尸的坐标；(3)点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当 8 M N为等边三角形时，请直接写出点M的横坐标.图1 备用图3 .已知：抛物线y=-A(x+Z)(x-7)交x轴于A、B(A 左 B 右),交y轴正半轴于点C,2第1页 共8 7页且 OB=OC.(1)如 图1,求抛物线的解析式；(2)如图2,点P为第一象限抛物线上一点，连接A P,A P交)，轴 于 点 设P的横坐标为?，C D的长为4求d与机的函数解析式(不要求写出自变量，的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，过点P作轴于点E,延长E P至点G,使得P G=3 C E,连 接C G交A P于点F,且N A F C=45,连接AG交抛物线于T,求 点T的坐标.4.如图，抛物线y=W+b x+1 2 (*,若O P平分/C O。，求点P的坐标；第2页 共8 7页(3)如图2,连接A C,B C,抛物线上是否存在点P,使N C B P+N A C O=45?若存在,请直接写出点尸的坐标；若不存在,图1图26.在平面直角坐标系中，抛物线丫=？+加-3交x轴于点A (-1,0),B(3,0),过点8的直线y=-|x -2交抛物线于点C.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)若点尸是直线B C下方抛物线上的一个动点(P不与点B,C重合)，求P B C面积的最大值;(3)若点M在抛物线上，将线段OM绕点。旋转9 0 ,得到线段O N,是否存在点例,使点N恰好落在直线8 c上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.7.如图，抛物线=0?+云+4(a 0)与x轴交于点A (-1,0)和点8 (4,0),与y轴交于点C,顶点为,连接A C,BC,B C与抛物线的对称轴/交于点E.(1)求抛物线的表达式；(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连 接PB,P C,若SBC=3S&ABC，求 点P5的坐标；(3)点N是对称轴/右侧抛物线上的动点，在射线E D上是否存在点M,使得以点M,第3页 共8 7页N,E为顶点的三角形与 O B C相似？若存在，直接写出点”的坐标；若不存在，说明理由.8 .如图，抛物线y=-1x+b x+c与x轴交于点A和 点C (-1,0),与j轴交于点B(0,3),连接A B,B C,点P是抛物线第一象限上的一动点，过点尸作尸。_ L x轴于点。，交A B于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,作P F _ L P O于点P,使以PE,P F为邻边作矩形P E GF.当矩2形P E GF的面积是 8 O C面积的3倍时，求点尸的坐标；(3)如图2,当点尸运动到抛物线的顶点时，点。在直线P O上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围.9 .抛物线y=7-2 x-3交x轴于A,B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线A C交y轴于点P.(1)直接写出4,B两点的坐标；(2)如 图(1),当O P=O A时，在抛物线上存在点。(异于点B),使B,。两点到A C的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；(3)如 图(2),直线B P交抛物线于另一点E,连 接C E交)，轴于点尸，点C的横坐标为m.求 空 的 值(用 含，的式子表示).0P第4页 共8 7页1 0.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+6 x+c与x轴交于点A和点8 (1,0),与y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的函数表达式.(2)若点P为第三象限内抛物线上一动点，作P D L x轴于点),交A C于点E,过点E作A C的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G,设点尸的横坐标为 葭求PE+MEG的最大值；连接O F、D G,若/F D G=45,求，的值.1 1 .如 图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+x+c与x轴交于点4(-V3.0)，点B(2愿，0),与)，轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式以及点C的坐标；(2)点P为直线B C上方抛物线上的一点，过P作P y轴，交5 c于点,作P E A B 交 B C 于 E,E F 平分N P E D并交P D于F,求P F E周长的最大值以及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，当 周 长 取 得 最 大 值 时，过点。作。轴于点M,P O E沿射线E尸平移后得到 P O E,当以点M,D,E为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标.第5页 共8 7页图 备用图二.三角形综合题1 2.问题提出如图（1）,Z X A B C和 CB=1 0 ,则/O E B 的度数为 度；(2)如图2,若A、D、E三点共线，A E与B C交于点F,且CF=BF,A D=3,求ACEF的面积；第6页 共8 7页(3)如图3,B E与AC的延长线交于点G,若C O L A。，延长C O与A B交于点M 在8 C上有一点M且8 M=C G,连接N M,请猜想C M N M、B G之间的数量关系并证明你的猜想.1 4 .已知，如图，a A B C和 A O E是两个完全相同的等腰直角三角形，且N A 8 C=/A E =9 0 ；(1)如 图1,当 A O E的A D边与 A BC的A B边重合时，连接CD,求/3 C Q的度数：(2)如图2,当A,B,。不在一条直线上时，连接 8,E B,延长E B交 8 于R 过点A作A G L E B,垂足为点G,过点。作O T L E B,垂足为点T,求证：E G=F T；(3)在(2)的条件下，若A F=3,D F=2,求E F的长.1 5.如 图，在 A BC中，ZBCA=9 0，点E在B C上，K E C=A C.连接4 E,尸为4 E的中点，C C AB于。，过点E作E”C。交。F的延长线于点H,D H交B C于M.(1)探究N E 4 B和/B C D之间的数量关系，并证明；(2)求证：A D=E H；(3)若8 C=h A C,求迎 的 值(用 含 有k的代数式表示).1 6 .在四边形A BC。中.(1)如图 1,AB=AD,Z A B C=ZADC=9Q0,E,尸分别是 BC,C 上的点，且/E A F第7页 共8 7页=2ND 4 B,探究图中E凡B E,。尸之间的数量关系.2小林同学探究此问题的方法是：延长C B到点G,使B G=O F.连接A G,先对比A A BG与 A QF的关系，再对比A E F与a A E G的关系，可得出E F、BE、。尸之间的数量关系，他的结论是;(2)如图 2,在四边形 A BCQ 中，AB=AD,ZB+ZADF=ISO ,E、F 分别是 BC,CD上的点，且则上述结论是否仍然成立，请说明理由.2(3)如 图3,在四边形A B C Q中，N A BC+/A Z)C=1 8 0 ,A B=A D,若点 尸 在C B的延长线上，点E在C。的延长线上，若E F=B F+D E,请写出N E 4 F与N D 4 2的数量关系，并给出证明过程.1 7 .在矩形A 8 CZ)中，A B=1 2,P是边A B上一点，把P 8 C沿直线P C折叠，顶点8的对应点是点G,过点8作8 E _ LCG,垂足为E且在4。上，B E交P C于点、F.(1)如 图1,若点E是AO的中点，求证：A A E B冬A D E C；(2)如图2,当A =2 5,且A E E平分/A O C,交对角线A C于点G,交射线A B于点E,将线段E B绕点E顺时针旋转a得线段EP.2(1)如 图1,当a=1 2 0。时，连接A P,请直接写出线段A P和线段A C的数量关系；(2)如图2,当a=9 0 时，过点8作BB1,E尸于点尸，连接A F,请写出线段A凡AB,第8页 共8 7页A。之间的数量关系，并说明理由；(3)当a=1 2 0 时，连接A P,若请直接写出A P E与 CO G面积的比值.1 9.如 图1,正方形A B C D的对角线A C,8。交于点0,将CO。绕点。逆时针旋转得到E。尸(旋转角为锐角)，连接A E,BF,D F,则A E=BF.(1)如图2,若(1)中的正方形为矩形，其他条件不变.探究A E与B F的数量关系，并证明你的结论：若BD=7,AE=4&,求。尸的长；(2)如 图3,若(1)中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且8。=1 0,AC=6,A E=5,请直接写出。尸的长.2 0 .如图，在团A BC。中，A C是一条对角线，且A B=A C=5,BC=6,E,尸是AO边上两点，点尸在点E的右侧，A E=D F,连接CE,C E的延长线与B A的延长线相交于点G.(1)如 图1,M 是 B C边上一点，连接AM,MF,M F与C E相交于点N.若AE=3,求AG的长；2在满足的条件下，若 E N=N C,求证：A M L B C,(2)如图2,连接G尸，”是G F上一点，连接E H.若N E H G=N EFG+N C E F,且“尸=2 G H,求E F的长.第9页 共8 7页四.几何变换综合题21.将A8C绕点A 顺时针旋转a 得到AOE,OE的延长线与8 c 相交于点尸，连接A尸.(1)如 图 1,若NBAC=a=60,D F=2 B F,请直接写出A F与 BF的数量关系；(2)如图2,若/84C a=60,D F=3 B F,猜想线段4尸与8尸的数量关系，并证明你的猜想；(3)如 图 3,若/8A C 1时，判断线段。例 与 ON的数量关系(用含的式子表示)，并证明；第1 0页 共8 7页(3)点P在射线8 c上，若NB0N=15 ,P N=k A M (k#l),且史近二1,请直接AC 2写出坡的值(用含PC%的式子表示).图1图2 备用图24.如 图，在锐角A A B C中，N4=60,点O,E分别是边AB,A C上一动点，连 接BE交直线C D于点F.(1)如图 1,若 A B 4C,且 BO=CE,N B C D=N C B E,求/C FE 的度数；(2)如图2,若AB=AC,且BO=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60得到线段C M,连接M凡 点N是“尸的中点，连 接C N.在点O,E运动过程中，猜想线段BF,CF,CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若A8=AC,且B D=A E,将AABC沿直线A B翻折至448。所在平面内得至必482点H是A P的中点，点K是线段尸尸上一点，将P/K沿直线 K翻折至PHK所在平面内得到 Q HK,连 接P Q.在点。，E运动过程中，当线段P F取得最小值，且QKLP F时，请直接写出电的值.BC25.如 图1,在ABC中，CA=CB,/ACB=90.点。是A C中点，连 接8。，过点A作A E L B D交B D的延长线于点E,过点C作CF BD于点F.(1)求证：N E A D=N C B D；(2)求证：B F=2 A E；第 1 1 页 共 8 7 页(3)如图2,将BCF沿B C翻折得到 BCG,连接A G,请猜想并证明线段AG和A B的数量关系.2 6.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到.小明在数学学习中遇到了这样一个问题：”如 图1,Rt ZV l B C中，ZA C B=90 ,N C A B=a,点 P 在A B边上，过点P作P Q 1 A C于点Q,/XAPQ绕点A逆时针方向旋转，如图2,连接CQ.0为B C边的中点，连 接P O并延长到点M,使O M=O P,连 接C M.探究在 A P Q的旋转过程中，线段C M,C Q之间的数量关系和位置关系”小明计划采用从特殊到一般的方法探究这个问题.特例探究：(1)填空：如 图3,当a=3 0 时，&2=，直 线CQ与C M所夹锐角的度数C M为；如 图4,当a=4 5 时，8=，直 线CQ与C M所夹锐角的度数C M 为；一般结论：(2)将A P。绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段C Q,CM之间的数量关系如何(用含a的式子表示)？直 线C Q与CM所夹锐角的度数是多少？请仅就图2所示情况说明理由；问题解决(3)如图4,在Rt/XA B C中，若A 8=4,a=4 5 ,4 P=3,将 A P Q由初始位置绕点A逆时针方向旋转0角(0|3 C=A BEC.(2)若A O=8 F,求也的值;D F(3)如图2,若AD=BF,/B C A=90 ,B C=m,求B fi2(用含?的式子表示).参考答案一.二次函数综合题1.解：(1).,抛物线丫=/+次+4 (“W 0)与x轴交于A (-4,0)、B(2,0)两点,.f1 6 a-4 b+4=0I 4 a+2 b+4=0第1 5页 共8 7页1a=-解得 2,b=-l 抛物线的解析式为y=-*/-x+4；(2)如 图1,过点。作Q M _ L E F于点M,则N Q M =90 ,图1：FQ=EQ,QM1,EF,：.EF=2EM,Y A (-4,0),D(0,3),。4=4,。=3,在Rt Z A O。中，由勾股定理得4。=5.丁尸。_ 元轴,J.PQ/OC,：.ZQEM=N A O O,/.c o s Z QEM=cos 4 ADO,.E M =0 D =3 _ Q E A D?，：.EM=Q E,EF=Q E,/.CA F E(2=QE+EF+FQ=-QE,5 .当Q E最大时，尸。的周长最大.设 Q(m,-m2-z+4),其 中-4 相0.2V A (-4,0),D(0,3),：.直线A D 的解析式为尸 1 x+3,:.E(/H,m+3),4/.QE=-TH2-7 7 7+4 -(7+3)2 4第1 6页 共8 7页=-1n r9 -7m+12 4；-A o,2工时，QE有最大值，最大值为这，4 32.FEQ周长的最大为西义2 1 =8.1,此时点Q 的坐标为（-工，毯）;5 32 4 32（3）由题知：平移后的抛物线的解析式为y=-工/-x+4 土d.2设 xNn,贝 I y N n2-n+4d.又/直线A D的解析式为）=9.4 y N=a+3,4-X?-+4 士 公 4+3,2 4.d r r+n-1 ,2 4H（9，0）,A（-4,0）,4.A”=a -（-4）=空.4 4当AHN是等腰三角形时，若 A N=A H,则（+4）2+（；解得 1=-9 （舍去），2=1，.*.J=|-1XI2+-Z.XI-1|=22 4 4若 A N=N H,则“+4=2-,4解得=-工，8.-.j=|A x （-工）2+l x （-2 8 4若 A H=N H,则（n-1-）2+（x+3,点N在A ）上，3+3产=（华 产，1）7 产；8 1 2 8 3产=资）第1 7页 共8 7页解得m=-4 (舍去)，“2=4,.,.J=|A x42+-X4-1|=1 4,2 4综上，抛物线的平移距离d 的值为或2至 或 1 4.4 1 2 8图22.解：(1)把 A (-1,0),点 C(0,3)的坐标代入 y=-7+b x+c,得到(c=31 l-b+c=0解 得 仆=2,1 c=3.抛物线的解析式为丫=-/+2 x+3,对称轴x=-尚=1.(2)如 图 1 中，连接8 0,设 8。的中点T,连接P T,设 P(l,机).图1 点。与点C 关于对称轴对称，C(0,3),：.D(2,3),:B(3,0),:,T(擀 I),B D=Q(3-2)2+3?=；NBPD=90 ,DT=T B,：.P T=B D=,2 2.(1-5.)2+(,-2)2=(M)2,2 2 2解得,”=1或 2,：.P(1,1)或(1,2).第1 8页 共8 7页(3)当点M在第一象限时，BMN是等边三角形，过点B作交M 0的延长线于T,设N(l,f),设抛物线的对称轴交x轴于E.图3-1是等边三角形，：.NNMB=NNBM=60,V ZNBT=90,:.NMBT=30,BT=f3BN,0,zn:2：.h=-4 m=-8,4(2,0),B(6,0),故答案为：-8,(2,0),(6,0)；(2)由(1)知，抛物线解析式为y=/-8 x+1 2,令 x=0,得 y=12,：.C(0,12),:.OC=12,08=6,第2 2页 共8 7页设D 点运动时间为t秒，则0D=2t,当f W 6时，点O在线段0 C上，如图(1),过点E作E K 轴交y轴于点K,:EK/OB,.D K =E K =D E 丽0 B 丽，：BE=5DE,：.BD=DE+BE=6DE,.D K =E K=1*0 D T 百：.OD=6DK,EK=l,：.DK=t,3：.OK=OD-DK=2t-L=2,3 3：.E(1,2),3.S f=1 2-8X1+1 2,3：.t=3,当r 6时，点Z)在线段OC的延长线上，如图(1),过点E作EK/OB交y轴于点K,:BE=5DE,：.BD=BE-DE=4DE,EK/OB,.E K =D K =D E 即E K =D K=D E =1*0B O D B D T 2t 碗 T:.EK=3,DK=匕,2 2，OK=OD+DK=2t+t=t,2 2：.E(-3,2),2 2.W=(-S)2-8 X(-旦)+1 2,2 2 2解得：r=21,2综上所述，。点运动时间为3秒或2 L秒；2第2 3页 共8 7页(3)-8x+12=(x-4)2-4,，顶点 F(4,-4),：MNx 轴且经过点F(4,-4),直线MN为 y=-4,点在直线MN上运动，设 P(f,-4),；以C 为直角三角形，NAPC=90 或/闲 C=90 或NACP=90,当/A P C=9 0 时，设点C 5,)，如 图(2),过点A 作 A G LM N,过点C 作 CHA.MN,ZAGP=ZCHP=ZAPC=90,AG=4,CH=n+4,PH=m-t,P G=L 2,ZGAP+ZAPG=NAPG+/CPH=90,:.NGAP=NCPH,：./APG/PCH,.AG _ P H p p 4 _m-t 宜 一 而 整理得：t2-(m+2)f+2胆+4+16=0,；恰好存在3 个 P 点使得fl4C为直角三角形，而 当/%C=90 或NACP=90时;均有且仅有一个点P 存在，当N 4PC=90时，有且只有一个点P 存在，即关于/的 一元二次方程有两个相等实数根，.*.=(m+2)2-4(2/+4/?+16)=0,m2-4 m-60./?-,1 6又 点C(加，)是对称轴右侧的抛物线上的一定点，n=n-8根+12,2.序.8,+i2=m Y m-60,1 6整理得 15w2-124瓶+252=0,解得：=，2=至，3 5.2S y 16x=4y=0A P(-f 急此 时 使N C B P+N A，B O=N C 8 P+N AC O=4 5 ,图2如 图2所 示，过C作C F x轴，过B作8 F y轴，C F与B F交于点F,则 四 边 形O 8 F C为正方形，作4关 于B C的 对 称 点G,点G在C F上，作 直 线B G,则 直 线B G与抛物线的交点满足条 件，：.GF=OA=,CG=CF-FG=4-1=3,BF=OC=4,：.G(3,4),与 点 重合,.,点。(3,4)在抛物线上，：.P(3,4).,抛 物 线 上 存 在 点 尸，使N C B P+/AC O=4 5 ,点P的 坐 标 为 尸(3,4)或尸(-3,旦).4 166.解：(1)将点 A(-1,0),B(3,0)代入 =依2+法-3 中，得：第2 8页 共8 7页a-b_3=09 a+3 b-3=0解得:a=lb=-2该抛物线表达式为y=7-2x-3.（2）如 图1,过 点 尸 作P O y轴，交x轴于点。，交B C于 点E,作C F _ LP O于 点F,连 接P B,PC,设点 P (m,w i2-2/n -3),则点 E (m)m-2)3：.PE=PD-DE=-n r+l m+3-(-m+2)=-m2+z n+1,33联立方程组：oy=x -2x-3y=y2x-2n解得：X=3丫1=01*2-万20 点8坐 标 为（3,0）,.点c的 坐 标 为（二，一 型）,3 9：.BD+CF 3+I-A I 2，1 3 1 3SAPBC=SAPEB+SAPEC=LPEBD+LPE CF2 2=LPE(B D+C F)2(-/n2+n?+l )*2.2 3 3T T I-4x 2+1 25)十-，3 27（其 中 二3m 3),*e 0，.这个二次函数有最大值.当初=匡时，SM B C的 最 大 值 为 磔.327(3)如图 2,设 M(6 P-2f-3),N (,第2 9页 共8 7页作 M G Ly轴于点G,N H Lx轴于H,：.NOGM=NOHN=90,线段。加绕点。旋转90,得到线段ON,：.OM=ON,/M O N=90,V Z GOH=90,:.N M O G=/N O H,在OGM与O”N 中，Z 0 G M=Z 0 H N=9 0o-Z MO G=Z N O H ，O M=O N:./OGM空OHN(A4S),：.GM=NH,OG=OH,，2.厅 2 tn=-t2+2t+3如图 3,设 M(f,z2-2L 3),N(n,2 -2),3作 MG 1.x轴于点G,NH1.X轴于H,：./OGM=NO HN=90,.线段OM绕点。旋转90,得到线段ON,：.OM=ON,NMON=90,：/G O H=90,：.ZM OG=ZNOH,在OGM与OHN中，Z O G M=Z O H N=9 0 Z MO G=Z N O H ，,O M=O N:.OGMQMOHN(AAS),:.GM=NH,OG=OH,第 3 0 页 共 8 7 页2t=rn+2：.3,9-t +2t+3=-n解得“上叵右上叵4 4%八 诉 21+3折、”,(1+V9 7 21-3V9 7)综上所述，点M的坐标为M (0,-3),M2(工，上)，M 3占叵-,21+3师 m)N (,-n2+3n+4),2如图 2 中，当 M N=E M,NEMN=90 ,第3 2页 共8 7页由 ANMESACOB,f 5 3叫2 2,2,m=-n +3n+4解得（n=3或（n=-l（舍去），I m=4 I m=0此时点M的坐标为（3,4）,2当 M E=E N,当NMEN=90 时,5 3则，匚，-n2+3n+4=-|-5 W Em=,解得：或 n=2,此时点M的坐标为（旦，立W H）.2 2m=n-L （舍去）,n=-n-第3 3页 共8 7页图3当 M N=E N,NMNE=90 时,此时MN E与C O B相似，此时的点M与点E关于的结果（旦，4）对称,2设 M (3,?),2贝！1 m -4 4-,2解 得 加=旦，2：.M(S,-11),2 2此时点M的坐标为（旦，1）.故在射线E D上存在点M,使得以点M,坐标为：（旦，4）或（旦，或222N,E为顶点的三角形与0 8 C相似，点M的口 第3 4页 共8 7页-b+c=0 b=8.解：(1)由题意得：4 I解得 0 4,c=3 c=3故 抛 物 线 的 表 达 式 为 尸-尹+%3；(2)对于 y=-3f+9x+3,y-+x+3=0,解得 x=4 或-1,4 4 4 4故点A的坐标为(4,0),贝iPF=2,由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为y=-3x+3,4设点 P 的坐标为(x,-3/+2 x+3),则点 E Cr,-3X+3),4 4 4则矩形 PEGF 的面积=PF PE=2X(-3/+9 x+3+3x-3)=3SABOC=3 X A XBO CO4 4 4 2=3x 3X 1,2解得X=1或3,故点尸的坐标为(1,)或(3,3)；2(3)由抛物线的表达式知，其 对 称 轴 为 尸 故 点。的坐标为(弓，)，当NABQ为直角时，如图2-1,设8Q交x轴于点”,由直线4B的表达式知，tan/B A O=&,则tan/BHO=匡,4 3故设直线B Q的 表 达 式 为 尸!丹该直线过点B(0,3),故f=3,则直线B Q的表达式为y=-1x+3,第3 5页 共8 7页当工=2时，y=+3=5,2.3即=5；当N 3 Q A为直角时，过 点Q作直线M N交y轴于点N,交过点A与y轴的平行线于点M,V Z B Q N+Z M Q A=90 ,ZMQA+ZMAQ=90 ,NBQN=NMAQ,/.tan Z BQN=tan Z MA Q,4且g p B N J Q；则 等=N Q MA 3 n2解得=虫 泡2当/B A Q为直角时，同理可得，=-改：3综上，以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，则 A B Q不为直角三角形,故点Q纵坐标n的取值范围为-也 生-2 0 _ 或3+2&v”i.第3 6页 共8 7页:B(3,0),BD/AC,工直线BD的解析式为y=x-3,I 、一“-3 f X=3-x (x =0由 9,解得 或v ,y=x -2x-3 ly=0 ly=-3：.D(0,-3),：.D的横坐标为0.若点。在A C的上方时，点。1关于点P的对称点G (0,5),过点G作A C的平行线/交抛物线于点。2,。3,。2,6符合条件.直线/的解析式为y=x+5,f y=x+5 ,、由 ，可得厂-3%-8=0,y=x2-2x-3解 得*=生 匣 或 空 叵，2 2：.D2,。3的横坐标为上返L，里 返1,2 2综上所述，满足条件的点。的横坐标为o,旦51,邺 巨.2 2(3)设E点的横坐标为，过点尸的直线的解析式为y=+A,f y=k x+b,、由 ,可得(2+女)x -3-匕=0,y=x2-2x-3设用，短 是 方 程/-(2+k)x -3-。=0的两根，贝！|犬132=-3-2,XA9XC=XB9XE=-3-bVXA=-b.x c=3+b,，m=3+b,3B=3,*.XE=-1 -,3.=-1 -,3设直线C E的解析式为y=p x+q,同法可得m n=-3-q:.q=-m n-3,:.q=-(3+6)(-1 -)-3=Z?2+2f e,3 3第3 7页 共8 7页：.OF=-b2+2b,3.,.-5-=Z +1 =A (?-3)+1 mOP 3 3 31 0.解：(1).抛物线=/+桁+，经过点 B(1,0),C(0,-3),.(l+b+c=0,lc=-3解得 b=2 ,lc=-3抛物线的函数表达式为：y=/+2 x-3.(2)当 x=0 时，y=x1+2x-3=-3,，点 C(0,-3).当 y=0 时，/+2 r-3=0,解得：x=-3,X2=lA A(-3,0),设直线AC的解析式为y=nu+，把 A(-3,0),C(0,-3)代入，得：-3m+n=0,解得：0=-l,I n=_3 I n=_3,直线AC 的解析式为：y=-x-3.OA=OC=3,：.ZOAC=ZOCA=45.过 点 上 作 轴 于 点 K,VEG1AC,：.ZKEG=ZKGE=45,第3 8页 共8 7页 G=-?：=42EK=y12OD,sin45设 P(m,m2+2m-3),则 E(m,-m-3),:PE=-m-3-(nr+2m-3)=-m2-3m,:.PE+近EG=PE+20D=-m1-3m-2？=-m2-5，*=-(?+$)2+至，2 4由题意有-3 w 0,且-3 -至 (),-lE=|-(w+3)|=|-2m-3|,OD=-m,在 RtAODG 中，?DG2=OD2+OG2=n+(2?2+3)2=5w2+12m+9,.*.5+12/27+9=-2m,第3 9页 共8 7页1 1.解：(1)将点 A(-,0),点 B(2向，0)代入 y=-7+bx+c,.(-3V3b+c=01-12+2/A3b+c=0解 得 卜=如，c=6.,-y-PH/X+6,令 x=0,则 y=6,：.C(0,6)；(2)VC(0,6),B(2愿，0),：.OC=6,80=2收，.,.tanZOC=V3，.NOBC=60,：PE/AB,A ZPD=60,.,PO y 轴，；.NEPD=90,平分 NPEZ),A ZPEF=30,:.P E=MPF,EF=2PF,.PFE 周长=PE+PF+EF=(V3+3)PF,过点F作FGL CZ)交于G,：.PF=FG,V ZEDP=30,：.GF=DF,2：.PF=PD,3第4 0页 共8 7页.PFE 周 长=工(Vs+3)PD,3设直线B C的解析式为y=kx+b,.b=6,I 2V3k+b=0，解得(k=,I b=6y=-x+6,设 P(r,-P+r+6),则。(r,-如 r+6),：.PD=-2at,.PFE周 长=工(V3+3)P D=-A (5/3+3)(/-A/3)2+3+百,3 3.当时，apF E 周长有最大值3+J,此时 P(V3,6)；(3),：P(5/3)6),：.D(V3 3),VC(0,6),.PC_Ly 轴，与 C 点重合，：.E(0,6),:.D E=2 M,：.PD=3,:.DF=2,：.F(A/3-5),轴，：.M(0,3),设直线E F的解析式为y=kx+b,.,.Jfbb=6O ,解得 K 3,v3k+b=5 匕=：6.,.y=-近x+6,3设 E(?,-返 机+6),则 (/+加，3-国),33在移动的过程中D E=D E=2 M，第4 1页 共8 7页当。,=M 时，Jm +（3+m-6）=J （V3+m）2+2,解 得 加=返，2：.E（返，H）；2 2当仞?=。时，,2 V 3=m2+（3+-m-6），解得北二司 后6斤 或加=汨-3救（舍），4 4；.E（宜 巨&巨，空 返 1）；4 4解得1&-3 M或 加=3，压+3点（舍），4 4；.E Mg 2 7-3 ）;4 4综上所述：E的坐标为（近，旦）或（3 +377,21W 21）或（盟 运 二/区,2 2 4 4 427-3病）二.三角形综合题12.问题探究：（1）解：结论：BF-AF=MCF；理由：如图 2,V ZACD+ZACE=90，NACE+N8CE=90，：.ZBCE=NACO,VBC=AC,EC=DC,：.AACDABCE(SAS),：.BE=AD,第4 2页 共8 7页而点。、F 重合，故 BE=AO=AF,而ACDE为等腰直角三角形，故 DE=EF=MCF,贝 lj BF=BD=BE+ED=AF+/2CF；即 BF-A F=C F；故答案为：BF-A F=M C F；(2)证明：如图 1,由(1)知，ACC咨ABCE(SAS),图1:.NCAF=NCBE,BE=AD,过点C 作 CGCF交 BF于点G,V ZACF+ZACG=90,NACG+NGCB=90,ZACF=A BCG,：ZCAFZCBE,BCAC,:AB C G会/ACF(AS4),：.GC=FC,BG=AF,故4G CF为等腰直角三角形，则 G F=&b,贝 ij BF=BG+GF=AF+近CF,即 BF-A F=a C F；问题拓展：解：结论：MBF=AF+2FC.理由：:ABC和DEC都是含3 0 的直角三角形,:.B C=-A C,E C=-C D,3 3.B C =EC=而 C D：ZACB=NDCE,：.NBCE=ZACD,.BCEsAACD,:./C A D=/C B E,过点C 作 CG J_CF交 BF于点G,第 43页 共 87页图3由（2）知，ZBCG=ZACF,:.XBG C s/AFC,B G _ B C-G C 1,A F A C C F 石贝 i B G=-A F,GC=3尸 C,V 3 V 3在 Rt Z C G F 中，G F=dG C 2 +FC 2 =-C F,则 B F=B G+G F=-A F+F C,3 31 3.解：（1）如图1 中，：.y/3BFAF+2FC.图14 C B,/X C QE 都是等腰直角三角形，.N A C B=/D C E=9 0 ,CA=CB,CD=CE,NACD=NBCE,在 A C O和 B C E 中，rC A=C B=45 ,:.NDEB=72-45=27.故答案为：27.(2)如图2 中，过点C 作 CQ_L OE于。.A ZAD C ZC EB,AO=8E=3,:NCDE=NCED=45,：.ZADC=ZCEB=135,/.ZAEB=90,在CFQ和NBFE中，/C QF=/B E F=9 0 C=NBC=90,:NBCT+NECB=90,NECB+NCBG=90,:.BCT=NCBG,在CBT和aB C G 中，/B C T=/C B G-C B=B C Z C B T=Z B C G=9 0:A C B T妾2BCG(ASA),:.BT=CG,CT=BG,:BM=CG,在BMW和BNT中，B M=B T Z N B M=Z N B T=4 5 B N=B N:A B N M冬/BNT(SAS),:.MN=NT,二 CN+MN=CN+NT=CT=BG.14.(1)解：:ABC和aA O E 是两个完全相同的等腰直角三角形,：.ABCB,/A 4 C=/2 C 4=4 5 ,AO=AC,A Z A C D Z A D C (180-45)=67.5,2：.ZB C D ZACD-ZBC4=67.5-45=22.5；第4 6页 共8 7页(2)证明：ABC和AOE是两个完全相同的等腰直角三角形，：.AB=AE=DE,AC=ADf ZBAC=ZDAE=45,A ZACD=ZADC,/A B E=/A E B,ZCAD=ZBAE,：.ZFD A=ZFEA,：.ZADC=ZAEB,：.ZDFT=ZDAE=45,VAGEB,DT工EB,：.ZEGA=ZDTE=90,OFT为等腰直角三角形，:DT=FT,?ZDET+ZAEG=ZGAE+ZAEG=90,/D E T=/G A E,：./D TE/E G A(AAS),:DT=EG,：.EG=FT；(3)解：如图3,过 E 作 交 项 的 延 长 线 于”,由(2)可知，EG=FT,4DTE冬/EGA,：.ET=AG,FG=ET=AG,.AG尸为等腰直角三角形，.NAFG=45,:EHLEF,NFEH=90,FE”为等腰直角三角形，:EF=EH,：NAED=NFEH=9U0,：.ZD EF=ZAEH,又.OE=E4,：./D E F/A E H (SAS),：.DF=AH=2f：.FH=AF+AH=3+2=5,:E产+E#=FH2,.*.EF2+EF2=52,第4 7页 共8 7页解得：EF=2（负值己舍去）,2即 所 的 长 为 史 巨.21 5.解：(1)ZBCD=ZBAE+45,证明如下：.CD_L A8 于点 O,：.ZCDA=90,：.ZCAD+ZACD=90,V ZACD+ZBCD=90,；NBCD=NCAD,VAC=CE,ZACE=90,：.ZCAE=ZCEA=45,A ZBCD=ZCAD=ZBAE+ZCAE=ZBA+45；(2)证明：连接CR 作F7VJ_OF,垂足为点R FN交CD于点、N,作EGAD,EG与:.CF=AF=EF,CFAE,A ZAFC=ZCFE=90,:FNLDF,:.NDFN=90,NAFD+/AFN=NAFN+/