中考数学模拟考试模试卷.pdf

中 考 数 学 二 模 试 卷 一、选 择 题（本 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 的 序 号 填 涂 在 答 题 纸 上.1.（3 分）如 图，如 果 数 轴 上 4,8 两 点 表 示 的 数 互 为 相 反 数，那 么 点 8 表 示 的 数 为（）B A0 3A.2 B.-2 C.3 D.-32.(3 分)已 知 N l=4 0,则 的 余 角 的 度 数 是()A.40 B.50 C.140 D,1503.（3 分）已 知 a-6=l,则 代 数 式 2a-2 b-3 的 值 是（）A.-1 B.1 C.-5 D.54.（3 分）如 图，ZABC 中，ZC=90 BC=2,A 8=3,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（)A.sinA=渔 B.cos4=3 3C.sinA=3D.tarb4=近 25.（3 分）小 锦 和 小 丽 购 买 了 价 格 分 别 相 同 的 中 性 笔 和 笔 芯，小 锦 买 了 2 0支 笔 和 2 盒 笔 芯,用 了 5 6元；小 丽 买 了 2 支 笔 和 3 盒 笔 芯，仅 用 了 2 8元.设 每 支 中 性 笔 x 元 和 每 盒 笔 芯 y 元，根 据 题 意 列 方 程 组 正 确 的 是（）12x+20尸 561 2x+3y=28(20 x+2y=56 2x+3y=28(20 x+2y=28I 2x+3y=56D j 2x+2y=28I 20 x+3y=566.（3 分）抛 物 线 广-方/的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 后 所 得 新 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为()A.（0,-2）B.（0,2）C.（-2,0）D.（2,0）7.（3 分）四 张 质 地、大 小 相 同 的 卡 片 上，分 别 画 上 如 图 所 示 的 四 个 图 形，在 看 不 到 图 形 的 情 况 下 从 中 任 意 抽 出 一 张 卡 片，则 抽 出 的 卡 片 上 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为()8.（3分）如 图，四 边 形 ABC。的 顶 点 都 在 坐 标 轴 上，若 AB C。，AB。与 AC。的 面 积 分 别 为 10和 2 0,若 双 曲 线 y=上 恰 好 经 过 B C 的 中 点 E,则 人 的 值 为（）9.（3 分）如 图，边 长 为 2 的 正 方 形 EFGH在 边 长 为 6 的 正 方 形 ABCD所 在 平 面 上 移 动,始 终 保 持 EF AA线 段 CF 的 中 点 为 M,O H 的 中 点 为 N,则 线 段 M N 的 长 为（）10.（3 分）图 1是 用 钢 丝 制 作 的 一 个 几 何 探 究 工 具，其 中 A A B C 内 接 于 OG,AB 是 O G的 直 径，AB=6,AC=2.现 将 制 作 的 几 何 探 究 工 具 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中（如 图 2）,然 后 点 4 在 射 线 O X 上 由 点。开 始 向 右 滑 动，点 B 在 射 线。丫 上 也 随 之 向 点。滑 动（如 图 3）,当 点 B 滑 动 至 与 点。重 合 时 运 动 结 束.在 整 个 运 动 过 程 中，点 C 运 动 的 路 程 是（)J TBC.4 7 2-2 D.10-4 7 2二、填 空 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4分）不 需 写 出 解 答 过 程，把 最 后 结 果 填 在 答 题 纸 对 应 的 位 置 上.11.（3 分）实 验 表 明，人 体 内 某 种 细 胞 的 形 状 可 近 似 看 作 球，它 的 直 径 约 为 0.00 00（）156团,则 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 是 m.12.（3 分）说 明 命 题“x-4,则，1 6”是 假 命 题 的 一 个 反 例 可 以 是 4.13.（3 分）如 图，将 平 行 四 边 形 A B C D 的 一 边 B C 延 长 至 E,若 乙 4=110,则/1=.A,-,DB C14.（3 分）已 知 一 组 数 据：2,1,-1,0,3,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.15.（3 分）如 图，将 R tZ A 8C绕 直 角 顶 点 A 顺 时 针 旋 转 90,得 到 A 8 C：连 结 B B,若 N l=2 0,则/C 的 度 数 是.16.（3 分）已 知 机、”是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 W-Z ar+J+q-2=0 的 两 实 根，那 么?+的 最 大 值 是.17.（3 分）如 图，直 线 产-遂 x+3分 别 与 x 轴、y 轴 交 于 A、B 两 点，点 P 是 产-瓜（x 0）的 图 象 上 一 点，于，当 以 尸 为 圆 心，尸”为 半 径 的 圆 与 直 线 4B相 切 时，。的 长 为18.（3 分）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，分 别 以 点 A（-2,3）,B（3,4）为 圆 心，以 1、2 为 半 径 作 G）A、例、N 分 别 是 G）A、。8 上 的 动 点，P 为 x 轴 上 的 动 点，则 PM+P N 的 最 小 值 等 于.三、解 答 题（本 题 共 10小 题，共 9 6分）解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.请 在 答 题 纸 对 应 的 位 置 和 区 域 内 解 答.19.（10分）（1）解 不 等 式 组 x+2 l2(x+3)-33x（2）化 简:9a-2 a-4a a2+a20.(8 分)如 图，ABLAD,AELAC,ZE=ZC,DE=BC.求 证：AD=AB.21.（8 分）列 方 程 或 方 程 组 解 应 用 题：随 着 市 民 环 保 意 识 的 增 强，烟 花 爆 竹 销 售 量 逐 年 下 降.某 销 售 点 2012年 销 售 烟 花 爆 竹 2 000箱，2014年 销 售 烟 花 爆 竹 为 1 280箱.求 2012年 到 2014年 烟 花 爆 竹 销 售 量 的 年 平 均 下 降 率.22.（8 分）“校 园 手 机”现 象 越 来 越 受 到 社 会 的 关 注.某 校 小 记 者 随 机 调 查 了 某 地 区 若 干 名学 生 和 家 长 对 学 生 带 手 机 现 象 的 看 法，统 计 整 理 并 制 作 了 如 图 的 统 计 图:的 态 度 统 计 图（1）求 这 次 调 查 的 家 长 人 数，并 补 全 图；（2）求 图 中 表 示 家 长“赞 成”的 圆 心 角 的 度 数；（3）已 知 某 地 区 共 6500名 家 长，估 计 其 中 反 对 中 学 生 带 手 机 家 长 大 约 有 多 少 名？23.（8 分）如 图，已 知/MON=25,矩 形 48C。的 边 B C 在 上，对 角 线 4C_LON.当 AC=5 时，求 AD 的 长.（参 考 数 据：sin25=0.42；cos25=0.91；tan25=0.47,结 果 精 确 到 0.1）24.（10分）4,8 两 城 相 距 600千 米，甲、乙 两 车 同 时 从 4 城 出 发 驶 向 B 城，甲 车 到 达 B 城 后 立 即 返 回.如 图 是 它 们 离 A 城 的 距 离 y（千 米）与 行 驶 时 间 x（小 时）之 间 的 函 数 图 象.（1）求 甲 车 行 驶 过 程 中 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（2）当 它 们 行 驶 了 7 小 时 时，两 车 相 遇，求 乙 车 速 度.25.（8 分）如 图 所 示 的 方 格 地 面 上，标 有 编 号 1、2、3 的 3 个 小 方 格 地 面 是 空 地，另 外6 个 小 方 格 地 面 是 草 坪，除 此 以 外 小 方 格 地 面 完 全 相 同（1）一 只 自 由 飞 翔 的 小 鸟，将 随 意 地 落 在 图 中 所 示 的 方 格 地 面 上，求 小 鸟 落 在 草 坪 上 的 概 率；（2）现 准 备 从 图 中 所 示 的 3 个 小 方 格 空 地 中 任 意 选 取 2 个 种 植 草 坪，则 编 号 为 1、2 的 2个 小 方 格 空 地 种 植 草 坪 的 概 率 是 多 少（用 树 状 图 或 列 表 法 求 解）？26.（8 分）如 图，已 知 扇 形 A 0 3 中，ZAOB=120,弦 43=2、石，点 M 是 弧 A 8 上 任 意 一 点（与 端 点 A、B 不 重 合），于 点 E,以 点 M 为 圆 心、M E 长 为 半 径 作 Q M,分 别 过 点 4、B 作 O M 的 切 线，两 切 线 相 交 于 点 C.（1）求 弧 A B 的 长；（2）试 判 断/A C S 的 大 小 是 否 随 点 M 的 运 动 而 改 变？若 不 变，请 求 出/4 C B 的 大 小；若 改 变，请 说 明 理 由.27.（13分）操 作：将 一 把 三 角 尺 放 在 边 长 为 1 的 正 方 形 A8C。上，并 使 它 的 直 角 顶 点 P在 对 角 线 A C 上 滑 动，直 角 的 一 边 始 终 经 过 点 8,另 一 边 与 射 线。C 相 交 于 点。，设 4、P 两 点 间 的 距 离 为 X.探 究：（1）当 点。在 边 C D 上 时，线 段 P Q 与 线 段 P B 之 间 有 怎 样 的 大 小 关 系？试 证 明 你 观 察 到 的 结 论；（2）当 点。在 边 上 时，设 四 边 形 P 8 C Q 的 面 积 为 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围；（3）当 点 P 在 线 段 A C 上 滑 动 时，尸 C Q 是 否 能 成 为 等 腰 三 角 形？如 果 可 能，指 出 所 有 能 使 PC。成 为 等 腰 三 角 形 的 点。的 位 置，并 求 出 相 应 X 的 值;如 果 不 可 能，试 说 明 理 由.督 用 图 1备 用 图 228.(15分)如 图，二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 相 交 于 点 A(-3,O)、B(-1,0),与 y轴 相 交 于 点 C(0，3),点 P 是 该 图 象 上 的 动 点；一 次 函 数 产 质-44(kWO)的 图 象 过 点 P 交 x轴 于 点 Q.(1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式：(2)当 点 P 的 坐 标 为(-4,加)时，求 证：NOPC=NAQC；(3)点 M、N 分 别 在 线 段 AQ、C Q 上，点 M 以 每 秒 3 个 单 位 长 度 的 速 度 从 点 A 向 点 Q 运 动，同 时，点 N 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 从 点 C 向 点。运 动，当 点 M、N 中 有 一 点 到 达。点 时，两 点 同 时 停 止 运 动，设 运 动 时 间 为 f秒.连 接 A N,当 的 面 积 最 大 时，求 f的 值；线 段 P Q 能 否 垂 直 平 分 线 段 M N?如 果 能，请 求 出 此 时 直 线 P Q 的 函 数 关 系 式；如 果 不 能 请 说 明 你 的 理 由.2016年 江 苏 省 南 通 市 启 东 市 中 考 数 学 二 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 的 序 号 填 涂 在 答 题 纸 上.1.（3 分）如 图，如 果 数 轴 上 A,8 两 点 表 示 的 数 互 为 相 反 数，那 么 点 8 表 示 的 数 为（）B AI 1 1 0 3A.2 B.-2 C.3 D.-3【考 点 剖 析】首 先 判 断 出 点 A 表 示 的 数 是 3,然 后 根 据 相 反 数 的 含 义，可 得 求 一 个 数 的 相 反 数 的 方 法 就 是 在 这 个 数 的 前 边 添 加“-求 出 3 的 相 反 数 是 多 少，即 可 判 断 出 点 B表 示 的 数 为 多 少.【解 答】解：点 A 表 示 的 数 为 3,3 的 相 反 数 是：-3,.点 B 表 示 的 数 为-3.故 选：D.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数 的 含 义 以 及 求 法，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：相 反 数 是 成 对 出 现 的，不 能 单 独 存 在；求 一 个 数 的 相 反 数 的 方 法 就 是 在 这 个 数 的 前 边 添 加“-”.2.（3 分）已 知 N l=40,则/I 的 余 角 的 度 数 是（）A.40 B.50 C.140 D.150【考 点 剖 析】根 据 余 角 的 定 义 作 答.【解 答】解：VZ1=4O,的 余 角 的 度 数=90-Z l=5 0.故 选：B.【点 评】此 题 考 查 了 余 角 的 定 义，解 决 本 题 的 关 键 是 如 果 两 个 角 的 和 是 90,那 么 这 两 个 角 互 余.3.（3 分）已 知“-8=1,则 代 数 式 2a-2 Z?-3 的 值 是（）A.-1 B.1 C.-5 D.5【考 点 剖 析】将 所 求 代 数 式 前 面 两 项 提 公 因 式 2,再 将 a-b=1整 体 代 入 即 可.【解 答】解：,：a-b=1,：.2 a-2 b-3=2 C a-b)-3=2 X 1-3=-1.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 代 数 式 求 值.关 键 是 分 析 已 知 与 所 求 代 数 式 的 特 点，运 用 整 体 代 入 法 求 解.4.（3 分）如 图，A 4 B C 中，NC=90,BC=2,A B=3,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.sinA=S32一;3 _2_=2娓 V5 5B.cosA=C.sinA=D.taM=V53 3 2【考 点 剖 析】先 根 据 勾 股 定 理 求 出 A C 的 长，再 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 进 行 计 算 即 可.【解 答】解：:A B C 中，NC=90,BC=2,A8=3,AC=7AB2-BC 2=V 32-22=娓，；.A、错 误，sinA=空=；AB 3B、错 误，cosA=-AC_ 匹.AB 3 C、正 确，sinA=D、错 误，tanA=故 选：C.【点 评】本 题 可 以 考 查 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 及 运 用：在 直 角 三 角 形 中，锐 角 的 正 弦 为 对 边 比 斜 边，余 弦 为 邻 边 比 斜 边，正 切 为 对 边 比 邻 边.5.（3 分）小 锦 和 小 丽 购 买 了 价 格 分 别 相 同 的 中 性 笔 和 笔 芯，小 锦 买 了 20支 笔 和 2 盒 笔 芯,用 了 56元；小 丽 买 了 2 支 笔 和 3 盒 笔 芯，仅 用 了 28元.设 每 支 中 性 笔 x 元 和 每 盒 笔 芯 y 元，根 据 题 意 列 方 程 组 正 确 的 是（）A 2x+20y=56 B 20 x+2y=56I2x+3y=28 I2x+3y=28p0 x+2y=28 口 f2x+2y=282x+3y=56 20 x+3y=56【考 点 剖 析】设 每 支 中 性 笔 X 元 和 每 盒 笔 芯 y 元，根 据 2 0支 笔 和 2 盒 笔 芯，用 了 56元;买 了 2 支 笔 和 3 盒 笔 芯，用 了 28元.列 出 方 程 组 成 方 程 组 即 可.【解 答】解：设 每 支 中 性 笔 X 元 和 每 盒 笔 芯 y 元，由 题 意 得,(20 x+2y=56I 2x+3y=28故 选：B.【点 评】此 题 考 查 实 际 问 题 抽 出 二 元 一 次 方 程 组，要 注 意 抓 住 题 目 中 的 一 些 关 键 性 词 语，找 出 等 量 关 系，列 出 方 程 组.6.（3 分）抛 物 线 产-L 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 后 所 得 新 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 22*42 4 4【考 点 剖 析】从 四 个 图 形 中 找 到 中 心 对 称 图 形 的 个 数，然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：四 个 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 有 平 行 四 边 形、矩 形 及 圆 三 个，：.P（中 心 对 称 图 形）=,4故 选：C.【点 评】本 题 考 查 概 率 的 求 法 与 运 用，一 般 方 法：如 果 一 个 事 件 有 几 种 可 能，而 且 这 些（）A.（0,-2）B.（0,2）C.（-2,0）D.（2,0）【考 点 剖 析】原 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是（0,0）,再 根 据 函 数 图 象 平 移 的 法 则 进 行 解 答 即 可.【解 答】解：.抛 物 线 产-一 的 顶 点 坐 标 为（0,0）,2.,.向 右 平 移 2 个 单 位 得 到 新 抛 物 线 的 解 析 式，所 得 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是（2,0）.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的 图 象 与 几 何 变 换，要 求 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律：左 加 右 减，上 加 下 减.7.（3 分）四 张 质 地、大 小 相 同 的 卡 片 上，分 别 画 上 如 图 所 示 的 四 个 图 形，在 看 不 到 图 形 的 情 况 下 从 中 任 意 抽 出 一 张 卡 片，则 抽 出 的 卡 片 上 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现，种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）=史.n8.（3 分）如 图，四 边 形 A3CQ的 顶 点 都 在 坐 标 轴 上，若 A5 CO,A3。与 ACO的 面 积 分 别 为 10和 2 0,若 双 曲 线 产 k 恰 好 经 过 B C的 中 点 E,则 k 的 值 为（）XA.-12 B.-独 C.5 D.-53 3【考 点 剖 析】方 法 一：根 据 AB C Q,得 出 S/、BCD=SCA8=20,利 用 4 3 3与 AC。的 面 积 分 别 为 10和 2 0,得：AO：OC=BO：OD=1：2,进 而 得 出 答 案；方 法 二：根 据 AB C,设 池=叟=瓶；堡=得 出。C=?OB,O D=ifOB,BO 0D 0A OB进 而 表 示 出 A8。与 ACO的 面 积，表 示 出 E 点 坐 标，进 而 得 出 k 的 值.【解 答】解：方 法 一：*：AB/CDfS/BCD=SM C D=20,V/A B D与 AC。的 面 积 分 别 为 10和 20,A8O和 BCD面 积 比 为 1：2,J 根 据 同 底 得：AO：OC=BO：OD=1：2,.c 1 c 20S/BOC S&B C D-,3 3,21c-203.小 以 3故 选：A.方 法 二:因 为 A B/C D 设 翳 需 如 冷 需,得 至 lj：OA=mOB,OC=n OA=n*O B=mn*OB,OD=n*OB,ABD与 ACO的 面 积 分 别 为 10和 20,A 8Z)的 面 积=1(OA-BD)2=L O A OB+OD)=-1(m 0 B N 0 B+b 0 B)=!+l)2 2 2O B2=10,4C C 的 面 积=(4 U 0 C)2=OD*(OA+OC)=(.n0B)*(m*0B+mn*0B)=in*2 2 2w(n+l)O B2=20,两 个 等 式 相 除，得 到=2,代 入 得 到 m-0B2=9，3BC的 中 点 E 点 坐 标 为：（-OB,-L o C),2 2k=x y=-O B-L o C)=-2 2L o B m n O B=k x l-X 2 X m O B2 义 型=坨.2 2 2 2 2 3 3【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 综 合 题 应 用，根 据 已 知 得 出 0C、。、0 8 的 关 系，进 而 表 示 出 A B O与 A C D的 面 积 是 解 题 关 键.9.（3 分）如 图，边 长 为 2 的 正 方 形 EFGH在 边 长 为 6 的 正 方 形 ABCQ所 在 平 面 上 移 动,始 终 保 持 线 段 C F的 中 点 为 M,O H的 中 点 为 N,则 线 段 M N的 长 为（）【考 点 剖 析】连 接 H M并 延 长 至 点 P,使 MP=M H,作 P Q LC D于 点 Q,连 接 PC、FH、P D,由 求 出 P C=/=圾，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 P。-C Q=2,再 运 用 勾 股 定 理 求 出 P D,根 据 三 角 形 中 位 线 性 质 定 理 可 求 出 M N的 长.【解 答】解：连 接 并 延 长 至 点 尸，使 作 P。，。于 点 Q,连 接 PC、F、PD,是 线 段 C F的 中 点,；.MF=MC,在 FHM和 CPM中，F=MC NFMH=NCMP,MP=MH：.4 F H M 迫 XCPM,：.FH=PC,ZHFM=A PCM,:EF=EH=2,:.FH=PC=2近,FG/B C,：.NGFM=A BCM,:.NHFG=ZPCB=45,，NPCQ=45,：.PQ=QC=2,：.DQ=CD+CQ=8,：.PD=2V17.线 段 H P的 中 点 为 M,。，的 中 点 为 N,:.MN=P D=2故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理 以 及 三 角 形 中 位 线 性 质 定 理 的 综 合 运 用，通 过 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 和 三 角 形 中 位 线 是 解 决 问 题 的 关 键.10.（3分）图 1是 用 钢 丝 制 作 的 一 个 几 何 探 究 工 具，其 中 A A B C内 接 于 OG,A B是 0 G的 直 径，AB=6,AC=2.现 将 制 作 的 几 何 探 究 工 具 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中（如 图 2）,然后 点 A 在 射 线 O X 上 由 点。开 始 向 右 滑 动，点 B 在 射 线 O Y 上 也 随 之 向 点。滑 动（如 图 3）,当 点 B 滑 动 至 与 点。重 合 时 运 动 结 束.在 整 个 运 动 过 程 中，点 C 运 动 的 路 程 是（）A.4 B.6 C.4亚-2 D.10-4立【考 点 剖 析】由 于 在 运 动 过 程 中，原 点。始 终 在。G 上，则 弧 A C 的 长 保 持 不 变，弧 AC所 对 应 的 圆 周 角 N A O C 保 持 不 变，等 于/X O C,故 点 C 在 与 x 轴 夹 角 为 N A B C 的 射 线 上 运 动.顶 点 C 的 运 动 轨 迹 应 是 一 条 线 段，且 点 C 移 动 到 图 中 C2位 置 最 远，然 后 又 慢 慢 移 动 到 C3结 束，点 C 经 过 的 路 程 应 是 线 段 CC2+C2c3.【解 答】解：如 图 3,连 接 OG.是 直 角，G 为 A B 中 点，：.GO=A B=半 径，2原 点。始 终 在 O G 上.V ZACB=90,AB=6,AC=2,1.BC=4点.连 接 O C.则 NAOC=ZABC,，tan/40C=也=返，BC 4.点 C 在 与 x 轴 夹 角 为 N A O C 的 射 线 上 运 动.如 图 4,C I C 2=O C 2-O C I=6-2=4；如 图 5,C2c3=OC2-OC3=6-4近；总 路 径 为：C1C2+C2c3=4+6-472=10-472-故 选：D.【点 评】主 要 考 查 了 函 数 和 几 何 图 形 的 综 合 运 用.解 题 的 关 键 是 会 灵 活 的 运 用 函 数 图 象 的 性 质 和 交 点 的 意 义 求 出 相 应 的 线 段 的 长 度 或 表 示 线 段 的 长 度，再 结 合 具 体 图 形 的 性 质 求 解.二、填 空 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分）不 需 写 出 解 答 过 程，把 最 后 结 果 填 在 答 题 纸 对 应 的 位 置 上.11.（3 分）实 验 表 明，人 体 内 某 种 细 胞 的 形 状 可 近 似 看 作 球，它 的 直 径 约 为 0.00 000 156W,则 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 是 1.56X 10 一【考 点 剖 析】绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为“X 10。与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 塞，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【解 答】解：0.000001 56?这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 是 1.56X10-6,【点 评】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 a X I O,其 中 1W间-4,则 1 6”是 假 命 题 的 一 个 反 例 可 以 是 广-3.【考 点 剖 析】当 4-3 时，满 足 x-4,但 不 能 得 到/1 6,于 是 x=-3 可 作 为 说 明 命 题“x-4,则 f 1 6”是 假 命 题 的 一 个 反 例.【解 答】解：说 明 命 题”-4,则/16”是 假 命 题 的 一 个 反 例 可 以 是 k-3.故 答 案 为-3.【点 评】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理：判 断 一 件 事 情 的 语 句，叫 做 命 题.许 多 命 题 都 是 由 题 设 和 结 论 两 部 分 组 成，题 设 是 已 知 事 项，结 论 是 由 已 知 事 项 推 出 的 事 项，一 个 命 题 可 以 写 成“如 果 那 么”形 式.有 些 命 题 的 正 确 性 是 用 推 理 证 实 的，这 样 的 真 命 题 叫 做 定 理.任 何 一 个 命 题 非 真 即 假.要 说 明 一 个 命 题 的 正 确 性，一 般 需 要 推 理、论 证，而 判 断 一 个 命 题 是 假 命 题，只 需 举 出 一 个 反 例 即 可.13.（3 分）如 图，将 平 行 四 边 形 A B C Q 的 一 边 B C 延 长 至 E,若 乙 4=110,则 Nl=【考 点 剖 析】根 据 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 求 出 N 8 C D 的 度 数，再 根 据 平 角 等 于 1800列 式 计 算 即 可 得 解.【解 答】解：平 行 四 边 形 ABC。的 NA=110,A ZBCD=110,A Z 1=180-ZBCD=180-110=70.故 答 案 为：70.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 的 性 质，是 基 础 题，比 较 简 单，熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键.14.（3 分）已 知 一 组 数 据：2,1,-1,0,3,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 1.【考 点 剖 析】要 求 中 位 数，按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后，找 出 最 中 间 的 一 个 数（或 最 中 间 的 两 个 数 的 平 均 数）即 可.【解 答】解：从 小 到 大 排 列 此 数 据 为：-1,0,1,2,3,第 3 位 是 1,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 1.故 答 案 为：1.【点 评】考 查 了 中 位 数 的 知 识，注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要 先 排 好 顺 序，然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数.如 果 数 据 有 奇 数 个，则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求:如 果 是 偶 数 个，则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数.15.（3 分）如 图，将 Rt ABC绕 直 角 顶 点 A 顺 时 针 旋 转 90,得 到 AB C,连 结 B B,若 Nl=20,则 N C 的 度 数 是 65B【考 点 剖 析】根 据 直 角 三 角 形 定 义 可 得/B A C=90,根 据 旋 转 可 得 AB=A8,ZBAB=90,NC=Z A C B,然 后 求 出/A 8 C,从 而 可 得 N C 的 度 数.【解 答】解：:A B C 是 直 角 三 角 形，ZBAC=90,R tA A B C绕 直 角 顶 点 A 顺 时 针 旋 转 90,：.AB=AB,ZB A B1=90,NC=Z A C B,：.Z A B B=45,V Z1=2O,Z A B C=45-20=25,A Z A C B1=90-25=65,NC=65,故 答 案 为：65.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质，关 键 是 掌 握 旋 转 后 的 图 形 和 原 图 形 全 等.16.（3 分）己 知 根、是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/-Zar+J+a-2=0 的 两 实 根，那 么 机+的 最 大 值 是 4.【考 点 剖 析】先 根 据 判 别 式 的 意 义 确 定“W 2,再 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 m+n=2 a,然 后 利 用 a 的 取 值 范 围 确 定 m+n的 最 大 值.【解 答】解：根 据 题 意 得=4/-4（/+“-2）0,解 得 a 2,因 为 m+n-2a,所 以 所 以 m+n的 最 大 值 为 4.故 答 案 为 4.【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系：若 x i,也 是 一 元 二 次 方 程 a?+法+k o（w 0）的 两 根 时，xi+%2=-旦，X U 2=工.也 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式.a a17.(3 分)如 图，直 线 产-正 x+3分 别 与 x 轴、y 轴 交 于 A、8 两 点，点 P是 尸-返 X(x 0)的 图 象 上 一 点，P H L x轴 于 H,当 以 P 为 圆 心，P H为 半 径 的 圆 与 直 线 AB【考 点 剖 析】作 尸 C，直 线 A B于 C,连 接 A P,先 求 出 直 线 产-遂 x+3与 x 轴、y 轴 的 交 点 A、8 的 坐 标，由 三 角 函 数 求 出 NO4B=60,由 题 意 得 出 P H=P C,证 出 30,设 O H=x,则 AH=x+遂，根 据 三 角 函 数 求 出 P H,由 P O H=遂，得 出 方 程 亚 _(x+)4 解 方 程 求 出 x 的 值 即 可.3【解 答】解：作 P C L直 线 A B于 C 连 接 A P,如 图 所 示：;直 线 产-泥 x+3分 别 与 x 轴、y 轴 交 于 A、B,当 产 0 时，户 如；当 x=0 时，y=3；A(遂，0),V ZAOB=90,A ZOAB=60,B(0,3)；lan/O AB二:以 P 为 圆 心，P”为 半 径 的 圆 与 直 线 A B相 切,：.PH=PC,尸 平 分/048,A ZPAH=L/O A 8=3 0,2设 OH=x,则 AH=,轴，A ZPHA=90,：.tan ZPAH,A H.*.PH=AH tan30=V（x+炳）,3 点 P 是 尸-返（x 3解 得：尸 土 土 任（负 值 舍 去），2.1_ 7 1 5 7 3 X-,2 _即 0 H=正 2 叵 2 _故 答 案 为：叵 郎.2【点 评】本 题 是 圆 的 综 合 题 目，考 查 了 直 线 与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标、切 线 的 性 质、三 角 函 数、坐 标 与 图 形 性 质、反 比 例 函 数、解 方 程 等 知 识；本 题 难 度 较 大，综 合 性 强，需 要 通 过 作 辅 助 线 运 用 三 角 函 数，根 据 反 比 例 函 数 解 析 式 列 出 方 程 才 能 得 出 结 果.18.（3 分）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，分 别 以 点 A（-2,3）,B（3,4）为 圆 心，以 1、2 为 半 径 作 O A、QB,M.N 分 别 是 O A、。8 上 的 动 点，P 为 x 轴 上 的 动 点，则 P M+P N 的 最 小 值 等 于 _旧-3.【考 点 剖 析】作 0 A 关 于 x 轴 的 对 称。A,连 接 B A 分 别 交。4 和。8 于 M、M 交 x轴 于 P,如 图，根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 得 到 此 时 PM+PN最 小，再 利 用 对 称 确 定 A的 坐 标，接 着 利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 计 算 出 A 8 的 长，然 后 用 A B 的 长 减 去 两 个 圆的 半 径 即 可 得 到 M N 的 长，即 得 到 P M+P N 的 最 小 值.【解 答】解：作 O A 关 于 x轴 的 对 称 O A,连 接 BA分 别 交 O A 和 0 3 于 M、N,交 x 轴 于 P,如 图，则 此 时 PM+PN最 小，:点 A 坐 标（-2,3）,.点 A 坐 标（-2,-3）,.点 8（3,4）,A，B=（3+2）2+（4+3 产=；.MN=A B-BN-A M=布-2-1=V74-3,PM+PN的 最 小 值 为 5/元-3.故 答 案 为 小 泊-3.【点 评】本 题 考 查 了 圆 的 综 合 题：掌 握 与 圆 有 关 的 性 质 和 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 征；会 利 用 两 点 之 间 线 段 最 短 解 决 线 段 和 的 最 小 值 问 题；会 运 用 两 点 间 的 距 离 公 式 计 算 线 段 的 长；理 解 坐 标 与 图 形 性 质.三、解 答 题（本 题 共 10小 题，共 96分）解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.请 在 答 题 纸 对 应 的 位 置 和 区 域 内 解 答.19.（10分）（1）解 不 等 式 组 x+2l2(x+3)-33x（2）化 简:a a2+a9a-2.a-4【考 点 剖 析】（1）根 据 解 不 等 式 组 的 方 法 可 以 求 得 原 不 等 式 组 的 解 集;（2）根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 解 答 本 题.【解 答】解：2(2(x+3)-33x 由，得 x 2-l,由，得 x3,原 不 等 式 组 的 解 集 是-1WXV 3；2(2)1-.a-4a a+a_ _ a-2*a(a+l)a(a+2)(a-2)_ 1 _ a+1 2_ a+2-aTa+2=1a+2【点 评】本 题 考 查 分 式 的 混 合 运 算、解 一 元 一 次 不 等 式 组，解 题 的 关 键 是 明 确 分 式 的 混 合 运 算 的 计 算 方 法 和 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 方 法.20.(8 分)如 图，ABLAD,AELAC,ZE=ZC,DE=BC.求 证：AD=AB.【考 点 剖 析】先 证 出/EAD=A C A B,再 由