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2012年 中 考 数 学 二 轮 复 习 考 点 解 密 开 放 探 索 性 问 题 第 一 部 分 讲 解 部 分 一、专 题 诠 释 开 放 探 究 型 问 题，可 分 为 开 放 型 问 题 和 探 究 型 问 题 两 类.开 放 型 问 题 是 相 对 于 有 明 确 条 件 和 明 确 结 论 的 封 闭 型 问 题 而 言 的，它 是 条 件 或 结 论 给 定 不 完 全、答 案 不 唯 一 的 一 类 问 题.这 类 试 题 已 成 为 近 年 中 考 的 热 点，重 在 考 查 同 学 们 分 析、探 索 能 力 以 及 思 维 的 发 散 性，但 难 度 适 中.根 据 其 特 征 大 致 可 分 为：条 件 开 放 型、结 论 开 放 型、方 法 开 放 型 和 编 制 开 放 型 等 四 类.探 究 型 问 题 是 指 命 题 中 缺 少 一 定 的 条 件 或 无 明 确 的 结 论，需 要 经 过 推 断，补 充 并 加 以 证 明 的 一 类 问 题.根 据 其 特 征 大 致 可 分 为：条 件 探 究 型、结 论 探 究 型、规 律 探 究 型 和 存 在 性 探 究 型 等 四 类.二、解 题 策 略 与 解 法 精 讲 由 于 开 放 探 究 型 试 题 的 知 识 覆 盖 面 较 大，综 合 性 较 强，灵 活 选 择 方 法 的 要 求 较 高，再 加 上 题 意 新 颖，构 思 精 巧，具 有 相 当 的 深 度 和 难 度，所 以 要 求 同 学 们 在 复 习 时，首 先 对 于 基 础 知 识 一 定 要 复 习 全 面，并 力 求 扎 实 牢 靠；其 次 是 要 加 强 对 解 答 这 类 试 题 的 练 习，注 意 各 知 识 点 之 间 的 因 果 联 系，选 择 合 适 的 解 题 途 径 完 成 最 后 的 解 答.由 于 题 型 新 颖、综 合 性 强、结 构 独 特 等，此 类 问 题 的 一 般 解 题 思 路 并 无 固 定 模 式 或 套 路，但 是 可 以 从 以 下 几 个 角 度 考 虑：1.利 用 特 殊 值（特 殊 点、特 殊 数 量、特 殊 线 段、特 殊 位 置 等）进 行 归 纳、概 括，从 特 殊 到 一 般，从 而 得 出 规 律.2.反 演 推 理 法（反 证 法），即 假 设 结 论 成 立,根 据 假 设 进 行 推 理，看 是 推 导 出 矛 盾 还 是 能 与 已 知 条 件 一 致.3.分 类 讨 论 法.当 命 题 的 题 设 和 结 论 不 惟 一 确 定，难 以 统 一 解 答 时，则 需 要 按 可 能 出 现 的 情 况 做 到 既 不 重 复 也 不 遗 漏，分 门 别 类 加 以 讨 论 求 解，将 不 同 结 论 综 合 归 纳 得 出 正 确 结 果.4.类 比 猜 想 法.即 由 一 个 问 题 的 结 论 或 解 决 方 法 类 比 猜 想 出 另 个 类 似 问 题 的 结 论或 解 决 方 法，并 加 以 严 密 的 论 证.以 上 所 述 并 不 能 全 面 概 括 此 类 命 题 的 解 题 策 略，因 而 具 体 操 作 时，应 更 注 重 数 学 思 想 方 法 的 综 合 运 用.三、考 点 精 讲（-）开 放 型 问 题 考 点 一：条 件 开 放 型：条 件 开 放 题 是 指 结 论 给 定，条 件 未 知 或 不 全，需 探 求 与 结 论 相 对 应 的 条 件.解 这 种 开 放 问 题 的 一 般 思 路 是：山 已 知 的 结 论 反 思 题 目 应 具 备 怎 样 的 条 件，即 从 题 目 的 结 论 出 发，逆 向 追 索，逐 步 探 求.例 1:（2011江 苏 淮 安）在 四 边 形 A 8C O中，AB=OC,4力=8c.请 再 添 加 一 个 条 件，使 四 边 形 48C。是 矩 形.你 添 加 的 条 件 是.（写 出 一 种 即 可）分 析：已 知 两 组 对 边 相 等，如 果 其 对 角 线 相 等 可 得 到 4 A B D丝 ABC丝 ADC咨 Z B C D,进 而 得 到，ZA=ZB=ZC=ZD=90,使 四 边 形 A B C D是 矩 形.解：若 四 边 形 A B C D的 对 角 线 相 等，贝 I J 由 AB=DC,AD=BC 可 得.AB D AABC AD C ABCD,所 以 四 边 形 A B C D的 四 个 内 角 相 等 分 别 等 于 90。即 直 角，所 以 四 边 形 A B C D是 矩 形，故 答 案 为：对 角 线 相 等.评 注：此 题 属 开 放 型 题，考 查 的 是 矩 形 的 判 定，根 据 矩 形 的 判 定，关 键 是 是 要 得 到 四 个 内 角 相 等 即 直 角.考 点 二：结 论 开 放 型：给 出 问 题 的 条 件，让 解 题 者 根 据 条 件 探 索 相 应 的 结 论 并 且 符 合 条 件 的 结 论 往 往 呈 现 多 样 性，这 些 问 题 都 是 结 论 开 放 问 题.这 类 问 题 的 解 题 思 路 是：充 分 利 用 已 知 条 件 或 图 形 特 征，进 行 猜 想、类 比、联 想、归 纳，透 彻 分 析 出 给 定 条 件 下 可 能 存 在 的 结 论，然 后 经 过 论 证 作 出取 舍.例 2：（2011天 津）已 知 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点（0,1）,且 满 足 y 随 x 的 增 大 而 增 大，则 该 一 次 函 数 的 解 析 式 可 以 为.分 析：先 设 出 一 次 函 数 的 解 析 式，再 根 据 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点（0,1）可 确 定 出 b 的 值，再 根 据 y 随 x 的 增 大 而 增 大 确 定 出 k 的 符 号 即 可.解：设 一 次 函 数 的 解 析 式 为：y=kx+b（原 0）,.一 次 函 数 的 图 象 经 过 点（0,1）,b=,），随 x 的 增 大 而 增 大，故 答 案 为 尸 汁 1（答 案 不 唯 一，可 以 是 形 如 产 依+1,%0的 一 次 函 数）.评 注：本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 性 质，即 一 次 函 数 产 匕+b（咛 0）中，k0,y 随 X的 增 大 而 增 大，与 y 轴 交 于（0,b）,当 b 0时，（0,b）在），轴 的 正 半 轴 上.考 点 三：条 件 和 结 论 都 开 放 的 问 题：此 类 问 题 没 有 明 确 的 条 件 和 结 论，并 且 符 合 条 件 的 结 论 具 有 多 样 性，因 此 必 须 认 真 观 察 与 思 考，将 已 知 的 信 息 集 中 分 析，挖 掘 问 题 成 立 的 条 件 或 特 定 条 件 下 的 结 论，多 方 面、多 角 度、多 层 次 探 索 条 件 和 结 论，并 进 行 证 明 或 判 断.例 3：（2010玉 溪）如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，E 是 A D 的 中 点，请 添 加 适 当 条 件 后，构 造 出 一 对 全 等 的 三 角 形，并 说 明 理 由.分 析：先 连 接 B E,再 过 D 作 DF B E交 B C于 F,可 构 造 全 等 三 角 形 4 A B E和 4 C D F.利 用 ABCD是 平 行 四 边 形，可 得 出 两 个 条 件，再 结 合 DE BF,BE D F,又 可 得 一 个 平 行 四 边 形，那 么 利 用 其 性 质，可 得 D E=B F,结 合 A D=B C,等 量 减 等 量 差 相 等，可 证 A E=C F,利 用 SAS可 证 三 角 形 全 等.解：添 加 的 条 件 是 连 接 B E,过 D 作 DF B E交 B C于 点 F,构 造 的 全 等 三 角 形 是 4ABE与 4 C D F.理 由：.平 行 四 边 形 ABCD,AE=ED,A A A B E 与 4C D F 中，AB=CD,ZEAB=ZFCD,又：DE BF,DF BE,四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形，DE=BF,又 AD=BC,AAD-DE=BC-BF,即 AE=CF,.ABE丝 a C D F.（答 案 不 唯 一，也 可 增 加 其 它 条 件）评 注：本 题 利 用 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定、全 等 三 角 形 的 判 定、以 及 等 量 减 等 量 差 相 等 等 知 识.考 点 四：编 制 开 放 型：此 类 问 题 是 指 条 件、结 论、解 题 方 法 都 不 全 或 未 知，而 仅 提 供 一 种 问 题 情 境，需 要 我 们 补 充 条 件，设 计 结 论，寻 求 解 法 的 一 类 题，它 更 具 有 开 放 性.例 4：（2010年 江 苏 盐 城 中 考 题）某 校 九 年 级 两 个 班 各 为 玉 树 地 震 灾 区 捐 款 1800元.已 知 2 班 比 1班 人 均 捐 款 多 4 元，2 班 的 人 数 比 1班 的 人 数 少 1 0%.请 你 根 据 上 述 信 息，就 这 两 个 班 级 的“人 数”或“人 均 捐 款”提 出 一 个 用 分 去 方 程 解 决 的 问 题，并 写 出 解 题 过 程.分 析：本 题 的 等 量 关 系 是：两 班 捐 款 数 之 和 为 1800元；2 班 捐 款 数-1班 捐 款 数=4元；1班 人 数=2班 人 数 X 9 0%,从 而 提 问 解 答 即 可.解：解 法 一：求 两 个 班 人 均 捐 款 各 多 少 元?设 1班 人 均 捐 款 x 元，则 2 班 人 均 捐 款（户 4）元，根 据 题 意 得 1800 ccc,1800 加 解 得 尸 36 经 检 验 尸 36是 原 方 程 的 根 Z.x+4=40答：1班 人 均 捐 36元，2 班 人 均 捐 40元 解 法 二：求 两 个 班 人 数 各 多 少 人？设 1班 有 x 人，则 根 据 题 意 得 1800 1800+4=9 0 X%解 得 尸 50,经 检 验 x=50是 原 方 程 的 根.90 x%=45答：1班 有 50人，2 班 有 45人.评 注：对 于 此 类 编 制 开 放 型 问 题，是 一 类 新 型 的 开 放 型 问 题，它 要 求 学 生 的 思 维 较 发 散,写 出 符 合 题 意 的 正 确 答 案 即 可，难 度 要 求 不 大，但 学 生 容 易 犯 想 当 然 的 错 误，叙 述 不 够 准 确,如 单 位 的 问 题、符 合 实 际 等 要 求，在 解 题 中 应 该 注 意 防 范.(二)探 究 型 问 题 考 点 五：动 态 探 索 型：此 类 问 题 结 论 明 确，而 需 探 究 发 现 使 结 论 成 立 的 条 件 的 题 目.例 5：(2011临 沂)如 图 1,将 三 角 板 放 在 正 方 形 A B C D 上，使 三 角 板 的 直 角 顶 点 E 与 正 方 形 A B C D 的 顶 点 A 重 合，三 角 扳 的 一 边 交 C D 于 点 F.另 一 边 交 C B 的 延 长 线 于 点 G.(1)求 证：EF=EG；(2)如 图 2,移 动 三 角 板,使 顶 点 E 始 终 在 正 方 形 A B C D 的 对 角 线 A C 上，其 他 条 件 不 变,(1)中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请 给 予 证 明：若 不 成 立.请 说 明 理 由：(3)如 图 3,将(2)中 的“正 方 形 ABCD”改 为“矩 形 ABCD”，且 使 三 角 板 的 一 边 经 过 点 B,其 他 条 件 不 变，若 AB=a、BC=b,求 的 值.EG分 析：(1)由/GEB+NBEF=90。，ZDEF+ZBEF=90,可 得/DEF=/GEB,又 由 正 方 形 的 性 质，可 利 用 SAS证 得 Rt/XFED公 RtAGEB,则 问 题 得 证；(2)首 先 点 E 分 别 作 BC、C D 的 垂 线，垂 足 分 别 为 H、I,然 后 利 用 SAS证 得 RtZFEIRtAGEH,则 问 题 得 证；(3)首 先 过 点 E 分 别 作 BC、C D 的 垂 线，垂 足 分 别 为 M、N,易 证 得 EM AB,EN A D,则 可 证 得 CENsCAD,A C E M-A C A B,又 山 有 两 角 对 应 相 等 的 三 角 形 相 似，证 得 GMES F N E,根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例，即 可 求 得 答 案.解：(1)证 明：VZGEB+ZBEF=90,ZDEF+ZBEF=90,.*.ZDEF=ZGEB,RtAFEDRtAGEB,；.EF=EG；(2)成 立.证 明：如 图，过 点 E 分 别 作 BC、C D 的 垂 线，垂 足 分 别 为 H、I,则 EH=E/,Z/=90,ZGEH+ZHEF=90,ZIEF+ZHEF=90,.*.ZIEF=ZGEH,，RtAFEIRtAGEH,；.EF=EG；(3)解：如 图，过 点 E 分 别 作 BC、C D 的 垂 线，垂 足 分 别 为 M、N,则 NMEN=90。，EM AB,EN AD./.CENACAD,ACEMACAB,.NE CE EM CE.怛 旦 即 些 一 处，AD AB EM AB a:Z IEF+Z FEM=ZGEM+Z FEM=90,.,.ZGEM=ZFEN,ZGME=ZFNE=90,/.GMEAFNE,.EF EN,EF _b*EG 评 注：此 题 考 查 了 正 方 形，矩 形 的 性 质，以 及 全 等 三 角 形 与 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.此 题 综 合 性 较 强，注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用.考 点 六：结 论 探 究 型：此 类 问 题 给 定 条 件 但 无 明 确 结 论 或 结 论 不 惟 一，而 需 探 索 发 现 与 之 相 应 的 结 论 的 题 目.例 6：（2011福 建 省 三 明 市）在 矩 形 A8CD中，点 P 在 A O 上，AB=2,AP=1.将 直 角 尺 的 顶 点 放 在 尸 处，直 角 尺 的 两 边 分 别 交 AB,B C 于 点 E,F,连 接 EF（如 图）.（1）当 点 E 与 点 B 重 合 时，点 尸 恰 好 与 点 C 重 合（如 图），求 P C 的 长；（2）探 究：将 直 尺 从 图 中 的 位 置 开 始，绕 点 P 顺 时 针 旋 转，当 点 E 和 点 4 重 合 时 停 止.在 这 个 过 程 中，请 你 观 察、猜 想，并 解 答：tan/PE/的 值 是 否 发 生 变 化？请 说 明 理 由；直 接 写 出 从 开 始 到 停 止，线 段 E F 的 中 点 经 过 的 路 线 长.分 析：（1）由 勾 股 定 理 求 PB,利 用 互 余 关 系 证 明 APBsaocP,利 用 相 似 比 求 PC；(2)tan/PE尸 的 值 不 变.过/作 FG_LA。，垂 足 为 G,同(1)的 方 法 证 明 BS A DCP,得 相 似 比 P工 F=匕 GF=2=2,再 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 值；PE AP 1(3)如 图 3,画 出 起 始 位 置 和 终 点 位 置 时，线 段 E尸 的 中 点。2,连 接。|。2,线 段。|。2即 为 线 段 E F的 中 点 经 过 的 路 线 长，也 就 是 ABP C 的 中 位 线.解：(1)在 矩 形 ABC。中，ZA=ZD=90,AP=,CD=AB=2,贝 lJPB=V?,ZABP+ZAPB=90,又,；NBPC=90,二 ZAPB+ZDPC=90,ZABP=ZDPC,：.APBs/XOCP,.二”即 二 立，CD PC 2 PC：.PC=2y/5;理 由：过 尸 作 FGLA。，垂 足 为 G,则 四 边 形 4BFG是 矩 形，A ZA=ZPFG=90,GF=AB=2,：.ZAEP+ZAPE=90,又,:ZEPF=90,：./APE+NGPF=9。,ZAEP=ZGPF,：./XAPEAGPF,PF GF 2=-=-=2,PE AP 1，Rt/EPF 中，tanZPF=2,PEtanZPEF的 值 不 变；（3）线 段 E F 的 中 点 经 过 的 路 线 长 为 行.评 注：本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，矩 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形.关 键 是 利 用 互 余 关 系 证 明 相 似 三 角 形.考 点 七：规 律 探 究 型：规 律 探 索 问 题 是 指 由 几 个 具 体 结 论 通 过 类 比、猜 想、推 理 等 系 列 的 数 学 思 维 过 程，来 探 求 一 般 性 结 论 的 问 题，解 决 这 类 问 题 的 一 般 思 路 是 通 过 对 所 给 的 具 体 的 结 论 进 行 全 面、细 致 的 观 察、分 析、比 较，从 中 发 现 其 变 化 的 规 律，并 猜 想 出 一 般 性 的 结 论，然 后 再 给 出 合 理 的 证 明 或 加 以 运 用.例 7：（2 0 1 1 四 川 成 都）设 S1=l+（+5$2=1+*+*，S3=l+*+，=】+/+1(+1)2设 5=6+医+.+后，贝 U s=（用 含 的 代 数 式 表 示，其 中 为 正 整 数）.分 析：由 c,1 2(+1)2+(+)2+2+2 2+2”+1 皿+1)+1 n2”2(+1产(+1)2 n(n+1)2,得 出 一 般 规 律.解:c,1 2(+l)2+(+)2+,2+2 2+2+l 卬+1)+12S=1 H-=-=-=-n2 n2(n+1)2 n(n 4-1)2 n(n+1)21n+1A5=1+1-+1+-+1+-2 2 3 n1n+1-n+-1n+1(n+1)2-1 _ n2+2nn+1 n+1故 答 案 为:n2+2nn+1评 注：本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简 求 值.关 键 是 由 S”变 形，得 出 一 般 规 律，寻 找 抵 消 规 律.考 点 八：存 在 探 索 型：此 类 问 题 在 一 定 的 条 件 下，需 探 究 发 现 某 种 数 学 关 系 是 否 存 在 的 题 目.例 8：(2011 辽 宁 大 连)如 图 15,抛 物 线+%x+c 经 过 A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三 点，对 称 轴 与 抛 物 线 相 交 于 点 尸、与 直 线 BC 相 交 于 点 连 接 PB.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点。，使 与 PM8的 面 积 相 等，若 存 在，求 点。的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由；(3)在 第 一 象 限、对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 R,使 RPM与 的 面 积 相 等,若 存 在，直 接 写 出 点 R 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.分 析：(1)利 用 待 定 系 数 法 求 解；(2)若 想 求。点 坐 标，Q 到 M B 的 距 离 应 该 等 于 P 到 M B 的 距 离，所 以。点 应 该 在 经 过 尸 点 且 平 行 于 的 直 线 上，或 者 在 这 条 直 线 关 于 对 称 的 直 线 上，因 此，求 出 这 两 条 直 线 的 解 析 式，其 与 抛 物 线 的 交 点 即 为 所 求。点；(3)设 出 K点 坐 标，分 别 用 其 横 坐 标 表 示 出 RPM与 RMB的 面 积，利 用 相 等 列 出 方 程 即 可 求 出 R 点 坐 标.解：(1)y=-x2+2x+3(2)V y=-(x-l)2+4：.P(1,4)BC：y=-x+3,M(1,2)P(1,4)；PB-.y=-2x+6,当 PQ/BC 时：设 PQi：y=x+h,：P(1,4)在 直 线 PQ 上 4=-l+b；b=5PQ-y=-x+5y=-x+5y=-x2+2x+3解 得 券=1,尸 2力=4 y2=3 Q：(2,3)；将 P。向 下 平 移 4 个 单 位 得 到 y=r+1y=-x+1y=-x2+2x+3X1=解 得 乃=3-V172-i+V n2=力=3+VF72-l-V n2(3)存 在，设 R 的 坐 标 为(x,-x2+2x+3):P(1,4),M(1,2)PM=4 2=21RN(+2x+3)(x+3)=x+3xS APQR=Q X 2 X(R _ 1)=x-1V x-1=-x2+3x 解 得 x=&+l,x2=-V2+1(舍)当 x=VI+l 时，y=-(l+V2-I)2+4=2：.R(V I+1,2)评 注：求 面 积 相 等 问 题 通 常 是 利 用 过 顶 点 的 平 行 线 完 成；在 表 示 面 积 问 题 时、对 于 边 不 在 特 殊 线 上 的 通 常 要 分 割.四、真 题 演 练 1.（2011山 东 潍 坊）一 个 y 关 于 x 的 函 数 同 时 满 足 两 个 条 件：图 象 过（2,1）点；当 x 0时.y 随 x 的 增 大 而 减 小，这 个 函 数 解 析 式 为（写 出 一 个 即 可）2.（2011山 西）如 图，四 边 形 ABC D是 平 行 四 边 形，添 加 二 个 条 件：_，可 使 它 成 为 矩 形.（第 14题）3.（2011 泰 州）一 根 弹 簧 原 长 1 0 cm,在 弹 性 限 度 内 最 多 可 挂 质 量 为 5 k g的 物 体，挂 上 物 体 后 弹 簧 伸 长 的 长 度 与 所 挂 物 体 的 质 量 成 正 比，则 弹 簧 的 总 长 度 y（cm）与 所 挂 物 体 质 量 x（kg）之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=10+0.5x（0 x5）.王 刚 同 学 在 阅 读 上 面 材 料 时 发 现 部 分 内 容 被 墨 迹 污 染，被 污 染 的 部 分 是 确 定 函 数 关 系 式 的 一 个 条 件，你 认 为 该 条 件 可 以 是：（只 需 写 出 1个）.3.（4.（2011广 西 百 色）已 知 矩 形 ABCZ）的 对 角 线 相 交 于 点 O,M、N 分 别 是。、0 c 上 异 于 0、C、C 的 点.（1）请 你 在 下 列 条 件。M=C N,O M=O N,M N是 OCO的 中 位 线，中 任 选 一 个 添 加 条 件（或 添 加 一 个 你 认 为 更 满 意 的 其 他 条 件），使 四 边 形 A 8N M为 等 腰 梯 形，你 添 加 的 条 件 是.（2）添 加 条 件 后，请 证 明 四 边 形 A 8N M是 等 腰 梯 形.D C第 二 部 分 练 习 部 分 1.（2011贺 州）写 出 一 个 正 比 例 函 数，使 其 图 象 经 过 第 二、四 象 限：y=-x（答 案 不 唯 一）.分 析：先 设 出 此 正 比 例 函 数 的 解 析 式，再 根 据 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 二、四 象 限 确 定 出 k 的 符 号，再 写 出 符 合 条 件 的 正 比 例 函 数 即 可.解 答：解：2.（2011湖 南 张 家 界）在 AABC 中，AB=8,AC=6,在 4DEF 中，DE=4,DF=3,要 使 4ABC与 aDEF相 似，则 需 添 加 的 一 个 条 件 是（写 出 一 种 情 况 即 可）.分 析：解 答：解：则 需 添 加 的 一 个 条 件 是：BC：EF=2：1.在 aABC 中，AB=8,AC=6,在 4DEF 中，DE=4,DF=3,A AB：DE=2：1,AC：DF=2：1,VBC：EF=2：1.,.ABC ADEF.故 答 案 为：.3.（2010江 苏 连 云 港 中 考 题）若 关 于 x 的 方 程/一 机+3=0 有 实 数 根，则 机 的 值 可 以 为.（任 意 给 出 一 个 符 合 条 件 的 值 即 可）4.（2011广 东 湛 江）如 图，点 B,C,F,E 在 同 直 线 上，Z1=Z2,BC=EF,Z1（填，是，或“不 是，）Z 2 的 对 顶 角，要 使 A A B C 丝 A D E F,还 需 添 加 一 个 条 件，可 以 是（只 需 写 出 一 个）5.（2011福 建 省 漳 州 市，19,8分）如 图，/B=/D,请 在 不 增 加 辅 助 线 的 情 况 下，添 加 一 个 适 当 的 条 件，使 ABCg/VtOE,并 证 明.（1）添 加 的 条 件 是;（2）证 明:6.（2010浙 江 杭 州 中 考 题）给 出 下 列 命 题：命 题 1.点（1,1）是 直 线 y=x 与 双 曲 线 y=的 一 个 交 点；x命 题 2.点（2,4）是 直 线 y=2x与 双 曲 线 y=总 的 一 个 交 点；X命 题 3.点（3 是 直 线 y=3x与 双 曲 线 y=里 的 一 个 交 点;X（1）请 观 察 上 面 命 题，猜 想 出 命 题 n（是 正 整 数）;（2）证 明 你 猜 想 的 命 题”是 正 确 的.7.（2011德 州）观 察 计 算 当 a=5,b=3时，色 心 与 J益 的 大 小 关 系 是 色 心 J拓.2 2-与 J拓 的 大 小 关 系 是 色 心=5/拓.2如 图 所 示，A A B C 为 圆 O 的 内 接 三 角 形，A B 为 直 径，过 C 作 C D 1 A B 于 D,设 AD=a,BD=b.（1）分 别 用 a,b表 示 线 段 OC,CD；（2）探 求 O C 与 C D 表 达 式 之 间 存 在 的 关 系（用 含 a,b 的 式 子 表 示）.归 纳 结 论 根 据 上 面 的 观 察 计 算、探 究 证 明，你 能 得 出 巴 心 与 J斯 的 大 小 关 系 是：巴 史 疯.2 2实 践 应 用 要 制 作 面 枳 为 1平 方 米 的 长 方 形 镜 框，直 接 利 用 探 究 得 出 的 结 论，求 出 镜 框 周 长 的 最 小 值.8.（2011浙 江 绍 兴）数 学 课 上，李 老 师 出 示 了 如 下 框 中 的 题 目.在 等 边 三 角 形 A B C 中，点 E 在 A B 上，点 D在 C B 的 延 长 线 上，且 ED=EC,如 图.试 确 定 线 段 A E 与 D B 的 大 小 关 系，并 说 明 理 由.小 敏 与 同 桌 小 聪 讨 论 后，进 行 了 如 下 解 答:（1）特 殊 情 况 探 索 结 论 当 点 E 为 A B 的 中 点 时，如 图 1,确 定 线 段 A E 与 的 D B 大 小 关 系.请 你 直 接 写 出 结 论：AE=DB（填 或（2）特 例 启 发，解 答 题 目 解：题 目 中，A E 与 D B 的 大 小 关 系 是：AE=DB（填“”，或 理 由 如 下：如 图 2,过 点 E 作 EF BC,交 A C 于 点 F,（请 你 完 成 以 下 解 答 过 程）（3）拓 展 结 论，设 计 新 题 在 等 边 三 角 形 A B C 中，点 E 在 直 线 A B 上，点 D 在 直 线 B C 上，且 ED=EC.若 A A B C 的 边 长 为 1,AE=2,求 C D 的 长（请 你 直 接 写 出 结 果）.“真 题 演 练”参 考 答 案 十 1【分 析】本 题 的 函 数 没 有 指 定 是 什 么 具 体 的 函 数，可 以 从 一 次 函 数，反 比 例 函 数，二 次 函 数 三 方 面 考 虑，只 要 符 合 条 件 即 可.2【答 案】符 合 题 意 的 函 数 解 析 式 可 以 是 丫=,y=-x+3,y=-x2+5等，（本 题 答 案 不 唯 一）X2故 答 案 为：y=,y=-x+3,y=-x+5 等.x2.【分 析】：由 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形.想 到 添 加 NABC=90。；山 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形.想 到 添 加 答 案 NA8C=90。（或 AC=8D 等）3.解：根 据 弹 簧 的 总 长 度 y（cm）与 所 挂 物 体 质 量 x（kg）之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=10+0.5x（0 x5）可 以 得 到：当 x=l时,弹 簧 总 长 为 10.5cm,当 x=2时，弹 簧 总 长 为 11cm,.每 增 加 1千 克 重 物 弹 簧 伸 长 0.5cm,故 答 案 为：每 增 加 1千 克 重 物 弹 簧 伸 长 0.5cm.4.解：(1)选 择 OM=CN；(2)证 明：:AD=BC,ZADM=NBCN,DM=CN：.AND/XBCN,:.AM=BN,由 OD=OC 知 OM=ON,.OM ON,记 一 而：.MN CD AB,&MN*AB.四 边 形 ABMW 是 等 腰 梯 形.“练 习 部 分”参 考 答 案 支 1【分 析】设 此 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 尸 kx（k#）,此 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 二、四 象 限，.,.k0,.符 合 条 件 的 正 比 例 函 数 解 析 式 可 以 为：y=-x（答 案 不 唯 一）.【答 案】故 答 案 为：y=-x（答 案 不 唯 一）.2.【分 析】因 为 两 三 角 形 三 边 对 应 成 比 例，那 么 这 两 个 三 角 形 就 相 似，从 题 目 知 道 有 两 组 个 对 应 边 的 比 为 2：1,所 以 第 三 组 也 满 足 这 个 比 例 即 可.【答 案】BC：EF=2：13.【分 析】山 于 这 个 方 程 有 实 数 根，因 此/=及-4=（-机）2-12=川 一 12加，即 用 2.2.【答 案】答 案 不 唯 一，所 填 写 的 数 值 只 要 满 足，即 可，如 4 等 4.【分 析】根 据 对 顶 角 的 意 义 可 判 断 不 是 N 2 的 对 顶 角.要 使 ABCDEF,已 知 N1=Z2,BC=EF,则 只 需 补 充 AC=FD或 NBAC=NFED都 可，答 案 不 唯 一.【答 案】解：根 据 对 顶 角 的 意 义 可 判 断 不 是 N 2 的 对 顶 角故 填：不 是.添 力 口 AC=FD或/B A C=/F E D 后 可 分 别 根 据 SA S、A A S判 定 AABC丝 A D EF,故 答 案 为：A C=F D,答 案 不 唯 一.5.解：（1）添 加 的 条 件 是：AB=AD,答 案 不 唯 一;（2）证 明：在 A 8C和 A D E中，ZB=ZD,AB=AD,ZA=Z A,：.A B C A A D E.6.命 题 小 点（，/）是 直 线 y=,a 与 双 曲 线 y=式 的 一 个 交 点（是 正 整 数）.X（2）把 代 入 左 边=右 边=”2,y=n.左 边=右 边，.点（，2）在 直 线 上.同 理 可 证：点（，2）在 双 曲 线 上，二 点（”，2）是 直 线 y=”x 与 双 曲 线 丫=式 的 一 个 交 点，命 题 正 确.X一 A T,Cl b r-r a+h r-r7.解：观 察 计 算：-lab,-=y/ab.2 2探 究 证 明：（1）.AB=AD+BD=20C,V A B为。0 直 径，.ZA C B=90.V ZA+ZACD=90,ZACD+ZBCD=90,A Z A=Z B C D.A A A C D A C B D.（4 分）.AD _ CD布 一 茄.即 CD2=ADBD=ab,：.CD=4ah.(5 分)(2)当 a=b 时，OC=CD,时 O O C D,a+b2-ah.22 yfab.结 论 归 纳：幺 a+二 b2实 践 应 用 设 长 方 形 一 边 长 为 X 米，则 另 一 边 长 为 工 米，设 镜 框 周 长 为 X米，则 17 1、/1I=2(x+)4 x 一=4x x当 工=，即 x=l（米）时，镜 框 周 长 最 小.X此 时 四 边 形 为 正 方 形 时，周 长 最 小 为 4 米.8.解：(1)故 答 案 为：=.(2)故 答 案 为：=.证 明：在 等 边 aA B C 中，NABC=NACB=NBAC=60。，AB=BC=AC,VEF/7BC,:.ZAEF=Z AFE=60=Z BAC,AAE=AF=EF,A A B-A E=A C-A F,即 BE=CF,ZABC=Z EDB+Z BED=60,ZACB=ZECB+ZFCE=60,VED=EC,ZEDB=ZECB,.Z B E D=Z F C E,DBE 四 EFC,DB=EF,AAE=BD.(3)答：C D的 长 是 1或 3.