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土木工程力学复习题一、单选题1、用力法超静定结构时，其基本未知量为（D。A杆端弯矩B结点角位移G 结点线位移D多余未知力2 力法方程中的系数学代表基本体系在X j=l作用下产生的（。A X R X G X 方向的位移 D X方向的位移3.在力法方程的系数和自由项中（6。A%恒大于零R 加恒大于零G 沫恒大于零D ,恒大于零4 位移法典型方程实质上是（A）oA平 衡 方 程 B位移条件G 物理关系D位移互等定理5.位移法典型方程中的系数代表在基本体系上产生的（C ）。A Z R z G 第 i个附加约束中的约束反力n 第 j个附加约束中的约束反力6 用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即 受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。此结论是由下述假定导出的：（D）。A忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形E弯曲变形是微小的G 变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直D假 定 A 与 B同时成立1、静定结构影响线的形状特 征 是（A）。A直线段组成R 曲线段组成G 直线曲线混合D变形体虚位移图&图示结构某截面的影响线已做出如图所示，其中 竖 标 先 是 表 示（C）oA P=1 在 E时，C 截面的弯矩值B P=1 在 C 时，A 截面的弯矩值G R=1 在 C 时，E截面的弯矩值D 在 C 时，D 截面的弯矩值P 19 绘制任一量值的影响线时，假定荷载是（A）。A 一个方向不变的单位移动荷载B移动荷载G 动力荷载D可动荷载1a在力矩分配法中传递系数。与什么有关（D）。A荷 载 R 线 刚 度 G 近端支承D远端支承1 1、汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（D）。A 1 R 0 G V I D -11 2.如下图所示，若要增大其自然振频率w 值，可以采取的措施是（B）oA增 大 L R 增 大 EI G 增 大 m D增 大 P1 3.图示体系不计阻尼的稳态最大动位移y m a x =4 刊3 /9E/,A 7 P 17 3;R 4P l7 3；C P l;P sine t其最大动力弯矩为：（BD P ly314在图示结构中，若要使其自振频率增大，可 以（CA增 大 g B增 大。C增 加E I;D 增 大LP sin9t1 5.下列图中（A I 均为常数）动力自由度相同的为（A图 a 与 图 1?B图 b 与 图GC 图 C 与 图 4 D图 d 与 图 a A );16图示各结构中，除特殊注明者外，各 杆 件 1=常数。其中不能直接用力矩分配法计算的结构是（0底 图 a,b 所示两结构的稳定问题（。；A 均属于第一类稳定问题；B 均属于第二类稳定问题；C 图 a 属于第一类稳定问题，图 b 属于第二类稳定问题;D 图 a 属于第二类稳定问题，图 b 属于第一类稳定问题。1&图示单自由度动力体系自振周期的关系为（目 ；A =；B(a)=(c).C（b）=；D 都不等。m-XI 1/2 1/2,1(a)2m2m （X）104.图示为梁的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出AB两点的相对线位移。（/）105.图示结构用位移法计算的基本未知母数目是3伙 ）106.位移法的基本结构是超静定结构。（M）107.汇交于某结点各杆端的力矩分配系数之比等于各杆端转动刚度之比。（，）i o a 静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与杆件的刚度有关。伙 ）109.力法典型方程的等号右端项不一定为Q（，）110.结构位移计算利用的是虚功原理中的虚力原理。（V）111.在结构动力计算中，1个质点的振动体系，其振动自由度一定为L（X）112.静定结构的内力和反力与杆件截面的几何尺寸有关。（X）113.图 示 、两个结构中，A端的支反力完全相同。（X）10.(a)(b)三、力法计算举例1.作图示静定梁的弯矩图。Pl2用力法计算图示结构，并作弯矩图。杆 件EI为常数。解：利用对称性结构简化为如图：作出一半刚架弯矩图，然后作出最后整个体系的弯矩图。3.用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。EI啼 数。lOkN解：典型方程&Ci+盾尸=0=8/Fip=-5kN.m4图示为力法基本体系，求力法方程中的系数茹和自由。项 各 杆 皮 相 同。参考答案:用力法计算图示结构。EI=常 数。E A=6 E l/l2。4 iV A：Y参考答案：1.取基本体系。解1,取半结构如图所示，一次超静定结构基本体系数如图2,列力法方程匹X+1=03、作面图4、求西、A 并求X西=L.L+=3/EI 2 32Z?3EI一 L=3EI 3 2qlA18EIIP6 作 M|5|基本结构g =(2 x 4 x 2 4 X x 2 x 2 x x 2)专6 +$1 0 43E I2 I 7&=Z(2X 4 X 4 X3X4)1 2 82E I必2 =0A i z，=(x 4 x 2 x 80)二1 1 3A2 P=(-X4X8 0X-X4)6 4 03E 13 2 0E I3nx+J12X2+A,;,=0&内 +22X2+求解上述方程得：80*=下15x2=-2代入叠加公式得：M xxM +x2M 2+M PM 八=2 1骂+4 1 +8 0 =37.3kN.inQ QA(八MR=2-I -3-9；-4.I -一2-)=17 7 kN.mMc=2 .(微)=1 2.3 Z N.zMD=-13.3kN.m&试 用 力 法 计 算 图 1所示刚架，并绘制弯矩图。图I基本结构,比较而言,口PW/重叠，能使计算简化，解：图 1（a）所示为一两次超静定刚架，图 1（5、（c）、（小 及图 1（小所示的基本结构比较容易绘制弯矩图，且各弯矩图间有故选择图1（力为原结构的基本结构。1.列力法方程 1=4 5Hx i+况2 +Alp=0A,=21XI +22x2+卜”=02.为了计算系数和自由项，画出单位弯矩图见 图1(f)、而2见 图K也 荷载 弯 矩 图 见 图1 (e)o3.由图乘法计算系数和自由项1 /、5/H-(Q x q x a)=-2EI 6EI.c M j-M p 1 1Pa3A?p=-d.=-X P a xa xa =一”乙)EI$2EI 24E1AB基本结构(d)MtM l3D4.解方程将上述系数、自由项代人力法典型方程:-3-3 X -3 X.z1 H-P-a-3=v八2EI 4EI X2E13/5/Pa3-X i d-X、-=v4 E/6EI 4EI J解方程组可得：YR2拚5.作由叠加公式例=M1-X1+M2-X2+MP,见 图1(可。6用力法计算图示结构的弯矩，并绘图示结构的M图，EI嗡 数。B解；.1 一次超静定，基本图形如图2、列力法方程西X+AIP=03、作用、图4、求跖、并求X 14Z?3EIA1P=.1.V.L.L =EI 3 2 6EIX T _5、作M图，M=MX,+MPM女用力法计算图示结构，E K数。2.列力法方程llZl+苑7 2+、p=0 1%+21X1+&2p=0工作而I，而2,M p图X FI64 求 b”、%、1/、x 60 x3x3+-x 60 x3x22 2 ip6,作=和 范 +河 2/+Mp1357M困io.建立图示结构的力法方程。解：1、取半结构如图入列力法方程4 1/1 +6 2 Z 2 +A ip =02X+&2%2+。1L用力法计算，并绘图示结构的M图。EI端,数。16kN/m茹 尤i+5=3.作作拓-M。图54求 茹、/*-x5 x 5 x 5 x-x 2 =El 2 3 3 Elp=1EIX2X50X5X53 212503E14 求 名，%=5，作 M0M=%X +M r1 2.用力法计算，并绘图示结构的M 图。E I 嗡.数。X 1A 基 本 结 构2 列力法方程匹匹+乐=0i作作拓Y M p图4 求R i、A/.=x 5 x 5 x 5 x F-x 5 x 5=-EI 2 3 3/2 3EIp=-x-x200 x5x53EI 350009EI3，求为,%=一二6,作 MfflM=A/内+A/;)13.用力法计算并绘图示结构的M图。5m解：1、一次超静定结构，基本结构如图2列力法方程匹 X+Alp=03t作作而-W 图510X15XF1/7/MP/7/7V4求3、Alp1 1 一 u 2 1 4 625 x5 x5 x5 x+-5x5x5=-EI 23 2EI6EII P12EIx 5ux 5ux 1,A0 =-1-2-5EI、求 名，名=126作 幽M=Mix+M r注：务必掌握例2-2位移法计算举例1 4计算图示结构位移法典型方程式中的系数和自由项。（各 杆 的EI为常数）。解:1、取基本结构如图2列力法方程A勺%+J p =,3i-EA EA二75 PT11 L2 L2,用位移法解此刚架。16kN参考答案：只有一个结点角位移。建立基本结构如图所示。位移法方程：“向+即=1 5 1.如 图 1 4 所示，绘弯矩图。（具有一个结点位移结构的计算）解：结 点 A B C 有相同的线位移，因此只有一个未知量。1）建立基本结构如图1 5 所示。分 列出力法方程八百+&p =03）由力的平衡方程求系数和自由项（图 1 6 1 7）1 0 K N A E I 1B E I ,10KN图 11A t=3 x =18 6R、p=-10求解位移法方程得:605）用弯矩叠加公式得:M=M Z+MPEI%=8 =Mc=图 15基本结构图 16EL/18工EL/18EL/18图 17例 2如 图弯矩图.（具有一个结点位移结构的计算）解：只有一个结点角位移。1）4如 图 14所示，绘弯矩图。解：只有一个结点角位移。1）建立基本结构如图21所示。2）位移法方程：外 百+RIP=3）画出”“户图，如 图 22,23,根据节点力矩平衡（图 2，求得EI 3 EIr1H1=EI+-=-2 2Rip=-lOKN.m将 不 和 代 入 位 移 法 方 程 得:204弯矩叠加方程:M=八百+Mp得：固端弯矩6kN/m=+8=4.67KN？3刚结点处弯矩MR=E Z+83E1=14.67KN m5）画出弯矩图 如 图 25所示。r如18 EI/2图 22RIP.山2 千图 2c1 6 用位移法计算图26示 刍解：D 此结构有两个结点加两个附加约束，如 图 27所示。此 时 点 编）豌四根超静定杆的组合体。个结点位移结构的计算）线位移。在 结 点 B及 结 点 改2）利用结点处的力平衡条件建立位移法方程:10kN/m八Z +八 222+R1p=R 021Z|+Z?+R 2P=口2=03m3）做必i 图、而2图及荷载弯矩图M p图，求各系数及自由项。7772%3m3m图 26图 2 7 基本体系3iD /7 协1 _图 2 8n_ _ _ _ _ _ _ _ _ _7?一6i 0 f1 J/3i 6iT T图 2 96 1=3 i+4 i+3 i=1 O z6i=r2 i=-y1 2 z +3 z 1 5 z%=L=R”=_ 3ql _ 9q _ 902，8 8 8将求得的各系数及自由项代入位移法方程-(j)-3i l?i-90filb-1 3iR jp,_2 _c /一I1 二/7777图 3 1 M p一 R 2 P/图 3 0jZj=5.33/EIZ2=26.64/74弯矩叠加公式为：M=/Z +A72Z2+Mp利用弯矩叠加公式求得各控制截面弯矩为:M A=y-Z2+y =20.13WJHM D=(-2/)Z)+-Z2=14.2WN mM CD=4%-y-Z2=-10.66WV 一M C B =(-3i)Z|=-533kNmMCE=3iZ=533kNm17、计算图示结构位移法典型议程式中系数rl2和自由项Rip(各杆的EI为常数)77777/.Q二2i=1 aRF 121&用位移法作图示结构M图。EI为常数。解：解:1、该结构有三个基本未知量，基本体系如图2、列位移法方程AA +Flp=03、作用、图4、求 匕|、户ip并求dku11 li,F iP=ql2,=I，8 56/5、作M图M=M A +Mp2i_ a4i夕Iq l2MP1 9 用位移法计算图示的刚架。口二 coBCEN-YeHbE寸DW/78m(1)0B=0,故金=Ac=Z1?取基本体系(2)列位移法方程：八旧+R1p=0(3)作图3i/2IP(5.,%=-696(5)由 Zi W p得14452 0.用位移法计算图示刚架，画“图。解：1、只有一个结点角位移，基本结构如图所示出 “A+Fl p-03.作作拓I，M 0图4求A”、Flp,并求4kn=4i+4i+6i=14iF 125、125 625 -=-1 84/84Z5t 作 Mffl M=M 4 +MP254221.用位移法计算图示刚架，画 幅。及常数。4i解：L只有一个结点角位移，基本结构如图所示基槌构/2列位移法方程k i A+%=3,作M，M,图4iZi 4i MTM,0_ _ klltf a/25Mo0 4F 1 P154、a4求 心、Fp,并求4占1 =7iA=_25-T252875 作 膘M=M A +MP7522用位移法计算图示刚架，画 力 图 o解：1、基本体系如图:基本结构/77T72 列位移法方程：kiA+%=03.作图4 求、Flp,并求4k“=7i3%=廿160E/作 M=M A +Mp3日402 3.用位移法求解刚架，并绘弯矩图。各 杆 E I 相同等于常数。2 0 k N解:uyNNs只有一个结点角位移，基本结构如图所示2 列位移法方程占 A+%=。3,作M，p 图M,国V7777xrnTnrrxkll4求占I、%,并求劣ii1i%1 7 5121 7 58 4 7，作 M S M=MA+MpJZnu53 7 518.7577777M国注：务必掌握例3-2 2 X表3-1和3-2中 的1、3,1、12以及对称结构的半结构的选取P5&判断所示体系的动力自由度。动力自由度为2 动力自由度为124.求图示两跨连续梁的极限荷载。设两跨截面的极限弯矩均为Mi/Pt/2 1/a只有一个破坏机构，如图所示。塑性较D处的剪力为零。对 田 段：Z 8=，对 以 我：Z c=O，(/-X)求解上述两个方程有：x=(2-亚)，q“=1 1.6 6*25.图示为力法基本体系，求力法方程中的系数久和自由。项 4,，各 杆 友 相 同。参考答案:2 6.用力法计算图示结构。EI=常 数。E A=6 E I/12。at-L参考答案：1.取基本体系。解1、取半结构如图所示，一次超静定结构基本体系数如图2列力法方程匹X1+A=O3,作物；何.图4、求西、X，并求X西=3EI El 2 32Z?3EIA1P=-d 03）做瓦 图、/2图及荷载弯矩图M p图，求各系数及自由项。图26图2 7基本体系图 28 Ml图 293 =3i+4/+3i=1 O i6ir2=r21=-m +3i 15zIP=R_ 3ql_ 9q_ 9028 8 8将求得的各系数及自由项代入位移法方程一 心图 30Z=5.33/7Z2=26.64/E74）弯矩叠加公式为：M=M Z+M2Z2+MF利用弯矩叠加公式求得各控制截面弯矩为:图32 MMA=y-Z2+y =20.13WV.mMD=(-2i)Z+y-Z2=14.2RAT mMCD=4(Z|-y Z2=-10.66kN 机MCB=(-3/)Z,=-533kN-mMCE=3ZZ,=533kNm3 4 计算图示结构位移法典型议程式中系数 2 和自由项Rip(各杆的EI为常数)35用位移法作图示结构M图。EI为常数。下 业解：解:1、该结构有三个 基 本 未 知 量，基本体系如图2、列位移法方程女 A+F p 0工 作 师 用.图4、求船、尸 并 求 与&=7i,F ip=ql2,=8 56z5、作M图M=M,A+M p2 i8 ql3 6用位移法计算图示刚架。解：基本体系如图:位移法方程：入Z+R|p=O3.作图6EI34EI匚2EIT4、求八 I、R、p、z OEI钎丁R p=_ 3FPI)Z=1 160E/5作幽（略）37、用位移法计算图示的刚架。EI 二 OOE/N,eub一 BCE寸D8m(1)0B=0,故金=Ac=ZK取基本体系(列位移法方程：rnzx+RlP=0(3)作图(rn=7 7 =一61On 八 96八 亿1+%=0,&=5z(5)由 MhW1 4 得144注：务必掌握例3-2 f X的 选 取 P5&表 3-1和 X中 的 1、3,7 12以及对称结构的半结构判断所示体系的动力自由度。动力自由度为2,3 8.求图示两跨连续梁的极限荷载。设两跨截面的极限弯矩均为MiPqA，/铲rmxc只有一个破坏机构，如图所示。塑性较D 处的剪力为零。对 E D ：=0,1 2-Qux 2M=0,x =2对 D C g:Zc =0,求解上述两个方程有:（J户.，Mqu=1 1.6 6-2 2 用力法计算图示结构并作弯矩图，E I啼 数。解：典型方程A=/+A p =039.用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。解：典型方程+F P=0店 4=12ii!基本体系i-E I/l A“=8 i FlP=用力法计算图示结构，并作弯矩图。EI嚼I Fp;*国|解：基本体系及未知量如图(a)所 示，CI理t(a)(b)M新 阳+却=0心=Z J誓 4*x(；x/x/x/x：CMMP,1 1 /FiAIP=/-d-x-x-x m 7 EI 2 2 2-N 一.一 -_ 一2*Fpl/5o5J，耳82L“dMMP=FrZ/8;数。0匕1鼻FPI/2(c)MP4/3+/x/x/)=-3EI%=SEI4 a用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。EI啼 数。/1=1用力法计算图示结构，并作弯矩图。EI端数。解:基本体系及未知量如图（a）所 示。,M,1 1 ,2 Z3-d=x-x/x/x/x-=-”EI EI 2 3 3EIAy/1 1 ,r,1 _ Fpl3”乙J 7 EI 2 P 2 4741、用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出刚度系数项。EI嘴 数。典型方程/+忆1 2 4 +FP2 A +k222+F 2P=0=0环=8ik22=12zk、2 =k2i=2i4 2 作图示静定结构的弯矩图。（10分）X*FplFP4 3.力法解图示结构，并作弯矩图。杆 件 EI为常数。（16分）解：利用对称性荷载分组如图、所示。图 简 化 半 刚 架 如 图 所 示。半刚架弯矩图如图所示。Fp12FP/2 FPI/2典型方程自 +/1尸=0kn=1 li%=-3Fpl/S