初三上学期数学期末考试试卷及答案.pdf

初 三 数 学 第 一 学 期 期 末 考 试 试 卷 考 生 须 知 1.本 试 卷 分 第 I卷 和 第 n 卷，第 I卷 从 第 1页 到 第 2 页，共 2 页；第 n 卷 从 第 3 页 到 第 10页，共 8 页.全 卷 共 八 道 大 题，25道 小 题.2.本 试 卷 满 分 120分，考 试 时 间 120分 钟.3.除 画 图 可 以 用 铅 笔 外，答 题 必 须 用 黑 色 或 蓝 色 钢 笔、圆 珠 笔 或 签 字 笔.题 号 二 三 四 五 六 七 八 总 分 分 数 第 I 卷(共 32分)一、选 择 题(本 题 共 8 道 小 题，每 小 题 4 分，共 32分)在 每 道 小 题 给 出 的 四 个 备 选 答 案 中，只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的，请 把 所 选 答 案 的 字 母 填 在 下 面 的 表 格 中.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 1.如 果 5=巳 3，那 么 x 的 值 是 x 22.A.15T在 Rt ABC 中,1A.-3B.ZC=90,B.10C.3sin A=1,贝 i j cos B 等 于 33D.102 0D.-33.把 只 有 颜 色 不 同 的 1个 白 球 和 2 个 红 球 装 入 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 搅 匀，从 中 随 机 地 摸 出 1个 球 后 放 回 搅 匀，再 次 随 机 地 摸 出 1个 球，两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 为 A.B.C.D.2 3 94934.已 知 点 A(l,z)与 点 B(3,)都 在 反 比 例 函 数 y=(x0)的 图 象 上，则 加 与 x的 关 系 是 A.m n B.m n C.m=n D.不 能 确 定 5.如 图，O C 过 原 点，与 了 轴、y 轴 分 别 交 于 4、。两 点.已 知 NO8A=30。，点。的 坐 标 为(0,2),则。C 半 径 是A4百 A.-3D2V3D.-3C.4百 D.26.已 知 二 次 函 数 y=ax 2+b x+c（a/0）的 图 象 如 图 所 示，给 出 以 下 结 论:因 为。0,所 以 函 数 y 有 最 大 值；该 函 数 的 图 象 关 于 直 线 x=-1 对 称；当 x=-2 时，函 数 y 的 值 等 于 0；当 x=-3或 x=1时，函 数），的 值 都 等 于 0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 A.4 B.3 C.2 D.1A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1对 n8.如 图，直 线 y=x+4 与 两 坐 标 轴 分 别 交 于 A、B 两 点,K I边 长 为 2 的 正 方 形 O CEF沿 着 x 轴 的 正 方 向 移 动，设 平 移 的 距 离 为 a（0 a 4）,正 方 形 OCE尸 与 A 0 8重 叠 Fl E部 分 的 面 积 为 S.则 表 示 S 与。的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是,卜，_,d i c X xA.B.C.D.第 n卷（共 88分）二、填 空 题（本 题 共 4 道 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6分）9.已 知 百 tana=3,则 锐 角 a 的 度 数 是 10.如 图，直 线 E尸 交。于 A、B 两 点,4 C 是。直 径，O E 是。的 切 线，且 垂 足 为 E.若 N C 4 E=130,则/。A E=11.如 图，。的 半 径 为 2,&是 函 数 y=的 图 象，02是 函 数 y=的 图 象，G 是 函 数 y=6 x 的 图 象，则 阴 影 部 分 的 面 积 是.第 10题 第 11题 第 12题 12.如 图，已 知 Rf ABC中，AC=3,BC=4,过 直 角 顶 点 C 作 C%_L A8,垂 足 为 A，再 过 片 作 A G B C,垂 足 为 G，过 G 作 CI4 _ L 4 B,垂 足 为 4，再 过 为 作 A2c2,8 C,垂 足 为。2,，这 样 一 直 做 下 去，得 到 了 一 组 线 段 C4,r A4 G，。出，则 C 4=，（其 中 为 正 整 数）=.AC三、解 答 题（本 题 共 6 道 小 题，每 小 题 5 分，共 30分）13.计 算：sin2 600-tan30-cos30+tan45解:14.如 图，梯 形 4 8 c o 中，AD/BC,AB=D C=A D=6,4 3 C=70,点 E,F 分 别 在 线 段 A。，D C k,且 N B F=110,若 A E=3,求。厂 长.解:15.已 知：如 图,ABC 中，Z B=90%cosA=Z B D C=45,求 AC.第 15题解:16.如 图，8 C 是。的 弦，O D L B C 于 E,交 病 于 D（1）若 BC=8,E D=2,求。的 半 径.（2）画 出 直 径 A B,联 结 A C,观 察 所 得 图 形，请 你 写 出 两 个 新 的 正 确 结 论：；解：18.小 红 和 小 慧 玩 纸 牌 游 戏.如 图 是 同 一 副 扑 克 中 的 4 张 牌 的 正 面，将 它 们 正 面 朝 下 洗 匀 后 放 在 桌 上，小 红 先 从 中 抽 出 一 张，小 慧 从 剩 余 的 3 张 牌 中 也 抽 出 张.小 慧 说：抽 出 的 两 张 牌 的 数 字 若 都 是 偶 数，你 获 胜；若 一 奇 一 偶，我 获 胜.（1）请 用 树 状 图 表 示 出 两 人 抽 牌 可 能 出 现 的 所 有 结 果；（2）若 按 小 慧 说 的 规 则 进 行 游 戏，这 个 游 戏 公 平 吗？请 说 明 理 由.解:第 18题 四、解 答 题（本 题 共 3 道 小 题，每 小 题 5 分，共 15分）19.如 图，甲 船 在 港 口 尸 的 南 偏 西 60方 向，距 港 口 86海 里 的 4 处，沿 4 P 方 向 以每 小 时 15海 里 的 速 度 匀 速 驶 向 港 口 2.乙 船 从 港 口 出 发，沿 南 偏 东 45方 向 匀 速 驶 离 港 口，现 两 船 同 时 出 发，2 小 时 后 乙 船 在 甲 船 的 正 东 方 向.求 乙 船 的 航 行 速 度.(结 果 精 确 到 个 位，参 考 数 据：收=1.414 6=1.7 3 2行“2.236)Q20.已 知：点 P(a,2)关 于 x 轴 的 对 称 点 在 反 比 例 函 数 y=(x 0)的 图 象 上,xy 关 于 x 的 函 数 y=(l-a)x+3 的 图 象 交 x 轴 于 点 A、交 y 轴 于 点 B.求 点 P坐 标 和 尸 4 8 的 面 积.解：O 1第 2 0题 21.已 知：如 图，A 8是。的 直 径，AZ)是 弦，0 c 垂 直 A O于 尸 交。于 E,连 结。E、BE,S.ZC=ZBED.(1)求 证：A C 是。的 切 线；(2)若 04=2逐，AD=8,求 AC 的 长.解：C第 2 1题 五、解 答 题(本 题 满 分 6 分)22.如 图 1是 一 个 供 滑 板 爱 好 者 滑 行 使 用 的 U 型 池，图 2 是 该 U 型 池 的 横 截 面(实 线 部 分)示 意 图，其 中 四 边 形 4 M N O 是 矩 形，弧 A?O是 半 圆.(1)若 半 圆 A?O的 半 径 是 4 米，U 型 池 边 缘 AB=CO=20米，点 E 在 C D 上，CE=4 米，一 滑 板 爱 好 者 从 点 4 滑 到 点 E,求 他 滑 行 的 最 短 距 离(结 果 可 保 留 根 号)；(2)若 U 型 池 的 梗 厚 画 的 周 长 为 32米，设 4。为 2x,U 型 池 的 强 度 为 y,已 知。型 池 的 强 度 是 横 截 面 的 面 积 的 2 倍，当 x 取 何 值 时，U 型 池 的 强 度 最 大.图 1 图 2第 2 2题 六、解 答 题(本 题 满 分 6 分)23.已 知：关 于 尤 的 一 元 二 次 方 程/一（2加 一 Dx+m?一 机=o（1）求 证：此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）设 此 方 程 的 两 个 实 数 根 分 别 为 外 b（其 中”勿，若 y 是 关 于 m 的 函 数，且 y=36-2“，请 求 出 这 个 函 数 的 解 析 式；（3）请 在 直 角 坐 标 系 内 画 出（2）中 所 得 函 数 的 图 象；将 此 图 象 在 m 轴 上 方 的 部 分 沿 机 轴 翻 折，在 y 轴 左 侧 的 部 分 沿 y轴 翻 折，其 余 部 分 保 持 不 变，得 到 一 个 新 的 图 象，动 点 Q 在 双 曲 线），=-2 被 新 图 象 截 得 的 部 分（含 两 端 点）上 运 m动，求 点。的 横 坐 标 的 取 值 范 围.3解：10 1 m第 2 3题 七、解 答 题（本 题 满 分 7分）24.（1）如 图 1所 示，在 四 边 形 4BC。中，A C=BD,A C 与 B。相 交 于 点E、尸 分 别 是 4 0、8 c 的 中 点，联 结 E F,分 别 交 A C、B D 于 点、M、N,试 判 断 A O M N 的 形 状，并 加 以 证 明；(提 示：利 用 三 角 形 中 位 线 定 理)(2)如 图 2,在 四 边 形 A 8 C O 中，若 AB=CD,E、E 分 别 是 A。、B C 的 中 点，联 结 FE 并 延 长，分 别 与 6 4 C O 的 延 长 线 交 于 点 用、N,请 在 图 2 中 画 图 并 观 察，图 中 是 否 有 相 等 的 角，若 有，请 直 接 写 出 结 论：；(3)如 图 3,在 ABC 中，A O A B,点。在 AC 上，A B=CD,E、F分 别 是 A。、8 c 的 中 点，联 结 尸 E 并 延 长，与 胡 的 延 长 线 交 于 点 M,若 ZFEC=45,判 断 点 M 与 以 A。为 直 径 的 圆 的 位 置 关 系，并 简 要 说 明 理 由.M第 24题 解：八、解 答 题(本 题 满 分 8 分)25.如 图 所 示，抛 物 线 y=(x?)2的 顶 点 为 4,其 中 小 0.（1）已 知 直 线/：y=x,将 直 线/沿 x 轴 向（填“左”或“右”）平 移 个 单 位（用 含 机 的 代 数 式）后 过 点 A；（2）设 直 线/平 移 后 与 y 轴 的 交 点 为 8,若 动 点 Q 在 抛 物 线 对 称 轴 上，问 在 对 称 轴 左 侧 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使 以 P、。、A 为 顶 点 的 三 角 形 与 OAB相 似，且 相 似 比 为 2?若 存 在，求 出 机 的 值，并 写 出 所 有 符 合 上 述 条 件 的 P 点 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.解：第 2 5题 草 稿 纸石 景 山 区 2009-2010学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试 试 卷 初 三 数 学 参 考 答 案 阅 卷 须 知：1.一 律 用 红 钢 笔 或 红 圆 珠 笔 批 阅.2.为 了 阅 卷 方 便，解 答 题 中 的 推 导 步 骤 写 得 较 为 详 细，考 生 只 要 写 明 主 要 过 程 即 可.若 考 生 的 解 法 与 本 解 法 不 同，正 确 者 可 参 照 评 分 参 考 给 分，解 答 右 端 所 注 分 数，表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数.一、选 择 题（本 题 共 8 道 小 题，每 小 题 4 分，共 32分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 C A D A B C A D二、填 空 题（本 题 共 4 道 小 题，每 小 题 4 分，共 16分）,5 12 49.60；10.65；11.7t；1 2.,一.3 5 5三、13.解 答 题（本 题 共 6 道 小 题，每 小 题 5 分，共 30分）解：sin2 600-tan 30-cos 30+tan 45+1544 分 5 分 1 4.解：在 梯 形 OBC。中，A D/B C,A B=D C,/A B C=70,，ZD=ZA=1 8 0-ZABC=180-70=110.1 分 ZD FE+ZD EF=180 110=70/B E F=110”ZAEB+ZD EF=180 110=70ZD FE=Z A E B.2 分:.X D F E s f x A E B.3 分 D F ED 八/.=.4 分 A E AB即：=-解 得：D F=.5 分 3 6 21 5.解：在 ABC 中，Z B=90,CO SA=37AH 5一=-,AB=5x,A C=l x.1 分 AC 7由 勾 股 定 理 得：BC=2yf6x.2 分 第 15题V Z B D C=45/.B C=BD-tan450=B D 3 分:BD=4屈 2遥 x=4#,x=2.4 分 二 AC=7x=14.5 分 16.解：(1)联 结 0BJODLBC,BC=8：.BE=CE=-BC=4.1 分 2设。的 半 径 为 R,则 0E=0D-DE=R-2在 Rt4OEB中，由 勾 股 定 理 得 OE2+BE2=OB2,即(R-2)2+4?=R2.2 分 解 得 R=5.3 分 的 半 径 为 5(2)ACCB,AC/OD,O E=-A C.5 分 2注：写 对 一 个 结 论 给 1 分.第 16题 图 217.解：&=_1,/=3 1分（2）解 法 一：由 图 象 知：抛 物 线 y=-2+kr+c 的 对 称 轴 为 x=l,且 与 x 轴 交 于 点（3,0）/2 x（-1）-32+3/?+c=0解 得：f=2c=3 抛 物 线 的 解 析 式 为：顶 点（1,4）解 法 二：设 抛 物 线 解 析 式 为 y=（x 1）2+A.2 分 第*题 抛 物 线 与 X 轴 交 于 点（3,0）（3 1）2+k=0.3 分 解 得：k=4.4 分 抛 物 线 解 析 式 为 y=-（X Ip+4即：抛 物 线 解 析 式 为 y=-+2%+3顶 点（1,4）.5 分 解 法 三：由（1）%=1,=3 可 得 抛 物 线 解 析 式 为 y=（x-3*x+1）3分 整 理 得：抛 物 线 解 析 式 为 y=x?+2 x+3顶 点（1,4）18.解：（1）树 状 图 为:分 5 分 2共 有 12种 可 能 结 果.3分（2）游 戏 公 平.两 张 牌 的 数 字 都 是 偶 数 有 6 种 结 果：V 两 张 牌 的 数 字 都 是 一 奇 一 偶 有 6 种 结 果.6 1 P（奇 一 偶）=.12 2小 红 获 胜 的 概 率 与 小 慧 获 胜 的 概 率 相 等.游 戏 公 平.5 分 四、解 答 题（本 题 共 3道 小 题，每 小 题 5 分，共 15分）19.解：依 题 意，设 乙 船 速 度 为 每 小 时 x 海 里，2 小 时 后 甲 船 在 点 8 处，乙 船 在 点 C 处，PC=2x.1分 过 P 作 尸。J.BC于，.2 分“BP=86-2xl5=56在 中，ZPDB=90,ZBPD=60,二 PO=P8 cos6（）o=28.3 分 在 RtaPDC 中，ZPDC=90,ZDPC=45,：.PD=P C-COS45O=J,2 X=6 X.2A V2x=28,即=14后。20（海 里）答：乙 船 的 航 行 速 度 为 每 小 时 20海 里.5分 20.解：依 题 意，得 点 P 关 于 x 轴 的 对 称 点 为（。,2）.1分 8VA点（4-2）在=-2 图 象 上 九 X-B-2=-8,即“二 4 尸(4,2).2 分 把。=4 代 入 y=(1 a)x+3,得 y=-3 x+3令 y=0,可 得 工=1 交 点 4(1,0)令 4 0,可 得 9 3 交 点 B(0,3).3 分,*SAPAB=S 悌 形 PCOB-SAPAC-SZ OB1、1 八 1 SAPAB=-(PC+OB)x OC-PCX PA-OBx OA2 2 210-3 一 泊 5分/P A B的 面 积 为 U.21.2为 OAF 中，OF=JO42-A尸=2ZOAF=AC3 分 sin Z OAF=sin Z C.OF _ AFOAAC即 A C 0 A A F=475.5 分 OF（解 法 二：利 用 相 似 三 角 形）五、解 答 题（本 题 6 分）122.解：（1）如 图 是 滑 道 的 平 面 展 开 图*卜 在 RfZED4 中，半 圆 4“。的 弧 长=4 肛 E=20-4=16.2 分 DA滑 行 的 最 短 距 离 A E=7162+(W=4J16+1.3 分(2)为 2 x 二 半 圆 A，”。的 半 径 为 x,则 半 圆 月 机。的 弧 长 为 不 x32=2x4-2AM+7rxA A M=-.r+16(0 x 0.，此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.(2)解 方 程 x2-(2/nl)x+m2得 x-m 或 x=，n-l.-I)2-4(m2-m).1分 九.2 分./y=m+3-m=0-.3 分 0 1/Q-BV ab,ntm-1:,a=m,b-m-.y=3b-2a=m-3.4 分(3)y=/”-3在 坐 标 系 内 图 象 如 图 所 示，/设 该 图 象 与 加 轴 交 于 点 A,与 y 轴 交 于 点 8则 点 4 坐 标 为(3,0),点 8 坐 标 为(0,-3).5 分 翻 折 后 图 象 如 图 所 示，设 翻 折 后 图 象 与 y=-上 交 于 C、m可 得 射 线 A D 的 解 析 式 为 y=-7/2+3(m 3)4射 线 A O 与 双 曲 线 丁=交 点。的 坐 标 为(4,-1)m4同 理 可 得 射 线 8 C 与 双 曲 线 丁 二-一 交 点。的 坐 标 为(1,m4直 线 y=?-3与 双 曲 线 y=-无 交 点 mD 两 点-4),F C点 Q 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 是 l/n A E,又 足 是 4。中 点 图 3.点 在 以 4。为 直 径 的 圆 外.7 分 八、解 答 题(本 题 满 分 8分)25.解：右；m.2分(2)由 题 意 点 A(m,0),将 其 代 入 y=G x+Z?,得 b=-y/3m.3分 此 时 直 线/的 解 析 式：y=V3x-V3m,点、B(0,一 8 n).4分 以 P、Q、A 为 顶 点 的 三 角 形 与 A O A B 相 似，且 相 似 比 为 2,共 有 以 下 四 种 情 况，NPQA=90,当 丝=箜=2 时 B O A O可 得 P。=2 6 加,4。=2加/.P(m-2 G n,-2 m),代 入 抛 物 线 解 析 式 得：-2m=-(tn-2A/3T M-m)1,ni 0解 得 能=.5 分 6 o 3 NPQA=90。，当 丝=箜=2 时 AO BO可 得 PQ=2/,AQ=2 G/”P(m-2 m,-2 y/3 m),代 入 抛 物 线 解 析 式 得：-2/3m=-(m-2m-m)1,m 0解 得 m P-,-3).6 分 2 2 NQPA=9 0,当 丝=2 时 AO BO可 得 PQ=2m,AP=2/3m过 P 作 P H J.A。于“，则 尸”=百 加,4=3 机/.P(m-百 m,-3 m),代 入 抛 物 线 解 析 式 得：-3/n=-(m-y?)m-m)2,m 0解 得 2=1,.P(1 百,3).7 分 NQ/M=9 0,当 丝=2 时 BO AO可 得 尸。=2G m,A P=2 z过 尸 作 P/J.A Q 于“，则 尸=鬲,4=加:.P(m-6 m,-m),代 入 抛 物 线 解 析 式 得：-m-(m-y?m 0解 得 1 1一 6 1、八 机=，；.8 分 综 上，符 合 条 件 的 点 共 有 四 个：(三 旦 考 一 3)叱 凤 3),(4)o J 2 J J