湖南省长沙市明德某中学2022-2023学年数学九上期末联考试题含解析.pdf
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.下列语句，错误的是（）A.直径是弦 B.相等的圆心角所对的弧相等C.弦的垂直平分线一定经过圆心 D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦2.如图，是正方形A3Q 7与正六边形AEFCGH的外接圆.则正方形4 3。与正六边形AEFCGH的周长之比为A.2及：3 B.近：1 C.近：G D.1：733.如图，A、D 是。O 上的两个点,BC是直径，若ND=35。，则NOAC的度数是（）A.35 B.554.下列事件中，属于必然事件的是（A.2020年的除夕是晴天C.打开电视正在播放新闻联播C.65 D.70B.太阳从东边升起D.在一个都是白球的盒子里，摸到红球5.如图所示，A,B 是函数y=的图象上关于原点O 的任意一对对称点，AC平行于y 轴，BC平行于x 轴，ABCX的面积为S,则（）A.S=1D xB.S=2C.1S26.下列说法正确的是（）A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7.在一个不透明的袋中装有5（）个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有（）A.10个 B.20个 C.30个 D.4 0 个8.如图，A,B,C是。上的三点，Z B A C=55,则N 50C 的度数为（）A.100B.110C.125D.1309.下列函数中,一定是二次函数的是（A.y=-x +1B.y=ax+bx+c C.y=2x+31 0.如图，AAOB为等腰三角形，顶 点 A 的 坐 标（2,也）,底 边 OB在 x 轴 上.将 AAOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得AAXTB,点 A 的对应点A，在 x 轴上，则 点。，的坐标为（）c多华）z 16 厂、D.(,4 y/3)二、填空题（每小题3 分，共 24分）1 1.如图，四边形48。是正方形，若对角线5。=4,贝 IJ8C=1 2.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如 果 甲 比 赛 成 绩 的 方 差 为 2=16.7,乙比赛成绩的方差为S,2=28.3,那 么 成 绩 比 较 稳 定 的 是 （填甲或乙）13.二次函数_y=x2-6x+c的图象上有两点A（3,-2）,B（-9,-2）,则此抛物线的对称轴是直线x=.1 4.如图，048 c 是平行四边形，对角线0B 在 y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限内的点C分别在双曲线=&和 丫 =刍的一支上，分别过点A、C作 x 轴的垂线，垂足分别为M 和 N,则有以下的结论：X X阴影部分的面积为:（l+k 2）；若 8 点坐标为（0,6）,4 点坐标为（2,2）,则 e =8；当NAOC=90时，上 卜|勾；若。4 8 c是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴 对 称.其 中 正 确 的 结 论 是 （填写正确结论的序号）.1 5.如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为a=30。，观测乙楼的底部俯角为。=45。，乙楼的高九=米（结果保留整数力F.7,J2-1.4）.16.点 4（-3,/n）和点b（n,2）关于原点对称，贝!），+=.17.反比例函数y=8 的图象分布在第一、三象限内，则 k 的取值范围是X18.方程x2=2的解是.三、解答题（共 6 6 分）19.（10分）（1）问题提出：苏 科 版 数学九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图，BD.C E是 4B C 的高，时 是 8c 的中点，点 8、C、。、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、。、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MO、ME的基础上，只需证明.初步思考：如图，BD.C E是锐角 A B C 的高，连接OE.求证：ZADE=ZABC,小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明.（请你根据小敏的思路完成证明过程.）（3）推广运用：如图，BD、CE、A 尸是锐角 A 5 C 的高，三条高的交点G叫做 48 C 的垂心，连接。E、EF、FD,求证：点 G是 尸 的 内 心.20.（6分）如图，已知A A B C 三个顶点的坐标分别为A（-1,2）,B（-3,4）,C（-2,6）,在给出的平面直角坐标系中;（1）画出A ABC绕点A顺时针旋转9 0后得到的A4 4 G；并直接写出四，G 的坐标;（2）计 算 线 段 旋 转 到 A 片位置时扫过的图形面积.21.（6 分）如图，点 E是矩形4 B C D 对角线AC上的一个动点（点 E可以与点A和 点 C重合），连接BE.已知AB=3cm,BC=4cm.设 A、E两点间的距离为x c/，BE的长度为y cm.AD某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究.下面是该同学的探究过程，请补充完整:(1)通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表:x(cm)011.522.533.545y(cm)3.002.532.422.412.682.943.264.00说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：当 8E=2AE时，AE的长度约为 c m.(结果保留一位小数)22.(8 分)已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m=l.(1)当 m=3时，判断方程的根的情况;(2)当 m=-3 时，求方程的根.23.(8 分)如 图，抛物线y=+法+c 经过A(-1,0),B(3,0)两点，交 y 轴于点C,点 D 为抛物线的顶点,连 接 B D,点 H 为 BD的中点.请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P,使P D+P H的值最小，则P D+P H的最小值为24.（8分）空间任意选定一点。，以点。为端点作三条互相垂直的射线Q r,Oy,Oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、,轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为3 （水平向前），Q y （水平向右），Oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为3,$2,$3,且3 S?0,k2 ki=-k21.两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故正确.故答案是：.【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.15、1【分析】根据正切的定义求出C D,根据等腰直角三角形的性质求出B D,结合图形计算，得到答案.CD【详解】解：在中，tanZCA=,AD:.CD=ADtanZCAD=30 xtan30=10 G H 7,在 RtaASO 中，NZMB=45。，：.BD=AD=30,：.h=CD+BDl,故答案为：1.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解.1 6、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.【详解】I点A(-3,m)与点A，(n,2)关于原点中心对称，A n=3,m=-2,:.m+n=L故答案为1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.1 7、k0【详解】1反比例函数的图象在一、三象限，.*.k0,1 8、72【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=.考点：一元二次方程的解法三、解答题(共6 6 分)1 9、(1)ME=MD=MB=MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等.(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证得到四边形8CDE为圆内接四边形，故有对角互补.(3)根据内心定义，需证明OG、EG、产 G分别平分NEOF、NDEF、N D F E.由点8、C、E 四点共圆，可得同弧所对的圆周角N C 5O=N C E D.又因为N 5E G=N 5尸 G=90,根据易证点8、尸、G、E 也四点共圆，有同弧所对的圆周角/b8 G=N/E G,等量代换有N C E O=N FE G,同理可证其余两个内角的平分线.【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点8、C、。、E 到点”距离相等时，即他们在圆“上故答案为：M E=M D=M B=MC(2)证明：连接M。、ME:BD、CE 是A3C 的高：.BDA_AC,CEAB：.ZBDC=ZCEB=90 ，M为BC的中点1:.ME=MD=-BC=MB=MC2 点3、C、0、E在以点M为圆心的同一个圆上:.ZABC+CDE=180:NAD+NCDE=180:.ZADE=ZABC图1(3)证明：取BG中点N,连接EN、FN:CE、A尸是A8C的高:.NBEG=ZBFG=901：.EN=FN=一 BG=BN=NG2，点5、尸、G、E在以点N为圆心的同一个圆上:NFBG=NFEG 由证得点B、C、。、E在同一个圆上：.ZFBG=ZCED：.ZFEG=ZCED同理可证：NEFG=NAFD,ZEDG=ZFDG，点G是OEb的内心A图2【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强,解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.20、(1)见解析，g(l,4)，G(3,3)；(2)2兀【分析】(1)利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C 的对应点Ai、Bi、G,从而得到AIBICI；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积求法得出答案.【详解】解：如图，由图可知，/1,4)6(3,3).(2)由 A8=2&，NBABi=90,90得：S扇形网=,7 1-=2兀.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.21、解：(1)2.5；(2)图象见解析；(3)1.2(1.11.3均可)【分析】(1)根据画图测量即可；(2)按 照(1)中数据描点画图即可；(3)当 BE=2AE时，即 y=2x时，画出图形观察图像即可得到值.【详解】解：(1)根据测量可得：2.5；(2)根据数据描点画图，即可画图象(3)当 BE=2AE时，即 y=2x时，如图，y=2x与原函数图像的交点M 的横坐标即为所求，可得AEH.2(1.11.3均可).【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想.22、(1)原方程无实数根.(2)xi=L X2=-3.【分析】(1)判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式 =b24ac的值的符号即可判断：当 1，方程有两个不相等的实数根；当A=l,方程有两个相等的实数根；当 S2=3 S=2根 据(3)中公式可知，此时当x=L y=L z=12时，几何体表面积最小此时 =2x(1x12x2+1x12*3+1x1x4)=108；当xyz=1 X 2 X 6时S3=4 S2=3 S=2根 据(3)中公式可知，此时当x=L y=2,z=6时，几何体表面积最小此 时 跖2 6)=2X(2X6X2 +1X6X3 +1X2X4)=100；当xyz=lX3X4时S3=4 S?=3 S=2根 据(3)中公式可知，此时当x=L y=3,z=4时，几何体表面积最小此时 S(i,3,4)=2X(3X4X2 +1X4X3 +1X3X4)=9 6；当xyz=2X2X3时V 53=4 S2=3 5,=2根 据（3）中公式可知，此时当x=2,y=2,z=3时，几何体表面积最小此时2 3）=2 x（2 x 3 x 2 +2 x 3 x 3+2 x 2 x 4）=9 2；S(2,2,3)1 1,3,4)1,2,6)品工.这个有序数组为（2，2，3）,最小面积为S（2.2.3）=92.故答案为：2；2；3；1.【点睛】此题考查的是新定义类问题，读懂材料、并归纳总结公式和掌握三视图的概念和表面积的求法和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.25、（1）年平均增长率为40%；（2）预计2020年该乡镇将投入274.4万元.【分析】（D设年平均增长率为x,根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用 2019年 的 196万元X（1+年增长率）即可得出答案.【详解】（1）设年平均增长率为x,由题意得100（1 +%）2=196解得：玉=0.4=40%,x2=-2.4（舍）.年平均增长率为40%；（2）196（1+40%）=274.4（万元）答：2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长为4 0%,预计2020年该乡镇将投入274.4万元.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键.26、（1）见解析；（2）5【解析】（1）连接o c.只要证明AEOC即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF,利用面积法求 出 CF即可；【详解】（1）证明：连 接 OC.,。是。的切线，.NOC&=90。，V ZAEC=90,：NOCD=NAEC,：.AE/OC,/ZEAC=NAC。,VOA=OC,：NOAC=NOCA,：.ZE A C=ZO A C9A C 平分N44E.(2)作 CF_LA5 于尸.在 RtAOCD 中，；OC=3,OD=59；CD=4,V i-OC-CDi=-OD-CF9工 C F=,12AC平分NO4E,CEAE9 CFLAD,：.C E=C F=.512【点睛】本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质，熟练掌握这些知识点是解答的关键.
