湖南省祁阳县2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）2.若相似比为1:2,则A A B C与A A 3C 的面积的比为（）C.1:4D.4:13.如图，将绕点A逆时针旋转60。得到 A B C,则下列说法中，不正确的是（）A.ZCAB=60 B.NBAB=NCAC4.抛 物 线y=3x 2向右平移一个单位得到的抛物线是（）C./ABC/ABC D.A B =ABA.y=3x2+l B.y=3x2-1 C.y=3(x+1)2 D.y=3(x-1)25.在 H A 4 3 C 中，NC=9(),Z B =53,若 B C =m,则 A B 的 长 为()A.-B.m-c o s 53 C.m-s i n 53 D.m-t a n 53c o s 53i,6.抛物线y =-g(x+5)-+l,下列说法正确的是()A.开口向下，顶点坐标（5,1）B.开口向上，顶点坐标（5,1）C.开口向下，顶点坐标（一5,1）D.开口向上，顶点坐标（一5,1）7.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）8 .如图，A B是。O的弦，A C是。O的切线，A为切点，B C经过圆心，若N B=25。，则NC的大小等于（）9.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A.守株待兔 B.水中捞月 C.瓮中捉鳖 D.水涨船高3 410.如图，在平面直角坐标系中，函数y=日 与y=-的图像相交于A,3两点，过点A作x轴的平行线，交函数V =-XX的图像于点C,连接B C,交X轴于点E,则AOBE的面积为（）2 4 2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，已知矩形A5CD的顶点A、。分别落在x轴、y轴，O D=2 O A=6,A D：A B=3：1.则点5的坐标是13.已知一元二次方程f 6x+c=0有一个根为2,则另一根为.14.如图，将一张正方形纸片ABC。，依次沿着折痕8D,E F （其中EF/BD）向上翻折两次，形 成“小船”的图样.若 F G =1,四边形与的周长差为5 0-2,则正方形ABC。的周长为.15.计算：22 sin45-cos30o+3t an60=.16.边心距是G的 正 六 边 形 的 面 积 为.17.如图，在AABC中，点 D,E 分别在边AB,AC上，若 DEBC,AD=2BD,贝|DE：B C 等于18.一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满 分 10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6 人，成绩如下：甲:7,9,10,1,5,9；乙：9,6,1,10,7,1.（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组19乙组5311（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解答题（共 66分）19.（10分）如图，正 方 形 的 边 长 为 9,E、尸分别是A B、8 c 边上的点，且 NEZ=45。.将从ME绕点。逆时针旋转9 0 ,得到ADCM.(1)求证：E F =F M(2)当 AE=3 时，求 E F 的长.20.(6 分)(1)如图 1,已知NACB=NDCE=90。，AC=BC=6,CD=CE,AE=3,ZCAE=45,求 AD 的长.(2)如图 2,已知NACB=NDCE=90。，ZABC=ZCED=ZCAE=30,AC=3,AE=8,求 AD 的长.21.(6分)如图，点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A 8.1,已知抛物线y=工 厂+bx+c过点A6和点3,与)轴交于点C.(1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象.(2)点Q(8,在抛物线y=云+。上，点 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值.622.(8分)如图,在平行四边形4 3。中，过点3作8 _ 1 8,垂足为七，连接4 ,F为AE上一点，且NBFE=NC.(D 求证：AABF fE A D.7(2)若AB=4,BE=3,AO=,求B/的长.223.(8分)如 图，等边A48C中，点。在AC上(C D 0)的图象记为G”将G i绕坐标原点旋转18 0。得到图象G i,图象G i和G 2合起来记为图象G.(1)若点尸(-1,2)在图象G上，求”的值.(2)当=-1 时.若。(，1)在图象G上，求，的值.当A q S 3(*3)时，图象G对应函数的最大值为5,最小值为-5,直接写出A的取值范围.(3)当以A (-3,3)、8 (-3,-1)、C(2,-1)、D (2,3)为顶点的矩形A B C D的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出的取值范围.26.(10分)如 图，在A A B C中，A B =A C =13,B C =10,4G，3 c于G点，。是8C上的点，于E点，DF/AB,交 AC 于息 F.(1)求证：A D B E-A A B G;(2)当A D E E的面积最大时，求 的 长.AEBD G参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.2、C【解析】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论:,相似比为 1:2,二A A 8 C 与 AA8C的面积的比为1:4.故选C.考点：相似三角形的性质.3、A【分析】由旋转的性质可得aA B C 丝AB，C,ZBAB=ZCAC=60,A B=A B,即可分析求解.【详解】,将AABC绕点A 逆时针旋转60。得到A B C.ABC名ABC,ZBAB=ZCAC=60,.,.AB=AB,ZCABZBAB=60,故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键.4、D【解析】先确定抛物线y=3xi的顶点坐标为（0,0）,再利用点平移的坐标变换规律得到点（0,0）平移后对应点的坐 标 为（1,0）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式.【详解】y=3xi的顶点坐标为（0,0）,把 点（0,0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1,0）,所以平移后的抛物线解析式为y=3（x-1）.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.5、A【解析】根据解直角三角形的三角函数解答即可V cos53=-,AB.ocos 53故选A【点睛】此题考查解直角三角形的三角函数解，难度不大6、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向.【详解】=(，二抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为(-5,1),抛物线开口向下，顶点坐标(-5,1)故选：C.【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键.7、B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，,实际这样的机会是g.故选：B.【点睛】本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.8、C【解析】连 接。4,根据切线的性质，即可求得NC的度数.【详解】如图，连接T A C 是。的切线，/.ZOAC=90o.：OA=OB,：,Z B=Z O A B=25,：.ZAOC=50,：.Z C=40.故 选 C.【点睛】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点.9、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故 A 符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故 B 不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故 C 不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故 D 不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.10、B【分析】先确定A、B 两点坐标，然后再确定点C 坐标，从而可求a A B C 的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】.函数y=与 =一巳3的图像相交于A,B两点x4.过点A 作轴的平行线，交函数y=的图像于点Cx.把y=J 可.代 入 到 y=一4 中得，一4/VOA=OB,OEAC.0E是a A B C 的中位线 S S 故答案选B.【点睛】本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、（5,1）【分析】过 8 作 BEJLx轴于E,根据矩形的性质得到NZM8=90。，根据余角的性质得到N A O O=N 5 4 E,根据相似三角形的性质得到4 =1。=2,D E=-O A=1,于是得到结论.3 3【详解】解：过 B 作轴于E,四边形A5CZ）是矩形，:.N A&O 9 0。，:.ZADO-Z OAD=Z OAD+Z BAE=90,:.ZADO=ZBAE9:.A O A D s A E B A,：.OD：A E=O A：B E=A D：A B 00=204=6,A O A=3V A D：AB=3：1,11：.AE=-0D=2,BE=-OA=1,3 3，OE=3+2=5,：.B（5,1）故答案为：（5,1）本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明OADsaEBA是解题的关键.12、-3 x 0 时，x 的范围.解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1,已知一个交点为（1,0）,根据对称性，则另一交点为（-3,0）,所以y 0 时，x 的取值范围是-3 V x V l.故答案为-3V xV L考点：二次函数的图象.13、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c,然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把 x=2代入/一6 x+c=0 得4-12+c=0c=8,X2-6X+8=O（x-2）（x-4）=0 xi=2,X2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c 的值.14、1【分析】由正方形的性质得出aA B D 是等腰直角三角形，由 EFB D,得出4A E F 是等腰直角三角形，由折叠的性质得aA H G 是等腰直角三角形，与DFG是全等的等腰直角三角形，贝 lj GF=DF=BE=EH=1,设 A B=x,贝!B D=0 x,E F=V 2(x-1),AH=AG=x-2,H G=0 (x-2),由四边形 BEFD 与AAHG 的周长差为 5 0-2 列出方程解得x=4,即可得出结果.【详解】四边形ABCD是正方形，/.ABD是等腰直角三角形，VEF/7BD,.AEF是等腰直角三角形，由折叠的性质得：A H G 是等腰直角三角形，aB E H 与4D F G 是全等的等腰直角三角形，.*.GF=DF=BE=EH=1,设 AB=x,贝!|B D=0 x,EF=V2(x-1),AH=AG=x-2,H G=0 (x-2),V 四边形BEFD与AAHG的周长差为5叵-2,yf2 x+y/2(x-1)+2-2(x-2)+V2(x-2)=5 0-2,解得：x=4,J.正方形ABCD的周长为：4x4=1,故答案为：L【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠与正方形的性质以及等腰直角三角形的性质是解题的关键.15、473【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可(详解】：si 45=,cos30=,口 60。=/32 2.原式=2夜 x 史 X +3 6 =4 62 2故答案为【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。16、6 G【分析】根据题意画出图形，先求出NAOB的度数，证明aA O B 是等边三角形，得出AB=OA,再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S 大 边 形=6SAA OB即可得出结论.【详解】解：图中是正六边形，/.ZAOB=60.VOA=OB,.OAB是等边三角形.OA=OB=AB,VODAB,OD=V3,，AB=4,/.SAAOB=-ABXOD=-X 2 X 7 3=V 3 2 2二正六边形的面积=6SAAOB=6X.故答案为：6 6.【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质并求出aA O B 的面积是解答此题的关键.1 7、2：1【分析】根据DEBC得出ADEsZXABC,结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC.【详解】解：DEBC,.,.ADEAABC,.DE ADVAD=2BD,.AD 2 -AB 3ADE：BC=2：1,故答案为：2：1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系.Q18、(1)p 1.5,1；(2)两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定.【分析】(1)根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；(2)根 据(1)中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组,由此找出乙组优于甲组的一条理由.【详解】(D甲组方差：(7 8/+(9 +(108+(8 8/+(5 8/+(9 8 1 一 二|甲组数据由小到大排列为：5,7,1,9,9,10故甲组中位数：(1+9)4-2=1.5乙组平均分：(9+6+1+10+7+1)+6=1填表如下：平均分方差众数中位数甲组18391.5乙组15311(2)两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组，所以乙组成绩更稳定.故答案为：g,1.5,1；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定.【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)7.1【分析】(1)由旋转可得NEZJM为直角，可得出NEOF+NM。尸=90,由/以)尸=4 1 ，得到NM0P=41,可得出NEOF=NM0F,再由。尸=。尸，利用SAS可得出三角形ZJEf与三角形MZ)尸全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；(2)由第一问的全等得到4E=CM=3,正方形的边长为9,用A 5-A E求出E 5的长，再由8C+CM求 出 的 长，设EF=x,可得出5F=5M-f M=8M-EF=12-x,在 直 角 三 角 形 中，利用勾股定理列出关于上的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长.【详解】(1),DAE逆时针旋转90得到OCM,二 ZFCM=ZFCD+ZDCM=1SO,.尸、C、M三点共线,：.DE=DM,NE)M=90,N即尸+N尸。M=90.；NEDF=41,:.NFDM=NEDF=41,在尸和尸中，DE=DMV NEDF=ZMDF,DF=DF：.DEFADA/F(SAS),：.EF=MF；(2)设 E f=x,则：AE=CM=3,且 3c=9,:.BM=BC+CM=9+3=12,：.BF=BM-MF=BM-EF=12-x.V EB=AB-AE=9-3=6,在RtZE5尸中，由勾股定理得：EB2+BF2=EF2,即 62+(12-x)2=x2,解得：x=7.1,则 EF=7A.【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键.20、(1)AD=9；(2)AD=V33【分析】(1)连接B E,证明AACDg/iXBCE,得至lj AD=BE,在 R S BAE中，A B=6 0 ,A E=3,求出B E,得到答案；(2)连 接 B E,证明AACDS/B C E,得 到 处=生=壮5 ,求 出 BE的长，得到AD的长.BE BC 3【详解】解：(D 如 图 b连接BE,V ZACB=ZDCE=90,:.ZACB+ZACE=ZDCE+ZACE,即 NBCE=NACD,又；AC=BC,DC=EC,在4 ACD和 BCE中，AC=BC/3.321、(1)C(0,1),图象详见解析；(1)2厢【分析】(1)由抛物线与x 轴的交点坐标可知抛物线的解析式为y=，(x-1)(x-6),然后再进行整理即可；6(1)连结AQ交直线x=4 与点P,连 结 P B,先求得点Q 的坐标，然后再依据轴对称的性质可知当点A、Q、P 在一条直线上时，PQ+PB有最小值【详解】(1)I点M(4,0),以点M 为圆心、1 为半径的圆与x 轴交于点A、B,AA(1,0),B(6,0),抛物线y=x i+b x+c过点A 和 B,.*.y=(x-1)(x-6)61，4 3y=x x+26 3.当x=0时，y=2.：.C(0,1)抛物线的大致图象如图下所示：(1)如下图所示：连结AQ交直线x=4与点P,连结PB.VA,B关于直线x=4对称，.PA=PB,，PB+PQ=AP+PQ,二当点A、P、Q在一条直线上时，PQ+PB有最小值.VQ(8,m)抛物线上，1.Q(8,1):.A Q=7(8-2)2+2 2=2屈二PQ+P相勺最小值为AQ=2 M.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、轴对称-最短路径问题.1 422、(1)见解析；(2)y【解析】(D求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了N BFE=N C,根据等角的补角相等可得出NADE=ZA FB,根据ABCD可得出NBAF=NAED,这样就构成了两三角形相似的条件.(2)根 据(1)的相似三角形可得出关于AB,AE,AD,BF的比例关系，有了 AD,AB的长，只需求出AE的长即可.可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了.【详解】(1)证明：在平行四边形ABCD中，VZD+ZC=180,AB/7CD,/.ZBAF=ZAED.VZAFB+ZBFE=180,ZD+ZC=180,NBFE=NC,.NAFB=ND,.,.ABFAEAD.(2)解：VBECD,AB/7CD,ABEIAB.,.ZABE=90.：AE=lAB2+BE2=V32+42=5-VAABF-AEAD,BF ABADEA,BF 4,7-5.2BF=.5【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.DE m+123、(1)图形见解析，ZBAE=2ZCBD,理由见解析；(2)=-,理由见解析DF m+2【分析】(1)根据圆周角和圆心角的关系得：2ZBDH=ZBAE,由等腰三角形的性质得HDB C,由平行线的性质可得结论；(2)如图2,作辅助线，由旋转得：ABDM是等边三角形，证明AAMBg CDB(SAS),得 AM=CD,ZMAB=ZC=60,证明A A B D saD F E,设 A F=a,列比例式可得结论【详解】(1)如 图 1,ZBAE=2ZCBD.设弧DE与 AB交于H,连接DH,A.2ZBDH=ZBAE,又：AD=AH,AB=AC,ZBAC=60,/.ZAHD=ZADH=60,NABC=NC=60,/.ZAH D=ZABC,.HDBC,AZDBC=ZHDB,AZBAE=2ZDBC；(2)如图2,连 接 AM,BM,图2由旋转得：BD=DM,ZBDM=60,BDM是等边三角形，BM=BD,ZMBD=60,V ZABM+ZABD=ZABD+ZCBD,AZABM=ZCBD,VAABC是等边三角形，AAB=AC,AAAMBACDB(SAS),AAM=CD,ZM AB=ZC=60,VZAGM=ZBGD,ZM AB=ZBDM=60,AZAM D=ZABD,由(1)知：AD=AE,AZAED=ZADE,VZEDF=ZBAD,AAABDADFE,A ZEFD=ZABD=ZAFM=ZAMD,.AF=AM=CD,设 A F=a,贝!|EF=ma,AE=a+ma=(m+1)a,AAB=AD+CD=AE+CD=(m+2)a,由 AABDs/DFE,.D E A D (-+D a _，+l,*D F A B(m +2)a m+2 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、等边三角形、三角形内角和和外角的性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，学会利用辅助线，构建全等三角形解决问题，属于中考常考题型.2 4、(1)y =顶点坐标为(1,4)；(2)(-1,0),(3,0),【分析】(1)利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；(2)将 y=0 代入解析式中即可求出结论.【详解】解：(1)y =V+2x+3=(x 1)?+4,顶点坐标为(1,4)；(2)将 y=0 代入解析式中，得 _ 1 2+2 1 +3 =0解得：=-l,x2=3.抛物线与x轴的交点坐标为(一 1,0),(3,0),【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x 轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键.2 5、(1)的值为-3 或 1；(2)f=2 J 或-4 或 0,-2-丽W 人 4-2；(3)当 =0,=5,1 V V3 时，矩形A 8 C D 的边与图象G有且只有三个公共点.【分析】(1)先确定图像G2的顶点坐标和解析式，然后就P 分别在图象G 1 和 G 2 上两种情况讨论求解即可；(2)先分别求出图象G 1 和 G 2的解析式，然后就P分别在图象G 1 和 G 2 上两种情况讨论求解即可；结合图像如图1,即可确定k的取值范围；(3)结合图像如图2,根据分n的取值范围分类讨论即可求解.【详解】(1),抛物线 y=*2 -4 x+=(x -2)2+n-4,顶点坐标为(2,-4),将 G i 绕坐标原点旋转1 8 0 得到图象G 2,二图象Gi的顶点坐标为(-2,-+4),，图象G 2 的解析式为：-(x+2)2+4-,若点尸(-1,2)在图象G i 上，.,.2=9+-4,n 3；若点P(-L 2)在图象Gz上，：.2=-1+4-/I,综上所述：点 尸(-1,2)在图象G上，的值为-3 或 1；(2)当 =-1 时，则图象Gi的解析式为：y=(x-2)2-若 点。(/,1)在图象Gi上，.1=(/-2)2-5,.,=2 若点Q(6 1)在图象G2上，/.1=-0 2)2+5,，i=-4,打=0如图1,九如图1 _5.-Z当 x=2 时，y=-5,当 x=-2 时，j=5,对于图象G,在 y 轴右侧，当y=5 时，贝!)5=(x-2)2-5,Ax=2+V10 3,5,图象G2的解析式为：j=-(x+2)2+5,对于图象G 2,在 y 轴左侧，当y=-5 时，则-5=-(x+2)2+5,.*.X=-2-710.当士4 xW3(k 3)时，图象G对应函数的最大值为5,最小值为-5,-2-y/lO WkW-2；(3)如图2,.图象G2的解析式为：尸-(x+2)2+4-，图象G1的解析式为：y=(x-2)2+n-4,二图象G2的顶点坐标为(-2,-+4),与了轴交点为(0,-)，图象Gi的顶点坐标为(2,-4),与 y 轴交点为(0,/I),当时，图象Gi与矩形A5CZ)最 多 1个交点，图象G2与矩形A5CZ)最 多 1 交点，当时，图象Gi与矩形A5C。有 1个交点，图象G2与矩形A8CZ)有 3 交点，当”=0 时，图象Gi与矩形A8CO有 1个交点，图象G2与矩形A8CD有 2 交点，共三个交点，当 OV W1时，图象Gi与矩形ABCD有 1个交点，图象G2与矩形ABQ9有 1 交点，当 1V V 3 时，图象Gi与矩形A5C。有 1个交点，图象G2与矩形ABCZ)有 2 交点，共三个交点，当 3W V 7 时，图象Gi与矩形4 8。有 2 个交点，当 3W 5 时，没有交点，,矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点，当7 时，图象Gi与矩形A8C最 多 1个交点，图象G2与矩形A8CD没有交点,综上所述：当=0,n=5,1 V V 3时，矩形A3C Z)的边与图象G有且只有三个公共点.【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数图像的性质、二次函数的解析式以及二次函数图像上的点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.2 6、(1)见解析；(2)5【分析】(1)根据相似三角形的判定方法即可求；1 3(2)设=A D所 的 面 积 为)，由等腰三角形性质和平行线分线段成比例，可 求 出=(1 0-幻，再根据 D E F的面积=|田。尸可以得出 了 关于x的函数关系式，由二次函数性质可得 D E F的面积 为最大时x的值即可.【详解】解：(1)证明：-DE1AB,A G L B C,.NBED=Z A G B =90,:.D B E A B G.(2)解：设 B)=x,则 C 0 =1 O x,V A B=A C =?,B C =0,AG B C,：.B G =-B C =5,2在 R t AAB G 中，A G =lAB2-B G2=1 2 E D A G an E D 1 2:.-=-,即-=,B D A B x 1 3:.E D x,1 3-.DF/AB,D F C D an D F 1 0-x=,即 一=-A B C B 1 3 1 01 3)F=(1 0-x),1 01 I?1 3 3r.ADEF 的面积 S =_ x x x (1 0 _ x)=x(1 0 x)2 1 3 1 0 53,=-1(X-5)2+15，当。跖 的面积最大时，x =5,即 的 长 为5.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，可利用数形结合思想根据题目提供的条件转化为函数关系式.