指数与指数函数-2020年高考数学（文）含解析.pdf

考 点 0 7 指 数 与 指 数 函 数。,考 拥 原 文（1）了 解 指 数 函 数 模 型 的 实 际 背 景.（2）理 解 有 理 指 数 基 的 含 义，了 解 实 数 指 数 幕 的 意 义，掌 握 累 的 运 算.（3）理 解 指 数 函 数 的 概 念，理 解 指 数 函 数 的 单 调 性，掌 握 指 数 函 数 图 象 通 过 的 特 殊 点.（4）知 道 指 数 函 数 是 一 类 重 要 的 函 数 模 型.上 知 识 整 合 一、指 数 与 指 数 塞 的 运 算 1.根 式（1）次 方 根 的 概 念 与 性 质 n次 方 根 概 念 一 般 地，如 果 x=a,那 么 x 叫 做 的 次 方 根，其 中 weN*.性 质 当 是 奇 数 时，正 数 的 次 方 根 是 一 个 正 数，负 数 的 次 方 根 是 一 个 负 数.这 时，。的 次 方 根 用 符 号 后 表 示.当 是 偶 数 时，正 数。的 次 方 根 有 两 个，这 两 个 数 互 为 相 反 数.这 时，正 数。的 正 的 几 次 方 根 用 符 号 折 表 示，负 的 次 方 根 用 符 号-标 表 示.正 的 次 方 根 与 负 的 n 次 方 根 可 以 合 并 写 成 土 标（a 0）.负 数 没 有 偶 次 方 根.0 的 任 何 次 方 根 都 为 0,记 作 啦=0.（2）根 式 的 概 念 与 性 质根 式 概 念 式 子 板 叫 做 根 式，这 里“叫 做 根 指 数，。叫 做 被 开 方 数.性 质(布)且 n6N*).当 为 奇 数 时，后=a.当 为 偶 数 时，/7=h|=J6,c,-.一 Q,Q 0,于 是，在 条 件 aO,?,eN*,且 下，根 式 都 可 以 写 成 分 数 指 数 幕 的 形 式.2 1 正 数 的 负 分 数 指 数 幕 的 意 义 与 负 整 数 指 数 幕 的 意 义 相 仿，我 们 规 定。=(4 0,2,1*,且 a 1).0 的 正 分 数 指 数 幕 等 于 0,0 的 负 分 数 指 数 幕 没 有 意 义.(2)有 理 数 指 数 累 规 定 了 分 数 指 数 基 的 意 义 之 后，指 数 的 概 念 就 从 整 数 指 数 累 推 广 到 了 有 理 数 指 数.整 数 指 数 基 的 运 算 性 质 对 于 有 理 数 指 数 基 也 同 样 适 用，即 对 于 任 意 有 理 数 r,s,均 有 下 面 的 运 算 性 质：优=屋+，(a0,r,seQ)；3)=ars(a 0,r,5 G Q)；(ab)r-arbr(a 0,b 0,r e Q).(3)无 理 数 指 数 累 对 于 无 理 数 指 数 幕，我 们 可 以 从 有 理 数 指 数 幕 来 理 解，由 于 无 理 数 是 无 限 不 循 环 小 数，因 此 可 以 取 无 理 数 的 不 足 近 似 值 和 过 剩 近 似 值 来 无 限 逼 近 它，最 后 我 们 也 可 得 出 无 理 数 指 数 事 是 一 个 确 定 的 实 数.一 般 地，无 理 数 指 数 幕 是 无 理 数)是 一 个 确 定 的 实 数.有 理 数 指 数 塞 的 运 算 性 质 同 样 适 用 于 无 理 数 指 数 暴.二、指 数 函 数 的 图 象 与 性 质 1.指 数 函 数 的 概 念 一 般 地，函 数 y=(a0,且 awl)叫 做 指 数 函 数，其 中 是 自 变 量，函 数 的 定 义 域 是 R.【注】指 数 函 数 y=a a 0,且 a。1)的 结 构 特 征：(1)底 数：大 于 零 且 不 等 于 1的 常 数；(2)指 数：仅 有 自 变 量 x；(3)系 数：，的 系 数 是 1.2.指 数 函 数 旷=(a0,且 awl)的 图 象 与 性 质 0a图 象,I 意 1 t d zO xy/r=ax二 厂 二 422r*定 义 域 R值 域(。,+8)奇 偶 性 非 奇 非 偶 函 数对 称 性 函 数 尸“r 与 尸 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 过 定 点 过 定 点(0,1),即 x=0 时，y=单 调 性 在 R 上 是 减 函 数 在 R 上 是 增 函 数 函 数 值 的 变 化 情 况 当 x 1；当 x 0 时，0 y 0 时，yl；当 x 0 时，0yl底 数 对 图 象 的 影 响 指 数 函 数 在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 的 相 对 位 置 与 底 数 大 小 关 系 如 下 图 所 示，其 中 0cdlab.在 y 轴 右 侧，图 象 从 上 到 下 相 应 的 底 数 由 大 变 小；在 y 轴 左 侧，图 象 从 下 到 上 相 应 的 底 数 由 大 变 小.*即 无 论 在 y 轴 的 左 侧 还 是 右 侧，底 数 按 逆 时 针 方 向 变 大.【注】速 记 口 诀:指 数 增 减 要 看 清，抓 住 底 数 不 放 松;反 正 底 数 大 于 0,不 等 于 1 已 表 明;底 数 若 是 大 于 I,图 象 从 下 往 上 增;底 数 0 至 IJ1之 间，图 象 从 上 往 下 减;无 论 函 数 增 和 减，图 象 都 过(0,1)点 3.有 关 指 数 型 函 数 的 性 质(1)求 复 合 函 数 的 定 义 域 与 值 域形 如 y=aM的 函 数 的 定 义 域 就 是/(X)的 定 义 域.求 形 如 y=/(，)的 函 数 的 值 域，应 先 求 出 了(X)的 值 域，再 由 单 调 性 求 出 y=a/(”的 值 域.若“的 范 围 不 确 定，则 需 对。进 行 讨 论.求 形 如 y=/)的 函 数 的 值 域，要 先 求 出=优 的 值 域，再 结 合 y=./(“)的 性 质 确 定 出 y=/(优)的 值 域.(2)判 断 复 合 函 数 y=/(优)的 单 调 性 令 日，阳，如 果 复 合 的 两 个 函 数 y=a与 w=/(x)的 单 调 性 相 同，那 么 复 合 后 的 函 数 丁=。/(*)在，九，川 上 是 增 函 数；如 果 两 者 的 单 调 性 相 异(即 一 增 一 减)，那 么 复 合 函 数 y=a/在 阿，网 上 是 减 函 数.(3)研 究 函 数 的 奇 偶 性 一 是 定 义 法，即 首 先 是 定 义 域 关 于 原 点 对 称，然 后 分 析 式 子/(幻 与 式-x)的 关 系，最 后 确 定 函 数 的 奇 偶 性.二 是 图 象 法，作 出 函 数 的 图 象 或 从 已 知 函 数 图 象 观 察，若 图 象 关 于 坐 标 原 点 或 y 轴 对 称，则 函 数 具 有 奇 偶 性.点 考 向,考 向 一 指 数 与 指 数 幕 的 运 算 指 数 塞 运 算 的 一 般 原 则(1)有 括 号 的 先 算 括 号 里 的，无 括 号 的 先 做 指 数 运 算.(2)先 乘 除 后 加 减，负 指 数 塞 化 成 正 指 数 哥 的 倒 数.(3)底 数 是 负 数，先 确 定 符 号；底 数 是 小 数，先 化 成 分 数；底 数 是 带 分 数 的，先 化 成 假 分 数.(4)若 是 根 式，应 化 为 分 数 指 数 累，尽 可 能 用 累 的 形 式 表 示，运 用 指 数 基 的 运 算 性 质 来 解 答.(5)有 理 数 指 数 基 的 运 算 性 质 中，其 底 数 都 大 于 零，否 则 不 能 用 性 质 来 运 算.(6)将 根 式 化 为 指 数 运 算 较 为 方 便，对 于 计 算 的 结 果，不 强 求 统 一 用 什 么 形 式 来 表 示.如 果 有 特 殊 要 求，要 根 据 要 求 写 出 结 果.但 结 果 不 能 同 时 含 有 根 号 和 分 数 指 数，也 不 能 既 有 分 母 又 含 有 负 指 数.典 例 引 领 典 例 1 化 简 并 求 值:(1)yla3b2y/a/2 1V.1 1a4b2 a 3田【答 案】（1）!（2）.2 h22 3(2)【解 析】（1）227ida3b2 荷 2、/A?.京 庐 7ab1-a 加 9X 533x5=2-1x55 4加 _ _j ac r=ab=序 团-a方 a占 b72【名 师 点 睛】把 根 式 化 为 分 数 指 数 辕，再 按 照 幕 的 运 算 法 则 进 行 运 算 即 可.变 式 拓 展 考 向 二 与 指 数 函 数 有 关 的 图 象 问 题 指 数 函 数 产/（4 0,且 1）的 图 象 变 换 如 下:y=ax的 图 象 左 移 R r。）个 单 位 右 移 仁（9 0）个 单 位 上 移 r（p 0）个 单 位 下 移（9 0）个 单 位 关 于 x 轴 对 称 关 于 y 轴 对 称 关 于 原 点 对 称 的 图 象 的 图 象=0+*的 图 象 丫=一 少 的 图 象 y=-ax的 图 象 y=a-x的 图 象 尸 一 尸 的 图 象【注】可 概 括 为：函 数 y=/（x）沿 x 轴、y 轴 的 变 换 为“上 加 下 减，左 加 右 减 典 例 引 领 典 例 2 函 数 y=a*a（a 0,且。彳 1）的 图 象 可 能 是【答 案】C【解 析】当 x=l时，y=a一。=0,所 以 产 一 的 图 象 必 过 定 点（1,0）,结 合 选 项 可 知 选 C.变 式 拓 展 2.函 数/（月=*”的 图 像 是A.B.考 向 三 指 数 函 数 单 调 性 的 应 用 1.比 较 幕 的 大 小 的 常 用 方 法：(1)对 于 底 数 相 同，指 数 不 同 的 两 个 累 的 大 小 比 较，可 以 利 用 指 数 函 数 的 单 调 性 来 判 断；(2)对 于 底 数 不 同，指 数 相 同 的 两 个 幕 的 大 小 比 较，可 以 利 用 指 数 函 数 图 象 的 变 化 规 律 来 判 断；(3)对 于 底 数 不 同，且 指 数 也 不 同 的 基 的 大 小 比 较，可 先 化 为 同 底 的 两 个 幕，或 者 通 过 中 间 值 来 比 较.2.解 指 数 方 程 或 不 等 式 简 单 的 指 数 方 程 或 不 等 式 的 求 解 问 题.解 决 此 类 问 题 应 利 用 指 数 函 数 的 单 调 性，要 特 别 注 意 底 数。的 取 值 范 围，并 在 必 要 时 进 行 分 类 讨 论.典 例 引 领 2 3 2典 例 3 设。=则 的 大 小 关 系 是 A.a ch B.a b cC.c a h D.b c a【答 案】A【解 析】对 于 函 数 y 广，在 其 定 义 域 上 是 减 函 数,313 25 52(1/,即 72I T，即 Q C.从 而 Z?c 1与 0。b a B.a b cC.a cb D.b a c典 例 引 领(-)r-7,x0A.(-oo,l)B.(-3,+oo)C.(-3,1)D.(-(x),-3)(l,+8)【答 案】C(解 析】当。0 时，不 等 式 f(a)1可 化 为(g)-7 1,即(3)”8,解 得 3。0；当 时，不 等 式 f(a)l可 化 为 2“T 1,所 以 0 4。1.故 a 的 取 值 范 围 是(3,1).故 选 C.【名 师 点 睛】利 用 指 数 函 数 的 单 调 性，分 别 讨 论 当 a 0 及 时，a 的 取 值 范 围，最 后 综 合 即 可 得 出 结 果.变 式 拓 展4.若 则 1 1A.一 m nC.I n(m-n)0B.log w logjn2 2D.T tm-n 1考 向 四 指 数 型 函 数 的 性 质 及 其 应 用 1.指 数 型 函 数 中 参 数 的 取 值 或 范 围 问 题 应 利 用 指 数 函 数 的 单 调 性 进 行 合 理 转 化 求 解，同 时 要 特 别 注 意 底 数 a 的 取 值 范 围，并 当 底 数 不 确 定 时 进 行 分 类 讨 论.2.指 数 函 数 的 综 合 问 题 要 把 指 数 函 数 的 概 念 和 性 质 同 函 数 的 其 他 性 质(如 奇 偶 性、周 期 性)相 结 合，同 时 要 特 别 注 意 底 数 不 确 定 时，对 底 数 的 分 类 讨 论.典 例 引 领 典 例 5 已 知 函 数 6=了 匕-j 则/(x)是 A.奇 函 数，且 在 R上 是 增 函 数 B.偶 函 数，且 在(0,+8)上 是 增 函 数 C.奇 函 数，且 在 R上 是 减 函 数 D.偶 函 数，且 在(0,+8)上 是 减 函 数【答 案】C【解 析】易 知 函 数/(%)的 定 义 域 为 R,关 于 原 点 对 称,且“一 力 1 _ex+l1 _ eA 12-ev+l-2则-x)+/(x)=0，所 以/(x)是 奇 函 数，显 然 函 数/(x)=右 一 是 减 函 数.故 选 C.变 式 拓 展 5.若 函 数/)=3*+3-*与 g(x)=3,3一，的 定 义 域 均 为 R,则 A.八 尤)与 g(x)均 为 偶 函 数 B.x)为 奇 函 数，g(x)为 偶 函 数 C.八 x)与 g(x)均 为 奇 函 数 D.4组 为 偶 函 数，g(x)为 奇 函 数 典 例 引 领 2gZ r 2A.a 0C.a 0【答 案】D【解 析】当 x W 2 时，/(x)=少 7=22T,单 调 递 减，：.f(x)的 最 小 值 为 12)=1；当 x2 时，f(x)=log2(x+a)单 调 递 增，若 满 足 题 意，只 需 log2(x+a)2l恒 成 立，即 x+a 2 2 恒 成 立，。2(2-%)2，：.a0.故 选 D./1、/-2 典 例 7 函 数 y=K J 的 值 域 为.【答 案】(0,2【解 析】设 f=V 2x=(xIp1 2 1,又 由 指 数 函 数 y=(g)为 单 调 递 减 函 数，即 可 求 解.由 题 意，设，=/-2 x=(xIp1 2 1,又 由 指 数 函 数 y=(!)为 单 调 递 减 函 数，知 当/2-1 时，0 y 4 2,即 函 数 y=”的 值 域 为（0,2.变 式 拓 展 6.若 关 于 x 的 不 等 式 2、+|-2-、一。0 的 解 集 包 含 区 间（0），则。的 取 值 范 围 为 A.C.B.D.(,1)声 点 冲 关 充 11.计 算：2冗 3 Q+x%=(2 JA.3 B.2C.2+x D.1+2犬 2.若 函 数 f(x)=，则 函 数/(%)的 值 域 是 A.(8,2)B.0,+8)C.(-8,0)u(0,2)D.(-8,23.设 4=0.6。61=0.夕 5,=1.56,则。，瓦 c 的 大 小 关 系 是 C.(-00,1)A.a b c B.b a cC.acb D.b c aZ1X2-2X4.函 数/（%）=g）的 单 调 递 减 区 间 为 A.(0,4-oo)B.(l1+oo)D.(-0 0,-1)山（1+1）优 5.函 数 y=伍 1）的 图 象 的 大 致 形 状 是 X6.已 知 函 数/(x)=2(x tany B.In(x2+2)ln(y2+1)1 13 3C.D.x yx y8.已 知 函 数/(x)=-8+36x4O在 口,2)上 的 值 域 为 A,函 数 g(x)=2*+。在 1,2)上 的 值 域 为 8.若 x e A 是 x e 8 的 必 要 不 充 分 条 件，则。的 取 值 范 围 是 A.-4,+oo)B.(-14,-4C.-14T D.(-14,-HX)9.己 知/(无)是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，且 x 0 时，/(x)=(1)r,则 不 等 式 的 解 集 为 C.(-2,2)D.(-1,1)10.函 数/(x)=log2x+1与 g(x)=2-X T 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 下 的 图 象 大 致 是11.设 函 数 与 g(X)=罐(a 1且 a w 2)在 区 间(o,+8)上 具 有 不 同 的 单 调 性，则 M=(a-1产(1V1与 N=上 的 大 小 关 系 是 a)A.M=N B.M NC.M N12.定 义 新 运 算 笆)：当 m N n时，m n=m；当 m n 时，rn n=n.设 函 数/(x)=(2*笆)2)-(1 0 log2x)-2 则 f(x)在(0,2)上 的 值 域 为 A.(0,12)B.(0,12C.(1,12)D.(1,12|2r i|x 2取 值 范 围 是 A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)14.已 知 函 数/(x)=a*-2+1(a 0 且 a w l)的 图 象 过 定 点 P,则 点 尸 的 坐 标 为.15.已 知 Q+QT=3,则。2+。5=.16.已 知 函 数 y 的 定 义 域 为 R，则 实 数。的 取 值 范 围 是.17.已 知 函 数，(x)=X,若/(0)=2,则 实 数 a 的 值 是 _.loga(x-l),xl18.已 知 14=7=4=2,则+=.a b c19.若 不 等 式-%2+2x+3 S 23a对 任 意 实 数 X都 成 立，则 实 数 a的 最 大 值 为.20.已 知 函 数/(x)=4 5 i n M 反 o s,若/=+，则 函 数 y=3+行 的 图 象 恒 过 定 点 21.已 知 函 数/(力=优+力(a0,a0l)的 定 义 域 和 值 域 都 是 1,0,则/=.22.(1)(0 _ 1)。+保)？+(逝 尸；(2)log525+1 g+InVe+2,og23.23.已 知 函 数/(x)=9加 台 山 一 生(1)若 m=1,求 方 程/(x)=0 的 根；若 对 任 意 xe1,1,8恒 成 立，求 机 的 取 值 范 围.0 Z7,_ 4 a2 4.已 知 函 数(。0 且 a w l)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数.(1)求 a 的 值；(2)求 函 数/(x)的 值 域；(3)当 xel,2时，2+“f(x)-22 0 恒 成 立，求 实 数 机 的 取 值 范 围.昌 通 高 考 沙 1.（2019年 高 考 全 国 1卷 文 数）已 知 a=log2（）.2力=22,c=0.2,3,则 A.abc B.acbC.cab D.bca2.（2019年 高 考 天 津 文 数）已 知 a=log2 7,Z?=log3 8,c=0.32,则 a,h,c 的 大 小 关 系 为 A.c b a B.a b cC.b c a D.c a 0,且 1）的 图 象 可 能 是4.（2019年 高 考 全 国 III卷 文 数）设/（x）是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，且 在（0,”）单 调 递 减，则 A.f(log3l)f(2-b f(2方)41 二 NB.f(l o g/)f(2 3)f(2 2)43-1C./(22)/(23)/(log3i)4D.f(2-J)/(2-i)f(log3l)47 f 1V 15.(2018年 高 考 天 津 卷 文 科)已 知。=log3/=,c=log l-,则，反 c 的 大 小 关 系 为 2 J j 5A.a b c B.b a cC.c h a D.c a b2 T r 06.(2018年 高 考 新 课 标 I卷 文 科)设 函 数 f(x)=，则 满 足/(x+l)v 2x)的 犬 的 取 值 范 围 是 A.(-oo,-1 B.(0,+8)C.（1,0）D.（oo,0）7.（2017年 高 考 北 京 卷）己 知 函 数/（幻=3-（；，则/（x）A.是 偶 函 数，且 在 R 上 是 增 函 数 B.是 奇 函 数，且 在 R 上 是 增 函 数 C.是 偶 函 数，且 在 R 上 是 减 函 数 D.是 奇 函 数，且 在 R 上 是 减 函 数 4 2 18.（2016年 同 考 新 课 标 HI卷 文 科）已 知=23,Z?=3,c=25，则 A.h a c B.a b cC.bc a D.ca/(-扬,则。的 取 值 范 围 是 A.(口，!)2C.(1 1)2 21 3B.(-o,)U(,4)D.(5 K X)10.(2017年 高 考 新 课 标 in卷 文 科)设 函 数/()=x+L x 1 的 x 的 取 值 范 围 是.变 式 拓 展 1.【答 案】-2【解 析】由 题 意，根 据 实 数 指 数 事 的 运 算 性 质，2可 信(2乎-(-2)。-(1)+1)=吟)+-(-2)。-(|)+图”=-3-1,-4-P4-1=一,2 9 9 2故 答 案 为 一.22.【答 案】A【解 析】由 力=朋 4,可 得/(0)=1,排 除 选 项 C,D；由 指 数 函 数 图 象 的 性 质 可 得/(%)0恒 成 立，排 除 选 项 B,故 选 A.【名 师 点 睛】函 数 图 象 的 辨 识 可 从 以 下 方 面 入 手：(1)从 函 数 的 定 义 域，判 断 图 象 的 左 右 位 置；从 函 数 的 值 域，判 断 图 象 的 上 下 位 置.(2)从 函 数 的 单 调 性，判 断 图 象 的 变 化 趋 势；(3)从 函 数 的 奇 偶 性，判 断 图 象 的 对 称 性；(4)从 函 数 的 特 征 点，排 除 不 合 要 求 的 图 象.3.【答 案】B1【解 析】由 题 得。=ee=l,Z?=ln V2 0,c=lg b c.故 选 B.【名 师 点 睛】由 题 意 结 合 指 数 函 数、对 数 函 数 的 性 质 确 定“也 c,的 范 围，然 后 比 较 其 大 小 即 可.对 于 指 数 事 的 大 小 的 比 较，我 们 通 常 都 是 运 用 指 数 函 数 的 单 调 性，但 很 多 时 候，因 箱 的 底 数 或 指 数 不 相 同，不 能 直 接 利 用 函 数 的 单 调 性 进 行 比 较，这 就 必 须 掌 握 一 些 特 殊 方 法.在 进 行 指 数 累 的 大 小 比 较 时，若 底 数 不 同，则 首 先 考 虑 将 其 转 化 成 同 底 数，然 后 再 根 据 指 数 函 数 的 单 调 性 进 行 判 断.对 于 不 同 底 而 同 指 数 的 指 数 辕 的 大 小 的 比 较，利 用 图 象 法 求 解，既 快 捷，又 准 确.4.【答 案】D【解 析】因 为 所 以 由 指 数 函 数 的 单 调 性 可 得 加，因 为 加，的 符 号 不 确 定,所 以 加 0,1正 确.故 选 D.【名 师 点 睛】用 特 例 代 替 题 设 所 给 的 一 般 性 条 件，得 出 特 殊 结 论，然 后 对 各 个 选 项 进 行 检 验，从 而 作 出 正 确 的 判 断，这 种 方 法 叫 做 特 殊 法.若 结 果 为 定 值，则 可 采 用 此 法.特 殊 法 是“小 题 小 做”的 重 要 策 略，排 除 法 解 答 选 择 题 是 高 中 数 学 一 种 常 见 的 解 题 思 路 和 方 法，这 种 方 法 既 可 以 提 高 做 题 速 度 和 效 率，乂 能 提 高 准 确 性.5.【答 案】D【解 析】因 为 _Ax)=3-*+3=/(x),g(x)=3-*3*=g(x),所 以 7(x)是 偶 函 数，g(x)为 奇 函 数.故 选 D.6.【答 案】B【解 析】由 题 得 二 在(0,1)上 恒 成 立，2A设 2，=”(1,2),所 以 re(l,2),由 于 函 数/(f)=2f；,fe(l,2)是 增 函 数，所 以 aW/(l)=2xl l=l.故 选 B.考 点 冲 关 I.【答 案】D_!1 _1 1【解 析】原 式=2/工 一=1+2.2故 选 D.2.【答 案】A【解 析】因 为 x l 时，2、1时，-log2%0.所 以 函 数 f(x)的 值 域 是(8,2).故 选 A.3.【答 案】B(解 析 由 y=0.6v 的 单 调 性 可 知：0.6$O,60-6 1.5=I，：.cab.故 选 B.4.【答 案】B【解 析】由 函 数 f(x)=C).-2x,结 合 复 合 函 数 的 单 调 性 知 识 可 知，它 的 减 区 间，即 为 y=/-2 x 的 增 区 间.由 二 次 函 数 的 性 质 可 得 y=x2-2x的 增 区 间 为(1,+8).故 选 B.5.【答 案】A(x+l)aA/、/、【解 析】函 数 y=-J(al)的 定 义 域 为(0,0)(O,4w).rl当 x 1时，由 题 意 可 得 y 1,故 y-+8,故 排 除 C.故 选 A.【名 师 点 睛】由 函 数 的 解 析 式 判 断 函 数 图 象 的 形 状 时，主 要 利 用 排 除 法 进 行.解 题 时 要 注 意 以 下 几 点：(1)先 求 出 函 数 的 定 义 域，根 据 定 义 域 进 行 排 除；(2)利 用 函 数 的 性 质 进 行 判 断，即 根 据 函 数 的 单 调 性、奇 偶 性、对 称 性 进 行 排 除；(3)根 据 函 数 图 象 上 的 特 殊 点 的 函 数 值 进 行 判 断 或 根 据 函 数 的 变 化 趋 势 进 行 判 断.6.【答 案】B【解 析】函 数/(x)=2(x y,但 tanx tany不 成 立.4 4对 于 B,若 1口(工 2+2)ln(y2+),则 等 价 为 f y2成 立，当 X=l,y=-1时，满 足 X y,但 d y2不 成 立.对 于 C,当=3,y=2 时，满 足 x y,但 不 成 立.x y对 于 D,当 x 时，X3 V 恒 成 立.故 选 D.【名 师 点 睛】利 用 指 数 函 数 即 可 得 出 了，y 的 大 小 关 系，进 而 判 断 出 结 论.本 题 考 查 了 函 数 的 单 调 性，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，利 用 不 等 式 的 性 质 以 及 函 数 的 单 调 性 是 解 决 本 题 的 关 键.属 于 基 础 题.8.【答 案】B【解 析】因 为 在 1,2)上 单 调 递 增,所 以 A=12,0),又 函 数 g(x)=2+a 在 1,2)上 单 调 递 增，于 是 B=2+a,4+a).因 为 x w A 是 x e B 的 必 要 不 充 分 条 件，所 以 8 是 A 的 真 子 集，故 有(等 号 不 同 时 成 立)，得.4+7 g,即(；)：,解 得 O K x l；又 因 为 函 数/(x)是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，当 x g,即 2，g,解 得 1%；的 解 集 为 x I-1 X 2,所 以 M=(a-1广 1,N=上 N.故 选 D.12.【答 案】C24 A V 122x-2X,1 x 2当 x G(0,1)时,f(x)=2XE(1,2)；当 x e 1,2)时，/(x)=22X 2X,令 t=2*2,4),则 2 t2-t 12,故 f(x)在(0,2)上 的 值 域 为(1,12).故 选 C.13.【答 案】B【解 析】画 出 函 数/(X)的 大 致 图 象 如 图 所 示.不 妨 令 a b c,则 1 2=2”1,则 2+2=2.结 合 图 象 可 得 4 c 5,故 162 32.182+2+2c 34.故 选 B.【名 师 点 睛】解 答 本 题 时 利 用 函 数 图 象 进 行 求 解，使 得 解 题 过 程 变 得 直 观 形 象.解 题 中 有 两 个 关 键：一 是 结 合 图 象 得 到 2+2=2；二 是 根 据 图 象 判 断 出 c 的 取 值 范 围，进 而 得 到 162 0 且 d)的 图 象 过 定 点 尸(2,2).15.【答 案】亚/Y(1 Y【解 析】由 题 意 得 a+a-i=a2+a-2=3,a+a=5,7 71a2+a 2 0,+a 2=4 5.16.【答 案】a 0，:.a 0,则 a=72.故 答 案 为 收.18.【答 案】31 1 1 _ _【解 析】由 题 设 可 得 2=14,2=7,2,=4，则 2飞=14+7=2，1_1 1 1 j即 2；%=2 n 2-/之=4x2=2 即-+-=3.a b c故 答 案 为 3.19.【答 案】【解 析】设=-x2+2%+3,不 等 式 产+2%+3 2-3a对 任 意 实 数 都 成 立，只 需 满 足 f(X)maxW2.3a 即 可，/(X)=-X2+2X+3=-(x _ 1)2+4=/(X)max=4，所 以 4 l 时，函 数/(x)单 调 递 增，所 以 函 数/(%)的 图 象 过 点(T,T)和 点(0,0),所 以 al+b=-la+b=Q该 方 程 组 无 解;当 0 a 1时，函 数/(x)单 调 递 减，所 以 函 数 x)的 图 象 过 点(T,0)和 点(0,T),所 以，a-+b 0aa+h=-l 1C L 解 得 2.b=-2所 以 d=4.722.【答 案】(1)2；(2)-2【解 析】(1)由 题 意，根 据 实 数 指 数 幕 的 运 算 性 质，可 得(&_i)+3 2+(&)T=I+3+J_=2.I 9 J 4 4(2)根 据 对 数 的 运 算 性 质，可 得 logs25+lg+l n G+2咋”=2-2+；+3=(.423.【答 案】x=log34；(2)(-00,-.【解 析】(1)朋=1 时，/(%)=9-3r+l-4=(3)2-3-3,-4=0.可 得(3、-4)(3*+1)=0,3*0,.3*=4，解 得 x=log34.(2)令 3=I，x e 1,1 j Z G-,3.4 1由/(x)N 8,可 得 产-3/加 4 2 8，3加 4/+：对 恒 成 立,4/-4 4，+2 2 4=4,当 且 仅 当，=一，即/=2时，+一 取 得 最 小 值 为 4,t t t43/71 1,2 一 右 0,1 1-1.2A+1二 函 数 f(x)的 值 域 为(1,1).当 x e l,2 时，/(%)=-0,2X _i由 题 意 得 mfx=N 2 _ 2 在 x e 1,2时 恒 成 立，（2,+1）（2V-2）r二 m 一 在 x G 1,2时 恒 成 立.令（=2-l（l Z+2心 1）=_ 2+1,2 当 1V/W3时 函 数 y=（+1为 增 函 数，t（2 10-F 1=.J m a x 310 Z 2.3故 实 数 机 的 取 值 范 围 为 与，+8）【名 师 点 睛】解 决 函 数 中 恒 成 立 问 题 的 常 用 方 法：（I）分 离 参 数 法.若 所 求 范 围 的 参 数 能 分 离 出 来，则 可 将 问 题 转 化 为 a N/（x）（或 a,f（x）恒 成 立 的 问 题 求 解，此 时 只 需 求 得 函 数（X）的 最 大（小）值 即 可.若 函 数 的 最 值 不 可 求，则 可 利 用 函 数 值 域 的 端 点 值 表 示.（2）若 所 求 的 参 数 不 可 分 离，则 要 根 据 方 程 根 的 分 布 或 函 数 的 单 调 性 并 结 合 函 数 的 图 象，将 问 题 转 化 为 不 等 式 进 行 处 理.直 通 高 考 1.【答 案】B【解 析】a=log2 0.2 2=1,0 C=0.2 3 0.2=1,即 0 c l,则。c。.故 选 B.【名 师 点 睛】本 题 考 查 指 数 和 对 数 大 小 的 比 较，考 查 了 数 学 运 算 的 素 养.采 取 中 间 量 法，根 据 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 单 调 性 即 可 比 较 大 小.2.【答 案】A【解 析】C=O.32 log,4-2,b-log3 8 iog3 9=2,c b a.故 选 A.【名 师 点 睛】利 用 指 数 函 数、对 数 函 数 的 单 调 性 时，要 根 据 底 数 与 1的 大 小 进 行 判 断.3.【答 案】D【解 析】当 0“1时，函 数 y=优 的 图 象 过 定 点(0,1)且 单 调 递 增，则 函 数 y=5 的 图 象 过 定 点(0,1)且 单 调 递 减，函 数 y=log“x+/J的 图 象 过 定 点(/,0)且 单 调 递 增，各 选 项 均 不 符 合.综 上，选 D.【名 师 点 睛】易 出 现 的 错 误：一 是 指 数 函 数、对 数 函 数 的 图 象 和 性 质 掌 握 不 熟 练，导 致 判 断 失 误；二 是 不 能 通 过 讨 论。的 不 同 取 值 范 围，认 识 函 数 的 单 调 性.4.【答 案】C【解 析】/(%)是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，./0og3：)=/(log3 4).2 _3 _2 _3log34log33=1,1=22_3 2,.-.log,42、2人，又/(X)在(0,+8)上 单 调 递 减，(_ 2 r _3A/(log34)/2一 5,7 7故 选 c.【名 师 点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 的 奇 偶 性、单 调 性，先 利 用 函 数 的 奇 偶 性 化 为 同 一 区 间，再 利 用 中 间 量 比 较 自 变 量 的 大 小，最 后 根 据 单 调 性 得 到 答 案.5.【答 案】D7【解 析】由 题 意 可 知：log?logs-log；,9,即 la log3,即 ca,3 5 2综 上 可 得：c a b.故 本 题 选 择 D 选 项.【名 师 点 睛】由 题 意 结 合 对 数 的 性 质，对 数 函 数 的 单 调 性 和 指 数 的 性 质 整 理 计 算 即 可 确 定 a,b,c的 大 小 关 系.对 于 指 数 界 的 大 小 的 比 较，我 们 通 常 都 是 运 用 指 数 函 数 的 单 调 性，但 很 多 时 候，因 辱 的 底 数 或 指 数 不 相 同，不 能 直 接 利 用 函 数 的 单 调 性 进 行 比 较.这 就 必 须 掌 握 一 些 特 殊 方 法.在 进 行 指 数 基 的 大 小 比 较 时，若 底 数 不 同，则 首 先 考 虑 将 其 转 化 成 同 底 数，然 后 再 根 据 指 数 函 数 的 单 调 性 进 行 判 断.对 于 不 同 底 而 同 指 数 的 指 数 幕 的 大 小 的 比 较，利 用 图 象 法 求 解，既 快 捷，又 准 确.6.【答 案】D【解 析】将 函 数“X）的 图 象 画 出 来，2x0观 察 图 象 可 知 会 有 4,解 得 xo,2x x+1所 以 满 足/(x+1)f(2%)的 X 的 取 值 范 围 是(-0,0),故 选 D.【思 路 分 析】首 先 根 据 题 中 所 给 的 函 数 解 析 式，将 函 数 图 象 画 出 来，从 图 中 可 以 发 现：若 有 x+l)/(2x)成 立，一 定 会 有 2%02x x+1从 而 求 得 结 果.【名 师 点 睛】该 题 考 查 的 是 通 过 函 数 值 的 大 小 来 推 断 自 变 量 的 大 小 关 系，从 而 求 得 相 关 的 参 数 的 值 的 问 题，在 求 解 的 过 程 中，需 要 利 用 函 数 解 析 式 画 出 函 数 图 象，从 而 得 到 要 出 现 函 数 值 的 大 小，绝 对 不 是 常 函 数，从 而 确 定 出 自 变 量 所 处 的 位 置，结 合 函 数 值 的 大 小，确 定 出 自 变 量 的 大 小，从 而 得 到 其 等 价 的 不 等 式 组，最 后 求 得 结 果.7.【答 案】B【解 析】/(x)=3-3=X)，所 以 该 函